CC BY
6¡Прикладная математика
УДК 519.45
ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ПОЧТИ СЛОЙНО КОНЕЧНЫХ ГРУПП
В. И. Сенашов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: sen1112home@mail.ru
Приводится обзор результатов исследований по характеризациям почти слойно конечных групп. Приводится новая характеризация почти слойно конечные групп в классе периодических групп Шункова.
Ключевые слова: группа, инволюция, условие конечности, слойная конечность, периодическая группа.
CHARACTERIZATIONS OF ALMOST LAYER-FINITE GROUPS
V. I. Senashov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Institute of Computing Modelling of SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: sen1112home@mail.ru
We give a review of the research results on characterizations of almost layer-finite groups. The report provides a new characterization of almost layer-finite groups in the class ofperiodic groups of Shunkov.
Keywords: group, involution, finiteness condition, aperiodic words, layer-finiteness, periodic group.
В статье приведен обзор результатов исследований по характеризациям почти слойно конечных групп.
Почти слойно конечные группы - это расширения слойно конечных групп при помощи конечных групп.
Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка.
В статью вошли результаты из работ автора [1-5].
Группа называется черниковской, если она либо конечна, либо является конечным расширением прямого произведения конечного числа квазициклических групп.
Группой Шункова называется такая группа G, в которой для любой ее конечной подгруппы K в факторгруппе Ng(K) / K любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу.
В статье приводится новая характеризация почти слойно конечных групп в классе периодических групп Шункова.
Теорема. Пусть G - периодическая группа Шунко-ва, централизаторы каждой инволюции которой чер-никовские. Если нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы группы G почти слойно конечен, то G - почти слойно конечная группа.
Библиографические ссылки
1. Senashov V. I. On Shunkov groups with a strongly embedded subgroup // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2009. Vol. 266 (12). P. 210-217.
2. Сенашов В. И. О группах Шункова с сильно вложенной почти слойно конечной подгруппой // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16(3). С. 234-239.
3. Сенашов В. И. О группах с сильно вложенной подгруппой, обладающей почти слойно конечной периодической частью // Укр. мат. журн. 2012. Т. 64(3). С. 384-391.
4. Сенашов В. И. Строение бесконечной силов-ской подгруппы в некоторых группах Шункова // Вестник СибГАУ. 2013. № 1(47). С. 74-79.
5. Сенашов В. И. О силовских подгруппах некоторых групп Шункова // Укр. мат. журн. 2015. Т. 67(3). С. 397-405.
References
1. Senashov V. I. On Shunkov groups with a strongly embedded subgroup. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Vol. 266 (12), 2009, p. 210-217.
2. Senashov V. I. [On Shunkov groups with a strongly embedded almost layer-finite]. Trudy IMM UrO RAN. 2010, vol.16, no. 3, p. 234-239 (In Russ.).
3. Senashov V. I. [On groups with a strongly embedded subgroup with an almost layer-finite periodic part]. Ukrain. math. zhurn. 2012, vol. 64, no. 3, p. 384-391 (In Russ.).
4. Senashov V. I. [The structure of an infinite Sylow subgroup in some groups of Shunkov]. Vestnik SibGAU. 2013, № 1 (47), p. 74-79 (In Russ.).
5. Senashov V. I. [On Sylow subgroups of some groups of Shunkov]. Ukrain. math. zhurn. 2015, vol. 67, no. 3, p. 397-405 (In Russ.).
© Сенашов В. И., 2016
