CC BY
15
4
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии^
Гуда, М.А. Бутакова, Н.А. Москат // Вопросы современной науки и практики. -М.:Ун-т имени В.И. Вернадского, 2010. -№ 4-6(29). -С. 71-87.
5. MAWI Working Group Traffic Archive [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://mawi.wide.ad.jp/mawi/
6. Шелухин, О.И. Моделирование информационных систем [Текст] / О.И. Шелухин, А.М. Тенякшев, А.В. Осин. -М.: Радиотехника, 2005. -368 с.
7. Афонцев, Э.В. Опыт построения методик обнаружения вирусной сетевой активности [Текст] / Э.В. Афонцев, С.В. Поршнев // Вестник УГТУ-УПИ. 50-летие радиотехнического образования на Урале. Сер. Радиотехническая. -Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. -№20 (50). -С. 215-217.
8. Афонцев, Э.В. Изучение свойств самоподобия временных рядов в задаче обнаружения аномаль-
ного сетевого трафика [Текст] / Э.В. Афонцев, С.В. Поршнев // Науч. тр. VIII отч. конф. ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сб. статей. -Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. -Ч.1. -С. 381-382.
9. Афонцев, Э.В. Спектральные свойства аномального Интернет-трафика [Текст] / Э.В. Афонцев, С.В. Поршнев // Информационные технологии. -2006. -№12. -С. 66-69.
10. Поршнев, С.В. Компьютерный анализ и интерпретация эмпирических зависимостей: Учебник [Текст] / С.В. Поршнев, Е.В. Овечкина, М.В. Мащенко [и др.] // -М.:ООО «Бином-Пресс», 2009.-336 с.
11. Liu, Y. Fluid Models and Solutions for Large-Scale IP Networks [Текст] / Y. Liu [etc.] // SIGMETRICS. Performance Evaluation Review. -NY: ACM, 2003.- Vol. 31. -Iss. 1. -P. 91-101.
УДК 519.876.5
С.Б. Коныгин
границы применимости метода вероятностного клеточного
автомата при моделировании физико-химических систем
на атомно-молекулярном уровне
В связи с бурным развитием вычислительной техники в последнее время все большее внимание привлекают к себе методы прямого имитационного моделирования различных процессов на атомно-молекулярном уровне. Сюда можно отнести, например, известные методы ab initio или молекулярной динамики, позволяющие решить ряд важных практических задач, недоступных традиционным подходам статистической физики [1]. Однако здесь существует проблема одновременного учета в модели разнородных физико-химических процессов (ФХП) (например, проблема учета химических реакций в методе молекулярной динамики). Для решения указанной проблемы предложен новый вариант метода вероятностного клеточного автомата (ВКА) [2], моделирующего физико-химические процессы путем прямой имитации элементарных актов перестройки атомно-молекулярной структуры конденсированных сред [3-5].
Согласно базовому принципу предложенного метода микроструктуре моделируемой системы ставится в соответствие сетка ячеек ВКА. Частицам ставятся в соответствие состояния ячеек S, а
случайным процессам перестройки - переходы 3 ячеек между состояниями [3]:
5 = {I, А, В, ...}, (1)
] = {(I, А ),(1, В), (А, В), ...}. (2)
Случайные переходы на каждом шаге моделирования реализуются с вероятностями Ж, определяемыми на основании базовых физических принципов (например, термоактивационные, квантовомеханические) [3]:
™ = {™1Л, ™2В, ™АВ, (3)
Прямое имитационное моделирование переходов осуществляется с помощью генератора случайных чисел. Интегральные параметры системы, необходимые для дальнейшего использования, определяются путем статистической обработки состояний ячеек ВКА [3].
В связи с тем, что моделирование проводится на атомно-молекулярном уровне рассмотрения, неизбежно возникает вопрос о возможностях и ограничениях данного метода. Поэтому настоящая статья посвящена краткому рассмотрению
некоторых основных возможностей и ограничений предлагаемого варианта метода ВКА. Сводные данные по ним представлены в табл. 1.
Обзор возможностей предлагаемого метода ВКА начнем с пространственно-временных характеристик моделируемых систем. Ограничение сверху размеров системы и временного интервала моделирования накладывается только быстродействием компьютера. Оценка временных затрат на моделирование дается выражением
т ~ NxNyNzNTN N. N2, (4)
x y z X комп фхп св'
где N - количество; индексы: x, y, z - ячеек ВКА в соответствующих измерениях, т - шагов ВКА,
комп - химических компонентов, св - возможных взаимовлияний между компонентами.
В качестве примера в табл. 2 представлены результаты тестирования скорости моделирования для некоторых физико-химических систем. Тестирование проводилось с помощью разработанного программного продукта на компьютере Pentium Core 2 Duo 2,67 ГГц c 2 Гб ОЗУ. Разброс представленных скоростей моделирования связан с особенностями реализации программного продукта и статистической обработкой результатов в режиме реального времени. Также на рис. 1 приведен пример зависимости скорости моделирования от размеров системы.
Таблица 1
Основные возможности и ограничения предлагаемого метода ВКА
Параметры моделируемого объекта Возможности Ограничения
Пространственный масштаб Микроскопические объекты или фрагменты макрообъектов с размерами порядка 1 мкм Накладываются временными затратами на процесс моделирования и флуктуациями параметров системы
Временной масштаб Быстропротекающие процессы с временами порядка 107 шагов ВКА
Компонентный состав Молекулы, атомы, ионы, радикалы Сложность представления макромолекул и полимеров
Представительство физико-химических процессов Любые атомно-молекулярные процессы перестройки структуры и изменения химического состава Невозможность моделирования молекулярно-кинетических явлений, теплообмена, конвекции, деформаций, движения тела как целого
Агрегатное состояние Твердое тело, жидкость Газовая фаза представляется как единый объект, обменивающийся частицами с ячейками ВКА
Гетерогенность Межфазные границы микроскопического масштаба, в т. ч. микропористые Невозможность анализа макроскопического движения границ или их частей, поверхностного натяжения
Наличие дефектов Вакансии, междоузельные атомы, дислокации, границы зерен Невозможность описания макроскопических трещин, включений, пустот, пор
Наличие силовых полей Внешние и внутренние электрические, механические Характерное время изменения параметров полей должно быть существенно больше шага ВКА
■f
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии^
Таблица 2
Результаты тестирования скорости моделирования некоторых физико-химических систем методом ВКА
Решаемая задача Характерный размер системы Количество Средняя скорость, шаг/с
Компонентов Процессов
Двухкомпонентная адсорбция 0,038 мкм 2 2 700-1000
Газовая коррозия металлов 3 4
Диффузионное легирование 2 1
да'
(5)
Практика моделирования показывает, что пространственно-временных возможностей метода ВКА вполне достаточно для решения многих практических задач (например, вычисление параметров фазовых равновесий, оценка скорости коррозионных процессов и т. д.).
При рассмотрении систем на микроскопическом уровне также имеется ограничение размера снизу. Оно обусловлено тем, что при уменьшении размеров системы и, следовательно, количества частиц N, в ней возрастают флуктуации параметров системы. Оценка флуктуаций физической величины а дается статистической физикой в виде [6]:
1
'
Это означает, что в случае очень малых размеров системы уровень флуктуаций возрастает настолько, что говорить об определенных значениях интегральных параметров не представляется возможным. В качестве примера на рис. 2 представлена зависимость флуктуаций от количества частиц для конкретной системы.
Так как в предлагаемом методе моделируются случайные перестройки атомно-молекулярной структуры, то одновременно может учитываться достаточно широкий спектр компонентов (включая ионы, радикалы и т. п.) и элементарных процессов. Существенные сложности здесь могут возникнуть при необходимости одновременного моделирования частиц, сильно различающихся по размерам. Ограничения химического состава X. системы определяются флуктуациями термодинамических параметров (5) и погрешностями оценки мольных долей:
1
N
(6)
где . - номер химического компонента.
В рамках метода могут моделироваться ФХП, которые можно формально описать в терминах
элементарных атомно-молекулярных перестроек. К ним, прежде всего, можно отнести адсорбцию, десорбцию, испарение, конденсацию, диффузию, химические реакции, ионизацию и т. д. Указанные элементарные ФХП являются основой многих практически важных процессов (например, технологических процессов создания микроэлектронных устройств, химической технологии, коррозионных процессов и т. д.). Однако из рассмотрения выпадают большие группы процессов,
и, шаг/с
/, нм
Рис. 1. Зависимость скорости моделирования процессов двухкомпонентной адсорбции от характерных размеров системы
50, %
Рис. 2. Зависимость флуктуаций степени заполнения поверхности от количества частиц в системе для серии вычислительных экспериментов для однокомпонентных адсорбционных процессов Точки - метод ВКА, линия - уравнение (1)
связанных с тепловым движением частиц (без выхода из потенциальных ям), конвекцией, упругими деформациями, движением тел как единого целого, т. к. они не могут быть сведены к элементарным атомно-молекулярным перестройкам.
В силу заложенного базового принципа случайных перестроек непосредственному моделированию доступны только конденсированные фазы и межфазные границы. Газовая фаза рассматривается как бесконечный резервуар, являющийся источником изменений микроструктуры объекта за счет процессов адсорбции-десорбции (испарения-конденсации). Ее параметры входят в исходные данные для расчета вероятностей указанных процессов.
При моделировании ФХП методом ВКА естественным образом может быть учтен ряд дефектов кристаллической структуры. Вакансиям соответствуют пустые ячейки ВКА, а для учета междоузельных атомов необходимо введение второй подсетки ячеек. Кроме того, дефекты могут быть учтены путем локальных изменений энергий активации ФХП (например, изменением локального значения энергии активации
для диффузии по границам межкристаллитных зерен).
С помощью предлагаемого метода ВКА можно проанализировать влияние силовых полей различной природы на кинетику ФХП. Как правило, их учет сводится к внесению поправок к энергии активации элементарных актов перестройки структуры. Это полезно, например, при моделировании электрохимических процессов.
Предлагаемый вариант метода ВКА может использоваться для моделирования ФХП, являющихся результатом протекания большого количества элементарных актов перестройки атомно-молекулярной структуры.
Возможности метода позволяют решать с его помощью ряд практически важных задач, связанных с определением равновесных и кинетических параметров для гомогенных и гетерогенных систем.
В статье также очерчен круг задач, решение которых в рамках предлагаемого метода ВКА не представляется возможным из-за принципиальных или технических ограничений.
список литературы
1. Метод молекулярной динамики в физической химии. -М.: Наука, 1996. -334 с.
2. Ванаг, В.К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата [Текст] / В.К. Ванаг //Успехи физических наук. -1999. -Т. 169. -№ 5. -С.481-504.
3. Агафонов, А.Н. Разработка физических принципов и алгоритмов моделирования базовых процессов формирования микроструктур методами вероятностного клеточного автомата [Текст] / А.Н. Агафонов, А.В. Волков, С.Б. Коныгин [и др.] // Вестник Самарско-
го гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. -2007. -№ 1. -С.99-107.
4. Коныгин, С.Б. Стохастическая модель окисления металлов в газовой среде [Текст] / С.Б. Коныгин, С.П. Лесухин // Изв. Самарского научного центра РАН. -2010. -Т. 12. -№ 1 (2). -С.377-380.
5. Коныгин, С.Б. Моделирование двумерных фазовых переходов в адсорбционных слоях [Текст] / С.Б. Коныгин // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. -2011. -№ 1 (29). -С.238-241.
6. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Ч. 1. [Текст]/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1976. -584 с.
УДК 004.942
Е.М. Лазарев, К.А. Аксёнов
пространственный анализ объектов управления территорией
Усложнение задач управления развитием тер- обеспечения в городах сбора и обработки досто-ритории города, хозяйственными процессами и верной информации об объектах, размещенных комплексами объектов привело к необходимости на территории, в совместимых и взаимосвязан-
