Оценка точности воспроизведения кардиосигнала в процессе синхронного накопления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.37

А. С. Красичков, А. А. Соколова

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

I Оценка точности воспроизведения кардиосигнала в процессе синхронного накопления*

Рассмотрен метод накопления электрокардиосигнала с использованием многоуровневой селекции кардиокомплексов. Приведена аналитическая оценка эффективности накопления кардиокомплексов в зависимости от функции распределения временного положения характерных точек кардиосигнала.

Электрокардиосигнал, когерентное накопление, оценка параметров электрокардиосигнала, отношение "сигнал/помеха"

Широкое внедрение в практику диагностики и лечения инструментальных методов наблюдения, основанных на различных физических принципах, необходимость длительного непрерывного контроля за пациентом в условиях, отличных от состояния покоя (в обычной жизнедеятельности, в спортивной медицине, в профессиональной деятельности в экстремальных условиях), определяют актуальность создания новых информационных технологий комплексной обработки различных биологических сигналов с целью выделения и представления в удобной форме существенной для исследователя или врача информации.

При создании подобных систем перед разработчиками возникают трудности, связанные с тем, что при съеме биоэлектрические сигналы подвергаются воздействию помех различного физического происхождения, а при анализе длительных мониторограмм врач не всегда может производить анализ каждого кардиокомплекса в отдельности.

Для исследования формы повторяемых низкоамплитудных зашумленных сигналов существует эффективный метод, основанный на синхронном накоплении, широко используемый в науке и технике.

В существующей практике кардиологии применение указанного метода заключается в том, что электрокардиосигнал (ЭКС) разделяют на кардиокомплексы (КК), которые затем последовательно накладывают один на другой, синхронизируя их по максимуму R-зубца [1], [2]. Однако на практике возможности накопления ограничены тем, что длительности фрагментов КК и интервалов между ними зависят от частоты сердечных сокращений (ЧСС), а возникающие эпизоды аритмий или иные патологии могут приводить к искажению формы ЭКС, что в свою очередь снижает эффективность накопления.

В настоящей статье предложен метод повышения эффективности накопления ЭКС, базирующийся на предварительном отборе в группы максимально близких по характеристикам (временным, амплитудным и др.) кардиокомплексов из всей записи ЭКС, что позволяет увеличить число накапливаемых кардиокомплексов и повысить эффективность накоп-

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № П1200 от 27.08.2009).

48 © Красичков А. С., Соколова А. А., 2010

ления. При таком сложении повышается соотношение "сигнал/помеха" [3]. В качестве помехи могут рассматриваться сигналы электрической активности скелетных мышц - миографическая помеха (для которой в первом приближении можно использовать модель нормального "белого" шума), дрейф изоэлектрической линии, являющийся низкочастотным случайным процессом, связанным с поляризационными эффектами на границе "электрод -тело пациента", и др. Миографическая помеха и с некоторым приближением дрейф изо-электрической линии могут для различных кардиокомплексов считаться фрагментами независимых нормальных случайных процессов. Таким образом, КК, снятые в разное время, но максимально близкие по заданному вектору параметров, при последующей синхронизации, например по положению максимума R-зубца, окажутся когерентными. Когерентное сложение п сигналов в каждой группе КК увеличивает отношение "сигнал/помеха" в

предельном случае в 4п раз. По мере накопления кардиокомплексов в каждой группе сигнал приближается к типичному для данного вектора параметров ЭКС.

Для эффективной реализации алгоритма необходимо осуществить несколько ступеней отбора, требуемых для накопления кардиокомплексов.

На первом шаге производится разметка электрокардиограммы для выделения характерных точек, которые в дальнейшем используются для синхронизации накопления кар-диокомплексов. Как правило, это положение максимума R-зубца [4]. Из-за наличия помех возникают ошибки привязки, характеризующиеся плотностью вероятности (ПВ) (т) .

На следующем шаге осуществляется отбор КК, для которых значение интервала R-R принадлежит заданному временному промежутку - А, 7RR + А]. Это позволяет считать,

что с учетом физиологии работы сердца [4] типичные КК, снятые в разное время с одного и того же пациента с одинаковой или близкой длительностью интервала R-R будут иметь сопоставимые характеристики всех зубцов и интервалов. Таким образом, при одинаковой длительности интервала R-R подавляющее число накапливаемых КК будет иметь одинаковые параметры. Для исключения КК, имеющих такую же длительность, но иную форму, используется третья ступень отбора, о которой пойдет речь далее.

Реализация первых двух ступеней алгоритма приводит к появлению двух источников ошибок. Во-первых, при привязке к максимуму R-зубца одноименные фрагменты накапливаемых КК (зубцы Р, Т, и) могут быть смещены друг относительно друга на случайный временной интервал, определяемый ошибкой фиксации временного положения R-зубца, описываемой ПВ (т). Эта

ситуация иллюстрируется рис. 1.

Во-вторых, из-за зависимости длительности КК и интервалов между ними от ЧСС накапливаемые комплексы, отобранные по принадлежности R-R-интервала промежут-

Йж -А, + А],

ку

отличаются по длительности (рис.

Рис. 2

этим

2), что приводит к искажению формы накапливаемых КК. При условии ^^^ ^ 1 эффектом можно пренебречь.

Например, для случая присутствия в ЭКС только миографической помехи и при использовании для ее описания модели нормального "белого" шума дисперсия максимально правдоподобной оценки временного запаздывания т при условии истинного значения запаздывания т кардиокомплекса 5 (?) для больших отношений "сигнал/помеха" имеет вид

D [т| т] =

q (2л/э) ] , где q = 2Е/Щ - отношение "сигнал/помеха" (Е - энергия сигнала; N0 - спектральная плотность мощности нормального "белого" шума);

/э =

1 ж i

E í /2 (/ )12 d/

1/2

í /2 (/)|2 d/ í (/)|2 d/

12

- эффективная частота спектра сигнала 5 (t); 5 (/)= | 5(?) ехр (-j2л/?) dt - спектр сигна-

—ж

ла 5 (?); j = V—1 .

В первом приближении для основных кардиологических отведений V5, V6 в качестве модели сигнала 5 (?) можно использовать фрагмент КК, на котором сосредоточена большая часть его энергии - QRS-комплекс, и рассматривать его аппроксимацию равнобедренным треугольником (рис. 3).

В этом случае спектр QRS-комплекса равен (/)~

- T 0 T t Рис. 3

ArT

sin2 (n/T)/(n/T)2 , где Ar- амплитуда; T - половина длитель-

\2

/э =

ности QRS-комплекса. Отсюда эффективная частота спектра сигнала

1/2 г ^ 12

ж

(ArT)2 í /2 [sin2 (n/T)/(/)2[ df

_—ж_

ж Г / "l2

(ArT)2 í [sin2 (n/T)/(/)2 J d/

> = <

í [sin4 (n/T)//2 J d/

00

í [sin4 (n/T)//4 Jd/

3-L.

'4 nT

Следовательно,

D [x| x] = ( 3q V T2 ) 1 = T2 N0/( 6E).

'0/(6Е) . (1)

На третьей ступени производится отбор КК по форме. При этом использован следующий способ. После устранения дрейфа изоэлектрической линии известными способами [2], [4] для отобранных по величине КК оценивался коэффициент корреляции. Эту операцию целесообразно совместить с накоплением. Алгоритм может быть, например, таким. Вычисляется коэффициент взаимной корреляции Г12 первого и второго из

отобранных по КК. Если ^ ^ гпор, эти КК усредняются. Затем вычисляется коэф-

—ж

—ж

—ж

ж

—ж

—ж

фициент корреляции результата усреднения и следующего отобранного КК. При выполнении условия Гу2 з ^ гпор выполняется усреднение ранее сгруппированных и вновь исследуемого КК. Процедура повторяется до исчерпания отобранных КК.

Оценка искажений формы кардиосигнала при накоплении из-за воздействий ошибок синхронизации может быть определена на основе приведенных ниже рассуждений. (Данная операция выполняется и для оставшихся КК, не вошедших в усреднение.)

1 N-1

Пусть (t) = — X (t + т^ ) - ЭКС, усредненный по N отобранным реализациям

N к=0

( Sk (t) - к-й КК; Тк - ошибка фиксации его положения).

Приняв во внимание, что накапливаемые сигналы за счет использования третьей ступени отбора имеют незначительное отличие по форме, усредненный ЭКС (t) может

1 N-1

быть представлен в виде ^ (t) = — X s (t + Тк ), а его спектральная плотность как

Nk =0

1 N-1

$е(7®) = 77 X $(7®)ехР(7®тк). ^ к=0

Усреднив спектральную плотность по случайному сдвигу Тк, будем иметь

1 N-1 «5

М[М7®)] = $(7®)- X ! ехр(7®Тк)Ж(тк)dтk, (2)

Я к=0-«

где Ж (тк ) - ПВ параметра Тк; М [] - символ статистического усреднения.

Интеграл в (2) представляет собой характеристическую функцию Q (7®) ПВ

1 N-1

Ж(тк), слеДовательно, М[$Е(7®)] = $(7®)— X Qk (7®).

™ к=0

Считая, что ПВ ошибки фиксации положения R-зубца для к-го КК ЭКС (t), а следовательно, и Qk (7®) не зависят от к (Ж^ (t) = Жт (t); Qk (7®) = Q(7®)), что соответствует предположению об одинаковой точности фиксации положения R-зубца, имеем

М [ $Е( 7®)] = $ (7®) Q (7®) (3)

или

М [ $Е( t )] = $ (t )*Жт( t), (4)

где * - знак свертки.

Проведена оценка формы усредненного КК на основе компьютерного моделирования. Для этой цели из суточной записи ЭКС выбирался типичный КК с ЧСС, равной 100 ударов в минуту. Для данного КК осуществлено усреднение при использовании нормальной модели флуктуации положения R-зубцов с различными значениями среднеквадрати-ческого отклонения у (рис. 4-6).

1

Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6

Из графиков видно, что при у = 4 мкс (рис. 4) усредненный КК практически не отличался от типичного. При у = 8 мкс (рис. 5) искажению (изменению амплитуд при сохранении длительностей) подверглись зубцы Q, S и R, а остальные фрагменты КК остались практически без изменений. При у = 16 мкс (рис. 6) QRS-комплекс подвергся еще большим искажениям, а остальные фрагменты изменились незначительно. На основании моделирования можно сделать вывод, что даже при очень плохом качестве работы алгоритма фиксации QRS-комплекса (что актуально для сильно зашумленных электрокардиограмм) с помощью усредненного КК возможно произвести оценку длительностей фрагментов КК и осуществить анализ зубцов Р и Т, а также сегмента ST.

В силу того, что помеховая обстановка (уровень миографической помехи) меняется в процессе обработки, целесообразно осуществлять весовое накопление КК. Тогда функция правдоподобия для N отсчетов КК у = |У1 (/с ), ..., yN (/с )} с одинаковой ЧСС в одинаковые моменты времени /с относительно точки синхронизации может быть записана как

W [у| 5 (/с )]:

1

N-1

П л/2^ (*с )

k=0

ехр

Е)]2

(/с )

k=0

где 5 (/с ) - значение оцениваемого сигнала в момент времени /с; Ok (/с ) и yk (/с ) - сред-неквадратическое отклонение помехи и наблюдаемое значение для ^го КК в момент времени /с соответственно.

Взяв логарифмическую производную, получим

" N-1

= 1-2^ Е"

й 1п W [у| 5 (/с )]_ ^1 1

Ж ( ¿с ) k=0 ( /с )

Уk ( /с )

N-1

- 5 ( /с )

k=0 (/с

k=0 Vk (/с )

Из приведенного выражения видно, что для интересующего нас значения 5 (/с ) вы полняется условие существования эффективной оценки [5], равной

Уk (/с )

N-1

5эф ('с )= Е "

N-1

k=0 (/с )Еа277)

k=0 Ъk (/с )

/N-1 1

а ее дисперсия составляет D [5эф (/с)] = 1 Е —2-

k=0 (/с )

и

и

и

г

В рассматриваемом случае распределения W%k (t), а следовательно, и Qk (jra) зависят

от k, что соответствует предположению о различной точности фиксации положения R-зубца в зависимости от уровня помехи (что следует из (1)). Аналогично тому, как были получены формулы (3) и (4) для предположения, что уровень помехи на всем КК неизменен

(tc ) = ), при весовом накоплении (5) получим

N-1 i

M[Sz( j'®)]= Z —N-1—S(jra)Qk (jra) или

k=o v 1

°k Z ^

k=0 ®k

N-1 N-1 i

M[SE(t)]= Za| Z J2S(t)*W4 (t). k=0 k=0

Данные выражения позволяют теоретически анализировать эффективность работы алгоритма обнаружения и фиксации максимума R-зубца QRS-комплекса, что обеспечивает на начальном этапе выбор алгоритма не только с позиций правильного обнаружения или пропуска QRS-комплекса, но и учитывая прогнозируемые искажения КК при накоплении.

Использование рассмотренного подхода к обработке ЭКС является основой предварительной машинной обработки холтеровских записей и позволяет повысить помехозащищенность представляемого ЭКС и за счет этого улучшить диагностику.

Список литературы

1. Съем и обработка биоэлектрических сигналов / под ред. проф. К. В. Зайченко. СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2001. 140 с.

2. Rangayyan R. M. Biomedical signal analysis. University of Calgary, Canada IEEE Press, Wiley-Interscience. 2002. 439 p.

3. Пат. РФ № 2363379 C1. МКИ A61B 5/0402 (2006.01). Способ представления электрокардиосигнала / А. С. Красичков, Е. М. Нифонтов, И. С. Киреенков, Е. В. Шляхто. Опубл. 10.08.2009. Бюл. № 22.

4. Кардиомониторы - аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов / под ред. А. Л. Барановского, А. П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. 248 с.

5. Радиотехнические системы / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 2008. 590 с.

A. S. Krasichkov, A. A. Sokolova

Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Estimation of the cardio signal representation accuracy during its synchronous accumulation

A method of cardio signal accumulation with multi-level cardio complex selection is observed. An analytical estimate of the synchronous accumulation efficiency as a function of the probability distribution function of the characteristic points location is provided.

Electro cardio signal, synchronous accumulation, ECG parameters estimate, signal-to-noise ratio

Статья поступила в редакцию 10 февраля 2010 г.