CC BY
11
УДК 514.18
О.А. КРИСЬКО1, А.В. НАЙДИШ2, Д.В. СШРШЦЕВ2
1 Донбаська нацюнальна академiя будiвництва i арх1тектури 2 Мелiтопольський державний педагогiчний ушверситет iMeHi Богдана Хмельницького
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Д1ЙСНО1 ПОВЕРХН1 ТОНКОСТ1ННИХ ОБОЛОНОК ТЕХН1ЧНИХ ФОРМ
В po6omi проведено aHani3 сучасного стану питання геометричного моделювання дшсно! поверхн тонкосттних оболонок техтчних форм та зроблено висновок про актуальтсть обраног теми i необхiднiсть проведення запропонованих до^джень в галузi прикладное геометри. ОбГрунтовано вибiр математичного апарату БН-числення для геометричного моделювання дшсно! поверхт тонкосттних оболонок техтчних форм. Запропоновано утверсальний розрахунковий алгоритм, який дозволяе визначити дшсну поверхню тонкосттно! оболонки тженерно! споруди зурахуванням недосконалостей геометрично! форми.
Ключовi слова: тонкосттШ оболонки техтчних форм, недосконалостi геометричног форми, прикладна геометрiя, БН- числення, розрахунковий алгоритм.
A.A. KRYSKO1, A.V. NAYDYSH2, D.V. SPIRINTSEV2
1Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture 2 Melitopol State Pedagogical University named after Bogdan Khmelnitsky
GEOMETRICAL MODELLING OF DESIGNS ОF THIN-WALLED COVERS TECHNICAL
FORMS
Annotation
In this work the problem of geometrical modeling of designs of thin-walled covers of engineering constructions taking into account imperfections of a geometrical form is considered. Research objective is carrying out the analysis of an existing condition of a question, its updating and development of universal settlement algorithm for creation of geometrical model of the valid surface of thin-walled covers of technical forms by means of mathematical apparatus of BN-calculation.
In work the analysis of references on the basis of which the conclusion is drawn on relevance of a case in point is carried out. The choice of mathematical apparatus of BN-calculation for creation of geometrical model of the valid surface of thin-walled covers of technical forms is reasonable. The geometrical model of a surface on the example of a wall of the vertical cylindrical tank is created. The universal settlement algorithm for creation of geometrical model of designs of thin-walled covers of engineering constructions taking into account imperfections of a geometrical form is offered.
Thus, we have an opportunity not only analytically to define the valid surface of a cover on the basis of discretely set massif ofpoints received in any way including NLS, and to investigate it under the influence of various loadings, but also to model by means of the COMPUTER of change of the valid surface of a cover when carrying out possible measures for elimination of imperfections of a geometrical form. It will allow to estimate and prove effectively by means of computer modeling need of work on elimination of imperfections of a design.
Keywords: thin-walled covers of technical forms, geometrical form is offered, BN-calculation, settlement algorithm, applied geometry
Постановка проблеми. Швд час транспортування, монтажу та експлуатаци на тонкостшш оболонки шженерних споруд впливають об'ективш та суб'ективш фактори, зм1нюючи И первинну геометричну форму. Для врахування недосконалостей геометрично! форми при розрахунку на мщшсть i стшшсть тако! оболонки, потр1бний аналггичний опис И дшсно! поверхш. Тому в робот запропоновано ушверсальний розрахунковий алгоритм для геометричного моделювання дшсно! поверхш тонкосттних оболонок техшчних форм, який дозволяе визначити геометричну модель тонкостшно! оболонки шженерно! споруди з урахуванням недосконалостей геометрично! форми.
AH^i3 останшх дослщжень. Ыльш1сть наукових дослщжень з цього питання можна класифшувати на два типи.
1. Дослщження, недосконалостей геометрично! форми тонкосттних оболонок, виконаш фах1вцями з галузей науки сум1жних 1з прикладною геометр1ею, а шод1 i взагал1 далеких в1д не!, таких як: буд1вельна мехашка [1]; буд1вельш конструкций, буд1вл1 i споруди [2]; зал1зничний транспорт [3]; буд1вництво i експлуатащя нафтогазопровод1в, баз i сховищ [4]; динашка, мщшсть машин, прилад1в i апаратури [5] i т.п.
2. Дослщження фахiвцiв з прикладно! геометри в обласп оболонок конструкцiй не пов'язаш з недосконалiстю геометрично! форми. Це роботи в першу чергу Ки!всько! школи прикладно! геометри: Михайленко В.£., Обуховой В.С., Шiдгiрного О.Л., результатом яко! стала праця "Формоутворення оболонок в архiтектурi" [6]. Дослщження в цiй областi були продовжеш !х учнями. Наприклад, Холмурзаев А.А., науковими керiвниками якого були Михайленко В.£. i Дехтяр А.С., займався формоутворенням i оптимальним проектуванням оболонок на жорстко-пластичнш основi [7]. Абдуллаев А.А., науковим керiвником якого був Швдпрний О.Л., займався моделюванням поверхонь мембранних i мембранно-вантових покриттiв [8]. Питання дискретного моделювання поверхонь оболонок з
урахуванням сукупносп геометричних i статичних формоутворюючих чинник1в були дослiдженi Грищенком В.Г. [9], науковим керiвником якого був Ковальов С.М.
Питання геометричного моделювання дшсно! поверхнi тонкостiнних оболонок техючних форм були також розглянуп автором у попереднiх роботах [12-16].
Формулювання цiлей. Провести аналiз юнуючого стану питання, розглянути актуальнiсть обрано! теми i необхiднiсть проведення запропонованих досл1джень в галузi прикладно! геометри. Розробити унiверсальний розрахунковий алгоритм побудови геометрично! моделi тонкостшно! оболонки шженерно! споруди з урахуванням недосконалостей геометрично! форми.
Основна частина. Дослвдження, присвячею впливу недосконалостей геометрично! форми на мщюсть i стiйкiсть тонкостiнних оболонок, е одними з актуальних, складних i до к1нця нерозв'язаних проблем теори мiцностi оболонок.
Окремим видом таких оболонок, е сталевi тонкостшю оболонки обертання, як1 знайшли найрiзноманiтнiше застосування в iнженернiй практицi: газгольдери для збертання i розподiлу газiв; бункери i силоси для зберн'ання i перевантаження сипких матерiалiв; трубопроводи великих дiаметрiв; димовi i вентиляцшю труби, водонапiрнi веж1, градирнi; спеюалью конструкцi! металургiйно!, хiмiчно! та шших галузей промисловостi; рiзнi баки i контейнери для транспортування рiдких i газоподiбних речовин, у тому числ1 i вагони-цистерни. Також до таких споруд вщносяться i сталевi вертикалью цилiндричнi резервуари для зберiгання нафти i нафтопродуктiв.
Як показуе проведений нами анал1з л1тературних джерел, питаниями недосконалостей геометрично! форми тонкостшних оболонок займалися непрофесшю геометри, а фах1вю з тих областей науки, в яких виникали проблеми дослiдження цих недосконалостей та !х впливу на роботу iнженерних споруд. У зв'язку з цим, при математичному моделюваню дiйсно! поверхнi оболонки використовувалися не спецiалiзоваиi iнструменти прикладно! геометрi!, а загальновiдомi методи. Такий пiдхiд не дае можливосл оцiнити вплив пе! чи iншо! недосконалостi на всю конструкцш в цiлому, а отже i пропозицi! з необхiдностi усунення таких недосконалостей не завжди е оптимальними i економiчно обгрунтованими.
Для геометричного моделювання конструкцш тонкостшних оболонок iнженерних споруд з урахуванням недосконалостей геометрично! форми в цш робот пропонуеться використати математичний апарат БН-числення [10, 11]. Цей апарат, дозволяе отримати аналггачю залежиостi, за допомогою яких можна визначити дiйсну поверхню тонкостiнних оболонок iнженерних споруд. Такий шдхвд дозволяе не лише аналп'ично визначити дiйсну поверхню оболонки на основi дискретно заданого масиву точок, отриманого будь-яким способом, у тому чи^ i НЛС, i дослвджувати !! гад дiею рiзних навантажень, але i моделювати за допомогою ЕОМ змшу дiйсно! поверхнi оболонки при проведеню можливих заходiв з лкшдацц недосконалостей геометрично! форми. Це дозволяе ефективно оцшити i обгрунтувати за допомогою коми'ютерного моделювання необхццпсть проведення роб1т з л1квадащ! недосконалосп конструкцi!.
Сформуемо геометричну схему моделювання поверхиi резервуару (рисунок 1). Для визначення точок на поверхю резервуару прийиятi наступнi позначення: Д , де / - порядковий номер опорного контуру, який змшюеться ввд 1 до т; у - порядковий номер точки на опорному контур^ який змiнюеться вщ от 1 до п. Юльшсть опорних контурiв залежить ввд кiлькостi поясiв: т =к+1, де к - кшьшсть пояав. Також необх1дно визначити шлькють точок, для яких було промiрено горизонтальне вадхилення вертикально! стiнки резервуару тд час його обстеження.
З геометрично! точки зору, модель поверхю резервуару - це замкнутий сегмент поверхю, який утворено дугами опуклих обводiв першого порядку гладкостi [10]. Лши опорних контурiв цього сегменту поверхю формуються як замкиутi обводи першого порядку гладкосп.
Алгоритм формування лiнiй опорного контуру наступний:
1. Формуемо цикл для у вiд 1 до п .
Визначаемо довжину вiдрiзку Д
А+1, у:
Рис. 1. Геометрична схема поверхн1 резервуару з недосконалостями
КЛ+и
г= 1,2,.
Приймаемо Д = Д
т+1, у '
Визначаемо довжину вiдрiзку Д Д+2 :
2
А-Л+2,1 = ^(х4+2,- - XAiJ)2 - У4,- )2 + (zA+2j - - (2)
i = 1,2,..., m.
Приймаемо ^ = Am+2 . 4. Визначаемо точки B , :
1+1, j
Ai+1,jAi+2,j (4+2,j Ai,j ) + 2Ai+1,j \Ai,jAi+2,j
=-2fj-• '=1,2.....". (3)
Приймаемо B = Bm+l .
5. Визначаемо точки С , :
i+i,j
Г I^Al -I ( A'j - A~ 2. - ) + 2 V-J . ,,
c- =-л-• '=u.....". (4)
Приймаемо Ç . = Cm+1 ..
6. Визначаемо дуги лiнiй j — ого опорного контуру:
N , = А Д + 3B,. м2и + 3С м2й + А, .и3, (5)
де i = 1,2,...,m ; м = 1 — и ; 0 < и < 1.
7. Збiльшуемо j на одиницю, повертаемося до першого пункту i повторюемо Bei операци доки
j = n .
Таким чином, отримаемо n замкнутих лiнiй опорних контурiв, як1 складаються з дуг кривих третього порядку. Далi визначимо твiрну лiнiю поверхш резервуару, як дугу обводу першого порядку гладкосп.
Алгоритм формування твiрних лiнiй наступний:
1. Формуемо цикл для i ввд 1 до m.
2. Визначаемо довжини в^^зыв:
\2 / \2 / \ 2
zA - zA
4 -+1 4 ,
К A j+J=zj
|Ai, j-1 Ai,j+J = ХА— - XAj_1 ) +(Уа, j+1 - yAj_ 1 ) +(ZA,J+1 - ZA, )
(6)
3. Визначаемо точки P та О :
Pj = ( A, j+1 - A, j-1 )Г:4+1* i + A-. J=зд... n-i,
2i Ai, --1 Ai,-+1|
Qj =(A,,j-1 - A,,+1 + 4,, J- = 2,3U n-1. (7)
2 Ai, j-1 Ai,-+1
4. Визначаемо дуги обводу для першого i останнього пояав:
M.1 = NiV2 + 2 Q^vv + N,2^
, , 2 , , 2 (8) М,,П = Ni,n- 1V2 + 2 P.n_xvv + N.nV2.
5. Формуемо дуги твiрних лiнiй для пром1жних поясiв:
M = N. v3 + 3P v2v + 3Q v2V + N .+1v3, J = 2,3,...,n - 2 . (9)
6. Збiльшуемо значения i на одиницю, повертаемося до першого пункту i повторюемо ва
операци доки i = m.
Висновки. В робот проведено аналiз iснуючого стану питання на шдстаы якого можна зробити
висновок про актуальшсть обрано! теми i необхвдшсть проведення запропонованих дослiджень в галузi прикладно! геометри. Для геометричного моделювання дшсно! поверхнi тонкостiнних оболонок техшчних форм обрано математичний апарат БН-числення, на основi якого запропоновано ушверсальний розрахунковий алгоритм, який дозволяе визначити геометричну модель тонкостшно! оболонки шженерно! споруди з урахуванням недосконалостей геометрично! форми.
Лггература
1. Иванов В.И. Геометрические исследования, формообразование, разработка методов расчета и численный анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек сложной формы с системой плоских координатных линий: Дис... д-ра техн. наук: 05.23.17 / Иванов Вячеслав Николаевич - Москва, 2006. - 394с.
2. Егоров Е.А Комплексный анализ, оценка и управление надежностью стальных резервуаров для хранения нефтепродуктов: Дис... д-ра техн. наук: 05.23.01 / Егоров Евгений Аркадьевич -Д.: ПГАСА, 2004. - 337 с.
3. Архипов А.В. Анализ напряженно-деформированного состояния котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства: Дисс... канд. техн. наук: 05.22.07 / Архипов Андрей Владимирович - Екатеринбург, 2007. - 146с.
4. Тюрин Д.В. Моделирование вертикальных стальных резервуаров с несовершенствами геометрической формы: автореф. Дисс. канд. техн. наук: 25.00.19 / Д. В. Тюрин - Тюмень, 2003. - 27 с.
5. Алифанов Л.А. Нормирование дефектов формы и ресурса вертикальных цилиндрических резервуаров: автореф. Дисс. канд. техн. наук: 01.02.06 / Алифанов Л. А. - Красноярск, 2003. -25с.
6. Михайленко В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С.Обухова,
A.Л.Подгорный. - К.: Будiвельник, 1972.- 205 с.
7. Холмурзаев А.А. Формообразование и оптимальное проектирование оболочек на жесткопластическом основании: автореф. Дисс. канд. техн. наук: 05.01.01. / А.А. Холмурзаев-Киев, 1992. - 22с.
8. Грищенко В.Г. Дискретное моделирование поверхностей оболочек с учетом совокупности геометрических и статических формообразующих факторов: Дисс. канд. техн. наук: 05.01.01. /
B.Г. Грищенко - Киев, 1984. - 197с.
9. Абдуллаев А.А. Моделирование поверхностей мембранных и мембранно-вантовых покрытий: Дисс. канд. техн. наук: 05.01.01. / А.А. Абдуллаев- Киев, 1984. - 188с.
10. Балюба И.Г. Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении: дисс.доктора техн. наук: 05.01.01 / Балюба Иван Григорьевич - Макеевка: МИСИ, 1995. - 227 с.
11. Найдиш В.М. Алгебра БН-исчисления / В.М. Найдыш , И.Г. Балюба , В.М. Верещага // Прикладна геометрiя та шженерна графша.- К.: КНУБА, 2012. - Вип. 90. - С.210-215.
12. Конопацький £.В. Геометричне моделювання поверхю резервуару для збертання нафтопродукпв з урахуванням недосконалостей методами БН-числення / А.1. Бумага, £.В. Конопацький, О.А. Крисько // Матерiали II-ï Мiжнародноï науково-практично1 конференций студенпв, асшранпв та молодих вчених "Прикладна геометрiя, дизайн та об'екти штелектуально1 власносп".- К.: Д1Я, 2013 р. - Вип. 2. - С. 118-122.
13. Крисько О.А. Теоретические основы геометрического моделирования поверхности резервуара для хранения нефтепродуктов с несовершенствами / О.А. Крисько // Научная дискуссия: вопросы технических наук. № 8-9(11): сборник статей по материалам XIII-XIV международной заочной научно-практической конференции. - М.: Изд. "Международный центр образования и науки", 2013. - С. 17-25.
14. Крисько О.А. Споаб геометричного моделювання поверхю резервуару будь-якого об'ему для збертання нафтопродукпв з урахуванням недосконалостей / О.А. Крисько // Будiвництво та техногенна безпека. Збiрник наукових праць. Омферополь: НАПКС, 2013. Вип. 48. Доповщ десято1 мiжнародноï кримсько1' науково-практичноï конференций "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, еколопя, дизайн" — С.98-102.
15. Конопацький £.В. Геометрическое моделирование стенки стального вертикального цилиндрического резервуара с несовершенствами / О.А. Крисько, £.В. Конопацький // Вюник ДонДАБА "Будiвлi та конструкцп iз застосуванням нових матерiалiв та технологш". Випуск 2013-3(101) - С. 126-129.
16. Крисько О.А. Обробка даних отриманих НЛС для створення геометричноï моделi дiйсноï поверхю тонкостшних оболонок техючних форм / О.А. Крисько // Сучасю проблеми моделювання: -Мелггополь: Видавництво МДПУ iм. Б. Хмельницького, 2014. - Вип. 2. - С.51-56.
