CC BY
10
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2021;(5—2):16—29 ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ / ORIGINAL PAPER
УДК 622.831 DOI: 10.25018/0236_1493_2021_52_0_16
МЕТОДОЛОГИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ СМЕЖНЫХ БЛОКОВ ГОРНЫХ ПОРОД ПО ДАННЫМ GPS МОНИТОРИНГА
В. А. Антонов
Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
Аннотация: Изложены основные положения методологии обнаружения и прогнозирования горизонтальной деформации земной поверхности смежных блоков горных пород по данным GPS мониторинга. Раскрыто содержание методологии, включающее модельное математическое описание перемещений блоков и образующейся деформации в зоне межблочного контакта, методы идентификации параметров модели и аспекты ее практического применения. Модель создана с учетом зафиксированных разнонаправленных трендовых перемещений реперных пунктов наблюдательной геодезической сети (маркеров), исходя из представлений о блоках по пространственным ограничениям их горизонтальных размеров и упругих свойств в иерархической мозаичной структуре слагающих горных пород. Допуская, что в пределах месторождения полезного ископаемого размер блока земной поверхности не превышает 5 км, перемещения и деформации рассмотрены в плоскости. Распределения линейной и угловой деформации на блоках и в зоне межблочного контакта рассчитаны как производные от функций перемещения их точек. Образующаяся площадная деформация представлена суммой линейных и угловых деформаций. Идентификация параметров модели проводится методами наименьших квадратов и приближений параболической вершины, реализуемых в указанной последовательности итерационных расчетов по приведенным формулам оптимизации. При наличии вращения блоков достаточно по векторам маркеров идентифицировать координаты условных центров в предположении, что поступательное сдвижение блоков отсутствует. Итерационные расчеты регулируются среднеквадратической невязкой модельных и маркерных перемещений, которая сводится к допустимому малому ограничению, определяемому погрешностью позиционирования GPS. Возможности обнаружения моделью зон горизонтальной деформации разного значения и знака показаны на практическом примере зафиксированных перемещений маркеров и расчета соответствующих модельных параметров.
Ключевые слова: блоки земной поверхности; маркеры перемещений; вращение и поступательное сдвижение; площадная деформация; модель, идентификация параметров; закономерность.
Благодарности: Работа выполнена в рамках государственного задания Институту горного дела Уральского отделения Российской академии наук в г. Екатеринбурге (тема № AAAA-A19—119020790024—7).
© В. А. Антонов. 2021
Для цитирования: Антонов В. А. Методология обнаружения и прогнозирования горизонтальной деформации земной поверхности смежных блоков горных пород по данным GPS мониторинга // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2021. — № 5—2. — С. 16—29. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_52_0_16.
Methodology to detect and predict horizontal deformation at the Earth's surface of adjacent rock mass blocks by GPS data
V. A. Antonov
Institute of Mining Ural branch of Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russia
Abstract: The main provisions of the methodology for detecting and predicting horizontal deformation at the Earth's surface of adjacent rock mass blocks based on GPS monitoring data are presented. The scope of the methodology is disclosed, including the mathematical modeling of block displacements and the resultant deformation in the interblock contact zone, methods for identifying parameters of the model and the aspects of its application. The model is created with regard to the recorded multidirectional trend movements of reference points within the geodetic observation network (markers), based on the representations of the blocks by the spatial constraints of their horizontal dimensions and their elastic properties in the hierarchical mosaic structure of the enclosing rock mass. Assuming that the size of a block of the Earth's surface is not larger than 5 km within a mineral deposit, the displacements and strains are considered in plan view. The distributions of the linear and angular strains in the blocks and in the zone of interblock contact are calculated as derivatives of the displacement functions of their points. The resultant areal deformation is represented by the sum of the linear and angular strains. The model parameters are identified using the methods of least squares and parabolic vertex approximations implemented in the specified sequence of iterative calculations from the given optimization formulas. In case of rotation of the blocks, it is sufficient to identify the coordinates of their conditional centers from the marker vectors, assuming that there is no translational movement. The iterative calculations are controlled by the standard deviation of the model and marker movements, which is reduced to an acceptable small limit determined by the GPS positioning error. The capacity of the model to detect the zones of horizontal deformation of different value and sign is demonstrated as a case-study of recorded displacements of markers and by the calculation of the corresponding model parameters. Key words: Earth's surface blocks, displacement markers, rotation and translational motion, areal deformation, model, parameter identification, regularity.
Acknowledgements: The work was implemented within the framework of the State Contract with the Institute of Mining, Ural Brunch of the Russian Academy of Sciences in Ekaterinburg, Topic No. AAAA-A19-119020790024-7.
For citation: Antonov V. A. Methodology to detect and predict horizontal deformation at the Earth's surface of adjacent rock mass blocks by GPS data. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2021;(5— 2):16—29. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_52_0_16.
Введение
Деформационный GPS мониторинг земной поверхности осуществляется на горных предприятиях в целях выявления геопространственных зон аномальной трансформации сжатия
и растяжения ее форм, оказывающей негативное влияние на безопасность ведения горных работ, содержание зданий и сооружений. По данным мониторинга рассчитываются трендовые горизонтальные перемещения реперных
пунктов наблюдательной геодезической сети (маркеров), расположенных в разных точках земной поверхности структурно-блочного горного массива, и определяются соответствующие контуры образующейся площадной деформации. Достоверность полученных выводов о деформации зависит от методологии интерпретации зафиксированных перемещений маркеров, учитывающей блочную геопространственную неоднородность упругих свойств горных пород, приводящую к ее зональному распределению [1 — 4].
Деформация рассчитывается в аналитических моделях локальной цифровой интерполяции перемещений маркеров или функционального математического описания. Цифровые модели строят методом конечных элементов по представлениям о земной поверхности как сплошной пластично-упругой среде [5 — 9]. Поэтому в них не отражаются блочные закономерности ее перемещений, необходимые для обнаружения локализованной деформации. В известных функциональных моделях рассматриваются перемещения лишь отдельно выделенных блоков земной поверхности, и в связи с этим геопространственное расположение зон межблочной деформации также не описывается и не обнаруживается [10 — 13].
В работах [14 — 15] показано, что зональная межблочная деформация земной поверхности достоверно отображается бинарной функционально-факторной моделью, учитывающей пространственное ограничение горизонтальных размеров блоков горных пород и их упругих свойств в иерархической мозаичной структуре слагающего горного массива. В настоящей статье на основе обобщения фрагментов отмеченных работ изложена методология деформационной интерпретации зафиксированных переме-
щений маркеров земной поверхности, охватывающей два контактирующих блока горного массива. Особенности и свойства методологии рассмотрены на практическом примере обнаружения и прогнозирования горизонтальной деформации блочной земной поверхности по данным GPS мониторинга.
Состав методологии
В методологии обнаружения и прогнозирования геопространственного распределения зон горизонтальной деформации земной поверхности, охватывающей два сопряженных блока горных пород, учитываются разнонаправленные перемещения ее маркеров, зафиксированные в геоинформационном GPS мониторинге. Соответственно, методология содержит бинарную модель, аналитически описывающую перемещение точек земной поверхности блоков и образующуюся деформацию. Методология содержит следующие положения:
- представления о блоках земной поверхности и зонах межблочного контакта по свойствам пространственного ограничения их размеров и упругих свойств;
- математическую бинарную модель, описывающую перемещение и образующуюся площадную деформацию двух сопряженных блоков земной поверхности;
- методику идентификации параметров бинарной модели по условию минимизации ее невязок с перемещениями маркеров земной поверхности, зафиксированных GPS навигацией, методами наименьших квадратов (МНК) и приближений параболической вершины (МППВ);
- критерии (правила), определяющие пространственное распределение знака (сжатие, растяжение) площадной
деформации земной поверхности, образующейся вдоль зоны межблочного контакта;
- формирование цифровой матрицы и плана размещения на земной поверхности выявленных зон ее деформации, а также прогнозирования их пространственного смещения и развития.
Под каждым блоком земной поверхности понимается ее локальный участок, ограниченный по периметру зонами структурной и литологической неоднородности (крупные трещины, рыхлые пески и т. д.), в пределах которого все ее точки охвачены жесткими горизонтальными связями. В зоне межблочного контакта из-за структурных нарушений и ослабленных связей горных пород возникает относительное сдвижение блоков, приводящее к краевым деформациям.
Полагая, что в районе мониторинговых наблюдений размер блока земной поверхности не превышает 5 км, допускается его перемещение в плоскости. При этом учитываются кинематические факторы — вращение блока и его поступательное сдвижение.
Бинарная модель деформации земной поверхности
Линейные ех, гу и угловые еху, еух деформации земной поверхности рассчитываются в пространственной правосторонней декартовой системе координат х, у как следующие производные от проекций их, иу векторных перемещений ее точек:
Р _ . р _ Щ . р _ Щх. р _
х <х . ^ <у . ху <у . у <х ■
В бинарной модели эти перемещения и деформации представляются следующими аналитическими выражениями [14]:
и и и и „
и =-х1-+-х2-■ и = У1 1 у 2 '
X (X-х А Т (х-х Л ! '-'у
( X - х г) ' - ( x - x r) I ^y (y-Yr) - (У - y A '
1 + e lx 1 + e Xx 1 + e Xy 1 + e Xy
U - U U 2 - U 1
x 2 x1 ■ g _ y2 y1 .
X ( x - x r) - ( x - x r) ' y (y - y r) - (y - y r) '
Xx (2 + e lx + e Xx ) xy (2 + e Xy + e Xy )
E ___А^___А^- g _8 \tqY + Аф + Аф
bxy |tn I I x- x r) (x - x r) ' byx by |'У í| (y - y r) T (y - y r)
\ig Y 1 + e Xx 1 + e Xx 1 + e Xy 1 + e Xy
Ux1 _ Uc 1 cos a 1-(y - уц 1) Аф 1 ; Uy1 _ Uc 1 sin a 1 + (x - xn 1) Аф 1 ;
Ux2 _ Uc2 cos a 2-(У-Уц2) Аф 2 ; Uy2 _ Uc2 sin a 2 + (x - Xц2) Аф 2
где Uc1 , Uc2 — модуль вектора поступательного сдвижения всех точек первого и второго блока; аг, а2 — угол между направлением сдвижения и осью х в первом и втором блоке; Дфг, Дф2 — угол вращения первого и второго блока; хц1, уц1 и хц2, уц2 — координаты центра вращения первого и второго блока. уг = f(x) — монотонно изменяющаяся, гладкая и непрерывная функция, отображающая положение межблочной граничной линии, на которой проекции Ux1, Uy1 и Ux2, Uy2 уменьшаются наполовину, т. е. в два раза; хг = f-1(y) — обратная функция граничной линии; Xx = Xcosecy; Xy = ±Xsecy; y — угол наклона к оси х прямой касательной линии, проведенной к графику функции уг; X — половина длины релаксации, отложенная по перпендикуляру к граничной половинной линии, при которой перемещения
точек блока, противоположно удаленных от нее, отличаются в е раз, где е — основание натурального логарифма.
Перемещения точек первого блока их1, иу1 при приближении к зоне межблочного контакта изменяются и по мере ее пересечения непрерывно переходят в перемещения их2, иу2 точек второго блока. Вклад перемещений первого и второго блока в бинарную модель регулируется весовыми квазиступенчатыми функциями, изменяющимися в переходной зоне межблочного контакта, соответственно, от 1 до 0 и от 0 до 1. Половина длины релаксации X характеризует крутизну таких переходов в направлении, перпендикулярном к половинной граничной линии, и, соответственно, ширину (расплывчатость) граничной зоны. Крутизна квазиступенчатой функции в направлениях х и у зависит от угла у наклона касательной. С учетом соответствующей производной f'(x) она задается изменяющимися релаксационными интервалами
К =
К
Ч1 + V'(Xг)]2 .
= ±Ч 1 + [V' (X)]2,
где Ху принимает отрицательные значения, когда производная f(x) больше нуля.
Свойства площадной деформации
Представленные выражения линейной и угловой деформации отображают трансформацию формы малого участка (элемента) земной поверхности, направленную вдоль осей х, у и, соответственно, под углом к ним. Поэтому площадная деформация е земной поверхности с учетом растяжения и сжатия ее форм в разных направлениях представлена суммой линейных и угловых деформаций [16, 17]
е= ех+ еу+ еху+ V
Деформации приобретают экстремальные значения на половинной граничной линии зоны межблочного контакта. По мере удаления от нее линейные деформации ех, еу уменьшаются практически до нуля. При этом сдвиговые деформации еху и еух в каждом блоке определяются углом его вращения Дф, взятом со знаком, соответственно, минус и плюс. Эти деформации при суммировании компенсируются. Таким образом, в удалении от контактной зоны каждый блок перемещается как единое целое под действием жестких поверхностных связей, и суммарная площадная деформация е отсутствуют.
Основное деформирование земной поверхности в бинарной модели происходит в зоне межблочного контакта. Здесь соотношение ее линейных и угловых компонент непрерывно и существенно изменяется в зависимости от взаимной ориентации половинной линии межблочной контактной зоны и перемещений точек ее поверхности. При равном наклоне линии межблочного контакта к осям х, у (^ду| = 1) линейные и соответствующие угловые деформации земной поверхности в ее точках «г» попарно равны: ехг = ехуг; е . В условиях малого угла у,
уг
т. е. небольшого наклона этой линии (^ду| « 1), площадная деформация в основном определяется суммой
ег ~ еуг+ ехуг
Когда угол у приближается к 90° (^ду| » 1), площадная деформация в основном определяется суммой других компонент
ег ~ ехг+ еухг
Знак ее экстремальных значений ег в точках линии, т. е. растяжение (ег > 0) или сжатие (ег < 0), определяется
Таблица 1
Критерии знака площадной деформации, возникающей вдоль зоны межблочного контакта
Criteria of sign of areal deformation along interblock contact zone
Знак AU (AUyr * 0) Площадное сжатие £r < 0 Компенсация деформаций £г = 0 Площадное растяжение £г > 0
tgy < 0
U < 0 ПГД > -1 ПГД = -1 ПГД < -1
АЦ/г >0 ПГД < -1 ПГД > -1
tgy > 0
AUyr < 0 ПГД > 1 ПГД = 1 ПГД < 1
AUyr >0 ПГД < 1 ПГД > 1
по критериям (правилам) сравнения показателя граничной деформации (ПГД) со значениями ±1, приведенным в табл. 1, где:
ПГД
AUx.
AU,.
AUxr - Uх2 г Ux1r ; AUyr = Uy2r -Uy1r.
Идентификация параметров
модели
Обратная задача идентификации параметров совмещенного вращения и поступательного сдвижения блоков однозначного решения не имеет. В предположении, что поступательное сдвижение какого-либо блока отсутствует, определяются координаты условного центра вращения (Цу). Необходимость учета поступательного сдвижения возникает, когда вращение отсутствует или его угол Дф весьма мал. При этом, как показано в работе [15], расчетное положение центра Цу, значительно удаленное от границы блока во внешнюю сторону, переносится на интервал £ = ис/|Дф|, направленный под углом р = а - 90° (Дф > 0) либо р = а + 90° (Дф < 0), до точки реального центра, расположенного на площади блока. В итоге угол Дф и модельные векторы
перемещений точек блока не изменяются, а по фактически выбранным значениям I и ß определяются параметры смещения Uc, а.
Таким образом, учет дополнительных сведений о наличии поступательного сдвижения блоков приводит к изменению координат центров вращения, но не влияет на его углы, модельное перемещение поверхностных точек и образующуюся деформацию. Поэтому для их описания и расчета достаточно по векторам маркеров определить координаты условных центров вращения блоков.
Параметры бинарной модели идентифицируются по условию сравнения модельных перемещений точек земной поверхности с перемещениями маркеров, размещенных в этих точках. Расчеты проводятся совмещенно методом наименьших квадратов (МНК) отклонений модельных перемещений от экспериментально наблюдаемых перемещений маркеров и методом приближений параболической вершины (МППВ) [18].
Отмеченные координаты условных центров Хщ, Ущ и Хц2, Yц2 U = Ud = 0) определяются МНК, исходя из минимизируемой суммы
x, - xHi - Uxif + (УKi - УHi - uyi)2
^ min,
a<
где хн, ун1 и хК1, уК1 — начальные и конечные координаты маркеров; их, иу1 — проекции модельных векторов, исходящих из начального положения маркеров; п — их количество. В точке каждого маркера вычисляются следующие показатели ступенчатой функции
* = (X,-х а,) . * = (У i -у и)
1" ^ X, . ^ у,
Дифференцируя минимизируемую сумму по каждому из обозначенных четырех координат центров вращения и приравнивая полученные результаты к нулю, получаем систему линейных уравнений. Ее решения представляются по правилу Крамера в следующем виде:
X = А х1 ■ У = Ах2 ■ Y = Ау1 ■ Y = Ау2 ч1 Аф1 А х' ч2 Аф 2 А х' ч1 Аф1 А у' ч2 Аф 2 А у'
где обозначено:
Ф.., =
(1 + е *у )-2 (2 + е*у + е- *у )-1 . А у= (1 + е ¡X -2 (2 + е^ + е IX )-1
(2 + е *у + е- )-1 (1 + е - *у )-2 ' у ( 2 + е^ + е *X (1 + е- ^ -2
А <= Ф X1 (2 + е *у + е" *у )-1 . А - (1 + е *у -2 Ф
X1 Ф X 2 (1 + е" *у )- 2 ' X 2 (2 + е *у + е *у
А ,= Фу1 (2 + е *X + е - *X )-1 . А у 2 = (1 + е *X ) - 2 фу1
У1 Ф у 2 (1 + е- *X )- 2 (2 + е tх + е- tх -1 Ф у 2
X, Аф 1 , X, Аф 2 у8 - У, Фх 2 = X, Аф , X, Аф 2 у8 - у,
(1 + е *у) 2 ' 2 + е *у + е -*у 1 + е *у 2 + е *у + е -*у (1 + е - *у )2 1 + -*у
ф = yi А<ф 1 +_
у1 (1 + е *х) 2 2 + е *х + е-*х
Уi Аф ,
X- - X
1 + е *х
тхт'. Ф у2 =
Уi Аф !
у Аф ,
X- - X
2 + е ¡X + е (1 + е- ъ )^ 1 + е -ъ '
Черта над аналитическими выражениями показывает их усреднение по количеству маркеров.
Полученные координаты центров вращения блоков зависят от параметров Дфг, Дф2, X и вида функции уг = /(.х). Данная функция восстанавливается методом регрессии, проведенной по опорным точкам с координатами хн маркеров, расположенных в зоне межблочного контакта, и приближенными координатами уп 1 граничной половинной линии, рассчитанными по формуле
УпI = уI -V"
(X,- - Хц 1) Аф 1 - иу! иу1- (X, - Хц2) Аф 2
следующей из преобразования модельной проекции иу. При этом линейные коэффициенты функции рассчитываются МНК, а ее нелинейные параметры, так же, как и параметры Дфг, Дф2, X, определяются методом МППВ.
Координаты условных центров вращения блоков, а также связанные с ними отмеченные коэффициенты и параметры, рассчитываются в процессе их последовательных приближений к оптимальным значениям. Сходимость итераций регулируется целевой функцией погрешности модели
=« Д УГ(xHI- x x- U )2 + (у .- у - U )21
м \i n I \ kHI XI ' I К I J H I y ' I
\Пп
уменьшаемой до допустимых значений, определяемых погрешностью позиционирования маркеров системой GPS.
Половинная граничная линия межблочного контакта аналитически выражается разными функциями. Например, в случае ее отображения степенной функ-
/ чУ
(у - в Уц
цией уг = AxB и обратной функцией xr = I I производная имеет вид
tg у = A^xц-1. Тогда коэффициенты А, В ее регрессии рассчитываются по формулам МНК
= У^ - уП • ^. в = x2цуП - У^ •
A = -7Т -2 . B = -7Т -2 ,
x - x ^ x - x ^
а релаксационные интервалы ступенчатой функции представляются соотношениями
=nAAF. ^•
При этом параметры Дфг, Дф2, X рассчитываются МППВ по методике М7Т, а показатель степени ^ — по методике М3Т.
Следует отметить, что искомые параметры модели определяются достоверно при достаточной исходной информации об особенностях перемещений, а значит и деформации, земной поверхности, отображаемой маркерами. Это возможно при их равномерном размещении на ней в предположении, что будут охвачены блоки и зона межблочного контакта.
Важным свойством следует отметить, что при смене выбранных направлений координатных осей х, у изменяются номера блоков горных пород, координаты центров их вращения, параметры аналитического выражения серединной линии межблочного контакта, а также знаки и обозначения компонент деформации. При этом геопространственная ориентация, конфигурация и положение на земной поверхности зон обнаруженной суммарной площадной деформации повторяется в пределах погрешности модели, т. е воспроизводится и сохраняется.
Пример практического применения методологии
Приведем пример деформационного GPS мониторинга земной поверхности не для решения задачи конкретного горного предприятия, а с целью иллюстрации результатов, получаемых с применением методологии. Изложенная в нем задача интерпретации трендовых перемещений маркеров земной поверхности, происходящих из-за горизонтального и разнонаправленного смещения ее блоков, является почти типовой и широко распространенной в геодинамике блочного горного массива.
По данным мониторинговых GPS измерений экспериментально определены со среднеквадратичной погрешностью оэ=3,5 мм векторы трендового перемещения маркеров земной поверхности. План размещения векторов показан на рис. 1, а. Расходящиеся их направления на северо-западе и юго-востоке свидетельствуют
о наличии двух разно движущихся блоков горных пород, к которым применима бинарная модель деформации.
Параметры модели рассчитаны по перемещениям маркеров согласно методике и формулам, приведенным в предыдущем разделе. В результате итераций МНК и МВВП погрешность моделируемых перемещений точек земной поверхности сведена к приемлемому минимальному значению 4,1 мм, при котором зафиксированы ее оптимальные параметры, приведенные в табл. 2.
С использованием найденных параметров модели рассчитано геопространственное распределение площадной деформации е, контуры которой показаны на рис. 1, а. Деформация образуется вдоль зоны межблочного контакта, серединная линия которого обозначена пунктиром. На юго-западе этой зоны возникает площадное сжатие, а на северо-востоке — растяжение. Распределение знака площадной деформации вдоль зоны межблочного контакта показано на рис. 1, б. Согласно правилу его оценки установлено, что деформация полностью скомпенсирована в точке половинной граничной линии с координатой х = 1840 м, где график ПГД пересекает значение 1. На рис. 1, а положение этой точки отмечено круглым овалом.
Площадная деформация на разных участках межблочной контактной зоны меняется по составу и направлению в связи с кривизной ее серединной линии и соответственно изменяющимися соотношениями линейных и угловых компо-
нент. Распределение компонент деформации по земной поверхности показано на рис. 2. Направление юго-западного участка контактной зоны ориентировано под большим углом у (почти на север). Поэтому проявляющаяся здесь отрицательная площадная деформация е обусловлена компонентой преимущественного углового сжатия еух, преобладающего над линейным растяжением ех. На северо-восточном участке ориентация контактной зоны становится пологой с малым углом у. Площадное деформирование положительного знака на участке объясняется преимущественным угловым еху растяжением, преобладающим над линейным сжатием еу.
На основе бинарной модели формируются прогнозные оценки пространственного развития зон обнаруженной площадной деформации земной поверхности. Естественно, что возможные изменения (рост или спад) векторных перемещений маркеров приведет к соответствующим изменениям размеров и расположения зон деформации. Как будет изменяться перемещение маркеров, заранее неизвестно. Однако в качестве иллюстрации возможности прогноза дадим оценку варианта смещения деформации, происходящего в предположении дальнейшего увеличения векторов маркеров, наблюдаемых в приведенном примере мониторинга, на 25 %. План такого развития площадной деформации показан на рис. 3.
Согласно прогнозу дальнейший прирост векторов маркеров на 25 %
Таблица 2
Оптимальные параметры бинарной модели Optimal parameters of binary model
Блок 1 Блок 2 Зона межблочного контакта
Хц1 = -503,2 м; Уц1 = 8995,1 м; Дфч = -0,00009 Хц2 = 4993,8 м; Y42 = 2010,3 м; Дф2 = -0,0002 tgy > 0 X = 119,5 м; м = -1,57; А = -2,84 ■ 108 м2,57; В = 6013,1 м
■ 0,0012-0,0014 □ 0,0010-0,0012
■ 0,0008-0,0010 □ 0,0006-0,0008
■ 0,0004-0,0006
□ 0,0002-0,0004
□ 0,0000-0,0002 □ -0,0002-0,0000 □ -0,0004-0,0002
■ -0,0006-0,0004
Отн. ед.
3000 3500 4000
Рис. 1. План векторных перемещений маркеров земной поверхности (а) и контуров площадной деформации (6), масштаб векторов увеличен в 500 раз Fig. 1. Plan view of vector displacements of markers at the Earth's surface (a) and areal deformation outlines (b). Scale of vectors is expended by 500 times
Рис. 2. Распределение на земной поверхности ее линейной ex, sу и угловой sху, еух деформации
Fig. 2. Distribution of linear sy and angular ev eyx strains at the Earth's surface
приведет к повышению деформации растяжения земной поверхности на северо-восточном участке зоны межблочного контакта и сжатия на юго-западном участке.
Инвариантность площадной деформации
Важным свойством бинарной модели является инвариантность расчета площадной деформации в разнонаправлен-
ных правосторонних системах координат х, у. Смена названий и направлений координатных осей приводит к изменению условных номеров блоков горных пород, координат центров их вращения, параметров аналитического выражения серединной линии межблочного контакта, а также знаков и обозначений компонент деформации. Однако геопространственная ориентация, конфигурация и положение на земной поверхности зон обнаруженной суммарной площадной деформации повторяется в пределах погрешности модели, т. е. воспроизводится и сохраняется. В этом можно убедиться, сравнив почти идентичные результаты моделирования в вариантах 1 и 2 системы координат в практическом примере, представленном на рис. 4.
Ось х в первом варианте направлена — на восток, а во втором — на север. Контуры моделируемой деформации в обоих вариантах ориентированы одинаково вдоль половинной линии межблочного контакта, обозначенной красным пунктиром. Ширина контакт-
ной зоны характеризуется соответствующими половинами длин релаксации 59,7—59,8 м. В результате суммирования линейных и угловых деформаций на ее северо-восточном участке образуются контуры площадного сжатия, а на юго-западном участке — небольшого растяжения. Устойчивость модели при смене системы координат объясняется соответствующим перераспределением обозначений и алгебраических знаков (+, — ) линейной и угловой деформации.
Заключение
В результате представленных исследований создана методология модельной деформационной интерпретации разнонаправленных трендовых перемещений маркеров, расположенных на земной поверхности двух сопряженных блоков горных пород и зарегистрированных системой мониторинговых GPS наблюдений. Целесообразность и полезность предлагаемой методологии состоит в том, что по ее принципам, модельным представлениям и порядку
1000 1500
□ 0,0014-0,0016
■ 0,0012-0,0014
□ 0,0010-0,0012
■ 0,0008-0,0010 □ 0,0006-0,0008
■ 0,0004-0,0006
□ 0,0002-0,0004
□ 0,0000-0,0002 □ -0,0002-0,0000 □ -0,0004-0,0002
■ -0,0006-0,0004
■ -0,0008-0,0006
3500 4000
Рис. 3. План прогнозного развития площадной деформации поверхности земли при увеличении смещения ее маркеров на 25 %
Fig. 3. Plan view of predictive evolution of areal deformation at the Earth's surface at increasing displacements of markers by 25 %
Вариант 1
Вариант 2
2200
1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 2900 X, М
7 ¿т
Блок 2 jfy >>
JC * \ *
if к и
/У
*-- р * 4
А V Блок 1
Ш t * А
X, М 3600
3400
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 V. М
■ 0,0006-0,0008
□ 0,0004-0,0006
□ 0,0002-0,0004
□ 0,0000-0,0002 □ -0,0002-0,0000 □ -0,0004-0,0002
□ -0,0006-0,0004
□ -0,0008-0,0006 ■ -0,0010-0,0008
□ -0,0012-0,0010 ■ -0,0014-0,0012 □ -0,0016-0,0014
■ -0,0018-0,0016 □ -0,0020-0,0018 ■ -0,0022-0,0020
I -0,0024-0,0022
Рис. 4. Планы векторных перемещений маркеров земной поверхности и моделируемой площадной деформации в двух вариантах системы координат
Fig. 4. Plan views of vector displacements of the Earth' surface markers and modeled areal deformation in two variants of coordinate system
расчета обнаруживается геопространственное расположение локализованных зон горизонтальной деформации земной поверхности и обеспечивается их прогнозирование.
Свойства разнонаправленной трансформации земной поверхности, происходящей в зоне межблочного контакта, показывают, что наиболее полно ее деформированное состояние описывается конфигурацией ограниченных зон площадной деформации, состоящей из суммы ее линейных и угловых компонент. Выводы методологии о расположении деформации на земной поверхности являются инвариантно устойчивыми при смене системы отсчета пространственных координат и соответствуют общепринятым представлениям о зональном распределении напряженно-деформированного состояния блочного горного массива, что явля-
ется доказательством ее достоверности. Поэтому выводы модели о расположении и уровне площадной деформации могут использоваться в прогнозных оценках и критериях, определяющих возможность безопасного ведения горных работ в обозначенной зоне и содержания в ней техногенных объектов.
Методология, изложенная в данной статье, является базовой в оценках горизонтальных деформаций, возникающих в краевых зонах структурно-мозаичного многоблочного горного массива. Бинарная модель обнаруживает распределение деформации в зоне контакта любых двух смежных блоков, выделенных в такой структуре. Если этого недостаточно и требуется оценить составную деформацию с учетом нескольких других межблочных контактов, то стоится сплайн бинарных моделей, отображающий суммарную картину деформации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бапек Е. А. Учет мозаичности напряженно-деформированного состояния массивов скальных горных пород при решении практических задач недропользования. // Проблемы недропользования. 2018. - № 3. - С. 140-150.
2. Savage J. C., Gan W., Svarc J. L. Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone // J. Geophys. Res. - 2001. - Vol. 106. - N. B10. - P. 21995-22007.
3. Cheskidov V. V., Lipina A. V., Melnichenko I. A. Integrated monitoring of engineering structures in mining. // Eurasian Mining. - 2018. - No. 2. - P. 18-21.
4. Zheng G, Wang H., Wright T. J., Lou Y., Zhang R., Zhang W., Shi Ch., Huang J., Wei N. Crustal Deformation in the India-Eurasia Collision Zone from 25 Years of GPS Measurements. // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 2017. - 122 (11). - P. 9290-9312.
5. Мазуров Б. Т. Математическое моделирование при исследовании геодинамики. // Новосибирск: Сибпринт. - 2019. - С. 59, 282, 291.
6. Дорогова И. Е. Изучение деформаций земной коры по результатам геодезических данных с использованием метода конечных элементов. / СГГА. - 2013. - Т. 1. -№ 1. - С. 190-193.
7. Серов М. А., Жижерин В. С. Моделирование напряженно-деформированного состояния земной коры Верхнего Приамурья. / Успехи современного естествознания. -2017. - № 10. - 107-112.
8. Середович В. А., Панкрушин, В. К., Мазуров Б. Т. Идентификация напряженно-деформированного состояния и поворотных движений геодинамических систем по наземным и спутниковым наблюдениям // Сб. материалов VIII междунар. научно-практ. конф. Geoinfocad, Франция, Ницца - Новосибирск: СГГА. - 2004. - С.11-14.
9. Takuma Y., Tsuyoshi I., Yuji Y., Ryoichiro A., Takane H., Muneo H. Fast crustal deformation computing method for multiple computations accelerated by a graphics processing unit cluster. // Geophysical Journal International. - 2017. - Vol. 210. - P. 787-800.
10. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling // Plate Boundary Zones. -2002. - Vol. 30. - P. 100-122.
11. Meade B. J., Hager B. H. Block models of crustal motion in southern California constrained by GPS measurements // Ibid. 2005. - Vol. 110, N B03403.
12. Мухамедиев Ш. А., Зубович А. В., Кузиков С. И. Выделение блоков земной коры по данным GPS-измерений // Доклады Академии наук. 2006. - Т. 408. - № 4. -С. 539-542.
13. He X., Montillet J., Fernandes R., Bos M., Yu K., Hua X., Jiang W. Review of current GPS methodologies for producing accurate time series and their error sources // Journal of Geodynamics. - 2017. - Vol. 106. - P. 12-29.
14. Антонов В. А. Модели горизонтального перемещения и деформации блоков земной поверхности. // Проблемы недропользования - 2020. - № 1. - С. 104-112.
15. Антонов В. А. Функционально-факторная модель горизонтального перемещения локальных блоков земной поверхности // Известия ТулГУ (Науки о Земле). -2019. - № 4. - С. 187 - 195.
16. Власов А. В. Основы теории напряженного и деформированного состояния. / А. В. Власов // М: МГТУ. - 2006. - С. 58.
17. Сашурин А. Д. Сдвижение горных пород на рудниках черной металлургии. / А. Д. Сашурин // Екатеринбург: ИГД УрО РАН - 1999. - С. 94.
18. Антонов В. А. Извлечение математико-статистических закономерностей в экспериментальных исследованиях горно-технологических процессов. // Проблемы недропользования. - 2018. - № 4. - С. 61-70. ЕШ
REFERENCES
1. Balek E. A. Taking into ackount the mosaic structure of stress-strain state of rock mass during solving the practical tasks of mining. Problemy nedropol'zovaniya. 2018. no. 3. S. 140-150. [In Russ]
2. Savage J. C., Gan W., Svarc J. L. Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone. J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. N. B10. P. 21995-22007.
3. Cheskidov V. V., Lipina A. V., Melnichenko I. A. Integrated monitoring of engineering structures in mining. Eurasian Mining. 2018. No. 2. pp. 18-21.
4. Zheng G., Wang H., Wright T. J., Lou Y., Zhang R., Zhang W., Shi Ch., Huang J., Wei N. Crustal Deformation in the India-Eurasia Collision Zone from 25 Years of GPS Measurements. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2017. 122 (11). pp. 9290-9312.
5. Mazurov B. T. Matematicheskoe modelirovanie pri issledovanii geodinamiki [Mathematical modeling in the study of geodynamics]. Novosibirsk: Sibprint. 2019. pp. 59, 282, 291. [In Russ]
6. Dorogova I. E. Study of crustal deformations based on the results of geodetic data using the finite element method. SGGA. 2013. T. 1. no. 1. pp. 190-193. [In Russ]
7. Serov M. A., Zhizherin V. S. Simulation of the stress-strain state of the crust of the Upper Amur. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya. 2017. no. 10. pp. 107-112. [In Russ]
8. Seredovich V. A., Pankrushin, V. K., Mazurov B. T. Identifikaciya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya i povorotnyh dvizhenij geodinamicheskih sistem po nazemnym i sputnikovym nablyudeniyam [Identification of the stress-strain state and turning movements of geodynamic systems based on ground and satellite observations]. Sb. materialov VIII mezhdunar. nauchno-prakt. konf. Geoinfocad, Franciya, Nicca Novosibirsk: SGGA. 2004. pp. 11-14. [In Russ]
9. Takuma Y., Tsuyoshi I., Yuji Y., Ryoichiro A., Takane H., Muneo H. Fast crustal deformation computing method for multiple computations accelerated by a graphics processing unit cluster. Geophysical Journal International. 2017. Vol. 210. P. 787-800.
10. McCaffrey R. Crustal block rotations and plate coupling. Plate Boundary Zones. 2002. Vol. 30. pp. 100-122.
11. Meade B. J., Hager B. H. Block models of crustal motion in southern California constrained by GPS measurements. Ibid. 2005. Vol. 110, N B03403.
12. Muhamediev Sh. A., Zubovich A. V., Kuzikov S. I. Allocation of blocks of the earth's crust according to gps measurements. Doklady Akademii nauk. 2006. T. 408. no. 4. pp. 539-542. [In Russ]
13. He X., Montillet J., Fernandes R., Bos M., Yu K., Hua X., Jiang W. Review of current GPS methodologies for producing accurate time series and their error sources. Journal of Geodynamics. 2017. Vol. 106. P. 12-29.
14. Antonov V. A. Models of horizontal displacement and deformation of blocks of the Earth's surface. Problemy nedropol'zovaniya. 2020. no. 1. pp. 104-112. [In Russ]
15. Antonov V. A. Functional-factor model of horizontal displacement of horizontal blocks of the Earth's surface. Izvestiya TulGU (Nauki o Zemle). 2019. no. 4. pp. 187-195. [In Russ]
16. Vlasov A. V. Osnovy teorii napryazhennogo i deformirovannogo sostoyaniya [Fundamentals of the theory of stress and strain state]. Moscow: MGTU. 2006. p. 58. [In Russ]
17. Sashurin A. D. Sdvizhenie gornyh porod na rudnikah chernoj metallurgii [Displacement of rocks in the mines of ferrous metallurgy]. Ekaterinburg: IGD UrO RAN 1999. p. 94. [In Russ]
18. Antonov V. A. Extraction of mathematical and statistical patterns in experimental studies of mining processes. Problemy nedropol'zovaniya. 2018. no. 4. pp. 61-70.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Антонов Владимир Александрович - докт. тех. наук, Antonov@igduran.ru, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Antonov V. A., Dr. Sci. (Eng.), Institute of Mining, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russia, Antonov@igduran.ru.
Получена редакцией 21.12.2020; получена после рецензии 24.03.2021; принята к печати 10.04.2021. Received by the editors 21.12.2020; received after the review 24.03.2021; accepted for printing 10.04.2021.
