CC BY
40
зовать в памяти распознающей системы, осуществляя, например, опрос по определенной программе входной рецептивной матрицы, на которую заносится изображение объекта. Вместо сканирования случайными областями при распознавания изображений объектов можно рассматривать свойства их пересечения с периодическими структурами (решетками), представляющими собой множества конгруэнтных областей, расположенных на плоскости без пересечения [13-14]. Исследовании свойств их пересечений с изображениями объектов дает возможность построить на этой основе алгоритмы выделения признаков распознавания, инвариантных относительно поворотов и переносов изображения.
Один из вариантов технической реализации этого подхода заключается в применении специальных дискретных оптических фильтров со случайными параметрами, с помощью которых формиру-
ется дискретная случайная сетчатка, в отличие от непрерывной сетчатки предшествующих систем (роль которой выполняла сканируемая часть плоскости изображения). Такие оптические фильтры, выполняя функцию оптического процессора, позволяют освободить систему от части вычислений при обработки распознаваемого 2Б изображения и, тем самым, упростить ее архитектуру.
Примеры таких фильтров с описанием и результатами применения можно найти в [5 , с. 287290]. Т.к. данные фильтры поддерживают анализ плоской структуры изображения, то с использованием вращающего устройства со лазерным сканером возможен анализ пространственных изображений, где получаемые 2Б сечения 3Б объектов будут анализироваться данным фильтром.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект №15-07-04484).
ЛИТЕРАТУРА
1. Сорокин С.В. Возможности медианной фильтрации при решении задачи повышения качества изображений / Надежность и качество: труды Международного симпозиума, под ред. Н.К. Юркова. - Пенза, Изд-во ПГУ. - 2014. - Т. 2. - с. 1-2.
2. Садыков С.С., Терехин А.В. Экспериментальное исследование алгоритмов распознавания бинарных изображений на тестовых проекциях трёхмерных объектов // Надежность и качество сложных систем, 2014 - №4 (8). - с. 48-52
3. Юрков Н.К. Концепция синтеза сложных наукоемких изделий / Надежность и качество: труды Международного симпозиума, под ред. Н.К. Юркова. - Пенза, Изд-во ПГУ. - 2012. - Т. 1. - С. 3-5.
4. Садыков С.С., Савичева С.В., Гранченко Д.П. Алгоритм определения типа поля зрения видеодатчика / Надежность и качество: труды Международного симпозиума, под ред. Н.К. Юркова. - Пенза, Изд-во ПГУ. - 2012. - Т. 2. - с. 27-28.
5. Федотов Н.Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 304 с.
6. Семов А.А. Роль гиперфункционалов в гипертрейс преобразовании и повышение надежности распознавания 3D объектов // Надежность и качество: труды Международного симпозиума, Т. 1. - Пенза: Изд-во ПГУ.- 2014. - С. 393-396.
7. Fedotov N.G., Ryndina S.V., Syemov А.А. Trace transform of three-dimensional objects: recognition, analysis and database search // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications, 2014. V. 24. № 4. P. 566-574.
8. Fedotov N.G., Shulga L.A. New Ways to Form Features for Pattern Recognition on the Basis of Stochastic Geometry // 12th Scandinavian Conf. on Image Analysis. - Vol. I-II. - Bergen (Norway).
- 2001. - Р. 373-380.
9. Fedotov N.G. The Theory of Image-Recognition Features Based on Stochastic Geometry // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 1998. -V. 8, № 2. - P. 264-266.
10. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрическая вероятность. - М.: Наука, 1983. - 360
с.
11. Fedotov N.G., Ryndina S.V., Syemov А.А. Trace transform of spatial images / 11th International conference on Pattern Recognition and Image Analasis: New Information technologies (PRIA-11-2013). Samara, September 23-28, 2013. Conference Proceedings (Vol. I-II). - Samara: IPSI RAS.
- 2013. - Vol. 1. - P. 186-189.
12. Fedotov Nikolay, Syemov Aleksey, Moiseev Alexander INTELLIGENT CAPABILITIES HYPERTRACE TRANSFORM: CONSTRUCTING FEATURES WITH PREDETERMINED PROPERTIES / International conference "Intelligent Information Processing" IIP-10: theses of reports of the 10th international conference. Greece, Crete, Hersonissos. M.: Torus Press, 2014. P. 111.
13. Fedotov N.G., Mokshanina D.A. Recognition of halftone textures from the standpoint of stochastic geometry and functional analysis // Pattern Recognition and Image Analysis, Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2010. - Vol. 20. - № 4. - P. 551-556.
14. Fedotov N.G., Mokshanina D.A. Recognition of images with complex half-tone texture // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 53. - № 11. - P. 1226-1232.
УДК 519.713 Твердохлебов В.А.
Институт проблем точной механики и управления РАН
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В КОНТРОЛЕ И ДИАГНОСТИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
1. Введение.
Задачи контроля и диагностирования процессов функционирования сложных систем образуют самостоятельный класс задач, при решении которых используются еще недостаточно разработанные модели процессов, требуется совмещение строгих алгоритмов и неформальных описаний свойств процессов, средства контроля и диагностирования имеют большую изоляцию их воздействий от управления системой по целевому предназначению системы. В связи с этими и другими особенностями задач контроля и диагностирования сложных систем разработка моделей и методов для решения задач является актуальной и требует поиска новых подходов, основных положений и базирующихся на них моделей и методов. В работе [1] рассматривается один из вариантов представления про-
цесса функционирования сложной человеко-машинной системы (СЧМС) взаимосвязями и взаимодействиями процессов из следующих классов процессов: класса Р1 командно-информационных управляющих процессов, предназначенных для управления всеми процессами различной природы, которыми реализуется процесс функционирования СЧМС в ее целевом предназначении; класса Р2 процессов действий человеческих звеньев (экипажей, операторов, диспетчеров и других работников); класса Р3 процессов функционирования техники и оборудования; класса Р4 процессов энергообеспечения (электричеством, топливом и др.); класса Р5 процессов обеспечения СЧМС в соответствии с ее целевым предназначением (пассажирами, потребителями, грузами, комплектующими, спецоборудованием и т.д.); класса Р6 процессов
взаимодействий с внешней средой; классов P7 -P63 процессов, являющиеся результатом взаимодействий процессов из базовых классов в сочетаниях по два, по три, ... , всех шести.
Контрольная и диагностическая информация в момент времени t (интервал времени Д) определяет процессы из классов процессов P1, P2, ..., P63 значениями показателей выбранных свойств Р1 , R2, ... , Rk сводится в таблицу T(t) • Последовательность таблиц T(1), T(2), ..., Т(с) является моделью конкретного процесса функционирования СЧМС. Для получения контрольной и диагностической информации о процессах в СЧМС имеются средства ö, ö2 , — • Эти средства применяются
одновременно в некотором общем интервале времени изолированно или в наборе, а также последовательно по выбранным наборам средств. В связи с этим применение набора средств получения контрольной и диагностической информации о процессах в СЧМС в момент t рассматривается как часть входного воздействия на СЧМС и как часть входного сигнала в автомат. Оставшаяся часть входного воздействия на СЧМС включает воздействие по управлению СЧМС для достижения целевого предназначения СЧМС и воздействие на СЧМС возникшего или проявившегося дефекта.
Представление процессов в СЧМС в форме автоматного отображения, преобразование символьного автоматного отображения в числовую структуру (геометрическую кривую линию с выделенными на линии точками и интерпретацией выделенных точек) позволяют строить теорию абстрактных автоматов на новой теоретической основе - на совмещенных дискретных и непрерывных числовых структурах.
2. Характеристика средств получения контрольной и диагностической информации о процессах в СЧМС.
Применение средств для получения контрольной и диагностической информации о процессах в СЧМС систематизируется в простой безусловный эксперимент по распознаванию содержимого (некоторых свойств содержимого) "черного ящика" (Ч.Я.) с использованием только воздействий на содержимое через "вход" в Ч.Я. и наблюдений реакций содержимого через "выход" Ч.Я. Дополнительными условиями являются:
- содержимое Ч.Я. должно быть элементом заданного конечного семейства динамических объектов, т.е. объектов, способных воспринимать воздействия и вырабатывать реакции на воздействия;
- содержимое Ч.Я. не заменяется в процессе эксперимента;
- последовательность воздействий на содержимое Ч.Я. определяется до начала эксперимента и не изменяется в процессе эксперимента;
- эксперимент состоит из конечного числа воздействий на содержимое Ч.Я.
В случае автоматной модели СЧМС для работоспособного состояния и при наличии дефектов в СЧМС исходными данными являются:
- дискретный детерминированный автомат с конечным или счетно-бесконечным множеством со-
A, =(S0, X, Y, ö0, Л, ) , где S0, X и Y -
жества состояний, входных и выходных сигналов, а ö : S x X ^ S и Л : S x X ^ Y - функции переходов и выходов (модель работоспособной системы);
зтоматов a = { Ai }
стояний
семейство
ie I
мно-
где
A¡ = (S¡ , X, Y, öt, X¡ ) (семейство дефектами
системы
D = { d }¡
ариантов моделей из множества дефектов
е I
)
мат из множества автоматов
{-А, }
ua
Это по-
зволяет задачи контроля и диагностирования СЧМС решать на основе определения при эксперименте заключительного состояния исследуемого автомата. Задача определения средствами простого безусловного эксперимента заключительного состояния автомата из заданного конечного семейства автоматов решена в работе [2] на основе статьи [3].
3. Геометрические образы автоматных отображений.
Сложная человеко-машинная система является динамической системой и ее простейшей моделью оказывается дискретный детерминированный автомат. Автоматное отображение представляет варианты процессов функционирования СЧМС. Для того, чтобы расширить математический аппарат построения и анализа автоматных отображений в работах [4-7] введены и разработаны геометрические образы автоматных отображений. Автоматное отображение т определяется как множество пар вида (р, q), где реХ* , деУ* и соответствует иници-
альному автомату
А, = (S, X, Y, ö, Л, so),
ное начальное со
= /;о=и {м*м)} •
где
ЭоеБ - зафиксированное начальное состояние аЕ
томата: f = . Для того,
реХ*
/А
представлять
«о
в форме графика, ограниченного начальным отрез-
/А
«о
Бивалентным ему отображением
А
заменим эк-
pAs= и, {(№%>*))}
"о
fiel X
(3.1)
Предполагается, что пересечение множеств состояний не равных автоматов из множества автоматов | Ао пусто. Содержимым Ч.Я. является точно один (неизвестный экспериментатору) авто-
Использование автоматного отображения 0
' «о
позволяет в графике, определяющем это отображение, на оси ординат представлять | V | точек .
А
Размещение точек для представления 0 графиЛ «о
ком в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости элементам множества X * на оси абсцисс предполагается размещенным счетно-бесконечное множество точек с взаимнооднозначным сопоставлением элементов множества X * некоторым точкам на оси абсцисс. Для перехода от символьной формы автоматных отображений к числовым формам автоматных отображений используются взаимно-однозначные отображения фХ и фУ , соответствующие нумерациям множеств X и У по линейным порядкам Ю1 и ю2 , где фХ : X Фу : У^ { 1, 2, ... , | У | }.
На основе введенных понятий дадим точное определение геометрического образа автоматного отображения.
Определение 3.1. Геометрическим образом автоматного отображения дискретного детерминированного автомата с конечным множеством входных сигналов X , конечным множеством выходных сигналов У и конечным или счетно-бесконечным множеством состояний будем называть тройку отображений:
- взаимно-однозначное отображение "в" вида фх : X* ^Я , где Я - множество действительных чисел;
- отображение вида ф: Рг2 фх 1,2,..., VI } ;
- взаимно-однозначное отображение вида ф : { 1, 2,... | VI } ^ V.
В определении 3.1 взаимно-однозначные ото-фу связывают символьные и чи-
бражения фх и словые структуры, а отображение ф
переводит
связи символьных объектов в связи чисел. Основные отношения между входными и выходными последовательностями оказываются определенными как связи чисел, что позволяет использовать в представлении, анализе свойств и разработке автоматных отображений мощные идеализации непрерывной числовой математике: актуальную бесконечность, непрерывность, бесконечно малую величину, предельный переход, суммирование бесконечных рядов, абстрактные пространства и т.п. Для того, чтобы использование введенного геометрического образа автоматного отображения было корректным, покажем, что, во-первых, заданные
множества X , У и отображений фх , ф , фф определяют автоматное отображение, и , во-вторых, любое автоматное отображение определяется заданием множеств X , У и отображений фх
, ф , фу ■
Теорема 3.1. Для любых конечных множеств X , У и отображений :
- взаимно-однозначного отображения фх : X* ^К , где Я - множество действительных чисел;
- однозначного отображения ф :Рг2 фх 1, 2,..., |У| } ;
- взаимно-однозначного отображения ф : { 1,2,...|У|}^ У
существует однозначно определяемое автоматное отображение.
Доказательство. Рассмотрим отображение
ц/ = фу. о [ф с, , построенное с использованием
операции "°" умножения бинарных отношений. По определению бинарное отношение а , удовлетворяющее условиям: 1) бинарное отношение а явля-
3) для любого
еХ
ется отображением; 2) Р^ а =X р е X |а( р )| = | р\ ; 4) для любого префикса р' последовательности р , если а( р) = д и а( р') = с( , то д' - префикс д и | р'|=| д'| • Покажем, что для отображения Щ условия 1 - 4 выполняются. Выполнение условий 1 и 2 очевидно по построению Щ .
Пусть р е X и р = х^х^... х^ . Представим р
%
последовательностью префиксов х; , ,
■■■■ , х х ... х и используя отображение ф
определим последовательность фх(\) , фх ( Х1\Х1г)
, ... , фх ( х^ х12 ... ) • Эта последовательность отображением ф и взаимно-однозначным отображе-
преобразуется в последовательность
1 Ч 2 1 ''" Ч лк
■] на Х распространяется
Будем представлять в геометрических образах автоматных отображений конкретные процессы функционирования автоматов с соблюдением правила: в размещении числовых образов входных последовательностей на оси абсцисс числовой образ каждой последовательности на оси абсцисс располагается правее числовых образов всех префиксов последовательности. Для соблюдения этого правила введем на множестве X * линейный (модифицированный лексико-графический) порядок:
Правило 1. На множестве Х вводится некоторый линейный порядок х, х, -;,...-<, х,
Правило 2. Порядок ю до линейного порядка на множестве Х*:
- для любых слов р! , р2 е Х неодинаковой длины (\Р1\ф \р2\ ) |Л| < \р2\ —> рг р2 ;
- для любых слов р! , р2 еХ , для которых =|р21 и р ^ р2 их отношение по порядку ю1
повторяет отношение ближайших слева несовпадающих букв в словах р! и р2 ■
В соответствии с правилами 1 и 2, определяющими линейный порядок ю1 на множестве Х , числовые образы элементов множества Х размещаются на оси абсцисс системы координат, в которой изображается геометрический образ автоматного отображения. Для размещения числовых образов элементов множества выходных сигналов У на оси ординат формально порядок размещения безразличен.
Теорема 3.2. Пусть X , У , фх , ф , фТ и X , У , фх , ф' , фТ - два неравных геометрических образа автоматных отображений и ф^ф' . Тогда для любого взаимно-однозначного отображения ф| : { 1, 2,... | У | } ^ У г е ометрические образы
X
У
щ(х1) ^ хх)
(3.2)
элементов множества У . Длины последовательностей префиксов р и последовательности (3.2) совпадают, т.е. условие 3 доказано.
Выделим в р префикс р , где р = х^х^ ... х , V < к . На основе предшествующих построений последовательностей префиксом р' определяется
последовательность Щ (х^) , х\ хЬ) '
... , х^ хг-2 ... х^) , являющаяся префиксом
длины V последовательности (3.2). Выполнение условия 4 показано.
ф х ' ф ' фу и Л ' У ' ф х ' ф '
фу будут неравными геометрическими образами.
Эта важная, но тривиальная по доказательству теорема, позволяет при построении геометрических образов автоматных отображений выбирать на оси ординат числовые образы элементов множества У произвольно с сохранением неравенства геометрических образов.
4. Свойства геометрических образов автоматных отображений.
Основные свойства геометрических образов автоматных отображений представлены в геометрическом образе X' У' фх , ф , фф отображением ф , которое имеет числовую (а не формально символьную) природу. Это позволяет основные задачи анализа законов функционирования автомата исследовать на основе анализа свойств геометрических кривых линий, на которых находятся точки,
определенные отображением ф . Рассмотрим некоторые свойства автоматных отображений.
Автоматное отображение определено на основе свойств 1-4 , определяющих бинарное отношение как автоматное отображение. На основе префиксного разложения последовательностей входных сигналов автомата определение автоматного отображения может быть сведено к проверке одного свойства бинарного отношения - быть отображением.
Определение 4.1. Пусть ас X *х У *- бинарное отношение, для которого выполняется условие: для любой пары ( р, д) е а | р | = | q | . Если
р = хх...хь, и д=УиУ^...Уп, (к е ^ ^ то мно-
жество пар
{(х4, У Л ), (х'1 х<2, Уп2 ) ,.., (р, У Л )}
будем
называть префиксным разложением пары (р, д) и обозначать Н (р, д) .
Следующая теорема, приводимая без доказательства, дает критерий, позволяющий определять
нием
когда бинарное отношение ф сX хУ является автоматным отображением.
Теорема 4.1. Пусть о сX* х У *- бинарное отношение, для любой пары ( р, д) е о которого выполняется условие | р | = | д | . Бинарное отношение ф является автоматным отображением тогда и только тогда, когда бинарное отношение
<х' = и Н(Р'Ч) (4-!>
(Р, -7)е о-
является отображением.
Традиционным определением автоматного ото-
/А
, связанным с функционированием
«о
А = ( £, X, V, 5, Л, s) ,
/^(ММ)} •
инициального автомата
является равенство
р^Х
Преобразование этого равенства в эквивалентное определение автоматного отображения
Р = | {рх, ^{^р'■*")) | позволяет получить
10 рхеХ*Х
удобные средства для обозначения состояний автомата до определения эквивалентности состояний и, главное, определять автоматные отображения с использованием простейшего свойства.
Множество состояний Б инициального автомата
= (Х, V, 5, Л, S£) удобно представлять в следующей форме: для любого pеX 5( sг,, р) = ^ и для любых р± , р^ е X выполняется равенство:
, PJ ) = ^ •
Теорема 4.2. Пусть X и У - конечные непустые множества. Любое отображение вида ф : Х^У при Рг ]ф = X* взаимно-однозначно соответствует автоматному отображению ф*: Х^У .
Доказательство. Теорема фактически дает очень простое средство для представления автоматных отображений, т.е. любому, произвольно определенному отображению вида ф : Х^У соответствует автоматное отображение вида ф*: Х^У . В этом сущность теоремы. Теорема имеет простое доказательство, которое упрощается, если предполагать, что отображение вида ф* : Х^У реализовано автоматом А =(X, V, 5, Л, s) • В этом случае автоматному отображению ф* принадлежат пары вида (х^х^... Х^, У^У^...У^ ) , которые представимы следующей последовательностью
( Х,4, Х1)) , ( Х Х,2, Л(5^ Х1 ), Х,2 )).....
( Х Х2... \, ^^ Х Х- Хы ) , х% )) • Эта последовательность представлена подмножеством пар, которые можно полагать содержащимися в отображении ф : Х^У при любых элементах Л(s, Х^) ,
Л(5( Х0, Х2).....Л(5( S, Х Х-2...Хк-1 ), Хк ) •
5. Особенности контроля и диагностирования СЧМС.
Практическая полезность решения задач контроля и диагностирования СЧМС зависит от достоверности результатов, которая ограничена во времени и принимаемыми условиями и предположениями. Абсолютных результатов решений задач контроля и диагностирования процессов в СЧМС не существует. Причины этого не только в существовании скрытых производственных или других дефектов. Реальная СЧМС является материальным телом, в котором реализуются физические, механические, биологические и другие процессы, а также взаимосвязанные с ними командно-
информационные процессы. Условия и ограничения в задачах контроля и диагностирования могут быть:
- теоретическими, базирующимися на невозможности комбинаторных вычислений большой размерности;
- теоретическими, порожденными свойствами модели системы;
- определяемыми неограниченностью множества свойств материальных объектов и реальных процессов.
Если процессы в СЧМС определены в форме алгоритма, который содержит п логических условий, то результат применения алгоритма зависит от выполнения одних и невыполнения других из этих п логических условий. Множество вариантов сочетаний логических значений условий содержит 2 элементов, что при п >1оо исключает возможность проверки правильности алгоритма. Структура модели процесса функционирования СЧМС может быть состоящей из последовательности отдельных моделей, каждая из которых определяет функционирование СЧМС на конкретном интервале времени без использования остальных моделей. В связи с этим фактически полученная в конкретный интервал времени Д контрольная и диагностическая информация основывается на модели, определяющей функционирование на интервале времени Д , и должна использоваться на интервале времени Дг+1 , в котором функционирование должно определяться другой моделью. Контрольная и диагностическая информация, полученная на интервале времени Д , оказывается недостоверной.
Поясним на примере проверки правильности функционирования простого физического элемента, моделью которого является логический элемент "конъюнкция" с т переменными, невозможность абсолютного решения задачи контроля. Проверке правильности функционирования элемента соответствует последовательное приложение 2т наборов двоичных сигналов. Если все реакции на приложенную последовательность наборов значений переменных определяют конъюнкцию, то можно сделать логический вывод только о том, что "была приложена, во-первых, конкретная последовательность наборов входных сигналов, а, во-вторых, последовательность приложена к исследуемому элементу "в прошлом" и получены реакции элемента, соответствующие конъюнкции". Это не означает без дополнительных гипотез, что приложение другой последовательности и в другом интервале времени будет соответствовать реализации конъюнкции. Цель приведенных примеров показать, что решение задач контроля и диагностирования процессов в СЧМС может быть только относительным в границах дополнительных условий и ограничений.
Возможными источниками несоответствия результатов контроля и диагностирования процессов в СЧМС фактическому состоянию процессов являются:
- недостаточная полнота и точность моделей процессов;
- неполнота множества процессов, представленных в модели СЧМС;
- неполнота выбранного для анализа множества дефектов;
- недостаточная полнота и точность принятых условий и ограничений, при которых результаты контроля и диагностирования применяются на практике;
- ошибки в вычислениях и действиях человеческих звеньев при анализе контрольной и диагностической информации;
- неисправности технических, дефекты и ошибки в других средствах получения фактической информации о процессах в СЧМС.
Особенности в решениях задач контроля и диагностирования СЧМС с использованием автоматных моделей позволяют сделать вывод, что контроль-
ная и диагностическая информация, полученная в момент времени Ь , представима в виде множества (/) всех тех допустимых состояний автоматов,
которые определены по значениям показателей свойств процессов в момент времени Ь . Задачи контроля и диагностирования оказываются решенными, если для допустимых множеств состояний (/) выполняются некоторые условия.
6. Классификация потоков изменений состояний автоматов, определяемых средствами контроля и диагностирования.
Связи состояний автомата из начала потока с состояниями из окончания потока представим бинарным отношением вида рсSXS , определяемым обобщенными функциями 5 и А . Введем следующие классы потоков изменений состояний автоматов:
1. Класс а!. Рг р = Рг2 Р & | Рг р\ — 2 •
2. Класс а2. | Рг р | = Рг2 р & | Рг р | — 2 & Рг ро Рг2 р = 0 & Рг2 р с Рг Р ■
3. Класс а3.| Рг, р| = Рг2 р & | РГ1 р| — 2 & Рг ро Рг2 р = 0 .
4. КлассЬ . | Рг р \ > Рг2 р & | Рг р \ — 2 & Рг2 р с Рг р
Pf р|> 2 & Pf ръ
| Pf р|> 2
5. Класс Ь2. | Рг р\ > Рг2 р & Рг2 р = 0 & Рг2 р с Рг р ■
6. Класс Ьз . | Рг р| > Рг2 р & Рг рО Рг2 р = 0 .
7. Класс с2. | Рг р| & | Рг2 р\ = 1 & Рг2рс Рг, р .
8. Класс С2. | Рг р|> 2 &| Рг2 р| = 1 & Рг2 рс Рг1 р.
9. Класс Сз. | Рг р \ = | Рг2 р\= 1 ( Рг1 р = Рг2 р , Рг1 р * Рг2 р ).
Введенные 9 классов потоков построены на отношении чисел элементов между множеством состояний в начале потока и множеством состояний в окончании потока. Инвертирование этих отношений определяет шесть классов
Ь"1, bf\ bfl, cf1, cf1, cf1
c2
c3
которые представляют уве-
дов
s
удовлетворяет
условию
личение числа состояний в начале следующего потока по отношению к числу состояний в окончании предыдущего потока.
Такое увеличение возникает, когда окончание предшествующего потока относится к функционированию работоспособной системы, а начало следующего потока относится к функционированию системы с дефектом. При получении контрольной и диагностической информации различными средствами контроля и диагностирования определяется набор потоков, которые требуется представить одним потоком. Окончание потоков должно определяться пересечением всех окончаний рассматриваемых потоков (предполагается, что в окончании каждого потока из набора потоков содержится фактическое состояние системы). Если такое пересечение пусто, то должно определяться начало следующего потока как окончание одного из предшествующих потоков. Автомат, для которого функция перехо-
(УхеХ) и { <5(5, х) } = 5" будем называть перестановочным. Поток изменений состояний автомата с выходами будем называть наблюдаемым потоком. Имеют место следующие теоремы.
Теорема 6.1. Любой поток изменений состояний автомата без выходов может быть представлен последовательностью согласованных потоков, каждый из которых принадлежит точно одному из классов аг , а2 , аз , Ьг , Ь2 , Ьз , Сг , С2 , Сз
-1 -1 -1 г,-1 г,-1 г,-1 -1 -1 -1 -пп^ -1
, а, , а2 , а3 , Ь , о2 , оъ , с , С , С , где = ,
а-1 = а2 , а-1 = <я3 и любой поток, соответствующий решению установочной задачи (задачи контроля и диагностирования) , оканчивается потоком одного из классов Сг ' С2 ' Сз .
Теорема 6. 2. Из любого потока, соответствующего решению установочной задачи, любой составляющий поток класса аг может быть исключен с сохранением свойства общего потока - решать установочную задачу. Для автомата, имеющего п состояний, для которого существует поток изменений состояний класса Сг или С2 , существует поток класса Сг или С2 , который состоит не более, чем из П -1 согласованных потоков классов Ьг , Ь2 , Ьз , Сг , С2 .
Теорема 6. 3. Для перестановочного автомата с выходами могут существовать наблюдаемые потоки изменений состояний классов Ьг , Ь2 , Ьз , Сг
, С2 , Сз .
Теорема 6. 4. Для того, чтобы для конечного дискретного детерминированного автомата без выходов А = (5, X, 3) и множества Б существовал поток класса Сг или класса С2 с началом Б , необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
(Ч.,еЯ)(3рч ех*)33,,рч) = 3, р„) (6.1).
Теорема 6. 5. Для того, чтобы для конечного дискретного детерминированного автомата
А = (5,X,У, 3, А) и множества Б существовал наблюдаемый поток класса Сг или класса С2 с началом Б , необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
(6.2)
(Vs,, е5)(зPij еX*)s(s,) =
= S(sj, P,j)vl(s,, P,jsj, P,j) '
Предлагаемая классификация потоков изменений состояний построена на связях состояний системы из начала потока с состояниями системы в окончании потока. Существенным является представление изменений состояний в широком диапазоне от предположения наличия и ориентации связей состояний от начала потока к его окончанию до точного определения функциями переходов и выходов автомата связей каждого состояния из начала потока с конкретным состоянием в окончании потока. Поток может наблюдаться по свойствам, признаки которых представлены выходными сигналами автомата.
ЛИТЕРАТУРА
1. Резчиков А.Ф., Твердохлебов В.А. Причинно-следственные модели производственных систем. -Саратов: Изд-во «Научная книга», 2008. - 137 с. - ISBN 5-93888-920-0
2. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Наука. 1966г.
3. Мур Э. Умозрительные эксперименты с последовательностями машинами. Сб.статей "Автоматы" под ред.К.Шеннона и Дж.Маккарти. М.: Изд-во "МИР". 1956г.
4. Твердохлебов В.А. Техническое диагностирование в геометрической интерпретации задач, моделей и методов. // Автоматизация проектирования дискретных систем, 15-17 нояб. 1995 г. : [материалы междунар. конф.] / Белорус, гос. ун-т, Ин-т техн. кибернетики АНБ [и др.]. - Минск : [Изд-во Белорус, гос. ун-та], 1995. - Т. 1 : Тезисы докладов. - С. 97.
5. Твердохлебов В.А. Геометрические образы конечных детерминированных автоматов // Изв. Сарат. ун-та. Новая серия. Сер. Математика, Механика, Информатика. - 2005. - Т. 5, вып. 1. - С. 141-153.
6. Твердохлебов В.А. Геометрические образы законов функционирования автоматов.- Саратов: Изд-во «Научная книга», 2008. - 183 с.
7. Твердохлебов В.А., Епифанов А.С. Представление автоматных отображений геометрическими структурами: Монография. - Саратов: ООО Издательский Центр «Наука», 2013. - 204 с.
