CC BY
67
5. Hiroshi Murata,Kunihiro Fujiyoshi, Shigetoshi Nakatake,Yoji Kajitani. VLSI Module Placement Based on Rectangle-Packing by the Sequence-Pair. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTER-AIDED DESIGN OF INTEGRATED CIRCUITS AND SYSTEMS, VOL. 15, NO. 12, DECEMBER 1996.
6. Батищев ДМ. Генетические алгоритмы решеиия экстремальных задач: Учебное пособие. - Воронеж, 1995. - 69 с.
7. Курейчик В.В. Эволюционное моделирование: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 76с.
8. Гладкое Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 400 с.
9. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Методы размещения. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - 108 с.
Р.В. Потарусов
ГИБРИДНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОИСК ДЛЯ ЗАДАЧИ УПАКОВКИ
БЛОКОВ*
Введение. Задача упаковки блоков (Bin Packing Problem (BPP)) - хорошо известная NP-сложная комбинаторная оптимизационная задача. В BPP целью является скомбинировать (объединить) элементы в блоки определенного объема так, чтобы минимизировать общее количество блоков [1,3,5-7].
BPP является интересной темой для исследования по следующим причинам [2,4,8,9]:
1) BPP , -
водство стали, стекла и бумаги;
2) , -личными, но имеют очень сходную структуру такие, как составление сме-
, ,
;
3) BPP - NP- .
В данной работе предлагается алгоритм гибридного генетического поиска ( ). ,
экземплярах задачи упаковки лучше, чем самый известный и успешный на сегодняшний день гибридный группирующий генетический алгоритм (ГГГА) Эммануэля Фалкенауэра [3,9].
1. Формулировка задачи. BPP описывается следующим образом [1,3,5-10].
Дан определенный набор элементов |/| = n с весами W={w1 }, \W\ = j
такими, что 0 < wt < с, где с - объем каждого блока и набор блоков B={b1 ,...bN}, \B\ = N. I N , -
стве была не более с и N было минимальным.
Другими словами: даны n элементов (товара, изделий) и N блоков (рюкзаков, (bin)) wj - j, с - ( -
) . , чтобы общий вес элементов в каждом блоке не превышал с и число использованных блоков было минимально.
2. Целевая функция. Целевая функция (ЦФ) описывается следующим образом [2,3,6,7,9]:
*
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-01-00511, № 05-08-18115) и программ развития научного потенциала высшей школы 2006-2008 гг. (РНП.2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238).
Максимизировать
Îbî
І =1
N
где N - количество блоков, используемых для решения; Si - сумма весов элементов в блоке I (заполненность блока); с - объем блока; к - константа, к = 2.
3. Самые трудные экземпляры ВРР - «триплеты». Рассмотрим задачи с размерами элементов, сгенерированными в диапазоне (0.25, 0.50), которые должны быть упакованы в блоки объемом 1. В таких задачах хорошо упакованный блок должен содержать один «большой» элемент (больше трети от объема блока) и два « » ( ), -
« ». .
Задачи с «триплетами» делает трудными факт того, что поместить два «больших» элемента или три «мшгых» элемента в блок возможно, но это неизбежно приводит к потере пространства (блок не может быть полностью заполнен дополни), . -зано в [3,9], «триплеты» - это самые трудные экземпляры ВРР.
4. Алгоритм гибридного генетического поиска. Следующая структурная схема была выбрана для АГГП (рис.1). Алгоритмы, использующие подобные схемы,
ВРР.
ВРР.
« »,
параллельных ГА: на каждой генерации АГГП выполняется процесс миграции индивидуумов из одной подпопуляции в другую, в то время, как в алгоритмах, использующих модель островов, она выполняется после нескольких генераций ГА.
Рис.І.Ст^ктурная схема АГГП
4.1. Общая процедура АГГП:
1. Генерация начальной популяции случайным образом.
2. Разделение начальной популяции на две равные части (подпопуляции).
Для каждой из подпопуляции, пока не достигнут критерий останов (критерий останова есть фиксированное число генераций или теоретическое количество использованных блоков = сумма весов всех элементов/объем блока):
2.1. Оценить хромосомы в соответствии с ЦФ. Если критерий останова достигнут, закончить и перейти к шагу 3.
2.2. Выполнить миграцию 2% лучших 2% худших хромосом в другую подпо-.
2.3.
.
2.4. Выполнить соответствующий ОК к хромосомам в подпопуляции с вероятностью PC.
2.5. Применить оператор мутации к случайно выбранным хромосомам с ве-
PM .
2.6. Применить оператор случайной транспозиции к худшим хромосомам с
PT .
2.7. Редукция новой подпопуляции (делаем «естественный отбор» - выживают
) -
.
2.8. Использование гибридного алгоритма Ant Colony Optimization для оптимизации полученных решений. На этом шаге одна генерация АГГП завершена, т.е. новая подпопуляция создана. Переход к шагу 1.
3. .
Использованные параметры: PC= 0.5, PM = 0.6, PT = 0.2, POPSIZE = 100.
4.2. Кодировка решений, используемая в АГГП. Мы используем такую же кодировку, как и Э. Фалкенауэр в своем ГГГА [3,9].
Пусть A, B, C, D, E, F будут различные блоки. Элементы, которые требуется упаковать, представлены соответствующими весами: 68, 70, 42, 59, 79, 25, 1, 35. Упакуем эти элементы в блоки случайным образом. После чего хромосома будет выглядеть так: ABCDEF : ADCEFBBB. Данная нотация означает, что 8 элементов упакованы в 5 блоков (генов): 1-ый элемент упакован в блок A, 2-ой элемент - в блок D, 3-ий - в блок C, 4-ый - в блок E, 5-ый - в блок F, а 6-ой, 7-ой и 8-ой - в
B.
Гены кодируют заполненные блоки с элементами. Все наши генетические операторы работают с левой частью хромосомы («групповой» частью), но не с от-( ).
4.3. Операторы кроссинговера. Используемые в АГГП оператор кроссинго-вера по методу дихотомии и оператор кроссинговера по методу Фибоначчи предложены и описаны в [7].
4.4. Оператор направленной мутации. Дана хромосома. Инициализируем константу dMutation любым вещественным числом в диапазоне (0.01, 0.99).
1. ( )
.
dMutation, то переходим к шагу 2, иначе удаляем эти гены из хромосомы.
2. , , .
3. Используем эвристику First-fit для вставки элементов из СУЭ в решение ( ).
4. .
4.5. Оператор случайной транспозиции. Транспозиция - это процесс, при котором некоторые части хромосом меняют свои позиции в хромосоме.
Дана хромосома (адьтернативное решение BPP).
1. Выбираем 3 разрезающих точки случайным образом.
2. Помещаем гены между первой и второй разрезающими точками после третьей разрезающей точки.
3. .
4.6. Особенности предложенного алгоритма. Мы предлагаем: новую архитектуру генетического поиска с миграцией; различные операторы кроссинговера; оператор направленной мутации; оператор случайной транспозиции, которые ра-
BPP.
5. Экспериментальные результаты. Для оценки предложенного алгоритма мы сравнили АГГП с ГГГА Э. Фалкенауэра. Мы выбрали ГГГА в качестве алгоритма для сравнения потому, что он рассматривается многими исследователями
BPP .
Мы сгенерировали экземпляры задачи (р^меры элементов, равномерно распределенные в диапазоне от 20 до 100, должны быть упакованы в блоки объемом 150) с количеством элементов 120 и 250. Сгенерировано 20 экземпляров каждых.
В таблице для обоих алгоритмов показано количество потребовавшихся для ( ), ( )
( ).
Для двух наборов данных (120 и 250 элементов) наложено условие - максимум 500 оценок ЦФ (500 генераций АГГП).
Среди экземпляров 120 элементов в двух случаях (9 и 20 запуск) АГГП нашел решение Theo блоков, т.е. глобально оптимальное решение, в то время как ГГГА нашел решение Theo+1 бло ков. В трех случаях (запуски 1, 3 и 15) АГГП был менее успешным, чем ГГГА, и нашел более худшие решения, чем ГГГА. Разница между полученными обоими алгоритмами решениями была в один, два или три блока.
15 120 ,
что и ГГГА, глобально оптимальные решения.
Таблица
Результаты по 120 элементам
Запуск Теорети- ческое количест- во АГГП ГГГА
Блоки Оценки Время Блоки Оценки Время
1 48 48 230 460 48 201 15.2
2 49 49 1 2 49 1 0.0
3 46 46 65 120 46 67 5.8
4 49 49 95 1567 49 804 50.4
5 50 50 1 2 50 0 0.0
6 48 48 126 256 48 268 19.4
7 48 48 315 701 48 268 19.0
8 49 49 111 234 49 335 21.7
9 50 50 453 876 51 134000 3668.7
10 46 46 23 45 46 603 39.5
11 52 52 2 3 52 0 0.0
12 49 49 113 220 49 335 23.7
13 48 48 21 20 48 402 25.7
14 49 49 1 1 49 0 0.0
Запуск Теорети- ческое количест- во АГГП ГГГА
Блоки Оценки Время Блоки Оценки Время
15 50 50 1 1 50 0 0.0
16 48 48 17 30 48 134 11.1
17 52 52 1 1 52 0 0.0
18 52 52 490 990 52 1340 76.1
19 49 49 134 216 49 201 14.3
20 49 49 245 501 50 34000 3634.7
Среднее 122,25 312.3 8648 381
В большинстве случаев количество оценок ЦФ, выполненных АГГИ и время, потребовавшееся на получение оптимального или близкого к оптимальному решения меньше, чем для ГГГА.
6. Выводы и перспективы.
6.1. Выводы. Эксперименты показали, что:
1. При турнирной селекции размером 2 АГГП дал более худшие результаты, чем при селекции на основе рулетки для любых вероятностей операторов
, .
2. , установлено в 500, размер популяции - в 100, а также от применения гибридного алгоритма Ant Colony Optimization на последнем шаге АГГП.
3. При параметрах, указанных выше, достигнута наилучшая сходимость .
6.2. Перспективы.
1. -.
2. , , -.
3. -.
4. Тестирование АГГП на производительность на других известных бенчмарках, таких как «триплеты» и т.д.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Martello S., Toth P. Knapsacks problems: algorithms and computer implementations. Chichester/England: John Wiley and sons Ltd, 1990.
2. . ., . ., . . -рования. - М.: Физматлит, 2003.
3. FalkenauerE.. Genetic Algorithms and Grouping Problems, Wiley, Chichester, 1998.
4. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы: Учебное пособие. Под ред. В.М. Курейчика. - Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2004. - 400 с.
5. Brown A.R. Optimal Packing and Depletion. American Elsevier, New York, 1971.
6. Потарусов P.B., Курейчик В.М. Проблема одномерной упаковки элементов // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, №8, 2006. - С. 88-93.
7. . ., . . .
трудов международной научно-практической конференции «Иотегрированные модели и
», 28-30 , , 2007.
8. Levine J., Ducatelle F. Ant Colony Optimization and Local Search for Bin Packing and Cutting Stock Problems. Centre for Intelligent Systems and their Applications, School of Informatics, University of Edinburgh, 2003.
9. Falkenauer E. A hybrid grouping genetic algorithm for bin packing. Journal of Heuristics, 2:5 -30, 1996.
10. Reeves C. Hybrid genetic algorithms for bin-packing and related problems. Annals of Operations Research, 63:371-396, 1996.
11. Vink M. Solving combinatorial problems using evolutionary algorithms, 1997. Available from http://citeseer.nj.nec.com/vink97solving.html.
12. F. Vanderbeck. Computational study of a column generation algorithm for bin-packing and cutting stock problems, Math. Programming A 86(1999). - C. 565-594.
..
МОДИФИЦИРОВАННАЯ АРХИТЕКТУРА ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОИСКА
При проектировании СБИС одним из основных этапов является конструктор, -тов и трассировки СБИС. В настоящее время существует большое количество алгоритмов и архитектур генетического поиска, поэтому возникает необходимость в их модернизации для уменьшения времени и улучшения качества поиска решения. В архитектурах генетического поиска для улучшения качества решения оптимизационной задачи используется понятие адаптации. Адаптация - это процесс, а также и результат приспособления строения и функций организмов к условиям внешней , -ние и поведение (параметры, структуру, алгоритм и функционирование) в зависимости от изменения условий внешней среды путем накопления и использования информации о ней. В процессе изменения внешних условий, полученную информацию в процессе работы об этих условиях используют для повышения эффективности работы системы.
Г рупповой генетический алгоритм с направленной мутацией алгоритм состоит из двух уровней. Верхний уровень алгоритма выполняет групповой, а нижний -.
раз больше чем в простом ГА с целью большего охвата пространства поиска. Элементы в популяции оцениваются, затем хромосомы со значением ЦФ меньше , . ведется внутри отдельных групп.
На основе рассмотренных архитектур генетического поиска предлагается упрощенная модифицированная схема последовательного эволюционного поиска [1], .1.
Опишем работу упрощенной схемы эволюционного поиска.
Конструируется начальная популяция |P| = Np, Pi е P, i = 1, N , а затем:
1. , зависит от конкретной задачи.
2. -пуляции (кроссинговера и мутации).
3.
операторов кроссинговера и мутации, а также среднее значение ЦФ.
4. , , -
тации и ЭС применяется модель эволюции Дарвина. Если получено за-
