CC BY
25
УДК 538.911
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-764-767
ГЕНЕРАЦИЯ МЕЖУЗЕЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛА АЛЮМИНИЯ
© Е.В. Сафонова1*, Р.А. Кончаков1*, Ю.П. Митрофанов1*, А.Ю. Виноградов2*, Н.Р. Кобелев3*, В.А. Хоник1*
1) Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация,
e-mail: [email protected] 2) Норвежский университет науки и технологии, г. Тронхейм, Норвегия, e-mail: [email protected] 3) Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
Выполнены высокоточные измерения модуля сдвига монокристалла алюминия в широком диапазоне температур от комнатной температуры вплоть до близких к плавлению температур. Вблизи температуры плавления обнаружен диаэластический эффект, обусловленный тепловой генерацией межузельных дефектов в расщепленной (гантельной) конфигурации. Определена температурная зависимость концентрации межузельных дефектов. Ключевые слова: алюминий; плавление; модуль сдвига; межузельные гантели.
Известно, что нагрев кристаллических твердых тел приводит к генерации термодинамически равновесных точечных дефектов - вакансий и межузлий [1]. Этот вопрос широко обсуждался в научной литературе в 6070-х гг. прошлого века [2-5]. В настоящее время считается, что концентрация вакансий в металлах вблизи Т
температуры плавления т составляет около 10-4-10-3 [6-7]. При этом в подавляющем большинстве литературных источников отмечается, что равновесная концентрация межузельных дефектов 1111 пренебрежимо мала при любых температурах.
В настоящей работе выполнены высокоточные измерения модуля сдвига С44 монокристалла алюминия
вблизи Тт , показавшие его существенное снижение, не связанное с ангармонизмом. При этом обнаруженный эффект не удается объяснить только за счет генерации вакансий.
Исследования проводились на образцах монокристалла алюминия (чистотой 99,996 %) ориентацией <100> и <110> в направлении роста кристалла. Образцы имели размеры 5x5x2 мм3, сдвиговая деформация при измерении модуля сдвига происходила в плоскости стороны 5x5 мм2, совпадающей с кристаллографической плоскостью (100) или (110). Измерения выполнялись методом электромагнитно-акустического преобразования [8,9] в вакууме около 0,013 Па при скорости нагрева 3 К/мин. Модуль сдвига С44 рассчитывался
ho /2 h /02
г nRT ho / как C44 = C44 —---, где C44 - модуль сдвига при
к, / - толщина образца и резонансная частота при комнатной температуре и текущей температуре, соответственно.
На рис. 1 представлена температурная зависимость модуля сдвига С44. Чтобы обнаружить наличие или отсутствие вклада межузельных атомов, необходимо,
во-первых, из С'44 вычесть вклад ДС44, обусловленный генерацией вакансий. Его можно определить, используя температурную зависимость концентрации и вакансий, рассчитанную по формуле Зигеля [13]. В результате была получена температурная зависимость
С ^
С44 модуля сдвига за вычетом вакансионного вклада (см. сплошную кривую на рис. 1).
1,9x10
* 1,8x1010
О
1,7x10
1,7x1010
o s6 run 3 <110> — s6 run 3 without vacancy contribution ---defect free
комнатной температуре (взят из работы [10]), h0 , /0 и
860 880 900 920
температура, К
Рис. 1. Температурная зависимость модуля сдвига монокристалла алюминия
0,0
-5,0х10"3
О /f
о' -1,0x10-2
<
-1,5x10"2
-2,0х10"2
—
V3
Y ▼ ▼
о s4 run1 <100> ▼ s6 run3 <110>
▼
800 820 840 860 880 900 920 температура, К
Рис. 2. Относительное изменение модуля сдвига за счет генерации межузельных дефектов и вакансий
температура, К 930 920 910 900
890
880
10"3
и
В
M U
U «
«
10"4
а
иг
10"'
1—I—I—I——I—I—I—I—I-1—I-1—I—I-1—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
exper.averaged - vacancies
—I_I_I_I_
_I_I_I_I_
0,00108 0,00110 0,00112
обратная зависимость температуры, К-
для образцов с ориентацией <110>. Величина обнаруженного эффекта показывает, что межузельные дефекты образуются в гантельной (расщепленной) конфигурации.
На рис. 3 приведены усредненные результаты расчета концентрации межузельных дефектов в зависимости от обратной температуры. Расчет проводился по формуле:
АС,
44
С
= "(ßrnt +ßu К
(2)
где = 27 + 2 и Ри= 2 - сдвиговые восприимчивости для межузлий и вакансий, соответственно [11]. На рис. 3 представлена также концентрация сц вакансий, определенная по формуле Зигеля [13].
Видно, что концентрация вакансий всегда в несколько раз больше, чем концентрация межузельных дефектов, хотя разница между ними быстро уменьшается выше 925 К.
Таким образом, в настоящей работе определена температурная зависимость концентрации межу-зельных дефектов монокристалла алюминия вблизи температуры плавления Тт .
Исследование показало, что, вопреки распространенному мнению, нагрев до предплавильных температур вызывает значительную генерацию межузельных дефектов. Их концентрация е^ быстро возрастает по
мере приближении к Тт , оставаясь лишь в 2-3 раза меньше концентрации вакансий.
Полученные в данной работе результаты подтверждают межузельную теорию [14-15], предложенную Гранато для объяснения плавления простых металлических кристаллов.
Рис. 3. Концентрация точечных дефектов в монокристалле алюминия
С ^
Во-вторых, из 44 нужно вычесть ангармонический и электронный вклады. Для этого была найдена
с£ (Т)
температурная зависимость модуля сдвига 44 кристалла без тепловых дефектов [11-12] (см. пунктирную кривую на рис. 1):
Cf (T) = С 44(1 - а{Г - a2T2),
(1)
где , а2 и С44 - некоторые постоянные. В результате получена зависимость (С$ — Сщ ) / С44, описывающая относительное изменение модуля сдвига вследствие генерации межузельных дефектов. Эта зависимость показана на рис. 2, откуда видно, что выше 900 К наблюдается существенное снижение модуля сдвига в сравнение с бездефектным кристаллом. Это снижение достигает величины -1,5 % при максимальной температуре испытания 931 К. Здесь же для сравнения представлен вклад в относительное изменение модуля сдвига за счет генерации вакансий. Необходимо отметить, что обнаруженный эффект значительнее
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Frenkel J. Uber die Warmebewegung in Festen und Flussigen Korpern // Z. Phys. 1926. V. 35. P. 652.
2. On the Liquid State and the Theory of Fusion // Trans. Faraday Soc. 1937. V. 33. P. 58.
3. Kinetic Theory of Liquids. New York: Oxford University Press, 1946.
4. Bueren van H.G. Imperfections in Crystals. Amsterdam: North-Holland, 1961.
5. Damask A.C., Dienes J.F. Point Defects in Metals. New York; London: Gordon and Breach, 1963.
6. Thompson M. W. Defects and Radiation Damage in Metals. Cambridge: University Press, 1969.
7. Point Defects in Solids. V. 1. General and Ionic Crystals / eds. Crawford J.H., Slifkin L.M. New York; London: Plenum Press, 1972.
8. Kraftmakher Y. Lecture Notes on Equilibrium Point Defects and Ther-mophysical Properties of Metals // Physics Reports. 1998. V. 299. P. 79-188.
9. Gottstein G. Physical Foundations of Materials Science. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004.
10. Lyall K.R., Cochran J.F. Generation and Detection of Acoustic Waves in Metals by Means of Electromagnetic Radiation // Can. J. Phys. 1971. V. 49. P. 1075-1097.
11. Vasil'ev A.N., Gaidukov Yu.P. Electromagnetic Excitation of Sound in Metals // Sov. Phys. Usp. 1983. V. 26. P. 952.
12. Kamm G.N., Alers G.A. Low-Temperature Elastic Moduli of Aluminum // J. Appl. Phys. 1964. V. 35. P. 327-330.
13. Gordon C.A., Granato A.V. Equilibrium Concentration of Interstitials in Aluminum Just Below the Melting Temperature // Mater. Sci. Eng. 2004. V. A 370. P. 83-87.
14. Montanari R., Varone A. Synergic Role of Self-Interstitials and Vacancies in Indium Melting // Metals. 2015. V. 5. P. 61.
15. SiegelR. W. Vacancy Concentrations in Metals // J. Nucl. Mater. 1978. V. 69-70. P. 117-146.
Granato A. V. Interstitialcy model for condensed matter states of face-centered-cubic metals // Physical Review Letters. 1992. V. 68. P. 974977.
Granato A. V., Joncich D.M., Khonik V.A. Melting, thermal expansion, and the Lindemann rule for elemental substances // Applied Physics Letters. 2010. V. 97. P. 171911.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проекта 3.114.2014/К.
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 538.911
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-764-767
GENERATION OF INTERSTITIAL DEFECTS NEAR THE MELTING TEMPERATURE
OF ALUMINUM SINGLE CRYSTAL
© E.V. Safonova1*, R.A. Konchakov1*, Y.P. Mitrofanov1*, A.Y. Vinogradov2*, N.P. Kobelev3*, V.A. Khonik1*
Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected] 2) Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, e-mail: [email protected] 3) Institute for Solid State Physics RAS, Chernogolovka, Russian Federation, e-mail: [email protected]
High precision measurements of the shear modulus of aluminum single crystals in a wide temperature range from above the room temperature up to the region just near the melting temperature have been performed. The diaelastic effect near the melting temperature due to the thermal generation of dumbbell interstitials has been found. The Interstitial defect concentration near the melting point has been determined. Key words: aluminum; melting, shear modulus; dumbbell interstitials.
REFERENCES
1. Frenkel J. Uber die Warmebewegung in Festen und Flussigen Korpern. Z. Phys, 1926, vol. 35, p. 652.
2. On the Liquid State and the Theory of Fusion. Trans. Faraday Soc, 1937, vol. 33, p. 58.
3. Kinetic Theory of Liquids. New York, Oxford University Press, 1946.
4. Bueren van H.G. Imperfections in Crystals. Amsterdam, North-Holland, 1961.
5. Damask A.C., Dienes J.F. Point Defects in Metals. New York, London, Gordon and Breach, 1963.
6. Thompson M.W. Defects and Radiation Damage in Metals. Cambridge, University Press, 1969.
7. Crawford J.H., Slifkin L.M. (eds.) Point Defects in Solids. V. 1. General and Ionic Crystals. New York, London, Plenum Press, 1972.
8. Kraftmakher Y. Lecture Notes on Equilibrium Point Defects and Thermophysical Properties of Metals. Physics Reports, 1998, vol. 299, pp. 79-188.
9. Gottstein G. Physical Foundations of Materials Science. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2004.
10. Lyall K.R., Cochran J.F. Generation and Detection of Acoustic Waves in Metals by Means of Electromagnetic Radiation. Can. J. Phys, 1971, vol. 49, pp. 1075-1097.
11. Vasil'ev A.N., Gaidukov Yu.P. Electromagnetic Excitation of Sound in Metals. Sov. Phys. Usp, 1983, vol. 26, p. 952.
12. Kamm G.N., Alers G.A. Low-Temperature Elastic Moduli of Aluminum. J. Appl. Phys, 1964, vol. 35, pp. 327-330.
13. Gordon C.A., Granato A.V. Equilibrium Concentration of Interstitials in Aluminum Just Below the Melting Temperature. Mater. Sci. Eng, 2004, vol. A 370, pp. 83-87.
14. Montanari R., Varone A. Synergic Role of Self-Interstitials and Vacancies in Indium Melting. Metals, 2015, vol. 5, p. 61.
15. Siegel R.W. Vacancy Concentrations in Metals. J. Nucl. Mater, 1978, vol. 69-70, pp. 117-146.
16. Granato A.V. Interstitialcy model for condensed matter states of face- centered-cubic metals. Physical Review Letters, 1992, vol. 68, pp. 974-977.
17. Granato A.V., Joncich D.M., Khonik V.A. Melting, thermal expansion, and the Lindemann rule for elemental substances. Applied Physics Letters, 2010, vol. 97, p. 171911.
GRATITUDE: The work is fulfilled under support of Ministry of Education and Science of Russian Federation within a framework of project 3.114.2014/K.
Received 10 April 2016
Сафонова Евгения Васильевна, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, аспирант, кафедра общей физики, младший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Safonova Evgeniya Vasilevna, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Post-graduate Student, General Physics Department, Junior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Кончаков Роман Анатольевич, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей физики, старший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Konchakov Roman Anatolevich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of General Physics Department, Senior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Митрофанов Юрий Петрович, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики, старший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Mitrofanov Yuriy Petrovich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General Physics, Senior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Виноградов Алексей Юрьевич, Норвежский университет науки и технологии, г. Тронхейм, Норвегия, кандидат физико-математических наук, профессор, e-mail: [email protected]
Vinogradov Aleksey Yurevich, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, e-mail: [email protected]
Кобелев Николай Павлович, Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, e-mail: [email protected]
Kobelev Nikolay Pavlovich, Institute for Solid State Physics RAS, Chernogolovka, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, e-mail: [email protected]
Хоник Виталий Александрович, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой общей физики, главный научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Khonik Vitaliy Aleksandrovich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of General Physics Department, Main Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
