CC BY
30
3. Полученные результаты могут быть использованы при разработке методик количественной оценки зернистости металла ультразвуковым методом.
Библиографический список
1. ГОСТ 5639-82. Стали и сплавы. Методы выявления и определения величины зерна. — М. : Изд-во стандартов, 1994. - 47 с.
2. Кадикова М.Б., Гателюк О.В. О влиянии статистики распределения размеров зерен на оценку структуры металла ультразвуковым методом // Омский научный вестник. — 2007. — № 3(60). — С. 32-34.
3. Papadakis Е.Р. Phys. Acoustics, v. 4В, N. Y., 1968, p. 269.
4. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. — М. : Металлургия, 1983. — 360 с. J
КАДИКОВА Милица Борисовна, преподаватель кафедры «Вагоны».
kadikovamb@mail.ru ГАТЕЛЮК Олег Владимирович, кандидат физико-ма-тематических наук, заведующий кафедрой высшей математики.
644046, г. Омск. пр. карла Маркса, 35
Дата поступления статьи в редакцию: 10.04.2009 г.
© Кадикова М.Б., Гателюк О.В.
УДК: 621.839-86 П. Д. БАЛАКИН
И. П. ЗГОННИК
Омский государственный технический университет
ГЕОМЕТРО-КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В МЕХАНИЧЕСКОМ ПЛОСКОРЕМЕННОМ АВТОВАРИАТОРЕ
Установлены рекомендуемые значения необходимой жесткости упругого элемента цепи управления по требуемой закономерности изменения передаточного отношения, адекватно зависимого от переменного внешнего нагружения.
Ключевые слова: соотношения, автовариатор, жесткость, изменение, нагружение.
В [ 1 ] приведены технические решения автовари-аторных схем передач, кинематические размеры звеньев которых автоматически изменяются в зависимости от уровня трансформируемого силового потока, обеспечивая стационарный, энергетически совершенный режим работы двигателя.
Из множества вариантов технических заданий на проектирование механической передачи остановимся на задаче схемного синтеза плоскоременного автовариатора с автоматическим изменением кинематических размеров основных звеньев в зависимости от уровня передаваемого силового потока [2, 3]. Автоизменение передаточной функции скорости вариатора достигается с помощью встроенной в конструкцию ведомого шкива автовариатора цепи управления, реализующей дополнительное к основному движение звеньев. Принципиальное исполнение предлагаемого технического решения шкива представлено на рис 1.
В исходном положении фланцы 1 и 3 находятся на минимальном расстоянии друг от друга, при этом од-нополостный гиперболоид вращения, образуемый несущими прямолинейными стержнями 5, имеет минимальный размер диаметра с! = 2г( в горловом сечении.
При увеличении нагрузки на ведомом валу 2 фланец 3 поворачивается и смещается относительно ве-
домого вала 2, растягивая пружину 7, тем самым диаметральный размер гиперболоида в горловом сечении изменяется в большую сторону, что приводит к автоматическому увеличению передаточного отношения автовариатора U = о>д„ /сос = г/г, где г = const -
Рис. 1.1- фланец; 2 - ведомый вал;
3 - двухподвижный фланец, 4 - подшипник с ходовой посадкой на валу 2; 5 - несущие стержни; б - шарнир стержня; 7 - пружина растяжения;
$2 - холостая ветвь передачи; 5, - тянущая ветвь
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (»0). 2009 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N*2 (ВО), 2009
радиус ведущего шкива автовариатора и в конечном итоге обеспечивает однорежимную стационарную работу двигателя в условиях переменного внешнего нагружения. В предельном максимальном расчетном на-гружении кинематическая поверхность шкива вырождается в круговой цилиндр с диаметром, равным диаметру размещения несущих стержней 5 на фланцах 1 и 3 [4].
Приняв систему отсчета и обозначения по рис. 2, расчет силовых соотношений в шкиве с изменяемой геометрией сведется к следующему алгоритму:
1. Задаем значения а0 и с0, полностью определяющие начальную геометрию гиперболоида. Задавая начальное значение радиуса г0 горлового сечения гиперболоида, находим начальный осевой размер полушкива по формуле:
20 =</(%-!)* с02 (1)
V «о
Задаем радиус Я базирования опор образующих на торцах полушкивов 1 и 3.
2. Определяем начальное значение угла скрещивания образующих с осью гиперболоида Р0 по формуле:
19 Р0 = — (2)
со
и вычисляем длину прямолинейной образующей:
3. Определяем полную осевую деформацию гиперболоида:
Л*П1ах = 1-2^ (4)
4. Рассчитываем начальную и конечную величину осевой силы, зависимую от диапазона изменения момента сил сопротивления, начального и конечного радиусов горлового сечения гиперболоида, начального и конечного значений угла р:
5. Определяем значение жесткости линейного упругого элемента, обеспечивающего нужную эволюцию гиперболоида:
гдеДР0С= Р^и - иач - изменение осевой силы упругого элемента при начальном и конечном значении момента внешнего нагружения.
6. Находим текущую осевую деформацию гиперболоида:
7. Рассчитываем текущий угол перекрещивания Р, прямолинейных образующих с осью г шкива по формуле:
С08Д =—(8)
8. Определяем текущий угол относительного разворота полушкивов а(, воспользовавшись формулой:
9. Рассчитываем текущий кинематический размер горлового сечения:
г, =Л* сое—, (10)
2
Проведем количественный, оценочный расчет эволюции гиперболоида при переменном внешнем нагружении, используя в качестве его параметров условные единицы.
Примем а0 = 1,0, что означает минимальный кинематический размер гтш гиперболоида в горловом сечении и, если диапазон изменения передаточной функции задан и равен, допустим, 5,0, максимальный радиальный размер базирования несущих стержней при вырождении гиперболоида в цилиндр, примем, из соображения ограничения величины осевой силы, например, величиной Я = 4,8 ед. При этом исходный осевой полуразмер г0 шкива по формуле (1) будет равен 3,3 ед. Исходное значение угла Р0 скрещивания несу-
Рис. 2. Система отсчета и основные геометрические характеристики гиперболоида вращения
р а г г Мс 1)21
55,0080 158,312 1,000 0,000 0 1,000
52,4654 143,860 1,489 0,412 1 1,489
51,2289 138,358 1,706 0,607 2 1,699
49,7860 132,552 1,931 0,831 3 1,923
48,4734 127,668 2,117 1,030 4 2,108
47,1267 122,947 2,292 1,231 5 2,283
Рис. 3. График зависимости передаточного отношения автовариатора от величины переменного внешнего нагружения при Л = 4,8 ед. и при различных вариантах изменения жесткости упругого элемента
Рис. S. График зависимости передаточного отношения автовариатора от величины переменного внешнего нагружения при R = 5 ед. и при различных вариантах изменения жесткости упругого элемента
щих стержней с осью гиперболоида, при принятых исходных данных, по формуле (2) окажется равным 55”, а длина I прямолинейной образующей (стержня) поверхности по формуле (3) будет равна I = 11,5 ед.
Отметим, что мы сознательно ввели в расчет геометрии условные единицы, приняв для определенности а0= 1,0, тем самым расчет будет универсальным. В условиях реального проектирования вместо условных единиц задают реальные параметры.
Используя принятые и зависимые данные, применяя приведенный алгоритм, определим полную осевую деформацию шкива по формуле (4). В нашем случае zm»x = 4,9 ед.
Воспользовавшись формулами (5), рассчитаем осевую силу при начальном и конечном значении переменного момента сил сопротивлений.
Для определения закономерности изменения передаточного отношения в принятом диапазоне изменения Мс, а именно, когда Мс линейно меняется в пределах от 1 до 5ед, с шагом 1 Нм. Конечное значение Рио., принято 10°, и tgP —> 0,17, поскольку при Р = 0", tgP -»ос и Р(К.-> ос, что справедливо, но технически не нужно.
Рассчитываем жесткость упругого элемента к = = const во всем диапазоне изменения Мс по формуле (6). Для заданной геометрии гиперболоида расчетная жесткость линейного упругого элемента будет равна 1,7 ед
Основным параметром при синтезе автовариатора является кинематический размер г, горлового сечения ведомого шкива.
Результаты наших вычислений сведем в таблицу 1.
Как видно из таблицы 1, эволюция гиперболоида идет недостаточно быстро, а именно: угол Р0 изменяется всего на 8°, а радиус горлового сечения г, увели-
Рис. 4. График зависимости передаточного отношения автовариатора от величины переменного внешнего нагружения при И = 4,6 ед. и при различных вариантах измевения жесткости упругого элемента
Рис. б. Изменение жесткости упругого элемента в зависимости от переменного внешнего нагружения Мс
при с„= 0,6 ед., и изменяющемся радиусе базирования несущих элементов
чился в 2,3 раза, и это при изменении момента сил полезного сопротивления Мсс 1,0 до 5,0 ед, т. е. в пять раз, тем самым передаточное отношение изменилось неадекватно изменению внешнего нагружения.
Анализ приведенных результатов позволяет сделать промежуточные выводы:
1. При эволюции гиперболоида от исходного положения, при г = гп](п, осевое смещение двухподвижного фланца в начале является значительным, а при уменьшении р это смещение замедляется. Осевая сила Р()С, воспринимаемая упругим элементом, по мере эволюции увеличивается, что приводит к завышенному значению жесткости. Потенциально при эволюции гиперболоида следует предположить, что жесткость к упругого элемента должна быть переменной, причем по мере эволюции гиперболоида она должна увеличиваться, что технически вполне реализуемо.
С целью ослабления влияния нелинейного участка осевой деформации, общую деформацию шкива следует ограничить с тем, чтобы не допускать малых значений угла р.
2. С увеличением Мс растет и г,, т.е. при возрастании Мс и адекватном увеличении г, в одинаковое количество раз, в идеале, окружные и осевые силы останутся неизменными, единственным фактором, изменяющим осевую силу, будет переменный угол р. Для адекватного изменения передаточной функции автовариатора перспективно техническое решение с двумя шкивами изменяемой геометрии.
3. Если левая часть шкива будет неподвижной в осевом направлении, то горловое сечение будет смещаться на Дг/2 при каждом шаге.
Просчитаем иные варианты изменения передаточного отношения в зависимости от внешнего нагру-
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (80). 200?
Рис. 7. Изменение жесткости упругого элемента в зависимости от переменного внешнего нагружения Мс при с0= 0,7 ед. и изменяющемся радиусе базирования несущих элементов
жения, которое примем, как и прежде, изменяющимся по линейному закону в пределах от 1...5 ед. с шагом 1 ед, при различных вариантах значения жесткости упругого элемента, встроенного в ведомый шкив автовариатора. Будем принимать к = 0,8; 1,0; 1,2 ед. Воспользовавшись приведенным алгоритмом, получим результаты, представленные на рис. 3.
Для выбора исходной геометрии гиперболоида поварьируем начальной геометрией гиперболоида и, например, уменьшим величину радиуса базирования несущих элементов Я с 4,8 ед. до 4,6 ед. Тогда изменится и величина г0 до величины 3,14 ед. а длина несущих стержней станет равной 10,95 ед. В этом случае величина передаточного отношения в зависимости от переменного внешнего нагружения будет изменяться, как показано на рис. 4.
Если увеличить радиус базирования несущих элементов Я и принять его равным 5 ед, то, соответственно, изменится и величина г0 до величины 3,43 ед, а длина несущих стержней станет равной 11,96 ед. Тогда величина передаточного отношения в зависимости от переменного внешнего нагружения будет изменяться, как показано на рис. 5.
Анализируя результаты, примем рациональное значение постоянной жесткости упругого элемента при заданной начальной геометрии гиперболоида к = 0,8 ед, а исходный радиус базирования несущих элементов И = 4,8 ед. Длина стержней в этом случае будет равной 11,5 ед.
Определим потребную жесткость упругого элемента по требуемой закономерности изменения передаточного отношения, адекватно зависимого от переменного внешнего нагружения. Рассмотрим алгоритм в обратном направлении, задавая радиус базирования несущих элементов Я в интервале от4,6до 5ед. с шагом 0,2 ед и изменяя с0отО,6до 0,8 ед. с шагом
0,1 ед. При этом, радиус горлового сечения будем менять ступенчато в интервале 1 ...5 ед. с шагом 1 ед.
Дополнительно выполним проверку правильности нахождения величины потребной жесткости упругого элемента по обратному алгоритму. Для этого сведем все вычисления в одну формулу.
Тогда потребная жесткость определится так:
к =
М„
2*г*\1й2-г2-4*г*г0* 1-х-■ ^ Г. „
" -4*(Л -г )
Рис. 8. Изменение жесткости упругого элемента в зависимости от переменного внешнего нагружения Мс
при с0= 0,8 ед. и изменяющемся радиусе базирования несущих элементов
кость, рассчитанную по прямому и обратному алгоритму (рис, 6).
Увеличим величину с0 до 0,7 ед.. Тогда график изменения величины потребной жесткости упругого элемента в зависимости от переменного внешнего нагружения будет, как показано на рис. 7.
При дальнейшем увеличении величины с0до 0,8 ед. график изменения величины потребной жесткости упругого элемента в зависимости от переменного внешнего нагружения будет, как показано на рис. 8.
Из рис. 7 следует, что необходимое автоуправление передаточным отношением автовариатора можно обеспечить в определенном диапазоне изменения внешнего нагружения с помощью упругого элемента со стабильным значением жесткости. Нелинейность величины жесткости до достижения моментом величины 2 ед, можно технически скомпенсировать пружиной без межвитковых зазоров (предварительно «заневоленной» технологически).
Таким образом, автовариатор предлагаемой схемы, содержащий шкив с изменяемой геометрией и встроенным упругим элементом, вполне способен обеспечить стационарную работу двигателя в определенном диапазоне изменения внешнего силового нагружения.
Библиографический список
1. Балакин П. Д. Механические автовариаторы : учеб. пособие. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 1998. — 146 с.
2. Пат. 73425 Российская Федерация, МПК Р 16 Н 55/52. Шкив / Балакин П. Д., Згонник И. П. // Бюл. №14. 2008.
3. Пат. 73426 Российская Федерация, МПК Р 16 Н 559/52. Шкив / Балакин П. Д., Згонник И. П. // Бюл. №14. 2008.
4. Балакин П. Д., Биенко В. В. Эволюция гиперболоида вращения в роли звена механической автовариа-торной передачи // Анализ и синтез механических систем : сб. науч. тр. / под ред. В. В. Евстифеева — Омск : ОмГТУ, 2001. - С. 110 - 115.
Рассмотрим изменение величины потребной жесткости упругого элемента при с0 = 0,6 ед. и изменяющемся значении Я0 от 4,6 до 5 ед. Сравним жест-
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин».
ЗГОННИК Ирина Павловна, аспирантка кафедры «Теория механизмов и машин».
644050, г. Омск, пр. Мира, 11
Дата поступления статьи в редакцию: 31.03.2009 г.
© Балакин П.Д., Згонник И.П.
