Гибридные нечеткие генетические системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

задаче коммивояжера, каждый столбец отображает результат на каждом шаге вы.

0*01X4 КПСМЦ ижс а см мы .имм> г.,т» в?» м - |ти* •:*] «а ».

Рис. 1. Столбчатая диаграмма значений ЦФ на последовательных итерациях

Более светлая полоска - самое лучшее решение, найденное на данном шаге, а более темная - общее качество популяции, т.е. среднеарифметическое всех решений на данном шаге, посредине отображается диаграмма. Если навести курсор на любой из столбцов, то появится подсказка о шаге, к которому относится столбец. Под диаграммой указанно время работы алгоритма, значение целевой функции. Анализ полученных данных говорит о том, что предложенная в работе стратегия использования генетического алгоритма позволяет: получать набор оптимальных решений, является гибкой, обладает высоким быстродействием (15%-30%) на одних и тех же входных данных, по сравнению с другими алгоритмами. ВСА=Ю(п2).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Емельянов В.В., Курейчик В.М, Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.

- М: Мир, 1979.

3. ГладковЛ.А. Генетические операторы. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005.

4. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность.

- М.: Мир, 1985.

УДК 681.3.06

Л.А. Гладков, А.Е. Криницкая ГИБРИДНЫЕ НЕЧЕТКИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ*

При решении многих задач оптимизации, проектирования и принятия решений часто приходится встречаться с таким понятием как, неопределенность в отношении какого-либо параметра. Для решения данной проблемы было предло-

* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 06-01-00272, № 08-01-00473), РНП 2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238.

жен новый подход на основе создания гибридных систем и алгоритмов на основе интеграции нечетких математических моделей и методов эволюционного и генетического поиска. Одним из таких методов являются нечеткие генетические, эволюционные и адаптивные алгоритмы.

, -исковый метод, который основан на селекции лучших элементов в популяции, подобно эволюционной теории Ч. Дарвина. Впервые генетические алгоритмы были применены к решению таких научным проблемам, как распознавание образов и оптимизация. Основой для возникновения генетических алгоритмов послужила модель биологической эволюции и методы случайного поиска, т.е. последовательное преобразование одного конечного нечеткого множества промежуточных решений в другое. Генетические алгоритмы эффективно используют информацию, накопленную в процессе эволюции. Суть генетических алгоритмов состоит в моделировании естественных эволюционных процессов для эффективного решения оптимизационных задач науки и техники [1].

В настоящее время используется новая парадигма решения оптимизационных задач на основе генетических алгоритмов и их различных модификаций. Они осуществляют поиск баланса между эффективностью и качеством решений за счет «выживания сильнейших альтернативных решений», в неопределенных и нечетких .

Для работы генетических алгоритмов выбирают множество натуральных параметров оптимизационной проблемы и кодируют их в последовательность конечной длины в некотором алфавите. Они работают до тех пор, пока не будет выполнено заданное число генераций (итераций алгоритма) или на некоторой генерации будет получено решение определенного качества, или, когда найден локальный оптимум, возникновение преждевременной сходимости и алгоритм не может найти выход из . , , -ти пространства решений одновременно и поэтому они более приспособлены к нахождению новых областей с лучшими значениями целевой функции [1].

Мягкие вычисления - сложная компьютерная методология, основанная на не, , вычислениях. Составные части не конкурируют, но создают эффект взаимного усиления для достижения робастности, низкой цены решения, повышения эффек-. -ти направления «мягкие вычисления» [2]:

♦ нечеткая логика (приближенные вычисления, грануляция информации, вычисление на словах);

♦ нейрокомпьютинг (обучение, адаптация, классификация, системное мо-

);

♦ генетические вычисления (синтез, настройка и оптимизация с помощью

);

♦ вероятностные вычисления (управление неопределенностью, сети дове-

, , ).

Математический аппарат теории нечетких систем используется в данном случае для кодирования, подбора оптимальных параметров генетических алгоритмов, значений вероятности генетических операторов, выбора функции пригодности, создания нечетких генетических операторов. Есть два преимущества нечеткого кодирования: 1) кодовые последовательности могут быть неоднородными и ориентироваться на отдельные многообещающие области поиска, что позволит сокра-

тить область поиска и соответственно вычислительные затраты, в закодированную последовательность может быть неявным образом включена функция пригодности; 2) нечеткое кодирование позволяет выполнять, так называемое, слабое кодирование оптимизируемых структур.

Нечеткий генетический алгоритм - это генетический алгоритм, в котором некоторые компоненты реализованы с использованием инструментов нечеткой логи.

для создания генетических операторов с различными свойствами; системы нечеткого логического контроля параметров генетического алгоритма в соответствии ; -

.

случае для кодирования, подбора оптимальных параметров генетических алгоритмов, значений вероятности генетических операторов, выбора функции пригодности и критерия останова, создания нечетких генетических операторов [3].

При решении задач оптимизации функций в непрерывных областях поиска, большое значение имеет обеспечение высокой точности получаемых решений, для этого предложены генетические операторы, адаптированные для хромосом с веще. -

.

При решении задач оптимизации функций в непрерывных областях поиска, большое значение имеет обеспечение высокой точности получаемых решений, для этого предложены генетические операторы, адаптированные для хромосом с веще. -стройку решений [3]. Примером такого оператора является оператор неоднородной ,

. ,

начальной области выполняется практически однородный поиск, а затем в отдельных локальных областях характер поиска варьируется. Существуют и математические алгоритмы с вещественным кодированием (real-coded memetic algorithms -RCMA), которые используют механизмы локального поиска для того, чтобы эффективно очистить решения. Обычно в таких случаях RCMA используют методы градиента или скорейшего спуска-подъема, которые помогают находить локальные оптимумы. Часто в RCMA методы локального поиска применяют к членам популяции после выполнения операторов рекомбинации и мутации, с целью исследования лучших областей пространства поиска, полученных в ходе выполнения итераций генетического алгоритма. Есть разновидность также RCMA, где используются ал-

(crossover-based local search

algorithms - XLS).

Применяется большое количество различных оператор кроссинговера для решения генетических алгоритмов с вещественным кодированием.

1) Унимодальный оператор кроссинговера с нормальным распределением (unimodal normal distribution crossover - UNDX) на основе множества родителей создает решения-потомки, распределенные вокруг центра массы этих родителей.

, , -ность ему назначается. Маленькая вероятность назначена на решения далеко от .

2) Симплексный кроссинговер (SPX) назначает однородное распределение вероятности для того, чтобы создать потомство в ограниченном пространстве поиска вокруг области занятой родителями.

- -

ших интегральных схем обусловлено стремлением не только улучшить их техникоэкономические показатели, но и достичь общих целей: минимизировать длительность процесса проектирования, обеспечить проектирование сверх больших интегральных схем высокой сложности, повысить качество проектирования (главным образом, безошибочность) [3].

Нечеткие системы позволяют решать задачи оптимальности с нечеткими или не точными параметрами, находя решение наиболее оптимальное для данной задачи. Применение нечетких систем в современных средствах проектирования, с их помощью в различных отраслях промышленности производительность труда при выполнении проектных работ удалось повысить в несколько десятков раз.

Нечеткие генетические алгоритмы с успехом применяют в современных средствах автоматизации проектирования изделий электронной техники, которая содержит сложнейшие электронные системы, содержащие миллионы электронных .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - М.: Физматлит, 2006.

2. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем // Ярушкина Н.Г. - М.:

, 2004.

3. Herrera F., Lozano M. Fuzzy Adaptive Genetic Algorithms: design, taxonomy, and future directions. // Soft Computing 7(2003), Springer-Verlag, 2003. - P.p. 545-562.

УДК 519.8

P.B. Потарусов

ГИБРИДНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ГРУППИРУЮЩИЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УПАКОВКИ БЛОКОВ*

Введение. Задача упаковки блоков (Bin Packing Problem (BPP)) - хорошо известная NP-сложная комбинаторная оптимизационная задача. Цель BPP - скомби-( ) , -зировать общее количество блоков [1, 3, 5-7]. BPP является NP-полной задачей.

BPP ,

[3]: форматирование таблиц, постраничное разбиение, размещение файлов.

В данной работе предложен Гибридный Параллельный Группирующий Гене-( ). , -

BPP

решения того же качества, что и лучшие известные алгоритмы решения задачи .

1. Формулировка задачи. BPP описывается следующим образом [1, 3, 5-10]. Дан определенный набор элементов I={i1,...,in}, |I| = n с весами W={w1 ,...wj }, |W| = j, такими, что 0 < wi < c, где c - объем каждого блока и набор блоков

* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 06-01-00272, № 08-01-00473), РНП 2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238.