CC BY
6
ЭКОЛОГИЯ
УДК 622.831
ИНФОРМАТИВНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ПУНКТОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
В. А. Антонов
Рассмотрена информативность цифровых и функционально-факторных моделей деформационной интерпретации горизонтальных перемещений наблюдательных геодезических пунктов как свойство наиболее полного и достоверного выражения выявленных связей элементов перемещения и деформации земной поверхности, показывающих их локализацию и развитие. Выделены принципиальные особенности формирования и применения моделей, влияющие на их выбор и определенность получаемых выводов о размещении обнаруженной горизонтальной деформации. Приведен пример сравнительной оценки информативности цифровой и функционально-факторной модели.
Ключевые слова: перемещения точек земной поверхности, блоки горных пород, деформация, информативность, цифровая и функционально-факторная модель.
Введение
Деформационные исследования земной поверхности проводятся на основе наблюдаемых трендовых перемещений геодезических пунктов, находящихся на разных ее участках. Основная цель заключается в выявлении и прогнозировании зон геопространства, в пределах которых образуется повышенный уровень горизонтальной деформации, оказывающий негативное влияние на производство горных работ и содержание строительной инфраструктуры. Суждения о наличии отмеченных зон различаются в связи с разной информативностью применяемых деформационных моделей. Под информативностью моделей понимаются их свойства наиболее полно и достоверно выражать основные и новые, ранее неизвестные, связи и отношения элементов перемещения и деформации земной поверхности, показывающие их локализацию и развитие.
Для деформационной интерпретации перемещений геодезических пунктов широко применяют цифровые модели, основанные на методах их локализованной интерполяции, проводимой в узлах геопространственной сетки в предположении о непрерывном площадном распределении пластично-упругих свойств окружающих горных пород [1-4]. Известен также метод функционально-факторного моделирования, основанный на причинно-следственной связи перемещений точек земной поверхности и образующейся деформации с движением ее блочных участков, выделяемых по признаку локально организованных перемещений наблюдательных пунктов [5-8].
Рассматриваются и сравниваются информативности цифровых и функционально-факторных моделей деформационной интерпретации горизонтальных перемещений наблюдательных геодезических пунктов. Показано, что учет принципиальных особенностей их формирования важен при выборе метода моделирования, влияющего на соответствующую определенность и достоверность в оценках получаемых выводов о локализации на земной поверхности и уровне обнаруженной горизонтальной деформации.
Аспекты формирования деформационных моделей
При выборе метода моделирования горизонтальных перемещений земной поверхности в деформационном мониторинге учитываются принципы его формирования, определяющие возможность получения достоверной информации. Деформации возникают в результате неоднородных перемещений точек поверхности в зонах деструкции горных пород, где их упругие свойства прерываются или утрачиваются, переходя в фазу пластичности. Поэтому принципиальные положения моделирования формируются из сведений о пространственном распределении упругих и пластических свойств горных пород, полученных по данным изученности геологической структуры района наблюдений. При этом учитываются следующие направления:
- сведения о степени неоднородности земной поверхности горных пород, их пространственной блочной структуре, наличии дизъюнктивных нарушений, трещин и разломов;
- соотношение и горизонтальная дифференциация пластичных и упругих свойств горных пород;
- размер возможных блоковых горно-геологических образований и зон межблоковой дезинтеграции.
Вместе с этим учитывается количество и плотность площадного распределения наблюдательных геодезических пунктов в сопоставлении с предполагаемыми размерами неоднородных геологических структур, поскольку на выбор модели и возможность идентификации ее параметров влияет отображение перемещений разных их участков.
Особенность цифрового моделирования состоит в подобии перемещений, рассчитываемых в узлах сетки земной поверхности, и перемещений окружающих и близко расположенных наблюдательных геодезических пунктов. Таким образом, моделирование формируется из сеточных отсчетов их локализованной интерполяции. При этом используются методы конечных элементов, кригинга, радиальных базисных и весовых функций [2, 9-10]. Площадное распределение линейных и угловых деформаций устанавливается по результатам численного сеточного дифференцирования перемещений. Из-за ограничений пространственной локализации сеточных расчетов аналитические или другие объективно выраженные связи в перемещениях точек земной поверхности и деформациях не обнаруживаются. Поэтому приближенные суждения о наличии или отсутствии жестко связанных структурных образований горных пород, именуемыми блоками, и локализации зон повышенной деформации появляются в результате визуального обзора полученного площадного распределения моделируемых перемещений и главных компонент деформаций.
Модели функционально-факторные, в отличие от цифровых, формируют по структурным представлениям блочной зональности упругих свойств горных пород. Теоретически устанавливается и учитывается связь перемещений точек земной поверхности с кинематическими параметрами перемещений ее блоков. Таким образом, они определяются в геопространственных координатах расчетом по аналитическим выражениям. При этом в методике расчетов идентифицируются параметры, определяющие поступательное смещении блоков, их вращение и положение зон межблочных контактов. Линейные и угловые деформации определяются так же теоретически по результатам дифференцирования функций перемещений. По формулам, выражающим перемещения и деформации, определяются особенности и связи их геопространственного распределения, уточняется и конкретизируется размеры блоков и положение зон межблочных контактов, а также зон локализованной деформации.
Важным обстоятельством в выборе способа моделирования является не противоречие геолого-структурных выводов о пространственном разделении упругих свойств горных пород и наблюдаемых перемещений геодезических пунктов. Анализ таких перемещений проводится при условии, что количество и площадное распределение пунктов равномерно охватывает предполагаемые блочные структуры. При этом одинаковое поступательное смещение всех пунктов исключается или сводится к минимуму путем его вычитания.
Разнонаправленные и неорганизованные перемещения наблюдательных геодезических пунктов свидетельствуют о слабой блоковой структуре горных пород и преимущественном распространении их пластических свойств. О наличии блоковой структуры свидетельствуют так же разнонаправленные, но организованные направления векторов геодезиче-
ских пунктов, размещенных на разных участках земной поверхности. Вектора, удаленные от предполагаемых межблочных границ, в случае преобладания поступательного сдвижения блока направлены почти одинаково. В присутствии его вращения они разные, но развернуты по углу направления так, что восстановленные к ним перпендикуляры ориентировочно пересекаются в обобщенном центре.
Информативность полученной в итоге модели деформации оценивается полнотой, достаточностью и достоверностью сведений об ее уровне и обнаруженной пространственной локализации. Главным критерием является степень соответствия моделируемых и фактически наблюдаемых перемещений точек земной поверхности. Очевидно, что модель достоверна, когда ее погрешность, определенная как среднеквадратичная невязка моделируемых и экспериментально наблюдаемых перемещений геодезических пунктов, не отличается существенно от среднеквадратичной погрешности самих экспериментальных измерений.
Пример определения зон деформации земной поверхности
В приведенном примере определения перемещений и деформации земной поверхности проводятся по цифровой и функционально-факторной методологии не для решения задачи конкретного горного предприятия, а с целью иллюстрации и сравнения информативности получаемых результатов.
По данным мониторинговых деформационных измерений экспериментально определенны со среднеквадратичной погрешностью 3,4 мм векторы трендового перемещения геодезических пунктов земной поверхности. План размещения векторов в координатах х, у показан на рис. 1.
1270 1510 1750 1990 2230 2470 X, М
Рис. 1. Распределение векторов перемещений геодезических наблюдательных пунктов (масштаб векторов увеличен в 500раз)
Ориентируясь на их направления, а также известные геолого-тектонические сведения о наличии и возможных размерах блоковой структуры земной поверхности, проведено моделирование ее перемещений и образующейся горизонтальной деформации цифровым и функциональным методами в три этапа. Сначала рассчитаны проекции Пх и Пу векторных перемещений точек земной поверхности, а затем - ее линейные 8х, £у и угловые 8ху, 8ух деформации. В конечном итоге рассчитаны и графически отображены на плане земной поверхности ее главные компоненты 81, 82 [11]
«1 = 1(ех + еу ) ; £2 = 2(«х + «у)с
2(б1-8х )
агсЩ е +£—
в2
учетом углов $1 и в их ориентаций: Р1
цифровом моделировании, предполагая непрерывное горизонтальное распространение пластично-упругих свойств горных пород, проекции перемещений земной поверхности Пхц и Пуц рассчитаны в каждом узле прямоугольной сетки интерполяцией по перемещениям пяти ближайших геодезических пунктов. Влияние перемещений учтено весовой двумерной функцией Гаусса. Параметры ее радиального охвата выбраны по критерию достаточного сглаживания и непрерывности проекций. При этом среднеквадратичная погрешность моделируемых перемещений в узлах сетки, оцененная по их сравнению с перемещениями геодезических пунктов, составила 48 мм. Графические изображения площадного распределения проекций перемещений показаны на рис. 2, а и б.
Рис. 2. Распределение проекций моделируемого горизонтального перемещения точек земной поверхности
На северо-западном и юго-восточном участках площади визуально наблюдается преимущественное распространение, соответственно, отрицательных и положительных проекций, указывающее на их блочную принадлежность в структуре земной поверхности.
Предварительные выводы о наличии блоков горных пород подтверждаются площадным распределением горизонтальных деформаций, рассчитанных также в сеточных узлах методом численного пространственного дифференцирования перемещений. Размещение главных компонент деформации 81, 82 показано на рис. 3, а. Деформации на противоположных краях блоковых участков практически отсутствуют. Зато в середине, в широкой межблоковой зоне, расположенной на площади по диагонали с юго-запада на северо-восток, наблюдается повышенная деформация растяжения и сжатия, ориентированная, соответственно, в субширотном и меридианном направлениях.
Рис. 3. Распределение моделируемых горизонтальных деформаций земной поверхности
В функционально-факторном моделировании наличие двух блоков в структуре земной поверхности положено изначально по результатам анализа разно организованных направлений векторов наблюдательных геодезических пунктов, расположенных на северо-западе и юго-востоке. Расчет проекций перемещений точек земной поверхности Цф и Цф, проведен по соответствующим формулам бинарной модели [12]
ихф =
U
x 1
1 + e
( x—x г) Лх
+
U
( x— x г)
1+e
U
U
y1
U
уф
( у-у г)
+
у 2
( у-у г)
1 + e
Л
у
1 + e
Л
у
Ux1 = Uс 1COS a 1
— (у—уц 1) дф 1;
Ux2 = UС 2 COS a 2
(у — уц 2 ) Дф
2
ип = ис^т а! + (х-хц,)Аф!; Пу2 = ^2вт а2 + (х-хц2)Дф2,
где обозначено: индексы 1 и 2 - условные номера блоков; Цс1, Цс2 - векторы поступательного смещения блоков; а1, а2 - углы поступательного смещения; Хц1, уц1, Хц2, уц2 - координаты центров вращения блоков; Дф1, Дф2 -углы вращения. уг = Ахц + В - степенная функция, отображающая положение
серединной линии зоны межблочного контакта;
у-B A
Я
обратная
функция серединной линии; лх =Acosec у; Лу = ±Asec у; у - угол наклона к оси х
касательной, проведенной к графику функции yT; Л - половина длины релаксации, характеризующая ширину контактной зоны, отложенная по перпендикуляру к ее серединной линии, при которой перемещения точек блока, противоположно удаленных от линии, отличаются в е раз, где е -основание натурального логарифма.
Отмеченные выше параметры идентифицированы по критерию соответствия среднеквадратичной погрешности моделируемых перемещений с экспериментальной погрешностью перемещений геодезических пунктов. Их расчет проведен итерационными циклами по методике [12], основанной на применении метода приближений параболической вершины [13]. В результате определены оптимальные значения параметров, при которых погрешность моделируемых перемещений точек земной поверхности сведена к приемлемому минимальному значению 3,9 мм. Площадное распределение проекций моделируемых перемещений показано на рис. 2, в, г.
Линейные Sx, Sy и угловые Sxy, 8ух компоненты горизонтальной деформации рассчитаны по следующим формулам дифференцирования проекций перемещениий:
е х =
U , — U ,
х 2 xl
U
Л
Г
V
(x—x г)
( x—x г) Л
J
S
у2
■и
у
Л
Г
V
(у—у г)
(у—у г) Л
J
Л
x
x =
г
е _ £Х ДФ1 ДФ2
ху ц-1 (х-х г) (х-х г)
Лих .Лх Лх
1 + е 1 + е
О - о , И , , АФ 2
£ --е„Лих + —су-гт +-
ух у и (у- у г) (у- у г) .
Лу Лу
1 + е 1 + е
Распределение зон площадной разнонаправленной деформации е как суммы ее линейных и угловых компонент показано на рис. 3, б. На участках блоков, удаленных от мест их контакта площадная деформация отсутствует. Она сосредоточена на юго-западе и северо-востоке, где изолиниями, расположенными вдоль серединной линии межблочного контакта (красный пунктир) выделены зоны преимущественного растяжения и, соответственно, сжатия земной поверхности. Размещение главных деформаций е1, е2 изображено на рис. 3, в, г. Зоны их расположения, так же направленные вдоль серединной межблочной линии, показывают преимущественное субширотное растяжение земной поверхности на юго-западе и меридиональное ее сжатие - на северо-востоке. Отмеченные направления деформаций показаны округленными стрелками в обозначениях их изолиний.
Сравнивая результаты моделирования, следует отметить, что в приведенном примере большей информативностью деформационной интерпретации перемещений геодезических пунктов обладают функционально-факторная модель. Наиболее четкое выделение зон растяжения и сжатия земной поверхности объясняется значительно меньшей ее погрешностью по сравнению с цифровой моделью.
Заключение
Цифровое моделирование горизонтальной деформации земной поверхности наиболее предпочтительно при преобладании пластических свойств слагающих горных пород, приводящих к разнонаправленным не организованным перемещениям наблюдательных геодезических пунктов. Из-за этого невозможно определенно судить о существовании и пространственном положении ее блоковых участков.
При наличии явных признаков блочной структуры земной поверхности, определенных по разнонаправленным, но блочно организованным перемещениям наблюдательных геодезических пунктов, проявляется преимущество информативности функционально-факторного моделирования деформации, состоящее в более точном и конкретном определении на земной поверхности зон ее образования.
Следует отметить, что информативность цифрового и функционального моделирования отличаются незначительно в случае большого количества и высокой плотности равномерного площадного распределения наблюдательных геодезических пунктов, обеспечивающих высокую де-
тальность в регистрации характерных особенностей перемещения разных участков земной поверхности.
Список литературы
1. Мазуров Б.Т. Математическое моделирование при исследовании геодинамики. Новосибирск: Сибпринт, 2019. С. 59, 282, 291.
2. Дорогова И. Е. Изучение деформаций земной коры по результатам геодезических данных с использованием метода конечных элементов // СГГА. 2013. Т. 1. № 1. С. 190-193.
3. Серов М. А., Жижерин В. С. Моделирование напряженно-деформированного состояния земной коры Верхнего Приамурья // Успехи современного естествознания. 2017. № 10. 107-112.
4. Середович В. А., Панкрушин, В. К., Мазуров Б.Т. Идентификация напряженно-деформированного состояния и поворотных движений геодинамических систем по наземным и спутниковым наблюдениям // Сб. науч. тр. VIII Междунар. науч.-практич. конф. Geoinfocad, Франция, Ницца- Новосибирск: СГГА. 2004. С.11-14.
5. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling // Plate Boundary Zones. 2002. Vol. 30. P. 100-122.
6. Meade B.J., Hager B.H. Block models of crustal motion in southern California constrained by GPS measurements // Ibid. 2005. Vol. 110. N B03403.
7. Мухамедиев Ш.А., Зубович А.В., Кузиков С.И. Выделение блоков земной коры по данным GPS-измерений // Доклады Академии наук. 2006. Т. 408. № 4. С. 539-542.
8. Антонов В. А. Модели горизонтального перемещения и деформации блоков земной поверхности // Проблемы недропользования. 2020. № 1. С. 104-112.
9. Мансуров А.Н. Математическая модель и методика расчета поля скорости деформации земной коры по данным GPS наблюдений // Проблемы автоматики и управления. 2012. № 2 (23). С. 57-63.
10. Мазуров Б. Т., Панжин А. А. Методы оценки дивергенции векторных полей техногенных движений земной поверхности по геодезическим данным // Регулирование земельно-имущественных отношений в России: правовое и геопространственное обеспечение, оценка недвижимости, экология, технологические решения. 2019. Т. 1. С. 203-207.
11. Герасименко М. Д., Шестаков Н. В., Коломиец А. Г. Определение движений и деформаций земной коры по геодезическим измерениям // Инженерная школа. Дальневосточный федеральный ун-т. 2017. 36 с.
12. Антонов В.А. Модельное обнаружение и прогнозирование горизонтальной деформации земной поверхности по перемещениям ее реперов // Известия УГГУ. 2020. № 4 (60). С. 146-154.
13. Антонов В.А. Извлечение математико-статистических закономерностей в экспериментальных исследованиях горно-технологических процессов // Проблемы недропользования. 2018. № 4 (19). С. 61-70.
Антонов Владимир Александрович, д-р техн. наук, гл. науч. сотр., an-tonov@igduran. ru, Россия, Екатеринбург, ФГБУН «Институт горного дела УрО РАН»
INFORMATIVENESS OF THE MODEL OF DEFORMATION INTERPRETATION OF HORIZONTAL MOVEMENTS OF OBSERVATION POINTS OF THE EARTHS SURFACE
V. A. Antonov
The informativeness of digital and functional-factor models of deformation interpretation of horizontal displacements of observational geodesic points is considered as a property of the most complete and reliable expression of the revealed connections of elements of displacement and deformation of the Earth's surface, showing their localization and development. The principal features of the formation and application of models that affect their choice and the certainty of the conclusions about the placement of the detected horizontal deformation are highlighted. An example is given comparative evaluation of the informativeness of the digital and functional factor model.
Key words: displacement of points on the Earth's surface, blocks of rocks, deformation, informativeness, digital andfunctional factor model.
Antonov Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, chief of science. sotr., antonov@igduran.ru, Russia, Yekaterinburg, FGBUN "Institute of Mining, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences"
Reference
1. Mazurov B.T. Mathematical modeling in the study of geodynamics. Novosibirsk: Sibprint. 2019. pp. 59, 282, 291.
2. Dorogova I. E. Studying the deformations of the Earth's crust based on the results of geodetic data using the finite element method // SGGA. 2013. Vol. 1. No. 1. pp. 190-193.
3. Serov M. A., Zhizherin V. S. Modeling of the stress-strain state of the Earth's crust Upper Amur region // Successes of modern natural science. 2017. № 10. 107-112.
4. Seredovich V. A., Pankrushin, V. K., Mazurov B.T. Identification of the stressstrain state and rotational movements of geodynamic systems by ground and satellite observations // Sb. nauch. tr. VIII International scientific-practical conference. Geoinfocad, France, Nice-Novosibirsk: SGGA. 2004. pp.11-14.
5. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling // Plate Boundary Zones. 2002. Vol. 30. P. 100-122.
6. Meade B.J., Hager B.H. Block models of crustal motion in southern California constrained by GPS measurements // Ibid. 2005. Vol. 110. N B03403.
7. Mukhamediev Sh.A., Zubovich A.V., Kuzikov S.I. Allocation of blocks of the Earth's crust according to GPS measurements // Reports of the Academy of Sciences. 2006. Vol. 408. No. 4. pp. 539-542.
8. Antonov V. A. Models of horizontal displacement and deformation of blocks of the Earth's surface // Problems of subsoil use. 2020. No. 1. pp. 104-112.
9. Mansurov A.N. Mathematical model and methodology for calculating the field of the rate of deformation of the Earth's crust according to GPS observations // Problems of automation and control. 2012. No. 2 (23). pp. 57-63.
10. Mazurov B. T., Panzhin A. A. Methods for estimating the divergence of vector fields of technogenic movements of the Earth's surface from geodetic data // Regulation of land and property relations in Russia: legal and geospatial support, real estate valuation, ecology, technological solutions. 2019. Vol. 1. pp. 203-207.
11. Gerasimenko M. D., Shestakov N. V., Kolomiets A. G. Determination of movements and deformations of the Earth's crust by geodetic measurements // Engineering school. Far Eastern Federal University 2017. 36 p.
12. Antonov V.A. Model detection and prediction of horizontal deformation of the Earth's surface by displacements of its reference points // Izvestiya UGSU. 2020. No. 4 (60). pp. 146-154.
13. Antonov V.A. Extraction of mathematical and statistical laws in experimental studies of mining and technological processes // Problems of subsoil use. 2018. No. 4 (19). pp. 61-70.
УДК: 551.4
РОЛЬ УСТОЙЧИВОГО СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРЫ В ФОРМИРОВАНИИ ОБЛАКОВ НИЖНЕГО ЯРУСА НАД КАСПИЙСКИМ МОРЕМ
Т.Д. Агаев
Рассмотрена роль устойчивого состояния атмосферы в формировании облаков нижнего яруса над Каспийским морем. Формирование облаков зависит от характера атмосферной циркуляции, поэтому они несут информацию для оценки температурной стратификации. Если в пределах однородного массива конвективных ячеек или гряд облачности (или «облачных улиц») имеется хотя бы один пункт радиозондирования, то можно произвести экстраполяцию условий вертикального распределения температуры в нижнем пограничном слое атмосферы на всю территорию.
Ключевые слова: формирование облаков, атмосферные процессы, инверсия, вертикальные движения воздуха, пограничный слой, водяной пар, слоисто-кучевые облака.
Введение. Как известно, формирование облаков зависит от характера атмосферной циркуляции, поэтому оно несёт информацию для оценки температурной стратификации. Облакообразование, являющееся результатом процесса конденсации и сублимации водяного пара, происходит в основном вследствие увеличения влагосодержания или понижения температуры в данном слое. Эти факторы, в свою очередь, определяются адвекцией, вертикальными движениями, турбулентным обменом, фазовыми преобразованиями воды в атмосфере. Так, в работах [1 - 6] показано, что образование облаков в большой мере связано с задерживающими слоями, наблюдаемыми
