3. ТЕХНОЛОГ1Я ТА УСТАТКУВАННЯ
УДК 535.343.2
iii. терм0активац1ин1 процеси у рад1ац1ин0 забарвлених кристалах сар2^а+
З.П. Чортй1,1.Б. Шрко2, В.М. Салапак3, М.В. Дячук4, А.Д. Кульчицький5, О.Р. Онуфрiв6
6
У лшшнш комплементарны моделi дослщжено термоiндукованi процеси у радь ацшно забарвлених кристалах СаР2-Ыа. За температур Т<100 К у забарвлених кристалах iснують чотири типи комплементарних пар цен^в забарвлення: (РА-УК), (РА-УКА(1)), (РА(1)-УК), (РА(1)-УКА)-пари, а за Т>200 К - тшьки один тип цен^в забарвлення: (Ма+-УКА)-пари. Проаналiзовано мехашзми, якi зумовлюють змiну структури цен^в забарвлення та релаксацп енергп, запасено! кристалом у процесi опромшення. Показано, що термiчне знебарвлення кристала зумовлене дiрковими процесами, а термошдуковаш пе-ретворення центрiв забарвлення вщбуваються внаслiдок iонних процесiв.
Ключовг слова: кристали, радiацiя, центри забарвлення.
1.1. Кристали з дефектами дипольного типу. За низькотемпературного опромшення (Т<100 К) кристаив флюорилв, легованих лужними металами, iонiзуючою радiацieю зоннi електрони захоплюються анiонними вакансiями, якi входять до складу домшково-вакансшних диполiв, а дiрки або автолокатзують-ся у Гратщ кристала, або локалiзуються бiля юшв лужного металу [1-5]. Отже, наслщком опромiнення кристала е утворення у Гратщ кристала двох титв комплементарних пар цен^в забарвлення: (УК - РА) i (УКА(1) - РА)-пар. У кристалах флюоритав дiрковi центри забарвлення мають низьку термiчну стабiльнiсть. За температур вище 100 К УК-центри стають мобшьними, рекомбiнують з РА-центрами, що зумовлюе зникнення (УК - РА) - комплементарних пар [5]:
УКА(1)-Центри термiчно стабiльнi до температури Т~200 К. За вищих температур юнуе термодисоцiацiя УKA(1)-центрiв. Мобiльнi анюнш ваканси захоплюються РА-центрами - у Гратщ кристала виникають МА+-центри.
1 проф. З.П. Чорнiй, д-р фiз.-мат. наук - НЛТУ Украши, м. Львш;
2 доц. 1.Б. Пiрко, канд. фiз.-мат. наук - НЛТУ Украши, м. Львш;
3 доц. В.М. Салапак, канд. фiз.-мат. наук - НЛТУ Украши, м. Львш;
4 ст. викл. М.В. Дячук - НА друкарства;
5 доц. А.Д. Кульчицький, канд. фiз.-мат. наук - НА друкарства;
6 доц. О.Р. Онуфрш, канд. фiз.-мат. наук - НА друкарства
0П-©-00^©0......0 0-
О
(1)
000......0П ^00-0-0 □
-00......00
0
(2)
Науковий вкник НЛТУ У крайни. - 2016. - Вип. 26.3
У р!вняннях (1)-(2) використано таю позначення: • крапками позначено юни основи кристала;
©) - юн лужного металу (Ме+)"-юн; | + | - анюнна ваканйя (Уа)+;
© ГП ~~ домпиково-вакансшний диполь (ДВД);
~~| - Р-центр (анюнна ваканск, яка захоплена на ДВД);
0 О - РА-центр;
(+) - мобшьна д1рка (Р°-центр, атом фтору);
© © - Укд-центр (д1рка, яка локал1зована бшя юна лужного металу); © © ЕЗ - Ука( 1 )~центр (центр, який захопив одну анюнну вакансно);
р^ ^ - УГ-центр (електрон, який захопила б1ваканс1я);
ц ^ - МА+-центр (М+-центр, розмiщений бiля iона лужного металу).
Принципова вщмшшсть мiж реакщями (1) i (2) полягае в такому. Реак-цiя 1 е електронно^рковим процесом. Мобiльна дiрка захоплюеться електрон-ним центром (Бд-центром), вщбуваеться дiрково-електронна рекомбiнацiя (ре-лаксацiя електронно^рково! пари), зникае у rратцi кристала комплементарна пара цен^в забарвлення i вiдновлюеться структура дорадiацiйних дефектiв (диполiв).
Реакцiя 2 зумовлена iонними процесами. Вившьнена внаслiдок термоди-сощаци Укл(1)-центра анiонна вакансiя захоплюеться Бд-центром. Ввдбуваеться термоактивацiйний обмiн анiонною вакансiею мiж дiрковим i електронним центрами забарвлення, що призводить до змши структури центрiв забарвлення: (Бд - Укл(1))-пари центрiв перетворюються в (МА+ - Укд)-центри. При цьому су-марна концентращя центрiв забарвлення збер^аеться.
На рис. 1 i 3 (рис. 1-12 наведено у попереднш робот [6]) наведено розра-ховаш кривi термiчного знебарвлення (Ук - Бд)-пар (крива 1), (Укд(1) - Бд)-пар (крива 2) i наростання (Укд - МА+)-комплементарних пар цен^в забарвлення (крива 3) для кристалiв СаБ2-0,2 мол. % i СаБ2-0,025 мол. % ввдповщ-но. Для зазначених кристалiв кривi термiчного спаду Fд-центрiв (крива 1) i наростання Мд+-центрiв (крива 2) наведено на рис. 2 i 4.
1.2. Кристали з термiчно пс^ипоиажпими точковими дефектами. У кристалах СаБ2-Ыа за низьких температур можна створити термiчно нерiвно-важш дефекти типу (Ме+)- - (Уа)+(Ме+)"(Уа)+-комплементарних пар. Пiд час оп-ромшення кристала зазначенi дефекти локалiзують на собi носи електричного заряду за низьких температур, у кристалi утворюються (Ук - Бд(1)) та (Укд -Бд(1))-пари центрiв забарвлення [2, 7]. Пвд час нагрiву забарвлених кристалiв внаслiдок термоактивацiйних процесiв центри забарвлення змшюють свою структуру. У температурнш областi 120-150 К Ук-центри стають мобiльними i захоплюються юнами (№+)", iснуе Ук ^ Укд-перетворення
Наступнi термоактивацшш процеси вiдбуваються у забарвлених криста-лах СаБ2-Ка за температури Тг=168 К, де Тг - температура ротацп анюнно! ва-кансп в околi домiшкового iона. Внаслiдок ротацшних скачкiв анiонна вакансiя розташовуеться по сусщству з Б-центром, одновакансiйний електронний Б-центр перетворюеться в бiвакансiйний М+-центр
На рис. 5 i 7 наведенi розрахованi кривi спаду концентрацiй (Ук - Ба(1))-пар (крива 1), (Ука - Бд(1))-пар (крива 2) i наростання (Ука - МА+)-пар (крива 3) цен^в забарвлення. Кривi термiчного знебарвлення Ба(1) i наростання МА-центрiв наведено на рис. 6 i 8.
1.3. Кристали СаГ2^а iз змпнамим типом дефекпв. Шд термiном "змiшаний" тип дефекпв розглянуто кристали, що мютять як термiчно рiвно-важнi точковi структурнi дефекти (Ме+)"(Уа)+ - (Ме+)"(Уа)+-пари, так i термiчно нерiвноважнi пари точкових дефекпв (Ме+)- - (Уа)+(Ме+)-(Уа)+-пари. Кристали iз змiшаним типом дефеклв отримують за низькотемпературного оптичного знебарвлення МА+-цен^в. У цiй робота кристали iз змiшаним типом дефеклв от-римано шляхом попереднього опромшення кристалiв за температури 80 К з наступним про^вом забарвленого кристала до температури 250 К i оптичним знебарвленням за 80 К.
Якщо кристали iз змiшаним типом структурних дефектiв повторно опро-мшити за 80 К, то в них генеруються як центри забарвлення, характерш для де-фектiв дипольного типу (Ба - Ук) i (Ба - УкД^-комплементарш пари, так i центри, характернi для термiчно нерiвноважних дефектiв (Ба(1) - Ук) i (Ба(1) -Укд)-пари цен^в. Тому в повторно опромiнених кристалах незалежно один вiд одного протакають чотири типи термоактивацiйних процесiв, як описуються рiвняннями (1)-(4). Характер термоактивацшних процесiв, якi протiкають в повторно опромшених кристалах, iлюструють даш, наведенi на рис. 9-12 [6].
2. Обговорення результа^в дослщжень.
2.1. Термошдуковаш процеси у забарвлених кристалах з дефектами дипольного типу. 1они лужного металу (Ме+-iони) входять у Гратку кристалiв флюоритiв у виглядi юшв замiщення i негативно зарядженi вщносно Гратки кристала. Компенсацiю електричного заряду здшснюе вакансiя фтору (анiонна ваканшя) [5]. За Т>350 к домiшковi iони та анiоннi вакансп просторово роздше-ш; домiшковi iони нерухомi у Гратцi кристала, анiоннi вакансп мобiльнi
За Т<350 к внаслщок кулонiвськоí взаемоди у Гратцi кристала утворю-ються домiшково-вакансiйнi диполi
Перехщ вiд просторового способу компенсаци електричного заряду точкових дефеклв ^вняння (5.1)) до локального способу ^вняння (5.2)) зменшуе
Науковий вкник НЛТУ УкраТнп. — 2016. — Вип. 26.3
енергiю кристатчно! гратки: при утвореннi диполя енерпя пари дефектiв крис-талiчноí гратки зменшуеться на величину Ек~1,0 еВ [5], де Ек - енерпя куло-швсько'! взаемоди мiж домшковим iоном та вакансiею в домшково-вакансшно-му диполi (ДВД). Якщо кристал з дорадiацiйними дефектами дипольного типу ^вняння (5.2)) опромiнити iонiзуючою радiацiею за низьких температур, за яких дiрковi та iоннi процеси "заморожеш", то внаслiдок локатзаци носив електричного заряду на ДВД у гратщ кристала утворюються (РА - УК) i (РА -УКА(1))- комплементарш пари:
(5.3)
©□......©00
(5.4)
Генерованi радiацiею РА, УК, УКА(1)-центри забарвлення володiють над-лишковим вiдносно гратки кристала електричним зарядом i просторово роздше-нi. Тобто внаслщок опромiнення кристала iонiзуючою радiацiею (при забар-вленнi кристала) вщбуваеться радiацiйно стимульована змiна способу компен-саци електричного заряду дефектiв - перехщ вiд локального способу ^вняння (5.2)) до просторового способу ^вняння (5.3) i (5.4)) компенсацп електричного заряду. Такий перехщ пiдвищуе потенщальну енергiю дефектiв: на 1,0 еВ у ви-падку, коли радiацiя генеруе (РА - УК)-пару i на 0,5 еВ, коли утворюеться (РА -УКА(1))-пара центрiв.
2.2. Кристали з термiчно мер1вмоважмими точковими дефектами. Термш термiчно "нерiвноважнi дефекти" вщносять до комплементарних дефек-тiв, що мають структуру (Ме+)- - (Уа)+(Ме+)"(Уа)+:
0......000
(5.5)
Термiчно нерiвноважнi дефекти (рiвняння (5.5)) утворюються за низько-температурного оптичного знебарвлення УКА та МА+-центрiв. З утворенням кожно! пари даних дефектiв енерпя кристалiчноí гратки зростае на 0,5 еВ. Пщ час опромiнення кристала нерiвноважнi точковi дефекти (рiвняння (5.5)) локат-зують на собi електрони i дiрки, внаслiдок чого утворюються (РА(1) - УК) i (РА(1) - УКА)- комплементарнi пари цен^в забарвлення:
Ш0П......0©
(5.7)
При реалiзащí реакцií (5.6) просторовий спосiб компенсацií електрично заряджених дефекпв зберiгаеться i, вiдповiдно, надлишкова потенщальна енер-гiя дефектiв зберiгаеться. Якщо тд дiею радiацií утворюються центри забарвлення дипольного типу ^вняння (5.7)), то вщбуваеться релаксацiя потенщаль-но! енергií дефектiв - за утворенням кожно! пари цен^в забарвлення потенщальна енерпя зменшуеться на 0,5 еВ.
2.3. Повторно опромшеш кристали. У повторно опромшених криста-лах утворюються всi чотири типи цен^в забарвлення: (Ба - Ук), (Ба - Укд(1)), (Ба(1) - Ук), (Ба(1) - УкА)-комплементарш пари (рiвняння (5.3), (5.4), (5.6) i (5.7) вiдповiдно). Усi зазначеш центри зберiгають свою структуру лише за низь-ких температур, за яких дiрковi та iоннi процеси "заморожеш". Внаслiдок нагрь ву кристала всi чотири типи комплементарних пар зникають (рис. 1, 3, 5, 7, 9, 11): за температур Т>200 К у спектрах поглинання спостер^аються лише (МА+ - Ук^-комплементарш пари (рис. 2, 4, 6, 8, 10, 12) [3]
Отже, за Т>200 К забарвлений кристал мютить лише центри забарвлення, яю мають структуру електричних диполiв, оскiльки при цiй структурi по-тенцiальна енергiя юнно! пiдсистеми кристала мшмальна.
2.4. Дiрковий механiзм релаксацп цептр1в забарвлення. Ком-плементарнi пари, до складу яких входять Ук-центри (конф^ураци (5.3) i (5.6)) термiчно стабiльнi лише за низьких температур, за яких Ук-центри "вморожеш" у Гратку кристала. За температур Т>100 К Ук-центри стають мобiльними i ре-комбiнують з БА-центрами ^вняння (1)) або захоплюються iонами лужного ме-талу (рiвняння (3)). У першому випадку внаслiдок випромшювально! рекомбь нацп (Ба - Ук)- комплементарна пара руйнуеться (знебарвлюеться, рис. 1, крива 1; рис. 3, крива 1) ^ вщповщно, дипольна структура дорадiацiйних дефекпв вщ-новлюеться ^вняння (1)) - запасена забарвленим кристалом надлишкова по-тенцiальна енергiя релаксуе у виглядi термiчного висвiчування.
У випадку кристалiв з термiчно нерiвноважними структурними дефектами (конфiгурацiя (5.5)) релаксащя Ук-центрiв протшае за схемою, яка опи-суеться рiвнянням (3): мобшьна дiрка локалiзуеться бiля юна лужного металу з утворенням домшково^ркового електричного диполя, що зумовлюе релакса-цiю потенщально! енерги юнно! тдсистеми кристала. При цьому запасена внаслщок забарвлення енергiя електронно'! пiдсистеми кристала збертаеться, концентрацiя центрiв забарвлення залишаеться сталою. Зменшення концентра-ци Ук-цен^в (рис. 5, крива 1; рис. 7, крива 1) зумовлюе синхронне збшьшення концентрацЙ УкA-центрiв (рис. 5, крива 2; рис. 7, крива 2).
2.5. 1онш процеси у забарвлепих кристалах флюори^в. Вщомо [8], що у кристалах флюорш!в юнш процеси зумовленi мiграцiею анiонних вакан-сiй. У кристалах СаБ2-Ка за Т<350 К вакансЙ iонiв фтору розмщеш по сусщ-ству iз iонами лужного металу - у кристалi утворюеться домшково-вакан-сiйний диполь (ДВД).
За температур Т<168 К анюнш вакансЙ "вморожеш" у Гратку кристала, а за Т>168 К анюнш вакансЙ здiйснюють термоактивацiйнi перескоки по восьми е^валентних позицiях юна фтору, яю складають ближне оточення №+-юна
(5.8)
^ -1 I >168 К Т>168 К |-1
-Э0^г-Э----
Т>168 К
Т>168 К
(6)
HayKOBHH BicHHK I I.TIN yKpai'HH. - 2016. - BHn. 26.3
EHepria aKTuBa^i ^oro процесу 0,51 eB [5]. Ox^e, 3a T«168 K aHioHHa BaKaHcia 3grncHroe poTa^ro b oKoni Na+-ioHa (noKantHy Mirpa^ro) 6e3 npocTopo-Boro nepeMi^eHHa. npocTopoBe nepeMi^eHHa amoHHoi BaKaHcii npoaBnaeTtca 3a TeMnepaTyp T>200 K i 3yMoBneHa TepMoguco^a^ero VKA(1)^ernpiB
EHepria TepMoguco^a^i VKA(1)-цeнтpa gopiBHroe [5]
1 4
Ed = Eo + -Ek (8)
ge: E0 - eHepria aKTuBa^i мiгpaцii BintHoi aHioHHoi BaKaHcii; EK - eHepria Kyno-HiBctKoi B3aeMogii Mi» goMimKoBuM ioHoM i aHioHHoro BaKaHciero b ABA
3aBgaKH ioHHHM пpoцecaм 3a6apBnem KpucTanu ^nroopmiB 3MiHroroTt cTpyKTypy ^mpiB 3a6apBneHHa (piBHaHHa (2) i (4)):
• 3a TeMnepaTypu T=168 K ogHOBaKaHciHHHH FA(1)-центр BHacmgoK BHyTpimrno-^mpoBHX процесiв nepeTBoproeTBca y 6iBaKaHciHHHH MA+-^mp (piBHaHHa (4), puc. 6 i 8, KpuBi 1 i 2).
• 3a TeMnepaTypu T=200 K FA^emp 3axonnroe BmBHi aHioHHi BaKaHcii, yTBoproeTBca MА+-центp (piBHaHHa (2), puc. 2 i 4, KpuBi 1, 2).
TepMoiHgyKoBaHi nepeTBopeHHa 3a 168 K npoTiKaroTt y KpucTanax ^nro-opHTiB, aKi MicTaTt TepMinHo HepiBHoBa»Hi cTpyKTypHi ge^eKTu (piBHaHHa (5.5)), 3a 200 K - y KpHCTanax 3 ge^eKTaMu gunontHoro Tuny (piBHaHHa (5.2)). y noBTop-ho onpoMiHeHux KpHCTanax МА+-цeнтpн yTBoproroTtca aK 3a T=168 K, TaK i 3a 200 K (puc. 10, 12, KpuBi 1, 2, 3), ^o nigTBepg»yeTtca Ha eKcnepuMeHTi [3, 4]. 3a3-HaHHMo, ^o He3ane»Ho Big Tuny gopagia^faux ge^eKTiB KpucTaninHoi rpaTKH i cTpyKTypu KoMnneMeHTapHux nap ^rnpiB 3a6apBneHHa кiнцeвнм pe3yntTaToM TepMoiHgyKoBaHux nepeTBopeHt e BHHHKHeHHa (MA+ - VKA)- KoMnneMeHTapHux nap, aKi MaroTt cTpyKTypy gunontHoro Tuny, a, oT»e, piBHaHHa 1-4 Bigo6pa»aroTt MexaHi3Mu, 3rigHo 3 aKuMu penaKcye 3anaceHa KpucTanoM y npo^ci onpoMiHeHHa eHepria KpucTaninHoi rpaTKu.
3a3HanuMo npннцнnoвy piзннцro y penaKca^faux npoцecax, aKi npoTiKa-roTt y KpucTani ^nroopmiB 3 ge^eKTaMu gunontHoro Tuny (кoн^iгypaцia (5.2)) i 3apag»eHuMu ge^eKTaMu (KoH^irypa^a (5.5)). y nepmoMy BunagKy penaкcaцia 3anaceHoi KpucTanoM y npo^ci onpoMiHeHHa eHeprii Big6yBaeTtca b ocHoBHoMy BHacnigoK peKoM6iHa^HHux npoцeciв (piBHaHHa (1), puc. 1 i 3, KpuBi 1) i TintKu opieHToBHo 25 % ^rnpiB 3a6apBneHHa 3a3Hae TepMoiHgyKoBaHux nepeTBopeHt (FA^MA+-nepeTBopeHHa, puc. 2 i 4, KpuBa 2). y gpyroMy BunagKy peKoM6iHa^HHi npoцecн BigcyTHi. nig nac HarpiBaHHa 3a6apBneHoro KpucTana Big6yBaeTtca nume 3MiHa cTpyKTypu цeнтpiв 3a6apBneHHa (puc. 5, 7, KpuBi 1, 2 i 4). CyMapHa koh^h-тpaцia cTBopeHux pagiaцiero цeнтpiв 3a6apBneHHa y giana3oHi TeMnepaTyp 78300 K 3anumaeTtca cTanoro (puc. 6 i 8, KpuBi 1 i 2).
^IrepaTypa
1. Chornij Z.P. Phys. Stat. Sol. / Z.P. Chornij. - 2001. - Vol. 223. - Pp. 757-765.
2. Chornij Z.P. Physic of strong body / Z.P. Chornij. - 2004. - Vol. 48/2+. - Pp. 239-242.
3. Kachan S.I. Relaxation properties of defect complexes in
Z.P. Chornij and other // Functional materials. - 2004. - Vol. 11. - Pp. 696-701.
3. TexHo.noriH Ta ycraTKyBaHHH .mcoBHpoSHHHoro KOMnneKcy 305
4. Chornij Z.P. Crystals SrCl2-K radiation sensitivity / Z.P. Chornij, I.B. Pirko, V.M. Salapak // Functional materials. - 2011. - Vol. 18, № 2. - Pp. 206-210.
5. Чорнш З.П. 1онш процеси в радiацiйно забарвлених кристалах галогенвдв двовалентних металiв : дис. ... д-рафiз.-мат. наук: спец. / З.П. Чорнш. - Львiв, 2000. - 275 с.
6. Чорнш З.П. II. Термоактивацшш процеси в радiацiйно забарвлених кристалах CaF2-Me+ / З.П. Чорнш, 1.Б. Пiрко, В.М. Салапак, М.В. Дячук, О.Р. Онуфрiв, А.Д. Кульчицький // Науковий вiсник НЛТУ Укра'ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра'ни. - 2016. - Вип. 26.1. -С. 212-217.
7. Чорнш З.П. Fo-центри в кристалах флюорипв, легованих лужними металами / 3. П. Чорнш, 1.Б. Шрко, В.М. Салапак, М.Р. Панасюк // Журнал фiзичних дослiджень : зб. наук. праць. -2012. - Т. 16, № 1. - С. 1602-1-1602-8.
8. Hayes W. Crystals with fluorite structure / W. Hayes, A.M. Stoneham. - Oxford, 1974. -
448 p.
Надшшла до редакцп 28.03.2016 р.
Чорний З.П., Пирко И.Б., Салапак В.М., Дячук М.В., Кульчицкий А.Д., Онуфрив О.Р. III. Термоактивационные процессы в радиационно окрашенных кристаллах CaF2-Na+
В линейной комплементарной модели исследованы термоиндуцированные процессы в радиационно окрашенных кристаллах CaF2-Na. При температурах T<100 K в окрашенных кристаллах существуют четыре типа комплементарных пар центров окраски: (Fa-Vk), (Fa-Vka(1+), (Fa(1)-Vk), (FA(1)-VKA)-пары, а при T>200 K - лишь один тип центров окраски: (MA -VKA)-пары. Проанализированы механизмы, которые влияют на изменение структуры центров окраски и релаксации энергии, запасенной кристаллом в процессе облучения. Показано, что термическое обесцвечивание кристалла обусловлено дырочными процессами, а термоиндуцированные превращения центров окраски происходят вследствие ионных процессов.
Ключевые слова: кристаллы, радиация, центры окраски.
Chornyi Z.P., Pirko I.B., Salapak V.M., Dyachuk M.V., Kulchitskiy A.D., Onufriv O.R. Thermal Radiation-induced Processes in Radiation-colored Crystals of CaF2-Na. Part 3
At temperatures T<100 K in colored crystals, there are four types of complementary pairs of color centers. They are the following: (FA-VK), (FA-VKA (1)), (Fa (1)-Vk), (Fa (1)-Vka)-couples, and at T>200 K the is only one type of color centers such as (MA+-VKA)-pary. Mechanisms that lead to changing patterns of color centers and relaxation crystal energy stored during exposure are analysed. The research has shown that thermal discoloration is caused by crystal hole processes and thermal radiation-induced color centers occur as the result of ionic processes.
Keywords: crystals, radiation, color centers, complementary pairs.
УДК 621.643
К0Р031Я П1ДЗЕМНИХ ГАЗОПРОВОД1В НИЗЬКОГО ТИСКУ
шд дгею змгнного струму
Л.Я. Побережний1, А.В. Яворський2
Шд час експлуатацп пщземних газових мереж низького тиску не прищляють ува-ги 6opoTb6i з електрокорозieю шд дieю змшного струму. При цьому штенсивш коро-зiйнi руйнування проходять у мюцях стжання постiйного струму зi зовнiшньоí повеpхнi в електрол^ (Грунт або воду). Проведено мониторинг корозшних уражень pозподiльчих
1 проф. Л.Я. Побережний, д-р техн. наук - !вано-Франкшський НТУ нафти 1 газу;
2 доц. А.В. Яворський, канд. техн. наук - 1вано-Франювський НТУ нафти 1 газу