CC BY
47
ГРАНИЦА И КАМУШКИ: О ЧЕМ ГОВОРИЛ ЕВРИТ?
Н. Д. Лечич
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Москва) nlecic@hse.ru
Nikola D. Lecic
National Research University Higher School of Economics (Moscow, Russia) The limit and pebbles: what did Eurytus speak about? Abstract. This article attempts to reconsider the customary assessment of the performances attributed to one of the last Early Pythagoreans, Eurytus of Tarentum. His practice of «defining» a thing with the number of pebbles needed to draw its silhouette is usually regarded as a naive or unworthy version of the number philosophy of his teacher, Philolaus of Croton. Our approach focuses on the concept of the limit, or the boundary (opo$), used by Aristotle to explain Eurytus' practice, which we analyse in the context of Aristotle's testimonies distinguishing Early Pythagoreanism from its interpretations in the Early Academy. We strive to show that the idea underlying Eurytus' performances deserves more appreciation in the context of Presocratic philosophy, and to lay a basis for an alternative approach to the interpretation of this practice.
Keywords: Eurytus of Tarentum, Early Pythagoreans, limit, boundary, definition.
Наверное, нет другого философа досократической эпохи, который получил в трудах по истории философии столько унизительных эпитетов, сколько получил их Еврит из Тарента, один из последних ранних пифагорейцев.1 Он
1 Еврит, вероятно, родился в 440 или 450 г. (Жмудь 1994, 79; Huffman 1993, 5). Он учил до начала IV в., так что среди его учеников были те, кого еще застал Аристоксен (Жмудь 2012, 100). В DLVIII.46 (DK 44 А 4) говорится: «Последними из пифагорейцев, которых еще видел Аристоксен (fr. 19 Wehrli), были Ксенофил из Халкидики Фракийской, Фантон из Флиунта, Эхекрат, Диокл и Полимнаст, тоже флиунтцы. Они были слушателями Филолая и Еврита Тарентских» (Лебедев 1989, 433). - Лебедев 1989 использует форму «Эврит».
ЕХОЛН Vol. 11.1(2017) www.nsu.ru/classics/schole
© Н. Д. Лечич, 2017 DOI: 10.21267/AQUILO.2017.11.4534
не оставил письменного учения, а, по доступным свидетельствам, занимался своего рода «философским перформансом»: рисовал контуры вещи2 при помощи камушков, а затем выводил ее «определение» (ород) на основе самого факта очертания и того, сколько камушков ему в процессе рисования понадобилось.3 Эту процедуру описывали как «детскую» (Guthrie 1962, 275) и как «маловажную» и «примитивную теорию» (Thesleff 1961, 42, 75); даже Барнс, который у любого досократика пытался найти рациональное ядро, счел его действия «неприемлемо инфантильными» («intorelably puerile»), а его камушки на стене - «грубой аналогией грандиозного научного задания» (Barnes 1982, 307). Даже попытки «реабилитации», как мы увидим ниже, хотя и снимали с Еврита такие неприятные эпитеты, превращали его в фигуру второго плана. Цель данной статьи - пересмотр упомянутых оценок и интерпретаций, на которых они основываются.
Рассмотрим доступные свидетельства. В «Метафизике» Аристотель в одном предложении, в контексте критики концепта чисел как начал, приводит описание практики Еврита и описывает ее с помощью собственного концепта формы (¡лорф^), пытаясь сравнить ее с идеями арифметики, геометрии и гармоники того времени:
Равным образом совершенно не определено, в каком смысле числа суть причины субстанции и бытия - как определения (opoi) (так же, как точки -определения величия, и как устанавливал Еврит, какое число присуще какой вещи; например, вот это число человека, вот это - коня, и, отображая камушками формы <животных и> растений (¡орфад twv <^wv xai> фит&у), подобно тем, кто сводит числа к <геометрическим> фигурам, [изображая их в виде] треугольника и квадрата (wcrcsp 01 тоид ¿piS^oüg ayovTsg sig та отката Tpiywvov xai TSTpäywvov) или же как консонанс есть отношение чисел, так и человек и все остальное?4
С этим свидетельством связан текст Феофраста5, в котором он, пользуясь высказыванием Архита, критикует числовую философию Ранней Академии.
2 По Аристотелю (Met. 1092b8), он рисовал контуры фътш^. Дильс добавляет Соответственно примерам, приводимым Аристотелем, надо сказать, что Еврит рисовал контуры живых существ. Поскольку сами примеры не играют существенной роли в нашем анализе, мы будем пользоваться нейтральным словом «вещи».
3 Это «традиционная» интерпретация (Huffman 2014,10; Zhmud 2014,108-9). В 2014 г. появилось толкование, в соответствии с которым никакого рисования контуров не было (Netz 2014). О деталях см. ниже.
4 DK 45 з (Arist. Met. N 5,1092b8ff); Лебедев 1989, 466.
5 См. Huffman 2005, 582-3, 593-4: источником Феофраста скорее всего был не текст «Метафизики», а несохранившиеся труды Аристотеля или Аристоксена об Архите; также возможно, что Феофраст почерпнул информацию из устных рассказов об Архите. Хафмен счи-
Этот текст, написанный, на первый взгляд, в саркастическом тоне, не приносит новой информации о самом Еврите:
Это [= не останавливаться, не доведя исследование до конца] свойство зрелого и здравого мужа. По словам Архита, именно так некогда поступал Еврит, раскладывая камушки. Он [доходил до таких подробностей, что] утверждал: вот это число человека, вот это - коня, вот это - еще чего-то. А ныне большинство [исследователей] останавливаются, дойдя до известного предела. Например, те, кто полагает [первопринципами] Одно и неопределенную Двоицу. Породив числа, плоскости и тела, они, можно сказать, опускают все прочее, а разве только мимоходом касаются и указывают всего-навсего, что одни вещи происходят от неопределенной Двоицы, как, например, место, пустота и бесконечное; другие - от чисел и одного, как, например, душа и кое-что еще (а заодно время, небо и многое другое), а о небе и прочих вещах не упоминают.6
Кроме того, есть и комментарий Псевдо-Александра к упомянутому месту из «Метафизики»:
Допустим, ради примера, что определение человека (ород тои от8роотои) - число 250, а определение растения - 360. Приняв это, он [Еврит] брал двести пятьдесят камушков, окрашенных в самые разные цвета: зеленые, черные, красные и т. д. Затем он мазал стену известкой и рисовал контур человека и растения, а потом втыкал эти камушки: одни - на линии лица, другие - на линии рук, где какие, и получал изображение человека, выложенное камушками, равными по числу тому количеству единиц (1стар(8^и таТд ^оvaaчv), [которое он полагал определением (ор(£гги) человека].7
Как видно из этих отрывков, и как это часто бывает в доксографии раннего пифагореизма, с временной удаленностью автора от эпохи раннего пифагореизма количество деталей, которые он приводит, растет. Поэтому разные конкретные утверждения и смысл этих свидетельств ставились под сомнение: (а) Еврит, наверное, не указывал никаких конкретных чисел («250» и «360», скорее всего, выдумка Псевдо-Александра, поскольку не видно, откуда он мог их подчерпнуть)8; (б) человек и конь являются стан-
тает, что упоминание Архита оправданно, т.е. что он действительно мог передать такую информацию.
6 DK 45 2 (Thphr. Metaph. III, 6aig-b2); Лебедев 1989, 466. Афонасин 2016, 718: «Ведь так поступает совершенный и разумный муж, подобный Евриту, раскладывающему, по словам Архита, некие камешки: это мол число человека, это - лошади, а это - чего-то еще. Многие же, напротив, останавливаются на полпути [...]». Контекст высказывания и оценку его места в раннеакадемических дискуссиях см. в работе Афонасина (там же).
7 DK 45 з [Alex. 827, 9]. Лебедев 1989, 466.
8 Жмудь 2012, 350 сн. 92.
дартными примерами Аристотеля,9 и уделять им особое внимание в контексте Еврита не следует; (в) тем самым, рассказ о том, как Еврит «мазал стену», и о разноцветных камушках тоже, наверное, не может претендовать на историко-философскую выдержанность;10 (д) а поскольку весь детальный рассказ о поступке Еврита оказывается, таким образом, крайне сомнительным продуктом воображения Псевдо-Александра, то из одних свидетельств Аристотеля и Феофраста нельзя сделать однозначный вывод о том, что Еврит вообще пользовался камушками, поскольку он просто мог иметь в виду популярные тогда и всем известные операции с абаком.11
И это не все. Что касается самой интерпретации, содержащейся в первых двух отрывках, приписывание Феофрастом Евриту идеи о числах как причинах не согласуется с текстом Аристотеля. Как указывает Жмудь, «из рассказа [Аристотеля] о Еврите не следует, что он считал числа началами вещей или составлял вещи из телесных единиц, или что его интересовали конкретные числа».12
Оценка Нэца (д) стоит в тесной связи с его отрицанием существования «псефической арифметики» в V в.13 Если отбросить такую интерпретацию,14 а
9 Жмудь 2012, 351 сн. 93.
10 Netz 2014, 177 п. 30: недоразумение случилось также в связи с неверным пониманием фразы Феофраста «раскладывая камушки». Нэц эту фразу из фрагмента Феофраста переводит как «in his arrangements of abacus operations».
11 Как объясняет Нэц (там же), «ф^фо\> (-оъд) xiG^vai - стандартный способ указывания на операции, проводимые над костяшками счетов (counters). Если текст гласит ti9e!^ xivag ф^фоъд - точный перевод был бы "совершив какие-то калькуляции / вычисления"». Значит, Еврит только различными способами демонстрировал отношения чисел на абакусе. См. и Netz 2014,174 n. 27.
12 Жмудь 2012, 351.
13 «Псефическая арифметика» («арифметика камушков», «dot-arithmetics», «pebble-arithmetics») - широко признанная гипотетическая конструкция состояния арифметики в доевклидскую эпоху, сконструированная Бекером (Becker 1936, 538). В этой арифметике числа были представлены с помощью двухмерного построения камушков (псефов - ф^фо1). Согласно критике Нэца, весь концепт «псефической арифметики» ошибочен, и целые книги (напр. Knorr 1975) написаны на основе, по сути, неправильной «гипотезы Бекера»; «камушки» - это просто метонимия «калькуляции», которая в это время была связана с популярным абаком (Netz 2014, 178-9, 183, 179 n. 36). Из этого следует, что все, что мы знаем о Еврите, Эпихарме (DK 23 B 2, см. Knorr 1975, 137) и т. д. (где речь идет о «numbers-as-constituted-by-counters») не говорит ни о каком специальном знании. Для греков числа -«counters».
14 Аргументом против Нэца будут доказательства в пользу существования «псефической арифметики». Поскольку в V в. ранним пифагорейцам принадлежала практическая монополия на арифметические исследования (Жмудь 2012, 243), то «псефический» характер их арифметики будет важным аргументом и в пользу традиционной трактовки Еврита. Решающий элемент на этом пути - правильная реконструкция лекции Феодора из Кирены (Tht.
также подозрительные поздние надстройки, то единственное взвешенное описание мы находим у Жмудя: «о!^ а! алуца1 (оро1) т^ ^уеб&У подразумевает линию, одномерную величину, концами (границами) которой являются точки, обозначенные псефами. Из этих линий был составлен силуэт растения».15
Хотя трактовка Жмудя представляет поступок Еврита без элементов, вызывающих насмешку у Феофраста и современных интерпретаторов, а трактовка Нэца вообще спасает его от традиционно низкой оценки,16 он в обоих случаях остается незначительным персонажем в истории философии, даже в истории самого раннего пифагореизма. Однако, как выразился Жмудь о возможной числовой онтологии у Еврита, мы имеем дело с «плохим знанием предмета»17 и отсутствием ясного учения: «Что именно он хотел этим сказать, неясно; возможно, это была не слишком удачная трактовка тезиса Филолая "всё познаваемое имеет число"». Оценка Жмудя соответствует его отрицанию наличия числовой онтологии в раннем пифагореизме.18
Надо отметить и то, что, как замечает Жмудь, Еврит «оказался единственным связанным с числовой философией пифагорейцем, которого Аристотель и Феофраст называют по имени».19 Однако, на наш взгляд, лучшим подходом к пониманию Еврита будет концентрация внимания не на концепте числа, который стоит за его перформансами, а на концепте границы или предела, который задействован в трактовке Аристотеля.
Посмотрим высказывание Аристотеля в деталях. Аристотель пытается понять «в каком смысле числа суть причины субстанции и бытия?», - и это типично аристотелевский вопрос, который нельзя проецировать на Еврита или других пифагорейцев (как это, по всей видимости, сделал уже Феофраст20). Рассматривая возможный вариант ответа, Аристотель отвечает новым вопросом: «[В смысле] как оро1?», - и дополнительно объясняет этот вариант двумя примерами, которые, в его глазах, схожи по сути:
I45a-i48 = DK 43 4), поскольку она практически суммирует все известные тогда достижения. Она скорее всего была арифметической (о новом подходе к ее реконструкции и важности этой роли для понимания математики ранних пифагорейцев, см. Лечич 2016).
15 Там же. Ср. Zhmud 2014,109.
16 Это дословно и есть намерение Нэца (Netz 2014, 171, 177). Он считает, что мнение о «глупом» Еврите сложилось на основе доксографии Псевдо-Александра, в которой Еврит напоминает «нумеролога-мозаичиста» (175).
17 Жмудь 1994, 317.
18 См. напр. вывод Жмудь 2012, 354. Что касается Филолая, единственного раннего пифагорейца, чье философское учение о числах нам известно непосредственно, Жмудь решителен: «Филолай трактовал свои начала, araipa и nspaivovxa, отдельно от четных и нечетных чисел и вообще всякой апелляции к математике» (Жмудь 2012, 380, 381 сн. 132).
19 Жмудь 2012,115, 349; Zhmud 2014,108.
20 Ср. Netz 2014,174 п. 27.
(1) понимание точек как «определения величин» и (2) поступок самого Еврита.
Пример (1) очевидно связан с Евклидом21 (на этом факте, по всей видимости, обосновывается вышеприведенное описание Жмудя). Что касается примера (2), т. е. описания действий Еврита, тут нужно выделить два момента: (2а) Еврит поступает «подобно тем, кто сводит числа к <геометрическим> фигурам, [изображая их в виде] треугольника и квадрата» и подобно тем, кто считает, что «консонанс есть отношение чисел»; (2б) Еврит, рисуя камушками предел растений (opoi), отображал их формы (|орф^).
Что касается пункта (2а), Аристотель продолжает пифагорейский контекст22 своего рассказа и очевидно не считает Еврита в чем-то ниже или хуже его предшественников.
Что касается (2б), нужно помнить, что Аристотель пытается объяснить процедуру Еврита своими терминами. И именно в этом месте нам помогает другое драгоценное свидетельство Аристотеля. В рамках своего рассуждения об отношении поверхности (понятой как предел тела - тарад) и цвета из трактата «О чувственном восприятии» (De sensu 439a28-b2) Аристотель утверждает, что пифагорейцы поверхность (гшфо^аа) называли цветом (/рога), т. е. что они в терминологическом смысле не делали разницы между ними:
Ибо цвет (хр&ка) либо находится в границах (лград), либо сам границей
является: поэтому-то пифагорейцы и называли наружность (¿rc^avsia) цветом
(xp°ia).23
21 Eue. I def 3: «Концы же линии - точки (ура||% Ss тарата ст^|Е1а)»; Мордухай-Болтовский 1950,11. Ср. Zhmud 2014,109 n. 74.
22 Под «треугольным» имеются в виду числа со стороной n, имеющие 1 + 2 + ... + n = ■ (n +1) элементов. Барнс, связывая части рассказа Аристотеля, говорит, что Еврит,
наверное, заметил, что нужно как минимум три камешка, чтобы «определить» треугольник, и он в этом смысле искал минимальные числа такого рода для других вещей. Однако Барнс убежден, что у Еврита речь идет о неразделенной смеси из «комической арифмологии» и «первых попыток создания квантитативной науки, основанной на математике» (Barnes 1982, 307-8). - Важность сравнения, приведенного Аристотелем, отмечал и Норр (Knorr 1975, 144,144 n. 49).
23 Arist. De sensu 439a32-33 (DK 58 B 42); Алымова 2004,108-9. Лебедев 1989, 486: «Цвет -либо на краю [тела], либо сам есть край (лерад). Поэтому пифагорейцы называли поверхность /роих». Данное свидетельство Жмудь классифицирует как «физические мнения анонимных пифагорейцев». Поскольку Аристотель был первым и последним доксографом, эксплицитно отличавшим платонизм от идей пифагорейцев (ср. Burkert 1972, 13, 16 n. 4; Barnes 1982, 79), все свидетельства, демонстрирующие данное различие, скорее всего подлинные. Как объясняет Жмудь, «эти учения соответствуют уровню досократической натурфилософии» и «хотя Аристотель не сообщает имен их авторов, они несомненно принадлежат реальным пифагорейцам» (Жмудь 2012, 371).
Чуть ниже Аристотель озвучивает собственную позицию: «Цвет, пожалуй, - это граница прозрачного в ограниченном теле (хр&^а ^ е'^ то тои §lафаvоug ¿V сш|лат1 ¿рю^е^ лград)». Из этого следует: (!) что он не критикует пифагорейцев, а скорее пользуется их приемом в качестве рассуждения в правильном направлении («поэтому-то»), и (и) что можно сделать вывод об отсутствии абстрактного понятия поверхности у пифагорейцев.
Вывод (и) подкрепляется тем фактом, что разницу между хрою и гшф^ега, которую Аристотель имел в виду, можно найти не раньше Платона: он первый использовал концепт «поверхность / плоское» в том смысле, который, по свидетельству Аристотеля, отсутствовал у пифагорейцев.24 Это лучше всего видно в «Меноне». Обсуждая «предельное», «крайнее» (лград ха! ëo^атоv), Сократ «плоское» (£лíле§оv) связывает с «геометрией» (76а) и делает следующие выводы:
[...] очертание - это граница (лград) тела. [...] Цвет - это истечение от очертаний [...], соразмерное зрению и воспринимаемое им (еотгу Yкр хр°а алорро^ ст^Кат^ офе! сти^кетрод ха! а1ст8^тод).25
То, что гшфо^ею, в отличие от хр°а, не соразмерная зрению значит, что это уже абстрактное понятие; поверхность можно созерцать только умственно. Все, о чем у Платона шла речь, и что имел в виду Аристотель, конкретизируется у Евклида:
Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину (¿л^оте^ Зг гсттгу, о к^ход ха! лХатод кovоv г^е! ).26
Поскольку у Аристотеля нет разницы между ород и лград,27 можно сделать вывод, что или информация о нераздельности поверхности и цвета28 отно-
24 Ср. Burkert 1972, 68 п. 97 (ÈmrceSov в данном значении - это нововведение Платона) и Heath 1956, 1,169 (слово «поверхность», обозначенная у Евклида как Èmçàveia, не использовалось в этом значении до Платона).
25 Pl. Meno 76a, d; Ошеров 1990, 582.
26 Eue. I def. 5; Мордухай-Болтовский 1950,11.
27 Как мы сказали, позиция самого Аристотеля (De sensu 439Ы2) такова: цвет - «это граница прозрачного в ограниченном теле (âv sfy то тоС Siaçavoûç Èv стш^ат wpiaysvw nipaç)»; до этого (439а28) он утверждав: «с одной стороны, природа света заключается в неопределенном прозрачном [...] (у тоС фштод фъочд èv àopiaTW тш Siaçavsî èotÎv)»; а вода и воздух не имеют одного цвета, потому что они àopiaToi (439b2). Видно, что nipaç противопоставляется àôpiaroç, и что для описания ограниченности тела использован глагол ¿piÇw. Ср. Zhmud 2014, 109 п 74: «Aristotle treated лёрата and opoi as synonyms».
28 Важность цвета в контексте Еврита заметила и А. Бели: «Done, à la différenee des êtres mathématiques, par nature dépourvus de eouleur, l'être vivant animé ou inanimé nombre par Eurytos, se définit par son apparenee eolorée». Она ушла на шаг дальше, характеризуя Еврита как новатора, поскольку на переходе с V в IV век он связал «два аспекта старого пифагоре-
сится к самому Евриту, или Аристотель раннепифагорейское учение понимает как согласующееся с практикой Еврита.29
На основе вышесказанного можно предложить следующую предварительную трактовку процедуры Еврита, согласную, на наш взгляд, со свидетельством Аристотеля, и не содержащую никаких поздних интерпретаций и концептов, которые не могли быть задействованы вУв.:
(а) предел вещи (ород или тсрад), ее цветная (= видимая) оболочка возникает в соприсутствии определенного количества одинаковых элементов, повторяющихся числовых единиц (представленных на схемах с помощью камушков);
(б) эти одинаковые, повторяющиеся, разграниченные между собой элементы, творят оболочку; они - не то же самое, что и цветной контур вещи; они его строят;30
(в) цветная граница, оболочка вещи, это то, что эту вещь выделяет, определяет,31 ограничивает от других вещей; граница вещи и сама появляется в
изма»: (i) обозначение геометрических фигур с помощью псефов и (2) понимание цвета как того, что определяет а/цла тела. Поэтому в ее толковании он «первым и последним распространил на живые существа старую практику, которую пифагорейцы старшего поколения применяли только к "математическим существам"» (Bélis 1983, 73-75; критика Жмудь 2012, 350, сн. 92; Netz 2014, 175). Однако, ее выводы затуманены полной доверчивостью ко всем деталям текста Псевдо-Александра и слишком категорическим утверждением о разнице между Евритом и «пифагорейцами старшего поколения». Даже если в рассказе Псевдо-Александра и есть правдоподобное ядро, оно вряд ли проистекает из его анализа текста De sensu.
29 Буркерт утверждал, что Аристотель на данном месте из De sensu мог иметь в виду Ар-хита, поскольку он занимался стереометрическими проблемами (Burkert 1972, 68). Однако, по нашему мнению, Еврит, как редкий ранний пифагореец удостоенный Аристотелем упоминания по имени, здесь лучше подходит.
30 Пустое пространство (разграничение) между камушками-числами Еврита важно в контексте того, что у Филолая число связано именно с рождением границы (т. е. с присутствием ограничивающего). Важность разграниченности элементов, рождающих контур, косвенно подчеркнута и в вышеприведенной трактовке Жмудя: границами линии, из которых был составлен силуэт растения, являются точки, обозначенные псефами (Жмудь 2012, 351). Это еще одно важное замечание из статьи Бели, которое, к сожалению, невозможно отделить от сомнительных утверждений («pour figurer les nombres ou pour nombrer les figures, les Pythagoriciens utilisaient un système d'unités-points espacés dans un champ [/шра]»: Bélis 1983, 66).
31 Нэц (Netz 2014, 174 n. 26) критикует стандартную для английских переводов практику передачи этого термина как «граница». Сам он переводит его как «definition». Конечно, такая позиция имеет смысл только в рамках его отрицания факта, что Еврит вообще рисовал контуры.
результате ограничивающего действия повторяющихся одинаковых элементов.32
Коротко говоря, вещи определены с помощью одинаковых числовых элементов, и эта структура одинаковых элементов соотносится с существованием этой вещи.
В предложенной нами интерпретации надо помнить: (!) без сравнения с Филолаем невозможно сказать, какой концепт «числа» подразумевал Еврит; но с уверенностью можно сказать, что аристотелевское понимание проецировать на него не следует, поскольку концепт числа перетерпел серьезные изменения на границе V / IV вв.33; (и) видимое (цветное) не мыслится в противоположность абстрактному, которое, автоматически, нематериальное и, тем самым, умопостигаемое.
Пункт (и) очень важен; если вместо такой неабстрактной границы-оболочки поставить платоновско-евклидовскую умопостигаемую поверхность, то тогда и «числа», составляющие (или лучше сказать: порождающие) такую поверхность, тоже будут абстрактными. Но это уже будет не ранне-пифагорейское учение, а его интерпретация в Ранней Академии и позже34; именно эта интерпретация является предметом критики и насмешки Фео-фраста. Таким образом, несмотря на разницу в интонации, свидетельства Аристотеля и Феофраста об Еврите совпадают в очень важной точке: они подчеркивают контраст раннепифагорейской и платоновской (и постплатоновской) доктрин. В таком контексте свидетельство Аристотеля об особенности раннепифагорейского понимания предела получает еще большее значение.
Конечно, глубже понять идеи Еврита можно лишь в сравнении с его учителем Филолаем, который как раз связывал границу (результат соединения алефа и лера(vоvта), число и познаваемое.35 Только тогда можно оценить, является ли его процедура удачной или неудачной трактовкой филолаев-ского фрагмента 4:
32 В этом смысле наша интерпретация в визуальном смысле несколько соприкасается с интерпретацией Жмудя, однако не в самой оценке ценности учения Еврита.
33 См. Lucic 2015, 32.
34 Эта доктрина, известная как «доктрина деривации», в развитом виде известна, например, из текстов Никомаха (Th. аг. 74.10 = DK 44 А12) или Диогена Лаэртия (DL VHI.24-25); см. Burkert 1972, 57fr, 247. Она всегда подразумевает некую «градацию бытия» и содержит в разных вариациях идею о том, что точки, линии, поверхности, трехмерные тела и т. д. происходят друг из друга по ступеням, которые и сами иногда бывают обозначены растущими числами. Поздние авторы проецировали ее на ранний пифагореизм: Philip 1966, 33.
35 С этими понятиями связана и гармоническая сторона пифагорейского контекста, в котором Аристотель упоминает Еврита (Щетников 2012, 26).
И впрямь все, что познается (та yiyvwa^o^sva), имеет число (ápiS^ov s^ovti), ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.36
Но и без этого сравнения можно сделать вывод, что нет никаких причин считать идею, стоящую за перформансами Еврита, в каком-либо смысле ниже других доводов досократической натурфилософии. Более того, вне рамок возможного источника внутри раннего пифагореизма, она беспрецедентна. То, что вещь определяет цветная оболочка, понятая без онтологической разницы абстрактного и чувственно воспринимаемого, созданная в сосуществовании одинаковых повторяющихся элементов, - это удивительно интересная и плодотворная идея.
Таким образом, наша интерпретация вписывает Еврита в один из важнейших дискурсов в рамках досократической философии, дискурс о границе, и позволяет оценить его вклад в развитие этого концепта на фоне Пар-менида (у которого бытие и граница связанны между собой) и более древней милетской традиции, в которой архэ мыслится как отсутствие границы. Однако, только углубленное сравнение с Филолаем - являющееся пока открытой задачей - скажет, насколько идеи, стоящие за практикой Еврита, оригинальны в рамках раннего пифагореизма.
Библиография
Алымова, Е. В., пер. (2004) Аристотель. Протрептик. О чувственном восприятии.
О памяти. Санкт-Петербург. Афонасин, Е. В., пер. (2016) «Теофраст. О первых началах», EXOAH (Schole) 10.2,710-732. Afonasin, Е. V., tr. (2016) "Theophrastus on the first principles," EXOAH (Schole) 10.2, 710-732 (in Russian).
Жмудь, Л. Я. (1994) Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. Санкт-Петербург.
Жмудь, Л. Я. (2012) Пифагор и ранние пифагорейцы. Москва.
Лебедев, А. В., пер. (1989) Фрагменты ранних греческих философов. Москва.
Лечич, Н. Д. (2016) «О новом подходе к реконструкции лекции Феодора (Tht. 147d)»,
Платоновские исследования 5.2, 258-278. Мордухай-Болтовский, Д. Д., пер. (1950) Начала Евклида. Книги I-VI. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. Москва-Ленинград. Ошеров, С. А., пер. (1990) Платон. Менон, Собрание сочинений в 4-х тт. Москва. Т. 1, 575-612.
Щетников, А. И. (2012) «Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита», EXOAH (Schole) 6.1, 23-57.
36 Кроме того, только в этом сравнении можно анализировать и трактовку Еврита в рамках раннего пифагореизма, предложенную Корнелли (СогпеШ 2013,144,180).
Barnes,J. (1982) The Presocratic Philosophers. London.
Becker, O. (1936) "Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente," Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B: Studien 3, 533-553.
Bélis, A. (1983) «Le Procédé de Numération du Pythagoricien Eurytos», Revue des Etudes Grecques 96: 64-75.
Burkert, W. (1972) Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Cambridge, Mass.
Cornelli, G. (2013) In Search of Pythagoreanism: Pythagoreanism as an Historiographical Category. Berlin/Boston.
Diels, H., Kranz, W. (1951-19526) Die Fragmente der Vorsokratiker. Griechisch und Deutsch von H. Diels; 6. Aufl. hrsg. von W. Kranz. Bde. 1-3. Berlin. [DK]
Guthrie, W. K. C. (1962) A History of Greek Philosophy. Cambridge. Vol. I.
Heath, T. L., tran., ed. (1956) The Thirteen Books of Euclid's Elements. Translated from the Text of Heiberg with Introduction and Commentary by Sir Thomas L. Heath. Vols 1-3. New York [= Cambridge, 19252].
Heiberg, I. L. (1883-1888) Euclidis Elementa. Edidit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg. T. I-V. Lipsiae: in aedibus B. G. Teubneri. [Euc.]
Huffman, C. A. (1993) Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic. Cambridge.
Huffman, C. A. (2005) Archytas of Tarentum: Pythagorean, Philosopher and Mathematician King. Cambridge.
Huffman, C. A., ed. (2014) A History of Pythagoreanism. Cambridge.
Knorr, W. (1975) The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and Its Significancefor Early Greek Geometry. Dordrecht.
Lucic, Z. (2015) "Irrationality of the Square Root of 2: The Early Pythagorean Proof, Theodo-rus's and Theaetetus's Generalizations," The Mathematical Intelligencer 37, 26-32.
Netz, R. (2014) "The problem of Pythagorean mathematics," in Huffman 2014,167-184.
Philip, J. A. (1966) "The 'Pythagorean' Theory of the Derivation of Magnitudes," Phoenix 20.1, 32-50.
Thesleff, H. (1961) An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period. Abo.
Zhmud, L. (2014) "Sixth-, fifth- and fourth-century Pythagoreans," in Huffman 2014, 88-111.
