CC BY
4
10. Zubkov A.V. Geomechanics and geotechnology. Yekaterinburg: Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. 2001. 335 p.
11. Deformation methods for determining the stress state of rocks at subsurface use facilities" / A.V. Zubkov [et al.] // Problems of subsurface use, 2016. No. 4 (11). pp.41-49.
12. Results of stress measurements in situ and their application to the design of mining operations at five Chinese mining mines metals / M. Tsai, L. Qiao, K. Li, B. Yu, S. Wang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2000. Vol. 37. pp. 509-515.
13. Wilhelm Rust Nonlinear finite element analysis in structural mechanics. Switzerland: Springer International Publishing House. 2015. 363 p.
14. Moatamedi M., Hassan A. Khawaja. Finite element analysis. Boca Raton: CRC Press. 2018. 154 p.
15. Temporary rules for the protection of structures, natural objects and mine workings from the harmful effects of underground mining in gold deposits. Irkutsk: Irgiredmet, 1996. 76 p.
16. Temporary rules for the protection of structures, natural objects and mine workings from the harmful effects of underground mining of non-ferrous metal ore deposits with an unexplored process of rock movement. L.: VNIMI, 1986. 74 p.
17. Engineering geology, movements of the Earth's surface and cracks caused by underground mining at the Jinchuan nickel mine / X. Li, S.J. Wang, T.Y. Liu, F.S. Ma // Engineering geology. 2004. Vol. 76. pp. 93-107.
18. Deep rupture of hard rocks caused by excavation: methodology and application / Xia-Ting Feng [et al.] // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2022. Vol. 14. pp. 1-34.
УДК 622.831
ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
В. А. Антонов
Исследованы структурный состав и свойства горизонтального вращения элементов земной поверхности, входящего в кососимметричную часть тензора геомеханической дисторсии. Установлено, что оно состоит из вращения реального, показывающего поворот деформированного элемента площади в геопространстве, и виртуального, отображающего его искусственный поворот. Разложение угловых деформаций на компоненты, приводящие к реальному и виртуальному вращению, а также расчет их углов проводится по представленной номограмме и приложенным к ней формулам. На практических примерах показаны деформация и вращение сложных контуров техногенных объектов горного производства, расположенных на разно перемещающихся блоках земной поверхности.
Ключевые слова: элементы земной поверхности, перемещения точек, деформация, вращение объектов, бинарная модель.
Введение
На подрабатываемых территориях горного производства проводятся периодические мониторинговые измерения горизонтальных перемещений геодезических наблюдательных пунктов с целью выявления деформации и вращения участков земной поверхности и находящихся на ней техногенных строительных объектов. По данным мониторинга определяется изменение их пространственного расположения и конфигурации, влияющее на безопасность эксплуатации объектов и ведение горных работ [1, 2].
Деформация земной поверхности возникает в результате неоднородных перемещений ее точек в зонах деструкции горных пород, где их упругие свойства прерываются или утрачиваются, переходя в фазу пластичности. Такие зоны образуются на краевых участках контактирующих блоков горных пород [3, 4]. Их расположение на поверхности земли оценивается по данным мониторинга как локализованные в геопространстве совокупности горизонтальной линейной 8х, £у и угловой 8*у, £ух деформации элементов ее площади. Отмеченные компоненты деформации составляют тензор геомеханической дисторсии, действие которого осуществляется комбинацией симметричного тензора деформации элемента площади и ко-сосимметричного тензора его горизонтального поворота [5]. В тензоре деформации одинаковые недиагональные элементы выражены полусуммой у угловых компонент: у=(8ху+8ух)/2. После его приведения к главным осям тензор дисторсии представляется следующей суммой
^8 8 Л
х ху
V8 ух 8 у У
0Л
V 0 8 2 у
^ 0 - л
+
ю
V ю 0 у
где £1, 82 - главные компоненты горизонтальной деформации элемента площади поверхности земли; ю - полуразность угловых деформаций (£ух-8ху)/2, равная при малых их значениях углу его вращения.
Результаты деформационных исследований поверхности земли представляют схемами вращательных и поступательных перемещений ее крупномасштабных блоков, а также планами детального размещения на ней главных компонент деформации £1, £2 [6 - 8]. Главные компоненты показывают величину и направление сжатия, а также растяжения контура локально выбранной площадки земной поверхности, однако никаких сведений о сопутствующем или дополнительном угле ю ее вращения не приводится. Данное обстоятельство не позволяет однозначно судить об изменениях геопространственного положении техногенных объектов, деформированных в направлениях главных компонент.
Деформированное положение отмеченных объектов и их вращение описывается с помощью специально созданной бинарной модели [9], в ней учитывается разнонаправленное поступательное и вращательное движение
двух контактирующих блоков земной поверхности. В данной статье на основе ее применения и анализа полученных деформационных изменений в контурах простых и сложных элементов земной поверхности установлены структурный состав и свойства сопутствующего их вращения.
Сведения о бинарной модели деформации
В бинарной модели векторное перемещение и точек земной поверхности описывается проекциями их, иу, учитывающими факторное влияние поступательного и вращательного движения двух контактирующих блоков горных пород. В зоне контакта проекции перемещений условно первого блока их1, иу1 непрерывно ступенчато утрачиваются и переходят в проекции перемещений второго блока их2, иу2. Проекции выражаются следующими соотношениями [9]:
и
и
X 1
X
1 + е
( х~х г)
+
и
х 2
1 + е
( х~х г)
иу =
и
у1
(у-у г)
+
и
у 2
(у-у г)
1 + е
у
1 + е
х
у
где:
их1 = и1С08 а 1-(у - уц 1) Ю 1 ; иX2 = и2С°8 а 2- (у - уц 2 ) ю 2;
иу1 = и 1 а 1 +(х-хц 1)ю 1; иу2 = и281п а2 +(х-хц2)ю2;
и\, и2 - векторы поступательного смещения блоков; а1, а2 - углы поступательного смещения; хц1, ущ, хц2, уц2 - координаты центров вращения блоков; ®1, ®2 - углы их вращения; уг = Ах^ + в - функция, отображающая положение серединной линии зоны межблочного контакта; хг = -обратная функция серединной линии; ху = ±^05 р; в - угол
наклона к оси х касательной, проведенной к серединной линии; X - половина длины релаксации, характеризующая ширину контактной зоны, отложенная по перпендикуляру к ее серединной линии, при которой перемещения точек блока, противоположно удаленных от линии, отличаются в е раз, где е - основание натурального логарифма. Перемещения в точках, отстоящих от серединной линии на расстояние 2Х и 3Х, изменяется, соответственно, в е2 =7,4 и е3 =20 раз. Значения угла в находятся в интервалах: -п/2<в<0; 0<в<п/2. Проекция Ху берется со знаком плюс, когда в<0, или минус, когда в>0.
Линейные 8у и угловые 8ху, компоненты горизонтальной деформации земной поверхности определяются в результате пространственного дифференцирования перемещений ее точек и представляются следующими формулами:
Аих Ли
8 •»• ( х-х ) ( х- х ) • 8
У
'х (х-х г) (х-х г) ; °у (у-у г) (у—у г) ;
Ах (2 + е + е ^ ) яу (2 + е + е )
8ху = -8хС*ёР (х-X г) _(Х-х г) 8ух = — 8у *ёР 4 (У—~ 4 (2у-у г)
1 + е Ах 1 + е Ах 1 + е ^ 1 + е Яу
Ли = и —и л • Ли = и — и
х х 2 х1 , у у 2 у1 .
Компоненты деформации локализуются в зоне межблочного контакта, приобретая экстремальные значения вдоль ее серединной линии. В удалении от контактной зоны каждый блок земной поверхности перемещается под действием жестких связей горных пород. Поэтому деформации линейные £х, £у становятся равными нулю, а угловые £ху, £ух приобретают соответствующие значения углов поворота блоков: -ю1, ю1 на блоке 1 и -ю2, ю2 на блоке 2.
Свойства вращения деформированного элемента площади
Угол горизонтального вращения ю элемента площади, расположенной на земной поверхности, представляется следующей половиной проекции ротора [10], полученного от вектора перемещения ее точек, на вертикальное направление ъ
ю = иX = ±(УхиХ = 1(^-Щт) = ^) .
В результате применения функции ротора к выражениям угловых деформаций, полученным в бинарной модели, представим угол обобщенного вращения элемента площади в виде следующей суммы углов блокового юбл и деформационного юдеф вращения
ю = Юбл + _деф
где
0 1
юбл = 2
( 1 1 X ( 1 1 .
Ю1( (х-х г) + (у- у г) ) + Ю2( (х-х г) + (у-у г) )
1 + е Ях 1 + е Яу 1 + е Дх 1 + е
гл -А.
_деф = 2Л
Аих с1нР Аиу |1ёР|
( х-х г) ( х-х г) __( у- у г) ( у- у г)
+ С1ё2р (2 + е ^ + е Лх ) 71 + 18^(2 + е "у + е "у )
Блоковое вращение зависит от места его локализации. В удалении от зоны межблочного контакта угол юбл равен углу вращения первого блока ю1, либо второго блока ю2. При приближении к контактной зоне вклады вращений ю1 и ю2. в угол юбл перераспределяются. На серединной линии межблочного контакта угол юбл становится равным их среднему значению
Ю
бл
- ,2(Ю1 + Ю 2)
Деформационное вращение происходит из-за деформаций и проявляется в зоне межблочного контакта. При удалении от нее юдеф=0. В средней части этой зоны выполняются неравенства |х-хг|«Хх и |у-уг|«Ху. Тогда, разложив экспоненты, содержащиеся в формуле, выражающей юдеф, в ряды и ограничившись линейным приближением, получаем следующее выражение угла деформационного вращения
„ _ 1 Юдеф - 8Л
AUxctg^ |tgP|
ф + ctg2p Ф + tg2p
Угол юдеф зависит от разности одноимённых проекций Дих, AUy перемещающихся точек сопряженных блоков поверхности земли, а также от ориентации в системе координат (х, у) серединной линии зоны их контакта. При малом ее наклоне (угол в близок к нулю) вращение Юдеф обусловлено изменением проекции их в перпендикулярном направлении от блока 1 к блоку 2, т. е. угловой деформацией еху. При значениях в, близких к прямому углу, вращение юдеф происходит из-за изменений проекции Uy и соответствующей деформации еух. В промежуточных положениях серединной линии угол юдеф может принимать разные значения. Например, при равенстве в=п/4 получаем угол вращения
- Л2 у]>
который при равных изменениях проекций Дих, Диу становится экстремальным, а при смене знака одной из них - обращается в нуль.
О горизонтальной деформации инженерных сооружений, расположенных на земной поверхности, судят по перемещениям точек их контура. В результате трансформации участков поверхности земли в направлениях главных компонент si и s2, точки контура перемещаются не в конечные, а в промежуточные координаты, (хп, уп), поскольку еще не отображено его вращение. Учитывая наличие вращения на угол ю, представим формулы расчета промежуточных координат контура в следующем виде:
xn - x + их - (x + их - x0 )(1 - cos ю) - (y + u^ - y0 )sin Ю
Уп - У + Uy -(У + Uy - yo)(l-COS Ю) + (x + их - Xo)sin Ю ,
где хо, уо - координаты центра вращения, находящегося в середине контура выделенного элемента площади.
На рис. 1 показаны примеры деформации прямоугольного элемента площади при разных направлениях векторов блочных сдвижений и ориентации разделяюшей их серединной линии межблочного контакта (пунктир). Промежуточный контур площади, деформированный в направлениях главных компонент, выделен красным цветом. Окончательное его положе-
ние с учетом последующего вращения обозначено пунктиром. Отметим некоторые важные особенности деформации и сопутствующего вращения. При наличии лишь одноосной угловой деформации сдвига выделенного элемента площади, направленного параллельно противоположным сторонам (рис 1, а,), его вращение не происходит. Однако промежуточное положение контура площади, деформированного в направлениях главных компонент под углом 45°, развёрнуто по углу. Поэтому последующий угловой поворот, устанавливающий его в конечное положение, отображает не действительное вращение, а виртуальное с углом ювир. Такое же вращение контура площади при наличии сдвига и линейного сжатия изображено на рис. 1, г. Линейное деформирование элемента площади при условии компенсации угловых деформаций показано на рис 1, б, д. Стороны его промежуточного контура, смещенные в направлениях главных компонент, расположены параллельно исходному положению. Последующее вращение этого контура в окончательное состояние является вполне реальным и происходит на угол Юрел. На рис. 1, в, е показана деформация элемента площади при равенстве ее угловых компонент. Тогда, несмотря на наличие дополнительной линейной деформации, промежуточный и окончательный контуры элемента площади совпадают, т. е. вращение отсутствует.
а
Параллельно направленный сдвиг элемента площади б 6
п
I
Ю -Юрел
.У 1
,.•'* Еху+Еух О
Разно направленный сдвиг элемента площади д
Рис. 1. Примеры деформации и вращения элемента площади
земной поверхности
е
Сравнивая свойства обобщенного вращения выделенного элемента площади на поверхности земли, приходим к выводу о сложной его структуре, включающей представления о реальном и виртуальном вращении. Состав вращения и его связь с угловыми деформациями показаны на номограмме, представленной на рис. 2. В системе координат (е*у, 8уХ) выделены две диагонали по признаку равенства нулю разности или суммы угловых деформаций. Вращение в точках, расположенных на диагоналях, соответственно, отсутствует (ю=0), либо становится реальным (ю=юрел). В других точках номограммы в разной степени присутствует виртуальное вращение вплоть до его максимального выражения (ю=ювир) при их расположении на осях координат.
ш>0
£.гу=0, <%.,.,, -
Виртуальное вращение деформированного элемента площади
вух ~ Г.т1 0
Нет вращения деформированного элемента площади
0)еПр -.VI —
Виртуальное вращение деформированного элемента площади
'' ■у1: 'Г,'п' ' ^ ■ ^рел 'тг
Реальное вращение
линейно деформированного элемента площади
Рис. 2. Номограмма горизонтального вращения деформированного элемента площади
Номограмма разделена на восемь секторов. В секторах "А", примыкающих к диагонали ю=0, угол виртуального вращения изменяется от нуля до максимального значения. Угловые однознаковые деформации, расположенные, например, в точке 1, при вычитании частично компенсируются. Стрелкой показано направление сноса точки 1 (параллельно диагонали) до пересечения с осью координат, где в точке 1.1 фиксируется остаток угловой деформации 8ху<1.1), приводящий к виртуальному вращению на угол Ювир=-8ху(1.1)/2. Чем ближе исходная точка к диагонали, тем меньше выражено виртуальное вращение вплоть до полного его отсутствия. В секторах
СО
вир
"Б", примыкающих к диагонали ю=юрел, присутствует виртуальное и реальное вращение. Угловые разнознаковые деформации, расположенные, например, в точке 2, при суммировании частично компенсируются. Стрелками показано направление сноса точки 2 к оси координат, где в точке 2.1 фиксируется не скомпенсированная часть деформации 8ух(2.1), приводящая к виртуальному вращению, а в точке 2.2 - скомпенсированная часть 8ух(2.2), показывающая реальное вращение элемента площади. Углы его вращения определяются следующими равенствами: ювир=8ух(2.1)/2, юрел=8ух(2.2). Чем ближе исходная точка к диагонали, тем в большей степени происходит вращение реальное и в меньшей степени - виртуальное.
Угловые деформации, воздействующие на контур элемента площади, разделяются по номограмме на компоненты, не приводящие к его вращению (оно лишь виртуальное), а также приводящие к его реальному вращению. Угол реального вращения рассчитывается по формуле
ю = ю ±
рел
где модуль угла виртуального вращения
_ 8ху + 8ух
ювир = 2
подставляется со знаком плюс при условиях 8ху>0, 8ух<0 (ю<0), либо минус при противоположных условиях 8ху<0, 8ух>0 (ю>0).
Представление о виртуальности вращения возникает из-за усреднения угловых компонент 8ху, 8ух в недиагональных элементах симметричного тензора деформации, когда имеется большая разница в их однознаковых значениях. Например, при одноосном угловом сдвиге 8ху (8ух=0) получается У=8ху_/2, и направления главных деформаций приводят к искажённой ориентации промежуточного контура выделенного элемента поверхности и необходимости применения виртуального вращения. Искажение контура не происходит, когда угловые компоненты 8ху и 8ух равны и усреднение у их лишь повторяет. Тогда его промежуточное положение окончательное и вращение не требуется. При равенстве модулей разнознаковых компонент 8ху, 8ух угловая конфигурация контура не изменяется (у=0). Действие компонент, согласованное по угловым направлениям, приводит к его реальному вращению.
Следует отметить, что наличие линейной дилатации элемента площади не изменяет связей деформационного вращения, показанных на номограмме. Отмеченное выше блоковое вращение элементов земной поверхности юбл относится к реальному. а деформационное вращение ее межблочных участков юдеф является по составу не только реальным, но и виртуальным.
Деформация и вращение сложного контура площади
Техногенные объекты и инженерные сооружения в виде карьеров, отвалов, строительных площадок и зданий имеют сложные контуры. Они по размерам могут быть компактными или весьма протяженными в геопространстве. Их деформирование и вращение происходит в зависимости от перемещений блоков земли и расположения относительно зоны межблочного контакта. Ее ширина изменяется от ограниченных размеров локализованных трещин и разломов в скальных массивах до широко протяженных переходных зон, где проявляются свойства пластичности и вязкости менее прочных горных пород. При разном соотношении размера контура и ширины пересекающей его контактной зоны деформирование его в целом и отдельных частей происходит также по-разному.
На рис. 3 представлены фрагменты моделируемой деформации и вращения протяженного контура площади земной поверхности при поступательном и вращательном перемещении ее блоков, контактирующих в средней части контура.
а
Сдвижение контактирующих блоков земной поверхности б в
Блок 1
Блок 2
Ю,
'вир
и.
21
ю=0
Вращение контактирующих блоков земной поверхности д е
г
Ю бл.
Л
Г
г
N
Рис. 3. Горизонтальная деформация и вращение сложного контура площади блочной земной поверхности при разной ширине зоны межблочного контакта (масштаб векторов перемещений точек земной поверхности увеличен в два раза)
г
Фрагменты деформации отличаются соотношением ширины релаксации 2Х контактной зоны и длины Ь контура. В связи с особенностями деформации разных его участков, контур разделен на три секции. На рис. 3 а, г ширина контактной зоны намного меньше длины контура (2Х « Ь). Деформация и сопутствующее виртуальное вращение отмечаются в его средней секции. Краевые секции удалены от контактной зоны и смещаются согласно поступательному или вращательному перемещению блоков земной поверхности. В результате разнонаправленных смещений секций конфигурация контура существенно искажается. При соизмеримом его размере с шириной зоны (2Х < Ь,) перемещения точек земной поверхности и деформации секций контура, показанные на фрагментах б, д, частично уменьшаются и усредняются. При дальнейшем расширении зоны контакта, когда она намного больше размера контура (2Х » Ь, фрагменты в, е), перемещения точек земной поверхности изменяются линейно. Поэтому контур еще в меньшей степени деформируется по углу или вращается как единое целое со всеми секциями.
В результате сопоставления фрагментов деформации сложного контура земной поверхности, показанных на рис. 3, отметим существенное влияние на его конфигурацию перемещений, происходящих в пересекающей его зоне межблочного контакта. Конфигурация контура не изменяется при его размещении вдали от контактной зоны и изменяется незначительно в самой зоне при широком ее охвате выделенной площади. Тогда контур поступательно перемещается или вращается согласно движению отдельных блоков или, соответственно, согласно усредненному их движению в зоне межблочного сопряжения.
Пример вращения деформированных объектов горного
производства
В приведенном примере в качестве практической иллюстрации перемещений элементов блочной земной поверхности определены моделируемые вращения расположенных на ней объектов горного производства. Положение их контуров изменяется в связи с типовой и широко распространенной в геодинамике ситуацией разнонаправленного блочного сдвижения поверхности земли, зарегистрированного в деформационном мониторинге.
По данным мониторинга определенны со среднеквадратичной погрешностью 4,1 мм векторы трендового перемещения геодезических наблюдательных пунктов (рис. 4, а), расположенных в районе размещения производственного здания (1) и участка горных работ (2). С учетом противоположных направлений векторов на северо-западе и юго-востоке сделан вывод о наличии встречного касательного перемещения двух сопряженных блоков земной поверхности и возможности применения бинарной модели для описания возникающей деформации. Параметры модели идентифици-
рованы по критерию достаточной сходимости среднеквадратичного отклонения моделируемых перемещений земной поверхности от перемещений наблюдательных пунктов с упомянутой погрешностью мониторинга. Расчет проведен итерационными циклами по методике [11], основанной на применении методов наименьших квадратов и приближений параболической вершины [12]. В результате определены оптимальные значения параметров, при которых погрешность модели сведена к приемлемому минимальному значению 4,5 мм. Распределение моделируемых векторных перемещений точек земной поверхности показано на рис. 4, б. Здесь поступательное движение условно выделенного блока 1 отличаются от вращательного перемещения блока 2. Серединная линия сравнительно неширокой межблочной зоны показана красным пунктиром.
г
д
ю
е
Рис. 4. Горизонтальная деформация и вращение объектов горного производства по данным перемещений геодезических наблюдательных пунктов (масштаб векторов перемещений пунктов и точек поверхности земли увеличен в десять раз)
Вращение выделенных элементов земной поверхности происходит в связи с пространственной неоднородностью перемещения их точек. Из-
менение углов обобщенного, реального и виртуального вращения дифференциальных элементов площади показано на рис. 4, г, д, е. Углы левого обобщенного и реального вращения приобретают экстремальные значения в зоне межблочного контакта. При смещении от нее к блоку 1 вращение отсутствует, а при смещении на блок 2 его угол становится равным углу правого поворота блока. Виртуальное вращение с существенно меньшим углом разного знака отмечается на юго-западном и северо-восточном участках контактной зоны, где в связи с ориентацией ее серединной линии увеличивается влияние соответствующей угловой деформации.
Деформация и вращение макроскопических объектов происходит по-разному в зависимости от расположения и ориентации в поле векторных перемещений земной поверхности. Вращения определены по перемещениям угловых точек их контуров. Реальные и виртуальные значения углов показывают поворот контуров от промежуточного деформированного положения, определяемого направлениями главных компонент деформации. Производственное здание в результате их действия деформировано в основном линейно (см. рис. 4, в, объект 1). Поэтому при наличии небольшого углового сдвига и соответствующего виртуального поворота юеир=0,007 оно вовлечено в реальное левое вращение на значительно больший угол юрел=0,016. Протяженный участок горных работ (объект 2) в связи с разной угловой деформацией отдельных его частей разделен для наглядности их различия на три секции. Реально они не вращаются, поскольку все угловые деформации имеют одинаковый отрицательный знак. Средняя секция 2.2 подвержена наибольшей угловой деформации по указанным направлениям главных компонент с последующим виртуальным вращением на угол ювир=0,02. Деформации крайних секций 2.1 и 2.3 значительно меньше из-за влияния, соответственно, поступательного смещения блока 1 и вращения блока 2. В результате разных перемещений секций геопространственное положение контура участка горных работ изменилось с существенным искажением формы.
Заключение
В результате проведенных исследований установлено, что обобщенное вращение элементов земной поверхности, входящее в кососиммет-ричную часть тензора геомеханической дисторсии, состоит из вращения реального, показывающего поворот элемента площади в геопространстве, и виртуального, отображающего искусственный его поворот от деформированного положения. Разложение угловых деформаций на компоненты, приводящие к реальному и виртуальному вращению, а также расчет их углов проводится по представленной номограмме и приложенным к ней формулам.
Показано на примерах с помощью бинарной модели, что деформация и вращение сложных контуров техногенных объектов горного производства, расположенных на блочной по структуре земной поверхности,
существенно зависит от их расположения относительно зоны межблочного контакта. Геопространственное положение объектов, деформированных в направлениях главных компонент, устанавливается с учетом последующего их реального и виртуального вращения.
Список литературы
1. Кузьмин Ю. О. Идентификация результатов повторных геодезических наблюдений при оценке геодинамической опасности объектов недропользования // Вестник СГУГиТ (Сибирского государственного университета геосистем и технологий). 2018. Т. 23. № 4. С. 46-66.
2. Cheskidov V. V., Lipina A. V., Melnichenko I. A. Integrated monitoring of engineering structures in mining. // Eurasian Mining. 2018. No. 2. Р. 1821.
3. Викулин А. В., Иванчин А. Г. О современной концепции блочно-иерархического строения геосреды и некоторых ее следствиях в области наук о Земле // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2012. № 3. С. 67-84.
4. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling // Plate Boundary Zones. 2002. Vol. 30. рр. 100-122.
5. Есиков Н. П. Современные движения земной поверхности с позиций теории деформации. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1991. С. 378.
6. Бугакова Т. Ю. Моделирование вращательного движения техногенных систем по геодезическим данным // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. 2015. № S5. С. 242-246.
7. Дорогова И. Е. Изучение горизонтальных движений земной коры вращательного характера по данным геодезических наблюдений // Геодезия и картография. 2013. № 4. С. 37-40.
8. Savage J. C., Gan W., Svarc J. L. Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone // J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. N. B10. P. 21995-22007.
9. Антонов В. А. Информативность моделей деформационной интерпретации горизонтальных перемещений наблюдательных пунктов земной поверхности. // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2022. Вып. 3. С. 3-13.
10. Башкинова Е. В Основы напряженно деформационной теории в механике сплошных сред. Самара: СамГТУ. 2015. С. 78.
11. Антонов В. А. Сплайновое бинарно-модельное определение зон горизонтальной деформации земной поверхности блочного горного массива по данным GPS навигации // Проблемы недропользования. 2021. № 2. С. 85-93.
12. Антонов В. А. Извлечение математико-статистических закономерностей в экспериментальных исследованиях горнотехнологических процессов // Проблемы недропользования. 2018. 4. С.61-70.
Антонов Владимир Александрович, д-р техн. наук, гл. науч. сотр., antonov@igduran.ru, Россия, Екатеринбург, ФГБУН «Институт горного дела УрО РАН»
HORIZONTAL ROTATION OF DEFORMED ELEMENTS OF THE EARTH'S SURFACE
V. A. Antonov
The structural composition and properties of the horizontal rotation of the elements of the Earth's surface, which is part of the skew-symmetric part of the geomechanical distortion tensor, are investigated. It is established that it consists of a real rotation, showing the rotation of a deformed area element in geospatial space, and a virtual one, displaying its artificial rotation. The decomposition of angular deformations into components leading to real and virtual rotation, as well as the calculation of their angles, is carried out according to the presented nomogram and the formulas attached to it. Practical examples show the deformation and rotation of complex contours of man-made mining facilities located on differently moving blocks of the Earth's surface.
Key words: elements of the Earth's surface, displacement ofpoints, deformation, rotation of objects, binary model.
Antonov Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, Mef research, antonov@igduran.ru, Russia, Yekaterinburg, the Institute of Mining UB RAS
Reference
1. Kuzmin Yu. O. Identification of the results of repeated geodetic observations in assessing the geodynamic hazard of subsurface use objects // Bulletin of SGUGiT (Siberian State University of Geosystems and Technologies). 2018. Vol. 23. No. 4. pp. 46-66.
2. Cheskidov V. V., Lipina A.V., Melnichenko I. A. Integrated monitoring of engineering structures in mining. // Eurasian Mining. 2018. No. 2. p. 18-21.
3. Vikulin A.V., Ivanchin A. G. On the modern concept of the block-hierarchical structure of the geo-environment and some of its consequences in the field of Earth sciences // Physico-technical problems of mineral development. 2012. No. 3. pp. 67-84.
4. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling // Plate Boundary Zones. 2002. Vol. 30. pp. 100-122.
5. Yesikov N. P. Modern movements of the Earth's surface from the standpoint of the theory of deformation // Novosibirsk: Nauka. Siberian branch. 1991. pp. 37, 38.
6. Bugakova T. Yu. Modeling of the rotational motion of technological systems according to geodetic data // Izvestia of higher educational institutions. Geodesy and aerial photography. 2015. No. S5. pp. 242-246.
7. Dorogova I. E. Study of horizontal movements of the earth's crust of a rotational nature according to geodetic observations // Geodesy and cartography. 2013. No. 4. pp. 37-40.
8. Savage J. C., Gan W., Svarc J. L. Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone // J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. N. B10. P. 21995-22007.
9. Antonov V. A. Informativeness of models of deformation interpretation of horizontal displacements of observation points of the Earth's surface. // Proceedings of Tula State University. Earth sciences. 2022. Issue 3. pp. 3-13.
10. Bashkinova E. In the Fundamentals of stress-strain theory in continuum mechanics. Samara: SamSTU. 2015. p. 78.
11. Antonov V. A. Spline binary-model determination of zones of horizontal deformation of the Earth's surface of a block mountain massif according to GPS navigation data // Problems of subsoil use. 2021. No. 2. pp. 85-93.
12. Antonov V. A. Extraction of mathematical and statistical regularities in experimental studies of mining and technological processes // Problems of subsoil use. 2018. 4. pp.61-70.
УДК 539.3.01:622.834
КОНТРОЛЬ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПОРОДНОГО
МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
В.Д. Барышников, Д.В. Барышников
Приведены результаты практической реализации геомеханического мониторинга сдвижений и деформаций элементов горных конструкций при открыто-подземной разработке месторождений. На примере выемки законтурных запасов в придонной части карьера кимберлитовой трубки «Айхал» АК «АЛРОСА» рассмотрена система контроля устойчивости прибортового массива, организованная в подземных горных выработках с использованием глубинных реперов в скважинах. Выполнена оценка времени наступления активной стадии деформирования массива, её продолжительность и предельных смещений в момент обрушения откосов. Дано описание разработанного способа контроля напряженно-деформированного состояния массива горных пород, основанного на данных скважинных наблюдений за смещениями реперов. Предложенный способ использован в качестве составной части комплексных проектов гидрогеомеханических мониторингов подкарьерных рудных потолочин на рудниках «Айхал» и «Интернациональный» АК «АЛРОСА».
Ключевые слова: прибортовой массив, целик, глубинные репера, смещения, деформации
Введение. Разработка месторождений полезных ископаемых открытым или подземным способом сопровождается деформированием и разрушением горных пород. Роль геомеханического обоснования технических решений по условиям разработки и контроля устойчивости горных выработок существенно возрастает в связи с увеличением горных работ и, как следствие, ростом горного давления [1, 2].
Особой сложностью по условиям обеспечения безопасности отличается отработка подкарьерных запасов в зоне перехода от открытой к подземной разработке месторождений [3 - 6]. Приконтурный массив в придоннной части карьера на завершающем этапе открытой разработки
