CC BY
8
The features of effective generation of the Fibonacci Qp-matrix have been considered. Those matrices are used as decryption/encryption keys for the multi-round matrix cryptographic system of the information transformation. It was found that in multi-round affinity matrix cryptosystem the main problem is to generate a plurality of the conventional and inverse keys-matrices of the information encryption/decryption that must be integers. The procedure for generating a plurality of Fibonacci Qp-matrix has been developed. This procedure relies on the known degree of matrix values (n) and p-numbers Fibonacci and lets us set of the appropriate information encryption/decryption keys, implement expansion keys for each round. This provides an efficient way of their formation and storage and creates the ease of transmitting channels.
Keywords: information security, encryption/decryption information. Fibonacci numbers, Fibonacci Qp-matrix, crypto-graphic system, matrix Affine transformation, matrix multi-rounds cryptographic system.
УДК 535.343.2 Проф. З.Ш. Чорнш, д-р фiз.-мат. наук; доц. 1.Б. Шрко,
канд. фЬ.-мат. наук; доц. В.М. Салапак, канд. фЬ.-мат. наук; ст. викл. М.В. Дячук; доц. О.Р. Онуфрiв, канд. фЬ.-мат. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
ГЕНЕРАЦ1Я ЦЕНТР1В ЗАБАРВЛЕННЯ У КРИСТАЛАХ ФЛЮОРИТ1В З ТЕРМ1ЧНО НЕР1ВНОВАЖНИМИ СТРУКТУРНИМИ ДЕФЕКТАМИ
У моделi лшшного кристала дослщжено мехашзм генераци цен^в забарвлення у кристалах СаР2-Ме , що мiстять термiчно нершноважш (Ме -Уа Ме Уа )-пари дефекпв (Ме+ - iон лужного метала, Уа+ - вакансiя юна фтору). Розраховано iмовiрнiсть утворен-ня у rратцi кристала (Рд(1)-Ук) i (Рл(1)-Укл)-комплементарних пар при розпадi елек-тронно^рково! пари, кiнетику наростання центрш забарвлення та 1х граничнi концентраций Дослiджено механiзм (Рл(1)-Ук)®(Рл(1)-Укл) та (Рл(1)-Ук)®(Мл+-Укл)-перет-ворень. Проаналiзовано вплив автолокалiзацil дiрок на радiацiйну чутливiсть кристалiв флюоритiв.
Ключовi слова: кристал, радiацiя, центри забарвлення.
Вступ. Вiдомо [1-5], що юни лужного металу входять у гратку кристалiв флюоритш у виглядi iонiв замiщення: за Т<400 К утворюють з анiонними ва-кансiями домiшково-вакансiйнi диполi (Ме+)-(Уа)+, де (Ме+)- - iон лужного металу, а (Уа)+ - ваканск iона фтору. Домiшково-вакансiйнi диполi (ДВД) е ефек-тивними пастками для носш електричного заряду. При опромшенш кристалiв юшзуючою радiацiею внаслiдок локалiзащi електронiв i дiрок на ДВД у гратщ кристала генеруються (Гл(1)-Ук) та (Fл(1)-УKл)-комплементарнi пари:
I + ^ К(е--е+^ ^ -, ч+ (Fл " Ук) (1.1)
(Ме+)( Уа).....(Ме+)( Уа) -> (Fл- Укл ) (1.2)
У роботах [6-8] розроблено методику, яка дае змогу перетворити термiч-но ршноважш дефекти дипольного типу в термiчно нерiвноважнi електрично заряджеш дефекти - в (Ме+-Уа+Ме+Уа+)+-пари дефектiв. Показано [6-8], що при опромшенш кристалiв з термiчно нершноважними структурними дефектами у гратщ кристала генеруються (Рл(1)-Ук) i (Fл(1)-УкЛ)-комплементарнi пари цен-трiв забарвлення:
, ^V ^ К(е",е+^ ^- (- Ук) (2.1)
(Уа) (Ме+)(Уа).....(Ме+) -> (Fл(1) - Укл) (2.2)
Мета ще1 роботи - дослщити ефективнiсть виходу реакцш (2.1) та (2.2).
Нащональний лкотехшчний ун1верситет Украши
1. Радiацiйнi процеси у кристалах флюоритiв з (Ме+-Уа+Ме+Уа+)-точ-ковими дефектами. У кристалах флюорит структура центр1в забарвлення 1 мехашзм 1'х генераци залежить вщ температури, за яко1 опром1нюеться кристал юшзуючою рад1ащею. Якщо кристал опромшювати за температури, за яко1 д1р-ки автолокашзуються, то генеращя ценгр1в забарвлення протшае зпдно з р1в-няннями (2.1) 1 (2.2). Якщо кристал опромшювати за температури, за яко1 д1рки мобшъш, то генеращя центр1в забарвлення ввдбуваеться зпдно з р1внянням (2.2). У кристалах СаР2 д1рки "заморожен1" у гратщ кристала за Т< 120 К. 0°-м1гращя Ук-центр1в настае в обласп Т»120 К, а 90° м1гращя - за Т»140 К. Ви-ходячи з цього ефекту, розрахунки рад1ацшно1 чутливосп кристашв проводили окремо для кристашв, опромшених за Т<120 К 1 для Т>140 К.
1.1. Кристали, опромiненi за Т<120 К. У модел1 лшйного кристала ра-д1ацшш процеси можна оиисати^сукупшстю ржнянь:^
У р1вняннях (3)-(8) використано так позначення:
К (е", е+) - створена юшзуючою рад1ащею (е", е+) електронно-д!ркова пара; ... - ¡они основи кристала;
- ¡он лужного металу; (•} - ¡он фтору; | + | - анюнна ваканск; (+) - локал!зована д!рка; (•) (+) - автолокал!зована д!рка (Ук-центр);
0 {+) - д!рка, локал!зована бшя ¡она лужного металу (Укл-центр);
-Р-центр;
О ЕИ ~ рА-Центр;
] 0 Ё] - Р-центр, локалiзований бiля ДВД (РА(1)-центр); Ш! i - iмовiрнiсть утворення (РА(1)-Ук) i (РА(1)-Укд)-комплементарних пар при розпадi (е-, е+)-пари в юнному ланцюгу;
ш3 i ш4 - iмовiрнiсть радiацiйного висвiтлення (РА(1)-Ук) i (РА(1)-Укл)-комплементарних пар вщповщно;
ш5 i - iмовiрнiсть радiацiйно стимульованих (УК®УКА) i (УКА®Ук)-перетворень вщповщно.
1.2. Кристали, опромшеш за Т>150 К. За Т>150 К дарки мобшьш, тому стабшьш Ук-центри в забарвленому кристал1 ввдсутш. За таких умов у процес опромшення кристала реал1зуються лише реакцп, як1 описуються ршняннями (4), (6). Однак внаслщок мобшьносп д1рок шов1рност1 генерацп (РА(1)-УКА)-центр1в (р1вняння 4) та 1х рад1ацшного руйнування (р1вняння 6) набувають но-вих значень, яш потр1бно заново розраховувати. Справа в тому, що за Т>150 К у кристалах СаР2-Ме+, окрш електронно-д1ркових процейв, потр1бно врахувати юнш процеси. Вщомо [6], що в кристалах флюорипв за Т<120 К юнш процеси "заморожеш". За Тг=120^150 К наявний ротацшний рух анюнних вакансш в окол1 домшкового ¡она. З ще1 причини за Т>150 К внаслщок термоактива-цшних процейв анюнно1 вакансп ввдбуваеться РА(1) ® МА+ -термоактивацшш перетворення [6-8].
За наявносп РА(1)®МА+-перетворень мехашзм утворення центр1в забар-влення протшае за наступною схемою:
® ® -МА+-центр; \¥71 - iмoвipнocтi утворення (МА+-У^-пар при poзпaдi еле-
ктронно-д1рково1 пари в гратщ кристала та !х висвплення вщповвдно.
На стадп насичення забарвлення кристала настае рад1ацшно стимульова-на р1вновага м1ж процесом утворення центр1в забарвлення та !х рад1ацшного висвплення:
Сз = ; С = Ш8 (Ю)
С0 Ш7 + Ш8 ' С0 Ш7 + Ш8 '
де: С3 - концентращя (РА(1)-УКА)-пар на стадп насичення забарвлення; Са 1 С0 -концентращя комплементарних дорад1ацшних дефекпв (Ме+-Уа+Ме+Уа+)-пар на стадп насичення забарвлення та в неопромшеному кристалл в1дпов1дно.
2. Розрахунок рад1ац1йних параметр1в. Розрахунок рад1ацшних пара-метр1в кристал1в флюорипв, що мктять терм1чно нер1вноважш точков1 струк-турш дефекти, проводили за методикою, описаною в роботах [9, 10] в декшька еташв. На першому еташ проведено розрахунки ¡мов1рностей реал1зацп реак-щй, що описуються р1вняннями (3)-(9) (табл. 1). На другому еташ визначали величину енергп Е юшзуючо1 радаацп, яку необидно затратити для реал1зацп цих реакцш:
Е = 1,5Б8/Ш7; Е* = 1,5Е8/ш8. (11)
Её - ширина заборонено!' зони кристала; ш - шов1рнкть реал1зацп реакцш (3)-(9) (табл. 2). Наступний етап досл1джень - розрахунок кшетики утворення цен-тр1в забарвлення (рис. 1 -4) 1 визначення граничних концентрацш центр1в забарвлення (табл. 3 1 4).
пЕ0
Рис. 1. К'шетикарад'ищшпогоруйиувшшя (Ме+-Уа+Ме+Уа+)~ комплемен-тарних пар дефектов (1) таутворення (РА(1)-УК) (2) I (РА(1)-УКА)-пар цептр'ш забарвлення (3) I Р4(1)-центр1в (4).
Кристал СаР2-0,2 мол. % Ма/\ Т=80 К.
ПЕ0
Рис. 3. К'шетика рад'ищшпого руйиувшшя (Ме+-Уа+Ме+Уа+)~ комплекыв (1) таутворення (МА+-УКА)-комплементарних пар (2) в кристалах СаР2-0,2 мол. % Мер (Т>150 К).
С - концентрацгя центргв, п = 1,2,3...; Eg=15 кеВ - ширина забороненог зони.
пЕ0
Рис. 2. К'шетикарад'ищшногоруйиувшшя (Ме+-Уа+Ме+Уа+)~ комплемен-тарних пар дефектов (1) та утворення (РА(1)-УК) (2) I (РА(1)-УКА)-пар цешпр'ш забарвлення (3) I РА(1)-центр1в
Рис. 4. Шнетикарад'шцишогоруйнування (Ме+-Уа+Ме+Уа+)~ комплекыв (1) та утворення (МА+-УКА)-комплементарних пар (2) в кристалах СаР2-0,025 мол. % Мер (Т>150 К).
С - концентращя центргв, п = 1,2,3...; Eg=15 кеВ - ширина забороненог зони.
Табл. 1. Розрахунковi значения величини iмовiрностiутворення центрiв забар-влення н11 н'2 (рiвняння 3 i 4), ¡храдiацiйного висвгтлення н31н4 ^вняння 5 i 6) та радiацiйно стимульованих перетворень н51 н6 (рiвняння 7 i 8) при розпадi електронно^рковог пари у кристалах СаГ2-Ма+ з термiчно нерiвноважними
дефектами (Т<120 К)
№
С, мол. %
"1
"3
"4
"6
1
0,2
0,119
0,214
0,143
0,133
0,210
0,083
0,025
0,236
0,102
0,056
0,033
0,090
0,121
2
Табл. 2. Енергiя радiацu Е, яка витрачаеться для створення комплементарной пари центрiв забарвлення i для радiацiйного руйнування Е* в еВ
С, мол. %
Е,
Е2
Е3
Ег
0,2
126
105
70
113
42
150
45
111
0,025
64
268
147
545
43
315
44
383
Е!*
Е2*
Е3*
Е,
Е1 i Е1* - енергiя iонiзуючоí радiацií, яка витрачаеться на створення ^А(1)-УК)-комплементарних пар та й радiацiйного руйнування, ввдповщно; Е2 i Е2* - те ж саме, тшьки для ^А(1)-УКА)-пар; Е3 i Е3* - те ж саме для (МА+-УКА)-пар; Е12 i Е12* - те ж саме, коли паралельно i незалежно генеруються ^А(1)-УК) i (ГА(1)-УКА)-пари (ршняння 3 i 4).
Табл. 3. Концентраци центрiв забарвлення на стадп насичення
№ С, мол. % С1/С0 С2/С0 (С1+С2)/Сс С2/(С1+С2) С1/(С1+С2)
1 0,2 0,214 0,494 0,708 0,302 0,698
2 0,025 0,512 0,362 0,873 0,585 0,415
Табл. 4. Радiацiйнi параметри кристалiв, опромтених за Т»150 К
№
С, мол. %
"7
"8
С3/Сп
С3/(С1+С2)
С/С,
0,2
0,3571
0,1000
0,7812
1,103
1,581
0,025
0,0476
0,0476
0,8788
1,007
2,428
1
2
С - концентращя юшв лужних металiв у кристалл С0 - концентращя (Ме+-Уа+Ме+Уа+)-пар (С0=0,5С); С3 - концентраця (МА+-УКА)-пар на стадп насичення (температура опромшення кристала Т>150 К); С1 i С2 - концентращя ^А(1)-УК) i (FA(1)-УKA)-центрiв на стадо насичення забарвлення (Т<120 К).
3. Обговорення результата дослiджень
3.1. Радiацiйна чутливiсть кристалiв. Кристали флюорипв з термiчно нерiвноважними точковими дефектами (Ме+-Уа+Ме+Уа+) мають надвисоку радь ацшну чутливiсть до забарвлення. На стадп насичення забарвлення кристала 70^90 % iз наявних у кристалi дорадiацiйних дефектов, захопивши носií елек-тричного заряду, утворюють центри забарвлення (див. табл. 3 i 4, рис. 1-4). У високолегованих кристалах гранична концентрация центров забарвлення досягае 1019 центрiв/см3, що на порядок вище поршняно з лужно-гало'дними кристала-ми [11].
Причина надвисоко! чутливостi до^джених кристалiв очевидна. Дора-дiацiйнi дефекти (Ме+)"-юни i (Уа+Ме+Уа+)+-комплекси мають надлишковi вщ-носно кристалiчноí гратки електричний заряд, тодi як центри забарвлення
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраУни
(ТА(1), МА+ 1 УКА-центри) е дефектами дипольного типу. Оскшьки величина на-пруженосп електричного поля, створеного монодиполем, вища за напруже-шсть, створено!' диполем, то шов1рнкть локал!зацп вшьних носив заряду на до-рад!ацшнпх дефектах (утворення центр1в забарвлення) вища поршняно з ¡мов1р-шстю !'х рекомбшацц з центрами забарвлення (висвилення центров забарвлення (ш3>ш5, ш4>ш6, ш7>ш8, див. табл. 3 1 4). З ще!' причини енерпя Е, яку потр1бно затратити для генерацп комплементарно! пари центр1в забарвлення, менша за енергда Е* !х руйнування (E12=3Eg, Eз«3Eg, Е12=(8^28) Ев, Е3*=(10^21) Ев, див. табл. 2, Eg=15 еВ - ширина заборонено! зони).
3.2. Термоактивацшш перетворення центрiв забарвлення. Забарвле-ний за низьких температур кристал флюориту мктить (РА(1)-УК) 1 (БА(1)-УКА)-пари центр1в забарвлення. Оскшьки УК-центри у кристалах флюориту стабшьш за Т<100 К [10], то шд час нагр1вання забарвленого кристала до ще!' температу-ри - центри стають мобшьними. Термоактивацшне знебарвлення УК-центр1в може вщбуватися двома шляхами: внаслщок рекомбшацп мобшьних д1рок з ГА(1)-центрами (терм1чне висв1чування) або за рахунок захоплення д1рок юна-ми лужного металу.
0 ©□•..©... 0©0.....©+Ьу (12а)
ГчЛ
□ ©□...©...©1=^0©П.....©© (12Ь)
Оскшьки сила кулошвського притягання мобшьно! дарки з боку 0-юна лужного металу бшыпа за силу притягання до 0© СИ-комплекса (Т л( 1)-центра). то мобшьна дарка дрейфуе до домшжового ¡она, захоплюеться ним, утво-рюючи © ©-дипольний комплекс (Укл-центр). Отже, шд час нагр!вання до тем-ператури Т»100 К вщбуваються (БА(1)-УК)® (ГА(1)-УКА)-перетворення, внасль док яких д1рков1 центри забарвлення зм1нюють свою конф!гурацда.
За подальшого прогр1вання кристала до температур 120^150 К змшюють свою конф^урацпо 1; д( 1 )-цептри - вщбуваються (РА(1)—>МА+)-перетворення.
эеп^еп
0
Температура, за яко!' вщбуваються (ГА(1)®МА+)-перетворення, збтаеть-ся з температурою ротацп домшково-вакансшного диполя Тг. За Т<Тг - дипол1 "вморожен!" у гратку кристала. За Т>Тг анюнна ваканс!я зд!йснюе перескоки по восьми екв!валентних позиц!ях ан!она, як! розташоваш в перш!й координа-ц!йн!й сфер! домшкового ¡она (ротац!йний рух вакансп навколо дом!шкового ¡она). Коли внаслщок ротацiйного руху анiонна вакансiя розташуеться по сусвд-ству з Б-центром (р!вняння 12), виникае б!ваканс!йений центр (МА-центр). Тер-моактивац!йн! (ГА(1)®МА+)-перетворення енергетично виг!дн!, оск!льки енерг!я кристал!чно!' гратки зменшуеться на величину Е»0,4 еВ (де Е - енерпя зв'язку в МА+-центрах).
Висновки. Отже, опромшений кристал за низьких температур Т<100 К, який м!стить (БА(1)-УК) ! (ГА(1)-УКА)-комплементарн! пари центр!в, п!сля прог-
р1вання до 150 К мктить (ЫА+-УКА)-пари. Оскшьки реакцй' (12 b) i (13) протка-ють безрекомбшацшно, то сумарна концентращя центрiв у процесi нагр1вання не змiнюeться. Розрахунки показали (див. табл. 4), що граничш концентрацп центрiв на стадп насичення забарвлення, якi можна досягнути за рахунок опро-мiнення кристала за низьких температур T<100 К i за температур T>150 К практично збкаються: (Ci+C2)/C3»1. Це значить, що автолокалiзацiя дiрок не впливае на радiацiйну чутливiсть кристал1в.
Лiтература
1. Shellay R.D. Ionic thermocurrent study of the dipole-dipole unteraction in CaF2 doped with NaF / R.D. Shellay, G.R. Miller // J. Sol. State Chem. - 1970. - Vol. 1, No. 2. - Pp. 218-226.
2. Ong S.H. Thermal depolarization in crystals CaF2: Na , SrF2: Na and BaF2: К / S.H. Ong, P.W. Jacobs // Can. J. Phys. - 1979. - Vol. 57, No. 7. - Pp. 1031-1034.
3. Щепкин В.Д. Импульсный ДЯЯР в CaF2-Na / В.Д. Щепкин, Д.И. Вайнштейн, Р.А. Даутов, А. Винокуров // Физика твердого тела : сб. науч. тр. - 1977. - Т. 19, вып. 7. - С. 2104-2106.
4. Чорний З.П. Ионные термотоки в радиационно окрашенных кристаллах CaF2 / З.П. Чорний, Г.А. Щур, С.И. Качан, С.П. Дубельт // Известия вузов. - Сер.: Физическая. - 1988. -№ 6. - С. 116-117.
5. Чорний З.П. Исследование ионных термотоков в кристаллах SrCl2-K / З.П. Чорний, М.Р. Панасюк, А.С. Крочук // Известия вузов. - Сер.: Физическая. - 1982. - № 9. - С. 80-83.
6. Чорнж З.П. МА+-центри в кристалах з1 структурою флюориту. Мехашзм утворення фо-тождукованого дихро'1зму / З.П. Чорнж, С.1. Качан, 1.Б. Шрко, В.М. Салапак // Вюник Нацюна-льного ушверситету "Львшська полиехнжа". - Сер.: Елементи теори та прилади твердотшо'1 еле-ктронжи. - Львш : Вид-во НУ "Льв]вська полггехнжа". - 2001. - № 427. - С. 109-115.
7. Чорнж З.П. Просторова ор1ентащя та процес реор1ентаци RA+-центрiв забарвлення в ле-гованих кристалах CaF2 / З.П. Чорнж, В.М. Салапак, 1.Б. Шрко, Т.М. Куштр // Вюник Нацюна-льного унiверситету "Льв]вська полиехнжа". - Сер.: Елементи теори та прилади твердотшо'1 еле-ктрон1ки. - Львш : Вид-во НУ "Львшська полггехнжа". - 2002. - № 454. - С. 24-28.
8. Чорнж З.П. 1онш процеси в рад1ацжно забарвлених кристалах SrCl2-Tl / З.П. Чорнж, В.М. Салапак, 1.Б. Шрко // Вюнпк Нащонального ун1верситету "Льв1вська полггехнжа". - Сер.: Електрон1ка. - Львш : Вид-во НУ "Льв1вська полггехнжа". - 2002. - № 455. - С. 213-219.
9. Чорнж З.П. Центри забарвлення в кристалах CaF2-Na i CaF2-Li. II. Результати теоретич-них дослщжень / З.П. Чорнж, 1.Б. Прко, В.М. Салапак, М.В. Дячук // Ф1зика i хшш твердого тша : зб. наук. праць. - 2013. - Т. 14. - № 4. - С. 717-720.
10. Чорнш З.П.. Рад1ацжш процеси в кристалах флюорипв з точковими дефектами дипо-льного типу. Одновишрна модель / З.П. Чорнж, 1.Б. Прко, В.М. Салапак, М.В. Дячук // Елект-ронiка та жформацшт технологи : зб. наук. праць. - 2013. - Вип. 3. - С. 70-78.
11. Лущик Ч.Б. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твердых телах / Ч.Б. Лущик, А.Ч. Лущик. - М. : Изд-во "Наука", 1989. - 263 с.
Чорний З.П., Пирко И.Б., Салапак В.М., Дячук М.В, Онуфрив О.Р. Генерация центров окраски в кристаллах флюоритов с термически неравновесными структурными дефектами
В модели линейного кристалла исследован механизм генерации центров окраски в кристаллах CaF2-Me+, содержащие термически неравновесные (Me+-Va+Me+Va+)-пары дефектов (Me+ - ион щелочного металла, Va+ - вакансия иона фтора). Рассчитана вероятность образования в решетке кристалла (FA(1)-VK) и ^А^^^-комплементарных пар при распаде электронно-дырочной пары, кинетику нарастания центров окраски и их предельные концентрации. Исследован механизм (FA(1)-VK)® (FA(1)-VKA) и (FA(1)-VK)®(MA+-VKA)-преобразований. Проанализировано влияние автолокализации дырок и радиационной чувствительности кристаллов флюоритов.
Ключевые слова: кристалл, радиация, центры окраски.
HamoHa^bHHH McoTexmuHHH ymBepcHTeT yKpaiHH
Chorniy Z.P., Pirko I.B., Salapak V.M., Dyachuk M. V., Onufriv O.R. Generation of Color Centers in Crystals with Thermally Unstable Fluorites Structural Defects
The mechanism of generation of color centers in crystals CaF2-Me+, containing thermally nonequilibrium (Me+-Va+Me+Va+)-pair defects (Me+ - alkali metal ion, Va+ - fluoride ion vacancy) is investigated in the model of linear crystal. The probability of formation of the crystal lattice (FA (1)-VK) and (FA (l^V^-pairs in the decay electron-hole pair, and also the growth kinetics of color centers and their concentration limits are calculated. The mechanism for (Fa (1)-Vk)®(Fa (1)-Vka) and (Fa (1)-Vk)®(Ma+-Vka) -conversion is studied. The influence of autolocalization holes and radiation sensitivity crystal fluorite is analysed.
Keywords: crystals, radiation, colour centres, fluorites.
358
36ipHHK HayKOBO-TexmHHHX npa^
