ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР ЯВЛЯЮЩИХСЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Абдусаломова Н.М. старший преподаватель кафедра «Высшей математики» Наманганский инженерно-технологический институт, (НамИТИ)

Республика Узбекистан, г.Наманган

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР ЯВЛЯЮЩИХСЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИ

Аннотация. В данной работе рассматриваются геометрические свойства пространства вероятностных мер P(X) в бесконечном

метрическом компакте X .

Ключевые слова: бесконечный компакт; гомеоморфии; метрический компакт, гильбертов куб, топологическое пространство.

Abdusalomova N.M. senior lecturer Department of Higher Mathematics Namangan Engineering and Technology Institute, (NamITI)

Republic of Uzbekistan, Namangan

GEOMETRICAL PROPERTIES OF THE SPACE OF PROBABILITY MEASURES THAT ARE INFINITE-DIMENSIONAL MANIFOLDS

Abstract. In this paper, we consider the geometric properties of the space of probabilistic measures of P (X) in the infinite metric compact of X.

Keywords: infinite compact; homeomorphies; metric compact, Hilbert cube, topological space.

Пусть X бесконечный метрический компакт. Пространство P (X) вероятностных мер, которое состоит из всех ju:C(XR непрерывных, неотрицательных и нормированных линейных функционалов т.е. P (X) ={ j:C (XR: ju - непрерывный, линейный, неотрицательный нормированный функционал, R - множество действительных чисел}, где C (X) = {f: X ^ R } непрерывно. На множестве C(X)рассматривается компактно-открытая топология.

На пространстве P ( X ) базу топологий составляют следующего вида открытые множества:

"Мировая наука" №12(81) 2023 science-j.com

О (и,фх,ф2,...,фк = е Р (х ): I и(щ ) - j' (q>t )\<s,^i е С ( X ), i = 1, к}

Определение 1[1-4]. Хаусдорфово топологическое пространство X называется Y многообразием, моделированным на пространстве Y или Y -многообразием, если всякая точка пространства X имеет открытую окрестность, гомеоморфную открытому подмножеству пространства Y .

Для натурального числа n е N, через Pn (X) обозначим вероятностные меры, ju носители которых содержат не более чем n точек т.е. Рп (X ) = {je Р (X) :|supp (u)|< n} [2].

ад

Q = 1,11 - гильбертов куб, [-1,1]. - отрезок в R .

i=1 1

W = {(gi) е Q ■ gi =±1} -i - ая грань куба Q ;

00

BdQ = [J W* псевдограница куба Q;

г=1

Q \ BdQ = S - псевдовнутренность куба Q

Теорема 1. Для любого бесконечного компакта X и любого n е N, подпространство Р (X) \ Рп (X) пространства Р (X) является Q -

многообразием.

Из этой теоремы из определений Q - многообразий. Следствие 1. Для любого бесконечного компакта X и любого его всюду плотного подмножества A с X подпространство Р(A) является Q -

многообразием. Через SP (A) обозначается множество

{j е Р(X): sup p j n A Ф 0}.

Теорема 2. Для любого бесконечного метрического компакта X и любого открытого A с X, A ф X подпространство SP (A) является Q -многообразием.

Следствие 2. Для любого бесконечного метрического компакта X и подмножества A ф X, подпространство Р(X \ A) есть S - многообразие.

References:

1. T. Banakh, T. Radul, M. Zarichnyi Absorfing sets in Infinite - Dimensional Manifold. Mat.Studies Monograph. Series 1996. Volume 1. P 232.

2.Т.Ф.Жураев Некоторые геометрические свойства функтора вероятностных мер и его подфункторов М.МГУ. канд.диссер 1989. 90с.

3.M. van de Vel Convex Hilbert cubes in superextensions. Top. Appl. 1986. V.22, pp. 255-266.

4.A. B. Иванов О пространстве полных сцепленных систем. Сиб.мат.журнал 1986, Т. 27. №6, С. 95 - 110.

Мировая наука" №12(81) 2023

science-j.com