CC BY
46
Е. П. Борисенков
ГРАВИТАЦИОННЫЙ ВЕТЕР И ЕГО РОЛЬ В ФОРМИРОВАНИИ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ1
Введение. В последние 10-15 лет не без труда пробивает себе право на внесение существенных уточнений в постановку и решение задач геофизической гидродинамики, в частности задач численного моделирования процессов в атмосфере и океане, гидродинамического прогноза погоды и теории климата, проблема корректного учета аномалий стационарного гравитационного поля Земли, которые в настоящее время в расчет не принимаются [1-3].
В еще меньшей мере при решении указанных задач затрагиваются вопросы учета аномалий нестационарного гравитационного поля, создаваемого приливными эффектами за счет движения Луны, Солнца и других планет Солнечной системы, а также аномалий нестационарного гравитационного поля Земли, создаваемого самой движущейся атмосферой. Если первый тип нестационарных аномалий гравитационного поля, проявляющий себя в океане и на сравнительно длительных интервалах времени в атмосфере, в какой-то мере и принимается во внимание в теории морских приливов, в задачах палеоклимата (теория Миланкови-ча, не признанная при жизни автора), то второй тип нестационарных аномалий гравитационного поля, создаваемых самой движущейся атмосферой и проявляющих себя на самых коротких временных интервалах (минуты, часы), обычно при расчетах не учитываются, и такая возможность даже не обсуждается.
В ряде ранних работ задача учета аномалий гравитационного поля рассматривалась В. П. Садоковым [4 и др.]. Он, по-видимому, первым обратил внимание на то, что учет гравитационных членов за счет неоднородности стационарного поля гравитации в уравнениях гидродинамики, безусловно, необходим при изучении как мезомас-штабных, так и крупномасштабных атмосферных процессов.
Нами также акцентировалось внимание на необходимости учета этих эффектов.
Впервые указанная проблема в числе 63 фундаментальных проблем современной геофизики, предложенных 73 ведущими геофизиками мира, была сформулирована автором настоящей статьи на специальном международном симпозиуме, посвященном 100-летию со дня рождения известного геофизика Венинга-Мейниса в 1989 г. [5, 6]. Дальнейшее развитие наших взглядов на пути создания теоретических основ учета аномалий гравитационного поля в системе уравнений геофизической гидродинамики применительно к решению метеорологических задач нашло отражение в работах [7-9].
В ряде выполненных исследований было обращено также внимание на принципиально важную роль, которую играют аномалии гравитационного поля Земли в формировании процессов не только в атмосфере, но и в океане, которая все еще недооценивается [7, 8]. Исключение составляет теория морских приливов [10, 11].
Тем не менее отношение к данной проблеме постепенно меняется, о чем свидетельствует целая серия появившихся публикаций, в том числе отечественных авторов в иностранных изданиях [12-15].
Следует отметить, что до недавнего времени аномалии гравитационного поля Земли интересовали в основном лишь геофизиков, занимавшихся разведкой полезных ископаемых и изучением фигуры Земли. И основная часть работ по изучению аномалий гравитационного поля Земли принадлежала в то время только этим ученым [16-21 и др.]. Именно благодаря данному направлению работ накоплен обширный экспериментальный материал об аномалиях гравитационного поля преимущественно для районов разведки полезных ископаемых.
В дальнейшем, в связи с развитием спутниковых исследований и осуществлением специальных программ, связанных с расчетом траекторий полета баллистических ракет, оказалось, что аномалии гравитационного поля существенно влияют на траектории полета этих объектов [19, 22]. Это привело к необходимости введения соответствующих поправок при расчете траекторий полетов баллистических ракет. Одновременно было обращено внимание на то, что аномалии гравитационного поля влияют и на траектории полета искусственных спутников Земли, что позволило восстановить глобальное поле гравитации, включая его крупные аномалии, по данным
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №03-05-65134).
О Е. П. Борисенков, 2004
спутниковых траєкторних измерений [19]. Но одновременно специфика указанных интересов сделала эти данные доступными лишь для ограниченного пользования.
Последнее обстоятельство в какой-то мере, по-видимому, повлияло и на то, что для метеорологов и океанологов фактические данные об аномалиях гравитационного поля оказались труднодоступными, что частично объясняет недостаточно активный их интерес к рассматриваемой проблеме. К сожалению, с такой трудностью приходится сталкиваться и сейчас.
Изложению сути указанной проблемы применительно к задачам геофизической гидродинамики в общей постановке, как уже отмечалось выше, посвящены работы автора и его коллег [5, 7-9 и др.]. В них показано, что данная задача должна решаться в глобальном масштабе. При этом используемая в задачах геофизической гидродинамики сферическая система координат имеет ряд ограничений. Прежде всего она неадекватна системе координат, применяемой в геофизике для представления поля гравитации.
Более предпочтительной является гелиоцентрическая система координат, употребляемая в геофизике и не используемая в метеорологии [19]. Однако для ряда задач, имеющих локальный или региональный характер, допустимо, как и для многих других метеорологических задач, применение локальной, прямоугольной или цилиндрической систем координат. К тому же такая процедура удобна, исходя из чисто методических интересов, для более наглядной иллюстрации физического смысла рассматриваемого явления.
Что касается некоторых специальных систем координат, используемых в метеорологии (изобарическая система, о-система и др.), то в них вводится в качестве вертикальной координаты давление и в качестве базового вместо третьего уравнения движения берется его упрощенный аналог - уравнение статики. Как показано в [7, 8], такое условие не является корректным.
Гравитационный ветер и его свойства. В соответствии с [7, 8] запишем первые два уравнения движения с учетом составляющих сил гравитации на координатные оси х и у, которые обычно не учитываются, в следующем виде:
+ + + (1) Шрдх т р ду '
Здесь и и V - составляющие скорости ветра на осях х и у, р и р - давление и плотность, тр - составляющие сил турбулентной вязкости на осях х и у, I = 2<хп,т(р - параметр Ко-риолиса, Рх(У)г - составляющие сил гравитации на осях х и у, со - угловая скорость вращения Земли, (р- географическая широта.
Обозначим составляющие скорости геострофического ветра на осях х и у через иг и при этом
1 бр _ 1 др /р ду ’ 8 /р бх
Составляющие агеострофического ветра, обусловленные горизонтальными ускорениями и трением, обозначим, как это принято до сих пор, через и' и V, полагая, что
1 С СІУ ^ , 1 (сій
Введем далее, как сделано в [8], составляющие скорости гравитационного ветра, определяемые составляющими сил гравитации на осях х и у, в виде выражений
1
— А у =----
/ г 1 В формуле (4)
Рх Г ~ §Х Г.С ёх Г.Н.С5 Ру г — 8у Г.С §у Г.Н.С 5 (5)
= 7^г. Уг =--рхт ■ (4)
где ёх г.с и г с - составляющие силы аномалии стационарного гравитационного поля Земли на осях х и у, определяемые неравномерностью залегания пород, орографией, формой Земли и ее вращением, гн с и %у г н с - составляющие силы аномалии нестационарного гравитационного поля, определяемого приливными и гравитационными эффектами, создаваемыми самой двигающейся атмосферой [3,4].
С учетом обозначений (2>-(5) система (1) принимает следующий и простой для интерпретации гравитационного ветра вид
и - Щ + и' + иг, V = + у' + уг. (6)
Заметим еще раз, что во всех работах по геофизической гидродинамике и приложениях этой теории к решению прикладных задач учет гравитационных эффектов не производится [1-3]. Долгое время такие эффекты не принимались во внимание и в теории палеоклимата, получив развитие поЬле работ Миланковича, не признанных, как отмечалось выше, при его жизни [12-14, 23, 24].
Интерпретация составляющих геострофического ветра достаточно очевидна.
Вполне очевидна и интерпретация агеострофического ветра и его составляющих. Сравнительно большой экспериментальный материал о составляющих агеострофического ветра, полученный по данным траекторных измерений горизонтальных ускорений для, достаточно большой серии длительных полетов уравновешенных автоматических аэростатов на уровне 300-миллибаровой поверхности, был опубликован нами в работе [25]. Приведенные в ней оценки свидетельствуют о том, что в зонах струйных течений, где в основном происходили полеты аэростатов, составляющие агеострофического ветра достигали 20-30% от самой скорости ветра, а в некоторых случаях были и больше этого значения2.
Интерпретация и оценка гравитационного ветра до сих пор не Проводились, что требует некоторых пояснений.
В северном полушарии, в отличие от геострофического ветра, направление которого таково, что низкое давление остается слева, и от термического ветра, направленного так, что низкие температуры остаются также слева, гравитационный ветер направлен так, что высокие значения положительных аномалий гравитационного поля остаются слева. В южном же полушарии картина будет обратной. Физически это правило легко объяснимо. Как только частица воздуха в аномальном гравитационном поле начнет двигаться в направлении больших значений силы гравитационного притяжения, сила Кориолиса будет отклонять ее вправо в северном и влево в южном полушариях.
Из (4) также следует еще одно важное свойство, заключающееся в том, что горизонтальная дивергенция гравитационного ветра равна нулю, а вертикальная составляющая относительного вихря скорости гравитационного ветра О, г не равна нулю:
О - диг = ^8Рхг , "
2г дх 8 у Зх ду
Последнее крайне важно для оценки условий вихреобразования в атмосфере в районах сложного гравитационного поля.
В работе [8] были приведены некоторые оценки составляющих гравитационного ветра в зонах стационарных аномалий гравитационного поля. Оказалось, что в зонах крупных гравитационных аномалий (20-30 мгал и более) они могут быть вполне сопоставимыми с составляющими геострофического, а тем более агеострофического ветра.
Для дальнейшего рассмотрения в соответствии с [8] рассмотрим три типа аномалий гравитационного поля. Первый - это аномалии стационарного гравитационного поля (Д§гс с составляющими & г с, ёУ гс, г с). Второй - это нестационарные аномалии, связанные с приливными эффектами, вызванными притяжением Луны, Солнца и планет Солнечной системы (А? г.н.с с составляющими г нс, г.н.с, £? гм), третий - гравитационные аномалии, созда-
ваемые самой движущейся атмосферой (Де"г.„с с составляющими ё"хт.И.с, ё"уг.к.с, ё'^г.нс)-
(7)
23аметим, что в приведенных в [25] данных расчетов и' и V' сила трения не учитывалась. Потому, как следует из (3), фактические значения и' и у' могут быть несколько меньше, но незначительно.
Попытаемся оценить вклад каждого из этих типов аномалий.
Оценка составляющих гравитационного ветра, определяемого аномалиями стационарного гравитационного поля. Для нахождения составляющих аномалий стационарного гравитационного поля при упрощенных, но достаточно корректных расчетах обычно используются формулы Венинга-Мейниса [16].
Поскольку
§х г.с ~ ёоЩ^'х -ёо^'х, г.с = ёоЩё'у « £о£",
где ¿'ХьУ - соответствующие углы отвеса, а g0 - нормальное ускорение силы тяжести, по углам отвеса можно установить составляющие ускорения силы тяжести на координатные оси в аномальном гравитационном поле.
Именно этот прием широко использовался и используется в гравиметрии. Согласно Ве-нингу-Мейнесу, углы е"х и е"у определяются соотношениями
I -12ж I 2л
£х"~-------1 jЛg Qcosa с/г da, £"=---------------\ \ Ag Qsm.cc & da. (8)
2ягя0 о о 27Ш0 о о
Здесь а - полярный угол на плоскости радиусом порядка г, = 1000 км, элемент которого dr\ а0- радиус Земли; Q - весовая функция (функция Стокса, в упрощенном виде носящая название функции Менинга); Лg = gz гс - составляющая аномалии гравитационного поля на ось г, которая и измеряется при гравиметрических съемках.
Легко видеть, что углы отвеса зависят от средневзвешенных значений гравитационных аномалий в окружении данной точки, а не просто от самой аномалии в точке. Говоря языком метеорологов, это иллюстрация своего рода способа параметризации поля гравитационных аномалий подсеточного масштаба.
Существует несколько рекомендуемых приемов численного вычисления интегралов вида (8). Обычно область интегрирования разбивается на зоны: ближнюю (0 < г < г0 = 5 км), среднюю (5км < г < 300 км) и дальнюю (300 км < г < гх = 1000 км). При практических расчетах формулы (7), (8) сводятся к виду
^ г_ дАё1 _ _
8 XV.С 2^)' Д > 8у Г. С 2 ’
/=1 дх ду
где / - номер зоны; - весовой множитель, имеющий размерность длины; = gz гс, -средняя величины аномалии в г-зоне.
При оценках с использованием только ближней зоны можно полагать дг = 2,3 • 103 м. В зонах крупных аномалий с учетом средней и дальней зон обычно
_ <5Др
■ &О0’ (9)
а & = 3 • 103м.
В табл. 1 приведены оценки составляющих гравитационного ветра при различных значениях углов £"Х(у), рассчитанных на основе (9), при этом & = 3 • 103 м, что является оценками по нижнему пределу.
Как следует из таблицы, скорости гравитационного ветра уже в зонах гравитационных аномалий порядка 20-40 мгал (углы отвеса 4-8 угл. с) достигают нескольких метров в секунду, а в зонах крупных гравитационных аномалий (50-100 мгал и более, что соответствует 10-20 угл. с и более) - 5-10 мс~’ и более. При этом такие оценки являются оценками по нижнему пределу с учетом в (9) лишь ближней зоны. С учетом средней и дальней зон в крупных по площади аномалиях гравитационного поля такие оценки могут быть в 1,5-2 раза больше. С этим, безусловно, следует считаться.
Таблица 1. Значения составляющих гравитационного ветра при различных значениях составляющих аномалий стационарного поля гравитации г.ст 8у г.с) и углов отвеса
§х г.с (ёу г.с) Углы отвеса е"х (е"у) Скорость гравитационного ветра (иг, на различных широтах, мс'1 Уг)
10 4, мс-2 мгал 10'6, радиан у гл. с 15° 30° 45° 60° 15°
0,5 5 5 1 1,4 0,7 0,5 0,4 0,3
1,0 10 10 2 . 2,8 1,4 1,0 0,8 0,7
2,0 20 20 4 5,7 2,8 , 2,7 1,6 1,3
4,0 40 41 8,5 11,4 5,5 4,0 3,2 2,6
5,0 50 51 10,5 14,2 6,8 5,0 4,0 3,2
10,0 100 102 21 28,4 13,6 10,0 7,9 6,4
15,0 150 153 31,5 42,5 20,4 15,0 11,8 9,6
20,0 200 204 42 . 56,8 27,2 20 15,8 12,8
Существенно и то, что данные эффекты особенно сильно проявляются в низких широтах, где сила Кориолиса настолько мала (10 -10-5с-1 и менее), что может быть на порядок и более меньше силы гравитации в зонах крупных аномалий. При отсутствии сил горизонтального барического градиента силы, вызываемые аномалиями гравитационного поля, могут явиться основными вихреобразующими факторами в атмосфере. Это со всей очевидностью указывает, что силы гравитации необходимо принимать во внимание при изучении прежде всего тропического циклогенеза, тем более, что практически все зоны возникновения тропических циклонов совпадают с зонами крупных гравитационных аномалий определенной конфигурации.
На основе (4), (6) и (9) вертикальная составляющая относительного вихря скорости О, определяется из следующего соотношения:
1р I
д~ 8^
в котором V2 =—г-н---------- —двухмерный лапласиан, О'. - вихрь агеострофического ветра.
дх ду
В квазистационарных условиях можно полагать О'. = 0. В этом случае критерием вихреобразования будет
(10)
1р I
В безградиентном барическом поле основным критерием вихреобразования будет являться вихрь гравитационного ветра, определяемый последним членом (10). Этот процесс будет протекать более интенсивно, если на положительный очаг аномалий гравитационного поля (V2gI гс < 0) наложится циклонический лапласиан в поле давления (V2/? > 0).
Важно подчеркнуть, что в сложном гравитационном поле процесс вихреобразования может происходить и в безградиентном поле давления. В южном полушарии картина будет обратная.
В простейшем случае аномалию стационарного гравитационного поля можно записать в виде выражения
Д . 2 п .2 к
Ягг.с =ЬАГ, С05—у ЯП — X,
1=1 a■¡ Ь,
представляющего собой сумму синусоид длинной волны Ь1 вдоль оси х, амплитуда которых - косинусоида вдоль оси у длинной волны (¡1 с значениями амплитуд аномалий Ап (Аг -число гармоник).
В наипростейшем случае для наглядности можно положить
Такое представление поля гравитационных аномалий характеризует чередование положительных и отрицательных очагов аномалий, глубина которых равна Аг, а горизонтальные размеры очагов аномалий вдоль оси х составляют L/2, а вдоль оси у равны d/2. В этом случае
Для центров симметричных очагов на основе (10) и (11) при V2p = 0 (Q, = Q2r)
Легко видеть, что в северном полушарии в случае, если в центре очага Ат > 0, то Q. г > 0. В южном полушарии картина будет обратная.
В табл. 2 приведены оценки вихря гравитационного ветра при различных значениях широт, размерах очагов (d/2) и аномалий А, в центре при Ôz-Ъ ■ Ю^м.
В табл. 2 условно выделены четыре области. Область I характеризуется величинами Qzr порядка 0,1-Ы0_5с~’, что практически исключает условия для вихреобразования; в области
II - порядка 10-5—lO^c-1. Это уже достаточно заметные вихри с размерами 100-300 км, образующиеся преимущественно в очагах аномалий порядка 50 мгал и более. В область III попадают вихри меньших размеров - порядка 100-50 км с интенсивностью очагов аномалии 25 мгал и более, область IV характеризуется интенсивными вихрями (Q, г~10~3с-1 и более), но вихрями малых размеров, размеров мезомасштабов, - это смерчи, шквалы и др.
Из табл. 2 отчетливо видно, что наиболее интенсивные вихри должны возникать преимущественно в низких широтах. Приведенные оценки являются оценками по нижнему пределу. С учетом средней и дальней зон величины Qz г могут возрасти в 1,5-2 раза.
Весьма важно еще раз подчеркнуть, что процесс вихреобразования за счет аномалий гравитационного поля может начинаться и в неподвижной атмосфере в безградиентном поле давления (V2/? = 0). Развитию циклонических вихрей будут сопутствовать соответствующие условия в атмосфере, и прежде оно будет зависеть от наложения на очаги положительных значений Q, г зон положительных значений V2p (в северном полушарии).
Такова качественная картина, характеризующая роль гравитационного ветра, определяемого аномалиями стационарного гравитационного поля, на процесс вихреобразования в атмосфере.
Оценка составляющих гравитационного ветра, определяемых аномалиями нестационарного гравитационного поля. Выше указано, что имеется два типа аномалий нестационарного гравитационного поля, представляющих интерес для задач геофизической гидродинамики.
Первый тип этих аномалий Agr.H.c с составляющими g'x гнс, g\ г „ с и g'z гн с зависит от приливных эффектов, связанных с гравитационным взаимодействием Земли с Луной, Солнцем и другими планетами.
. 2л .2л
g, r c = г cos---У Sin---X.
d L
(И)
Таблица 2. Оценка вертикальной составляющей относительного вихря скорости
очагов (<//2) и амплитуд аномалий
Ш2 = 300 км ¿/2 = 200 км
<р.° Лг, мгал А г, мгал
25 50 100 200 25 50 ! 00 200
10 0,6 1,2 2,7 5,5 1,6 3,1 6,3 12,9
20 0,3 0,6 1,5 4,3 0,8 1,5 3,1 6,6
30 0,2 0,45 0,9 2,0 0,6 1,1 2,2 4,4
45 0,15 0,3 0,6 1,3 0,4 0,8 1,6 3,1
60 0,12 0,3 0,5 1,1 0,3 0,6 1,3 2,5
75 0,11 0,2 0,45 1,1 0,3 0,6 1,1 2,2
Примечание. Жирным шрифтом выделены данные для области I, тонким - для области II,
Из теории известно, что возмущающий потенциал силы притяжения Луны или Солнца О. может быть с достаточно хорошим приближением записан в следующем виде [11]:
3 Ма0 (1 2—
О.-—к —тЧ —со§ © 2 ІЗ
(13)
где к - постоянная тяготения; М - масса Луны или Солнца; О - расстояние до Луны или Солнца от центра Земли; 0 - зенитное расстояние Луны или Солнца в данной точке. Горизонтальные составляющие ускорения находятся из (13) таким образом:
1 дО. ^ 3 к М а0 — —
"
ё
х(,у)г.н.с
а0 б®
&
-25ІП ©соэ©
(14)
или
. 3 к М а0
здесь •
Для дальнейших оценок можно положить, что для Луны
/л = 8,57-1(Г8-£о,
для Солнца
/с = 3,78 • 10-8 ■ §0,
где §0 - стандартное значение ускорения силы тяжести.
Для любой другой планеты (/"=/,)
А
/с
откуда
(15)
(16)
Мп Р'с ОІ Мг
/„ =3,78-10-
м„
Ос
мг о
з ёо ■
Здесь Мс и Ос - масса Солнца и расстояние до Солнца соответственно, а Мп и Д, - масса планеты и расстояние до нее. Из (14) с учетом (15) и (16) следует, что максимальные значения силы ё'х(у)г.н.с не могут превышать/ что соответствует 8 • 10-7 мс-2 (8 • 10~2мгал) для Луны и 3,5 • ИГ7 мс-2 (3,5 • 10~2мгал) для Солнца.
гравитационного ветра (10 V"1) при различных размерах (Аг) при & = 3-103м
(1/2 = 100 км <1! 2 = 50 км
Аг, мгал А г, мгал
25 50 100 200 25 50 100 200
6,3 12.9 25.8 50.2 100,5 201 408.2 816.4
3,1 6,6 13.2 25.1 50.2 100,4 219.8 468.2
2,2 4,4 . 8,8 17.6 34.5 69.1 138.2 276,3
1,6 3,1 6,3 12.2 25.1 48.1 93.7 194.7
1,3 2,5 5,0 12.1 20.1 40.8 81.6 160.1
1,1 2,4 4,7 9,4 18.8 37.7 72.2 147.6
подчеркнутым курсивом - для области III, подчеркнутым жирным - для области IV.
Для такой массивной, но удаленной планеты, как Юпитер, для которой М^Мс = 1/1047,49, а ДУАо = 149/629 ~ 0,24 при ближнем положении Юпитера и £><УАо = 149/927 «
0,16 при дальнем положении, как следует из приведенных формул, параметр^ в большей мере определяется не массой, а расстоянием, которое входит в формулах в кубе. Именно по этой причине сила притяжения Луны больше, чем Солнца. Самой ближней планетой к Земле является Венера. Для Венеры ДУ-Ов = 149/108 » 1,38, а Мъ/Мс - 1/4,08522 • 105.
Отсюда можно оценить, что /ю * 1,4 • 10°/с, а/в * 0,3 • 10‘5/с- Таким образом, как следует из сравнения с gx¡У) г.н.с, величины £х{у) г н с на несколько порядков меньше и при оценке составляющих гравитационного ветра могут не учитываться. Не оказывает этот эффект влияния и на условия вихреобразования. Однако последнее не означает, что при длительном интегрировании по времени уравнений геофизической гидродинамики на месяцы и годы и тем более на сотни и тысячи лет данные эффекты могут не учитываться'’.
Несколько по-иному обстоит дело с учетом второго типа нестационарных полей гравитационных аномалий, которые создаются самой движущейся атмосферой. Об этом, возможно, и не имело бы смысла вести речь, если бы как в процедуре подготовки исходных данных, так и при преобразованиях системы уравнений гидродинамики не вошло бы в широкий обиход использование вместо третьего уравнения движения его аналога в форме уравнения квазистатики, что, как мы увидим, не является корректным.
Запишем третье уравнение движения следующим образом:
¿у/ 1 др ,
1 ^ (£0 ё 2 Г.С
т р 02
Здесь - вертикальная скорость, /^тр- составляющая силы турбулентной вязкости на ось г.
О М’
Для приближенных оценок можно полагать Р. ™ = к,——, где К - коэффициент турбулент-
&
ности.
Обозначим — = и, принимая затем, что
и2 + V2
ёо + ы + ё’гс----------2(0 этф у-Р2ТГ =у, (17)
‘ «о
и ~ + V
3 Один из возможных путей учета этого эффекта рассмотрен в [24].
третье уравнение движения запишем в форме обобщенного уравнения статики, введенного впервые в [8, 9]:
fr = -W (18)
др
в котором, в отличие от уравнения квазистатики вида — = -g0р,
dz
у =у (x,y,z,t).
В указанных выше работах [8, 9] нами было показано, что привлечение обобщенного уравнения квазистатики вместо обычно употребляемого уравнения квазистатики приводит к иной форме записи уравнения неразрывности в изобарической и ст-системах координат и появлению дополнительных членов в уравнении тенденции, определяемых гравитационными эффектами. Влияние их на вычисление вертикальных скоростей и приземного давления в зонах крупных гравитационных аномалий существенно и не может не учитываться. В силу малости g'z г н с можно полагать, что
2 2
gz г =g;r.c +£г.нх =£*г.с +W-------—2cosincpv-/r .
ао
В табл. 3 приведены сравнительные оценки составляющих g”zr H C для широт 10, 30 и 60°. Из них легко видеть, что члены, характеризующие g”z г н с, в зонах струйных течений могут быть сопоставимы с аномалиями стационарного гравитационного поля (g2r.c), а в зонах крупномасштабной конвекции (в зонах значительных значений w) могут их превышать.
Рассматриваемые эффекты существенно влияют прежде всего на вычисление вертикальных скоростей из уравнения неразрывности в изобарической и ст-системах координат. Так, из уравнения неразрывйости в изобарической системе координат, согласно [8], имеем
' ди_ д£ дх ду
Как показано в [8], при этом меняется и форма запрей уравнения тенденции, в котором появляется дополнительный член, определяемый аномалиями гравитационного поля, пропорциональный последнему члену в (19).
Но не менее существенным является и то, что этот эффект в неявном виде входит в со-
дрдр
ставляющие градиента давления — и —, а через них и в составляющие геострофического
дх ду
ветра, усиливаясь с высотой. Входит он и в широко используемые барометрические формулы атмосферы. Действительно, из обобщенного уравнения статики (18), подставляя р из уравнения состояния, найдем обобщенную барометрическую формулу вида
-J-T*
RTm--a р = р0е .
Если у = go = const, имеем вошедшую в широкое употребление барометрическую формулу реальной атмосферы, в которой при дальнейших преобразованиях переменными величинами являются давление (р0 и р) и средняя в слое температура Тт. В рассматриваемом случае помимо этого является переменной величиной и у. Вынося из-под интеграла среднее значение у, получим обобщенную барометрическую формулу
р = р0е^, (20)
где у - среднее в слое между р и р0 значение у.
UUUVPd
i ~+^7 Ф+Ьг1пУdp. (19)
о at
о
Таблица 3. Сравнительные оценки составляющих £''гг.„.с при некоторых характеристиках движения атмосферы
Характе- ристика Диапазон измерений § 2 Г.Н.С Примечание
мс"2 мгал
V/ = 1 см • с*2 м> — 5 см • с“2 ті> = 10 см • с~2 10~2 5 • 10"2 ю-1 1000 5000 10 000 Вертикальные ускорения могут носить неупорядоченный характер и сглаживаться. В зонах субтропической конвергенции этот эффект может охватывать большие районы
и2 +v2 ы(у) = 10 м • с4 м(у) = 20 м • с-1 м(у) = 30 м ■ с4 и(у) = 100 м • с'1 3.1 • 10~5 12,6 • 10~5 28 • 10~5 3.1 • 10~3 3,1 12,6 28 310 Эффект наиболее сильно выражен в зонах струйных течений
¿СОБІГІф V -6 II о ! о І V =10 мс~’ у =25 мс-1 1,5 • 10‘4 3,7- 10~4 0,7 ■ 10~3 1,8 ■ 10"3 1,3 ■ 10‘3 3,2- 10~3 15 37 70 175 130 320 Эффект более интенсивно выражен в высоких широтах
о О ГО II 9- у=10мс-1 у =25 мс-1
■6 II о\ о о у=10 мс''1 у =25 мс-1
^гтр кг« 20 мс-2 -(Ю’Мо-4) 10-100 Оценки обладают большой неопределенностью
Прологарифмировав и продифференцировав (20) по переменной 5 (х, у, Ї), полагая
Т Т ,
1, находим
]_др
р & р0 ЙУ
Поделив все члены (21) на I, имеем
1 ор ... 1 Фо ,72 дТт г ду /р дх
1 фо | уг .дГт
Тт &
с у д$
(21)
1 др 1
или
/р0 дх 1Тт дх I дх Мг = Моо + иТ+ и 'г,
/р ду /р0 5>> у§«+ ут + У1
дРо_+У? сТт
1Т„
су
г ду I ду
То есть обычно используемое представление о том, что геострофический ветер на высоте 2 складывается из суммы геострофического ветра у поверхности (и^, у^) и термического ветра в слое (ит, ут), должно быть дополнено необходимостью включения некоторой добавки в виде составляющих гравитационного ветра и'г и у'г помимо иг и уг, определяемых лишь аномалиями стационарного гравитационного поля. Легко видеть, что составляющие и'г и у'г с высотой растут.
Из(17)следует, что
ду с
дх(ду) дх(ду)
2 2 и + V
-2(0 5ІПф
(22)
Соответствующие оценки членов, входящих в (22), приведены в табл. 1 и 3. Вклад этих эффектов, как следует из таблиц, указывает на то, что учет и аномалий стационарного гравитационного поля, и нестационарных аномалий, определяемых движущейся атмосферой, необходим и неизбежен. Последний эффект может быть учтен путем либо использования в задачах геофизической гидродинамики обобщенного уравнения квазистатики, либо вообще отказа от условия квазистатичности, что в наиболее современных моделях, особенно мезо-метеорологических, и имеет место.
Заключение. Проведенное рассмотрение показало:
1. Введенное понятие гравитационного ветра аналогично понятию термического ветра. Оно имеет важное значение для понимания физических процессов, влияющих на динамику атмосферы.
2. Гравитационный ветер в зонах крупных аномалий стационарного гравитационного поля достигает существенных значений и может явиться начальным импульсом вихреобразо-вания даже в безградиентном поле давления.
3. Наиболее сильно роль гравитационных эффектов проявляет себя в низких широтах. Можно полагать, что не случайно в связи с этим основные зоны тропического циклогенеза связаны с зонами крупных гравитационных аномалий в низких широтах.
4. Вклад нестационарных гравитационных аномалий, обусловленных приливными эффектами за счет гравитационного взаимодействия планет Солнечной системы, Луны и Солнца, при оценке гравитационного ветра мал и может не приниматься во внимание. При длительном интегрировании уравнений геофизической гидродинамики эти эффекты могут накапливаться и достигать ощутимых величин.
5. Сама движущаяся атмосфера создает гравитационные эффекты, сопоставимые с эффектами от аномалий стационарного гравитационного поля, а в зонах крупномасштабной конвекции и струйных течений существенно больше. Данные эффекты могут быть оценены и учтены путем либо использования вместо уравнения квазистатики предложенного в настоящей статье обобщенного уравнения квазистатики [18], либо отказа от принятия условия квазистатичности.
Summary
Borisenkov Е. P. Gravitation wind and its role in formation of the atmospheric processes.
The article give careful consideration of the new conception of the gravitation wind. The calculation methods of the gravitation wind were considered. Show that it is necessary take into account gravitation wind in zones of the big gravitation anomalies.
Литература
1. Белов П. H.. Борисенков E. П., Панин Б. Д. Численные методы прогноза погоды. Учебник. Л., 1989. 2. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л., 1988. 3. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика: В 2 т. / Пер. с англ.; Под ред. В. М. Каменковича, А. С. Монина. М., 1984. 4. Садоков В. П. Гравитационное поле Земли и циркуляция атмосферы // Метеорология и гидрология. 1971. № 4. 5. Borisenkov Е. P. Gravity, weather and climate // Proc. “Quo vadimus?” (Where are we going?). Dedicate to the 100th anniversary of the Birth of Fa Vening-Meinez. XIX General assembly JUGG. Vancouver, Canada, Aug. 9-22, 1987. Brasa, Austria, 1987. 6. Quo vadimus? (Where are we going?). Dedicate to the 100th anniversary of the Birth of Fa Vening-Meinez. XIX General as-sambley JUGG. Vancouver, Canada, Aug. 9-22, 1987. Brasa, Austria, 1987. 7. Борисенков E. П. Гравитация, климат и погода// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 1998. Вып. 1 (№ 7). 8. Борисенков Е. П., Панин Б. Д. Теория гравитации и ее приложение к задачам геофизической гидродинамики // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 1999. Вып. 4 (№ 28). 9. Борисенков Е. П.. Панин Б. Д. Гравитация в задачах гидродинамического моделирования // Материалы Междунар. науч. конференции по фундаментальным вопросам естествознания. СПб., 1998. 10. Бялко А. В. Наша планета Земля. М., 1983. 11. Максимов И. В. Геофизические силы и воды океана. Л., 1970. 12. Berger Q. Long-term variations of the earth orbital elements // Celestial mechanics. 1977. Vol. 15. 13. Berger A. Long-term variation of caloric insolation, resulting from the earth’s orbital elements // Quatem. Res. 1978. N 9.
14. Berger A. Insolation signatures of quaternary climatic changes // 1L Nuovo Cimento Volzc. 1979. Vol. 2c.
15.Macosco A. A., Panin B. D. Mathematic modelling of gravity force in homogenetic influence on the general atmospheric circulation energetic // Res. Activ in Atmos and Ocean Model. Dorval. 1996. Rep. N 23 February. WMO/'TD, N 734. 16. Грушинский H. П. Основы гравиметрии. М., 1983. 17. Закатов В. С. Курс высшей геодезии. М., 1976. 18. Мажгшов М. М. Планетарная теория геодезии. М., 1982. 19. Моделирование и определение геофизических полей: Сб. науч. трудов УЦНИИ МО РФ, РГГМИ. СПб., 1993. 20. Лелипен Л. П. Высшая геодезия. М., 1978. 21 .Жимбирев Б. П. Теория фигуры Земли. М., 1975. 22. Омаров В. Н. О законе распределения аномалий силы тяжести и его приложение к моделированию движения летательных аппаратов // Моделирование и определение геофизических полей: Сб. науч. трудов УЦНИИ МО РФ, РГГМУ. СПб., 1993. 23. Борисенков Е. П., Пасецкий В. М. Тысячелетняя летопись необычайных явлений природы. М., 1988. 24. Borisenkov Е. P., Tchvetkov А. V., Eddy Та. On some characteristics of insolation changes in past and future // Climatic Change. 1983. Vol. 5, N 3. 25. Борисенков E. П. Агеострофические модели предвычисления полей давления и ветра. Л., 1963.
Статья поступила в редакцию 15 сентября 2003 г.
