Исследование динамики адаптивного автовариатора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ев, Ю. В. Ермошенко // Системы. Методы. Технологии. Вып. 1 (5). — Братск : БрГУ, 2010. - С. 20 - 28.

8. Дружинский, И. А. Механические цепи / И. А. Дружинский. — М.: Машиностроение, 1977. — 224 с.

ЕЛИСЕЕВ Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор (Россия), директор НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования. ЕРМОШЕНКО Юлия Владимировна, кандидат тех-

нических наук, доцент кафедры «Электроподвижной состав», докторант НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования. БОЛЬШАКОВ Роман Сергеевич, аспирант НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования.

Адрес ддя переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 18.02.2011 г. © С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко, Р. С. Большаков

УДК 621.839-86 п д БАЛАКИН

И. П. ЗГОННИК

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АДАПТИВНОГО АВТОВАРИАТОРА

Составлена и использована динамическая модель движения автовариатора, гармонизирующего компоненты трансформируемой мощности при различных вариантах переменного внешнего нагружения.

Ключевые слова: автовариатор, динамма, управляемая координата, передаточная функция.

В последнее время в технологических и транспортных машинах все большее применение находят механические бесступенчатые передачи, главная цель которых — повышение производительности и экономичности эксплуатации машин путем гармонизации компонентов трансформируемой мощности, что достигается изменением скорости исполнительного органа машины при стационарном режиме работы приводного двигателя.

Различают три вида механических бесступенчатых передач:

1. Управляемые бесступенчатые передачи, оснащенные специальной электронной аппаратурой управления (авторегуляторами), которая изменяет кинематические характеристики передачи таким образом, что значения угловой скорости и крутящего момента на валу двигателя остаются стационарными в условиях переменного внешнего нагружения.

2. Бесступенчатые передачи, без специальной аппаратуры с ручным управлением [ 1 ].

3. Бесступенчатые передачи, имеющие встроенную цепь автоматического управления передаточной функцией в зависимости от уровня переменного внешнего нагружения, причем цепь функционирует исключительно на основании законов механики. Такие передачи нами названы автовариаторами [2 — 9].

Представляет интерес динамическое поведение механического привода, содержащего подобную передачу по типу [4 — 7] и, особенно, получение закона управления передаточной функцией д ля достижения стационарной работы энергетической установки — двигателя.

Рассмотрим бесступенчатую клиноременную передачу со встроенной в ведомое звено цепью управления, как предложено в решении [6] (рис. 1).

Поддержание угловой скорости ф1 ведущей части такой передачи по возможности на неизменном уро-

вне при вариациях внешней нагрузки осуществляется за счет автоматического изменения передаточной функции, реализуемого встроенной цепью управления с усилительным элементом, который изменяет кинематические размеры основных звеньев. Пусть подобная конструкция встроена в ведомое звено автовариатора. При увеличении внешнего нагружения полушкивы 4 и 6, благодаря винтовой связи, сближаются, клиновой ремень вытесняется на периферию, т.е. кинематический размер р2 шкива увеличивается и, при неизменном размере ведущего шкива, передаточное отношение также увеличивается. Приуменьшении внешнего нагружения будет наблюдаться обратная эволюция механической системы.

Скорости ведущей и ведомой части бесступенчатой управляемой передачи связаны условием:

где / — передаточное отношение (передаточная функция) бесступенчатой передачи;

р, — постоянный радиус ведущего шкива 1; р2 — переменный радиус ведомого шкива 2; тогда

ф,=1*ф2- (2)

Управляющее воздействие встроенной цепи управления (винтовая связь) на бесступенчатую передачу характеризуется значением управляемой координаты т, имеющей функциональную зависимость т=/0(1). По сути, т=/0(1) обозначает закономерность линейного сближения полушкивов ведомого звена, такой подход использован в [ 10].

Так как изменение положения координаты т связано с изменением внешней нагрузки, и если характер

ее изменения не известен, то т является величиной переменной и закон изменения ее также заранее неизвестен.

В общем случае передаточное отношение / бесступенчатой передачи, зависящее от т, имеет функциональную связь:

/ = Г(т),

(3)

В нашем случае, зная угол / конической поверхности ведомого шкива, получим изменение кинематического размера Др2 в функции т, а именно:

Дт

КРг = :-.

Таким образом, до создания совокупной системы двух уравнений, описывающих в конкретных условиях поведение динамической системы, и до ее разрешения нельзя судить о возможном законе изменения передаточного отношения бесступенчатой передачи, входящей в состав системы без знания закономерностей внешнего нагружения. Такие уравнения механических систем с наложенными дифференциальными неинтегрируемыми связями получили наименование неголономных систем, тем самым уравнение (2) является уравнением неголономной связи, которое не может быть проинтегрировано и представлено в конечном виде.

Будем полагать в простейшем случае, что по условиям работы передача должна изменять передаточное отношение ¡=/(т)полинейному закону, т.е.

¡ = а + Ьт,

(4)

О

_ 'шах

ленными множителями:

Л

дТ

дТ

[дф^ д(рх

Л

дТ

дф,

2)

д(р2 2

где О, и 02 — обобщенные силы, приведенные к ведущему и ведомому звеньям;

Т—кинетическая энергия вращающихся масс; Я—неопределенный множитель. Уравнение кинетической энергии системы:

'^{¿хЯ^+'гФг),

(8)

где Jl — момент инерции элементов, кинематически связанных с ротором приводного двигателя и приведенных к нему масс (сам ротор, промежуточные передаточные элементы, ведущая часть бесступенчатой передачи);

./2—момент инерции элементов, кинематически связанных с ведомой частью бесступенчатой управляемой передачи, приведенный к последней (ее ведомая часть, промежуточные элементы и исполнительный орган машины).

Для определения обобщенных сил О, и 02 составим выражение виртуальной работы всех действующих в системе сил:

(9)

где а и Ь — некоторые постоянные, определяемые конструктивными данными управляемой передачи, например, а определяет исходное значение передаточ-1

ного отношения, а в ~ .

Соответственно этому зависимость (2) будет

ф, =(а + Ьт)ф2 (5)

В представленной динамической системе диапазон регулирования бесступенчатой передачи будет таким:

Таким образом, виртуальная работа определяется как разность работ движущих сил и сил сопротивления.

В практике чаще всего для приводов технологических машин находят применение асинхронные трехфазные двигатели с однозначной токовой и механической прямолинейной (или близко к прямой) характеристикой в их устойчивых частях, с изменяющимся на валу моментом Мд = (ф,). Допустим, что процесс изменения Мд протекает по линейному закону в функции ф\, а именно:

М = А — Вф. Д И-

(Ю)

при этом I | может быть принято за исходное значение.

Рассматриваемая нами механическая система с автоуправляемой передачей представляют собой систему с двумя степенями свободы движения — вращение основных звеньев вокруг своих осей и осевое перемещение полушкивов ведомого шкива. Воспользуемся методом аналитической механики для написания уравнений движения вала приводного двигателя и ведомого шкива в обобщенных координатах с неопреде-

где А и В — параметры прямой, при помощи которой аппроксимируется линейная часть механической характеристики электродвигателя, причем А = Мдшах, а В — тангенс угла наклона линейной части характеристики.

В этом случае на некотором виртуальном перемещении электродвигатель совершает работу:

^Д = Л^д 8(рх= (А-Вфх)8(рх (11)

Работа сил сопротивления:

Шс=Мс8(ръ (12)

где Мс — момент сопротивления исполнительного органа машины, приведенный к ведомой части бесступенчатой передачи.

Тогда

т=(А-вфх )8рх - мсб<р2.

(13)

(6)

(7)

Искомые обобщенные силы О, и 02 могут быть найдены как коэффициенты при соответствующих вариациях обобщенных координат. Если в левых частях уравнений (6) и (7) произвести необходимые операции дифференцирования и подставить значения обобщенных сил, то указанные уравнения примут следующий вид:

=(А-Вфх) + Л

(14)

J2<f>2 = ~MC - Xi,

(15)

Для исключения из уравнений (14) и (15) неопределенного множителя X воспользуемся выражением (5), предварительно его продифференцировав:

<рj ={a + bm)<p 2 + Ьтф2_

(16)

Подставляя значение Ф\ в уравнение (14) и перегруппировав его члены, найдем величину X, предварительно заменив Ф\ на <^2' согласно уравнению (5):

Л = 3-^Ътф2 + (а + Ьт)ф2)-(А-В(а + Ьт)ф2, (17)

В компактной форме (17) с учетом (5), (10) и (16) получит вид:

Л^^-Л/д. (18)

Подставив (18) в (14), получим тождество: = (А- Вф^) + X

Если подставить значение X в уравнение (15), то будем иметь выражение:

J2Ф1 =-^хФтф2 +(а+Ьг$(р2)-(А~ В(а+Ьт)ф2))-Мс(щ В компактной форме (19) преобразуется:

¿2Ф2 = "'ЦЙ - мд) - мс,

а положив по условию решаемой нами задачи, фх = 0, получим:

J2if>2=iMjx~Mc

(20)

Момент, развиваемый асинхронным двигателем в переходном процессе регулирования, при наличии бесступенчатой управляемой передачи будет таким:

АМС . da>2 — —~——dtt

После интегрирования и сохранения ЛМс = const зависимость а>2 = а2(t) будет линейной.

Пусть АМС будет отрицательной величиной (ступенчато возрос силовой момент на ведомом шкиве), тогда техническое решение (рис. 1) преобразует АМс в осевую силу Рх, вызывающую сближение полушкивов:

2* Мг

DCp*tg(P + T)'

(25)

где О — средний диаметр полушкива; I — угол подъема витков резьбы; У — угол трения, у = агс!^/', где /" — приведенный

/'=-/

коэффициент трения, у С( резьбы.

Осевая сила Рж, преодолевая усилие плоских пружин 7 (рис. 1), имеющих жесткость с, вызывает управляющее движение:

s 8/ и s — угол профиля

Д т = ^

(26)

которое изменяет кинематическии радиус рг:

Д т

аР2=-—, (27)

tga^

и передаточное отношение г будет таким:

А

(28)

Как следует из зависимостей (24) — (28), при ступенчатом изменении внешнего нагружения передаточное отношение автовариатора изменяется линейно, что обеспечивается использованием в цепи управления упругих элементов 7 (рис. 1) с постоянной жесткостью.

Если переменное внешнее нагружение представить зависимостью вида ЛЛ/С = М^ + к1, что физически означает линеаризацию Шс второго приближения, следуя (24), получим:

М^=А-В{а+Ьг^ф2 =J^((a+br^2)+brup2)+-

+М 2J2 с

(21)

Найденное уравнение (21) можно получить иным способом, воспользовавшись для этого уравнением Аппеля в избранных обобщенных координатах [8,9].

Момент Мс приведенный к ведомой части бесступенчатой управляемой передачи в соответствии с уравнением (19), имеет вид:

М = -¡и^(Ьтф2 + (а + Ьт)ф2)-(А- В(а + Ьт)ф2)\22)

В компактной форме (21) будет таким:

(23)

dw 2 =—(A/q + kf)dt

1 t2

®2 = +

(29)

а при 0 мс = iM что верно.

При установившемся движении Mc=iM и iM - Мс = ДМс = 0, как следствие, ф7 = 0.

При изменении внешнего нагружения ДЛ/с*0 возникает переходной процесс, определяемый закономерностью изменения АМс = Mc(t).

Так, при ступенчатом изменении ДА/С = const, что физически можно представить как линеаризацию переменной нагрузки в первом приближении, по (20) полу-dm.

чим J j = = const и, разделив переменные:

откуда передаточное отношение 1 Следователь-

а>2

но, при линейном по времени изменении внешней нагрузки, зависимость г = Щ) будет нелинейной и в цепи управления должен быть элемент с переменной характеристикой. Так, в техническом решении (рис. 1) вместо резьбового базирования полушкивов их осевое движение можно реализовать торцевым кулачковым соединением, а также использовать упругие элементы 7 с переменной жесткостью или выполнить шкивы с переменным углом а.

Для получения общих закономерностей управления передаточной функцией автовариатора воспользуемся объединением (5) и (10) и выразим силовой момент двигателя:

М

д = А - В(а + Ът)ф2

(30)

Принимаем по условию задачи Мд = const, из (30) выделим ф2, получим:

1.логом|11итАпи клинирененнып И[|))П(|1и]|. 1— иииры ведомого вала; 2-винтовая поверхность с правой и левой резьбами; 3-гайки (левая и правая); 4 и 6-полушкивы; 5-ремень; 7-плоские пружины

Рис. 2. Изменение угловой скорости фг в зависимости от управляемой координаты

< аз

О х S

3 <

3

А-М

._Д_

В(а + Ьт)'

(31)

Константы А, В, Мд, а, Ь зависят от назначения привода, уровня трансформируемой мощности, механической характеристики двигателя и предполагаемой схемы встроенной цепи управления передаточной функцией автовариатора.

Зададим для определенности следующие параметры механической системы: А = 20; В = 5; М = 10, а =

А

= 1,0; b = 2,0и, изменяли? от 0 до 5,0 с шагом 0,5, получим закономерность фг = фг{т). График такой зависимости приведен на рис. 2.

Анализ зависимости (31) показал, что угловая скорость второго шкива фг = ф2 (т) изменяется по закону, близкому к гиперболическому, а «т», в свою очередь, зависит от силового потока Мс жесткости «с» упругих элементов 7 (рис. 1), параметров кинематической схемы автовариатора и встроенной цепи управления. Таким образом, располагая общей мощностью привода, механической характеристикой двигателя, диапазоном изменения Мс, можно вариациями а,р,с,8 обеспечить требуемый режим автоматической работы привода, в том числе стационарный режим работы двигателя М = const при переменном внешнем силовом нагружении.

Библиографический список

1. Пронин, Б. А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные передачи (вариаторы) / Б. А. Пронин, Г. А. Ревков. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1980. — 320 с.

2. Балакин, П. Д. Механические автовариаторы : учеб. пособие / П. Д. Балакин. - Омск: ОмГТУ, 1998. - 146 с.

3. Балакин, П. Д. Механические автовариаторы в приводах транспортных машин / П. Д. Балакин, И. П. Згонник // Омский научный вестник. - 2008. - № 4 (73). - С. 39 - 43.

4. Пат. 2101584 Российская Федерация. МКИ 6 Р 16 Н 15/50. Автоматический фрикционный вариатор / Балакин П. Д., Биенко В. В.; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет. - №96115811 /28; заявл. 31.07.96; опубл. 10.01.98, Бюл. №1. - 3 с.: ил.

5. Пат. 2120070 Российская Федерация, МКИ 6 И 16 Н 15/10. Автоматический фрикционный вариатор / Балакин П. Д, Биенко В. В.; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет. — №96124674/28 ; заявл. 31.12.96 ; опубл. 10.10.98, Бюл. № 28. - 3 с.: ил.

6. Пат. 2122670 Российская Федерация. МКИ 6 И 16 Н 9/18. Автоматический клиноременный вариатор / Балакин П. Д., Биенко В. В. ; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет. — №96124725/28 ; заявл. 31.12.96; опубл. 27.11.98, Бюл. №33. - 3 с.: ил.

7. Пат. 2127841 Российская Федерация. МКИ 6 И 16 Н 9/10. Шкив / Балакин П. Д., Биенко В. В. ; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет. — N096124799/28;заявл.31.12.96;опубл.20.03.99,Бюл.№8. - Зс.:ил.

8. Балакин, П. Д. Динамика машин: учеб. пособие / П. Д. Балакин. - Омск: ОмГТУ, 2006. - 320 с.

9. Балакин, П. Д. Динамическая модель механического привода с автовариатором на базе уравнений Аппеля / П. Д Балакин // Анализ и синтез механических систем: сб. науч.тр.; под ред. В. В. Евстифеева - Омск: ОмГТУ, 1998. - С. 29-33.

10. Передаточные механизмы : сб. ст. / Под ред. Б. А. Пронина. — Москва : Машгиз, 1963. — 293 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин». ЗГОННИК Ирина Павловна, кандидат технических наук, ассистент кафедры «Теория механизмов и машин».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 29.03.2011 г. © Г1. Д. Балакин, И. П. Згонник