CC BY
34
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том II
1971
№ 4
УДК 629.7.015.3 533.629.2
ХАРАКТЕРИСТИКИ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ, ИМЕЮЩИХ СОПРОТИВЛЕНИЕ НА ВЫХОДЕ
Ю. Е. Кузнецов
Для свободномолекулярного потока разработан метод расчета характеристик воздухозаборника, когда между воздухозаборником и потребителем имеется сопротивление. Исходными данными для такого расчета являются характеристики того же воздухозаборника без сопротивления. Количественно анализируется влияние сопротивления на характеристики воздухозаборника.
Если свободномолекулярный воздухозаборник соединен с потребителем, который можно условно представить в виде емкости достаточно большого размера, то полная зависимость относительного давления в потребителе от относительного расхода через воздухозаборник может быть рассчитана, если для данного воздухозаборника известны относительные давление и расход для каких-либо двух случаев свободномолекулярного течения, т. е. если известны два безразмерных параметра двух каких-либо режимов [1]—[7]. В работах [2], [5] и [6] за такие параметры приняты /тах — максимальные значения коэффициента расхода воздухозаборника (средняя вероятность прохождения через выходное сечение воздухозаборника молекул набегающего потока, попавших в воздухозаборник через его входное сечение); /* — коэффициент, характеризующий эффузионную проводимость (средняя вероятность прохождения через входное сечение молекул, попавших в воздухозаборник из потребителя через выходное сечение). Оба коэффициента могут трактоваться как относительные расходы сквозь воздухозаборник при отсутствии противодавления. В работах [1], [5] и [10] для описания режима течения используется параметр етах — отношение концентрации молекул в потребителе при нулевом расходе к концентрации молекул в набегающем потоке. Параметр е будем называть далее степенью сжатия.
Между этими параметрами имеется связь [6]:
где Т7! и — площадь сечений на входе и выходе воздухозаборника; — скорость набегающего невозмущенного потока; К2 — среднеарифметическая скорость теплового движения молекул в потребителе,
Найдем максимальные коэффициент расхода и степень сжатия для воздухозаборника с сопротивлением на выходе. Примем следующую расчетную схему. Пусть воздухозаборник имеет произвольный профиль между входным и выходным сечениями. Роль потребителя в нашем случае будет играть емкость доста-
Ешах —
(1)
точно большого размера. В сечении между воздухозаборником и потребителем установлено сопротивление. Моделью сопротивления будем считать тонкую плоскую перегородку с равномерно распределенными достаточно мелкими отверстиями, относительная площадь которых равна k.
Сделаем следующее допущение. Будем считать, что молекулы газа, падающие на плоскость перегородки со стороны воздухозаборника, распределены по этой плоскости равномерно. Это допущение хорошо выполняется в двух крайних случаях: когда относительная длина воздухозаборника велика, приблизительно Ljr^>S, либо когда она мала, т. е. !//•< 1. В дальнейшем будем в основном ориентироваться на случай Z./r>S (L, г — длина и характерный радиус воздухо-/ 1 Г 2 R Т
заборника; 5=1^/ у ---------—— отношение скорости набегающего невозмущен-
ного потока к вероятной скорости теплового движения молекул атмосферы). Используем также обычное предположение о диффузном отражении молекул от элементов поверхности перегородки.
При этих предположениях поток молекул, отражающихся от элементов перегородки, качественно ничем не отличается от случайного потока молекул, входящего в воздухозаборник со стороны потребителя, и для описания обоих потоков может быть использован одинаковый подход.
Рассмотрим случай, когда воздухозаборник работает в режиме максимального расхода, т. е. когда концентрация молекул в потребителе = 0 и, следовательно, обратного потока нет. Составив балансы расходов по обе стороны сопротивления и обозначив максимальный коэффициент расхода воздухозаборника с сопротивлением /шах, получаем:
f' = /шах ,п\
J шах j __^ . (*)
1 +/*-г-
Выражение (2) дает связь между максимальным коэффициентом расхода/^ах воздухозаборника с сопротивлением и аналогичным коэффициентом расхода/тах этого же воздухозаборника без выходного сопротивления.
Рассмотрим теперь другой режим работы, когда расход через потребитель равен нулю. В этом случае концентрация молекул и2 в потребителе максимальна, и из потребителя на сечение поступает хаотический поток молекул.
Обозначим максимальную степень сжатия воздухозаборника с сопротивлением ешах. Баланс расходов по обе стороны сопротивления приводит к
ешах £тах •
Формула (3) показывает, что при сделанных ранее допущениях максимальная степень сжатия не зависит от величины сопротивления на выходе из воздухозаборника.
Коэффициенты (2) и (3) дают возможность [5] построить всю дроссельную характеристику воздухозаборника с сопротивлением на выходе:
Г -Ь т~ = 1 • (4)
Рассмотрим в качестве иллюстрации на примере цилиндрических воздухозаборников количественные последствия влияния сопротивления на характеристики. Необходимые числовые данные возьмем из работ [8] — [11].
На фиг. 1 построено семейство дроссельных характеристик цилиндрического воздухозаборника с относительной длиной Ь\г = 20 и различными сопротивлениями на выходе (к = 0,1 -4-1). Температура газа в потребителе, температура сопротивления и температура потока на бесконечности приняты одинаковыми (7 = 1).
На фиг. 2 приведены дроссельные характеристики семейства цилиндрических воздухозаборников, имеющих различную относительную длину Цг и одинаковое сопротивление на выходе (6 = 0,5). Огибающая семейства этих характеристик выделяет воздухозаборники оптимальной длины [5]. Семейство таких огибающих показано на фиг. 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., „Наука*, 1967.
2. Sparrow F. М., Jonsson V. R. Free molecular flow con-vectiveradiative energy transport in a tapered tube or conical nozzle. AIAA J., 1963, V, v. 1, No. 5.
3. Боровков И. С., Вершинин И. Д., П а в л о в Э. П., Санкович В. М. К определению парциальных интенсивностей компонентов молекулярного потока. ПМТФ, № 5, 1968.
4. Боровков И. С., Вершинин И. Д. О коэффициенте расхода воздухозаборника при свободномолекулярном режиме течения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 5, 1970.
5. Богомазов В. И., Кузнецов Ю. Е., Носик В. А. О характеристиках цилиндрических воздухозаборников в свободномолекулярном потоке. «Ученые Записки ЦАГИ“, т. I, № 5, 1970.
6. В е р ш и н и н И. Д. Характеристики конических воздухозаборников при свободномолекулярном режиме течения. .Ученые записки ЦАГИ-, т. II, № 1, 1971.
7. Му санов С. В. Внутренние свободномолекулярные течения. Труды ЦАГИ, вып. 1206, 1970.
8. Pond Н. L. The effect of entrance velocity on the flow of a rarefied qas throngh a tube. JASS, v. 29, No. 8, 1962.
9. Sparrow F. М., Jonsson V. P., Lundgreen T. S. Free molecular tube flow and adiabatic wall temperature. J. Heat Tranfer, sere., V. 85, No. 2, 1963.
10. Rotne D. E,, de Leew J. H. A numerical solution for the free molecular impact pressure probe relations for tubes of arbitrary length. UT1A Report No. 88, December, 1962.
11. Отмахов а И. П. Течение разреженного газа через диффузор (конфузор). ,Вестник Московского университета", сер. „Математика, механика”, 1968.
Рукопись поступила 21 /XII 1970
