CC BY
40ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА
УДК 622.279.5.001.42
М.В. Пятахин1, e-mail: M_Pyatakhin@vniigaz.gazprom.ru; О.В. Николаев1; Ю.М. Пятахина2
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ» (Москва, Россия).
2 РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина (Москва, Россия).
Гидродинамическая модель газожидкостного потока в скважине для импортозамещения коммерческого программного обеспечения
При разработке газовых месторождений ПАО «Газпром» в условиях падающей добычи обводнение эксплуатационных скважин представляет собой существенную проблему. Обводнение приводит к снижению рабочих дебитов скважин вплоть до их периодических остановок. Поэтому большой практический интерес имеет установление эффективных технологических режимов газовых скважин при содержании в их продукции воды. С этой целью в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» проводятся исследования газожидкостных потоков на экспериментальном стенде в условиях, приближенных к промысловым. Параллельно проводятся теоретические исследования, обладающие самостоятельной ценностью, поскольку они позволяют расширить область прогнозирования параметров за пределы, ограниченные возможностями экспериментальной установки. Теоретические исследования дают возможность проводить оперативное моделирование реальных режимов и ситуаций на скважинах. Поскольку часть важных параметров газожидкостных потоков не регистрируется в процессе экспериментов, определить их позволяет только математическая модель. Из известных структур газожидкостных течений и режимов для газовых скважин месторождений на поздней стадии эксплуатации наибольший интерес представляют пробковый и капельно-пленочный режимы течений вертикальных восходящих потоков. Целью данной работы является создание гидродинамической модели, включающей капельно-пленочный и пробковый режимы течения двухфазного потока в вертикальных газовых скважинах. Модель в перспективе допускает прогнозирование работы наклонных скважин, а также скважин, продукция которых состоит из газа, конденсата и воды. Гидродинамическая модель используется для импортозамещения закрытого коммерческого программного обеспечения. В работе сравниваются результаты, полученные на гидродинамической модели, с экспериментальными данными, полученными на стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ». Результаты расчетов с использованием разработанной модели хорошо согласуются с экспериментом в случае восходящего капельно-пленочного течения двухфазного потока, соответствующего рабочим режимам эксплуатационных скважин.
Ключевые слова: газовая скважина, двухфазный поток, гидродинамическая модель, пробковый режим течения, капель-но-пленочный режим течения, уравнения движения, скорость газа.
M.V. Pyatakhin1, e-mail: M_Pyatakhin@vniigaz.gazprom.ru; O.V. Nikolaev1, Yu.M. Pyatakhina2
1 Gazprom VNIIGAZ LLC (Moscow, Russia).
2 Gubkin Russian State University of Oil and Gas (Moscow, Russia).
Hydrodynamic model of gas-liquid flow in a borehole for import substitution of commercial software
Watering of production wells is a significant problem at the development of gas-fields of Gazprom PJSC in conditions of falling production. Water influx leads to lowered steady-state well flow rates up to their periodic stops. The establishment of efficient technological regimes of gas wells is therefore of great practical interest when their output contains the water. To this end, the Gazprom VNIIGAZ LLC carries studies of the gas-liquid flows at experimental stand in conditions close to industrial ones. The parallel theoretical studies, possessing an independent value, allow to extend the range of prediction parameters beyond the limited capabilities of the experimental setup. Theoretical studies provide an opportunity to carry out operational simulation of real situations and modes in the wells. Since some important parameters of gas-liquid flows are not recorded in the process of experiments only a mathematical model allows to determine their. For wells of gas fields in the later stages the plug and droplet-film modes of the rising vertical flows are of most interest from the known structures of gas-liquid flows and regimes. The aim of this work is the creation of hydrodynamic model,
34
№ 5 май 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS PRODUCTION
including the plug and the droplet-film flow regimes of two-phase flow in vertical gas wells. The model in the future allows the prediction of performance of directional wells and wells whose products consists of gas, condensate and water. The hydrodynamic model is used for import substitution of closed commercial software. The theory is compared with experimental results obtained at the stand of Gazprom VNIIGAZ LLC. The results of calculations using the developed model are in good agreement with experiment in the case of a rising droplet-film mode of two-phase flow, corresponding to the operating modes of production wells.
Keywords: gas well, two-phase flow, hydrodynamic model, a plug flow regime, droplet-film flow regime, the equations of motion, the velocity of the gas.
На обводненных газовых месторождениях с падающей добычей могут наблюдаться, как правило, пробковый, вспененный и капельно-пленочный режимы течений вертикальных восходящих двухфазных потоков. При изменении скорости смеси и содержания фаз в газожидкостной смеси происходит смена режимов. Например, в случае пузырькового течения пузырьки могут сливаться. Без применения соответствующих мер этот режим является неустойчивым и наблюдается тенденция роста пузырьков. Поперечный размер пузыря может возрасти настолько, что пузырь занимает все поперечное сечение трубы.В результате пузырьковый режим переходит в пробковый.При дальнейшем увеличении скорости газожидкостной смеси от значений, характерных для пробкового течения, возникает динамическая хаотическая структура газожидкостного потока, заполняющего весь объем трубы. Этот режим называется вспененным. С практической точки зрения в качестве рабочего режима скважины для нас особенно важен капельно-пленочный режим течения двухфазных потоков. В этом режиме часть жидкости движется вдоль стенок трубы в виде пленки, а газ вместе с каплями жидкости - в центральной части потока. Ориентировочной границей существования этого режима для системы «вода - воздух» является скорость газа, превышающая 10 м/с.
Рассмотрим существующие подходы к разработке моделей газожидкостных потоков. Это прежде всего прямое физическое моделирование движения
двухфазных смесей в условиях, приближенных к промысловым, на экспериментальном стенде в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» [1].
В области теории по принципу от простого к сложному исследователи переходили от существовавших моделей однофазного течения к двухфазным моделям. На первом этапе двухфазные системы рассматривались как однородные смеси, хотя такой подход редко отражает реальную ситуацию, за исключением пузырькового режима течения. В настоящее время модели описания параметров газожидкостных потоков можно разделить на три класса
- эмпирические корреляции, физико-математические модели и коммерческие компьютерные программы. Как показал анализ [2], в продвинутых эмпирических корреляциях учитывается как эффект проскальзывания газа и жидкости относительно друг друга, так и режим потока газожидкостной смеси. Эмпирические корреляции неплохо согласуются с экспериментальными результатами, однако требуют дополнительных методов определения режима потока.
О коммерческих компьютерных программах, таких как пакеты OLGA и TACITE, можно сказать, во-первых, что
Рис. 1. Схема участка скважины с восходящим газожидкостным потоком: б - толщина пленки; d - диаметр трубы; ип - средняя скорость жидкости в пленке; иг - средняя скорость газа Fig. 1. Upward well site layout: 6 - film thickness; d - pipe diameter; un - average liquid velocity in the film; и - average gas velocity
Ссылка для цитирования (for citation):
Пятахин М.В., Николаев О.В., Пятахина Ю.М. Гидродинамическая модель газожидкостного потока в скважине для импортозамещения коммерческого программного обеспечения // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2016. № 5. С. 34-42
Pyatakhin M.V., Nikolaev O.V., Pyatakhina Yu.M. Hydrodynamic model of gas-liquid flow in a borehole for import substitution of commercial software (In Russ.). Territorija «NEFTEGAZ» = Oil and Gas Territory, 2016, No. 5, P. 34-42.
Рис. 2. Зависимость перепада давления от расхода газа.
Труба с внутренним диаметром 62 мм; расход воды 250 л/ч; р=0,6 МПа.
Маркеры - результаты эксперимента
Fig. 2. Pressure drop dependence on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa. Markers - test results
Рис. 3. Зависимость толщины пленки жидкости от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 62 мм; расход воды 250 л/ч; р=0,6 МПа Fig. 3. Dependence of the liquid film thickness on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa
они довольно широко используются за неимением лучших вариантов и, во-вторых, что они представляют собой закрытую систему, т.е. так называемый черный ящик. Они запатентованы, а информация о деталях используемой модели и результатах недоступна для широкого использования. В целом в настоящее время проблема импортозамещения актуальна для программного обеспечения, производимого за пределами Российской Федерации. В физико-математических моделях описания газожидкостных потоков с использованием основных физических законов прогнозируется режим потока и моделируются сложные свойства потока.
В работе [2] приводятся результаты оценки моделей разных режимов потока для газожидкостных смесей, применительно к скважинам газовых и газоконденсатных месторождений они могут быть сформулированы следующим образом:
1) для газовых скважин необходимо использовать физико-математические модели газожидкостных потоков;
2) ни одна из существующих моделей в полной мере не учитывает влияние угла наклона скважины на характеристики газожидкостного потока;
3) ни одна модель газожидкостных потоков не позволяет рассчитывать харак-
теристики потока, состоящего из газа, конденсата (нефти) и воды. Целью данной работы является создание моделей капельно-пленочного и пробкового режимов течения двухфазного потока в вертикальных газовых скважинах. В перспективе это позволит моделировать работу наклонных скважин, а также скважин, продукция которых состоит из газа, конденсата и воды. Рассмотрим капельно-пленочный режим течения двухфазных потоков. Схема участка скважины с восходящим газожидкостным потоком приведена на рисунке 1.
Уравнения движения для вертикального восходящего потока с жидкой пленкой на стенке и газом с каплями влаги в ядре потока имеют вид (первое уравнение - для пленки, второе - для газа) [3]:
А Крж^- = -АКРж8-
-AVn^- +тДгЬх - г„П„Дх, дх
АКРг ^ = - АГ- У ■
dt дх
где
АК =лАх
"d2 (d-2öf . 4 4
объем элемента пленки;
AV, =лАх
{d- 2öf
объем элемента газа; тг - касательные напряжения на границе «пленка - газ»; Пг = л(с1-28) - периметр канала для газа; г„ - касательные напряжения на стенке трубы; П „=ж1 - периметр трубы; р - плотность газа; р - плотность
' Гг ' гж
жидкости; д - ускорение свободного падения.
Основные уравнения модели стационарного капельно-пленочного течения после преобразований принимают вид (как и ранее, первое уравнение - для пленки, второе - для газа) [3]:
др дх
а-2ё d
1 I dvn \
Z-P.
дх
ö{d-ö) nö{d-ö)' У
dt
d-2ö
Образование волн на поверхности пленки жидкости, обтекаемой газом, приводит к развитию неустойчивости Кельвина - Гельмгольца и к образованию шероховатости стенок канала. На основании обобщения большого количества экспериментальных данных было получено выражение для величины гидравлического сопротивления \ на границе газа и пленки [4]. Поэтому в дальнейшем используем формулы:
Рис. 4. Зависимость скорости пленки жидкости от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 62 мм; расход воды 250 л/ч; р=0,6 МПа Fig. 4. Dependence of the liquid film speed on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa
Рис. 5. Зависимость доли жидкости в каплях от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 62 мм; расход воды 250 л/ч; р=0,6 МПа Fig. 5. Dependence of the liquid droplets in the share of gas consumption. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa
г 3 '
где ^оти=уг±у„ - относительная скорость газа и пленки;
Яг=0.02^1 + 300^ ;
Рг=Рг0+РЖ^-<Р -плотность газа с каплями;
б -О б
расходная доля жидкости в каплях;
(2п - расход жидкости в пленке; ()г - расход газа; Qж - расход жидкости. В условиях динамического равновесия срыва капель потоком газа с волнистой поверхности пленки и осаждения их обратно на пленке для построения модели используется графическая зависимость расходной доли жидкости в каплях ()ж от параметра Х [3], где ф = д{х);
,0.5
' а \Р
цг - вязкость газа; о - коэффициент поверхностного натяжения. Для замыкания модели необходимо определить касательные напряжения для пленки на стенке трубы. Выражение для касательных напряжений на границе «пленка - труба» имеет вид [4]:
г = Я
р v2
Г ж п
где К -
64/Re„, - при Re^ < 1200 0.31 б/Re^52 - при ReM > 1200;
Re.
Ч/М
Мж
- число Рейнольдса.
Результаты расчетов по разработанной модели для трубы с внутренним диаметром 62 мм, при расходе воды 250 л/ч и давлении р=0,6 МПа приведены на рисунках 2-6 в зависимости от расхода газа - воздуха. В эксперименте длина трубы в составе стенда составляла 29,6 м. Все расчетные параметры брались из экспериментальных данных. На рисунке 2 представлена расчетная зависимость перепада давления в трубе, маркерами показаны экспериментальные результаты. Как видно из сравнения теоретической модели с экспериментальными данными,разработанная модель восходящих газожидкостных потоков хорошо согласуется с экспериментом на правой восходящей с ростом расхода газа ветви графика. Эта область соответствует реализации капельно-пленочного режима восходящего двухфазного потока. Там, где этого режима в эксперименте не наблюдается - на левой ветви экспериментальной зависимости, - отличия от теоретической модели становятся все больше с уменьшением расхода газа.
Таким образом, в наиболее интересующей нас с практической точки зрения области капельно-пленочного режима восходящего потока разработанная теоретическая модель хорошо согласуется с экспериментальными данными.Это повышает надежность полученных в результате расчета важных параметров двухфазного течения (рис. 3-6, 8-11), которые не могли быть непосредственно измерены в процессе эксперимента. Расчетная зависимость толщины водяной пленки на стенке трубы приведена на рисунке 3. С ростом расхода газа толщина пленки сначала быстро уменьшается с 2,25 мм при расходе 93 м3/ч до 0,5 мм при расходе 135 м3/ч, затем плавно снижается до толщины 0,3 мм при расходе 185 м3/ч. Средняя скорость движения пленки нелинейно увеличивается с ростом расхода газа (рис. 4). Она составляет 0,16 м/с при расходе 93 м3/ч и возрастает до 0,9 м/с при расходе 185 м3/ч. Заметно меняется доля жидкости в каплях в газовом ядре потока (рис. 5). Она возрастает с 3% при расходе газа 93 м3/ч до 25% при расходе 185 м3/ч. Число Рейнольдса пленки с ростом расхода газа уменьшается (рис. 6). Оно составляет 1430 при расходе газа 93 м3/ч и снижается до 1080 при расходе 185 м3/ч.
Результаты расчетов по разработанной математической модели сравнивались
ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА
Рис. 7. Зависимость перепада давления от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 100 мм; расход воды 68 л/ч. При разных давлениях, обозначенных цифрой у кривой. Маркерами обозначены соответствующие экспериментальные данные Fig. 7. Pressure drop dependence on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 68 l/h. At different pressures indicated under the curve. Markers denote the corresponding experimental data
Рис. 6. Зависимость числа Рейнольдса пленки от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 62 мм; расход воды 250 л/ч; р=0,6 МПа Fig. 6. Dependence of film Reynolds number of the gas flow. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa
также с результатами экспериментов при различных давлениях в трубе. На рисунке 7 приведены теоретические и экспериментальные зависимости перепада давления от расхода газа (воздуха) в трубе с внутренним диаметром 100 мм при расходе воды 68 л/ч. Результаты получены при давлениях 0,66; 0,98 и 1,5 МПа соответственно. В области капельно-пленочного режима течения восходящего двухфазного потока - правых ветвей на графике - наблюдается согласованность разработанной теоретической модели и эксперимента. В целом отмечается рост потерь давления с ростом давления в трубе. Так, при расходе газа 325 м3/ч потери выросли на 80% при увеличении давления с 0,66 до 1,5 МПа. Теоретические зависимости толщины пленки воды на стенке трубы от расхода газа при разных давлениях в трубе приведены на рисунке 8. Толщина пленки возрастает с уменьшением давления в трубе. Например, при расходе газа 325 м3/ч толщина пленки увеличивается с 0,12 мм при давлении 1,5 МПа до 0,225 мм при давлении в трубе 0,66 МПа. Рассчитанные на основе разработанной теоретической модели зависимости скорости пленки от расхода газа приведены на рисунке 9. Скорость пленки уве-
личивается с ростом давления в трубе. При расходе газа 325 м3/ч и давлении 0,66 МПа скорость пленки составляет 0,25 м/с, а при давлении 1,5 МПа увеличивается до 0,375 м/с. Доля жидкости в каплях в ядре потока возрастает с ростом давления в трубе (рис. 10). Так, при расходе газа 325 м3/ч и давлении в трубе 0,66 МПа доля воды в каплях составляет 7%, а при давлении в трубе 1,5 МПа увеличивается до 27%. Рассчитанные на основе разработанной теоретической модели восходящих двухфазных газожидкостных потоков зависимости числа Рейнольдса пленки от расхода газа приведены на рисунке 11. Число Рейнольдса пленки уменьшается с ростом давления в трубе. Например, при расходе газа 325 м3/ч и давлении 0,66 МПа число Рейнольдса пленки составляет 222, а при давлении 1,5 МПа уменьшается до 172. Таким образом, разработанная капель-но-пленочная модель восходящих газожидкостных потоков хорошо согласуется с экспериментальными данными на правой восходящей ветви зависимости потерь давления в трубе от расхода газа (рис. 2, 7), что подтверждается результатами и при других значениях параметров эксперимента. При работе на стенде в области левой спадающей
ветви характеристики в ряде случаев удалось визуально наблюдать режимы, похожие на пробковый или вспененный. Работы, в которых моделируется вспененный режим течения двухфазной смеси, нам неизвестны. В настоящей работе для моделирования газожидкостных потоков в соответствующей области параметров анализировался пробковый режим течения. Пробковый режим течения характеризуется последовательным прохождением по трубе одиночных пузырей большого размера, занимающих практически все его поперечное течение. При разработке теоретического подхода использовалась работа [4].
На первом этапе рассматривается динамика одиночного пузыря. Поток разбивается на части, и рассматривается отдельная ячейка, включающая один газовый пузырь и части жидких пробок сверху и снизу от него. Средняя плотность суммарного объемного расхода при заданном суммарном объемном расходе определяется соотношением
■ Ог+Ож 1 5 ,
где S - площадь поперечного сечения трубы.
OIL AND GAS PRODUCTION
Рис. 8. Зависимость толщины пленки жидкости от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 100 мм; расход воды 68 л/ч. При разных давлениях,обозначенных цифрой у кривой
Fig. 8. Dependence of the liquid film thickness on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 68 l/h. At different pressures indicated under the curve
Рис. 9. Зависимость скорости пленки жидкости от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 100 мм; расход воды 68 л/ч. При разных давлениях,обозначенных цифрой у кривой
Fig. 9. Dependence of the liquid film speed on the gas flow. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 68 l/h. At different pressures indicated under the curve
Если не учитывать влияние прохождения предыдущего пузыря по каналу, профиль скорости в жидкой пробке будет зависеть от шероховатости стенки и числа Рейнольдса
^--•
Иж
Скорость дрейфа газовой фазы определяется разностью скоростей пузыря и смеси:
Средняя объемная концентрация газа (величина объемного газосодержания) равна отношению приведенной скорости газовой фазы ^ и скорости пузыря:
С практической точки зрения нас интересует падение давления по потоку. Его удобно представить в виде трех составляющих - падение давления в жидкой пробке, на концах газового пузыря и вдоль пузыря.
Давление вдоль пузыря практически не изменяется, и вклад третьего слагаемого в падение давления равен нулю. Для расчета падения давления в пробке жидкости может быть использована
обычная методика для однофазного течения.
При определении падения давления на концах пузыря используются основные параметры течения. Газовый пузырь движется в более плотной жидкости под действием подъемной силы. Скорость всплытия с которой одиночный пузырь движется в покоящейся жидкости, определяется взаимодействием подъемной силы и других действующих на пузырь сил, зависящих от его формы и характера движения. Кроме подъемной силы существенными являются три силы, характеризующие инерцию жидкости, вязкость жидкости и поверхностное натяжение.
Как показывает анализ, для наших экспериментальных и промысловыхусло-вий важен безразмерный комплекс, связывающий подъемную силу и силу инерции жидкости:
к2 _ РЖУ1 1 ^{Рж ~ р)
В приведенном выражении числитель характеризует силу инерции, а знаменатель - подъемную силу на единицу длины пузыря.
В наших условиях газожидкостной поток определяется приведенным безраз-
мерным комплексом. Выражение для скорости всплытия пузыря имеет вид:
V. =к1р-»2У{рж-рг)]1'2.
Как показали теоретические и экспериментальные исследования [4], скорость подъема пузыря относительно неподвижной жидкости не зависит от длины пузыря, а безразмерная постоянная к1=0,345.
В теории вводится безразмерная обратная вязкость
И ж
и безразмерный комплекс, называемый числом Этвеша
а
где о - коэффициент поверхностного натяжения на границе пузыря. Тогда область преобладающего влияния инерционных сил на пробковое течение газожидкостного потока определяется выражениями: ^>300; ^>100; к1=0,345. Для рассмотренных экспериментальных и промысловых данных эти условия практически всегда выполняются. Чтобы найти приближенное выражение для градиента давления, нужно пренеб-
Рис. 10. Зависимость доли жидкости в каплях от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 100 мм; расход воды 68 л/ч. При разных давлениях,обозначенных цифрой у кривой
Fig. 10. Dependence of the liquid droplets in the share of gas consumption. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 68 l/h. At different pressures indicated under the curve
Рис. 11. Зависимость числа Рейнольдса пленки от расхода газа. Труба с внутренним диаметром 100 мм; расход воды 68 л/ч. При разных давлениях,обозначенных цифрой у кривой
Fig. 11. Dependence of film Reynolds number of the gas flow. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 68 l/h. At different pressures indicated under the curve
речь влиянием касательных напряжений на стенке на динамику пузыря. При движении одиночного пузыря в неподвижной жидкости скорость дрейфа газовой фазы равна скорости всплытия пузыря:
Vг^ = V„
поэтому скорость пузыря с учетом наличия результирующего потока определяется выражением:
П -У + ч».
Тогда величина среднего объемного газосодержания находится по формуле:
а = .
J + vx
Последнее выражение можно переписать через объемные расходы фаз:
„ 2.
В результате в первом приближении градиент давления определяется выражением:
ах
Можно уточнить выражение для градиента давления. Так, след предыдущего пузыря также влияет на профиль
скорости. Эти эффекты учитываются введением поправочных множителей к выражению для скорости пузыря:
vt = CJ + C2va ,
где коэффициент ^ учитывает отличие средней плотности объемного расхода от средней скорости жидкости, а коэффициент С2 - реальный профиль скорости.
Как правило, мы реализуем в наших экспериментах полностью развитое турбулентное течение в жидкой пробке. В этом случае при числе Рейнольдса более 8000 скорость пузыря относительно приблизительно постоянной скорости в турбулентном ядре равна v^. Для круглого канала и полностью развитого турбулентного течения Re.>8000: С1=1,2; С2=1.
С учетом сделанных поправок выражение для среднего объемного газосодержания принимает вид:
ах а
где С. определяется числом Рейнольдса Re.: J
2/W2
С,-
0,079
: Re°'25.
В случае значительных касательных напряжений на стенке также необходимо ввести соответствующую поправку к выражению для градиента давления. Выражение для градиента давления принимает вид:
Наконец, необходимо ввести поправки для длинных пузырей. Это связано с тем, что, если длина пузыря велика, например больше 15 диаметров трубы, то в окружающей пузырь пленке содержится большое количество жидкости. Пленка жидкости имеет постоянную толщину и стекает с постоянной скоростью.
Значение этих параметров можно рассчитать по теории стекающей пленки [4]. Жидкость, содержащаяся в пленке, не вносит вклад в величину суммарного градиента давления, поскольку касательное напряжение на стенке уравновешивает ее вес. При этом также уменьшается длина пробок жидкости за счет той ее части, которая содержится в пленке. Эти два эффекта можно учесть, если скорректировать величину объемного газосодержания, входящую в выражение для градиента давления. Отношение объема цилиндрического пузыря, окруженного пленкой с толщиной б, к объему трубы равно
OIL AND GAS PRODUCTION
Рис. 12. Зависимость перепада давления от расхода газа. Пробковый режим течения - сплошная линия, капельно-пленочный режим -пунктир. Труба с внутренним диаметром 62 мм, расход воды 250 л/ч, р=0,6 МПа. Маркеры - экспериментальные точки Fig. 12. Pressure drop dependence on the gas flow. Plug flow - solid line, drip-film mode - dotted. Pipe with an inside diameter of 62 mm; flow rate 250 l/h; P=0.6 MPa. Markers - test points
Рис. 13. Зависимость перепада давления от расхода газа. Пробковый режим - сплошная линия, капельно-пленочный режим - пунктир. Труба с внутренним диаметром 100 мм, расход воды 885 л/ч, p=0,615 МПа. Маркеры - экспериментальные точки
Fig. 13. Pressure drop dependence on the gas flow. Plug flow - solid line, drip-film mode - dotted. Pipe with an inside diameter of 100 mm; flow rate 885 l/h; P=0.615 MPa. Markers - test points
т'
Выражение для эффективного объемного газосодержания принимает вид:
Его необходимо использовать при расчете градиента давления. Для расчета толщины пленки рассмо-тривается сечение трубы через цилиндрическую часть пузыря. Скорость движения газа вверх в центре трубы равна скорости пузыря: у2=у4.
Поэтому при использовании выражения для скорости пузыря выражение для скорости газа имеет вид:
уг= 1,2./ + ^.
Расход газа через поперечное сечение трубы определяется выражением:
Расход жидкости в пленке Q'ж , стекающей в рассматриваемом сечении вниз, определяется из условия постоянства суммарного объемного расхода через любое поперечное сечение трубы:
4
Из полученных соотношений следует выражение для приведенной скорости жидкости, стекающей вниз в пленке:
В теории стекающей пленки [4] показано, что при больших числах Рейнольдса по газу 3500^е<30000 приведенная скорость жидкости связана с толщиной пленки соотношением:
, о ч 3/2
— = 190| — | .
V- И
Совместное решение двух последних уравнений дает относительную толщину пленки далее определяется модифицированное значение объемного газосодержания а'. С его использованием находится искомый градиент давления при пробковом течении газожидкостной смеси.
Результаты расчетов для пробкового режима течения двухфазной смеси сравнивались с экспериментами, проведенными на стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ». Эксперименты проводились на трубах большого диаметра, их длина составляла 29,6 м.
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 5 may 2016
41
ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА
Результаты расчетов по разработанной модели для труб с внутренними диаметрами 62 мм и 100 мм приведены на рисунках 12-13. Расход жидкости составил 250 л/ч и 885 л/ч соответственно, давление в трубах р=0,6 и 0,615 МПа. На рисунках 12-13 показаны расчетные зависимости перепада (потерь) давления на трубе, маркерами показаны экспериментальные результаты. На графиках нанесены также правые ветви, рассчитанные по описанной ранее ка-пельно-пленочной модели восходящих двухфазных потоков. Как видно из сравнения теоретической модели с экспериментальными данными, разработанная модель пробкового режима восходящих газожидкостных потоков качественно согласуется с экспериментом на левой нисходящей с ростом расхода газа ветви графика, однако количественного согласия достичь не удалось. Вероятно, данная область значений параметров не соответствует
четкой реализации пробкового режима восходящего двухфазного потока, возможны вспененный или переходной режимы.
Можно констатировать, что для количественного согласия теории и эксперимента в области левой ветви зависимости перепада давления от расхода газа требуется уточнение теории. Это увеличивает ценность полученных экспериментальных результатов, которые в рассматриваемой области остаются надежным источником информации для практического использования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Разработана гидродинамическая модель восходящих вертикальных двухфазных потоков в газовых скважинах для условий завершающей стадии разработки месторождений.
2. Проведено сравнение гидродинамической модели восходящих двухфазных
потоков с экспериментами на стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ».
3. Гидродинамическая модель создана для пробкового и капельно-пленочно-го режимов газожидкостного течения, характерных для работы обводненных скважин месторождений на поздней стадии эксплуатации.
4. Результаты расчетов с использованием созданной модели хорошо согласуются с экспериментальными результатами, полученными на стенде, в наиболее практически важном случае восходящего капельно-пле-ночного режима течения двухфазных потоков.
5. Гидродинамическая модель в дальнейшем будет использоваться для обоснования технологического режима эксплуатации скважин, для моделирования двухфазных потоков в наклонных скважинах, а также для моделирования трехкомпонентных потоков.
Литература:
1. Бородин С.А., Бузинов С.Н., Пищухин В.М. и др. Стенд по отработке технологии эксплуатации скважин на поздней стадии разработки месторождений // Георесурсы. 2010. № 4 (36). С. 70-72.
2. Брилл Дж.П., Мукерджи Х. Многофазный поток в скважинах. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 384 с.
3. Островский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред. СПб.: Наука, 2000. 359 с.
4. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 с.
References:
1. Borodin S.A., Buzinov S.N., Pishchukhin V.M. et al. Bench for well operation technology improvement at a late stage of field development [Stend po otrabotke texnologii e'kspluatacii skvazhin na pozdnej stadii razrabotki mestorozhdenij]. Georesursy = Georesources, 2010, No. 4 (36), P. 70-72.
2. Brill J.P., Mukergy H. Multiphase flow in wells [Mnogofaznyj potok v skvazhinax]. Institute of Computer Science, Moscow, Izhevsk, 2006, 384 pp.
3. Ostrovskiy G.M. Applied mechanics of heterogeneous media [Prikladnaya mexanika neodnorodnyx sred]. Nauka Publ., SPb., 2000, 359 pp.
4. Wallis G. One-dimensional two-phase flow [Odnomernye dvuxfaznye techeniya]. Mir, Moscow, 1972, 440 pp
42
№ 5 май 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
