CC BY
6Решетневские чтения. 2017
УДК 519.45
ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ГРУПП С ПОЧТИ СЛОЙНО КОНЕЧНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЧАСТЬЮ
В. И. Сенашов1, 2
1 Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Красноярский научный центр СО РАН Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 Е-шаП: sen1112home@mail.ru
Приводится обзор результатов исследований по почти слойно конечным группам. В докладе приводятся новые характеризации групп с почти слойно конечной периодической частью в классе групп Шункова.
Ключевые слова: группа, инволюция, условие конечности, слойная конечность, периодическая группа.
CHARACTERIZING GROUPS WITH AN ALMOST LAYER-FINITE PERIODIC PART
V. I. Senashov1, 2
1Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Krasnoyarsk Science Centre SB RAS Institute of Computational Modelling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation Е-mail: sen1112home@mail.ru
We give a review of the research results on almost layer-finite groups. The report provides new characterizations of groups with an almost layer-finite periodic part in the class of Shunkov's groups.
Keywords: group, involution, finiteness condition, aperiodic words, layer-finiteness, periodic group.
Приводим обзор результатов исследований по почти слойно конечным группам.
Группой Шункова называется такая группа О, в которой для любой ее конечной подгруппы К в факторгруппе ЫО(К)/К любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу.
В докладе приводятся новые характеризации групп с почти слойно конечной периодической частью в классе групп Шункова.
Теорема 1. Пусть О - группа Шункова без элементов третьего порядка. Если в О нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы обладает почти слойно конечной периодической частью, то группа О также обладает почти слойно конечной периодической частью.
Теорема 2. Пусть О - группа Шункова без подгрупп вида Р$Ь2(ф. Если в О нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы обладает почти слойно конечной периодической частью, то группа О также обладает почти слойно конечной периодической частью.
Почти слойно конечные группы - это расширения слойно конечных групп при помощи конечных групп.
Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка.
В доклад вошли результаты автора из работ автора [1-6].
Группа называется черниковской, если она либо конечна, либо является конечным расширением прямого произведения конечного числа квазициклических групп.
Библиографические ссылки
1. Senashov V. I. On Shunkov groups with a strongly embedded subgroup // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2009. Т. 266 (12). С. 210-217.
2. Сенашов В. И. О группах Шункова с сильно вложенной почти слойно конечной подгруппой // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16 (3). С. 234-239.
3. Сенашов В. И. О группах с сильно вложенной подгруппой, обладающей почти слойно конечной периодической частью // Украин. мат. журн. 2012. Т. 64 (3). С. 384-391.
4. Сенашов В. И. Строение бесконечной силов-ской подгруппы в некоторых группах Шункова // Вестник СибГАУ. 2013. Т. 47, № 1. С. 74-79.
5. Сенашов В. И. О силовских подгруппах некоторых групп Шункова // Украин. мат. журн. 2015. Т. 67 (3). С. 397-405.
Прикладная математика
6. Сенатов В. И. О силовских подгруппах некоторых групп Шункова // Украин. мат. журн. 2017. Т. 69 (8). С. 964-973.
References
1. Senashov V. I. On Shunkov groups with a strongly embedded subgroup. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2009. Vol. 266 (12). P. 210-217.
2. Senashov V. I. [On Shunkov groups with a strongly embedded almost layer-finite]. Trudy IMM UrO RAN. 2010. Vol. 16, No. 3. P. 234-239. (In Russ.)
3. Senashov V. I. [On groups with a strongly embedded subgroup with an almost layer-finite periodic part].
Ukrain. math. zhurn. 2012. Vol. 64, No. 3. Pp. 384-391. (In Russ.)
4. Senashov V. I. [The structure of an infinite Sylow subgroup in some groups of Shunkov]. Vestnik SibSAU. 2013, Vol. 1 (47). P. 74-79. (In Russ.)
5. Senashov V. I. [On Sylow subgroups of some groups of Shunkov]. Ukrain. math. zhurn. 2015. Vol. 67, No. 3. P. 397-405. (In Russ.)
6. Senashov V. I. [On Sylow subgroups of some groups of Shunkov]. Ukrain. math. zhurn. 2017. Vol. 69, No. 8. P. 964-973. (In Russ.)
© Сенатов В. И., 2017
