CC BY
32
Полученные результаты позволяют весьма просто анализировать чувствительность режима слежения релейной системы к изменению параметров объекта управления. Использование предлагаемых методов на эта-
-
тельно несложной задачи конечномерной оптимизации. Следует иметь в виду, что если при оптимизации системы не контролировать ее чувствительность, то можно получить систему, которая (из-за высокой чувствительности) оказывается неработоспособной.
Список литературы
1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.
2. Моржова С.В. Анализ чувствительности автоколебаний в релейных системах. Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Вып. 7 / под общ. ред. Е.В. Ларкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 101— 108.
S. V. Morzhova, N. V. Faldin
THE FREQUENCY METHOD OF INVESTIGATION OF RELAY FEEDBACK SYSTEMS TRACKING MODE SENSITIVITY
The sensitivity of relay feedback system tracking mode to the plant parameters variations is considered.
Key words: relay feedback system, sensitivity, tracking mode, linearization, frequency method.
УДК 533.623
О.О. Морозов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-38-35, omo@sau.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ХАРАКТЕР ДВУМЕРНОГО ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА НА ВЫХОДЕ УПРАВЛЯЕМОГО СОПЛА
Проведен анализ изоэнтропического течения совершенного газа через плоское управляемое геометрическое сопло (ПУГС) с непроницаемыми непрофилированными стенками постоянной длины методом характеристик, для уточнения математической модели течения по соплу и выбора схемы соплового блока, обеспечивающего равномерность параметров потока в рабочей камере управляемой аэродинамической трубы.
Ключевые слова: плоское управляемое сопло, изоэнтропическое течение совершенного газа, картина течения, метод характеристик.
Проведен анализ изоэнтропического течения совершенного газа через плоское управляемое геометрическое сопло (ПУГС) с непроницаемы-
ми непрофилированными стенками постоянной длины методом характеристик на предмет выработки рекомендаций по уточнению математической модели течения по соплу и выбору схемы соплового блока, обеспечивающего равномерность параметров потока на входе в рабочую камеру (РК) управляемой аэродинамической трубы (УАТ).
Одно из основных требований при моделировании в сверхзвуковой АТ — обеспечение равномерности и соответствующего расчетному числу Маха потока на выходном срезе сопла Лаваля.
При моделировании нестационарных траекторных условий, требую-
нения числа Маха, адекватных натурным условиям движения ЛА, необходимо используются регулируемые сопла. Наиболее приемлемыми для реализации задач управления являются ПУГС. Если регулирование площадью горла (критического сечения) таких сопел не связано с принципиальными техническими трудностями, то обеспечение требуемого профиля двух противоположных стенок сопла в ходе продувки — до настоящего времени
.
-
няемое критическое сечение за счет симметричного углового перемещения двух противоположных плоских (жестких и непроницаемых) стенок. Сечение выходного среза сопла при этом постоянно, а две другие плоские противоположные стенки - параллельны и неподвижны.
Такая простота ПУГС в конструкторском и техническом отношениях исходно обусловливает неудовлетворительное качество потока на входе
РЧ практически для всех чисел Маха, кроме одного, которому при задан-
.
Известные математические описания процессов в АТ, в том числе и в данной работе, базирующиеся на одномерной модели течения в газодинамическом тракте АТ, не могут адекватно описать как качественную, так и количественную картины расширения сверхзвукового потока в реальном
.
Ниже, с использованием метода характеристик [1, 2], проведено исследование плоского сверхзвукового течения через регулируемое сопло Лаваля. При этом получены все качественные варианты картин течений через сопло, приведенные на рис. 1, и зависимость высоты горла сопла от числа Маха на выходном срезе сопла при расчетном режиме расширения для двумерного стационарного изоэнтропического течения совершенного газа, приведенная на рис. 2, являющаяся основной количественной харак-
.
Рис. 1. Падающие и отраженные характеристики 1-й совокупности
Рис. 2. Зависимость высоты горла сопла от числа Маха на выходном срезе сопла при расчетном режиме течения
На рис. 1, а-г приведены возможные случаи двумерного изоэнтропи-ческого расширения сверхзвукового потока в плоском сопле Лаваля за один шаг отклонения боковых (или верхней и нижней) стенок сопла по отношению к заданной длине сопла хс.
Случаи А и В: п-я падающая характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) в некоторой произвольной точке Р" этого сечения (см. рис. 1, а и 1, в); тогда в сечении РР' поток будет неоднородным; при этом параметры потока в сечениях РР" и Р"Р' будут определяться условиями течений соответственно за отраженной и падающей характеристиками.
Случай Б: п-я падающая характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) в точно в точке Р на оси сопла (см. рис. 1.6); тогда в сечении РР' поток будет полностью однородным, но наклоненным к оси сопла; при этом параметры потока в сечении РР' будут определяться условиями течения п-й падающей характеристики.
Случай Г: п-я отраженная характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) точно в точке Р' сопряжения наклонного и горизонтального участков сопла (см. рис. 1.г); тогда в сечении РР' поток будет полностью однородным и параллельным оси сопла; при этом параметры потока в сечении РР' будут определяться условиями течения п-й отражен.
На рисунке приняты следующие обозначения:
X? И X? (/ = 1, п)
V, „ проекции соответственно падающей и отраженной ха-
рактеристик й совокупности на ось сопла; хс - длина сверхзвуковой части сопла; И - изменяемая высота поперечного сечения горла сопла;
Л к, = v
части сопла;
const - угол отклонения стенки сопла по всей сверхзвуковой
h" h° —
и -у- ( / = 1, п) - ординаты i-x сечений, соответствующих
месту пересечения i-x падающих характеристик с осью сопла и i-x отраженных характеристик с отклоненной стенкой сопла соответственно; у" и
yt ( / = 1, п ) - приращения ординат в сечениях, соответствующих fy и ht
(/ = 1,п); Ау" и Ау° (/ = 1,п) - ординаты, отсекаемые в сечении среза сопла (ус = Ис), считая от его оси соответственно падающей и отраженной характеристик й совокупности; хс - длина сопла.
На рис. 2 приведены графики значений относительной высоты горла
сопла
К
(сплошная линия) в функции числа Маха Мс = на выход-
ном срезе сопла, обеспечивающих расчетное расширение потока за отраженной характеристикой первой (/ = 1) совокупности (применительно к модели двумерного стационарного изоэнтропического течения совершен-
//о]Ь^
ного газа) и относительной высоты горла сопла —— = д{Мс) = д\М°2 ) в
К
соответствии с теорией одномерного стационарного течения (штриховая линия).
Проведенные исследования двумерных стационарных течений в сверхзвуковой части ПУГС с жесткими непроницаемыми стенками позволяют сделать следующие обобщения:
1. Расчет по двумерной теории равномерного стационарного и расчетного расширения потока на выходном срезе сопла, осуществляемого на минимальной его длине xcmin, дает большие значения площади горла сопла, чем в предположении об одномерности течения; при этом с увеличением М это отличие возрастает.
2. При постоянной длине сопла хс > xcmin возможны следующие картины течений на его выходном срезе: равномерный, нерасчетный и параллельный оси сопла поток, если отраженные характеристики (при / > 1) попадают на стенки сопла точно в сечении выходного среза сопла; равномерный, нерасчетный и скошенный относительно оси сопла поток, если в указанное выше сечение попадают падающие характеристики; неравномерный, нерасчетный и частично скошенный поток при пересечении падающими и отраженными характеристиками сечения выходного
.
3. Площадь горла сопла, определенная при хс > xcmin из условия плоского течения, дает недорасширение потока по всему выходному срезу сопла, а из условия одномерности - перерасширение сверхзвукового потока
.
4. Наибольшая разница в вычислении параметров двумерного потока
-
.
Таким образом, для реализации с высокой точностью требуемых
-
ницаемыми стенками и постоянной длиной необходимо управление не только соответствующей величиной площади горла сопла, а также дополнительной коррекцией качественных и количественных картин течения на выходе этого сопла с использованием, в частности, расходного сопла.
Список литературы
1. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1981. 856 с.
2. Аэродинамика / под ред. Н.Ф. Краснова. М.: Высшая школа, 1985.
759 с.
O. O. Morozov
TWO-DIMENSIONAL FLO W CHART AT EXIT OF CONTROLLABLE NOZZLE
Analysis of isoentropycal ideal gas flow through the lineral geometry constant length flat controllable nozzle by the method of Characteristics is performed.
Key words: flat controllable nozzle, isoentropycal ideal gas flow, gas flow chart, method of characteristics.
