ГЕНЕРАЦИЯ И ПРОВЕРКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ В ПРИЛОЖЕНИИ MS EXCEL Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОБЛЕМЫ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

удк 681.3.06(075)

Генерация и проверка тестовых заданий в приложении MS Excel

А.А. Балабанов, Д.А. Балабанова Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Описана система, позволяющая автоматизировать процесс генерации и проверки тестов по дисциплинам «Информатика» и «Дискретная математика». Система реализована в приложении MS Excel.

Ключевые слова: генерация тестов, проверка тестов, дискретная математика, информатика.

Актуальная проблема автоматизированной генерации вариантов тестовых заданий для контрольных работ и разнообразных модификаций тестовых карт выделилась в целое направление разработки программных продуктов [1]. Формирование необходимого количества вариантов тестовых заданий, проведение контрольного мероприятия и последующая проверка работ - трудоемкая и рутинная работа, сопровождающая преподавателя в его повседневной деятельности. При этом необходимо не только создать нужное количество вариантов, но и обеспечить «удобные» численные или символьные исходные данные для того, чтобы тестируемый сосредоточил свое внимание на алгоритмической сути задания и не тратил много времени на вычислительную или преобразовательную работу.

Настоящая работа посвящена описанию созданной автоматизированной системы генерации и проверки тестовых заданий по дисциплинам «Информатика» и «Дискретная математика». Система позволяет сформировать комплект требуемого количества вариантов выбранного подмножества задач, обеспечить быструю и гарантированно надежную проверку правильности их решения. Система реализована в приложении Microsoft Office Excel.

Система в интерактивном режиме формирует варианты заданий по базовым темам следующих разделов указанных дисциплин: кодирование информации; системы счисления; алгебра логики; теория множеств; минимизация на графах; вычисления и построение диаграмм в приложении MS Excel.

Процесс генерирования тестовых заданий реализуется в следующей последовательности: выбор типовых задач по базовым разделам; создание автоматизированного инструментария для генерации тестов и решения задач с возможностью задания исходных данных вручную или рандомизированным методом.

Система реализована в виде совокупности файлов приложения MS Excel. Каждый файл соответствует определенному разделу, а отдельные страницы файлов - конкретным заданиям. Выбор среды обусловлен широкими возможностями приложения. Таб-

© А.А. Балабанов, Д.А. Балабанова, 2013

личная форма организации данных естественным образом соответствует входным данным и представлению множества сгенерированных вариантов [2]. Каждый тип задач решается преподавателем по индивидуальному алгоритму, определяемому конкретным содержанием. Алгоритм реализован суперпозицией функций рабочего листа. В ряде случаев набор функций рабочего листа дополнен функциями, определенными пользователем, и макросами, написанными на языке VBA. Алгоритмы решения задач составлены так, чтобы не просто получить окончательный результат, а визуализировать каждый этап решения. Эти возможности эффективно используются на лекциях, практических занятиях и мастер-классах. Процесс составления вариантов задач базируется на широких возможностях приложения MS Excel по генерации случайных чисел с различными законами распределения. При этом, как правило, исходные данные задач формируются по сгенерированному в нужном диапазоне ответу.

Приведем примеры интерфейсов составления заданий и их проверки по основным разделам указанных дисциплин.

Кодирование информации. Задача. Все 5-буквенные слова, составленные из букв A, О, У, записаны в алфавитном порядке:

•AAAAA

•AAAAO

•AAAAy

•AAAOA

В каком количестве строк полного списка буква A встречается ровно три раза?

Решение. Данная задача решается двумя методами: на основе комбинаторного анализа и методом перебора. Число строк N(n, k), в которые произвольный символ из перечисленных p (в данном случае из трех: А, О и У) входит в строку из n символов k раз, рассчитывается по формуле

N(n, k) = Ckn (p - 1)n-k. (1)

Для решения задачи методом перебора необходимо в списке всех возможных комбинаций n-буквенных слов подсчитать количество строк, в которые указанный символ входит p раз. Число всех возможных комбинаций определяется выражением

Л т ft

nkom6 = р .

В данном случае Nkom6 = pn = 35 = 243 . Для формирования полного списка комбинаций десятичные числа, принадлежащие отрезку [0; 242], переводятся в троичную систему счисления, а затем цифра каждого разряда троичного числа заменяется соответствующим символом: 0 - А, 1 - О, 2 - У. Вид рабочего листа приложения MS Excel при решении рассматриваемой задачи показан на рис.1.

В столбец I таблицы занесены десятичные эквиваленты буквенных комбинаций, в столбце J с помощью определенной пользователем функции перевода числа из одной произвольной системы счисления в другую произвольную систему счисления сформирован пятизначный троичный код десятичных эквивалентов комбинаций. В столбцах K, L, M, N, O с помощью суперпозиции функций «=nPOCMOTP(nCTP(J2;1;1);$F$2:$F$4;$G$2:$G$4)» выделены отдельные символы 5-буквенных комбинаций. В столбце P с помощью формулы

I J К L M N 0 Р Q R S Т

1 Десятичным эквивалент комбинапик Кол комбинации Б Троичной системе Пяти буквенные слова = £ Символ Количество № Число строк с таким кол-вом (подсчёт по CHHCKV) Число строк с таким кол-вом (фор мгла)

2 9 00000 А А А А А А - i 40 40

3 1 00001 А А А А О А

4 1 00002 А А А А у Ö

5 3 00010 А А А О А

6 4 00011 А А А О О Л'

7 5 00012 А А А О у Y

3 6 00020 А А А у А

S 7 00021 А А А у О Л'

Рис.1. Интерфейс в приложении MS Excel для решения задачи по кодированию информации

«=ЕСЛИ(СЧЁТЕСЛИ(K6:O6;$Q$2)=$R$2;"V";"")» проверяется условие, содержит ли конкретная буквенная комбинация выбранный символ заданное число раз. Для наглядности строки, удовлетворяющие условию заданного числа вхождения символа, выделяются с помощью условного форматирования. В ячейке Q2 выбирается символ, число строк с необходимым количеством вхождений которого требуется подсчитать (в данном случае это символ А). В ячейке R2 с помощью раскрывающегося списка выбирается число вхождений выбранного ранее символа в слово (в данном случае это число 3). В ячейке S2 на основе функции условного счета «=СЧЁТЕСЛИ(Р2:Р244;'^")» подсчи-тывается количество слов, удовлетворяющих заданным требованиям. Подсчет строк с требуемым числом вхождений выбранного символа по формуле (1) реализован в ячейке T2. Естественное совпадение результатов расчета по двум методам свидетельствует о правильности решения.

Описанный интерфейс позволяет наглядно решить задачу и, варьируя исходными данными, сгенерировать необходимое число вариантов с известными ответами.

Системы счисления. Задача. Если в трехзначном десятичном числе Xlo исключить разряд десятков, то полученное число в системе счисления с основанием 6 будет иметь представление 1506. Если в числе X10 отбросить разряд единиц, то полученное число в системе счисления с основанием 16 будет оканчиваться на Е. Найти число X10. Ответ дать в десятичном представлении.

Решение. На рис.2 представлен фрагмент таблицы, в которой с помощью функций рандомизации и функций перевода чисел из одной системы счисления в другую сгенерировано множество вариантов исходных данных с ответами для данного типа задачи.

В первых трех столбцах формируются цифры трехзначного числа X10: A - разряд сотен, B - разряд десятков, C - разряд единиц. В четвертом и пятом столбцах - основание системы счисления р и представление исходного числа без разряда десятков в системе счисления с основанием p. В шестом столбце представлено исходное число без разряда единиц в системе счисления с основанием 16. Последний символ этого числа для наглядности представлен в седьмом столбце.

Вид специализированного калькулятора, решающего задачу по детерминированным исходным данным, приведенным выше, показан на рис.3.

А В С D Е F G

1 Последний

2 А В С Р АСр AB 16 символ в

3 АВ 16

4 2 8 3 5 43 1С С

5 1 8 8 5 33 12 2

6 8 3 2 6 214 53 3

7 1 4 4 5 24 Е Е

8 1 0 1 5 21 А А

9 6 2 7 3 2111 ЗЕ Е

10 2 1 4 3 220 15 5

Рис.2. Генерация условий задачи по системам счисления

I J К L M N О Р Q R s Т и V W

1 2 Число АС_б Основание Последний символ в АВ_16 АС 10 В Ответ X

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 150 6 Е 66 с D Е F 0 1 2 3 4 5 626

Рис. 3. Калькулятор для решения задачи по системам счисления

Исходные данные заносятся в ячейки I4, J4 и K4. В ячейке L4 с помощью определенной пользователем функции перевода числа из одной произвольной системы счисления в другую число 1506 из шестиричной системы счисления переведено в десятичное представление 6610. Таким образом, определены разряды сотен A и единиц C искомого числа X10.

Разряд десятков B определяется в следующей последовательности.

Второе условие задачи в данном случае записывается в виде

A • 10 + B = 16n +14, (2)

где B - целое, B е [0; 9] ; n - целое, n > 0.

С учетом найденного значения А = 6 соотношение (2) приводится к виду:

В = 16n - 46.

Методом подбора получаем целочисленное решение уравнения (2) с учетом ограничений на переменные В и n: В = 2, n = 3.

В приложении MS Excel рассмотренный процесс алгоритмизирован следующим образом. В блок ячеек [M3:V3] занесены все возможные значения десятичной цифры (целые от 0 до 9). В блоке ячеек [M4:V4] суперпозиций функций выделения правого символа, выделения целой части числа и перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную «=ПРАВСИМВ (Дес_в_Друг (UpTOE($L$4/10)*10+M3;16);1)» выделяются последние символы числа AB16 при всех возможных значениях десятичных представлениях цифры B. Десятичный эквивалент цифры B, при котором число AB16 оканчивается на заданный в условии шестнадцатеричный символ (в данном случае E), является искомым значением. С помощью условного форматирования требуемый ше-стнадцатеричный символ числа AB16 выделяется курсивом. Суперпозицией функций «=ЦЕЛОЕ(Ь4Л0)*100+ИНДЕКС(М3^3;1;ШИСКтЗ(К4;М4^4;0)) *10 + OCTAT(L4; 10) в ячейке W4 формируется искомое число X10.

Таким образом, предложенная система позволяет генерировать варианты исходных данных для задачи по рандомизированным ответам в трехзначном диапазоне чисел. Для проверки правильности решения задачи с произвольными исходными данными разработан специализированный алгоритм.

Диаграммы Эйлера и алгебра логики. Диаграммы Эйлера являются наиболее наглядным способом представления множеств. Этот способ также является довольно простым и понятным. Именно поэтому задачи на построение диаграмм Эйлера широко распространены на экзаменах для студентов вузов и учащихся школ.

На рис.4 показана структура рабочего листа для построения диаграмм Эйлера. Диаграмма строится либо по таблице истинности, либо по логическому выражению, заданному в дизъюнктивной или конъюнктивной форме [3, 4]. Для этого на листе созданы блоки для задания отдельных компонент указанных форм. Каждый блок позволяет задать переменную в прямой или инверсной форме или сделать переменную несущественной. Макрос, написанный на VBA, опрашивает блоки и осуществляет штриховку

Рис.4. Построение диаграмм Эйлера

соответствующей области диаграммы [4]. По любой из указанных форм аналитического представления исходного логического выражения может быть построена таблица истинности. Штриховка диаграммы реализована растровым методом. Отдельными пикселями являются ячейки рабочего листа, уменьшенные до необходимого размера. Цветовая палитра штриховки задается произвольно по желанию пользователя. С помощью данного средства преподаватель имеет возможность проверять и составлять тестовые задания не только по построению диаграмм Эйлера, но и наглядно иллюстрировать решение задач по алгебре логики. Например, решать логические уравнения, строить таблицы истинности по аналитическим выражениям и т.п.

Нахождение путей на графе. Задача. На рис.5 представлена информация о структуре логической схемы, реализованной на элементах 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ. Каждый элемент имеет задержку распространения сигнала при прохождении от входа к выходу, равную ¿3. Первая таблица представляет собой таблицу-идентификатор логических элементов, вторая - таблицу соединений, которая описывает непосредственные связи выходов одних элементов со входами других. Определите на основе приведенных данных, с какого элемента 2ИЛИ-НЕ выходной сигнал поступает с задержкой ¿3 на вход элемента ББ11.

Обозначение элемента Логика ГО

DD3 2ИЛИ-НЕ А

DD6 2И-НЕ В

DD8 2И-НЕ С

DD10 :н-не D

DD11 2И-НЕ I

DD25 2ИЛИ-НЕ F

DD12 2II-HE G

DD4 2ИЛИ-НГ H

DD5 211ЛН-НЕ I

ГО выходного ГО входного

элемента элемента

С С

Е А

В Е

В Э

С Е

н I

с I

н С

Рис. 5. Таблица-идентификатор и таблица соединений

N о р а р э

Решение. Ответ на поставленный вопрос может быть получен рекуррентными обращениями к таблицам исходных данных. Преподавателю же целесообразно видеть полную картину связей. Для этого необходимо построить направленный граф логической схемы. Отношения «Выход - Вход» в этом случае рационально представить в виде матрицы смежности, строки которой соответствуют элементам -источникам выходного сигнала, а столбцы - элементам, входы которых связаны непосредственно с элементами-источниками. Непосредственные связи являются путями длиной 1.

Квадрат матрицы смежности представляет матрицу всех путей длиной 2, что на языке структуры схемы описывает связи, опосредованные одним уровнем элементов. Время распространения сигнала с выхода схемы-источника до схемы-потребителя при

этом составляет ¿3. Куб матрицы смежности описывает отношения, опосредованные двумя уровнями элементов. Время распространения сигнала с выхода схемы-источника до схемы-потребителя составляет 2^з. В общем случае п-я степень матрицы смежности описывает пути длиной п со временем распространения (п - 1) ¿3.Таким образом, элемент, выходной сигнал с которого поступает на вход элемента ББ11, необходимо искать по квадрату матрицы смежности (рис.6).

Идентификатором элемента ББИ является символ Е. Поэтому в столбце Е квадрата матрицы смежности выявляются ненулевые элементы. Строки, где стоят эти элементы, соответствуют элементам, выходные сигналы с которых поступают на входы ББ11 с задержкой ¿3. В данном случае это и ББ12. Выбирается так как ищется

элемент, реализующий функцию 2ИЛИ-НЕ.

Полный интерфейс составления и решения задач подобного типа представлен на рис.7.

30 Пути длиной 2

31 Обозначение элемента Логика ш А В с в г

32 М А

33 БВб 2И-НЕ В 1

34 БОБ :И-НЕ с 1

35 БРЮ 2И-НЕ э

36 ОП11 :Н.не I

37 0025 2ИЛИ-НЕ Е

38 по1: 211.НЕ С л

39 ВВ4 2НЛИ-НЕ " н ,1

40 по; 2НЛИНГ ]

Рис. 6. Квадрат матрицы смежности

Рис. 7. Организация рабочего листа для решения задач нахождения путей на графах

На рабочем листе расположены исходные таблицы данных, каскад степеней матрицы смежностей отношений «Выход - Вход». В системе предусмотрена возможность формирования таблицы отношений «Выход - Вход» по матрице смежности и, наоборот, - формирования матрицы смежности по таблице. Имеется возможность обнуления матрицы смежности и рандомизации таблицы отношений «Выход - Вход». Это осуществляется с помощью соответствующих макросов, которым назначены одноименные кнопки. Перечисленные возможности позволяют преподавателю получать интегральную информацию о путях на графах, описывающих различные системы. На основании этого преподаватель имеет возможность решать и генерировать варианты задач с математической моделью в виде направленных и ненаправленных графов. Наглядность представления информации делает эффективным использование интерфейса решения данного типа задач на лекциях и семинарских занятиях.

Лингвистика. Задача. Во фразе «Национальный исследовательский университет «МИЭТ» определить количество слов, удовлетворяющих условию: «(третья буква слева согласная) И (вторая буква справа гласная)».

Принципиально задача не представляет сложности для студентов и тем более для преподавателя. Однако для исключения ошибок при проверке подобного рода задач и облегчения работы преподавателя рационально создать специализированный калькулятор (рис.8). Калькулятор осуществляет разбиение исходного предложения на отдельные слова, выделяет символы с заданными номерами, определяет их свойства, проверяет истинность логического выражения для каждого слова и подсчитывает общий итог. Номера букв, их вид (гласность/согласность) и логическая функция (И/ИЛИ) задаются с помощью раскрывающихся списков. Произвольно составляя предложения и задавая условия, преподаватель может оперативно создать необходимое количество вариантов тестов.

А а с 0 Е в G н 1

1 Сколько в предложении слов, удовлетворяющих условию: "третья слева буква согласная" И "вторая справа оуква гласная"?

2 3 4 Национальный исследовательский университет МПЭТ

5 Слева Гласная' Согласная Функция Справа Гласная.' Согласная

6 3 С II 2 Г

7

S Л: п/п Слово Остаток Длина Буква слева Гласная Согласная Буква справа Гласная/ Согласная Условие

Э 1 Национальный исследовательский университет 12 и С ы Г 1

10 ; исследовательский университет МИЭТ 1" с С и Г 1

11 э университет МНЭТ 11 и Г t Г 0

12 4 МИЭТ 4 Э Г Э Г 0

13 S

19 Итого 2

Рис. 8. Специализированный калькулятор для решения задач по лингвистике

Таким образом, приведены пять примеров по генерации тестовых заданий.

Предложенная система позволяет формировать исходные данные для 65 типов задач и иллюстрировать их решение. Система генерации и проверки вариантов тестовых заданий успешно используется на занятиях (лекциях, семинарах и лабораторных работах), а также для проведения рубежных срезов знаний по перечисленным дисциплинам. Тематика заданий постоянно расширяется. Разработанные методики могут быть применены для составления задач в других предметных областях.

Литература

1. Трояновский В.М. Автоматизированный контроль знаний о системе взаимосвязанных понятий // Информатика и образование. - 2002. - № 3 - С. 54-56.

2. ГарнаевА.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - Изд-во BHV. - Спб., 2005. - 350 c.

3. Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А. Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 384 с.

4. Колдаев В.Д. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Под ред. проф. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА - 2008. - 416 с.

Статья поступила 29 марта 2012 г.

Балабанов Анатолий Андреевич - кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: теория электрических цепей, дискретная математика, алгоритмы оптимизации. E-mail: baa@miee.ru

Балабанова Дарья Анатольевна - студентка МИЭТ.