CC BY
4УДК 621.37
А. С. Красичков, Е. Б. Григорьев, В. Н. Михайлов, М. А. Шевченко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Характеристики оценки дрейфа изоэлектрической линии кардиосигнала при анализе длительных мониторограмм'
Определены характеристики оценки дрейфа изоэлектрической линии электрокардиосигнала при длительном мониторировании. Получено аналитическое выражение для расчета остаточной ошибки при использовании алгоритма устранения дрейфа.
Электрокардиосигнал, миографическая помеха, дрейф изоэлектрической линии, длительный мониторинг
Настоящая статья представляет собой продолжение работы [1], в которой представлен алгоритм оценки дрейфа изоэлектрической линии кардиосигнала при анализе длительных мониторограмм, когда на вход устройства обработки поступают дискретные отсчеты наблюдаемой реализации сигнала у(/), г = 1, 2, ..., N кардиоком-плекса, представляющие собой аддитивную смесь незашумленного кардиосигнала 5 (г), дрейфа изоэлектрической линии И (г) и миографической по-
ч2
мехи n
(i )2
у (г) = 5(г) + И (г) + п (г). (1)
Неизменность формы зубцов совместно с информацией об их местоположении дает возможность при нормальном состоянии пациента представить кардиокомплекс 5 (г) взвешенной суммой эталонных сигналов /г (г), соответствующих зубцам кардиокомплекса [2]-[5]:
S0) = Zßr fr о),
(2)
где г - индекс зубца (г = 1 - зубец Р, г = 2 - зубец О, г = 3 - зубец И, г = 4 - зубец Б, г = 5 - зубец Т); Рг - весовые коэффициенты соответствующих
зубцов модели.
Дрейф изоэлектрической линии кардиокомплекса И (г) описывается полиномом второго порядка [1]:
h (i ) =
a2i + ci\i + üq .
(3)
Разработанный алгоритм [1] позволяет найти оценку дрейфа изоэлектрической линии для анализируемого кардиокомплекса в виде И (г) = й^'2 + + ¿1/ + ¿о, где коэффициенты, входящие в полином аппроксимации, определяются на основании выражений [1]
где
Ü2 = hw1 + hw2 + toW3; ai = t2W2 + tiW4 + toW5; üq = t2W3 + tiW + W
N
tx =-Yjixy (i)+ i=1
Л N
(4)
1
YjXfr (i», x = o, 1, 2, (5)
=112р [а2 Б{Рг}г=1
N
причем zr = ^ у (г) /г (г) - скалярное произведе-г=1
ние входной реализации с эталонными сигналами; Б {-} - символ дисперсии.
Параметры, входящие в (4), определены следующим образом:
Щ = Щ0 (и2 - 4ВО); W2 = Щ0 (2СО - 3и); Щ3 = Щ0 (23В - Си); Щ4 = Щ0 (32 - 4АО); Щ5 = Щ0 (2Аи -3С); Щ6 = Щ0 (с2 - 4Ав),
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (гос. контракт № 14.740.11.1414 от 28 октября 2011 г.).
2 Миографическая помеха моделировалась гауссовским шумом с независимыми отсчетами при математическом ожидании m{n (i)} = 0 и дисперсии а2.
44 © Красичков А. С., Григорьев Е. Б., Михайлов В. Н., Шевченко М. А., 2013
r
где
Wo =
[2(4ABG - AU2 - C2G + CJU - J2B)] \
N 5 f , N N
C= z i3-zjr^r z i2 fr (i )zf (i)
i =1
=1 r=1 1 2 prCT i =1
1 . 2 ' N ' 2'
z fr (i)
4 pr CT j i=1 _
g=n-z 2 . ,
N 5 f , N N J
J=z i2-zj-^-y z i2 fr (i )z fr (iп;
i=1 r=1 12 prCT i=1 i=1 J
N 5
N N
U=z i-zj^r zfr (i )z fr (i)
i=1 r=1 1 2 prct i=1 i=1
, N 5
b=-2 zi2-z
i=1 r=1
, N 5
a=2 z i4-z
i=1 r=1
1
4 pr ct2 1
4 pr ct2
N
zfr (i) .i=1
N
zi2fr (i) .i=1
причем
pr = Ej( 2ct2 ) +1 (2D {pr })
( N
Er ^ (/') - энергия эталонного зубца кар-г=1
диокомплекса).
В настоящей статье рассмотрена точность
оценки /г (/'). Подставив выражения (1)-(3) в (5), получим
tx = Lx +0x, x = 0, 1, 2,
где
N5 Lx =-Z ix [5 (i) + и (i )] + Z i=1 r=1
( и
N
z^fr (i)
Ы_.
T 2 '
2 pr ct ' ct2 ^
z{ №(i)+и(/)]}. D{p}
V i=1 D\ pri.
N ,
0 x =-Zla2i
N , . 5
+ a^ + ao )ix + Z
i=1 r=1
N / XZ fr (i) (a2i2 + a1 + ao i=1
N
zixfr (i)
i=]_.
T 2 '
2 pr ct
В результате алгебраических преобразований выражение (8) представимо в виде
N N N
0x =-z a2ix+2-z aix+1 -z aoi" + i=1 i =1 i=1
N N
J л IS IS
z—LTa2 z^ (i)zi2fr (i)■
r =1 2 prCT i=1 i =1
5 1 N N
+z-2 atz ixfr (i)z ifr (i) +
r =1 2 prCT i=1 i =1
5 ! N N
+
(6)
(7)
(8)
J 1 J V JV
+z~Ц"aozixfr (i)z fr (i)•
r=1 2 prCT i=1 i =1
С учетом обозначений (6) получим: 02 = -2a2 A - a1C - ao J; 01 = -a2C - 2a1B - aoU; 0o = -a2 J - ajU - 2aoG.
Тогда
to = Lo - a2 J - a1U - 2aoG; t1 = L1 - a2C - 2a1B - ao J; t2 = L2 - 2a2 A - a1C - ao J.
Подставив данные выражения в (4), окончательно получим:
<^2 = L2 + L1W2 + Lo W3 + a2;
a = Z2W2 + L1W4 + LoW5 + a1; (9)
ao = L2W3 + L1W5 + LoW6 + ao.
На основе (9) определим ошибку оценки дрейфа изоэлектрической линии:
^(i ) = h (i)- h (i ) =
- .2 -. - .2
= ay + «1 + ao - а2г - a1l - ao =
= (L2W1 + L1W2 + LoW3 )i2 + + (L2 W2 + L1W4 + LoW5) i + + ( + L1W5 + LoW6 ) = = L2 y2 (i) + L1y1 (i) + Lo yo (i), (1o)
где
Y 2 (i ) = W1i2 + W2i + W3;
Y1 (i) = W2i2 + W4i + W5; Yo (i) = W3i2 + W5i + W6. С учетом равенства
2 pr ct 2/Er = 1+ CT2/((D {pr }) и формулы (2) запишем выражение (7) в виде
Lx = 0x +Ф x + Tx, (11)
где
Qx =
X |[-ßr a2/ ((D {ßr } + a2 ) ix fr (г)f ; r=1
w
ъ
i=1
S (12)
фх = ъ |y[2^rD {ßr }]!>/ (i )|; (13)
r=1 l i=1 J
w
Tx =-Ъ ix« (i)-
i=1
r=1
w
Ъix/r (i V(2Pra2)
i =1
/r (i) « (iП- (14)
Из (12)-(14) видно, что миографическая помеха п (г) входит только в слагаемое Тх, поэтому именно оно в (11) определяет ошибку, связанную с влиянием п (г). На основании равенства
е [11 ^/г (г)]/(2Р]Га2 ))/(')п (г)'
г=1 у Ь=1 / \г =1
N
=Yyx (i) « (i)>
Vx (i )=ъ
r=1
i=1
w
Ъix/r (i)/(2Pra2 )
.i=1
fr (i ) !
выражение (14) имеет вид
w w
Tx =-Ъix«(i) + XFx (i)« (i) = i=1 i=1
w
¿[Vx (i)-ix ] « (i). (15)
i=1
Тогда ошибка оценки дрейфа изоэлектрической линии (10) с учетом (11)—(13) определится как
2
)=x(Qx +ф x + Tx )y x (i ) =
x=0
2 2 2 = ъ Tx Y x (i) + ъ Qx Y x (i) + ъ ф x Y x (i). (16)
x=0 x=0 x=0
Для первого слагаемого в правой части (16) с учетом (15) получим
2 ъ
x=0
w
ъ Tx Y x (i ) = ъ Y x (i ) ъ « ( k ) [ Vx ( k ) - kx x=0 k=1
w
= ъ « (k)ui (k), k =1
где 46
м, (к) = у2 (г)[^2 (к)- к2 ] +
+ 71 (г)[^1 (к) - к] + у0 (г(к) -1].
Второе слагаемое в правой части (16) с учетом (12) примет вид
= ъ |Yx (i )ъ
x=0 I r=1
где
ъ Qx y x (i ) =
x=0
2w
ъ kx/r( k)
ßr a2
ErD {ßr } + a2 k=1 5
^ßr Qr (i)-r=1
= ъ Y x ( i )
x=0
(i ) =
1
D {ßr }Er/ a2 +1 k=1
w
ъ kx/r(k )
. (17)
Окончательно ошибка оценки дрейфа изоэлектрической линии выражается следующим образом:
w 5 2
Ç(i ) = ъ « (k ) Щ (k ) + ъßr ^r (i ) + ъ Фx Y x (i ), (18) k=1 r=1 x=0
причем последнее слагаемое в (18) не является случайной величиной.
Согласно [3] составляющие многомерной случайной величины {ß1, ß2, ..., ß^; «1, «2} в
первом приближении являются независимыми гауссовскими случайными величинами со средними значениями m{ß} = 1, m {«} = 0 и дисперсиями D {ßr } и D {« (i )} = a2 соответственно. То -гда ошибка аппроксимации E,(i) является нормальной случайной величиной. Ее среднее значение с учетом (13), (17) и равенства
1/(2PrD {ßr }) - a2/(ErD {ßr } + a2 ) = 0 определяется как
m
5 2
1 {(i )} = ъ°г (i )+ъФ x Y jx (i ) =
r=1 x=0
5 2 f w = ъъ^ x (i )ъ kx/r ( k ) r=1 x=0 l k =1 2
1
a
ErD {ßr } + a2
2PrD {ßr }
= 0. (19)
мВ 1.5 1.0
0.5 0
-0.5
61
121
Рис. 1
181
Из (19) и (10) следует, что оценка дрейфа изо-электрической линии является несмещенной. Дисперсия ошибки аппроксимации имеет вид
N 5
Б)}=£ст2и2 (к) + £ Б{Рг}о2 0).
к =1
г=1
Функция автокорреляции ошибки на основании (18) имеет вид
К [^0), г )] = Ф1 +Ф2,
где
Ф1 =
5 2
ХРг (г )+Еф х у х о)
г =1 х=0
£ Рг ^г (г ф х У х (г)
г=1 х=0
Ф2 Н
N
^ п (к)щ (к) - п (г) к=1
N
^ п(к)и( (к)- п(г) к=1
где О - символ усреднения.
Вычтя из каждой скобки в определении Ф1
5 2
выражение ^ Ог (г) + ^ Фхух (г) = 0, получим:
г =1
х=0
[ 5 5
Ф1 = / ^ргог(г)-^ог(г)
\_г=1 г=1
5 5
^рг ог (г )-^ог (г)
г=1 г=1
5
Х(Рг - 1)Ог (г)
г=1
Х(Рг - 1)Ог (г)
г=1
5 -7
= Е(Рг - 1)2Ог (г )Ог (г).
г=1
Б{£}-102, мВ2
61 121 Рис. 2
(20)
С учетом равенства
Б{Рг } = Рг2 - 2Рг + 1 = ((Рг - 1)2)
имеем
5
Ф1 = Е Б {Рг }Ог (г )ог (г).
г=1
Окончательно функция корреляции (20) выражается следующим образом:
К [!#), ф )] = 5 N
= £ Б{Рг (г )Ог (г) + СТ2^иг (к)и (к).
г=1 к=1
Взаимная корреляционная функция отсчетов миографической помехи и ошибки оценки дрейфа изоэлектрической линии имеет вид
К [п (г), £(г )] = / п (г)
N
^ п (к) иг (к) + к=1
+£Рг Ог (г )+^Ф х у х (г)
г=1 х=0
I = СТ и.
(г).
В качестве примера использования полученной оценки для типового кардиокомплекса (рис. 1) приведены зависимости Б {^(г)} от номера отсчета (рис. 2) при Б {уг } = 0.15 и различных уровнях миографической помехи: кривая 1 - ст2 = -2 2
= 0.81-10 мВ (отношение "сигнал/шум" (ОСШ) 2.94 -10-4), кривая 2 - ст2 = 5.2 -10-2 мВ2 (ОСШ 1.84-10-3), кривая 3 - ст2 = 13-10-8 мВ2 (ОСШ 4.71-10-3).
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красичков А. С. Алгоритм оценки дрейфа изо-электрической линии кардиосигнала при анализе длительных мониторограмм // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 2. С. 47-53.
2. Красичков А. С., Киреенков И. С., Нифонтов Е. М. Определение индивидуальной зависимости между временными параметрами электрокардиограммы // Вестн. аритмологии. 2004. № 35. С. 33.
3. Информационное обеспечение оперативной диагностики функционального состояния сердечно-сосу-
дистой системы человека / О. М. Андреева, М. И. Бога-чев, А. С. Красичков и др. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2009. 120 с.
4. Красичков А. С. Анализ статистических закономерностей ЭКС // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 5. С. 18-23.
5. Красичков А. С., Соколова А. А. Оценка точности воспроизведения кардиосигнала в процессе синхронного накопления // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 6. С. 48-53.
A. S. Krasichkov, Е. B. Grigoriev, V. N. Mixailov, M. A. Schevchenko Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Characteristics of the ECG base line drift estimates in long-term monitoring records
ECG baseline drift estimates are obtained in long-term monitoring records. An analytical expression of the residual error in the drift elimination algorithm is obtained.
Electro cardio signal, myographic noise, base line drift, long-term monitoring
Статья поступила в редакцию 17 июля 2013 г.
УДК 621.372.632
С. П. Бровченко, Г. Г. Галустов, Д. В. Мирвода Инженерно-технологическая академия Южного федерального университета
Исследование свойств системы встроенного контроля высокочастотных трактов приемных СВЧ-устройств
Представлен анализ шумовых параметров варисторного преобразователя частоты с поглощением энергии комбинационных составляющих на зеркальной частоте.
Встроенный контроль, высокочастотный тракт, приемное устройство,
чувствительность приемного устройства, рабочая шумовая температура, шумовой тестовый сигнал
Вопросы реализации встроенного контроля линейных трактов приемных устройств частично рассмотрены в работах [1], [2]. Актуальным является построение системы диагностики состояния отдельных участков высокочастотного тракта (ВЧТ) в рабочем состоянии. Такая система может быть построена на основе корреляционного метода измерения импульсной характеристики диагностируемого участка ВЧТ. При этом в качестве диагностически значимых признаков можно использовать вектор оценок нормированной импульсной характеристики диагностируемого участка ВЧТ либо, воспользовавшись преобразованием Фурье, рассматривать оценки его нормированной частотной характеристики.
48
Настоящая статья посвящена исследованию свойств системы встроенного контроля ВЧТ приемных СВЧ-устройств, для которых с определенной точностью выполняется принцип суперпозиции.
Структурная схема ВЧТ со встроенным контролем диагностируемого участка представлена на рис. 1, где номерами 1, 2, ..., N отмечены кон -тролируемые, а номерами N +1, ..., М - неконтролируемые узлы ВЧТ. Схема встроенного контроля включает генератор тестового шума (ГШ), блок задержки (БЗ), блок корреляции (БК) и блок отбора признаков и классификации (БОиК).
Встроенный контроль состояния диагностируемого участка ВЧТ выполняется корреляцион-
© Бровченко С. П., Галустов Г. Г., Мирвода Д. В., 2013
