Графический расчет шахтных подъемных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Проф. С. Яш.

ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

ШАХТНЫХ

ПОДЪЕМНЫХ МАШИН.

Проф. H. С. HerfH

Графический расчет шахтных подъемный

машин.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

На каждом руднике подъемное устройство имеет большое значение, й казалось бы, должны существовать точный и определенный указания, при каких условиях выгодна та или иная система.

Йзследования в этом направлении начаты давно, но до последняго времени они не выходили из сферы чисто практических указаний, и только за последнее десятилетие был применен математический анализ. Правда, Reiche в своем сочинении „Der Dampfmaschinen— Constructeur" еще в 1880 г. применял математический анализ при сравнении различных типов подъемных устройств, но практического значения эти наследования не получили, с одной стороны, потому, что выведенчыя им формулы оказались слишком сложными; с друг ой, потому, что он не разбил времени подъема на периоды: ускорения, полной скорости и замедления, что являлось необходимым для определения отдельных элементов.

Период графо—аналитического изследования этого вопроса начинается в 1902 году, когда почти одновременно (в мае и июле этого года) появляются 2 статьи: Behr'a „Winding Plants for GreatDepths* *) *) и Herrmann'a „Die dytiamishen Verhältnisse der Schachtfördermaschinen" *);при чем В ehr, кроме математического анализа, приводит графическое построение работы подъемной машины, a Herrmann применяет гиперболическия функции к определению отдельных элементов подъема.; Слабая сторона метода Herr mann*а заключается в том, что вследствие своей сложности он применим только к цилиндрическим барабанам Метод же Behr'a может быть назван универсальным, так как пригоден для всевозмож ных типов подъемных устройств.

В последующия годы этим же вопросом занимались Hàbets, Hoffmann, Wells и др.

Несмотря на такое внимание к этому вопросу, сравнения раэлич* ных методов^не было сделано и целью настоящей статьи является восполнить этот пробел и на основании данных математического анализа

*) Указатель статей помещен в конце.

йроизвести сравнение различных систем подъемных устройств для шах? глубиною в 300 и 600 м. (выбор этой глубины указан ниже).

В заключение считаю долгом выразить искренюю благодарность проф. Л. Л, Тове, моему наставнику, всегда с полной готовностью идущему мне на помощь своими ценными указаниями, а также проф. С. Ю. Доборжинскому. любезно согласившемуся просмотреть настоящую работу.

Томск. 1 мая 1911 г.

Примечание. Статья была задержана печатанием вследствие отъезда автора б 1913 году в заграничную командировку, до того же времени но независимым от автора обстоятельствам.

ГЛАВА 1

Общий обзор различных типов подъехмны^

устройств.

§ /. Цилиндрический барабан.

Из всех систем барабанов наибольшим распространением пользуется цилиндрический барабан, конечно, при условии подъема с глубины не более 600 м. Из 70 примеров, описанных у Mettirta, 3) при 59 установках применяется цилиндрический барабан. Даже в Вестфалии, где широкое распространение получила система Коере, а также и спиральные барабаны, мы видим, что из 70 примеров, приведенных в „Die Entwickelung ets", В. V*)--25 относятся к системе Коере и 33 к цилиндрическим барабанам, при чем в 6 случаях глубина шахты превосходит 500 м. тем более это относится к английским рудникам, где при менение цилиндрических барабанов далеко превосходит указанный предел. Отчасти это отразилось и у нас в Донецком бассейне. Здесь при двух самых глубоких в этом районе, шахтах Новосмоляниновских Новороссийского Общества (глубина Северной шахты 744,9 м., а Южной 745,5 м. установлен цилиндрический барабан. Я не буду говорить, насколько это рациональному так как сравнительной характеристике типов ниже посвящена особая глава,—я констатирую только факты.

Схема устройства указана на фиг. № 1. При машине прямого действия на валу ея сидят один или два цилиндрических барабана. Канат от барабана переходит через направляющие шкивы в шахту, где и приклепляется к клети. Принимая во внимание, что длина каната со временем изменяется, и для испытания на прочность его приходится время от времени отрубать в месте прикрепления к клети, преимущество двойного барабана очевидно.

§ 2. Конический барабан и бобина.

Так как при цилиндрических барабанах без противовесного каната колебания моментов во время подъема весьма велико, то при значительной глубине шахты применяют конические барабаны с различными радиусами намотки в начале и конце подъема, выбирая эти радиусы так, чтобы моменты в том и другом случае были приблизительно равны, Для полного выравнивания моментов во все время подъема пришлось бы строить спиралоидные барабаны; но в виду сложности конструкции и большого веса они встречаются очень редко, и в дальнейшем мы о них упоминать не будем. Схема подъема с коническими барабанами указана на фиг. 2.

Применение плоского каната дает возможность заменить конический барабан бобиной. Это название присвоено спиральному барабану, при котором отдельные обороты каната ложатся один на другой. Наибольшое распространение бобина получила на бельгийских рудни ках, где в большом ходу плоские алойные канаты. Этот метод уравно* вешивания прост, но он едва ли пригоден для больших глубин.

§ 3. Системы в которых барабаны заменены шкивами.

Рассмотренные в § 2 способы выравнивания моментов предлагают различные радиусы наматывания, но уравновешивание может быть допустимо и при постоянном радиусе барабана в случае 1) противовес-ного каната, и 2) замены барабана одним шкивом (сист Ковре) и 3) замены барабана двумя шкивами (сист Craven7a и Whiting'а.

Первый случай представляет очень простой способ уравновешения, но вследствие значительного увеличения веса движущихся маге он уступает во многих отношениях системе Коере. Последняя как известно, заключается в замене барабана главным шкивом. Схема расположения устройства при шкиве Коере представлена на фиг. 3, где указана установка на шахте № 3 Екатерининского Общества (Донецкий бассейн). Упомянем, что расположение шкивоз однн над другим весьма выгодно, так как девиация (т е. угол отклонения каната в крайних положениях) равна О, что способствует увеличению срока службы каната. При этой системе канат от одной из клетей переходит через направляющий шкив на главный шкив, а отсюда через второй направляющий шкив—к друщй клети. Нижния части клетей соединены между собой противовесным канатом. Весьма существенным условием является устранение возможного скольжения каната по ободу Ниже это условие будет разобрано более подробно, теперь же мы лишь отметим, что сила трения зависит от коэффициента трения и дуги соприкосновения каната со шкивом. Первый мы можем увеличить только незначительно, выбирая наилучший материал для сегментов, но, если в этом случае коэффициент безопасности окажется малым, то прийдется или увеличить мертвый груз, или дугу обхвата, применяя второй шкив. Мы переходим к системе Craven 5). Схема расположения указана на фиг 4. Канат привязывается к одной из клетей, иереходит через на правляющий шкив на нижнюю часть главного шкива а отсюда на верхнюю часть вспомогательного шкива Ъ и, обогнув последний, возвращается на главный шкив, а затем через второй направляющий шкив в шахту. Главный (ведущий) шхив имеет два желоба, а вспомогательный один желоб. Шкивы на копре установлены под углом к средней линии.

Для глубоких шахт в Америке и, в особенности, на золотых рудниках Южной Африки применяется система Whiting*а. Она отличается присутствием нескольких желобков на ведущих шкивах, в данном случае соединенных сцепным дышлом Схема распол ожения ука* зана на фиг. 5 Подобно системе Craverí-d канат от клети через направляющий шкив поступает на нижнуюю часть передняго ведущаго шкива и, сделав 3 или 4 оборота на обоих шкивах, переходит на задний шкив, установленный на каретке а; отсюда через шкиз & и второй направляющий шкив—к другой клети. Передвижение каретки, позволяя изменять длину каната, дает возможность производить подъем с различных горизонтов Оно совершается помошью особой машины с (фиг. 5), которая натягивает или отпускает канат d, привязанный к каретке. Система Whiting^a в Европе не встречается.

§ 4. Системы, не получивших распространения.

Для полноты картины различных систем подъема следует упомянуть о системе Morgan'а не имеющей практического значения, но тем

не менее интересной, так как в основе ея лежит совершенно новый принцип. Эскиз установки указан на фиг 6. Машина и барабан помещены на подвижной платформе, имеющей движение, перпендикулярное к направлению каната. Помощью зубчатой передачи платформа перемещается за один оборот барабана на величину, равную толщине каната. Девиация каната поэтому всегда равна о Шахта Williams, рудника Dalcoath в Корнуэльсе) имела глубину 914,4 м. вес клетя и вагончиков 6750 кгр. время подъема Г42". Диаметр барабана 10' (3,048^ м.) и ширина его 21' (6,4 м.). Машина прямого действия с диаметром цилиндра 24" (0,609 м.) и ходом поршня 60" (1,53 м.), давление пара 140 фунт./дм.2 Парораспределение кулиссно-клапанное. Паропровод был сделан подвижным с полуметаллическими прокладками и на практике оказался вполне отвечающим цели.

Можно упомянуть еще о другом расположении для уменьшения девиации каната, применяемом исключительно для глубоких шахт, а именно системе Wallace'a. схема которого указана на фиг. 7. Подъемная машина здесь ставится у самой шахты, но канаты не идут прямо на барабан, а с направляющих шкивов поступают на вспомогательные шкивы аа, расположенные позади машинного здания, откуда уже и навиваются на барабан. Канаты, как к направляющим шкивам, так и к барабану поддерживаются направляющими роликами. К достоинствам этой системы надо отнести: близость машинного отделения к шахте, возможность видеть клеть, а также незначительную девиацию каната; к недостаткам же: большую длину каната, увеличение изнашивания его вследствие изгиба и по сравнению с системой Whiting*а—большой вес барабана.

Укажем, наконец, на случай применения пневматического подъема, изобретенного Blmchet'ом, имевший место в Ергтс (Франция) Устройство было предназначено для шахты HoUingeur для подъема угля с глубины 1000 м; однако рабочих пластов после глубины 650 м. не оказалось, так что пневматический подъем в полном масштабе не мог быть использован, хотя опыты указали на возможность его практического осуществления. Правда, стоимость установки огромна, и эксплоатацион-ныя расходы, включая амортизацию, не выдерживают сравнения с обычными типами установок. Схема этой системы указана на фиг. 8, где один чертеж показывает клеть на дне шахты, а другой—на дневной поверхности.

Клеть движется в трубе диаметром 1,6 м. и с толщиною стенок 8 м.м. Поршень площадь которого=2 м.. состоит из двух частей, одна вверху клети, другая внизу ея. Первая часть разделяется на 2 отделения, расположенныя в таком расстоянии друг от друга, чтобы во время маневров клети одно из отделений всегда было неразрывно связано с главной трубой; таким путем обеспечивается постоянное давление при проходе поршня через двери.

Нижняя часть заключает парашют Р. Укажем схему действия: Когда воздух разрежается над поршнем, последний начинает подниматься. В это время двери ff\ служащия для разгрузки вагончиков, закрыты.

При достижении верхняго рудничного двора движение останавливается вследствие следующих условий:

1) когда клеть достигнет точки К> дверь С, соединяющая главную трубу с машиной для разрежения, автоматически закрывается,

2) поднимается клапан в и впускаете трубу воздух атмосферного давления, находящийся в камере /9, если же подъем еще продолжается, поднимается клапан т и главная труба соединяется с атмосферой. Для избежания удара клети об стержень Ь, служащий для подъема клапана е, клеть снабжается буффером а. Производство маневров совершается помощью кранов с и г, из которых первый установлен на трубе А и соединяет главную трубу с атмосферой, а последний, установленный на трубе В, служит для соединения главной трубы с машиной для разрежения.

Клеть имеет 3 двойных двери /*/', так что все 9 вагончиков можно разгрузить при трех перемещениях клети. Когда поршень останавливается против то производится разгрузка вагончиков 1, 4 и 7, а при & —можно выкатывать вагончики 3. 6 и 9.

На дне шахты имеется труба Е, идущая от нижней части главной трубы параллельно последней и заканчивающаяся так, что во все время маневров верхний поршень остается ниже места прикрепления трубы Е с главной трубой. Когда кран О в этой трубе закрыт, давление воздуха на поршень держит клеть против верхних кулаков. При открывании крана и одновременном закрытии обеих дверей Ь, и е} ведущих к выработкам, воздух поп поршнем разрежается, и клеть отпускается.

Для плавного опускания клети имеется приспособление, аналогичное подъему, а именно: когда клеть достигнет точки пь расположенной вблизи рудничного двора, дверь е1 служащая для выхода воздуха, автоматически закрывается, и клеть спокойно садится на кулаки.

Этот аппарат служит также для вентиляции рудника. Во время отпускания клети дверь 1г закрывается, а—в открывается, и весь воздух, заключающийся в трубе, уходит в выработки; во время подъема дверь е закрыта, а к открыта, так что из рудника удаляется за это время количество воздуха, равное объему трубы.

Ниже приведены данныя, взятыя из курса НаЬе187а Мертвый груз 4125 кгр. полезный груз 5400 кгр. Трение (5% от 9525 кгр.) 475 кгр. всего 10000 кгр.

Так как сечение трубы 2 м.2, то степень разрежения для подъ* ема достаточна 0,5 атм. скорость подъема 6,38 м./сек.

При опускании клети вес последней нужно уменьшить на трение, т. е. сила, с которой совершается опускание, равна 4125—475=3650 кгр., а, так как давление на поршень = 20000 кгр., то требуемое разреже-

, 20000—3650 АО

20000 "* а™-

ГЛАВА II

Предварительные расчеты.

$ 5. Общия условия.

Работа подъемной машины находится в непосредственной связи с выбранным типом барабана, так как время подъема в конечном счете зависит от величины сил инерции движущихся масс. В самом деле; размеры машины определяются величиною статического момента, другими словами, при прочих равных условиях *) величиною радиуса НаПр# если сравнивать систему Коере и цилиндрический барабан с противо-весиым канатом.

барабана; система же выбранного подъемного устройства при определении машины не играет никакой роли Совершенно иное мы заме^ чаем, когда машина уже преодолела статический момент, т. е, \при динамических условиях. Здесь выбор системы барабана нмеет существенное значение, так как помимо работы подъема, машина должна преодолевать силы инерции движущихся масс. Добавочныя напряжения в канате, имеющия также немалозажное значение при сравнении подъемников, должны быть также приняты во внимание, но, так как они могут быть найдены лишь после определения размеров машины, то и не приняты во внимание в настоящей системе. Выделение предварительных расчетов в особую главу вызвано тем обстоятельством, чтобы не затемнять излишними разсчетами ту картину условий работы машины, которая должна быть положена в основу сравнения различным типов барабанов. Подобное сравнение возможно сделать только при одинаковых условиях, т. е. когда наибольшая производительность шахт и максимальная скорость подъема будут соответственно равны. Первая взята нами —75 1 тонн в час. Будем считать для примера непрерывную работу подъема 12 часов*) а число рабочих дней в году—250, мы получим годичную производительность 22500 тонн.

Желая указать влияние глубины, мы в дальнейших расчетах выбирали глубину в 300 и 600 м; к первой цифре приближается средняя глубина более глубоких шахт Донецкого басейна, 7) вторая цифра взята для сравнения.

Примем след. обозначения: Н— глубина шахты (в метрах) вес полезного груза; Р—вес клети и вагончиков, О—вес каната; у—вес погонного метра каната (веса указаны в кгр.). 5—диаметр проволоки, В — радиус цилиндрического барабана, а также наибольший радиус навивки в случае конического барабана; г—наименьший радиус навивки; Ъс1—ширина барабана. 3\,—момент сил инерции одного барабана; Л— тоже для одного шкива; </«—тоже для нагрузок; </—общий момент инерции.

Время подъема в сутки по данным саарабрюкенского района.

Глубина шахт. Время подъема в сутки. Число шахт.

от 20 до 15 час. 12

299-200 М 1 . 15 — 10 час. 4

1 < 10 час. 5

от 20 ДО 15 час. 16

666—400 н>Л „ 15 — 10 час. 2

< 10 час. 4

1 | от 20 до 15 час. 3

399—300 п^ 1 1 . 15 — 10 час. 2

• 1! < 10 час. 7

Проф. Тиме советует брать среднее время подъема в сутки от 12 до 15 час.

А. Глубина шахты 300 м.

§ 6. Определение полезного и мертваго груза; расчет каната.

Для определения количества зараз поднимаемая полезнаго груза необходимо знать полное время подъема; оно составляется из времени подъема в собственном смысле слова и продолжительности маневров.

Н

Первое, очевидно, равно -у где V средняя скорость подъема.

По данным проф. Тиме 8).

При Н=-100—200-300-400—500--1000,

У—Я_#_Я НИ н

30 40 50 60 70 100.

Для нашего случая средняя скорость подъема=6 м./сек. а время собственно подъема 50 сек. При определении наибольшей часовой производительности шахты нужно брать наименьшее время, необходимое для разрузки и нагрузки всех этажей клети. Проф Скочинский*)9 принимает это время равным 30 сек. для каждого этажа клети. При двухэтажной клети полное время подъема равно 50-^2.30=110 сек., а ко личество поднимаемаго груза за один подъем.

75000.110 очпл 60.60 - ^ 2300 кгр*

Емкость вагончика на большинстве рудников от 500 до 550 кг. взяв последнюю цифру, мы при 4-х вагончиках получим (^—2200 кг.

Мертвый груз составляется из веса клети и вагончиков. Первый можно принять равным 3000 кгр, на основании данных рудников Германии, ** а второй зависит от отношения мертваго груза вагончиков и емкости их. По данным проф. Скочинского *)***.для рудников Донец-каго бассейна это отношение от 0,4 до 0,6, так что вес вагончика можно принять=^300 кгр. следовательно,

Р^3000~и4.300^4200 щ.

Вес клетей на 4 вагончика.

КЛЕТЬ В ДВА ЭТАЖА. I в 4 этажа rio одному вагончику

В а г О н ч и к и p Я Д 0 M. |j Ваг. друг за др.

Шахта. Вес Шахта. Bec.j Шахта. ! Вес |! Шахта. Вес. 1 Шахта. Вес.

Dechen 1. 3500 Reden IV . 2830 Veniezsoh. J 2460 j Pr Regent . 3250 Kaiser st. II. 3658

* 11. ,3500 Sälzer & . . 12770 Prosper 1 . 2412 I Fridrich . . 3200, D. Kaiser i. 3400

Eisenbalhn 3400 Centrum I . 2700 Josephasch J 2400 К Ludwig I. 3020 Sehürlank . 3250 г -

Ensdorfer. 3400 Gr. Moltke I 2700 Alstaden II. 2200 Hibernia I. 3000 Hugo Ш. . i 3150

Heinitz II. 3150 Melhn I. . 2650 Constantin I 2100 Dahlbusch V. 3000 New-Coln . 3100

IV 3150 „ II. . 2650 Schlägel & 2080 Zollern . . 2980 Centnun IL 3000

Geisheek . 3150 Jtzcnpe I. 2600 I Hanoibai. . 2000 Mathilde. . 2900 Königsb. II. 3000 1

Hagenbock 3060 Dorstfeld IL 2561 Nordstern 1. 2000 Jtzenpl III. . 2600 Osterfeld. . 2739

Gennan'a. 2982 Reden IL . 2556 Skälley . 1950 Ainelung I. 2505 Er'n . . . 2602

Kaisertt . 2875 j Bommerb. . 1 255oj Brefeld . . 2500 Zollver III. . 2320

В основу расчета каната должны быть приняты два положения: 1) временное сопротивление разрыву и 2) запас прочности. Первое зависит от выбора материала для каната, и для мягкой стали, хорошо сопротивляющейся изгибу, может быть взято равным 12000 кгр. см.2

Правительственная инструкция по надзору за частной горной про мышленнотю * требует, чтсбы нагрузка при употреблении железных канатов не превышала 240 пуд. а при стальных 520 пуд. на 1 кв. дм. что соответствует напряжению для железа 610 кгр. см.2 для стали 1320 кгр./'см.з

Что касается запаса прочности, то он колеблется от 6 до 8. Мы берем в своих расчетах запас прочности 7, как делают Behr, Robeson и Cook; -*11) хотя НгаЪак **12) советует брать 7,5.

Вес погоннаго метра каната определится по формуле НгаЬйк:а

X—я.

где /.—фиктивная длина каната, подобного искомому, которая получится от замены всей нагрузки весом каната, т. е. a ~=q$t где ц—сечение каната, безопасное напряжение.

Для обыкновенных канатов из 6 провалок в пряди, имеем Х=0.97 q;

и ^=1,7 V т сант.; для довольно гибких (8 проволок в пряди) >,=0,93 q: d=1,77 I 7; дая гибких (9 проволок в пряди) Х=0,99 q* d~ 1,81 ]/7. Отсюда видно, что 7 почти равно qt что справедливо и по отношению к плоским канатом (проволочным).

Из условия 7 k-zzqs; при т—g, имеем л=sr; т. е. фиктивная длина каната может быть заменена его безопасным напряжением.

Очевидно, что 7 откуда и получается формула (1).

Правда, при точном расчете необходимо принимать во внимание еще и изгиб каната, благодаря которому увеличивается разрывающее напряжение; но это обстоятельство в целях упрощения автором выпущено.

Так как временное сопротивление разрыву в нашем примере

12С00 t_ic Q4-P 6400

—^--=171 о м; у —---ууу^—===4,53 кгр./м. то диаметр

каната d = 1,715 VI,53=3,72 см.

Берем канат фирмы Фельтен и Гильом диаметром 38 мм. с диаметром проволоки 2,2 мм. вес погоннаго метра его 4,8 кгр. и разрывающий груз 60660 кгр.

Вес действующаго каната около 1500 кгр.

Определение скручивающих моментов и сил инерцж.

§ 7. Цилиндрический барабан.

Z>=4,5 м.

• *

Как известно, диаметр барабана зависит от толщины проволоки, и увеличение силы машины при большем диаметре компенсируется отчасти увеличением срока службы каната. НгаЬоЛ *12) говорит; „чем

больше диаметр, тем лучше." Для плоского каната он предлагает пользоваться формулой.

#>700 3. (2)

в остальных же случаях.

jg>800—900 о, (3)

Принимаем диаметр барабана D~4,5 м.

Разсмотрим изменение нагрузок вовремя подъема и воспользуемся для этого методом Dechamps^а 13) а именно: на произвольной прямой (фиг. 9) отложим в выбранном масштабе глубину шахты, при чем точка!) соответствует уровню нижняго рудничнаго двора, a'Di — верхняго. На перпендикуляре DA откладываем нагрузки: CD—полезный груз, СВ—мертвый груз и АВ—вес каната.

Диаграмма нагрузок для опускающагося каната получится, если повернуть диаграмму АВ\С\С на 180° и отнести к началу D\D} так что AC^DiLx и B\C\—DL.

Диаграмма нагрузок для поднимающегося каната представлена площадью ABiDiD, а для опускающагося—L\LDD; результирующая диаграмма, очевидно, равна AB\L\L или, отнесенная к началу DDi изобразится в виде FFifhD.

Для расчета машины необходимо ?знать моменты: в начале подъема; а) в конце подъема; 3) от половины веса клети; 4) от трения в шахте.

Эти моменты проще всего определить графически след. образом: на линии F2H2 проведенной от Di на разстоянии=1 м. (в выбранном масштабе) отложим величины нагрузок и проведем лучи в точку /Л продолжив их до пересечения с прямой F3H3, проходящей от D\ Bi на разстоянии радиуса барабана; тогда отрезки линии FzHz дадут искомые моменты.

В нижеследующей таблице 1 приведены численныя значения их.

ТАБЛИЦА 1.

| Нагрузки кгр Моменты кгр. м.

В начале подъема......... DF= 3700 кгр. 1 1 fZeF,«8350

В конце подъема .... ..... j\D\= 700 кгр. ВД2=1570

Половина веса клети ....... RC 5 =700 кгр. Я, £з=4730

Трение в шахте.......... 0,05(Ш-2Р+<?у =600 НзЕ3—1350 1

Для определения сил инерции заметим, что

.7=2,/,+2J2 |-К,,

Точное вычисление моментов сил инерции барабанов и шкивов может быть сделано в каждом частном случае; здесь же мы ограни-

чимся приблизительными расчетами, предполагая, что плечо сил инер-ЦИИ lVT' подо^ное допущение сделано^Outers'ом и)

Hughes ,5) советует для определения масс брать 2/3 веса барабанов и шкивов, *

Вес одного барабана, вероятно, будет — 12000 кгр, ** а вес шкива диаметром 5 м=4000 кгр. тогда

_ 12000.2,25» т 4000.2.252

Jl ^-2.9,81 -°030> J2===-2.9,81 ~~ 1280>

(Q±2P+2g)B* 13600.2.252

9,81---=-РГ—= 687°-

Общий момент инерции

7? 2 -

J= 2Ji+2J2 12+J3=14960. ' j

Таков момент сил инерции в период ускорения; момент же инер* ции масс движущихся замедлительно несколько отличается от выше-указаннаго момента инерции, а именно, момент инерции шкивов Ja

В,

здесь множится на отношение -р-, тогда как при приращении живых

сил множителем является квадрат скорости.

Итак, при замедлении.

J0=2Ji-f 2J2 +J,=15230. (5)*

§ 8 Шкив Коере диаметром 6 м.

При той же производительности и глубине шахты мы взяли больший диаметр, руководствуясь следующими соображениями:

1. Больший диаметр барабана обезпечивает меньший износ деревянных сегментов, что имеет не малое значение.

Соок *п) говорит: Spengcl в своей статье об электрических подъемниках указывает наименьший диаметр шкива Коере—16 ft (4,88 м). Применение таких шкивов привело бы к значительному улучшению подъема Коере. Повидимому, причина применения большого диаметра шкива Коере заключается "в том, что при малых шкивах деревянные сегменты подвергаются на столько быстрому изнашиванию, что не достаточно обезпечивает правильной работы.

Возражая ему Spengel, *16) указывает, что в Германии и при барабанах обычно применяются большие диаметры и едва ли в этом заключается причина применения больших шкивов.

2, Второе соображение, высказанное в „Die Entwickelung etc 4) нам кажется более существенным. Как показали изследования, наилучшие результаты при шкивах Коере относительно нагрузки каната и его стоимости на тонн, км дали канаты, свитые по способу Albert'а, так что крестовая свивка теперь уже при шкиве Koefe в Вестфалии более не применяется.

*) Разница в обоих случаях будет незначительна, т. к. в первом случае козфициент равен=0,706; а во втором— 0,666.

**) См. сочинения и)5

***) См. статью HoffmaimV*0, - *

Нижеприведенная таблица дает примеры устройств имеющихся в Германии.

Название шахт. Год установки. Глубина м. Число ваго' нов. Диаметр. Девиация. Канат, j Свив ка*)

шкива Коере Напр. шкива • Диам. Толщ j пров. I

Hibercia II . . . 1855 610 I. ' 4 1 ' 1 " 5,4 1 3,8 \Чо1 | I 40 1 2,3 к

/ » I . . . 1855 | 520 1 4 : 5,4 3,8 10451 40 2,3 К

Prosper I . • . 1862 382 Г Ж■. - . 4 Г' • ' у""л 6,0 3,0 0» ,5 2,4 А

Dahl bush. . . . 1869—97 882 2 5,0 3,84 10241 33 2,6 —

Westhausmi . . . 1872 413 а 7,0 4,7 <) 40 2,5 А

Gonsolid I . . * 18» 434 6 7,0 4,75 1°52* 50 2,3 К

n • • — —-. — — — — 2,9 А

Concordia II . . . 1874 300 4 7,0 5,0 ДО 42 2,0 —

» — — — — _ -- — 2>8 —

Prosper II . . . 1874 98 300 8 6,0 5,0 3^1 50 2,9 А

Centrum II . . . 1874—95 316 4 6,5 3/76 Li 40 2, А

Consolid 11 . . . 1885 540 8 8,17 4,75 ü° 50 2,9 А

Zollver 1 . . . 1885 274 4 8,06 3,00 10571 44 2-2 А

Hansa II . . . 1889 660 8 8,0 5,0 501 55 2,5 А

Ewald И . . . 1891 500 6 7,5 5,0 l"30i 50 2,9 А

Mont—Cenis II . 1896 300 6 7/0 60 421 44 2,5 А

Christ. Lev . . . - 1897 430**) 8 8,0 5,0 0° 50 | 3,0 А

Ntn Ev.eo II . 1897 435 8 8,0 5,0 00 50 3,0 А

Sehl к II . . 1897 490 4 8,0 1 5,0 1 331 1 V 44 2,5

Применение этого способа свивки ведет к увеличению толщины проволо<я, а вместе с тем и диаметра каната; это обстоятельство и побудило автора взять диаметр шкива Ноере в 6 м.

*) К— крестовая свивка; свивка до сбособу Альберта.

**) По данным Маковского „Очерк руд. под и т, д.й, глубина шахты теперь890 м

Определение скручивающих моментов произведем аналогично предыдущему случаю. Так как канат уравновешен и, следовательно, диаграмму нагрузок строить не нун'но. то построение упрощается. На фиг. 10 линия А Н. проведена на расстоянии 1 м. (в масштабе) а Нг А* на растоянии радиуса (3 м).

В таблице 2 приводим численныя значения нагрузок й скручивающих моментов, что нам необходимо знать при определении размеров машины,

ТАБЛИЦА 1

) Нагрузки] кгр. Моменты кгр. м.

Подъем полезного груза........ Hi Ai =2200 НгА2=6600

Половина веса клети ........ HiGi=2100 НгВг=6300

Трение в шахте ........... HiKi= бао Н»Кг=2040 1 '

По данным ЕкгИсЛ'а 1?) шкив Коере такого диаметра весит

ЮАЛА 7 12000.9 -КЛЛ

12000 следовательно — ~—5500.

т

При прежних шкивах диаметром 5 т1 = 1280; а 2 <Тг ^ == 3700; 7 Щ + 2 Р + 2 (}) 13600.9 =

9,81 9,81

Следовательно, 3 = 5500 +3700 12500 = 21700.

И

Момент сил инерции при замедлении ./0 = <ТХ 4- 2 Л-^-Ь^з — 21070,

кх

#) 9 Цилиндрический барабан диаметром 6 м*

Для иллюстрации влияния диаметра барабана на размеры машины нами разобран случай, аналогичный первому, но диаметр барабана взят равным диаметру шкива Коере.

В этом случае увеличивается срок службы, и уменьшается девиация, так как последняя обусловливается шириною барабана. Величина ¿евиации влияет на большее или меньшее истирание отдельных кругов друг о друга Не останавливаясь более на этом вопросе, так как он подробно разработан в сочинении Мипковского 18), укажем только на то, что вредное влияние трения можно в известной степени избежать нашивкой тростей на поверхности барабана.

При цилиндрическом барабане диаметром 4,5 м! число витков

действующего каната='^=21.2.

7Г/У

*) Оно == 0,05 (Q -f 2 Р 4- G)=*680; увеличение обязано secy другого каната.

» о .,

При диаметре каната 38 мил., ширина действующей части барабана 21,2.0,038=0,805 м., а, принимая расстояние между центрами шкивов и барабана в 40 м. получим, что девиация района 1°12'.

При пяти запасных витках каната на барабане получим ширину его (не считая обода тормозного шкива=26,2Д088) ^ 1,0 м.

При диаметре же барабана в 6 м. ширина последняго 0,8 м., а девиация 0°5К

В каждом частном случае надлежит решить вопрос: в какой мере уменьшение расходов на канаты компенсируются увеличением амортизационных расходов на большую машину, а также и стоимостью всей установки.

Определение скручивающих моментов, сделанное графически на фиг, 11, по существу ничем не отличается от первого примера*

В таблице 3 приведены соответствующие нагрузки и моменты.

ТАБЛИЦА 3.

Нагрузки кгр.

Моменты кгр. м.

В начале подъема . . . . В конце подъема . . . . . Половина веса клети . . . Тгение в шахте......

#^=3700 НХК1= 700 #^=2100 600

2=11100 НгКгЛ 2100 #2<?2= 6300 НгЕ-2=* 1800

Следовательно <Т == 13800 X 3700 + 12500

Вес одного барабана вероятно, будет около 15000 кгр.

15000.9 .олл

Шкивы останутся те же, что и в первых двух случаях, т. е.

2 * ~ - 3700.

30000

Момент сил инерции при замедлении 10 — 2 + 2 Л-—Л*=29870.

Прежде чем перейти к дальнейшим расчетам, укажем что конические барабаны и бобины будут рассмотрены при шахтах большой глубины.

Глубина шахты 600 и.

§ 10. Определение полезного и мертвого грузов; расчет каната.

Для удобства сравнения оставим прежнюю производительность,

Хотя глубина шахты увеличилась вдвое, но мы можем ограничиться 3-х этажной кметью, так как и средняя скорость подъема будет больше. Полагая ее 10 м./ск., мы имеем время подъема 60 ск., на

маневры и выгрузку затратится 90 сек., так что полное время между

двумя подъемами 150 сек.

I/ 75000.150

Количество полезного груза за подъем —gö 5Ö~~ ~ ^

Берем по прежнему емкость вагончиков 550 кгр., тогда

Q = 6.550 = 3300 кгр. Вес клети можно взять 3800 кгр. 8l)

Вес 3 х—этажных клетей.

ß а г о н ч и к и p Я Д О M. Вагончики друг за другом.

Шахта. Вес. Шахта. Вес. Шахта. Вес. Шахта. Bee.

Hannover. II \ 4800 Eisenbahn II 4000 Camphansen I 3500 Hannover I . 5200

Eintracht . . 4534 Frohl. Mor- и 3500 Victor I . . 4900

gensonne 4000 \

Centrum III. 4500 Brefeld II . . 3500 Hannover III. 4000

Marie. . . . 3770

Ko'nigsgrube 4350 W. Victoria I 3500 Reckling-

Frieda . . . 3770 hausen . 3300

Or Beust, . 4200 Harmine . . 3355

Wilhelm III . 3500 V. d. Ileysdt 3220

Eisenbahn I . 4000 Sk alley III . 3200

Средний вес нижеуказанных клетей несколько выше взятого нами; зависит это как от того, что клети большею частью строятся без точного расчета, так и от материала и конструкци клети. При хорошем материале вполне возможно принять вес=3800 кгр, мертвый груз.

Р ~ 3800 + 6.300 = 5600 кгр.

Берем канат из того же материала, как и при В = 300 м., т. е. С временным сопротивлением разрыву 12000 кгр./см. При запасе проч-

8900

ности 7 вес погонного метра его

= 7,98.

X—Я 1115

Диаметр каната (к 1,75 ]/ -у = 4,95 см.

Выбираем канат завода Фельтен и Гильом диаметром 50 мм. с числом проволок 133, диаметром проволоки 3,1 мм. и весом погонного метра 8,2 кгр.

Вес всего каната=8,2.600 — 5000 кгр. Определение скручивающих моментов и сил инерции.

§ 11. Цилиндрический барабан диаметром 6,5 м. с канатом постоян•

ного сечения.

Руководствуясь соображениями, высказанными в § 7, мы выбрали Я ас 3/25 м.

На фиг. 12 вычерчена диаграмма нагрузок для этого случая по методу Вескатр^а, а также определены величины скручивающих моментов, дающия нам возможность составить следующую таблицу 4.

Нагрузки кгр. Момонты кгр. м.

В начале подъема........... Ы /• 1 —8330 .№=27000

В конце подъема ........... //iäV-1700 Нг&= 5440

Половина веса клети ......... В Gi =2800 9100

Трение в шахте. . . ......... Й\Е i= 280 HiE*- 3100

ТАБЛИЦА 4.

В начале подъема, . В конце подъема . . Половина веса клети Трение в шахте. .

Нагрузки кгр.

Ы/Л =8330

J9i0i=i2800 980

Момонты кгр. ы.

¿№=27000 Й2 Jb= 5440 9100 HiE3100

Для определение веса барабана необходимо узнать ширину его; последняя за исключением тормозного обода равна ^ ) ¿/г= 1,67 м.

Вес его можно считать равным 25000 кгр. 32), а моменты сил 7 25000 3,25« ^^ инерции иг — —2 9 81—

Шкивы 6 м. диаметром, вероятно, будут весить около 6000 кгр.: т о г , о т %2 . (Я +2 Р + 2 в) К2 Апгтп

тогда -7—2 ,71 + 2 .)% ^ + -о*»------------ = 60000.

9,81

Момент инерции этих сил при замедлении J0 — 2 J, + 2 h ~ + Ja = 59500.

# 72. Цилиндрический барабан диаметром 6,5 м. с канатом переменного сечения.

Допустим, что сечение каната изменяется через каждыя 200 м.; очевидно, веса этих отдельных частей каната будут не одинаковы, но будут пропорциональны весу погонного метра. Последний определится

Q 1 р

по формуле Hrab&'k а у = -- ТТ

7—п.

Для сечения, осстоящаго на 200 м. от устья шахты, Q-f-P=890O> X—Н=1515; поэтому = 5,87 кгр.; диаметр этой части—dlv ?=* 1,75

V v=42,5мм., а вес О1 — 5,87.200 = Ц74 кгр. Подобным же образом найдем, что; Г » 6,65 кгр. Ж" = 45,2 мм. (Г == 1330 кгр;!'" = 7,48 кгр., dx'n « 47,3 мм. Оп' 1496 кгр.в так что полный вес =' 4000 кгр., т. е. на 1000 кгр. меньше, чем в предыдущем примере.

32j Hoffraaun. 3. У. J. 1904, 1348, S 151.

Диаграмма нагрузок и определение скручивающих моментов представлены на фиг. 13*).

Полученные результаты представлены в таблице 5.

ТАБЛИЦА 5.

1 1 1 Нагрузки кгр. Моменты кгр м. г

• ' / В начале подъема...... I 1 1 | ^2=7300 #1^=23800

В конце подъема ...... > ■ .....! НгК2.....-700 ИхКх^2Ш

Половина веса клети .... 1 НгОг—йШ НхО 9100

Трение в шахте....... . /№==1100 НхЕ\= 3800

При таких же барабанах и шкивах мы найдем, что 1—57800. А момент сил энерции при замедлении </о~57300.

£) 13. Цилиндрический барабан диаметром 6,5 м. с противовесным

канатом

Вследствие равенства нагрузок во все время подъема построение диаграмммы нагрусок отпадает, так что на фиг. 14 сделзно только определение моментов, позволяющее составить следующую таблицу 6.

ТАБЛИЦА 6.

Нагрузки кгр. Моменты кгр. м.

Подъем полезного груза........ ■ МЛ) =3300 I [ ; Я2^2=10700

Половина веса клети . ........ Мб?,—2800 НгСЬ— 9100

Трение в шсхте........... . Нх Я,"—1200 Н*Е»= 3900 к |

Моменты сил инерции будут более, чем в обоих рассмотренных примерах, а именно: »—27^00-|~6500 |~31800 -65300; при замедлении же 1о ^27000 1-6000-^31800=64800.

Надо заметить, что интегральная линия веса каната в данном случае будет ломанной, правда, весьма мало отличающейся от прямой, а потому без ущерба для точности мы принимаем при построении диаграммы фиг, 13, что изменение веса совершается по закону прямой линии.

# 14. Шкив Кооре диаметром 8 м

По соображениям, высказанным в § 8, мы выбрали диаметр шкива Коере 8 м.

Скручивающие моменты для этого случая определены графически на фиг 15; результаты определения приведены в нижеследующей таблице 7.

ТАБЛИЦА 7.

Нагрузки кгр.

Моменты кгр м.

Подъем полезного груза. . Полсвина веса клети . . . Трение в шахте. . Т. . .

Л

//{.4:° - -3300 ЧчА2 = 13200

/Л 01 —2800 НъОг — Х 1200

1| ■

Нх Ех =-1200 4800

Вес главного шкива диаметром 8 м. будет, вероятно, 20000 кгр.17), так что *—66050, а момент сил инероии при замедлении 1в=63650.

Заметим м жду прочим, что выбранный нами диаметр шкива вполне согласуется с существующими установками. Таблица установок, приведенная в § 8, убеждает нас в том, что диаметр, в 8 м. составляет обычное явление при канатах диаметром 45—50 м. *).

£ 15. Конический барабан.

Для конических барабанов и бобин НгаЬак 12) советует брать г 7" 7С0 8. Оставляя прежний канат с диаметром проволоки 3 1 мм., мы имеем г 7 2,17 м Принимаем г ~ 2,25 м.

Наибольший радиус навивки определяется из условия равенства моментов в начале и конце подъема. Эти моменты будут соответственна

Ма~ (¿+Р+ в) г-РЕ М,=(0+Р) В-(Р+0) г

Откуда при М\:~Мг получаем

В — (

Для данного случая

П

г [0±2__Р±3 О) ' '0+2 Р.......

!, 25.24500 14500

^ 3,8 м.

Принимаем Е = 3,75 м.

*) Рудники Донецкого бассейна не составляют исключения (шахты Шмида 3 ш Капитальная Екат, О—ва).

В виду того, что моменты нагрузок в течении подъема изменяют-ся не только пропорционально изменению самых нагрузок (как в прежде рассмотренных случаях) но и пропорционально радиусам барабана^ графическое определение этих моментов приводит к более сложным «построениям.

Наиболее точным является метод DechampSa *3) дающий возможность делать построение з весьма большом масштабе.

При всех своих достоинствах он обладает двумя серьезными недостатками, заставляющими предпочитать метод Befit'a (тем более, я го точность здесь не играет такой роли) Недостатки эти заключаются, 1) в массе побочных построений, 2) в невозмржности совместить кривыя статических моментов с кривыми сил инерции так как чертеж слишком запутывается и трудно разобраться в отдельных кривых.

Доказательством этого служат диаграммы, полученныя Йя bets' ом и помещенный на листе {, фиг. 1 и 4. 2а) Замедляет работу также перенос кривых для опускэющагося каната, что при методе Behr7 а устраняется применением второго полюса.

Для' сравнения этих методов нами выстроены на фиг, 16 кривыя моментов на барабане по способу Dechzmps'a, a hi фиг. 17 такия же кривыя по способу Behr a. Не останавливаясь на первом способе, тем ^олее; что имеется перевод этой статьи в Горном Журнале за 1903 год, изложим способ Behr'а с теми пояснениями, которыя дал Wells 2l).

При постоянном радиусе навивки мы рассматриваем изменение моментов, как функцию расстояний. Здесь же прийдется рассматривать их изменение, как функцию числа оборотов. Средний диаметр барабана в данном случае~3,75-1-2,25=^6 м., а длина окружности 18,85 м.;

600 01 0

следовательно число оборотов, сделянных за подъем, - = 31>8.

1о,оО

На фиг. 17 линия а\ с2—представляет это число оборотов в'масштабе 1 оборот мм.: отложим от ол длину а\ С2 = г, а от а2 длину аг bt~ R в произвольном масштабе и продолжим линию до пересечения с основанием в точке О], тогда 0\ Сз представит образующую дополнительного конуса, наличность K0T0p0rQ дает возможность весьма сократить построения. Вершина конуса отстоит от а\ на 47,7 оборота Длина же каната, навиваемого на дополнительный конус, очевидно к I) 47,7—337 м., а вес его 337.8 2 щ 2760 кгр. Behr и Wells называют канат, навитый на полном конусе, »идеальным". В данном случае вес его 5000-{-2760=^77б0 ьгр что мы и обозначим через О и

От точки Я2, соответствующей концу подъема, отложим момент r>v f=B (Q- \ Р~\ G\), в данном случае-^62500 кгр. м. и проведем прямую о] /'.

Если бы нагрузка оставалась постоянной, а изменялся бы только радиус барабана, то моменты определялись бы отрезками прямых между Oi а2 и eyf\ в действительности же эти моменты нужно уменьшить на величину момента каната, навитого на конус. Вес последняго пропорционален р2, след. момент будет пропорционален р:з, так что концы ординат будут лежать на кубической параболе. Для построения последней отложим ог я* момент идеального каната = К (п = 29100 кгр. м.

37) Deebamps „ A р plication do la me tod о graphique etc" R. U. d M.

Полученную точку й соединяем с полюсом (Л и пересечения прямой (1е с выбранными делениями проектируем на а*/; таким образом получаются точки с0\ ел', еъ, е4'. Строим на аз Л как на диаметре полуокружность засекаем из центра аз дуги радиуса аз е0\ аг е%\ до пересечения с окружностью в точках Ео, Ег, Ег, Е\, Е4. которыя и проектируемых на диаметр, получая каким образом точки Ео, Е\г, Ег\ Еъ\ Еь. Проводя теперь лучи к полюсу О1, получим точки барабана <1\, Ординаторы между этой параболой и линией Ох f дают мо

менты для нагруженой клети, а моменты каната на барабан измеряются ординатами между параболой и линией 01 д..

Вместо того, чтобы переносить ординаты с1о Ы ¡и и т. д. к основанию ( В, можно кривую для нагруженой клети найти независимо от параболы, а именно: проведем из точек Ео', Е\ , Еъ... векторы к полюсу Оз; пересечение этих векторов с вертикалями, проходящими через точки Ь, 1,2... и дадут искомую кривую

Диаграмму моментов для порожней клети найдем подобным же образом, проведя векторы из точек д\ /, II... Точка д лежит ниже точ ки п, соответствующей Е0' на другом барабане, на величину момента от полезного груза (}\В — 12400; точки же /, II, III, IV и ^ определяется параллелями из "Точек Е/, Еъ'... Пересечения векторов с соотв вертикалями дадут искомую кривую моментов 70, 71, 72... для порожней клети. Ординаты между этими кривыми, перенесенныя к началу Д/, дают результирующую кривую АВ, соответствующую кривой АВ. фиг. 16.

Перейдем теперь к определению моментов сил инерци.

Заметим, что момент сил инерции барабана за все время подъема постоянен, момент же этих сил от нагрузки и каната найдется умножением ординат, полученных из предыдущаго чертежа, иа вели-

чину -^-тЬ- где р—радиус произвольного сечения.

Графически эти моменты определены на фиг. 18. Отложим от точки к отрезок I В1 = = 7200, а от точки отрезок

(РЛ-П)

/ В — —9 81 ^ Промежуточныя точки найдутся помощью

полюса Оъ построением, ясным из чертежа. Найденная кривая В Ви даст моменты сил инерции для груженой клети. Аналогичным образом найдем кривую А А\, применяя полюс Об, для порожней клети, причем

4-2 (р ; А>2 р

М = —-ъ о — == 5500, а А]/-= = 8000. Результирующая

У,о1 У о!

кривая ОС, найдется суммированием ординат, так что ВС\ — 5500 и СВг = 8000.

К моментам инерции нагрузок нужно добавить величину сил инерции канатов, остающихся на барабане. При наличности дополнительного конуса легко видеть что длина идеального каната для произвольного радиуса р, очевидно, пропорциональна поверхности конуса, т. е. р2, а момент инерции поверхности конуса пропорционален р4.

Построение параболы 4-й степени облегчается наличностью пара-

Вт, Сп

боли 3-й степени с£о ск Лч.. Отложим для этого а\ пи — я—път=5500

1 . У,о1

и определим кривую пн т/, применяя полюс О:, а также вычертим

симметричную кривую »иа для другого каната. Прямая т\' т' бу-дет отстоять от линии в, аг на величину _ й.— ~ <09.

ш «7,0 1

Результирующая кривая т\ тъ пн дает величину моментов сил инерции обоих канатов. Добавляя полученные результаты к кривой бОи найдем линию 2)7)1, к которой остается добавить еще момент инерции шкивов.

При тех же шкивах, как и в § 11, т е. при -Т% = 2750, имеем

В>\2

для большого радиуса барабана № ==; == 4280.

г2

Для малаго радиуса Л" = .1г р■■■ = 1550

ГЦ

Таким образом результирующий момент сил инерции обоих шкивов, который мы можен считать постоянным за все время подъема, будет = 5830.

Вес одного барабана будет, вероятно, 3000 кгр. 42) а плечо инер-

о к т 30000 • 2,52 ОЛАЛА . . .

ции 2,5 м, следовательно, Л = —"$~81 ~ 20000, а обоих барабанов J = 40000.

Возвращаясь к фиг. 18, мы получим, что величина моментов сил инерции в начале подъема выразится ординатой РЕ, а в конце подъема ординатой Ех Е\, трапеция же ЕЕЕ\ Е\ дает возможность определять моменты инерции в любое время, что будет необходимо при расчете машины.

§ 16. Бобина.

При плоском канате коффициент прочности должен быть взят большим, чем нри круглом канате, так как нагрузка распределяется в его сечении не одинаково.

Если какая либо прядь подвергается слишком большой нагрузке, доходящей до предела упругости материала, то проволоки начинают ломаться, так что напряжение на другии проволоки увеличивается. В Вестфалии за 7 лет разрыв плоских канатов дает 10,75%, а круглых 5 2% 22) общаго числа канатов. В Силезии за 8 лет из 78 плоских канатов разорвалось 6 (7,69%), а из 671 круглых только 9 (1,34%) Срок службы плоского каната 18—15 месяцев, тогда как круглого 18—20 месяцев.

Коэфициент Црочности для плоского каната НгаМк 12) советует брать == 9.

Взяв канат в 6 прядей (что обычно), получим нагрузку на 1

8900 1 лпг\

прядь = =1480 кгр»

12000 100о

Фиктивная длина а = —=±= 1333 м.

Допустим, что сечение каната изменяется через каждыя 200 м.;

1480

тогда для нижней части каната имеем у' == у1->'> = 1,31; -/у =1,31.6

11 ии

— 7,86 кгр.

На основании данных различных английских рудников.

Вес этой части каната 6г1 1580 кгр.

Для средней части каната; 7" 1 54; 9,25 кгр; в" « 1850 кгр.у

Для верхней части: ■ ^ .^9|®=1?82; 11 кгр.; 6Г'^2200 кгр.

Полный вес каната 6кгр. На основании таблиц НгаЬйк можно взять диаметр проволоки * 2,5 мм, так что на основании формулы (2) § 7 наименьший радиус навивки = 1,75 м

г (04-£ Р 2 О} "I Из формулы (в) § 15 найдем К = -14- ЗД м.

V г4 *

Средний диаметр бобины = 4 85 м а след число ея оборот©» за 600

подъем п\ =- 39,4.

тг . 4,80

На фиг. 19 построением, аналогичным предыдущему §, найдена вершина дополнительного конуса 0\у при чем Ом\ — 47,5 оборотов.

От точки 0\ откладываем в произвольном масштабе 0\ — длину каната, навиваемого на дополнительном конусе 45> и (к йл й* и <1г йщ из которых каждая „равна длине каната постоянного сечения? т. е. 200 м. Проектируем й% на прямую ал сх и ¿23=на прямую «261, таким образом получаем точки й\ и Переведем наконец вектор 0\ Л'о до встречи с прямой «2 61. в точке и разделим отрезок на такое же число равных частей, как и прямую ал аз (в данном случае на 4 части).

Пересечение вехторов XI 01, х2 ох и х3 01 с вертикалями через точки /, 2 и 5. дадут искомыя точки 7.2 и аз, принадлежащую параболе. Точки встречи этой параболы с горизонталями через с1\ и (12 определяют положение моментов в конце каждого сечения и их радиусы р1 и рз. Из чертежа имеем, что р1 = 2,3 м и р2 = 2,75 м.

Построение моментов для груженой и порожней клетей выполнено фиг. 20, где

к / то =Я Р........ 17400,

г, =р1 {д+р+а'+о"). . =28400, и (Р+&)......-=19700,

. . * .=28800, Ь73==Р1 (Р+в'-! -а)* . . .=20800, / д+Р). .... .—27600, / . - 19700.

Величина ординат между этими кривыми даст значение результи-рующаго момента. Относя последния к началу Ц\ мы получим кривую АВ, при чем к 8000 кгрм , а /' #='/900 кгрм.

Моменты сил инерции определены на фиг. 21, где шр тп р к А - ^..... . ,.,5500, ВхС = ^.......-5500,

Г* = • • • ~«И°. «О . гЦ^ . . • .=3509,

Т оупА Мй^ .... . - 5830,*)

; 1> __ .... =8/ии, 1Л==2 ./, .... =15000,

45) Эта длина, очевидно равна 47,5. 1,75=261 м. •) См. § 15. .

Таким образом изменение моментов сил инерции представлено трапеций РЕ Р\ Е\, к рассмотрению которой которой мы вернемся при определении работы машины.

£ /7. Цилиндро конические барабаны

Переходом от цилиндрических к коническим барабанам [являются цилиндроконические барабаны Мы произведем лишь вычисления, не-обходимыя для сравнения этих барабанов с другими. Оставляя прежним наименьший радиус навивки, мы можем наибольший радиус взять равным 3,5 м.

Рассмотрим 3 случая:

а) число витков каната на конической ттасти 12 (что соответст-ствует периоду ускор:ния);

в) число этих витков 18, и, наконец,

с) число витков 24.

Схематический чертеж барабана для случая а)—представлен на фиг. 22; в)—24, и с — ¿6.

Аналогичный чертеж для конического барабана, рассмотренного в § 1.5, представлен на фиг. 28.

Диаграммы скручивающих моментов, представленныя на фиг. 23, 25 и 27. вычерчены аналогично фиг. 17 и потому останавливаться на построениях мы не будем, а составим таблицу 8, на основании которой и сделано это построение.

Примем следующия обозначения:

п\-з?! а\'= -'¿г/—число оборотов конич. части барабана; пз^аГя2-== а/ а 1—тоже цилиндр, части; п^Ог а— число оборотов дополнительного конуса; —длина каната на конич. части барабана и С}\ —

вес его; Ь/—Ь/ Ъг -длина каната на цилиндрич части барабана и

(т2:—*вес его; пз=01 е\—Ог съ—длина каната на дополнительной

части конуса и вз— вес его АТс^т ^—результирующий момент в начале подъема, тоже в конце подъема.

^ ТАБЛИЦА 8.

Случай. П\ П-2 \ И3 I % м. т кгр. Л м. ,в 2 кгр. ,9, м

а..... 12 17,41 21,6 217 1780 383 3220 153

Ь...... 181 12,4 1 32,4 326 2680 274 2320 230

>..... 1 24 7.551 ■ ■ 43 2 434 3560 ■ 66 1440 308

Случай. (г, Ц. 01 <1=К {Ог+в ,) кгр. сИ—В' Р кгр .4 к 1 В/ М тах М тт

а . . . 1250 10600; 42800 12000 7000 17000 5000

Ь . . . 1890 16000 39400 1/000 7000 12000 7000

с . . . 2520 21200: > 36200 12000 7000 12000 7000

Постоянный величины, кроме АЪ и Bf. бидут Я Р^тк—1960 кгрм. R 11500 кгрм. Е (P-\-Q)=*lf= 31100 кгрм.

Определять работу машины для каждаго случая мы не будем, а поэтому отпущено и определение моментов сил инерции.

ГЛАВА 111.

Условия работы и методы расчета подъемных машин.

§ 18. Общуя замечания.

Едва ли найдется другая отрасль машиностроения, в которой методы расчета были бы настолько разнообразны, как расчет шахтных подъемников, исключая электрических подъемных машин, где легко учесть все условия работы, влияние сил инерции движущихся частей и вести расчет с математической точностью.

Далеко не в таких благоприятных условиях находятся паровыя машины. Наличность шлтунно кривошипного механизма заставляет изменять несколько ход расчета. Дело в том, что при расчете машин этого типа должно .быть поставлено условие, чтобы один цилиндр был в состоянии преодолеть наибольший статический момент, получающийся на окружности барабана. Но этого мало; когда один из кривошипов находится в положении, соответствующем отсечке, другой может находиться недалеко от мертвого положения (что, впрочем, зависит всецело от степени отсечки) и, следовательно, касательное усилие, получающиеся от ведущего кривошипа, будет незначительно.

Ниже будет указано влияние отсечки на величину этого касательного усилия, теперь же лишь отметим этот факт для того, чтобы указать, что с ним приходится считаться и принимать это условие в расчет.

Обычно для сообщения движения машине в аналогичных случаях (при сдвоенных машинах с кришипами, расположенными под 90°) • достаточно дать задний ход и тем самым ввести в работу другой кривошип. При шахтных подъемниках дело обстоит не так просто.

Большой диаметр барабана (при шкиве Коере даже в случае не очень большой глубины нередко можно встретить диаметр в 8 м. не всегда допускает значительный задний ход, так как уже при небольшом повороте барабана уровень клети изменяется значительно.

Благоразумно, поэтому, учесть самое невыгодное положение кривошипов и, исходя отсюда, определять размеры цилиндров. К такому выводу приходят Behr J), Norton 2з), Wells 2I), Futers 14j, Dam 2i) и др.

Кроме того, расчитывая машину на наибольшой скручивающий момент в начале, средине и конце подъема, приходится принимать во внимание и тот случгй, когда одна из клетей покоится на кулаках и, следовательно вес другой клети неуравновешен.

Для того, чтобы машина выполняла и это условие, Behr, Wells и др. предлагают к начальному моменту добавлять момент от половины веса клети, другими словами, произведение из половины веса клети на радиус барабана.

* Шахта капитальная (Н до 225 м. м ); Шмидт 3 (Н=»165 м. 1)^=8 и!) Zollverein I (Н-274 м D-8,06 м.>; Baiser Friedrich (Н^296 м. мл

§ 19 Ра четы, предполагаемые различными авторами.

Прежде чем перейти к расчетам, определим величины скручивающих моментов в различные периоды подъема.

К обозначениям, принятым в § 5, добавим следующия:

М\ —момент в начале подъема, тоже в средине подъема, Мъ—тоже в конце подъема, Ж*—момент подъема верхней груженой клети выше устья шахты, когда нижняя покоится на кулаках, момент подъема нижней клети, когда верхняя опирается на кулаки, В— момент от трения'в шахте.

Скручивающие моменты выразятся следующими формулами таблица 9:

ТАБЛИЦА 9.

Значение i Величина моментов.

моментов. Конический барабан или бобина. Цилиндрический барабан.

Mi (Q 4- Р + G)r — Pit j В \ (Я + G) в '+ в

Мч (Я + Р f f) r-(P+J) R -f В QB f В

Mi (Я + F) В ~ (Pf€f)r. + В (Q — G) В + В.

Mi (Q f P) В - Gr -J- В - \(Я + Р- G) в т В '

Мь (P -f G) r + ß. (Р + G) В -}- В.

Значение В будут дано при отдельных расчетах, приведенных ниже.

Habets 6) для определения скручивающих моментов разсматри-вает 3 случая:

а) при кулаках, требующих предварительного подъема клети, нужно брать наибольшой из следующих моментов Mi, Жз Mk.

Он считает, что в этом случае при паровой машине безполезно принимать во внимание динамический момент в период ускорения, так как машина, рассчитанная на статическия условия, окажется вполне достаточной на преодолнние сил инерции работой двух цилиндров. Подобное утверждение однако не всегда справедливо. При больших цилиндрическях барабанах без противовесного каната, имеющих широкое распространение в Англии, а также примениющихся и на рудниках континента Европы, влияние сил инерции на время подъема весьма значительно и должно быть принято в расчет.

в) при кулаках, не требующих подъема клети, выбирают М max. из М\у Л/3.

с) При уравновешенных канатах (шкив Коере) статический момент равен М2, и маневры часто производятся без кулаков.

В формулы Habets'a момент трения в шахте не входит; правда

в своей сгагье НлШв принимает силу трения равной 15в/# от полезного груза (при шкиве Ноере).

Чго касается размеров машины, то они определяются в случае

а и Ь по формуле М тгх = К (ръ р\) -- - / ш, а в случае с

Т ГР

{Мл -}- С) 2 - • 2 • 4 > да, где т (радиус кривошипа)

= О./о 1) ~~1) так чтобы скорость поршня не превосходила 1,5—-2 м./ск.

К (коэфф пол. действия» для больших машин 0,68—0,7, для средних 0,6—0,65 для лебедок 0,5—0.55. р0 и р\—давление впуска и противодавление; С—динамический момент.

р

Я тег 2о) предлагает при (} > ■ - вести расчет по скручивающему

р

моменту М|, а при О < к> по—ЛА.

ш

При чем трение в шахге он принимает равным 0,04 2 Р-\-0). *) Размеры машины определяются расчетными формулами, предложенными НгЛ)(ш:ом. Последний 1>6) расчитывает машину так, чтобы она преодолевала

а) начальный момент ¿М| пр^условии, что один из кривошипов находится в мертвом положении, а другой в самом бла оприятном, **> т. е. 64-0 05 ((>+2 Р4-60] й <"10000 рв. 0.0,5 или

М\ < 5000 О £ (наполнение 0 8.

в) средний момент ЛЬ ^[^{ 0 05 ((,) ;--2 Р+О)] Л при наивыгоднейшем наполнении помощью обоих цилиндров, т. е.

1 „ .. / 2.10000 п \ . • — М1 < 0,о I; ( _ рп. О ) или

2 V 1С /

\ <3183 рп О. Ь (наивыгоднейшее наполнение).

о момент в конце подъема (когда груженая клеть поднимается выше кулаков а порожняя покоится на кулаках) Мь ~(?-|~0,05

В обоими цилиндрами, хотя бы и при наибольшом наполнена т. е. — < 31^3 .рж . О. Ь (наполнение 0,8).

Точку зрения Н-гаЪаУ?а разделяет Яиеке 27) и 1)игкаш 28). Проф. Тиме совершенно справедливо предлагает учесть момент Мъ (см. выше) и расчитывать машину по наибольшему из моментов М* и Мь.

Это же требование к подъемным машинам предиредъявляет Маковский, 7 указывая, что машина Центральной шахты Новороссийского Общества может не преодолеть момента ЗЬ1 силой одного цилиндра *** .

*) Проф. Кондратьев (Курс подъемных машин, стр. 29^, ведя расчет аналогично

Ах1

Нанесу, предлагает для М* увсличить трение на величину где А—площадь клети.,

у - скорость ея.

**) Курсив наш

***) Кстати заметим, что опасения Маковского едва ли основательны, т. к. полученный им коэф. пол. действии 0,8(5 (при Л1 к- ~ 13725) как раз соответствует коэф. предложенному НгнЬак'ом (ЕШЬЬиеЬ £ О—т А.,.). 221), а именно 0,865 для Мк-~ 100О и 0,№ для Мк-20000.

Нельзя обойти молчанием очень обстоятельные расчеты Га1егв'а н). Выше уже было указано, что он учитывает самое неблагоприятное положение кривошипов, благодаря чему машины получаются несколько больших размеров, чем при обычных расчетах.

Иногда машина, расчитанная на основании статических моментов, может оказаться недостаточной для преодоления динамических усилий; в этом случае она должна быть разсчитана несколько иным путем. Задаваясь временем ускорения ¿1, легко определить работу машины за этот период, а, следовательно, и ея размеры. Зная наибольшую допускаемую скорость VI, мы определяем путь 51, пройденный за

и СУ ¿1

время ускорения по формуле о■ ~ —считая ускорение постоянным а также и число оборотов барабана за это 1-ремя п\ ™ .

¿лЪ Н\

Прн наиболее часто встречающемся отношении хода поршня к диаметру цилиндра = 2, величина последняго определится по формуле

Ё+Е ^ р+в) 1 Вг

I- , . ' 1ч» ) ^ < ^ I г

2 г . 10000 pi.ni

Здесь:

¿—работа на преодоление сил инерции барабана и шкивов, Е— работа на преодоление сил инерции нагрузок, (х — коэфф. трения для канатных проводников, можно брать ^0,02; для деревянных и рельсовых Ги1егя предлагает брать 0,025, среднее индикаторное давление, I коэфф. полезного действия.

Ведение расчета паровой подъемной машины на основании динамических усилий заметно и у немецких авторов. Можно отметить детальное аналическое изследование движения клети, опубликованное проф. Некгтапп'ом. 2) Метод Яегшшш'а имеет чисто теоретическое значение и не применим для всех тех случаев, которыя могут пред ставится при расчете с бобинами или коническими барабанами.

Наиболее удобным и простым является метод Векг'л ') которым мы и воспользуемся для сравнения различных типов барабанов.

Однако прежде чем излагать самый метод, необходимо вывести основную формулу, которую дает ВеЬг на стр. 12 указанной статьи:

л/г 8 Е/'

Здесь:

М\—средний момент при действии обоих цилиндров, Ъ—начальный момент, когда один из кривошипов находятся в положении отсечки, а другой в самом невыгодном положении, /^коэффициент полноты индикаторной диаграммы, с—синус угла между кривошипом и шатуном.

Для вывода этой формулы и определения численных значений входящих в нее выражений нам необходимо рассмотреть зависимость между величиною наполнения и касательным усилием, развивающимся на окружности кривошипа. '

§ 20. Зависимость между величиною наполнения и касательными

сипами для статических условий.

Выяснить эту зависимость необходимо, потому что от величины касательных усилий, развивающихся по окружности кривошипа, зази-

сят размеры машины. Выше, § 18, указаны те соображения, по которьм следует учитывать самое невыгодное положение кривошипов. Это положение не вводится в расчет авторами континента Европы. Правде, Hauer, 25) учитывая касательныя усилия говорит, что для обыкновенных машин без конденсанции отношение площадей поршня для статических и динамических условий меньше единицы, и поэтому до статочно вести расчет на основании статических моментов; но

1) Hauer не принимает во внимание работы на преодоление сил инерции

2) Он берет давление пуска равным 1,2 приемного давления при работе обоими кривошипами, что справедливо лишь для установивша-гося движения при наибольшой скорости. Многочисленный диаграммы полученныя Walliehs^ou и Hvffmann*ом за период всего подъема доказывает постепенность падения давления, так что за период ускорения средняя величина этого давления едва ли соответствует цифре данной Hauer* ом.

Для определения касательных усилий для одинарного хода мы остановились на графическом методе, как более наглядном. Как видно из фиг. 29, давлнние впуска нами принято в 6 атм.

Для условий пуска мы можем принять, что противодавление равно О, тем более, что падение давления от котлов будет менее при установившейся скорости.

На фиг. 30 определены касательныя усилия по методу проф. Угарова при чем вспомогательная полуокружность разделена на 20 равных частей. Эти касательныя усилия дают возможность выстроить диаграмму усилий, как для одного, так и для другого кривошипов. Построение это сделано на фиг. 31, при чем сплошная линия относится к ведущему кривошипу, а пунктирная—к следующему.

Рассмотрим взаимное положение кривошипов в моменте отсечки, которую примем равной 0,8.

Определение углов кривошипов с линией мертвых точек сделано на фиг, 30 Отложив от точки А по линии мертвых точек величину АА\ =0 8 AB и спроектировав точку Ai на главную полуокружность, получаем точку Сг. Угол наклона кривошипа с линией мертвых точек равен / АОС2; из чертежа ¿. АОС*—122°.

Очевидно, угол второго кривошипа=-122°—90°^32°. На фиг. 33 (1—случай) изображено это соотношение Здесь парораспределительные органы перекрывают пар в цилиндр Л, и движение совершается только помощью кривошипа В до момента предварения впуска пара в цилиндр Л. Найдем касательное усилие, развиваемое кривошипом В. Для этого достаточно провести перпендикуляр к линии ОС2 и определить его пересечение с вспомогательной полуокружностью. Точка пересечения приходится по средине между 3 и 4. Впрочем можно обойтись и без этого построения, вспомнив, что дуга в 90* »угловое расстояние между кривошипами) соответствует 10 делениям, а так как С2 О пересекает вспомогательную полуокружность посредине между 13 и 14, то, очевидно, положение кривошипа делениям. Взяв соответству-

ющую ординату из диаграммы для кривошипа В фиг. 31, мы найдем, что касательное усилие Г1^3,75 атм, (кр /см.2).

Второе критическое положение будет тогда, когда кривошигт В займет место кривошипа А (в предыдущем случае).

Угол кривошипа А с нулевым положением тогда будет^=122°+ 90°=2Г2°, а соответствующее касательное усилие 72=2,7 атм.

Для определения 3 го и 4 го критических положений необходимо знать углы кривошипов в моменте отсечкя Находятся они способом, аналэгинным предыдущему с той разнгцей, что величина 0,8 АВ откладывается отточки В. Так как гСл 0—131°, то кривошич А будет, очевидно, под углом 131+180^311°, а кривошип В под углом 311—90=221°. Пар в цилиндре А закрыт и ведущим кривошипом является только В.

Вследствие того, что 0С1 пересекает вспомогательную полуокружность между точками 34 и 35, (ближе к 35), для определения касательного усилия, действующаго на кривошип В ординату надо взя*гь между 24 и £5; численное значение ея 7^=3,4 атм.

Наконец, дли 4-го критического положения, фиг. 33, IV, угол кривошипа А будет 41°. а кривошип /3—311°; касательное усилие, действующее на кривошипе Л, из фио. 31 определится так 7^=4,55 атм.

Из предыдущего видно, что самое невыгодное положение получается во втором случае когда Т— 2,7 атм.

Размеры машины, расчитанной на преодоление наибольшого момента помощью этого усилия оказались бы очень велики для обыкновенной работы; в виду этого большинство английских заводов снабжает подъемные глдшины особым клапанно кулиссным парораспределением, дающим возможность давать наполнение до 0,95 Примеры такого парораспределения можно найти в сочинениях Гдгёегз'а Н^Ьев'а кЬ) Ыиг^'а 80;.

Оставляя этот вопрос, "как выходящий за пределы настоящей стагьи, переходим к определению касательных усилей при работе обоими кривошипами.

$ 21. Определение касательных сил для динамических условий.

Применим тот же метод, что и в предыдущем параграфе, но только усилия, действующий по шатуну берем на основании индика торных диаграмм. На фиг. 29*} выстроены диаграммы для передняго и задняго ходов, а на фиг. 30 определены касательнымя усили для отдельных положений.

Результирующая кривая при работе обоими кривошипами выстроена на фиг. 32 и дает возможность определить среднее касательное усилие для динамических условий,

В нижеследующей таблице 10 приведены численныя значения, как отдельных ординат, так и их ариеметического средняго для каж-даго квадранта.

ТАБЛИЦА 10.

* КВАДРАНТЫ.

Первый Второй. | Третий. Четвертый.

5,75 5,75 | 5,75 5 75

6,55 6,2 6,75 7,1

7,2 6 5 7,3 8,1

7.75 1 6,7 7,75 8,65

8 05 6,95 8,0 9,1

8,3 7,0 8,25 94

8,0 6,9 I 8 Д 92

7,5 6,6 7,8 8,7

7,0 6,^5 7,35 8,0

6 45 60 66 7,15

7,255 6,485 7,365 8,115

*) Фиг. "29,31 и 32 предполагались быть отпечатанными ввиде клише и теперь выпущены.

30 —

<

Следовательно, среднее усилие на оба кривошипа будет.

7,255+6,485+7,365+8,115^ т ^

4 >'- '

$ 22. Вывод основной формулы.

Наименьшее касательное усилие для статических условий, как видно из фиг. 81, равно 4.8 атм. а следовательно, отношение между динамическим и статическим усилиями, которые очевидно, равно отно-

шению соответствующих моментов, будет 1.5. Это соотно-

шение можно вывести аналитически след. образом: пусть Р-—полное давление пара на поршень; Р—статический момент; ¿/1—динамический момент; г—радиус кривошипа; /—коэф , полноты индикат диаграммы,

с—коэф., зависящий от степени отсечки (для — 0 95, с=0.8).

. Работа обоих цилиндров за 1 оборот равна 2 Р 4 {г— 8 (Рг7= 8 Средний вращающий момент на оба кривошипа Мг равен среднему касательному усилию, умноженному на г. а работа за I оборот 2тг М\. Из равенства работ получаем 8 -2т: М\С, откуда,

М- " (8).

Эта основная формула и применяется ВеНг'1 ом при расчетах. Подставляя численныя значения (/*—.0,95 и с--0,8) имеем /№ — 1,51 Р. При расчетах мы принимаем М,—1,5 Р. (9)

Вывод формул для определения пройденного пути и времени

п&дъема.

$ 23. Канат: уравновешен.

В этом случае работа подъема постоянна и равна ф /У, где 8— путь пройденный за данное время. Работа на преодоление трения в шахте для всех случаев пппниматся нами также постоянной, и здесь будет ==0?05 ((¿+2 Р+ 2 О) 8.

Сумма этих работ даст действительную работу машины, если не принимать во внимание работы на преодоление сил инерции. Последняя будет уходит на сообщение кинетической энергии движущимся массам; которая, как известно, для тел вращающихся около неподвижной

9 '

оси, С ^ <7 (10)

где /—полярный момент инерции, со—угловая скорость.

Наконец работа замедления при отсутствии торможения (идеальный случай) равна работе ускорения. Остается добавить для полноты картины еще работу на трение машины, и тогда мы располагаем всеми данными для графического представления о работе подъемной машины в различные периоды движения.

Отложим по оси абсцисс пространства а по оси ординат моменты

На фиг. 34 аау— Глубина шахты, оЬ—момен! от трения в шахте—О,05 Ш4-2 Р4-Т 0\ Д Ъс—момент от подъема полезного груза

Р

ей— момент от половины веса клети ^В, с/*—принятый нами мсь

л

ме>нт для пуска в ход ^ ^ Н) Д где ^ зависит от статических условий, ае— момент трения машины (величина фиктивная) = 25% от

так что * е—80% от е/.

Тогда статический момент

Нами выведено, что динамический момент при работе обоих кривошипов /^1=1,5 Р.

Откладывая численное значение М\ ©т точки е\ мы получаем

точку А.

Приближенно можно принять, что момент т\=ск уходит на преодоление сил инерции.

Правда, это не вполне справедливо, так как нужно принимать во внимание движущия усилия, а не моменты; но, в виду того, что в диаграмме мы везде принимаем моменты, соотношеи те работ за разные периоды подъема остается равным действительному.

Обозначив момент в конце подъема через Мг, мы получим, что дополнительный момент, остающийся от работы ускорения в конце его, Ш2=М2 — А\.

Момент Мъ выбирается сообразно работ машины и требуемой скорости. Имея т\ и гт мы можем графически найти работу машины за период ускорения.

При этом может быть три случая: а)—ускорение уменьшается постепенно (случай парозой машины, когда отсечка за период ускорения уменьшается), в—ускорение постепенно увеличивается в случае электродвигателя, с)—ускорение постоянно.

Случай а).

Приняв, что ускорение изменяется по закону прямой линии, мы

, 7 7Ч ' „ (яи+тз) Л

замечаем, что трапеция ЫгТс1 площадь которой —-^г—'—, пропорцио-

и

нальна работе.

С другой стороны, та же площадь представляет произведение из радиуса барабана на работу ускорения, так как на фиг. 34 ординатами служат моменты, а не простая силы. На основании (10) имеем

,,. СЕ « . (10')

где («г—наибольшая угловая скорость.

Ть •

Если VI—наибольшая скорость подъема тосо] = —.

К

„ (пи + 8.1 J VI2

Следовательно, • ~ = (11)

<и и Л

1 VI 2

Исследуем зависимость между переменными пг, V и Заменим для этого гч, гп2 и 51 переменными величинами V, ш и при чем зави-

(т\ 4- т) 8 J V2 симость ------2—— = ~<Гв (13)

сохраняем свою силу.

В

Из уравнения 13) имеем V2 = (пи -]- т) 8. —

е/

или V — 1+: |/ ^ |/ (т! т) &

Так как скорость есть производная пространства по времени, то

(

Ж

- ± ]/ 7 ]/ (*и + *») А

(14)

__ ^

Обозначим - через а, т е, (15)

Ь

Заменяя в выражении (14) величину т из (15), получим

йя / В , / 0 9 1/ У 1 2 Ш\ $-

Л

/~\у~ /--------------

откуда (II — :±- |/ - |/ 2 б-—я*2.

Интегрируя,, имеем

(18

Г т' Л* Г

ж Г. у

Интеграл х = / |/ 2 т4 «я8 Приводится к виду

2 . / --к (

х .=— — ,= агсвгп I-----»------1 Со.

у а \ т1 ' 1

Для нашего случая, интегрируя в пределах, получаем

&

* = ± (I з у 2 т\ з-ая* I у 2 ш\ в-о«» )

. . / 3> ( * . /*т — Я6Ч \ . те I

1/ т — /= атш (-------—| + тг/-

|/ Д I у а \ пп ) 2 1

Принимая §о внимание, что по ур—ю (15) т! — ан — тг имеем

, / <7/ те . Ш2\

В\ Т- агшпт)

Так как й по существу положительно, то нужно у подкоренного количества взять знак-)-, тогда

4 . / / * . Ш2 \

и =1 т\ 2 вгит ™ )•

\

Подставляя вместо а его значение из (15), получим

4 ^ / Л ¿8, ( тс . . ж? \

и = 1/ —ъ~г---------( -— агс вгп ). (16)

у В (ш\ — Ш2 \ 2 т\ /

Формула (16) дает возможность определять время при данных В\ ш\ и Ш2; путь же, пройденный за время ускорения, определится из формулы (12;.

Случай Ь.

<1% /йГ [ ..........

Воспользуемся формулой (14) у|/ + ш) $

с той разницей, что здесь т — т1 (17).

Заметим т в формуле (14) величиною, полученой из (17^, т. е.

ds

Ж

\ J | ^ Wl 9 ' или

¿fe

/ж

ät=* ± 1/ -- 1/ 2 т, 5 4- а*3

ds

fv

Интегрируя, получим tt= rp ^ j 3 J^/ 2 m, s а*2

Так как коэффициент при $2 7 0, то интеграл приводится к виду dx

-—= х _ ___ /_

a-f-2 Ьдг+сх2 ige [&+.«я? + I/ с j/ß+2 feTfc^ + G>

Для нашего случая

* = i/«7-f* ___________* -

' ~ к .В J . s + «»

=«= Ige + У а V2 m, s.-f-as,2) - j (18).

Интеграл J о определится из условия, что при Sl=o и ^=0, т. е.

/о = - ]/ Подставляя значение J о в формулу (18), имеем tt = ±: ~ {ige (raj-j-as.-fV а 2 m, s—as,2) lge m, j,

или i, = rt J/ — Ige (-——^-i_XT__L_j; (18 bis)

rnz ms m, я»» (17 bis).

-+- 1 /'lo- ) m + Y.

~ V R~* lge I- '»г,--•

но следовательно t.

/

Выражение V ав4 (2т^-аэ^ преобразуется следующим образом:

\ZaSi (^,-(-$0,4-^1) = (та-^т) = V (жг—ю^) (ша-)-»^) = |/т22—т,2. Окончательно имеем

г = где ( Ч» + \/ Гш У-1- (19)

У В(Ш2 тх) ^ \ Ш{ 1 |/ \ / 1 4 7

Путь пройденный за время ускорения, определяется из той же формулы (12).

Случай с

Наконец, при постоянном ускорении, что имеет место в том случае* когда отсечка за весь период ускорения остается максимальной, пре-дыдущия формулы значительно упрощаются. Здесь Ш2=тх, поэтому

а ___= М* /20х

1 ~~ В (т^Ш2) ~ 2 Вт, к }

I у

С другой стороны,^! = откУДа

(21)

Предыдущия формулы дают возможность определить время и путь за период ускорения.

Переходим теперь к периоду замедления. Возвращаясь к фиг. 34, мы видим? что площадь с Ь к I равна площади С2ехе\12 = СК =

2 Е'

Очевидно, А\ 8* — В /0 ■===

Откуда ^ = <22>

2

Время замедления == ——3. (23)

1Щ

Путь ¿>2, пройденный с полной скоростью, будет

& = н — (51 + 5,) ' (24)

Время же полной скорости

и - (25)

Полное время подъема

Т + и + V (26)

$ 24. Канат не уравновешен

Диаграмма работы машины, составленная аналогично предыдущему §> представлена на фиг 35.

Работа подъема здесь величина переменная и определится и& аналитического выражения

Л» < <2 + ? й - 2т*

«/ о I I

где очевидно = (?,

Решая интеграл, получим

Е = Я & + Т й (Н - &) + О». Постоянная Со определится из того условия, что при £1 = 0 и Ео — 0, т. е.

Е = (¿81 + т 8г -Ш— &) (27)

Работа на трение в шахте равна (0, 2 Р О (28)

Формулы предыдущаго § для определения пути и времени ускорения и здесь сохраняют свою силу, но выражение статическою момента в конце периода ускорения будет иное. Пусть .Мг — шг =А?, а момент в конце подъема А*, тогда

А2 = А* + (Л - &) где а—угол наклона между отрезами сс, и ее, при этом а—величина фиктивная, т. к. ординаты выражены в кгрм. а абсциссы в м; она введена лишь для облегчения расчетов.

Добавочный момент в конце периода ускорения

т = М2 — А2 — Мг— { Ал Н- (В—$л) Ь9« }• (29)

На основании (10') имеем

Л = —г" (3°)

тх-\-т 2

Решая уравнения (29) и (30) относительно т2 и приняв во внимание, что А1 — = Я и ^ -[- т, = /И,, получим

И1—м* , /7 мх — Айу

Ш2 ~ — с—а-- :.

]/ У + ш, + 2 С В (да.

Здесь нужно взять положительное значение корня, т. к. величина М2 по существу > О, и линия динамических моментов не пересекает линии статистических моментов. Следовательно окончательно имеем

Ж1 — Мг . . /(Мх—М<(

* * I I ■ *

Ш2

/ /М,_МЛ2

+ у (--у^) -НМъ-Аг) м1+2СВ1д* (31)

Уравнение (31) очень сложно и едвали применимо для расчетов; гораздо удобнее пользоваться ур—нием (12), подставляя различныя значения Ш2 и получая значение & Определяя из чертежа А2 соответствующее найденному и прибавляя тч, мы получаем динамический момент н конце периода ускорения.

Если М* оказывается недостаточным для данных условий, то задаются новым тг. ВеКг говорит, что уже первая подстановка дает удовлетворительные результаты

Формулы для пути и времени замедления приобретают также новый вид, так как кривая моментов здесь представлена наклонной линией.

Очевидно, площадь трапеции с2 ег е1 ег, фиг. 35, равна (А, + А4) _ Г да _ Л ^ 2 - СВ - IX'

откуда = (32)

С другой стороны, зависимость между & и Лз, и Ак можно выразить через тангенс угла линий ее, и ее,, а именно,

,„„ _ М—А* _ се—ед

Лз^ = Aä -f- fr st. (33)

Подставив значение Лз в ур—ие (32), имеем уравнение

р + 2 Л, - о;

решая которое относительно $9, найдем

—А, */л.ТТЩТ

Ь*—--V-------------------р/

Р

Здесь должен быть взят знак т. е.

= (34)

. ß

Для определения времени замедления отметим, что выражение (33) аналогично выражению (17 bis) тг ~ тх -f- asl5 поэтому мы м^жем воспользоваться соотв. формулами, уже определенными в случае b Только здесь нельзя будет воспользоватьси окончательной формулой (1&), так как нам неизвестен момент Лз в начале ускорения. Наиболее подходящей является формула (18 bis)

t,ssV к lge

где нужно заменить:

J через J0, а через ß, st через st, т1 через Л4.

Итак, имеем для времени замедления след. формулу

=/Ъ ige об)

§ 25. Конический барабан.

Формулы предыдущих двух параграфов непригодны для дай ного случая, так как пройденные пути здесь должны быть выражены в функции числа оборотов; кроме того, изменения статических моментов представлены кривой линией, как для конических барабанов, так и для бобин и только при спираллоидных барабанах моменты равны за все время подъема Правда, введение этого изменения моментов в расчет слишком усложнило бы формулы, а потому в основу расчетов мы можеи положить некоторый средний момент. Полярные моменты инерции при ускоренна и замедлении также взяты как средние—для данного числа оборотов и находятся непосредственно из чертежа.

Распределение работы подъемной машины указано на фиг. 36, аналогичной фиг. 34.

Работа ускорения здесь также пропорциональна площади трапеции, которая равна

(тх 4~ Ш2). Si J

2 = Ср' = ......2~ р"

путь, пройденный за время ускорения где р—средний радиус за вреня ускорения.

(

mt а V 2 m, s,4-as,2

т

^81 = 2 тг р пД откуда (т1 ОД) 2 ттрп^1 = р, или 3 гох2 —

2 тс п^ (ш1 + тх) (36).

Зависимость между до и £ определяем аналогично случаю а

§ 23 с той разницей, что вместо V и ¿г берем до и п

Выражение (36) представим в общем виде J до2~2 г. п (т^т). (37) Подобно выражению (15) мы можем написать т—тг—ап. (38) Подставляя значнние т из (38) в выражение (37), имеем Л до2 — 2 тс п (2 ш1 — ап2).

Откуда ио — — у 1/ (2 тх п—ап2). (39)

С Другой стороны, V '=== р до но $ =в 2 1С р п, поэтому

2 ъ р'йп

Ж " '

2 тс йп /ЛГХ

откуда. до = -—(40)

Из выражений (39) и (40), имеем

2 да'¿л , / 2 тс —---^—

—;//"" ^ Ь г л""вп •

Из ур ия (41) йй= ± V 2 т: Л ^ • <«>

Интегрируя ур—ие (42) в пределах от О до пи получим

с1п

\/2 тхп—ап2

Определенный интеграл

:± V2 J Г1 (45)

г

п , 1/2 т,

йп — 1 т.—ап

агент

п—ап2 V а г/ц

Для другого предела имеем

— 1 ™ 1

..........1С

агезгп

--— ~ — агевш — = — /— ,л

о |/2 —ап2 у а т, ]/ а 2.

Следовательно,

(1п Г _Г йп

] о У2т1п~ап2 J пх У2т1п~ап* ~ ,1 0 У2 —ап*

Гп! ^ 1 /.1С и»!— ап \

/ Т7о~ 9 — "ТТ^ "Т —агезгп---

*/ о 1/2 тщ—ап2 V а \ 2 т, )

Подставляя значение из ур—ия (44) в ур—ие (43), имеем

= « Ь - •««» (—«7—/Г

Но из ур—ия (38) тх ~ ап = жз, поэтому

, , -- /21С ёГ / тг . тЛ

— ± 1 / ------ ----агевгп — I.

|/ а \ 2 т, /

Взяв положительный знак корня, имеем

Заменив а его значением, полученным из выражения (38), имеем окончательно

, т / 2 те Зп^ /те . т-Л

^ = 1/------агсвгп — , (45)

у ш1—тг \ 2 т1/ у

При чем Пх определяется из формулы (36)

При Ш2 — о ур—ие (45) значительно упрощается, а именно,

но из

те / 2 те пг'__. / те 3

2 У ' ^Г 2 тг

/о ^ Л

выражения (36) т,

/ те 3 . 2 те п\ те2 пх% ^ ч ч

ТО и = те 1/ -------Д|-—--- = (45 Ъгз)

у 2 Л ^ » до,, v 7

J . ч

при чем 72', = -— (46 Ъгэ)

2 те т1 ^

Без применения тормоза работа замедления равна работе ускорения и площадь прямоуголььики С2 с\ е\ в2 равна площади трапеции е к к I, фиг. 36, т. е.

и

J

2 те В ПН А У^-В,

¿а

откуда

. П'з = Л-% (47)

4 те Л 4 '

При постоянном замедлении

о и гог р и

2 ' в ~~ 2 " ' С другой стороны, зг == 2 тс /г1,-! р, следовательно,

(48)

Число оборотов, пройденных полной скоростью,

пН = N — (п\1 + п* Д (49)

а время'полной скорости где Л7 =■ тг, + пг (см. § 17) число оборотов за подъем

(50,

1 % ГЛАВА IV.

Работа машины при барабанах различных систем.

А. Глубина шахты 300 м

§ 26. Цилиндрический, бараблн диаметром 4р м.

В виду того, что канат здесь не уравновешен, воспользуемся формулами § 24

Прежде всего определим статический момент

Как видно из фиг 35, он составляется из следующих моментов: ад -момент трения в шахте, Ьс момент нагрузок, добавочный момент для пуска в ход, ае—момент трения машины. Из таблицы 1 имеем аЪ =1359; Ъв = 8350.

Момент половины веса клети (там же) (I = 4730* поэтому можем принять добавочный момент с/* =--5000; аЬ + Ьс + с/ = 14700.

Момент трения машины равн =0,25 а/' =? 3700. Статический момент Г = ае + а[ = 18400. Динамический момент Мх «=» 1,5 Ж »» 27800. Момент, остающийся на ускорение, тл 27800—(3700+1350+ 8350) =«= 11400. Момент в конце ускорения т% можно принять» 2500. Полярный момент инерции при ускорении <7 14960 выражение (4). Приняв наибольшую скорость подъема VI 8 м , мы по формуле (11) определяем путь, пройденный за период ускорения

с7>Л 14960 . 82

81 В (тГ+т2) ~ 2,25 (14400-+-2500) ™ М' Время ускорения определяется по формуле (16)

v

j - ^ 1 |/ Д(1Ц,—*«) \ 2

, - „ ... . W12

t, . 1 / _ . —I —---arcsm —

т,

14960 . 25,1 / тс . 2500 \

2,25(14400-2500)

-arcsm

14 00 = 5'28 СеК"

Для периода замедления по ур—ию (34)

'........................."Г"...... 7

Здесь по таблице 1 Л4 - 3700 + 1350 + 15700 - 6620,

Jo - 15230.

Следовательно, |/ 66202+15230 . 82 -Щ Время замедления найдется из ур—ия (35)

6620

= 31 м

U -

, ,де | Л4+Р вш+У 2 Л4 ß ¿з- (ß s2y |

. _ 1 / 1.5230 /6620+22,6 . 31+J/2 6620.22Х зТ—Г2ТГб . 31)2)

_ |/ 2^5722^6" lge \ ~ ~6620 /

i3 = 7,6 сек.

Выражение (24) даст путь, пройденный полной скоростью s2 =■ И — (б1! + $») ==== 243,9 м. за врнмя^ =— == 30,5 сек. Полное время подъема Т .W tt + U + i, =- 43,38 сек.

Диаграмма работы представлена на фиг. 37. Мы приняли здесь, как и в следующих примерах, трение машцны постоянньм. В действительности же оно изменяется с нагрузкой машины, и это обстойтельство должно быть принято во внимание при де* тальных расчетах. Линия моментов hklac2 е2 ег переходит в положение h h ll eh eh elt.

Считая это трение при пуске в ход в 20% статического момента, Sehr говорит, что во врем - подъема оно будет, вероятно, не более 8%. Этот вопрос послужил предметом многочисленных прений, что видно из дискуссий Federholm'i , Wa&ü-p^ Ihnrstön'a

Не входя в детали этого вопроса, отметим;следующйя положения:

1) в момент пуска в ход сила машины должна быгь достаточна для преодоления и трения; 2) работа трения уменьшается с увеличе нйем скорости сначала быстро, а при больших скоростях— медленнее; 3) величина работы трения для подъемных машин колеблется в значительных пределах ют 10 до 25%), при чем первая цифра еще нуждается з тщательной проверке; наиболее невыгодныя условия будут в том случае, когда два параллельные барабана соединены дышлом (спиральные барабаны или шкивы WhitiBg Behr х; приводит сравнение с паровозами, которые при сцепных дышлах имеют значительно меньший коэфф. полезного действия, чем при непосредственной передаче.

Как уже было указано, мы принимаем трение машины в последующих примерах постоянным, тем более> что оно очень мало отражается на времени полного подъема.

Определим теперь ^работу машины и время подъема при постоянном ускорении.

Пространство и время ускоренияя здесь определяются по формулам (20) и (21), а именно,

Jvt* 14У60^82_ _

2Вм~ '2.2.25 14400 ГТ ' , 2 s, 2.14,8

v~ Т СеК*

Так как sz и U останутся прежними,,*=т. е. ss --- 31,0 м., а ¿8=^7,6 сек., то S2 = Н — (s, s£) 254,2 м.

254,2 Q1 п t, ' «= 31,9 сек.

о

Полное время подъема Т ~ tt -f- Ц -f* Ъ = 43,2 сек.

Следовательно, выигрыш во времени будет только 0.18 сек. или < 0,5% всего времени подъема Поэтому выгоднее уменьшать отсечку за время ускорения, что и принято нами в дальнейших расчетах.

Диаграмма моментов при постоянном ускорении представлена на фиг. 38.

§ 27. Шкив Коере диаметром 6 м.

Из таблицы 2 имеем ¿>¿>=2040 &с=6600, ecl—6300. Принимаем добавочный момент 6500, af=ob+cb^cfestib 140. Момент трения машины 0,25 #/=3800—яс Статистический момент F=afi\-»c=\8940 Динам^че ский момент ^=1,5 F—28400. Отсюда тг—15960; т2 принимаем 3000. Полярный момент инерции при ускорении J=21700. Прй той же наибольшей скорости (г>,=8 м.) имеем по ур—ям (12) и (16),

Jvt*. 21700.

51 ~Д(1я1+я>2) ^ 3.18900 ^ J М' ^ у 21700 24,4 /те . 8000\ , 1К U ^ V T71296Ö (т~0^тГ5960/ = 5'15 сек-

78) Т. J. М. & М. р. 421.

1

Для периода замедления — 21070

/ооч 21070.8* 1С

по ур-ию (22) = з^л = ОТ12440 = 18 м'

2 5

¿8 --1- — 4 5 сек.

В период полной скорости — Н (^ + $з) =: 257,6 м.

257,6 ОЛ 0

и — — 32, 2 сек.

Полное время подъема Т =» Ьг + Н + = 41,85 сек.

Отсюда мы видим, что время подъема но сравнению с цилиндрическим барабаном сократилось При цилиндрическом барабане диаметром в 6 м. преимущества шкива Ноере выступают еще более,

# 28. Цилиндрический барабан диаметром 6 м.

Здесь моменты в начале подъема следующие; (таблица 3) а&=1800, Ьс - 11100, ей - 6300, с/ 6500, а/ - 19400.

Момент трения машины 0,25.19400 == 4800 ~ ас. Статический момент Е — а{' ас — 24200. Динамический момент М1 1,5 Е = 36300; мг — 18600. т == 3000.

Для периода ускорения Д = 30000 Л V* 80000.8*

** 29.6 м.

1 Е ( ) 3.21600

, /"30000729,6 / тг 3000 \

f'-J/ 3ЖГ- \Т 18600/ - 6Д5 •

Момент в конце подъема, считая трение машины Л* — 1800 -f

2100 -f- 4800 = 8700 — с\ ех,

се—схе1 Л7700 -8700 ол , Следовательно, | ~—- ——^------ — 30. (стр. 75).

В период замедления J° — 29370 (стр. 29)

V - jj— г -....................- — О/Ч

Ss = у At2~J0 v | 1/ 8700s-29370. 8* -у - 8700

-------------------------------------------30*--------35 м.

• 'ZJ ~W 9 1 I

, / 29370 , (8700-}-1050+1/2.8700 .1050—10502 \ Qr -3.36- ................87U0----------------------) =8,5 сек.

Для периода полной скорости s2 =235,4 м. U = 29,5 сек. Полное время подъема Т — tx ™j~ U -f- U «=44,15 сек. Сравнение различных шипов подъемных устройств удобнеее сделать, определив влияние глубины на работу машины.

Для сравнения мы принимаем более глубоую шахту, в 600 м, и посмотрим, как это отразится на работе машины.

В Глубина шахты 600 м.

§ 2.9. Цилиндрический баран диаметром 6,5 м. (канат постоянного

сечения}.

Моменты в начале подъема, (таблица 4 стр. 31) ab 3100,

Ьс = 27000, ей = 9100; принимаем с/ = ЮООо, af = 40100. Трение машины 0/25 а/ » 10000 = ас. Статический момент Р == + + ва = 50100, Динамический момент Мх — 1,5 Р = 75150 Отсюда тг = ке — се = 35050, а момент, остающийся в конце ускорения т2, можем взять — 5000.

Наибольшую скорость г?! вследствие увеличения глубины, принимаем ==» 12 м/ск., тогда в период ускорения J — 6000 (стр. 32).

60000.122

ЬЬ,3 м.

1 В(тг+т2) В,25,40050

. ш / 3 / К . ш\

- У {^ ~агшп щ)

/

60000.66,8 / я 5000\

-!—I . — агемп аедед ) 9,1 сек.

.3,25 . 30050 \ 2. 35050/

Для периода замедления.

—«»-г--: (форм. 34, стр. 35).

г

Здесь: .1» — 59500 (стр. 32) из таблицы 4, Л* = Ь1е-14-Ь1е1 -13100 + (— 5440) — 7660.

0 40100—7660

р -----600---- 54 '

/ 7660а +

54

121 м

, У _£ 1 У* л«4>»-<М«У

г вр 1 " ~ л,

ЛГ 59500 " . /7660-1-65204-1 2.7660. 6520-65202 | У 3,25.54 .........-............ 7660"------------- -----19,18сек.

Для полной скорости — В — — 412.7 м.

и =■34,38 сек.

Таким образом полное время подъема 7'==+ и ¿з*=62,б6 сек.

Оно только немного отличается от принятого нами в начале (см. стр. 29) Те — 60 сек.

Размеры машины несколько уменьшаются при применении каната переменного сечения. Рассмотрим этот случай.

$ 30, Цилиндрический барабан диаметром 6,5 м. (канат переменного

сечения).

Здесь моменты в начале подъема, таблица 5 стр. 33, аЬ — 3600 Ьс <= 23800, с& «= 9100, ^ ^ 10000, а!1 — 37400. Трение машины — 0,25 аГ ™ 9300 = ас.

Статический момент в начале подъема Р = ае 4- я/1 = 46700. Динамический момент М, = 1,5 Р — 70000 = е к ш, = еЬ ее = 33300

Аналогично § 29 принимаем »12 —5000 Для периода ускорения имеем J = 57800,

57800.122 ссо *1=== 3/25 38300 ж 66,8 м-

t

"57800.66,8 / я . 5000\ п ЛО

* 3,25.28300 IT ~ агШПШ00) ~ 9'28 С£К

Для дериодя замедления j0 57300 (стр. 33). Из таблицы 5

Л» — 9300 -j- 3600 — 2300 — 10600 36700-10600 _ 600 *

««

/V+ _

—-——......——---- ж» 104,5 м.

Р

* ^ ^ 196 - 17,7 сек.

Для периода полной скорости ^ — 428.7 м. t% = 35,7 сек. Все время подъема Т 62,684<

Отсюда видно, что при канате переменного сечения времи подъема по сравнению с канатом постоянного сечсния остается то же самое, размеры же машины уменьшаются (в данном случае на 6,8%).

Рассмотрим условия работы машины при цилиндрическом барабане и уравновешенных канатах.

§31, Цилиндрический барабан диаметром 6,5 м. {канат уравновешен).

Условия работы представлены на фиг. 43; здесь по таблице 6 стр. 34 оЪ — 3900, Ъс 10700, cd 9100, cf = 10000, äf— 24600, Момент трения машины ае = 0,25 af == 6200. Статический момент F = af ье 30800 = ef. Динамический момент Ж, = 1,5 F =— 46200 =£/*, Момент остающийся на ускорение, mt = ch — ei ===== 25400. Добавочный момент в конце ускорения пь принимаем ==* 4000, Тогда для периода ускорения имеем j — 65300 (стр. 34)

65300.122 1ЛА

3,2.). 29400 1уЛ~ 65300. 100 / тг .. 4000\

f.- V д25.294о0 (т ~ ™ 25ÖÖÖ/ - 13>4 сек-

Для определения элементов периода замедления воспользуемся ур-иями (22) и (23) (стр. 72) V-—^

где j0 — 64800 стр. 34), <4i — ее == 20800, м.

is^AiL 11.52 сек.

/

Для периода полной скорости $а — 430,8 м. h = 35,9 сек.

Полное время подъема Т = 60,82 сек.

По сравнению с предыдущим случаем время сократилось только на 1,84 сек., зато размеры машины будут менее в 1х/2 раза.

§ 32. Шкив Коере диаметром 8 fi м.

Для этого случая по таблице 7 стр. 35, аЬ 4800, Ъе 13200, cd = 11200, cf — 12000, af — 30000.

Трение машины ае 0,25 af 7500.

Статический момент в начале подъема F = 37500

Динамический момент М\ = 1,5 F 56400;

Отсюда тг 30900, а т% принимаем = 5000; тогда для перио да ускорения J - 66050 ^стр. 35)

66050.12*

66,3 м'

1Г 66Q50 . 66,3~ / 1С . 5000\ а , .

Й- V X259Ô0 \~2 аге$тШю0/ " ' СеК"

Для периода замедления: j0 = 63650 (стр. 35) ss 45 м., tt —■ 7,5 сек.

Для полной скорости S2 —• Л — (si -f- sB) - 488,7 м.,

U —— 40.7 сек.

*

Полное время подъема 7 tt -f- U + h =67,36 сек.

Диаграмма моментов представлена на фиг. 44. Переходим к определению работы при коническом барабане.

§ 33. Конический барабан Т) — 7,5 м. и d == 4,5

Здесь результирующий ¿момент является переменным; численная величина его получена графически на фиг, 17 и равна 10200 кгрм. в начале подъема и 9500 кгрм. в конце.

Трение в шахте равно 5% от скручивающих моментов; т. е. 0,05 (1с pe + f Тв) = 2850 кгрм.

Добавочный момент при пуске в ход cf «« 2800. 3,75 -f- х = 10500 + х с^ 11000.

Момент™" трения машины ае- —? 0,25 (11000 f 10200 + 2850) — ^ 6000.

Статический момент в начале подъема F ~~~ ef 30050 кгр. м.

Динамический момент М\ eh = 45000 кгр. м.

Момент для преодоления сил инерции mi — 259503 так как Ах 6000 + 2850 + 10200 = 19050.

Остающийся момент в конце ускорения щ можно взять равным 1000, а полярный момент инерции движущихся частей найдется из фиг. 18 после приблизительного определения числа оборотов в период ускорения; для данного случая J — 66000.

Элементы ускорительного периода определяется по формулам

j w 2

(46) и (45), а именно, - -^(ш^т)'

Определение линейной скорости при различных радиусах сделано на фиг. 45 (нижней чертеж), откуда видно, rw = 12 или wx —

12 , 66000.5,352 1ЛО ^

5,35: тогда пЧ = 0 = 10,8 обор.

2,25 ' ' " _ 2.3,14.26950

, •»/ /те . »12 \ А

Ьх = у--- -г —ашт - = 20,о сек.

т\ —Ш2 \ 2 т\)

Для определения времени и числа оборотов в период замедления

воспользуемся ур~ями (47) и (48), а именно: п1г~ ^^ *

Здесь ,7С 68500 (см- фиг. 18) = 5,35 А, '= 6000 + 2850 4-9500 = 18350.

68500.5,352 . _ . П^4.3Д4.18350" °60Р'

4 .те . пН 4.3,14.8,5 ОЛ

¿з = ------- = ~ 20 сек.

1Ю\ 5,35

Число оборотов, пройденных полной скоростью, пн — N —

(пЧ пН) — 12,5 обор.

за время и -=? -—— = 14,8 сек.

Таким образом полное время подъема Т — 55,3 сек Диаграмма скорости и ускорений представлена на фиг. 45; здесь же указано распределение работы машины, при чем по оси абсцисс отложены пути аналогично фиг. 37—44.

Средний диаметр навивки в период ускорения (Ил — 5,01 а $\ = 170 м., для периода, замедления ^з — 7,10 и = 190 м.; откуда $2= 240 м.

Применение бобины позволяет несколько уменьшить размеры машины.

$ 34. Бобина I) 6.2; г! = 3,5 м.

Здесь: аЬ ,= 0 05 (2Й00О + 20000) = 2400 (фиг. 20) Ъе = 8000 (фиг. 20), сЛ = 8700, = 9000, еа = 0,25 а/' = 5000, 24400.

М» = 1,5 Ж =р 36600, АI = А4 = 1540о, то Их - .41 = 21200. Момент в конце ускорения гпг = 500, В период ускорения / == Ь5000 ("фиг 21)

, . е/ «и* 35000 6,852 „

*1 ~ 2ТЗД4 21700 - 12>3 °О0р-

. •»/ 2я / тй /те . жг\

= г — ¿г — ашт — I =^17,/ сек.

//71 — М2 \ 2 т\ I

с1\ = 3,922 я = 152 м.

Для замедления Л «= 36500 (фиг. 21).

36500.6,85^ ; 4.3,14.9,05

я1ГвГЩГ1540б- " 9'05 обор- 6Ж~ ~ = 16,6 сек'

= 5,89 = 167 тЬ.

В период полной скорости пЧ — 39,4 — 21,35 == 18,05.

= ^^ - 16,5 сек.

52 = 281 м. Время полной скорости Т — 50,8 сек.

Рассмотрим значение различных напряжений, возникающих в канатах, для принимаемых нами случаев.

Замена барабанов шкивами особенно чувствительно отражается ка величине динамического напряжения; капр. при шкивах Коере очень важно учесть влияние этого напражения, так как величина его обрат-но—пропорциональна полярному моменту инерции движущихся частей, который при шкивах Коере значительно меньше, чем при цилиндрических барабанах, В случае применения системы ЖЫЫпд'а возникает дифференциальное напряжение вследствие того, что диаметры желобков на ведущих шкивах не вполне одинаковы. По опытам ВЖезоп'а п) величина этого дифференциального напряжения весьма велика, так что должна быть принята во внимание.

В нижеследующей таблице 11 нами приведены результаты, полу-чаемыя из расчетов рассмотренных нами примеров, при чем по сооб* ражениям, указанным в § 8 диаметр проволоки не указан, а, следовательно, и напряжении каната на изгиб не могло быть выведено.

СП о

OV Ж

я

as

со

ъ»

I

to

о а

л п> о

Я 2ВГ

сд

СЛ

§

Л

0D

о

с

Я

£э 5 ЕС Sa •О Я .Я

Cfc

ъ

С5

¿3

Я

я

За

Я

•С

ъ*

j=

я

Я Я

>а 43 Я

л

я

о_

I

5» о

я fa S3 Я

•о

СЛ

С* О

о

со

ОС

о

о

ог

о о

СО со

о о

О О

о о

00

со

со о о

о о

СО со

С5

о

о

СО ©

о

со о о

со

со о о

to

со

Q

ю 1

СЛ Сл ot сл.. 'О'

О) <л о . 05 ст. 2?

О О о о о о

О о . _ о _____Q...... о.

1 о* 1 СЛ сл ся

о _ о___ О,,;

4-

со

го

5 .О

4* ю о

А

го и»

о со

о -о о 5

to

СЛ

о

to

ст>

S

о

OL

ос

То

СО

со

0 ©

о,

ГС

1

со

СЛ

о

00 со

to

СЛ

8 о

со

ь

8 о

о

СО

¿ь.

о о

№ "С

а> S

го со

СЛ

о о о

to О*

to

i-д СУ»

о

00

со ?о

О'

о о

to

ы

Q

с о

со

JC_

ю

о» о о

ас

СЛ

о

со •к

S

о

сд

Jgk

с»

00_

to

¿л

о о

ое_ to со

8 о

со

V о о о

о«

a ; Глубина шахты.

ж ■ В> с полез--3 ! ного груза.

01 03

ТО

а» Ov

^ | Диаметр.

х 1 Вес клети и вагончиков.

•3 I

S Диаметр!

1 -5

¡43

Ж i

-J

I

! Общий j вес, L

---\ Сл

Bet по-гонного

метра.

Вес баря-^ банов.

Вес шкивов

s Диаметр * шкивов.

со

СЛ

о

СЛ

о

о ф

о

Oi со

СЛ

тт

05 А

о

а

ОЭ

а ся о

о о» со

о о>

ОС

о»

со

СП

0

1

со

СЛ

о

_©_

OS

о о

8

1\2 со со -4

to

о

о

«о

о —»

А-

ф

О

СЛ

со

С»

W си

и "

g ?

К-С

& »

я а

ч

И Нч

СО А-tU

о о

со

о р

о

со Сл

о §

§ о

СП

СЛ

О

о о

Со

сл о

1С

го о

о

СЛ

о 8.

со

СЛ СО СЛ

о

о о о

85

фь

о

о

со о

CD

О

о

СЛ

о о о

«

to ©

to сл

1

я* о о о

»-1

сл

СЛ

8 о

с?

о

to 8

'СО

а. со

Ob О)

8

ОС

СО ^

О

to

00 4*

00 £

со

00 о

-------------

5 Fстати-

ческий.

о»

CD 05 О

£

Mi дина-

ческий.

mi на

ускорение.

о* 8

сд О

СО О

о о

со

to

СЛ

i 0стач>щий-ея в конце ускореаия Ш2.

п

я. *о

JC Я

03

as

5

В

to о

00

СО

со

со

со

ОС

Наибольшам скорость (Vl)

- L\>

05 С О я X а> л о х к х: л о т; я се Е ж" ю 1 сь Цилиндрич. Ь" я X "О к -с Е5 г ы X )а -о г Я пг £ -а а ■с ь-1 X X ш § 1 съ Цилиндрич. Г | Н ■ ! 1 м •о Оч »5 3

1з ¿2 ^о к. ¿0 "•о с . ъ ос со сл «о сл 00 ГО СЛ оо _ о__ го О . V со "со сл 1 ; 1 Радиус. 1

Ох со •о О да - да Ъэ о о да да ОО да да _"со со да ю "V со ¿л 1 • СО Ускорения. =: хз о о

Ю 00 сс ф> о ОС' -чЗ о 00 4* СО 4* СО ю со ч?' V го о« да К" сс со ю Полной | скорости.; н "О {а Я О н 1 ГV

(—» да о >—. о о СП да СС со о Сл со о Со с» о 00 о 'СО о ао со Замедления. ! ^ Ир

КЗ о Сл ¿о сё О 00 СС> да сл сл Ох СЛ со 00 * ! Ускорения. I) ! оз а>

1—* да . Ъ* ОО о 00 сл «о сс сл СО со 00__ ю 5° сл_ СО СО со со р СУ» Ч | е* ьэ Полной скорости. а 'и4

да да . го о О VI СЛ ю 50 ___ОС_____ ОС __сл__ "Ъх ^да гг | Замедле ния. о го

__да.__ со О О -V» о« го •Л Р т ОС сл _СЛ _ _____да ___ н | Полное вре | мя подъема | (в сек.).

£ 00 а» сл Ъг о» г* ОО да да р <ю со да ю да 00 да ю да да кЬ. ф* 1 сл 00 СЛ со СГ 00 оя Диаметр проволоки.

1 1 1 * о о» о О сл . О „ о сл о сс сл . о _ . 1 8 о

1 ! 1 го 4* 4* То 00 со _сл_ 1 1 V_ А /л 1 От изгиба.

1 »—• СО 1 да да "со 1—к .да Ъ» I да сл Х2 • Я со От нагрузки. !в § "О

1 О О* 1 р СЛ сл р 00 Р 00 _со______ о да со__ 1 о 05 аз ь •р Динамическое. 1 1 п>

1 ГС 1 со да .......СЛ _ го го _____сл го ъ »о ю р со м ! го >—* СО г £ Общее. г 1 1

1 1 Ц-4 чГ4 о V» 'со 1 «о со ____ Статическая 1 « * » с\ о>

' 1 1 сл се "со сл ОС . ох - «О_______ 1 сл СЛ Динамическая. ее о ее о а о л н ?

3 * " я И 0а X н о са Л СЗ 2 К СО о н л а >С я> • • гз 5 = к » Р п л а»

ЛИТЕРАТУРА.

1) Behr „Winding Plants for Great Depths«. T. J. га. & ш. Vol XL 2^ Herrmaon yDie dynamishen Verhältnisse der Schachtförderma-s hin en" Dingl. PoLjourn. 1902, B. 317, S. 469,485.

3) Meli in „Der Steinkohle bergbau des Preussishen Staates etc" III Teil, s 20—21.

4) „Die Eotwickeluog des Niederrheinish Wesfftl'shen Steinkohlen". В. V, Förderung 1902.

5). Coll. Guard. 1882, June 9.

6) Llabets „Cours <Г Exploitation des Mines* vol 1 p. 823. 7} Маковский „Очерк рудничных подъемов etsa. 1909.

8) /Тиме „Справочная книга для горных инженеров" стр. 52. 9} Скочинский „Очерк рудн. Дон. бас е.". Горн, журн 1903. 10) Приложение к § ЬО инструкции по надзору за частной горной промышленностью. 1892 год.

И) Robeson & Со k.—Tran. J. m. & m Vol. XI. p I.

12) Hrabak „Die Drahtseile*.

13) Beehamps. Revue U. d. M. V. LVllI.

14) Futers „The mechanical Engineering of Collieries" Vol 11 25) Hughes „Text—book ot Coal Mining" p 298.

16) Spengel. Transactions J. m. & in. vol XI, p. 324.

17) Ehrlich. Zeitschrift d V. d. J

18) Милковский „Проволочный канат и т. д Часть П.

19) Holtmann. Z d. V. d. J. 1904. S. 151.

20) Habets „Etude dynamujue de la machine d? Extration R. II. d. M. 4 S, XI.

21) Wells. .Winding Engine Design«. Coll Guard 1. 1909 p. 1238).

22) Mines and minerals, March Lb05, p 379.

23) Norton. Discussion. T. J. in. & jn. v. XI.

24) Dam „Wind ng Engines * Min. & Min Vol. XXV p. 42«.

25) HauNer „ Die Fördermaschinen der Bergwerke % s. 270.

26) Hrabak „Hilfsbiuhder Damplmaschineun—Techniker", В. II, s 214.

27) Reiche „Der Dampfmaschinen—Constructeur", В II, s. 79,

28) Durham „Determination the S ze of Hoisting Plants' Т. А. л. m. Е. vol XXXIII р. 156

29) Угаров ».Новый метод определения касательных сил". Изв. т. т. И. 1910, № 2.

30) Hurst „Valves and Valve—Gearing".

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие. . . .

ГЛАВА I

Стр. 1

Общий обзор различных типов подъемных устройств.

\

§ 1. Цилиндрический барабан 3 § 2. Конический барабан 3

§.. 3. Системы, в которых бара

баны заменены шкивами 4 § 4. Системы, не получившия

распространениям . . . 4

ГЛАВА II.

Предварительные расчеты.

§ 5. Общия условия ... 6

A. Глубина шахты 300 м. . . . 8—14 § 6, Определение полезного

и мертвого грузов, расчет каната...... 8

§ 7 Определение скручивающих моментов и сил инерции для цилиндрического барабана 0^4,5 м. . 9 § 8. Тоже для шкива Коере

0=6,0 м. ....... И

§ 9. Тоже для цилиндриче

ского барабана 0=6,0 м. 13

B. Глубина шахты 600 м. . . 14-23 § 10. Определение полезного

и мертвого грузов . . 14 $ 11. Определение скручивающих моментов и сил инерции для цилиндрического барабана Б^6,5м. 15 § 12. Тоже с канатом переменного сечения..... 16

§ 13. Тоже с уравновешенным

канатом....... 17 '

§ 14. Тоже для шкива Коере

0=8,0 м........ 18 |

§ 15. Тоже для конического

барабана 18

§ -4(8. Тоже для бобины ... 21

§ 17. Тоже для цилиндро ко нических барабанов

ГЛАВА III

Условия работы и методы чета подъемных машин.

Стр,

23

рас-

24

§18, Общия замечания . . . § 19 Расчеты, предлагаемы

различными авторами . 25 § 20. Зависимость между ве личиной наполнения и касательиымисилами для статических условий . 27 § 21. Определение касательных сил для дииамиче-ких условий . . . . . 29 £ 22. Вывод основной формулы 30 § 2Й. Определение пути и времени подъема для уравновешенного каната . . 30 § 24. Тоже для неуравнове

шенного каната .... 34 § 25.Тоже для конического

барабаны и бобины . .. ' 6

ГЛАВА IV.

Работа машины при барабанах различных систем.

А. Глубина шахты 300 м.

! § 26. Цилиндрическийбарабан

0^4,5 м........ 38

§ 27 Шкив Коере 0=6,0 м. 40 § 28.Цилиндрическийбарабан

0=6,0 м . ...... 41

В Глубина шахты 600 м. § 29 Цилиндрическийбарабан

0=6,5 м........ 41

§ 30. Тоже с канатом переменного сечения..... 42

§ 31. Тоже с уравновешенным

канатом ....... 43

§ 32 Шкив Коере ГУ—8,0 м. . 41 § 33. Конический барабан . . 44

§ 34. Бобина......... 45

Литература . ....... 49