Греческая арифмология: Пифагор или Платон? Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

ГРЕЧЕСКАЯ АРИФМОЛОГИЯ: ПИФАГОР ИЛИ ПЛАТОН?

Л. Я. Жмудь

Санкт-Петербургский филиал Института истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН [email protected]

Leonid Zhmud

Saint Petersburg Branch of the Institute for the History of Science and Technology, Russian Academy of Sciences Greek Arithmology: Pythagoras or Plato?

Abstract. This essay considers the origins of the arithmological genre, the first specimen of which was an anonymous Neopythagorean treatise of the first century BCE. Arithmology as a special genre of philosophical writings dealing with the properties of the first ten numbers should be distinguished from number symbolism, which is a universal cultural phenomenon related to individual significant numbers (three, seven, etc.). As our analysis shows, the philosophical foundations of arithmology were laid down in the treatise of Plato's successor Spe-usippus On Pythagorean Numbers, who relied on the Platonic doctrine of the ten ideal numbers, whereas in ancient Pythagoreanism arithmological notions, unlike number symbolism, are not attested. In the first century BCE, an epoch of revival of Platonism and Aristotelian-ism, Speusippus' ideas received a second birth, thus marking the beginning of arithmology as a popular genre.

Keywords: Arithmology, number symbolism, Pythagoreanism, Neopythagoreanism, Platonism, early Academy.

* Zhmud, L. (2016) "Greek Arithmology: Pythagoras or Plato?" A.-B. Renger, A. Stavru, eds. Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World: Askesis, Religion, Science. Wiesbaden, 311-336. Авторизованный пер. с англ. А. С. Афонасиной.

**Статья подготовлена при поддержке гранта РФФИ «Социокультурный анализ эллинистической науки» (№ 15-03-00213).

1. Проблема

Речь в этой статье пойдет о том жанре древнегреческих и латинских сочинений, которые принято называть арифмологическими. Самый известный образец этого жанра - Теологумены арифметики, небольшой анонимный трак-

ЕХОАН Vol. 11. 2 (2017) © Л. Я. Жмудь, 2017

www.nsu.ru/classics/schole DOI: 10.21267/AQUILO.2017.11.6472

тат IV в. н. э., повествующий об удивительных свойствах первых десяти чисел. Этот трактат, ошибочно приписанный Ямвлиху, напрямую связан с двумя более ранними сочинениями: сохранившимся трактатом учителя Ямвлиха Анатолия О декаде и утраченной работой Теологумены арифметики неопифагорейца Никомаха Геразского. Нескольких цитат из него будет достаточно, чтобы составить представление о характере этого жанра:

Пифагорейцы называли единицу умом (nous), уподобляя его одному; а среди добродетелей они уподобляли единицу здравомыслию, ведь правильное - одно (6).

Двойка - элемент вселенского устройства, противоположный единице и потому гармонически с ней сочетающийся, как некая материя с формой (9).

Некоторые называют тройку первым совершенным нечётным числом, поскольку оно первым знаменует всё целиком: начало, середину и конец. Обозначая тройкой исключительное, говорят о трижды счастливых и трижды блаженных. Молитвы и возлияния совершаются трижды. Тройка есть образ плоскости и первая основа треугольников, ибо их три вида: равносторонний, равнобедренный и разносторонний (17).1

Подобного рода рассуждения о философских, теологических и математических свойствах первых десяти чисел и составляют основную массу арифмо-логических работ и отрывков из них.

Хотя термин «арифмология» широко представлен в научной литературе, его значение все же расплывчато. Чтобы избежать недопонимания, я бы хотел напомнить читателю его изначальное и, что важно, нормативное значение. Оно было дано А. Деляттом (Delatte 1915,139), который в своей книге о пифагорейской литературе обозначил арифмологию как «жанр заметок о формировании, значении и важности первых десяти чисел, в которых серьезное научное исследование смешано с религиозными и философскими фантазиями». Таким образом, с самого начала термин «арифмология» применялся к специфическому жанру нематематических сочинений о первых десяти числах. Именно в этом значении арифмология обычно понималась после Делятта, например, Ф. Роббинсом,2 который в 1920-х гг. изучил большую часть греческих и латинских арифмологических текстов, начиная от времени Варрона (116-28 до н.э.) и вплоть до ранневизантийских авторов, и выявил их общего предшественника: псевдопифагорейский трактат, вероятно, конца II или начала I в. до н. э. Полученные Роббинсом результаты стали общепринятыми, дав широкое распространение термину «арифмология», а отстаиваемая им и Деляттом точка зрения о том, что этот жанр вос-

1 Теологумены арифметики, пер. А. И. Щетникова, с изменениями.

2 коьыпб 1920, 309 п. 1; КоЬЬтБ 1921. Штэле ^аеые 1931,1-2) также придерживался определения Делятта.

ходит к Пифагору и древним пифагорейцам, лишь укрепила уже доминировавшее мнение по этому вопросу. Правда, Делятт допускал, что первым образцом этого жанра был небольшой трактат О пифагорейских числах, написанный племянником Платона Спевсиппом, а Роббинс подтверждал свой тезис ссылками на фрагменты и названия книг Филолая и Архита, которые сейчас повсеместно признаются подложными.3 К. Штэле (Staehle 1931, 3-5) в своем содержательном исследовании арифмологии Филона Александрийского и поздних параллелей к нему склонялся скорее к тому, чтобы рассматривать раннюю Академию в качестве Sitz im Leben арифмологии, но не развил эту идею. Поэтому цель данной работы состоит в том, чтобы показать следующее:

1) позднеэллинистический псевдопифагорейский трактат Anonymus Arithmologicus (далее An. Ar.) скрывал под маской аутентичного пифагореизма вариант среднего платонизма, разделяя, таким образом, особенности большинства псевдо- и неопифагорейских произведений I в. до н. э. -1 в. н. э.;4

2) арифмология как система была создана в ранней Академии; главный импульс к ее формированию исходил от Платона, в особенности от его неписаного учения о десяти идеальных числах;

3) интерес пифагорейцев к значимым числам порожден традиционным греческим числовым символизмом; даже если пифагорейский числовой символизм и оказал влияние на Платона и его учеников, что совсем не очевидно, он, тем не менее, отличался от арифмологии.

2. Что такое арифмология?

Рассмотрение арифмологии следует начать с нескольких общих замечаний о природе этого явления. Арифмологию как литературный жанр легко отличить от более распространенного культурного феномена, обычно называемого числовым символизмом (die Zahlensymbolik немецкой философии начала XIX в.), который в древней Греции дал начало разнообразным практикам, таким как медицинские прогнозы, основанные на четных и нечетных числах, эмбриологические календари, изопсефизм и т. д.5 Тем не менее некоторые ученые не видят большой разницы между арифмологией и чис-

3 Delatte 1915,140; Robbins 1926, 90.

4 Об этом см. Zhmud 2017.

5 Другое название этого явления, «нумерология» (зафиксированное с 1907 г.), покрывает еще более широкую область, куда входит множество современных па-раматематических фантазий вроде пирамидологии и т. д. См. критическое исследование видного математика: Dudley 1997.

ловым символизмом и используют эти понятия взаимозаменяемо;6 другие определяют их, соответственно, как «совокупность учений» и «метод, посредством которого эти учения применяются»,7 что вряд ли может помочь в работе. Что действительно важно, так это, конечно же, не терминология как таковая, а необходимость проводить различие между самой общей психологической установкой, с одной стороны, и ее специфическим литературным воплощением, с другой. Числовой символизм укоренен в человеческой природе8 и поэтому распространен повсеместно. Он восходит к дописьмен-ному периоду,9 в то время как арифмология появляется в древней Греции в конкретное время и в конкретном окружении, так что каждый античный арифмологический текст или фрагмент демонстрирует очевидное родство со своим далеким предшественником. Так, все полностью сохранившиеся греческие арифмологические тексты, длинные или короткие, начинаются с единицы и доходят до десятки; арифмологические фрагменты предполагают ту же структуру. Единственным заметным исключением является Филон Александрийский: в своей несохранившейся работе О числах он комментирует практически каждое число, упомянутое в иудейском Священном Писании; и все же большинство его спекуляций ограничено первыми десятью числами (Staehle 1931).

Традиционный числовой символизм, будь то ближневосточный или греческий, связан с отдельными значимыми числами, такими как три,10 семь или девять,11 которые обрели свое особое значение до и помимо всякой философии. В рамках числового символизма числа еще не связаны с декадой, они наделены своим собственным независимым смыслом, в то время как арифмология организует их в систему первых десяти чисел и трактует как их чисто математические свойства, так и философские и теологические смыслы. В арифмологии каждое число становится членом арифметической прогрессии

6 Как, например, Burkert 1972, 466 п. 2; Kalvesmaki 2013, 5.

7 Runia 2001, 26-27.

8 В своей знаменитой статье о числе семь когнитивный психолог Джордж Миллер (Miller 1956) объясняет его вездесущность объемом нашей оперативной памяти. См. также Zvi 1988.

9 Богатый материал был собран Буркертом (Burkert 1972, 466-474).

10 О триаде см. фундаментальную монографию Узенера (Usener 1903). См. также Lease 1919, который приводит впечатляющее количество примеров, среди которых «даже грамматика с тремя лицами, тремя числами, тремя залогами, тремя родами, тремя степенями сравнения, тремя видами ударений, и т.д.» (67); Mehrlein 1959.

11 Древний Ближний восток: Dawson 1927; Reinhold 2008. Греция: Roscher 1904; Roscher 1906.

от одного до десяти: единица - это начало чисел, двойка - первое четное число, тройка - первое нечетное число, четверка - первое квадратное число, а десятка - совершенное число, содержащее в себе всю природу чисел. В то время как числовой символизм фокусируется на разных соответствиях чисел вещам внешнего мира (три Мойры, четыре времени года, семь звезд Медведицы, девять Муз), арифмология, сохраняя этот фокус, демонстрирует особый интерес к тем свойствам чисел, которые легко поддаются параматемати-ческим интерпретациям: четное, нечетное, простое, составное и т. д. Двойка представляется первым женским числом, тройка - первым мужским, поскольку четное и нечетное ассоциируются с женским и мужским, пятерка -это число брака, а семерка - Дева Афина, поскольку внутри декады она ничего не порождает и никем не порождается, и т. д. Таким образом, в арифмологии числа составляют независимый уровень реальности, так что этот жанр не мог зародиться ранее того, как Платон развил свою теорию двух миров, видимого и умопостигаемого, мира физических вещей и мира идей, а его наследники, Спевсипп и Ксенократ, заменили идеальные числа математическими или объединили идеи и числа.

Арифмология не отвергает традиционное толкование отдельных значимых чисел, но включает их в свою собственную систему. Так, приведенное выше описание триады из Теологумен арифметики восходит к сообщению Аристотеля о том, что пифагорейцы считали триаду числом «всего» (Phys. 268aio-2o), а это представление, в свою очередь, имеет доисторическое происхождение. Известная элегия Солона о семилетних циклах возраста мужчины (fr. 17 Diehl) явно или неявно встречается во многих арифмологи-ческих произведениях. Так называемые эмбриологические календари, в которых производятся подсчеты развития плода, основывались, как и схема Солона, на числе семь; они были известны греческой медицине и философии с V в. до н. э. (подробнее, см. ниже, с. 450 сл.). Позже эта практика частью вошла в арифмологическую литературу,12 а частью была развита медицинскими авторами.13 Со временем арифмология аккумулировала многие из этих традиционных верований; важно, однако, не упустить из вида того, что она отнюдь не вытеснила числовой символизм из его традиционной ниши. Числовой символизм продолжал жить своей собственной жизнью и порождать литературные образцы особого рода, такие, например, как поздний псевдо-Гиппократовский трактат О седмерицах (Roscher 1913). В его первой части особая дань отдается семерке, однако без того, чтобы представить ее в качестве члена числового ряда, ведущего к десятке, и даже без упоми-

12 Barker 2016.

13 Об общей истории этой практики см. Parker 1999.

нания каких-либо других чисел. Такой подход является типичным для числового символизма, но не для арифмологии.14 В отличие от трактата О сед-мерицах, Варрон, который был близок к неопифагорейскому движению и точно знаком с An. Ar.,15 говорит во введении к своему трактату Hebdomades, что если сложить числа от 1 до 7, то получится 28, число, которое равно лунному циклу, то есть четырем неделям по семь дней.16 Та же идея у Анатолия звучит как формула: «Если суммировать числа, начиная с единицы, то семерка порождает 28 - совершенное число, равное своим собственным частям» (35.12 сл.). Это именно то, чего следует ожидать от арифмологического текста.

Последнее общее замечание об арифмологии касается ее сходства с док-сографией. Оба жанра обязаны своим появлением трактатам IV в. до н. э.: доксография - Мнениям натурфилософов Феофраста, который во многом полагался на Аристотеля, а арифмология - сочинению О пифагорейских числах Спевсиппа, который не в меньшей степени зависел от Платона. Судьба обоих жанров в III-II вв. до н. э. нам не известна, они воскресают лишь в I в. до н. э., в период возрождения и трансформации классической философии, один в качестве анонимного доксографического компендиума, названного Германом Дильсом Vetusta placíta, другой как Anonymus Aríthmologícus. Оба сочинения демонстрируют решительный поворот к философии классического периода; оба дают начало большому корпусу родственных трудов. Как и доксография, арифмология состоит не только из законченных сочинений, но намного чаще из фрагментов или частей текстов, характерные черты которых позволяют идентифицировать их в произведениях других жанров, будь то комментарии, философские трактаты, популярные введения и т. п. Ключевое различие между двумя жанрами очевидно: доксография - наш самый важный источник по досократикам, она является предметом продолжающихся исследований и живых дискуссий, в то время как арифмология существует на периферии греческой философии. «Историю арифмологии еще предстоит написать» - эти слова справедливы

14 Эллинистическая датировка трактата О седмерицах, отстаиваемая Мансфель-дом (Mansfeld 1971), представляется наиболее правдоподобной, но поскольку его связь с арифмологией I в. до н. э. остается недоказанной, можно полагать, что трактат скорее был написан во II веке до н. э. Руния (Runia 2001, 280) основываясь на других предпосылках, также придерживается датировки II в. до н. э.

15 Robbins 1921,117-118; Palmer 1970,19-21. Он написал О принципах чисел и Atticus de numeris (Cens. DN2.2).

16 Aul. Gel. III, 10.6, cf. 10.13. Варрон не оставил законченного сочинения по арифмологии, но извлек из An. Ar. много материала о семерке.

сейчас так же, как и в 1971 г., когда их написал Яп Мансфельд.17 В мои задачи не входит писать эту историю, я лишь хочу прояснить некоторые важные вопросы, относящиеся к арифмологии и ее истории, начиная с An. Ar. и постепенно восходя к пифагорейским предшественникам Спевсиппа.

3. Псевдопифагорейские сочинения III-II вв. до н. э.

An. Ar., в своих основных чертах реконструированный Роббинсом, принадлежит к псевдо-пифагорейским апокрифам. В какой мере это гарантирует, что изложенное в нем учение восходит к доплатоновскому пифагореизму? Этот вопрос, касающийся не только An. Ar., но и псевдо-пифагореизма в целом, породил две противоположные теории: одни исследователи видят преемственность между древним и эллинистическим пифагореизмом, другие настаивают на разрыве между ними.18 После долгих дискуссий было в целом достигнуто согласие в том, что псевдо-пифагорейские трактаты фабриковались в течение периода эллинизма и ранней Римской империи без какой-либо заметной связи с оригинальными произведениями пифагорейцев V-IV вв. до н. э., не говоря уже об учении самого Пифагора. При чтении псевдопифагорейских авторов создается впечатление, что они не знали работ своих заявленных предшественников и даже не интересовались ими. Именно поэтому псевдо-пифагорика практически бесполезна для какой-либо исторической реконструкции учений древних пифагорейцев. Показательно, что она не содержит ни одной аутентичной цитаты из Алкмеона, Филолая, Ар-хита, Экфанта или каких-то других древних пифагорейцев. Поэтому, если некий эллинистический трактат претендует на то, что он написан Пифагором или кем-то из его древних последователей, нам едва ли следует надеяться на то, что мы найдем в нем аутентичное пифагорейское учение. С начала I в. до н.э. псевдо-пифагорейские апокрифы (особенно те, что написаны на дорическом диалекте) все больше опираются на академические и перипатетические интерпретации пифагореизма или прямо на теории Платона и Аристотеля. Именно это мы и находим в An. Ar. Однако тенденции двух предшествующих столетий были совсем другими. Хотя хронология псевдопифагорейских произведений славится своей сложностью и противоречивостью, значительную их часть, приписываемую самому Пифагору, упоминают авторы III-II вв. до н. э., и таким образом ее можно более или менее надежно датировать.

Первые псевдо-пифагорейские апокрифы начали появляться с конца IV в. до н.э., в то время, когда сама школа уже исчезла (после 350 г.). Неанф

17 Mansfeld 1971,156. Ср. Runia 2001, 28.

18 Библиографию на эту тему см. Жмудь 2012,11 сн. 11; Centrone 2014.

из Кизика, историк конца IV в. до н.э., сохранил свидетельство о письме к Филолаю, написанном предполагаемым сыном Пифагора Телавгом (FGrHist 84 F 26). Сам Неанф считал письмо подложным; по-видимому, оно носило биографический, а не доктринальный характер. Биограф Сатир (конец III в. до н. э.) рассказывает историю о том, что Платон купил у Фи-лолая опубликованные им «три пифагорейские книги», содержащие ранее недоступное учение Пифагора. Этот известный tripartitum, написанный ионийской прозой, включал в себя следующие книги: naiSsuxixôv, ПоЛпч-xôv, Фuстlxôv (D. L. VIII, 6, 9,15); их названия говорят сами за себя. Сотион из Александрии (ок. 200 до н. э.) в своих Преемствах философов добавляет к списку книг Пифагора две поэмы, О вселенной (Пгр! тои оЛои) и Hieros Logos, а также О душе, О благочестии, Гелофалес, отец Эпихарма с Коса и Кротон (D. L. VIII, 7). Весьма заманчива мысль связать О вселенной с астрономической поэмой, которая, согласно Каллимаху, была ложно приписана Пифагору (Burkert 1972, 307). Катон (De agric. 157) и Плиний (NH 24.158) ссылаются на подделку, известную под названием Пифагор о воздействии растений; Теслеф (1965, 174-177) публикует несколько фрагментов, относящихся к этой книге. Диоген Лаэрций ссылается на трактат Пифагора О природе и цитирует его начальные слова: «Нет, клянусь воздухом, которым дышу, клянусь водой, которую пью, не приму я хулы за эти слова...» (D. L. VIII, 6, пер. М. Л. Гаспарова). По всей видимости, этот трактат также принадлежит к корпусу произведений, сфабрикованных под именем Пифагора до I в. до н. э. От этих сочинений до нас дошли по большей части только названия, информация об их содержании очень скудна (D. L. VIII, 8-10). Тем не менее, ничто из того, что нам известно, не имеет отношения к арифмологии, и только один пассаж относится к числовому символизму.19 По аналогии с другими философами того времени, Пифагор писал о физике, этике, политике, религии, а не о монаде и неопределенной диаде. Он все еще не был затронут раннеакадемическими и аристотелевскими интерпретациями пифагореизма, которые были либо на долгое время забыты, либо недоступны. Попытки найти следы пифагорейской арифмоло-

19 Согласно ШрагШит, жизнь человека делится на четыре части по двенадцать лет - ребенок, подросток, юноша, взрослый, - что соответствует четырем временам года (Б. Ь. VIII, 8-10). Аналогичное рассуждение содержится в анонимной биографии Пифагора у Диодора Сицилийского. Она базируется в основном на Ари-стоксене (Жмудь 2012, 67), в Пифагорейских предписаниях которого обсуждались различные обязанности тех же четырех возрастных групп (£г. 35). ТпраН'йит и Аноним Диодора пользовались одними и теми же источниками.

гии у еврейского историка Аристобула (середина II в. до н.э.)20 были безуспешны. Аристобул писал в рамках традиционного числового символизма, относящегося к числу семь;21 он цитирова в связи с этим многих греческих поэтов от Гомера до Солона, но, что характерно - не Пифагора (или пифагорейцев), хотя и упоминал, что греческий мудрец воспринял свою философию от иудеев (фр. 3а, 4а НоНашау). Предполагаемая связь Аристобула с пифагореизмом основывается исключительно на поздних цитатах из подложной работы Филолая, где, так же как и у Аристобула (фр. б),22 семерка связана со светом. Натянутая «пифагорейская» интерпретация цитируемого Аристобулом стиха из «Лина», £^§6^ ¿V яршто1СТ1 ха £^§6^ еотч т£Х£^ (фр. 5) не добавляет достоверности этой гипотезе.23

Роль Посидония (ок. 135 - ок. 50 до н. э.) в появлении и распространении арифмологических теорий была сильно преувеличена А. Шмекелем (8сЬтеке11892, 40з££), который ссылался на тот факт, что два фрагмента Посидония сохранились в контексте арифмологических спекуляций у Теона Смирнского и Секста Эмпирика.24 В 20-х гг. прошлого века критики Шмеке-ля убедительно показали, что Посидоний не писал арифмологического трактата,25 однако понадобилось гораздо больше времени, чтобы на основании надежно засвидетельствованных фрагментов Посидония заключить, что он даже не был знаком с той традицией, которая представлена вАп. Аг.2б Его комментарий о семи частях мировой души в платоновском Тимее (фр. 291 Е-К) касается связи семерки с природными явлениями, математические

20 Walter 1964, i55ff.; Collins 1984, i25off.; Holladay 1995, 224F.

21 Si' épSo^âSwv Sè xai nâç 0 xoc^oç xuxXsÎTai twv Ç^oyovou^svwv xai TWV Çuo^svwv ànâvTwv (fr. 5).

22 44 A 12, был отвергнут Буркертом (Burkert 1972, 247) и Хафмэном (Huffman 1993, 357). Вальтер (Walter 1964,155 n. 2) принимает как A12, так и еще более спорный B 20.

23 Холлавей (Hollaway 1995, 193, 239 n. 166) следует неправильному переводу: «Семерка - одно из простых чисел, и семерка совершенна». 1) Хотя семь является простым числом (npwxoç àpiS^ôç), ¿v npwxoiç означает в математике не «среди простых чисел», а только «среди первых чисел, которые составляют пропорцию» (2:1, 3:2, и т.д.), которые Евклид определяет как «числа, простые по отношению друг к другу» (npÛToi rcpàç àXX^Xouç àpiS^oi, VII, def. 13; Холлавей путает их с простыми числами). См. Евдем фр. 142, Архит A 16, и Жмудь 2002, 304-308). Чтобы быть ¿v npwxoiç, нужны два числа, а не одно. 2) Ни в пифагорейской, ни в раннеакадемической традиции семерка не фигурирует как совершенное число.

24 Фр. 85 Е-К = Sext. Emp. VII, 93; fr. 291 = Theon. Intr., 103.16-104.1.

25 См., например, Robbins 1920, 309ff.; Staehle 1931,13ff.

26 См. попытки возродить идею о том, что Посидония можно рассматривать как передатчика арифмологии: Burkert 1972, 54ff. Mansfeld 1971,156ff.

же и мистические свойства семерки или других чисел в нем не упоминаются.27 Посидоний хвалит Платона за следование природе и в принципе не добавляет ничего нового к тому, что сказано в Тимее (з5Ь сл.). Комментарий Посидония принадлежит к тому направлению мысли, в котором число семь рассматривается как фиочхштатод представителями этого направления были Солон в VI в., Алкмеон, Гераклит, Эмпедокл, Гиппон и врачи-гиппократики в V в., Платон, Аристотель и Феофраст в IV в. (см. ниже, с. 451). Это вывод имеет важное хронологическое следствие: если Посидоний не использовал Ап. Аг., как считал Роббинс, то никаких других оснований датировать этот трактат концом II в. до н. э. у нас нет. В действительности, его первые следы появляются в середине I в. до н. э.

Итак, ни в псевдо-пифагорейской литературе первых двух веков эллинизма, ни у других авторов этого времени, связываемых с арифмологией, мы не находим ни одного отчетливого арифмологического пассажа. Это обстоятельство тем более примечательно, что следующий век принес настоящий поток такого рода текстов. Варрон был всего лишь на 20 лет младше Посидония, но прожил достаточно долго, чтобы черпать сведения как из арифмологии, так и из доксографии, которая, что показательно, также демонстрирует знакомство с Ап. Аг. (в сообщении о философии Пифагора). Множество независимых свидетельств приводит нас к выводу о том, что после первого шага, сделанного Спевсиппом, арифмологическая система исчезла с исторической сцены примерно на два столетия, хотя числовой символизм продолжал воспроизводить старые и накапливать все новые подтверждения важности значимых чисел. Ап. Аг. может быть понят только в контексте решительного философского поворота I в. до н. э., который положил начало неопифагореизму и придал псевдо-пифагорейским сочинениям явственный оттенок метафизики среднего платонизма.

4.1 в. до н. э.

Начиная с Антиоха Аскалонского (ок. 130-68 до н. э.), возродившего учения Платона и ранней Академии, а именно, Спевсиппа и Ксенократа, к которым в качестве истинного «раннего платоника» был добавлен Аристотель, мы постоянно слышим о хутркоша между фундаментальными доктринами Платона и Аристотеля (КагатапоНэ 2006). Именно в свете этой зутркота и начинают рассматриваться предполагаемые доктрины древних пифагорейцев. «Содержание псевдо-пифагорейских сочинений представляет собой результат смешения платонических и аристотелевских доктрин, что типично для платонизма начиная с I в. до н. э.» (СеПтопе 2014, 336-337). Действи-

27 См. Edеlstеin|Кidd 1972-1988, комментарии на фр. 85 и 291.

тельно, наиболее заметной чертой, которую An. Ar. разделяет с другими псевдо- и неопифагорейскими трудами этого времени, является средний платонизм, весьма поверхностно замаскированный под древний пифагореизм. В этом смысле арифмология - это лишь следствие возросшего интереса к Пифагору и пифагорейцам, в первую очередь, среди платонически настроенных философов. Они пытались удовлетворить свой интерес теми средствами, которые стали доступны именно в этот период. Самым важным источником для них было, во-первых, устное учение Платона, которое передают Аристотель, Спевсипп, Ксенократ и другие ранние академики, и во-вторых, критическое описание Аристотелем пифагорейских теорий в Метафизике и других трактатах и экзотерических работах. В-третьих, для арифмологического направления этой традиции сочинение Спевсиппа О пифагорейских числах имело особое значение, поскольку именно в нем были заложены основания арифмологии. Как мы видим, все эти источники относятся ко второй половине IV в. до н. э., но лишь спустя два с половиной столетия, благодаря новому подходу к ним, возникает общая картина древнего пифагореизма и его легендарного основателя.

Этот заново обретенный Пифагор обладает рядом отличительных черт, значительная часть которых существовала и ранее, но не обязательно в связи с его именем. 1) Первое и самое главное: Пифагор связан с числами, что согласуется с содержанием пифагорейских теорий, представленных Аристотелем, хотя он никогда не относил их к самому Пифагору. 2) Так понятый Пифагор рассматривается, наряду с Сократом, как предшественник и учитель Платона, крайне важный для поздней платоновской метафизики. Опять-таки, все это мы находим у Аристотеля и ранних перипатетиков, но, что существенно, не у ранних академиков. 3) Главная доктрина этого (предварительно платонизированного Аристотелем) пифагореизма - это платоновская теория двух противоположных принципов, монады и неопределенной диады, которая, как считается, была предвосхищена Пифагором. Этот пункт прямо противоречит позиции и Аристотеля, и ранних академиков, поскольку они никогда не проецировали данную платоновскую теорию на Пифагора или пифагорейцев.28 Таким образом, это совершенно новая черта. 4) Эта дуалистическая теория подвергается монистической интерпретации, так что либо монада рассматривается как порождающая неопределенную диаду, либо над этими двумя противоположностями полагается третий, высший принцип, как, например, в трактовке пифагорейской теории у Евдора Александрийского (расцвет ок. 25 г. до н. э.) и Модерата из Гадеса

28 Burkert 1972, 62-65, 81-83; ср. Жмудь 2012, 360-370.

(I в. н. э.).29 Ничего подобного в ранних источниках не засвидетельствовано. Для того, чтобы прояснить фон, на котором становится понятным возникновение арифмологического жанра, мы прокомментируем каждый из отмеченных выше пунктов, двигаясь в обратном направлении.

Впервые тенденция приписывать Пифагору или пифагорейцам платоновскую доктрину о монаде и неопределенной диаде появляется в Пифагорейских записках (начало I в. до н.э.),30 цитируемых грамматиком Александром Полигистором (работал в Риме после 82 - ок. 35 гг. до н. э.). Пифагорейские теории Записок (D. L. VIII, 24-35) весьма разнородны и эклектичны, и в первую очередь это касается доктрины о принципах:

Начало всего - единица; единице как причине подлежит как материя неопределенная двоица (гх Зг ^ovaSog iopicrov SuaSa wg av uX^v тэд ^ovaSi aixi^ ovti urcocr^vai); из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел -точки; из точек - линии; из линий - плоские фигуры; из плоских фигур - объемные фигуры; из них - чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух. (VIII, 25. Пер. М. Гаспарова)

Как видим, знакомый по Платону процесс «исхождения» физических тел из геометрических фигур и чисел и в конечном счете из двух высших принципов пересмотрен здесь в духе монизма. Это нарушает изначальное равенство противоположных начал, позволяя активной монаде порождать неопределенную диаду; последняя, соответственно, становится пассивной и материальной. Два базовых принципа выдают стоическое происхождение такого хода мысли:31 стоики проводили различие: а) между двумя началами, активным бестелесным (то TOiouv), отождествляемым с умом (voug) и богом, и пассивным телесным (то TCao^ov), отождествляемым с материей, и b) между нерождёнными и неразрушимыми началами и физическими элементами. Правда, стоики сохранили фундаментальный дуализм своих начал, в том смысле, что бог никогда не порождает саму материю. Однако в мире чисел и числовых принципов казалось, что диаде гораздо естественней возникать из монады, - ведь именно так и происходит в арифметике. В обзоре пифагорейской доктрины у Секста Эмпирика говорится, что когда монада

29 Евдор: Simpl. In Phys., i8i.ioff. = fr. 3-5 Mazzarelli; Модерат: Simpl. In Phys., 230.34^ См. Dörrie/Baltes 1996, текст: фр.122.1-2, комментарий: 473-485. См. также Архит, De prínc., p. i9f. Thesleff. Комментарий Сириана к Метафизике (166.3-8 Kroll) приписывает похожую триаду - peras, apeíría и некий высший принцип - Архенету (иначе неизвестен), Филолаю и Бро(н)тину (De ínteU. fr. 2 Thesleff), основываясь, таким образом, на псевдо-пифагорейских сочинениях. См. Merlan 1967, 84.

30 Обсуждение датировки см. Жмудь 2012, 362 сн. 34.

31 Дальнейшие ссылки на эту тему см. Жмудь 2012, 362 сн. 35.

прибавляется сама к себе, она порождает неопределенную диаду (Math. X, 261). Аноним Фотия (конец I в. до н.э.) предлагает еще более последовательную монистическую и математизированную версию, в которой диада отходит далеко на задний план (23838-11).

Еще наглядней этот вид стоицирующего платонизма проявляется в том, что Vetusta placita, составленная в школе Посидония, выдает за Пифагоровы первоначала: ^ovâç = то toi^tixôv a'iTiov xai dSixôv, отар ècrl voûç о 9sôç, àôpiaxoç Suâç = то toq^tixôv ts xai ûàixôv, отар ècttîv 0 opaTÔç xôct^oç.32 В более поздних свидетельствах некоторые стоические черты отступают на задний план, но они, несомненно, принадлежат к изначальному ядру этой неопифагорейской системы. Ее автор остается неизвестным; насколько мне известно, его никто еще не идентифицировал даже приблизительно. Во всяком случае, эта система скорее была создана одним, чем одновременно несколькими авторами. Э. Целлер относил ее появление к рубежу I в. до н. э., и эта датировка остается наиболее убедительной.33 Среднеплатоническая неопифагорейская среда, в которой Пифагор рассматривался как предшественник математически окрашенной метафизики Платона и как легендарный мудрец, которому греческая философия обязана всем лучшим, что у нее есть, представляет собой наиболее естественный контекст этой новой доктрины. Именно здесь был сделан решающий первый шаг по направлению к тому виду пифагореизма, который Ф. Мерлан метко окрестил «агрессивным» (Merlan 1967, 91), поскольку он претендовал на приоритет в отношении известных теорий Платона и ранних академиков, Аристотеля и стоиков. Отражая изменения философского климата, эта доктрина в последующие два столетия приобрела широкую популярность, будучи зафиксированной во многих псевдо- и неопифагорейских сочинениях, а также в биографии и доксографии.34

Отметим, что в наших источниках эта метафизическая система часто появляется в сопровождении легко распознаваемых арифмологических

32 Aët. 1,3,8 = Dox., 28136-12; cf. 1,7,1. У Аэция из-за краткости изложения идея о том, что монада порождает диаду, опущена, но легко может быть восстановлена.

33 Zeller 1919 I, 464ff.; III.2,103ff. Подробнее см. Жмудь 2012, 362 сн. 34.

34 Псевдо-пифагорейцы (цитируется по страницам и строкам по изданию Thes-leff 1965): Пифагорейские записки (D. L. VIII, 25); Аноним Фотия (237.17^, 238.8ff.); Бронтин (De intell. fr. 2); Калликратид (фр. 1, р. 103.11); Пифагор (Hieros logos дорической прозой, фр. 2, р. 104.24); Архит (De princ., р. 19f.). Неопифагорейцы: Евдор (Simpl. In Phys., 181.1off.); Модерат (ibid., 230.34^); Нумений (фр. 52 Des Places). Доксография: Aët. I,3,8 (= Dox., 281.6-12) и I,7,18; Аноним у Секста Эмпирика (Adv. math. X, 261-262).

идей. Хотя они отсутствуют в Пифагорейских записках (возможно, в силу того, что начала здесь изложены весьма кратко), эти идеи представлены в трех других важных обзорах пифагорейской философии: у Аэция (т.е., в его источнике Vetusta plácito), Анонима Фотия и Секста Эмпирика. Аэций (1,3,8) и Аноним Фотия (238.1-3) утверждают, например, что декада есть природа числа, поскольку все люди считают до десяти и потом возвращаются к единице; что четверка есть десятка Suvá^si и потому она называется тетракти-дой, и т. д. Аэций (1,3,8) и Секст Эмпирик (Adv. Math. IV, 2, VII, 94) цитируют две строки знаменитой пифагорейской клятвы, в которой мы впервые встречаем тетрактиду, «источник вечной природы»; Аноним Фотия также ссылается на тетрактиду (238.1-3). Согласно убедительному предположению Роббинса (Robbins 1920, 310-315), клятва, на которую прозрачно намекает и Филон,35 представляла собой часть введения к псевдо-пифагорейскому арифмологическому трактату. Эти источники, таким образом, подразумевают существование An. Ar.

Это одна сторона медали. С другой стороны, все арифмологические сочинения, начиная с работы Филона О числах, самого раннего и наиболее полного образца этого жанра (Staehle 1931,1-11), содержат явные следы описанной выше метафизической системы. Наиболее часто среди них встречаются следующие:36 монада по своей природе равна богу и уму (4a-c, h); она порождает все другие числа, но не рождена сама по себе (5e); диада «проистекает» из монады (8); диада заключает в себе материальный принцип (11b). Такое глубокое взаимопроникновение доктрин не оставляет сомнений в том, что арифмология как жанр и неопифагорейская система начал происходят из одной и той же философской среды. Они содержат много общего, включая их исходные посылки и источники, на которых мы подробно остановимся позже. КI в. до н. э. эта система должна была уже сформироваться, поскольку она отражена в Пифагорейских записках и в Vetusta placitaF1 В такой перспективе An. Ar. выглядит ответвлением недавно развитой числовой метафизики, в котором особое внимание уделялось разного рода числовым спекуляциям, - подобно тому, как книга Спевсиппа, Urvater арифмологии, возникла на почве платоновской числовой философии. В IV в. до н. э. критика Аристотеля и появление новых философских систем, стоицизма и эпикуреизма, изменили атмосферу в Академии и сделали числовые спеку-

35 См. ниже, прим. 72.

36 Числа в скобках отсылают к собранию параллельных мест к арифмологии Филона (Staehle 1931).

37 Чентроне (Centrone 2014, 336-337) предположил Александрию в качестве наиболее вероятного места ее появления.

ляции устаревшими. Средний платонизм и неопифагореизм успешно вернули их к жизни и сделали их составной частью своей философии.

5. Пифагорействующий Платон

Одна из центральных предпосылок описанной выше системы состоит в изображении Платона законным наследником Пифагора и пифагорейцев, причем в самых позитивных тонах, вопреки тому, что говорилось об их взаимоотношениях раньше. Правда, согласно влиятельной теории В. Буркерта (Burkert 1971, 82), уже Спевсипп, Ксенократ и Гераклид Понтийский приравнивали «доктрину их учителя Платона и вместе с ней и свои собственные философские взгляды к мудрости Пифагора». Эта теория подразумевает, что Спевсипп и Ксенократ были отцами неопифагореизма, таким образом их трактует, например, и Дж. Диллон.38 Однако доступные нам свидетельства не подтверждают тезис о том, что ранние академики проецировали неписаное учение Платона на Пифагора.39 Действительно, если сам Платон скорее затемнял свою зависимость от пифагорейцев, то почему платоники должны были преуменьшать оригинальность своего учителя, который упомянул Пифагора лишь однажды и только как основателя «пифагорейского образа жизни» (Res. бооа-b)? Показательно, что в IV в. и позже о зависимости Платона от пифагорейцев (но не самого Пифагора!) говорит традиция, которая либо критична по отношению к нему - Аристотель и перипатетики, либо откровенно враждебна - рассказы о его плагиате у пифагорейцев.

История с платоновским плагиатом развивалась примерно следующим образом.40 Историк Феопомп, ученик главного противника Платона Исокра-та, в специальной работе, написанной против Платона, был, очевидно, первым, кто обвинил Платона в плагиате, правда, не у пифагорейцев, а у Ари-стиппа, Антисфена и Брисона (FGrHist 115 F 259). Эта идея была заимствована учеником Аристотеля Аристоксеном, который утверждал, что Платон списал свое Государство с Протагора (fr. 67 Wehrli). Обвинял ли он Платона в плагиате у пифагорейцев, мы не знаем, но в следующем поколении эту версию распространяли Неанф и Тимей из Тавромения (D. L. VIII, 54-55). Несколько более поздняя версия о том, что Платон списал диалог Тимей с книги Филолая, дошла до нас через Тимона из Флиунта (фр. 54) и биографа Гермиппа (D. L. VIII, 85), в то время как Сатир заменил книги Филолая на упомянутый выше tripartitum Пифагора.41 Это сделало Платона

38 Dillon 1996,38; Dillon 2003,204.

39 Подробное обсуждение источников см. Жмудь 2012, 360-370.

40 См. Brisson 1993; Dörrie/Baltes 1996, 473-485.

41 См. Выше, с. 6; Schorn 2004, 358-364 (F 10).

полностью зависимым от самого Пифагора. Очевидно, что большинство этих историй происходит из биографической традиции, которая, начиная с ее основателя Аристоксена (fr. 32, 62, 131), была склонна выдумывать злые анекдоты о Платоне. Не удивительно, что отношение ранней Академии было совершенно противоположным. По всей вероятности, платоновское Седьмое письмо стремится показать, что Архит (который ни разу не упомянут в диалогах) намного слабее Платона как философ и поэтому не мог оказать на него никакого влияния (Lloyd 1990). Согласно легенде, бытовавшей в середине IV в. в Академии, знаменитая задача об удвоении куба была решена Архитом, Евдоксом и Менехмом, которые следовали указаниям Платона и работали под его руководством.42 Современный Академии источник, сохранившийся в Истории академии Филодема, приписывает Платону еще более значительную роль архитектора математических наук: «В это время в математических науках был достигнут большой прогресс, причем Платон, действуя как архитектор, ставил проблемы перед математиками, которые их затем ревностно исследовали».43 Картина, изображающая Платона, который дает указания Архиту, его ученику Евдоксу и ученику Евдокса Менехму, была в последующем приукрашена в диалоге Эратосфена Платоник. Такова была позиция Платона и ранней Академии по отношению к пифагорейским математикам.

В I в. до н. э. ситуация радикально изменилась: интеллектуальная зависимость Платона от Пифагора была не только добровольно признана, но и стала краеугольным камнем позднего платонизма. Цицерон, следуя новой биографической вульгате, несколько раз приводит один и тот же рассказ: Платон приехал в Италию и Сицилию, чтобы встретиться с пифагорейцами и воспринять их учение, о котором Сократ не хотел и слышать; он познакомился с Архитом, Эхекратом и Тимеем из Локр, получил доступ к книгам Филолая, узнал все пифагорейское учение, в первую очередь их математику (mathämata), и сделал ее более аргументированной; однако из любви к Сократу он приписал эту пифагорейскую sapientia своему учителю.44 Таким образом, Платон становится признанным диадохом Пифагора и учеником Архита, в каковой роли он и фигурирует в биографии Пифагора у Анонима Фотия (237.5-7); Аристотель же превращается здесь в следующего диадоха, что логично в свете недавно обретенной symphonia между ним и Платоном. Эта новая биографическая модель, несомненно, отражала растущий интерес к числовой метафизике Платона, которую можно бъло объяснить толь-

42 См. Жмудь 2002,127 сл., с библиографией по данному вопросу.

43 Dorandi 1991,126-127; Жмудь 2002,128.

44 Rep. 1,15-16; Tusc. I, 39; Fin. 5.86-87. Dörrie|Baltes 1996, 250-256, 526-536.

ко его глубокой зависимостью от пифагореизма. Естественными следствиями этого нового подхода стали ретроспективная проекция (стоически окрашенной) платоновской доктрины о началах, монаде и неопределенной диаде, на Пифагора и, что еще существеннее для нас, использование ариф-мологических схем Спевсиппа и ранней Академии в процессе создания неопифагорейской арифмологии. Но прежде чем перейти к этому вопросу, следует напомнить об исключительной роли Аристотеля в создании того образа пифагорействующего Платона, который мы находим в источниках I в. до н. э.

6. Аристотель о Платоне и пифагорейцах

Сколь бы скептически ни относиться к истории о подвале Нелея из Скепсиса как о единственном месте, где хранились эзотерические работы Аристотеля и Феофраста, очевидно, что в III и II вв. до н. э. они вышли из обращения. Даже если в какой-либо эллинистической библиотеке и были копии того, что нам известно как Метафизика Аристотеля, никаких данных о том, что ее читали и как-то философски на нее реагировали, нет.45 Растущее осознание важности Аристотеля в течение I в. до н. э. было вызвано в первую очередь изданием его главных эзотерических трактатов Апелликоном с Теоса (ок. 100-90 до н. э.), а затем Андроником Родосским (ок. 70-60 до н. э.); последнее издание стало каноническим. Вновь открытый корпус сочинений Аристотеля представил философский портрет Платона, значительно отличающийся от известного нам из его диалогов. В отличие от тенденции Платона затемнять свой долг по отношению к предшественникам, Аристотель рисует его, особенно в доксографическом обзоре в Метафизике А 3-7, последователем пифагорейцев в его учении о началах.46 Для Аристотеля платоновское неписан-ное учение о началах приобретает свое историческое значение только на фоне пифагорейского учения, и vice versa: основная функция пифагорейской числовой доктрины состоит в том, чтобы служить главным источником поздней метафизики Платона. Знаменательное выражение, впервые встречающееся у Аэция, nXâTwv Sè xai sv toûtoiç яи0ауор(£е1, с легкостью можно вложить в уста Аристотеля, ибо он настойчиво указывал на родство доктрин Платона и пифагорейцев, отмечая при этом их differentia specifica. Впрочем, иногда, например, в сообщении о знаменитой платоновской лекции О благе, Аристотель не проводит между ними практически никаких различий, совершая, таким образом, решительный шаг по направлению к метафизической доктрине, известной нам из источников I в. до н. э.:

45 During 1968,192; Moraux 1973, 3-44; Gottschalk 1997,1085; Sharpies 2010, 24-30.

46 Met. 987a31. Ъю. b22, 990a30; см. также 996a6,1001a9,1053b12,1078b9f.

Платон и пифагорейцы принимали числа в качестве первопричин существующих вещей, потому что они считали, что простое и несоставное является первоначалом, и что плоскость предшествует объемному телу..., и, согласно тому же принципу, линии предшествуют плоскостям, а точки (те, что математики называют semeia, а они называют единицами) - линиям, будучи полностью несоставными и ни имея ничего им предшествующего; но единицы - это числа, поэтому числа есть первые существующие вещи.47

Легко заметить, что это платоновское и раннеакадемическое выведение точек из единиц, т. е. из чисел, и последующее порождение точка - линия -плоскость - тело соответствуют тому, что Пифагорейские записки и другие философские и арифмологические источники выдают за доктрину пифагорейцев. Если добавить к этому первоначала чисел, монаду и диаду, упомянутые несколько позже, то совпадение будет полным.

Ученики Аристотеля переняли у него тенденцию видеть в Платоне последователя пифагорейцев. Так, слова Дикеарха о том, что Платон соединил в себе Пифагора и Сократа (фр. 41), являются прямым отражением характеристики Платона в Метафизике (987a-b13).48 Евдем в своей Физике (фр. 60) сравнивает идею Архита о том, что причинами движения являются avicov и avto|aaAov, с платоновским Prinzipienlehre, предпочитая при этом Архита; он также хвалит пифагорейцев и Платона за то, что они связали ¿¿piCTov с движением. Феофраст в Метафизике (11а27-Ью) смешивает вместе Платона и пифагорейцев, приписывая последним платоновскую доктрину об sv и ¿¿piCTog Suag. Наряду с аристотелевским De bono (фр. 2), этот текст Феофра-ста может считаться ближайшим предшественником того, что в неопифагореизме станет стандартным взглядом.

Итак, I в. до н. э. был тем временем, когда все главные линии влияний пересеклись и дополнили друг друга и когда произошел ряд важных событий, которые в конце концов породили арифмологию как жанр: возрождение платонизма, включающего в себя теории Спевсиппа и Ксенократа; новое открытие Аристотеля, теперь уже как платоника; превращение Платона в последователя пифагорейцев, на этот раз в положительном смысле, и, соответственно трансформация Пифагора в автора платоновской и раннеака-демической числовой философии, которая, с добавлением некоторых новых черт, становится метафизическим основанием неопифагорейской арифмологии. Всего этого до I в. не существовало, и это обрекает на провал любые попытки напрямую связать арифмологию с древним пифагореиз-

47 Alex. In Met., 55.20-27 = De bono, свидет. и фр. 2 Ross. Подробнее, см. ниже, с. 448 сл.

48 Ср. выше, прим. 44.

мом. Для того, чтобы узнать, возможна ли косвенная связь, мы должны вновь вернуться в IV в. до н. э., а именно, к ранней Академии.

7. xsXsioç àpiS^oç и рождение арифмологической системы

В рамках числового символизма никаких внутренних границ для значимых чисел нет. Хотя такие числа, естественно, стремятся концентрироваться в пределах первой десятки, другие числа, например 12, 13, 30, 40 и 50, могут быть столь же важными. Число десять само по себе, хотя и важно для счета, не играет в традиционном числовом символизме сколь-либо существенной роли. В отличие от трех, четырех или семи, десять не является символом какого-либо отдельного понятия, вещи или группы вещей. Символизм десятки чисто математический, а ее завершенность, в отличие от завершенности тройки, которая понимается как «всё», состоит в охватывании «всей природы чисел». За пределами мира чисел десятка, судя по всему, ничему не соответствует, - не случайно пифагорейцы, согласно Аристотелю, должны были изобрести для нее новое небесное тело! В этом смысле рождение арифмологии может быть понято как процесс ограничения традиционных представлений новыми концептуальными рамками, которые накладывала на них влиятельная философская доктрина, придававшая огромное значение числу десять.

Доктрина, о которой идет речь, это, конечно же, неписаное учение Платона, которое содержит теорию десяти идеальных чисел, или Чисел-Форм. Их порождение служит моделью для возникновения всех других чисел. Когда Аристотель ссылается на теорию десяти архетипических чисел, очевидно, что он имеет в виду Платона,49 а в Физике 206b27-33 он прямо называет его по имени (|Л£ХР1 Y^P SsxaSoç toieî tov àpiS^ôv). Вот почему десятка считалась совершенным, или завершенным числом. Правда, в платоновских диалогах десятка еще не называлась совершенным числом; в одном случае téàeioç àpiQ^ôç указывает на так называемое брачное число, в другом - на «великий год».50 Это, среди прочего, наводит на мысль о том, что до Платона едва ли существовала доктрина о десятке как téàsioç àpiQ^ôç. Впервые она появляется в трактате Спевсиппа О пифагорейских числах, часть которого была посвящена чудесным свойствам десятки (фр. 28). Спевсипп отказался

49 1073a17-22; 1084a12-b2: nsipwvTai S' wg той T% SsxäSog TsAsiou o'vTog ipiS^ou (a31); ю88Ью-11. О платоновском учении о декаде см., например, Dillon 1996, 19fr.; Erler 2007, 427f.

50 Res. 546b-d; Tim. 39d3-4. В математике TsAsiog ipiS^ög равен сумме всех своих делителей, например, 6 = 1 + 2 + 3, но это значение не засвидетельствовано до Евклида (VII, def. 22, IX, 36).

от теории идей и заменил идеальные числа математическими, Ксенократ объединил идеальные числа с математическими, так что для них «mathêmata стали философией, хотя они и говорят, что ими нужно заниматься ради другого» (Arist. Met. 992a31). Сравнение основных черт арифмологии, как она отражена в сочинении Филона О числах и обширных параллелях к нему в поздних текстах, с теориями Спевсиппа и Ксенократа показывает, сколь многим им обязан этот жанр.

В то время как An. Ar. включал в себя введение и десять глав, посвященных соответствующим числам, в сочинении Спевсиппа эта структура, которая впоследствии станет классической для арифмологической литературы, еще отсутствовала. Оно состояло из двух частей, первая из которых рассматривала, по словам эксцерптора, разного рода числа: линейные, плоские, объемные и т. д., прерывные и непрерывные пропорции и, наконец, пять правильных многогранников. Во второй части появляются числа иного типа, такие как составные и несоставные, а также множественное и равно-частное отношения и числовые прогрессии. На первый взгляд, предмет книги представляется скорее арифметическим, чем арифмологическим, но его трактовка Спевсиппом была математической лишь в очень ограниченной мере. Он мог, например, утверждать, что в равностороннем треугольнике в некотором смысле есть только одна сторона и один угол! Говоря, что в десятке содержится равное число простых (1, 2, 3, 5, 7) и составных (2, 4, 6, 8, 10) чисел, он делает единицу простым числом, хотя в таком случае все другие числа становятся составными (см. Eue. VII, def. 12, 14). Так или иначе, большинство трактуемых здесь вещей восходит к пифагорейской арифметике, гармонике и геометрии (три правильных многогранника также были построены пифагорейцами), и если название О пифагорейских числах принадлежит Спевсиппу (в чем есть сомнения, см. Taran 1981, 262), оно отсылает, по всей вероятности, к математическому материалу, который он использовал для своих параматематических целей.51

Во второй части, лучше известной нам благодаря двухстраничной цитате из нее, Спевсипп излагает свой вариант академической доктрины о декаде, закладывая таким образом основания арифмологической системы. Ее наиболее примечательной чертой можно считать то, что Спевсипп сконцентрировал свое внимание не на соответствиях между числами и вещами, а на самих числах и геометрических фигурах и на взаимосвязях между ними. Такой акцент вполне понятен, поскольку для Спевсиппа числа пред-

51 "Тогда понятно, что он должен был назвать «линейные», «треугольные» и т.д. числа «пифагорейскими числами»" (Taran 1981, 263). О независимости Спевсиппа от пифагорейцев см. Taran 1981,109, 260, 269^, 275^; Huffman 1993, 361.

ставляли собой первый уровень сущностей,52 за ними следовали геометрические величины. Не похоже, чтобы Спевсипп отталкивался в первую очередь от традиционного числового символизма: числа три, семь или девять как таковые его не интересуют. Вместо этого он сосредоточил внимание на четырех и десяти, поскольку эти числа были столпами платоновской числовой метафизики. Интерес Спевсиппа был прежде всего философским, и именно это придало арифмологии совершенно новое измерение. Однако сознательное сосредоточение на математическом материале было слишком радикальным и изысканным, чтобы ему можно было напрямую следовать в рамках популярного жанра. Автор Ап. Аг. должен был сделать решительный шаг назад, вернувшись вновь к традиционному числовому символизму и приложив его к концептуальной схеме, созданной Спевсиппом. То, что мы наблюдаем в поздних арифмологических текстах, - это как бы «облегченный» Спевсипп: они не столь тяжело нагружены метафизикой и содержат больше развлекательного материала о частях человеческого тела, семи- и девятимесячных младенцах и т. п.

Согласно академической доктрине, онтологическая первичность определяется тем, может ли нечто существовать без другого. Тело является сущностью меньше, чем плоскость, плоскость - чем линия, линия - чем точка, а точка - чем единица,53 поскольку «единица - это сущность без положения (в пространстве), в то время как «точка» - это сущность, имеющая положение», т. е. последняя содержит в себе дополнительное свойство.54 Таким образом, числа первичны по природе. Соответственно, линия происходит из точки (как вариант - порождена двигающейся точкой: Бе ап. 409а4 сл.), плоскость из линии, а тело из плоскости, и эта последовательность тесно связана с первыми четырьмя числами, поскольку Спевсипп, в частности, ассоциировал точку с единицей, линию с двойкой, плоскость с тройкой и пирамиду с четверкой. Схемы порождения величин засвидетельствованы у Спевсиппа и Ксенократа,55 а Платону Аристотель приписывал происхождение линии, плоскости и тела «согласно числам» или даже из чисел.56 В своем трактате Спевсипп без устали связывает число четыре с десяткой, выражая

52 Аристотель, Met. ю8загз = Спевсипп фр. 34; io75b37Í. = фр. 30; io8obnf. = фр. 33.

53 Аристотель, Met. ioo2a4-8, ioigai-4; ioi7b6-2i; De bono, фр. 2 (выше, прим. 47).

54 Аристотель, APo 87a34f. См. также Met. g82a26-28 и выше, i5. Точка как единица, имеющая положение, это академическая формула (Burkert ig72, 67).

55 Согласно Спевсиппу, точка - это arche линии (Taran ig8i, 268). Ксенократ фр. ii7 I-P.

56 De an. 4o4big-24. См. также Arist. Met. iogob2if. = Xenocr. фр. 38 I-P.

энтузиазм по поводу превращения четверки в десятку: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Число десять содержит все виды чисел, утверждает он,

включая линейные, плоские и объемные числа. Ведь 1 это точка, 2 - линия, 3 -треугольник, 4 - пирамида; все это элементы и принципы подобных фигур и тел. В этих числах видна первая из прогрессий ... и 10 является их суммой. Первичными элементами плоскостей и объемных тел являются точка, линия, треугольник, пирамида, они содержат число десять и ограничены им (фр. 28).

Арифмология вторит этой схеме, регулярно приравнивая единицу к точке, двойку к линии, тройку к треугольнику, а четверку к пирамиде.57 Двойка создается «течением» (риочд) единицы, линия - «течением» точки, а плоскость -«течением» линии.58 Четверка - «начало» и «источник» десятки (47а-Ь). Семерка внутри десятки не является ни множителем, ни произведением.59 Десятка - самая совершенная, она включает в себя все виды чисел и числовых отношений; все люди считают до десяти, а затем поворачивают обратно.60 Эта общая основа арифмологии заложена Спевсиппом. Намек на то, что сложение нечетных чисел порождает квадратное число, а четных - прямоугольное (13а), однажды встречается у Аристотеля со ссылкой на пифагорейцев (Phys. 20заз-1б), но его замечание очень темно; более вероятно, что источником его был Спевсипп, который рассматривал плоские числа в своей книге.

Согласно Аристотелю, Платон был первым, кто выдвинул идею о том, что различные типы познавательной деятельности соответствуют первым четырем числам (voug 1, 2, §6£а 3, aicQ^cig 4); он же выдвинул и сами

эти четыре типа.61 В Тимее (47е) демиург отождествляется с voug. Ксенократ, следуя Платону, отождествил voug с то sv (фр. 213) и с богом, Спевсипп утверждал, что бог - это voug (фр. 58). Арифмология неизменно ассоциирует монаду с богом и умом (4а-с, h), другие же соответствия более подвижны. Учение о том, что двойка является первым женским числом, а тройка -мужским, также, по всей видимости, исходит от Ксенократа, который соотносил свои первоначала, Movag и Диад, с appsv-Q^Au и TC£piTTov-(apTiov).62 Аристотель соглашался с пифагорейцами в том, что тройка является тгЛгюд

57 6а-Ъ (один), 14a-c (два), 19a-e (три), 26a-d (четыре). Нумерация по изданию Staehle 1931.

58 8a, 14a-c, cf. Speus. фр. 52.

59 43a-k, ср. Speus. фр. 28, l. 30.

60 86a-c, 87a-b, 88-89a-k, 90a-b, 92.

61 De an. 404Ы9-24. О видах познания у Платона: Phaed. 96b, Parm. 142a, 151e, 164a, Tim. 37b-c, PhiL 21b; у Аристотеля: APo 88b34f., 100b4f.; De an. 428a3; Met. 1074b34f.

62 Aët. I,7,30 = fr. 213; Dorrie/Baltes 1996,192ff.; Dillon 1996, 99ff.

ар10|л6д, ибо она означает полноту (см. выше, 432); он мог быть источником этой идеи в арифмологии.

8. Пифагорейские корни арифмологии?

Если концептуальные основания арифмологической системы были заложены Платоном и его учениками, Спевсиппом и Ксенократом, какова же в таком случае историческая роль пифагорейцев в формировании интеллектуальной традиции, которая так тесно и общепризнанно связана с ними? Вопрос о том, существовала ли пифагорейская арифмология, напрямую зависит от того, насколько достоверны свидетельства Аристотеля о пифагорейской числовой философии, так как он был единственным автором, кто приписывал (безымянным и неизвестным) пифагорейцам такие понятия, как совершенство декады, уподобление типов познавательной деятельности числам, и т. п. Другие источники классического периода об этом молчат. Что еще важнее, в аутентичных фрагментах конкретных пифагорейцев и в относящихся к ним свидетельствах нет никакой арифмологии, в отличие от традиционного числового символизма.63 Один из ранних откликов на элегию Солона о семилетних периодах принадлежит Алкмеону Кротонскому, который утверждал, что юноша достигает половой зрелости в возрасте дважды семи лет (24 А15). К этому делению жизни на семилетние периоды до-сократики и гиппократовская медицина добавляют схожие представления, касающиеся развития плода по неделям и месяцам. Соединение эмбриологического календаря с делением жизни на периоды по семь лет мы находим у Гиппона, пифагорейского натурфилософа середины V в. Пытаясь как-то учитывать данные, полученные из опыта, он, помимо семерки, использует в своих расчетах еще более значимое число три:

<...> После седьмого месяца у нас зарождаются зубы, а после седьмого года выпадают; <...> Этот период зрелости [плода] начинается от седьмого месяца и длится до десятого, так как и во всем остальном проявляется та же самая природа, так что к семи месяцам или годам для завершения прибавляются три месяца или года: так, зубы появляются у семимесячного младенца и завершают рост около десятого; на седьмом году выпадают первые из них, на десятом - последние; после четырнадцатого года достигают половой зрелости некоторые, на семнадцатом году - все.64

Очевидно, что Гиппон или любой другой пифагореец мог отдавать предпочтение семерке или тройке, но такие предпочтения не являются отличи-

63 Фрагменты о декаде Филолая (А 11-13, В 11) и Архита (В 5) подложные.

64 38 А 16, пер А. Лебедева. Здесь важна сумма семерки и тройки: 7 + 3 = 10, 7 + 7 + 3 = 17, и т.д.

тельной чертой пифагореизма: Аристотель также имел склонность к обоим этим числам. Обычно критически настроенный по отношению к пифагорейцам, он соглашался с ними относительно тройки (Phys. 268310-20) настаивая, что радуга «по необходимости» имеет лишь три цвета (Mete. 374b32f.). Сходным образом, число цветов, вкусов и гласных равно семи (De sensu 442a19ff., 446319). Феофраст добавляет к цветам и вкусам запахи, называя число семь xaipiWTŒToç xai çucixwTaToç (CP VI,4,1-2). Пифагорейцы также связывали xaipôç с семеркой, используя те же традиционные понятия, что и Аристотель и Феофраст. Справедливость они связывали с четверкой, ибо справедливость «воздает равным за равное». В этих и подобных им примерах, которые не так уж многочисленны, как это обычно принято считать,65 мы не найдем специфических черт арифмологии, как она описана выше. Пифагорейский числовой символизм имеет до-философское происхождение и по большей части совпадает с не-пифагорейским числовым символизмом.66 Там же, где числа рассматриваются как члены серии, ограниченной десяткой, мы обнаруживаем влияние Академии.

Аристотель, однако, считал пифагорейцев философскими предшественниками неписаного учения Платона (Жмудь 2012, 370-391). Вполне естественно поэтому, что он был первым, кто прямо приписывал пифагорейцам теорию о десятке как о совершенном числе:

Так как десятка, как им представлялось, есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел, то и движущихся небесных тел, по их утверждению, десять, а так как видно только девять, то десятым они объявляют Противоземлю.67

Перед нами, разумеется, Аристотелева интерпретация астрономической системы Филолая, ибо насколько вероятно, чтобы Филолай выдумал невидимую планету ради круглого числа и прямо сообщил об этом? Арифмология не изобретает новые вещи, но приспосабливает вещи к числам или выводит числа из наличных вещей, которых всегда достаточно, чтобы произвести желаемую комбинацию. В другом месте Аристотель приводит иное, астрономическое объяснение причин, по которым Филолай вводит Противоземлю (58 В 36), которое убедительнее арифмологического (Жмудь 2012, 347-348). Далее, Филолай вводит два невидимых небесных тела: Ге-

65 Met. 985b29-30, 990а23,1078b22-23;£W1132b23;MMn82an; fr. 13 Ross.

66 Ферекид (7 В 1), Ион с Хиоса (36 В 1) и Гипподам (39 А1) придавали особое значение тройке, Эмпедокл - четверке и семерке (31А 75, 83, В 153а).

67 Met. 986а8-12. Показательно, что Аристотель не говорит о пифагорейском происхождении этого учения; скорее, он ссылается на уже существующую теорию, которая признается и пифагорейцами.

стию, или Центральный Огонь, и Противоземлю, которая вращается вместе с Землей вокруг Гестии. Если бы он хотел довести количество небесных тел до десяти, он мог бы остановиться на Гестии, которая и была десятой. Про-тивоземля могла появиться в его системе только после Гестии, будучи, следовательно, одиннадцатым небесным телом! Конечно, Аристотель говорит о десяти вращающихся телах, оставляя неподвижную Гестию за пределами десяти. Но если бы Филолай желал посчитать и Гестию, тот факт, что она неподвижна, едва ли бы остановил его.

Если десятка в глазах пифагорейцев обладала такой магической силой, что ради нее Филолай выдумал новую планету, то эта вера должна была оставить множество следов, подобных тем, что остались от тройки и семерки. В действительности же у нас есть лишь еще один пример на этот счет -знаменитая таблица десяти пар противоположностей, которую Аристотель приписывает отдельной группе пифагорейцев {Met. g86a22-b8). Большинство экспертов согласны в том, что она содержит как пифагорейский, так и академический материал {Burkert 1972, 51), спор идет лишь о его соотношении. Действительно, таблица начинается с пары предел-беспредельное, известной из фрагментов Филолая, но гарантирует ли это ее пифагорейское происхождение в целом? Такие пары, как теплое и холодное, сухое и влажное, сладкое и горькое, типичные как для пифагорейцев, так и для досокра-тиков в целом, в таблице отсутствуют. Соединение четного и нечетного с левым и правым впервые появляется в платоновских Законах {7i7a-b). Согласно Аристотелю, такие пары, как покой и движение, благо и зло, типично платоновские {Met. io84a35), они происходит из его àpx^i, монады и неопределенной диады. Единое и многое - не только платоновские принципы, они составляют краеугольный камень философии Спевсиппа. Пара мужское-женское была очень значимой для Ксенократа, который связывал ее с другой парой, четное-нечетное {фр. 213). Известно, что у Спевсиппа и Ксенократа был ряд противоположностей, похожих на те, что приписываются пифагорейцам.68 Очевидно, что и сам Аристотель размышлял в терминах некой общей таблицы противоположностей, частным примером которой была «пифагорейская таблица». Иногда он упоминает о ней так, как если бы она была академической.69 Таким образом, сколько бы компонентов этой таблицы ни восходило к пифагорейской традиции, в своем окончательном виде - десяти пар определенных родственных друг другу противоположно-

68 Спевсипп: Arist. Met. 1085b5,1087b4, b25; 1092a35. Для Ксенократа можно, пожалуй, реконструировать следующую таблицу противоположностей: ^ovag-Suag, appsv-8^Au, Zsug-^т^р 8swv, nspiTTov-apxiov, voug-фи^ (fr. 213).

69 См., например: Phys. 189a1ff., 201b21ff.; Met. 1004b27ff., 1093bnf.

стей - она была составлена тем, кто был весьма сведущ в учении Платона и платоников.

Вторым столпом арифмологии является четверка, «источник» декады. Если отвлечься от уподобления справедливости правилу «равным за равное» и, соответственно, числу четыре (2x2), то мы увидим, что в пифагорейской традиции четверка встречается еще реже, чем десятка. Примечательно, что Аристотель упоминает четверку только когда обсуждает происхождение чисел и геометрических фигур у Платона и платоников,70 никогда не связывая ее с пифагорейцами. Очевидно, что он еще ничего не знал о знаменитой тетрактиде, которая в современных исследованиях фигурирует как «ядро пифагорейской мудрости» (Burkert 1972, 72). TSTpaxTÙç - это специальный термин для группы первых четырех чисел, дающих в сумме десять (позже были изобретены другие виды тетрактид). Поскольку числа тетрактиды выражают отношения основных созвучий,71 считалось, что она непосредственно связана с музыкой; один из пифагорейских символов, которые приводит Ямвлих, говорит: «Что такое дельфийский оракул? Тетрактида, то есть гармония сирен» (VP 82). Может создаться впечатление, что тетрактида вполне архаична, но в действительности она была изобретена неопифагорейцами. Конечно, древние пифагорейцы придавали особое значение числам, которые выражают созвучия, но в гармонике их интересовали не числа как таковые, а их отношения, Xóyoi. Тот факт, что отношения основных созвучий состоят из первых четырех чисел, которые в сумме дают десять, мог радовать любителей арифмологии, таких, как Спевсипп, но не математиков. Число десять не играет никакой роли в гармонике и, как показано выше, не имеет отношения к древнему пифагореизму.

Слово TSTpaxTÛç впервые появляется в пифагорейской клятве, которую практически одновременно цитируют Ап. Аг. и Vetusta placíta (см. выше, с. 441). В том же I в. до н. э. TSTpaxTÙç упоминается в Анониме Фотия (43938) и у Филона Александрийского.72 Пифагорейская клятва - типичный образец псевдопифагорейской литературы:73

Oü, ^à tov à^sTÉp^ хгфаЛф napaSóvTa TSTpaxTÚv

rcayàv ásváou çùcswç pí^w^áT s^oucav (Aët. I,3,8).

70 Met. 1081а 23, Ы5-22; 1082 а12-34, ю84а23; 1090b23.

712:1 октава, 3:2 кварта, 4:3 квинта.

72 Он подробно излагает ту же доктрину о TsAsiog тгтрад как о десятке in potential, которую Аэций приписывает Пифагору: De opif. 47-53, 97-98; De plant. 123-125; De vita Mosi II, 115.

73 См. о ней: Zhmud 2017.

Нет, клянусь передавшим нашей главе четверицу,

Вечной природы исток и корень в себе содержащу (пер. А. Лебедева).

Об этом свидетельствуют псевдо-дорический диалект ((pucswg - аттическая форма) и стихотворная форма, отсутствующая в аутентичных клятвах, а также тот факт, что имя Пифагора здесь не упомянуто (согласно Никомаху, пифагорейцы не называли его по имени).74 Примечательно и то, что до середины I в. до н. э. выражение (pucig ¿svaog встречается только у Посидония.75 Правда, Ксенократ называл второе из двух своих начал ¿svaog (фр. 101), «вечнотекущий», «вечный», но в этом не следует видеть связь с пифагорейской клятвой.76 Слово ¿svaog широко засвидетельствовано до Ксенократа, как в поэзии, так и в прозе, в том числе у Платона,77 так что связывать его с клятвой, впервые появляющейся в середине I в. до н. э., нет оснований.

Единственное свидетельство, которое могло бы спасти историческую достоверность Tsxpaxxug, - это пифагорейский «символ», называющий тетрак-тиду гармонией Сирен. Традиция пифагорейских символов, которые Ямвлих называл словом «акусмы» (популярным среди современных исследователей), восходит к архаическому периоду и даже раньше.78 Некоторая часть известных в античности «символов» действительно существовала в VI-V вв. до н. э., однако проблема с нашим символом состоит в том, что он встречается только у Ямвлиха и больше ни у одного античного автора. Хотя собрание «символов» у Ямвлиха в De vita Pythagorica 82-86 в целом восходит к книге Аристотеля О пифагорейцах, ясно, что Ямвлих использовал не самого Аристотеля, а какой-то промежуточный источник, в котором ранние «символы» могли быть разбавлены поздними. Так вот, нетрудно обнаружить, что гармония Сирен (без тетрактиды) дважды фигурирует в Государстве Платона (и нигде до этого), в пассаже, описывающем знаменитую небесную гармонию.79 Таким образом, приводимый Ямвлихом «символ» -это не «высшая мудрость» древних пифагорейцев, а комбинация платонов-

74 Ямв. VP 88. Легендарное выражение аитод гфа (гфа - доризм), впервые появляющееся у Цицерона (ND 1,ю), также принадлежит к псевдо-пифагорейской литературе.

75 Фр. 239 Е-К. Издатели его фрагментов видят в этом отсылку к пифагорейской клятве, но, исходя из хронологии, обратное влияние выглядит более убедительно.

76 Как, например, Burkert 1972, 72 и Dillon 1996,100.

77 См. LSJ, s.v. ¿svaog Crit. 88 B 18.1-2; Pl. Leg. 996e2 (¿svaog оист(а).

78 Более подробное обсуждение «символов» см. Жмудь 2012,168-179.

79 ¿л! Ss twv xüxAwv аитои ävwSsv ¿ф' sxäcrou ßsß^xsvai Esip^va cu^nspi^spo^sv^v,

^wv^v pav isicav, Iva Tovov ¿x nacwv Ss oxtw oucwv pav ap^oviav au^wvsiv (6r/b4-7); npog T^v Esip^vwv ap^oviav (617C4).

ской гармонии Сирен с позднеэллинистической псевдо-пифагорейской тетрактидой. Тетрактида, в свою очередь, выросла из той четверки, которую восхвалял Спевсипп в своей работе О пифагорейских числах.

Представляя пифагорейцев в Метафизике А, Аристотель упоминает три понятия, в которых они видят «сходства» с числами: фи^ ^ai voûç, xaipôç и Sixaiocûv^, но тут же указывает, что этот список может быть продолжен (g85b26-3i). Однако в книге M он уточняет, что пифагорейцы объясняли при помощи чисел лишь немногие вещи, такие как xaipôç, справедливость или брак (i078b2i-23). Справедливость и xaipôç фигурируют в нескольких других местах,80 брак и фи^ ^ai voûç - лишь однажды; какие именно числа с ними связаны, не сказано. Если мы добавим к ним число три как символ «всего» (Phys. 268aio-2o), то исчерпаем тем самым список пифагорейских соответствий между понятиями и числами, которые фигурируют в трактатах Аристотеля и которые он ошибочно понимал как философские определения, объясняющие сущность вещей. Математика представлена здесь лишь постольку, поскольку два плюс два равно четырем, в то время как (академическая) декада в этом контексте вообще не фигурирует, поскольку она не связана ни с каким понятием. Три, четыре и семь входят в классический репертуар числового символизма, так что, если кто-то из древних пифагорейцев и питал пристрастие к этим числам, он не выглядит намного более суеверным, чем сам Аристотель. Есть, однако, еще один источник, который не только существенно обогащает наше знание о пифагорейском числовом символизме, но и фактически трансформирует его в арифмологическую систему. Это комментарий Александра Афродисийского к одному пассажу из Метафизики Аристотеля (Met. g85b26), который У. Росс, следуя П. Виль-перту, счел обширной цитатой из труда Аристотеля Против пифагорейцев (38.8-41.15 Hayduck = fr. 13 Ross). Александр представляет последовательность чисел от одного до десяти, сопровождая их объяснениями, очень похожими на те, которые содержатся в арифмологических текстах, или даже идентичными им.81 Комментируя пассаж, в котором упомянуты справедливость и xaipôç, он, соответственно, начинает с четырех и семи, но исходный порядок легко восстановим.

Единица - это разум (voûç), «ибо она есть неизменное (^ôvi^ov), подобное во всех отношениях и правящее начало, но единица также и сущность (oÛCTÎa), поскольку сущность первична». Двойка - это мнение (Sô^a), «потому что она может двигаться в обоих направлениях; они также называли ее

80 См. выше, прим. 65.

81 Комментарий Асклепия к Met. g85b26 содержит более или менее тот же материал, но меньший по объёму (36.1-34.4 Hayduck).

движением и epithesis»; двойка также есть первое четное и женское число. Тройка - это первое нечетное число и мужское. Четверка - это справедливость и первое квадратное число; но другие говорят, что справедливость -это девятка, первый квадрат нечетного числа. Пятерка - это брак, потому что это первое число, порожденное двойкой - первым женским и тройкой -первым мужским числами. Семерка - это xaipôç, поскольку рождение, появление зубов, взросление и тому подобное связаны с числом семь. Далее, поскольку Солнце a'iTioç sîvai tûv xaipûv, оно расположено в том же месте, что и число семь, так как из десяти тел, вращающихся вокруг Гестии, Солнце находится на седьмом месте. Семерка еще и Афина, дева, лишенная матери, потому что она одна из всей десятки не порождает никаких чисел и сама не порождена ни одним из них. Луна занимает восьмое место, Земля девятое, а Противоземля - десятое.

Итак, числа три и семь засвидетельствованы в доксографии отдельных пифагорейцев, три, четыре и семь, а также еще два неидентифицируемых числа появляются в трактатах Аристотеля, тогда как вся последовательность от одного до десяти (за исключением шести) с подробными объяснениями представлена в эксцерпте из его утраченного труда. Какая из этих линий традиции более надежна и являются ли они совместимыми? Есть много серьезных причин сомневаться в том, что эксцерпт Александра представляет собой а) сообщение Аристотеля б) о пифагорейских взглядах. Если он почерпнут из Аристотеля, то в нем, помимо пифагорейского материала, есть много академических понятий, которые не засвидетельствованы в независимой пифагорейской традиции. Отождествление ума и единицы указывает в сторону Платона и Ксенократа.82 oùcia - это типично платоновский, а позже перипатетический термин. Платон противопоставлял оистЕа, неизменную сущность, становлению и движению (Tim. 29c); в Кратиле (41^5) ^ôvi^ov употребляется в том же значении; Евдем (фр. 60) сообщает, что Платон отождествлял xiv^ciç с «большим-и-малым», то есть с неопределенной диадой. Таким образом, все противопоставление «неизменной» монады и «подвижной» диады является платоновским. Даже если «пифагорейские» определения не полностью совпадают с платоновскими (согласно Платону, мнение соотносилось с тройкой, а не с двойкой), ясно, что мы имеем дело с академической арифмологией. Половая дифференциация четных и нечетных чисел принадлежит Ксенократу (см. выше, с. 449); скорее всего, эта идея не имеет отношения к древней традиции, по крайней мере, свидетельств об этом нет. Между

82 См. выше, с. 449. Среди пифагорейцев voûç xai фи^ появляются только у Экфанта из Сиракуз, который представляет это как силу, которая постоянно двигает весь космос (51A1).

тем пары нечетное-четное и мужское-женское присутствуют в таблице противоположностей, академическое происхождение которой несомненно (см. выше, с. 452). Отождествление семерки с Афиной восходит к Спевсиппу, который утверждал, что семерка не является ни множителем, ни произведением (фр. 28, 1. 30). Сама идея о том, что числа могут быть порождены, так настойчиво повторяемая Александром, является типично платоновской.

Представим ради аргумента, что некие не известные нам пифагорейцы IV в. до н. э. действительно сформулировали устно это учение еще до Платона и Академии. В таком случае, оно должно было быть доступным только Аристотелю (поскольку больше никто о нем не упоминает) и исчезнуть сразу после него, не оставив никаких следов в классической и эллинистической традиции, за исключением ранней Академии. Кроме того, оно должно было повлиять на Академию таким образом, что его чисто пифагорейские черты остались бы скрытыми - ибо Платон, Спевсипп и Ксенократ никогда не говорили, что справедливость есть четверка, а xaip6g семерка, - тогда как все «прото-платоновские» черты приобрели бы законченность. Если представить такой случай довольно сложно, есть все же возможность утверждать, что Аристотель ошибочно приписывал платоновские понятия пифагорейцам (см. выше, с. 451). Гораздо проблематичней будет утверждать, что текст, сходство которого с жанром арифмологии более очевидно, чем у трактата Спевсиппа, был написан в IV в. до н. э. Действительно, комментарий Александра демонстрирует все типичные черты арифмологического труда. Он организован как систематический комментарий к числам от одного до десяти, а не как разрозненные заметки об отдельных значимых числах. Он соединяет традиционный числовой символизм с онтологией (субстанция, покой, движение и т. п.) и математической арифмологией (четные и нечетные числа, их квадраты, непроизводные числа и т.д.). Он включает в себя материал о семерке, восходящий в конечном счете к Солону (см. выше, с. 432). Как и во всех арифмологических текстах, семерка занимает в нем самое почетное место, и ей даются три разные интерпретации: натуралистическая, как у Гиппона, арифмологическая, как у Спевсиппа, и космологическая, основанная на астрономии Филолая. Такое сочетание различных срезов реальности характерно именно для арифмологических текстов. Соответственно, этот аристотелевский фрагмент становится эффективной альтернативой изложенному выше происхождению арифмологии, ибо он содержит в себе фактически все, что есть в ней главного, и делает, таким образом, ненужным историческую эволюцию этого жанра. Другая альтернатива состоит в том, чтобы еще раз рассмотреть, действительно ли этот фрагмент принадлежит Аристотелю.

Библиография

Жмудь, Л. Я. (2002) Зарождение истории науки в античности. Санкт-Петербург.

Жмудь, Л. Я. (2012) Пифагор и ранние пифагорейцы. Москва.

Barker, А. (2016) "Pythagoreans and Medical Authors on Periods of Human Gestations," A.-B. Renger & A. Stavru, ed. Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World: Askesis, Religion, Science. Wiesbaden, 263-275.

Brisson, L. (1993) "Les accusations de plagiat lancés contre Platon," M. Dixsaut, ed. Contre Platon. 1. Le platonisme dévoilé. Paris, 339-356.

Centrone, B. (2014) "The pseudo-Pythagorean Writings," С. A. Huffman, ed. The History of Pythagoreanism. Cambridge, 315-340.

Collins, A. Y. (1984) "Numerical Symbolism in Jewish and Early Christian Apocalyptic Literature," ANRWII.21,1221-1287.

Dawson, W. R. (1927) "The Number 'Seven' in Egyptian Texts," Aegyptus 7, 97-107.

Delatte, A. (1915) Etudes sur la littérature pythagoricienne. Paris.

Dillon,J. (19962) The Middle Platonists. London.

Dillon,J. (2003) The Heirs of Plato. Oxford.

Dorandi, T. (1991) Platone e l'Academia (PHerc. 1021e i64)IFilodemo. Napoli.

Dörrie, H. I Baltes, M. (1996) Der Platonismus in der Antike. Bd. 4. Stuttgart.

Dudley, U. (1997) Numerology: Or What Pythagoras Wrought. Cambridge.

Düring, I. Aristoteles, RE Suppl. Bd. XI, 159-336.

Edelstein, L. | Kidd, I. G.( 1972-1988) Posidonius, Fragments. 3 Vols. Cambridge.

Erler, M. (2007) "Platon," Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike. Bd. 2.2. Bern.

Gottschalk, H. B. (1987) "Aristotelian Philosophy in the Roman World," ANRW II.36.2, 1079-1174.

Holladay, C. R., ed. (1995) Fragments from Hellenistic-Jewish Authors. III. Aristobulus. Atlanta.

Huffman, C. A. (1993) Philolaus ofCroton. Pythagorean and Presocratic. Cambridge.

Kalvesmaki,J. (2013) The Theology of Arithmetic. Number Symbolism in Platonism and Early Christianity. Cambridge (Mass.).

Karamanolis, G. E. (2006) Plato and Aristotle in Agreement? Platonists on Aristotle from Antiochus to Porphyry. Oxford.

Lease, E. B. (1919) "The Number Three, Mysterious, Mystic, Magic," Classical Philology 14, 56-73.

Mansfeld, J. (1971) The Pseudo-Hippocratic Tract ПЕР1 'EBAOMAAQN Ch. 1-11 and Greek Philosophy. Assen.

Mehrlein, R. (1959) "Drei," Reallexikon für Antike und Christentum 4, 269-310.

Merlan, Ph. (1967) "The Pythagoreans," A. H. Armstrong, ed. The Cambridge History of Later Greek and Early Medieval Philosophy. Cambridge, 84-106.

Miller, G. A. (1956) "The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information," Psychological Review 63, 81-97.

Moraux, P. (1984) Der Aristotelismus bei den Griechen. Bd. 1. Berlin.

Л. Я. Жмудь | ЕХОЛН Vol. 11. 2 (2017) 459

Palmer, R. (1970) The Archaic Community of the Romans. Cambridge.

Parker, H. N. (1999) "Greek Embryological Calendars and a Fragment from the Lost Work of Damastes," Classical Quarterly 49, 515-534.

Reinhold, G., ed. (2008) Die Zahl Sieben im Alten Orient. Frankfurt a. M.

Robbins, F. E. (1920) "Posidonius and the Sources of Pythagorean Arithmology," Classical Philology 15, 309-322.

Robbins, F. E. (1921) "The Tradition of Greek Arithmology," Classical Philology 16, 97-123.

Robbins, F. E. (1926) Nicomachus of Gerasa. Introduction to Arithmetic. Transl. into English by M. L. D'Ooge. With studies in Greek arithmetic by F. E. Robbins. New York.

Roscher, W. F. (1904) Die Sieben- und Neunzahl in Kultus und Mythus der Griechen. Leipzig.

Roscher, W. F. (1906) "Die Hebdomadenlehre der griechischen Philosophen und Arzte," Abhandtungen der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften 24.6 (1906).

Roscher, W. F. 1913. Die hippokratische Schrift von der Siebenzahl in ihrer vierfachen Überlieferung. Padeborn.

Runia, D. T. (2001) Philo of Alexandria. On the Creation of the Cosmos According to Moses. Leiden.

Schmekel, A. (1892) Die Philosophie der mittleren Stoa. Berlin.

Schorn, S. (2004) Satyros aus Kallatis. Sammlung der Fragmente mit Kommentar. Basel.

Sharples, R. W. (2010) Peripatetic Philosophy, 200 BC to AD 200: An Introduction and Collection of Sources in Translation. Cambridge.

Staehle, К. (1931) Die Zahlenmystik bei Philon von Alexandria. Leipzig.

Taran, L. (1981) Speusippus of Athens. Leiden.

Thesleff, H., ed. (1965) The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period. Abo.

Usener, H. (1903) "Dreiheit," Rheinisches Museum 58,1-55; 161-208, 320-362.

Walter, N. (1964) Der Thoraausleger Aristobulos. Berlin.

Waterfield, R., transl. (1988) The Theology of Arithmetic. On the Mystical, Mathematical and Cosmological Symbolism of the First Ten Numbers. Michigan.

Zeller, E. (19196) Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung. 3 Bd. Leipzig.

Zhmud, L. (2017) "What is Pythagorean in the pseudo-Pythagorean Literature?" Philo-logus (в печати).

Zvi, G. (1988) "The Magical Number Seven," Occident and Orient. A Tribute to the Memory of A. Scheiber. Budapest|Leiden, 171-178.