Графо-математический метод определения геометрических параметров месторождений полезных ископаемых Текст научной статьи по специальности «Математика»

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РУДНЫХ ТЕЛ

Е.А. Бессонов

гл. инженер, канд. техн. наук ООО “Эпром" г. Сургут

ГРАФО-МАТЕМАТИЧЕСКИ Й МЕТОП ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Вопросами определения геометрических параметров рудных тел, месторождений и полей полезных ископаемых, таких как: площадь простирания, длина периметра, объем и площадь полной поверхности и т.д., занимается наука, называемая горной геометрией.

Геометризация месторождений полезных ископаемых как раздел горной геометрии является одной из основных ее составляющих. Гометрнзация включает в себя: изучение, систематизацию, обработку и выявление основных закономерностей и характера размещения месторождений в пространстве, полезных и вредных компонентов внутри рудных образований и изображение на графиках структурных, качественных и количественных особенностей рудных тел, месторождений и полей полезных ископаемых.

Основоположником отечественной геометризации месторождений является проф. П К. Соболевский (1868-1949), зарубежной Э.Донн и Дж.Шимер (США).

П.К.Соболевский впервые разработал методику подсчета запасов полезных ископаемых, в том числе при помощи палетки, создал ряд измерительных приборов, прототипы которых применяются сегодня в горном деле и геологоразведке.

Выяснением и отображением на графических материалах совокупности форм и свойств полезных ископаемых, пород вскрыши и вмещающих горных пород посвящено немало работ, в которых нашли

свое отражение современные исследования в области горной геометрии, где представлены различные методы решения горногеометрических задач.

Вместе с тем, существующие в геометризации методы определения геометрических параметров месторождений несколько устарели и не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к современной горной геометрии, прежде всего к точности вычислений и трудоемкости работ.

Предлагаемый графо-математи-ческий метод более точен в вычислениях и менее трудоемок, так как в нем используются новые геометрические зависимости без эмпирических добавок, представленные в виде математических формул и полученные автором в результате проведения гра-фо-математического анализа, позволяющие выполнять расчеты искомых параметров на ЭВМ.

Кроме того, полученные зависимости являются универсальными. Их можно применять в расчетах геометрических параметров различных плоских фигур: окружностей, эллипсов, овалов и площадей, ограниченных кривыми линиями, а также объемных: сфер, сфероидов, эллипсоидов и криволинейных тел.

Новый метод имеет некоторое сходство с известными методами, прежде всего в том, что также содержит элементы начертательной геометрии при построении разрезов объекта измерения и использует па-

летку при получении исходных данных для дальнейших вычислений.

Отличие графической части метода состоит в том, что при графопостроении объект измерения (геометрическое тело) рассекают не параллельными плоскостями, а пересекающимися друг с другом по вертикальной, либо горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести тела. Палетка отличается тем, что содержит сеть линий, выполненную в виде расходящихся из одного центра лучей, разбитых на метрическую шкалу и, ограниченных окружностью, содержащую градусную шкалу (рис. 3).

Метод определения геометрических параметров объектов измерения осуществляется в следующей последовательности.

Если объектом измерения является какое-либо криволинейное тело, например изометрическая, по форме, залеж полезного ископаемого, то, на основании данных скважинной разведки, вначале, в масштабе , методом начертательной геометрии строят горизонтальную, фронтальную, и профильную проекции этой залежи, которую, затем,

9

через ось 0-0, проходящую через центр тяжести тела, рассекают плоскостями 1-1, 2-2, М-Му через равные интервалы углов у, где 0° <у< 45°, так как показано на рис. 1.

Рис. 1

Затем, методом переноса родственных точек строят проекции сечений, обра-

зованных секущими плоскостями 1-1, 2-После выполнения графических построений на сечения 5/, 5* накладывают палетку так, чтобы ее центр совпадал с центром тяжести сечения 1 (рис. 2), а ее лучи составляли бы в образованном лучами секторе с касательной кривой 2 угол меньший 180°. С помощью метрической шкалы палетки и ее координатных окружностей снимают размеры длин лучей-радиусов кривизны от центра палетки до

пересечения ее лучей с кривой 2. Причем размеры снимают по порядку: по ходу, либо против хода часовой стрелки, с равным интервалом угла У, через 1°, 3°, 5°, 10°, либо 15° (вплоть до 45°), в зависимости от требуемой точности измерения, а результаты сводятся в таблицу. После того, когда будут сняты все размеры с построенных сечений 1-1, 2-2,.. М-М, по полученным автором закономерностям приступают к вычислениям площади сечения:

& =3,14[(Д7- Я2 )ЦЯ2 • Я3)+...

..+(/?„ • Я у)] .//360°,

длины кривой линии, ее ограничивающей:

+^J(Я[^ЯЇ)^-2J^Я^CO^ +...

+Я,2; - 2ЯтЯх саь/ ]х

sm(J /г) ^(J /ъво°)

Рис. 2

Рис. 3. Палетка

1 - лучи, содержащие метрическую шкалу; 2 - градусная шкала; 3 - координатные окружности; 4 - объект измерения среднюю длину лучей-радиусов кривизны для каждого сечения, равного площади круга равнозначного сечения:

усредненного радиуса кривизны для всего тела:

я. Чп) +<'«* ■ЯЛ)+...ЧЬМ-ЯЛ) 1-Г /180"

среднего радиуса кривизны, получаемого из длины окружности, равнозначной длине кривой:

9

Яп =£/2-3,14

Пт 9

усредненной длины кривом всех сечении тела:

\jfRf + %) -2Я,'& со.чУ +

I *2 #2 $ /

+у(Я2 + /?3 )-2А:К} сояУ +...

+я!')-м.'Ъ'созУ ]

х3.14 /т(У /2)

У

ч180°А

После выполнения настоящих вычислений определяют объем криволинейного тела (залежи) по формуле сферы:

К=4 3,14 (Л„)3/3

и площадь полной поверхности (залежи) по формуле полной поверхности сферы:

5=4 "3,14(£„ • /2 3,14)2,

где Нп - длина лучей-радиусов кривизны, ед. длины;

./ - величина интервала угла между лучами-радиусами кривизны, градус; У - величина интервала угла между секущими плоскостями, градус; п - количество образованных на сечениях лучей-радиусов, ед; т - количество построенных сечений тела, ед;

3,14 - число Пи;

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. П. К. Соболевский. Современная горная геометрия. “Социалистическая реконструкция и наука”, 1932 г., в.7;

2. П.А.Рыжов. “Геометрия недр”., 3 изд., М.;

1964 г.;

3. В.В.Ржевский. Открытые горные работы., 4.2, М.; “Недра”, 1985 г., с.458-471.

© Е.А.Бессонов