Научная статья на тему 'Георгий Анатольевич свиридюк (к шестидесятилетию со дня рождения)'

Георгий Анатольевич свиридюк (к шестидесятилетию со дня рождения) Текст научной статьи по специальности «Математика»

    CC BY
    408
    53
    Читать
    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

    Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы —

    iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
    Предварительный просмотр
    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

    Текст научной работы на тему «Георгий Анатольевич свиридюк (к шестидесятилетию со дня рождения)»

    ПЕРСОНАЛИИ

    ГЕОРГИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ СВИРИДЮК (к 60-летию со дня рождения)

    Наука требует от человека всей eго жизни. И если бы у вас было бы две жизни, то и их бы не хватило вам. Большого напряжения и великой страсти требует наука от человека.

    И.П. Павлов

    13 января 2012 года исполнилось 60 лет Г.А. Свиридюку. Свою научную карьеру он начал в аспирантуре Ленинградского государственного педагогического института им. А.И. Герцена, куда поступил в 1983 году. Под руководством А.И. Поволоцкого он начал исследование тогда еще мало изученного класса неклассических уравнений математической физики - уравнений соболевского типа (более раннее название - уравнения типа Соболева). Первые результаты своих исследований Г.А. Свиридюк изложил в кандидатской диссертации ^Некоторые математические задачи фильтрации и течения жидкостей», в которой рассмотрены уравнение Баренблатта-Желтова-Кочиной, система уравнений Осколкова и обобщенное фильтрационное уравнение Буссинеска, причем в самом трудном случае - при условии нетривиальности ядра оператора при производной по времени. Диссертация была успешно защищена в стенах Воронежского государственного университета в 1987 году, и вскоре после этого Г.А. Свиридюк приезжает в г. Челябинск и поступает на работу в Челябинский государственный университет, где последовательно занимает должности ассистента, старшего преподавателя, доцента и профессора кафедры математического анализа, а затем становится заведующим этой кафедрой.

    В ЧелГУ Г.А. Свиридюк развернул тотальные исследования уравнений соболевского типа, результаты которых изложены не только в его докторской диссертации, но и в кандидатских, а затем и докторских диссертациях появившихся к тому времени учеников. Его докторская диссертация ^Исследование полулинейных уравнений типа Соболева в банаховых пространствах» была успешно защищена в 1993 году в Институте математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург). В ней заложены основы концепции фазовых пространств линейных и полулинейных уравнений соболевского

    типа, а также основы теории вырожденных аналитических групп и полгрупп операторов. Кроме того, здесь впервые была сформулирована задача Шоуолтера-Сидорова и прояснена ее связь с задачей Коши; дано новое оригинальное описание фазового пространства системы Осколкова и начато изучение фазового пространства уравнения Хоффа.

    В 2006 году Г.А. Свиридюк, оставив кафедру в ЧелГУ своему ученику В.Е. Федорову, переходит работать в Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), имеющий ныне статус Национального исследовательского университета. Здесь, на механико-математическом факультете, он основал и возглавил кафедру уравнений математической физики, которой заведует до сих пор. Вместе с ним на эту кафедру перешла из ЧелГУ часть его учеников.

    В 1991 году в ЧелГУ Г.А. Свиридюк основал и возглавил научный семинар по уравнениям соболевского типа, который активно работает по сей день. Первые апробации всех результатов учеников и последователей Георгия Анатольевича, а также их учеников проходят на этом семинаре, который вместе с основателем тоже переехал в ЮУрГУ (НИУ) (см. очерк «К 20-летию семинара по уравнениям соболевского типа> [1]). В 1991 году Г.А. Свиридюком и А.И. Поволоцким был проведен в г. Челябинске Всероссийский семинар по уравнениям соболевского типа, а в 1999 и 2002 годах Г.А. Свиридюк организовал Международные конференции «Дифференциальные и интегральные уравнения> и «Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели> соответственно. В 2008 году Г.А. Свиридюк вместе с Л.Б. Соколинским основали новую серию Вестника ЮУрГУ (НИУ) «Математическое моделирование и программирование^ которая вскоре вошла в Перечень ведущих российских рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК.

    Как мы уже отмечали, первые успехи Г.А. Свиридюка были получены при разработке метода фазового пространства, согласно которому сингулярное (вырожденное) уравнение соболевсого типа редуцируется к регулярному, определенному однако не на всем банаховом пространстве, а на некотором его подмножестве, элементами которого являются допустимые начальные данные задачи Коши. Основным при таком подходе является изучение морфологии (структуры, строения) фазового пространства. Первую работу в этом направлении Г.А. Свиридюк опубликовал в 1986 году, в ней было впервые показано, что фазовое пространство обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска локально является гладким банаховым многообразием [2]. Вскоре к разработке метода фазового пространства присоединилась первая ученица Г.А. Свиридюка Т.Г. Сукачева, которая взяла на себя нелегкий труд описания морфологии фазового, а затем и обобщенного фазового пространств в различных моделях Осколкова. Эти исследования инициировал и опекал А. П. Осколков, светлая память о котором в школе Свиридюка будет хранится вечно. Впоследствии по результатам своих исследований Т.Г. Сукачева защитила сначала кандидатскую [3], а затем и докторскую [4] диссертации. Заметим, что Г.А. Свиридюк и Т.Г. Сукачева начали сотрудничать еще в аспирантуре, там же к Г.А. Свиридюку присоединилась И.Н. Семенова, в соавторстве с которой было получено решение очень интересной задачи [5]. К сожалению, семейные обстоятельства не позволили ей продолжить столь успешно начавшееся сотрудничество.

    Исследования морфологии фазовых пространств всегда находятся в центре внимания Г.А. Свиридюка. Еще работая в ЧелГУ, он привлек к этим исследованиям

    М.М. Якупова [6], который в своей кандидатской диссертации [7] установил простоту фазового пространства некоторых двумерных моделей Осколкова. Затем еще студентом был привлечен В.О. Казак [8], который в ряде исследований, результаты которых вошли в его кандидатскую диссертацию [9], установил простоту фазового пространства уравнения Хоффа, а также некоторых фильтрационных моделей Осколкова. Новый стимул этому направлению придал Г.А. Свиридюк, предложив к рассмотрению уравнения соболевского типа на римановых многообразиях [10] и геометрических графах [11]. Выполненные затем исследования Д.Е. Шафранова [13] и В.В. Шеметовой [12] подтвердили правильность предвидения Г.А. Свиридюка о простоте фазовых пространств рассмотренных моделей. В этом же русле лежат исследования А.Ф. Гильмутдиновой (Карамовой), которая в ряде работ совместно с Г.А. Свиридюком [14] обнаружила складку Уитни фазового пространства уравнения Корпусова-Плетнера-Свешникова и сборку Уитни фазового пространства уравнений Плотникова. Основываясь на этом, она объяснила феномен неединственности решений задачи Шоуолтера-Сидорова для данных уравнений [15], предсказанный Г.А. Свиридюком [16] за 20 лет до этого!

    Еще одним важным достижением Г.А. Свиридюка является заложенный им фундамент теории вырожденных групп и полугрупп операторов и разработка ее приложений. Именно им были введены понятия относительно ограниченного [17], относительно секториального [18] и относительно радиального [19] операторов и доказано, что линейные уравнения соболевского типа с такими операторами порождают соответственно вырожденные аналитические группы, вырожденные аналитические полугруппы и сильно непрерывные аналитические полугруппы разрешающих операторов. Причем образы всех этих групп и полугрупп совпадают с фазовыми пространствами соответствующих уравнений. Затем эти и другие [20] результаты Георгия Анатольевича развили его ученики - Т.А. Бокарева [21], Л.Л. Дудко [22] (диссертация выполнена под совместным руководством Г.А. Свиридюка и Т.Г. Сукачевой) и, в особенности, В.Е. Федоровым, который в своей кандидатской диссертации [23] придал теории вырожденных групп операторов почти современный вид. Затем В.Е. Федоров распространил теорию вырожденных групп и полугрупп операторов на случай локально-выпуклых пространств [24], однако, к сожалению, полученные им уникальные результаты дальнейшего развития не получили.

    Необходимо отметить, что Г.А. Свиридюк был далеко не первым, когда начал заниматься уравнениями соболевского типа, и далеко не единственный, кто занимается ими теперь. Во всем мире идет активное изучение этих уравнений, и счет монографиям, полностью или частично посвященным им, идет уже на десятки, не говоря уже о сотнях статей. Причем большинство исследователей отмечает такие их характерные особенности как несуществование, неединственность и неустойчивость. Разработав метод фазового пространства и теорию вырожденных групп и полугрупп операторов, Г.А. Свиридюк и его школа дали ответы на вопросы о несуществовании и неединственности. На очередь встал вопрос о неустойчивости решений. Г.А. Свиридюк и А.В. Келлер были первыми, кто дали ответ на этот вопрос в терминах дихотомий решений [25]. В своей кандидатской диссертации [26] А.В. Келлер рассмотрела случай линейных уравнений соболевского типа с относительно р-ограниченными и относительно р-секториальными операторами. Случай относительно р-радиального оператора рассмотрели В.Е. Федоров и М.А. Сагадеева [27]. В дальнейшем Г.А. Сви-

    ридюк и О.Г. Китаева распространили результаты А.В. Келлер на случай полулинейного уравнения соболевского типа с относительно р-ограниченным оператором [30]. Случай относительно р-секториального оператора рассмотрела С.А. Загребина [29]. Для обоих классов уравнений было доказано обобщение теоремы Адамара-Перрона. Отталкиваясь от результатов [13, 30], Г.А. Свиридюк и А.С. Шипилов изучили устойчивость и неустойчивость уравнений Осколкова на геометрическом графе [31]. В этом же ряду - работа Г.А. Свиридюка, С.А. Загребиной и ее ученицы П.О. Пивоваро-вой [32], применивших функционал Ляпунова к изучению устойчивости уравнений Хоффа. Вместе с тем, исследования устойчивости потребовали дополнительного изучения относительно спектральных свойств дифференциальных операторов, отдельные результаты были получены Г.А. Кузнецовым [33].

    Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа стали еще одним направлением, основы которого заложил Г.А. Свиридюк. В 1995 году совместно с А.А. Ефремовым он опубликовал первую в истории работу, в которой была поставлена задача оптимального управления для линейных уравнений соболевского типа с относительно р-секториальным оператором [34].

    Затем результаты А.А. Ефремова [35] инициировали изучение О.А. Рузаковой управляемости уравнениями соболевского типа [36], а также были обобщены и развиты М.В. Плехановой [37], которая к тому же использовала вместо задачи Коши задачу Шоуолтера-Сидорова. Опираяясь на эти результаты, ученики Г.А. Свиридюка С.В. Брычев и И.В. Бурлачко разработали алгоритмы численного решения уравнений леонтьевского типа - конечномерного аналога линейных уравнений соболевского типа [38] и задач оптимального управления для них [39]. Однако эти алгоритмы страдали недостатками: во-первых, требовали много «ручной работы>, а во-вторых, не позволяли считать системы уравнений большого порядка. Эти недостатки устранила А.В. Келлер, которая, используя задачу Шоуолтера-Сидорова, предложила численные методы решения широкого круга задач оптимального управления для уравнений леонтьевского типа, а также реализовала их в виде комплекса программ [40]. Алгоритмы А.В. Келлер, кроме их естественных приложений, нашли применение в теории измерения динамически искаженных сигналов. А.Л. Шестаковым и Г.А. Свиридюком были предложены математические модели восстановления таких сигналов с учетом инерционности измерительного устройства [41] и механического резонанса [42], а численные исследования моделей с учетом инерционности измерительного устройства, проведенные А.В. Келлер со своей ученицей Е.И. Назаровой [43], показали их высокую адекватность натурным экспериментам.

    Мы привели несколько хорошо разработанных научных направлений, основы которых были заложены Г.А. Свиридюком, где глубокие теоретические изыскания «доведены до числа>, а, возможно, будут «воплощены в металл>. Однако жизнь не стоит на месте и требует от нас новых свершений. Одной из трудных проблем в школе Свиридюка является морфология фазовых пространств линейных уравене-ний соболевского типа высокого порядка. Г.А. Свиридюк с Т.В. Апетовой [44] и О.В. Вакариной [45] неоднократно начинал штурм этой проблемы и даже добивался результатов, но они не соответствовали уже разработанной теории уравнений первого порядка. Решила эту проблему А.А. Замышляева [46] с помощью «условия Замыш-ляевой> для случая полиномиального р-ограниченного пучка операторов, сейчас она активно работает над случаем полиномиального р-радиального пучка. Другой труд-

    ной проблемой были задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа, однако с приходом в школу Свиридюка Н.А. Манаковой эти задачи стали одна за другой решаться [47].

    Как было отмечено Г.А. Свиридюком [48] задача Шоуолтера-Сидорова для уравнений соболевского типа более естественна, чем задача Коши. А возможны и другие, столь же экзотические и столь же естественные задачи! Трудный путь поиска и изучения таких задач выбрала С.А. Загребина [49]. Возможно, ее исследования лягут в основу нового направления, кто знает?! Наконец, Г.А. Свиридюк и А.А. Баязитова начали изучение прямых и обратных задач для обобщенных моделей Хоффа [54].

    Школа Свиридюка активно работает и стремительно растет. Если итоговые результаты исследований первых десяти лет существования школы уместились в одну монографию [50], то сейчас к печати готовится несколько монографий. И если вначале в школе были только ученики, то теперь еще появились и последователи. Так, А.С. Макаров развивает теорию интегрированных полугрупп уравнений соболевского типа [51], а Г.А. Закирова в своей диссертации [52] рассмотрела обратную задачу спектрального анализа по поиску относительного спектра возмущенного оператора, кроме того, у нее недавно вышла монография по данным результатам [53].

    За свою многолетнюю и плодотворную научную, научно-педагогическую и научно-организационную деятельность Г.А. Свиридюку была назначена государственная научная стипендия (1994 - 1996), присуждены гранты Международного фонда Дж. Сороса (1993, 1994, 1995), РФФИ (1993, 1994, 1997, 1999), РФФИ-Урал (2006), Министерства образования России (1994, 1996, 1998). В 1996-м он был удостоен звания «Соросовский доцент», в 1997, 1998 и 1999-м - звания «Соросовский профессору в 2007 году - высокой отраслевой награды - нагрудного знака «Почетный работник высшего профессионального образования РФ».

    Особо следует отметить то, что Георгий Анатольевич Свиридюк, по признанию большинства его учеников и студентов, замечательный педагог. Его ораторское искусство, стремление научить, мастерство и изящество стиля изложения, его потрясающие энциклопедические знания истории и философии математики и физики памятны многим, учившимся у него.

    Желаем Георгию Анатольевичу крепкого здоровья, новых ярких творческих достижений, успехов учеников и просто замечательных рабочих будней!

    Коллектив кафедры «Уравнения математической физики». Литаратура

    1. Келлер, А.В. К 20-летию семинара по уравнениям соболевского типа / А.В. Келлер // Вестн. ЮУрГУ. Серия Мат. моделирование и программирование. - 2011.

    - №25 (242), вып. 9. - С. 119 - 121.

    2. Свиридюк, Г.А. Многообразие решений одного сингулярного псевдопараболи-ческого уравнения / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1986. -Т. 289, № 6. -С. 1315 - 1318.

    3. Сукачева, Т.Г. Исследование фазовых пространств полулинейных сингулярных уравнений динамического типа: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева. -Новгород: НГПИ, 1990.- 112 с.

    4. Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемой вязкоупругой жидкостей: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева; НовГУ. - Великий Новгород, 2004.- 254 с.

    5. Свиридюк, Г.А. Разрешимость неоднородной задачи для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/ Г.А. Свиридюк, И.Н. Семенова // Дифференц. уравнения.- 1988.- Т. 24, № 9.- С. 1607 - 1611.

    6. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференц. уравнения.- 1996. -Т. 32, № 11.- С. 1538 - 1543.

    7. Якупов, М.М. Фазовые пространства некоторых задач гидродинамики: дис. ... канд. физ.-мат. наук / М.М. Якупов; Челяб. гос. ун-т.- Челябинск, 1999. - 83 с.

    8. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, В.О. Казак // Матем. заметки. - 2002. - Т. 71, № 2.-С. 292 - 297.

    9. Казак, В.О. Исследование фазовых пространств одного класса полулинейных уравнений соболевского типа: дис. ... канд. физ.-мат. наук / В.О. Казак. - Челябинск, 2005.- 99 с.

    10. Свиридюк, Г.А. Уравнения Осколкова на многообразии без края / Г.А. Свиридюк, Д.Е. Шафранов // Неклассические уравнения математической физики: тр. семинара, посвящ. 60-летию проф. В.Н. Врагова / отв. ред. А.И. Кожанов; Рос. Акад. наук, Сиб. одт-ние, ин-т математики им. С.Л. Соболева. - Новосибирск,

    2005. - С.263 - 267.

    11. Свиридюк,Г.А. Уравнения Хоффа на графах / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1. - С. 126 - 131.

    12. Шеметова, В.В. Исследование одного класса уравнений соболевского типа на графах: дис ... канд. физ.-мат. наук / В.В. Шеметова. - Магнитогорск, 2005. - 109 с.

    13. Шафранов, Д.Е. Задача Коши для уравнений соболевского типа на римановых многообразиях: дис ... канд. физ.-мат. наук /Д.Е. Шафранов. - Челябинск,

    2006. - 95 с.

    14. Свиридюк, Г.А. О складке фазового пространства одного неклассического уравнения / Г.А. Свиридюк, А.Ф. Карамова // Дифференц. уравнения. - 2005. - Т. 41, № 10. - С. 1476 - 1581.

    15. Гильмутдинова, А.Ф. Исследование математических моделей с феноменом неединственности: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / А.Ф. Гильмутдинова. - Челябинск, 2009. - 109 с.

    16. Свиридюк, Г.А. Об одной задаче БЬстоа^ег / Г.А. Свиридюк // Дифференц. уравнения.- 1989.- Т. 25, № 2.- С. 338 - 339.

    17. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1991.- Т. 318, № 4. -С. 828 - 831.

    18. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секто-риальным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1993. - Т. 329, № 3. -С. 274 - 277.

    19. Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения типа Соболева и сильно непрерывные полугруппы разрешающих операторов с ядрами / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. -1994. - Т. 337, № 5. - С. 581 - 584.

    20. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи матем. наук.- 1994. - Т. 49, №4.- С. 47 - 74.

    21. Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис... канд. физ.-мат. наук / Т.А. Бокарева. - Л., 1993. - 98 с.

    22. Дудко, Л.Л. Исследование полугрупп операторов с ядрами: дис... канд. физ.-мат. наук / Л.Л. Дудко. - СПб., 1996. - 93 с.

    23. Федоров, В.Е. Исследование разрешающих полугрупп линейных уравнений типа Соболева: дис... канд. физ.-мат. наук / В.Е. Федоров. - Челябинск, 1996. -116 с.

    24. Федоров, В.Е. Исследование разрешающих полугрупп линейных уравнений соболевского типа в банаховых и локально выпуклых пространств: дис... д-ра физ.-мат. наук / В.Е. Федоров. - Челябинск, 2005. - 217 с.

    25. Свиридюк, Г.А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Изв. ВУЗ. Математика. - 1997.- № 5. С. 60 - 68.

    26. Келлер, А.В. Исследование ограниченных решений линейных уравнений типа Соболева: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 1997. - 115 с.

    27. Федоров, В.Е. Существование экспоненциальных дихотомий некоторых классов вырожденных линейных уравнений / В.Е. Федоров, М.А. Сагадеева // Вычисл. технологии. - 2006. - Т. 11, №2.- С. 82 - 92.

    28. Китаева, О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова / О.Г. Китаева, Г.А. Свиридюк // Неклассические уравнения математической физики: тр. семинара, посвящ. 60-летию проф. В.Н. Врагова / отв. ред. А.И. Кожанов; Рос. Акад. наук, Сиб. одт-ние, ин-т математики им. С.Л. Соболева.

    - Новосибирск, 2005. - С. 160 - 166.

    29. Загребина, С.А. О существовании и устойчивости решений уравнений Навье -Стокса / С.А. Загребина // Вестн. МаГУ. Сер. Математика. - Магнитогорск, 2005. - Вып. 8.- С. 74 - 86.

    30. Китаева, О.Г. Исследование устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий полулинейных уравнений соболевского типа: дис... канд. физ.-мат. наук / О.Г. Китаева. - Магнитогорск, 2006. - 111 с.

    31. Свиридюк, Г.А. Устойчивость решений линейных уравнений Осколкова на геометрическом графе / Г. А. Свиридюк, А. С. Шипилов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2009. - № 2(19). - С. 9 - 16.

    32. Свиридюк, Г.А. Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, П.О. Пивоварова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2010. - № 1(20). - С. 6 - 15.

    33. Кузнецов, Г.А. Исследование относительно спектральных свойств линейных операторов: дис ... канд. физ.-мат. наук / Г.А. Кузнецов. - Челябинск, 1999. - 105 с.

    34. Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно р-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Дифференц. уравнения. - 1995. - Т. 31. - С. 1912 - 1919.

    35. Ефремов, А.А. Исследование оптимального управления линейными уравнениями типа Соболева: дис... канд. физ.-мат. наук / А.А. Ефремов. - Челябинск, 1996.

    - 102 с.

    36. Рузакова, О. А. Исследование управляемости линейных уравнений соболевского типа: дис... канд. физ.-мат. наук / О.А. Рузакова. - Челябинск, 2004. - 110 с.

    37. Плеханова, М.В. Оптимальное управление распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / М.В. Плеханова; Челяб. гос. ун-т. - Челябинск, 2006. - 154 с.

    38. Брычев, С.В. Исследование математической модели экономики коммунального хозяйства малых городов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / С.В. Брычев; Челяб. гос. ун-т. - Челябинск, 2002. - 124 с.

    39. Бурлачко, И.В. Исследование оптимального управления системами уравнений леонтьевского типа: дис. ... канд. физ.-мат. наук / И.В. Бурлачко; Челяб. гос. ун-т. - Челябинск, 2005. - 122 с.

    40. Келлер, А.В. Об алгоритме решения задач оптимального и жесткого управления / А.В. Келлер // Программные продукты и системы. - Тверь, 2011. - № 3. -С. 170 - 174.

    41. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2010. - № 16(192), вып. 5. - С. 116 - 120.

    42. Шестаков А.Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2011. - № 17(234), вып. 8. - С. 70 - 75.

    43. Келлер, А.В. Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы / А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Известия ИГУ. Серия математика. -Иркутск, 2011. - Т. 4, № 3. - С. 74 - 82.

    44. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства линейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.В. Апетова // ДАН. - 1993. - Т. 330, № 6. -С. 696 - 699.

    45. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для линейных уравнений типа Соболева высокого порядка / Г.А. Свиридюк, О.В. Вакарина // Дифференц. уравнения. - 1997. -Т. 33, № 10. - С. 1410 - 1418.

    46. Замышляева, А.А. Исследование одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка: дис... канд. физ.-мат. наук / А.А. Замышляева. -Челябинск, 2003. - 101 с.

    47. Манакова, Н.А. Исследование задач оптимального управления для неклассических уравнений математической физики: дис... канд. физ.-мат. наук / Н.А. Ма-накова. - Челябинск, 2005. - 111 с.

    48. Свиридюк, RA. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. - Иркутск, 20І0. - Т. 3, № І. - С. 5І - 72.

    49. Загребина, С.А. Исследование математических моделей фильтрации жидкости: дис... канд. физ.-мат. наук / С.А. Загребина. - Челябинск, 2002. - І00 с.

    50. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Tokyo; Keln: VSP, 2003. - 2І6 p.

    51. Макаров, А.С. О некоторых классах обобщенных и g-интегрированных полугрупп / А.С. Макаров // Вестн. Челяб. ун-та. Математика, механика. - І999. - № 2. -С. 48 - 55.

    52. Закирова, Г.А. Обратные спектральные задачи для математических моделей с дробной степенью оператора Лапласа: дис... канд. физ.-мат. наук / Г.А. Закирова. - Магнитогорск, 2009. - 84 с.

    53. Закирова, Г.А. Обратные спектральные задачи для оператора Лапласа с кратным спектром. Приближенное восстановление потенциала / Г.А. Закирова. -Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 20ІІ. - 88 с.

    54. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2009. - № І (І8).- С. 6 - ІТ.

    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.