CC BY
51
УДК 631.22.018
О. В. Ворожцов
ГОМОГЕНИЗАЦИЯ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ В РЕЗЕРВУАРАХ — ОТСТОЙНИКАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЗАТОПЛЕННОЙ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ СТРУИ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ ПЛОСКОГО ОТВЕРСТИЯ
Рассматривается перемешивание вязких жидкостей. Предложенная конструкция позволяет повысить эффективность функционирования при снижении энергозатрат. Представлена математическая модель движения вязкой жидкости.
Ключевые слова: вязкая жидкость, гомогенизация жидкостей, перемешивающее устройство.
Гомогенизация жидкостей — это процесс перемешивания с целью создания однородной (гомогенной) структуры. Однородность структуры жидкостей необходима для нормального функционирования резервуаров — отстойников предприятий сельского хозяйства, очистных сооружений. Для обеспечения полного опорожнения отстойника структура жидкости должна быть однородна, то есть донные отложения должны быть перемешаны по всему объёму жидкости.
_
Ш;- V" 1 "VV ■ ' • • . - . л ' ч 4 -«ЛЛК/ЯЕ'Ж С Ш*Ш г < * , Ч 1 • * - Ж? 1 и 1 г ЗД1 у 1
« ф . (Д ' д| ЙэкЯЕ11 Гош'
' Ч - Л
Рис. 1. Погружная мешалка пропеллерного типа в отстойнике
Для перемешивания жидкостей в настоящее время применяют различные по конструкции перемешивающие устройства. Наибольшее распространение получили погружные мешалки (миксеры) пропеллерного типа, которые оптимально подходят для перемешивания субстанций, имеющих низкий уровень вязкости (рис. 1) [1, С. 190]. Перемешивание осуществляется за счёт кинетической энергии струи жидкости, действующей в осевом направлении. Основным недостатком пропеллер-
ных мешалок является значительное рассеивание энергии в радиальном направлении, что приводит к необходимости установки миксеров большей мощности для возможности перемешивания донных отложений.
Для снижения мощности применяемых миксеров при неизменном объёме резервуара возможны следующие решения:
- обеспечение воздействия потока непосредственно на донный осадок;
- увеличение кинетической энергии струи жидкости за счёт изменения вида движения с вихреобразного до прямолинейного с сохранением турбулентной структуры;
- сокращение расстояния при перемешивании.
Для решения поставленных задач необходимо установить пропеллерную мешалку вертикально в конструкцию, изображённую на рис. 2, состоящую из двух раструбов и образующую диффузор, с помощью которого вихревое движение жидкости трансформируется в прямолинейное с непосредственным воздействием на донный осадок одновременно по всему периметру при условии установки конструкции по центру дна резервуара [2].
1, 2 — внутренний и внешний раструб соответственно; 3 — миксер;
4 — установочное устройство Рис. 2. Перемешивающее устройство
Основной задачей для нормального функционирования такого устройства является подбор миксера по его параметрам — мощности на валу пропеллера и подачи, значения которых будут зависеть от физических и реологических параметров донного осадка, необходимой длины перемешивания, скорости истечения из плоского отверстия диффузора перемешивающего устройства.
Поток жидкости на выходе из плоского отверстия можно рассматривать как истечение полуограниченной струи, состоящей из двух частей — пограничного слоя и свободной части струи (рис. 3). Гидравлическая струя при истечении из плоского отверстия высотой ^тв вызывает поступательное движение изначально неподвижных частиц окружающей жидкости с общим направлением в сторону действия струи. Расширение струи по вертикали объясняется действием сил трения, возникающих на границе струи и неподвижной окружающей жидкости.
Осреднённая местная скорость их тах на границе раздела пограничного слоя и свободной части полуограниченной струи будет зависеть от таких параметров, как расстояние х по оси действия струи, плотности р, вязкости п, напряжения сдвига т и толщины пограничного слоя 3. Установив функциональную зависимость осреднён-ной местной скорости щ на выходе из плоского отверстия от скорости их тах, можно перейти к осевой средней скорости Уос, создаваемой пропеллером насоса (миксером). Скорость Уос будет зависеть от таких параметров, как высота плоского отверстия к0тв, избыточного давления р1, создаваемого пропеллером мешалки, и коэффициента сопротивления диффузора
Значение подачи Q будет зависеть от ряда геометрических параметров перемешивающего устройства (¿1; ¿2 ■■■ ¿п), в частности, от геометрических параметров входного и выходного отверстий перемешивающего устройства и радиуса диффу-
^тв — высота затопленного отверстия при истечении; щ — местная скорость при истечении из отверстия (скорость в ядре); их — осреднённая местная скорость в любой точке живого сечения потока; их тах — максимальная осреднённая скорость на границе зон пограничного слоя и свободной части затопленной полуограниченной струи; /нач — длина начального участка; Ь — высота плоской струи по сечению; 3 — толщина пограничного слоя
Течение струи будем считать медленно изменяющимся, плоским (двумерным), изобарическим, при котором давление жидкости постоянно. Жидкость будем считать несжимаемой. Скорость любой частицы жидкости будем рассматривать как осреднённую местную скорость, не учитывающую пульсационные составляющие местных скоростей частиц турбулентного потока. При этих условиях применим к выделенному двумя бесконечно близкими сечениями АВ и А'В' часть пограничного слоя длиной Ах и шириной ^ (рис. 4) закон изменения количества движения. В силу малости величину Аz будем считать одинаковой для двух сечений и равной единице.
Приращение количества движения будет равно:
р ^ Ах ^ (ж Л - шах • ^ /<? йхйу), (1)
где р • Дх • ^ /^щ-йу — секундное изменение количества движения за счёт входа и выхода масс жидкости через две границы выделенного элемента пограничного слоя — сечений АВ и .Д'В'; р • Дх -щ тах Щйу — приращение количества дви-
жения массы жидкости, протекающей через сечение ВВ'.
Согласно теореме Эйлера для установившегося движения жидкости приращение количества движения в единицу времени должно равняться результирующей силе, действующей по оси ОХ на выделенный участок пограничного слоя.
Рис. 4. Схема действия сил, приложенных к выделенному участку
пограничного слоя
Результирующая сила будет складываться из разности осевых сил, приложенных к торцевым поверхностям сечений, и из разности сил трения, действующих на нижнюю и верхнюю стороны выделенного элемента (рис. 4):
Рх - {Рх + • Дх) -• Д* -Ти • Д%, Дz = 1
Приращение осевой силы есть приращение давления по оси ОХ:
dFr
дрх
• Дх.
(2)
(3)
дх дх
Так как рассматриваемое течение является безнапорным (избыточное давление при течении жидкости со свободной поверхностью равно нулю, а сила Fx создаётся только избыточным давлением), то:
дРх
рх = const, и —— = 0. (4)
дх
Пограничный слой состоит из двух частей: из основного турбулентного слоя и тонкого ламинарного подслоя, примыкающего к стенке, в котором справедлив закон трения Ньютона:
= п й^)у=0' (5) где п — коэффициент динамической вязкости; tw — касательное напряжение на стенке.
Так как рассматривается слоистое движение жидкости с некоторой осреднён-ной скоростью их, то касательное напряжение ти Ф const в пределах отрезка ВВ' и изменяет своё значение как по оси OX, так и по оси OY. Однако в силу малости Дх
дти дти
и того, что рассматривается осреднённая скорость, значениями —— и —— пренеб-
дх ду
режём.
При турбулентном течении неньютоновской жидкости касательные напряжения представлены суммой вязкостных тлам. напряжений, соответствующих напряжениям при ламинарном течении, и касательных напряжений ттурб., проявляющихся вследствие турбулентных пульсаций [3, С. 123]:
Ти ^лам. + ^турб..
Касательное напряжение тлам. при ламинарном течении для неньютоновской жидкости согласно уравнению Шведова — Бингама зависит от динамической вязкости п, осреднённой скорости движения щ и предельного напряжения сдвига т0:
= +
Тлам. + Л Qy ,
где ду — приращение высоты пограничного слоя затопленной струи.
Тогда касательное напряжение ти, возникающее на границе раздела свободной части и пограничного слоя затопленной струи, определим по формуле:
= + +
^U То + n Qy + ^турб,
где т0 — предельное напряжение сдвига неньютоновской жидкости.
Касательные напряжения ттурб. определим в соответствии с теорией «пути смешения» Прандтля [4, С. 67]:
т = п ЁЕ* = P I2 (СШх\2 n = Р /2 Шх Ттурб Пт ду р L Уду) , Пт P 1 ду ,
где пт — кажущаяся вязкость, определяемая видом течения; l — длина пути перемешивания (или смешивания) Прандтля.
Согласно гипотезе Прандтля в пограничном слое длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию у от стенки:
1 = С^у, (6)
где с — постоянная турбулентности, единственная эмпирическая постоянная теории свободной турбулентности Прандтля.
Постоянная турбулентности с зависит от турбулентной структуры пограничного слоя, определяется только опытным путём и, согласно опытам Прандтля и Никурадзе, с = 0,4 [5, С. 543].
Тогда касательное напряжение ти будет равно:
Tu = T0 + nff+P^y4ff)2. (7)
Подставив выражения (3), (4), (5) и (7) в уравнение (2), и с учётом дальнейшего сокращения левой и правой части уравнения на Дх, получим уравнение внешних сил, действующих на выделенный участок пограничного слоя затопленной полуограниченной струи:
(8)
Приравнивая секундное изменение количества движения (1) результирующей силе (8), вызывающей это приращение, поделив при этом все члены уравнения на р, получим уравнение изменения количества движения для элемента пограничного слоя:
й гв_2 _ йг8 Тр+Тщ дйх 2 2 (дйх\2
— I и^ау - иг тлг--I и^ау ----V—--с •у • I —— I , (9)
йх30 х у хтах ах3о х у р ду 7 КдуУ ' у '
где V — кинематическая вязкость.
При развитом турбулентном движении, когда происходит интенсивное пере-
чч дйх ,„ч
мешивание в жидкости, т^д. » тлам., и поэтому членом уравнения (9) можно
пренебречь. Тогда окончательно уравнение изменения количества движения примет вид:
й гв_2 _ й г5 Тр+Ты 2 2 [дйЛ2 ,1П.
— I и^ау - игтлг--I и^ау ----с •у • I —— I . (10)
йх30 х у хтах ах3о х у р у \ду) у '
Уравнение (10) представляет собой интегральное соотношение Кармана для частного случая несжимаемой вязкой жидкости [6, С. 558].
Для применения уравнения (10) необходимо знать закон распределения скоростей по сечению пограничного слоя, толщину пограничного слоя 3 и касательное напряжение на стенке тш, которое определим по формуле, предложенной Прандт-лем [5, С. 542]:
7 I
тш = 0,0225-р-^тах.(^)4 . (П)
Толщину пограничного слоя определим по формуле Шлихтинга [5, С. 52]:
_ _1 1
5 = 0,37х * = 0,37х^ ■ . (12)
и5
х тах
Закон распределения их по сечению пограничного слоя для Яе < 10б получил название «закона одной седьмой»[4, С. 18]:
1
их их тах . (13)
Решая уравнение (10) совместно с уравнениями (11), (12) и (13), получим выражение для определения минимального значения скорости йхтах в зависимости от координаты х:
(йхтах)тш> 14,42 ■ 9. (14)
Минимальное значение скорости (цх max)min будет определяющим для выбора миксера по параметрам подачи и мощности. Геометрические параметры перемешивающего устройства будут зависеть от геометрических параметров электродвигателя миксера и высоты его установки в конструкции устройства.
Таким образом, предложена конструкция перемешивающего устройства, позволяющая повысить эффективность функционирования при снижении энергозатрат, а также представлена математическая модель движения вязкой жидкости.
Литература
1. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Пер. с польск. под ред. И. А. Щуплякова. Л.: Химия, 1975. 384 с.
2. Трифанов А. В., Ворожцов О. В. Устройство для перемешивания жидкого неразделённого навоза. Патент на полезную модель № 127574 от 10. 09. 2012.
3. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработ. и доп. М.: КолосС, 2006. 656 с.
4. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. Репринтное воспроизведение издания 1960 г. М.: Эколит, 2011. 720 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: «Наука», 1974. 712 с.
6. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. В 2 ч. Ч. 2. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Гос. изд. физико-мат. лит-ры, 1963. 728 с.
Об авторе(ах)
Ворожцов Олег Васильевич — старший преподаватель кафедры теории машин и механизмов, механико-машиностроительный факультет, Псковский государственный университет, Россия. E-mail: voroz_oleg@mail.ru
O. V. Voroztsov
HOMOGENIZATION VISCOUS FLUID IN A CONTAINER-SETTLER EXPOSED FLOODING SEMIBOUNDED STREAM FROM FLAT HOLE
We consider the mixing of viscous fluids. The proposed design allows you to improve the functioning while reducing energy costs. A mathematical model of the motion of a viscous fluid is presented.
Key words: viscous liquid, homogenizing liquids, a stirring device.
About the author(s)
Voroztsov Oleg Vasilyevich, Senior Lecturer of the Department of Theory of machines and mechanisms, Faculty of Mechanical Engineering, Pskov State University, Russia.
E-mail: voroz_oleg@mail.ru
