CC BY
27I || 1111 1
2
3
I ill MiliinliiM linil
Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года по информатике и ИКТ
Ключевые слова: КИМ ЕГЭ по информатике, основные результаты ЕГЭ по информатике в 2017 году, анализ результатов по группам учебной подготовки, выполнение политомических заданий.
Контрольными измерительными материалами (КИМ) экзаменационной работы охватывается основное содержание курса информатики, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал, однозначно трактуемый в большинстве преподаваемых в школе вариантов курса информатики. Работа содержит как задания базового уровня сложности, проверяющие знания и умения, соответствующие базовому уровня подготовки по предмету, так и задания повышенного и высокого уровней, проверяющие знания и умения, владение которыми основано на углубленном изучении предмета.
На ЕГЭ по информатике в 2017 г. использовалась та же экзаменационная модель контрольных измерительных материалов, что и в прошлом году.
Каждый вариант экзаменационной работы состоит из двух частей и включает в себя 27 заданий, которыми охватываются следующие содержательные разделы курса информатики:
■ информация и ее кодирование;
■ моделирование и компьютерный эксперимент;
■ системы счисления;
■ логика и алгоритмы;
■ элементы теории алгоритмов;
■ программирование;
■ архитектура компьютеров и компьютерных сетей;
■ обработка числовой информации;
■ технологии поиска и хранения информации.
В части 1 собраны задания с кратким ответом в виде числа или последовательности символов. Часть 1 содержит 23 задания, из которых 12 заданий базового уровня, 10 повышенного уровня и 1 высокого уровня сложности.
Часть 2 содержит 4 задания, первое из которых повышенного уровня сложно-
Крылов
Сергей Сергеевич
кандидат физико-математических наук, ФГБНУ «ФИПИ», руководитель федеральной комиссии по разработке КИМ для ГИА по информатике и ИКТ, kim@fipi.ru
сти, остальные 3 задания высокого уровня сложности. Задания этой части подра-
зумевают запись развернутого ответа в произвольной форме. Они направлены на проверку сформированности важнейших умений записи и анализа алгоритмов, предусмотренных образовательным стандартом. Последнее задание работы на высоком уровне сложности проверяет умения по теме «Технология программирования».
Задания части 2 являются наиболее трудоемкими, но зато позволяют экзаменуемым в полной мере проявить свою индивидуальность и приобретенные в процессе обучения умения.
Верное выполнение каждого задания части 1 оценивается в 1 первичный балл. Ответы на задания части 1 автоматически обрабатываются после сканирования бланков ответов. Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий этой части, — 23.
Выполнение заданий части 2 оценивается 0—4 первичных баллов. Ответы на задания части 2 проверяются и оцениваются экспертами, которыми устанавливается соответствие ответов определенному перечню критериев, приведенных в инструкции по оцениванию, являющейся составной частью КИМ.
Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий части 2, — 12.
Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение всех заданий экзаменационной работы, — 35.
Минимальное количество баллов ЕГЭ по информатике и ИКТ, подтверждающее освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, составляет 40 тестовых баллов по стобалльной шкале, что соответствует 6 первичным баллам.
На выполнение всей экзаменационной работы отводится 235 минут.
В ЕГЭ по информатике и ИКТ в 2017 г. участвовало 52,8 тыс. человек, что на 3,5 тыс. больше, чем в 2016 г. Это приблизительно соответствует увеличению общей численности выпускников в 2017 г.
В целом доля сдающих экзамен от общего числа участников ЕГЭ остается практически неизменной: чуть выше 7%. Регионы с наибольшим числом участников: г. Москва (7,8
тыс.), Московская область (3,2 тыс.), г. Санкт-Петербург (2,7 тыс.), Республика Башкортостан (2,3 тыс.), Новосибирская область (1,8 тыс.).
В 2017 г. в сравнении с 2016 г. несколько сократилась доля неподготовленных участников экзамена (до 40 тестовых баллов). Практически не изменилась доля участников с базовым уровнем подготовки (диапазон от 40 до 60 т.б.). Существенно (на 5%) выросла группа наиболее подготовленных участников экзамена (81-100 т.б.), отчасти за счет сокращения доли группы участников, набравших 6180 т.б. Таким образом, суммарная доля участников, набравших значимые для конкурсного поступления в учреждения высшего образования баллы (61-100 т.б.), увеличилась с 46,0 до 48,6%, что согласуется с увеличением среднего тестового балла с 56,65 в 2016 г. до 59,18 в текущем году. Рост доли участников, набравших высокие (81-100) тестовые баллы, объясняется отчасти улучшением подготовки участников экзамена, отчасти стабильностью экзаменационной модели.
Рассмотрим результаты выполнения экзаменационной работы для групп заданий по разным тематическим блокам. В табл. 1 приведены результаты выполнения заданий экзаменационной работы по укрупненным разделам школьного курса информатики.
Таблица 1
Раздел курса Средний процент выполнения по группам заданий
Кодирование информации и измерение ее количества 54,7
Информационное моделирование 75,3
Системы счисления 64,7
Основы алгебры логики 43,2
Алгоритмизация и программирование 46,4
Основы информационно-коммуникационных технологий 68,2
Средний процент выполнения заданий по всей работе - 54.
Как и в предыдущие годы, наиболее низкие результаты участники экзамена продемонстрировали по разделам «Основы алгебры и логики» и «Алгоритмизация и программирование». Вместе с тем сохраняется положительная динамика увеличения среднего процента выполнения заданий этих разделов.
87
В Приложении приведен обобщенный план экзаменационной работы 2017 г. с указанием средних процентов выполнения по каждой линии заданий. Исходя из значений нижних границ процентов выполнения заданий различных уровней сложности (60% для базового, 40% для повышенного и 20% для высокого), можно говорить об успешном освоении следующих знаний и умений:
■ знание о позиционных системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера;
■ умение подсчитывать информационный объем сообщения;
■ умение кодировать и декодировать информацию;
■ умение строить таблицы истинности и логические схемы;
■ умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы);
■ знание о файловой системе организации данных или о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных;
■ знание технологии обработки информации в электронных таблицах и методов визуализации данных с помощью диаграмм и графиков;
■ знание основных конструкций языка программирования, понятия переменной, оператора присваивания;
■ умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд;
■ умение прочесть фрагмент программы на языке программирования и исправить допущенные ошибки;
■ умение написать короткую (10—15 строк) простую программу на языке программирования или записать алгоритм на естественном языке;
■ умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию.
У экзаменуемых возникли затруднения при выполнении заданий, контролирующих следующие знания и умения:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
■ знание базовых принципов адресации в компьютерной сети;
■ умение исполнить рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики;
■ умение строить и преобразовывать логические выражения;
■ умение создавать собственные программы для решения задач средней сложности.
Самые высокие результаты экзаменуемые показывают при выполнении заданий базового уровня на применение известных алгоритмов в стандартных ситуациях.
В то же время при выполнении ряда заданий базового уровня сложности у участников ЕГЭ возникают проблемы. Приведем примеры таких заданий.
Пример 1
Задание, проверяющее умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации. Процент выполнения — 42,8.
Автоматическая камера производит растровые изображения размером 1280*960 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Ответ: 4.
При выполнении такого рода заданий выпускники, как правило, легко справляются с первым подготовительным шагом — определением максимального количества двоичных разрядов, которое можно отвести для кодирования одного пикселя, хотя иногда допускают элементарные арифметические ошибки при умножении/делении чисел, являющихся степенями двойки, оценивании значения простой дроби, определении количества битов в Кбайте (Мбайте).
Типичная содержательная ошибка выпускников заключается в том, что они путают количество двоичных разрядов (битов), минимально необходимое для хранения целочисленных значений из заданного диапазона (палитры) с количеством этих значений.
Пример 2
Задание, проверяющее знание о методах измерения количества информации. Процент выполнения — 38,8.
Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, И, Т, О, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИН
3. ИИИО
4. ИИИП
5. ИИИТ
6. ИИНИ
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?
Ответ: 2, 5, 1
Несмотря на очевидное внешнее отличие этого примера задания от предыдущего, типичные содержательные ошибки выпускников при выполнении этих двух заданий имеют общий корень - пробелы в знаниях об алфавитном подходе к измерению количества информации и кодировании сообщений словами фиксированной длины над за-
данным алфавитом (как двоичным, так и другой мощности).
Пример 3
Задание, проверяющее умение исполнить рекурсивный алгоритм. Процент выполнения — 57,1.
Ниже в таблице на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): Г и О.
Сколько символов «звёздочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова ¥(18)?
Ответ: 5
Основная содержательная ошибка при выполнении такого типа заданий базового уровня - неспособность построить последовательность косвенных рекурсивных вызовов, несмотря на то что в заданиях этого типа последовательность вызовов линейна. Фактически это задание на проверку умения исполнить алгоритм с простым ветвлением и вызовом элементарной функции, записанный на языке высокого уровня. Следует отметить положительную тенденцию последних лет на увеличение процента выполнения такого рода заданий. По-видимому, она обусловлена улучшением преподавания темы «Рекурсия».
Бейсик Python
DECLARE SUB F(n) def F(n):
DECLARE SUB G(n) if n > 0:
G(n - 1)
SUB F(n)
IF n > 0 THEN G(n - 1) def G(n):
END SUB print(«*»)
if n > 1:
SUB G(n) F(n - 3)
PRINT «*»
IF n > 1 THEN F(n - 3)
END SUB
Алгоритмический язык Паскаль Си
ал^(цел п) procedure F(n: integer); forward; void F(int n);
нач procedure G(n: integer); forward; void G(int n);
если п > 0 то
G(n - 1) procedure F(n: integer); void F(int n){
все begin if (n > 0)
кон if n > 0 then G(n - 1);
G(n - 1); }
алгО(цел п) end;
нач void G(int n){
вывод «*» procedure G(n: integer); printf(«*»);
если п > 1 то begin if (n > 1)
F(n - 3) writeln('*'); F(n - 3);
все if n > 1 then }
кон F(n - 3); end;
90
Пример 4
Задание, проверяющее знание базовых принципов адресации в сети. Процент выполнения — 46,7.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 57.179.85.95 адрес сети равен 57.179.84.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?
Ответ: 22.
Первым подготовительным шагом при выполнении этого задания является перевод элементов IP-адреса, существенных для решения задачи, из десятичной системы счисления в двоичную. К сожалению, уже на этом этапе выпускниками допускаются арифметические ошибки по невнимательности. Одна из причин содержательных ошибок, допускаемых при выполнении данного типа заданий, — отсутствие верного представления о формате маски сети (слева направо в ее двоичных разрядах сначала следуют единицы, затем — нули). Другой распространенной причиной ошибок является недостаточная сформированность метапредметного навыка анализа простых типичных для курса информатики математических операций, к которым относится поразрядная конъюнкция.
Таким образом, типичными недостатками в образовательной подготовке участников ЕГЭ по информатике, проявляющимися в форме низкого среднего процента выполнения отдельных заданий базового уровня сложности, являются пробелы в базовых знаниях курса информатики, наиболее значимыми из которых являются алфавитный подход к измерению информации и кодирование информации словами фиксированной длины над некоторым алфавитом.
Типичные недостатки в образовательной подготовке, проявляющиеся в затруднени-
ях при выполнении заданий повышенного и высокого уровней сложности, целесообразно рассматривать отдельно для групп участников экзамена с разным уровнем подготовки, поскольку эти недостатки, как правило, специфичны для каждой такой группы.
Для характеристики результатов выполнения работы группами экзаменуемых с разным уровнем подготовки выделяются четыре группы. В качестве границы между группой 1 и группой 2 выбирается наименьший первичный балл (6 первичных баллов, что соответствует 40 тестовым баллам), получение которого свидетельствует об усвоении участником экзамена основных понятий и способов деятельности на минимально возможном уровне. Все тестируемые, не достигшие данного первичного балла, выделяются в группу с самым низким уровнем подготовки.
Группу 2 составляют участники, набравшие 6—16 первичных баллов, что соответствует диапазону 40—60 тестовых баллов, и продемонстрировавшие базовый уровень подготовки. Для этой группы типично выполнение большей части заданий базового уровня и меньшей части заданий повышенного уровня сложности, что позволяет сделать вывод о систематическом освоении курса информатики, в котором тем не менее есть существенные пробелы.
К группе 3 относятся экзаменуемые, набравшие 17—27 первичных баллов (61—80 тестовых). Эта группа успешно справляется с заданиями базового уровня, большей частью заданий повышенного уровня сложности и отдельными заданиями высокого уровня сложности. У экзаменуемых этой группы сформирована полноценная система знаний, умений и навыков в области информатики, но отдельные темы усвоены ими недостаточно глубоко.
Группа 4 (28—35 первичных баллов, 81— 100 тестовых) демонстрирует высокий уровень подготовки. Это наиболее подготовленная группа выпускников, системно и глубоко освоивших содержание курса информатики. Экзаменуемые из этой группы уверенно справляются с заданиями базового и повышенного уровней сложности и большей частью заданий высокого уровня сложности, демонстрируют аналитические навыки в выполнении заданий, в которых от участника ЕГЭ требуется действовать в новых для него ситуациях.
Рис. 1.
% выполнения Задания с кратким ответом
—*
т Се. V ■ Ср
а э 1» и 1г 1а 11 15 1в 17 1Е 19 го ¡1 гг » Задании С кратким ответом
Рис. 2.
14 выполнения Задания с развернутым ответом
-Ср % ■ Ср. —Ср.
г? м
Задания С раюгрмугыи отпртдч
Рис. 3.
На рис. 1 представлена диаграмма, демонстрирующая распределение участников по группам подготовки в 2017 г.
На рис. 2 и 3 показаны результаты выполнения заданий с кратким и развернутым ответами участниками экзамена из этих четырех групп.
Участники экзамена из группы 1, не преодолевшие минимального балла ЕГЭ, справляются лишь с отдельными простыми заданиями базового уровня, проверяющими материал, изучаемый как в основной, так и в старшей школе. Так, например, они демонстрируют умения: устанавливать соответствие между ин-
формацией, представленной в виде таблицы и графика (задание 3, средний процент выполнения в группе 1 — 55,4); извлекать информацию из простой двухтабличной реляционной базы данных (задание 4, средний процент выполнения в группе 1 — 42,8); сравнивать числа, представленные в шестнадцатеричной системе счисления (задание 1, средний процент выполнения в группе 1 — 37,1). Приведем два примера заданий, относительно успешно выполняемых этой группой выпускников.
Пример 5
Задание, проверяющее умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы). Процент выполнения в группе 1 — 58,9.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
П1 т Ш П4 115 116 Г17
ш 15 15 Ч 7
П2 15
113 15 12 20
ш 12 14 10
П5 1
П6 ¡4
117 2U 10
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт В. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
Ответ: 15. Пример 6
Задание, проверяющее знание о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных. Процент выполнения в группе 1 — 47,6.
Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля Ю в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения отцам было меньше 23 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.
Таблица 1 Таблица 2
ID Фамилия И.О. Иол Год рождения ID_Po- дигеля ID_Pe- бёнка
15 Петрова H.A. Ж 1944 22 23
22 Иваненко ИМ. М 1940 42 23
23 Иваненко М.И. М 1968 23 24
24 Иваненко М.М. М 1993 73 24
32 Будай А.И. Ж 1960 22 32
33 Будай B.C. Ж 1987 42 32
35 Будай С.С. М 1965 32 33
42 Коладзе A.C. Ж 1941 35 33
43 Коладзе Л.А. М 1955 15 35
44 Родэ О.С. М 1990 32 44
46 Родэ М.О. М 2010 35 44
52 Ауэрман A.M. Ж 1995 23 52
73 Антонова М.А. Ж 1967 73 52
Ответ: 2.
Экзаменуемые из группы 2 (6—16 первичных баллов, 40—60 тестовых) освоили содержание школьного курса информатики на базовом уровне. Для этой группы можно говорить об успешном освоении следующих знаний и умений:
■ знание о двоичной,восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
■ умение подсчитывать информационный объем сообщения;
■ умение кодировать и декодировать информацию;
■ умение строить таблицы истинности и логические схемы;
■ умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы);
■ знание о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных;
■ знание технологии обработки информации в электронных таблицах и методов визуализации данных с помощью диаграмм и графиков;
■ знание основных конструкций языка программирования, понятий переменной, оператора присваивания;
ющая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ: ццух.
Этот пример наглядно иллюстрирует разрыв в уровне подготовленности групп 1 и 2. Знание об основных операциях алгебры логики и связанное с ним умение строить таблицы истинности простых логических выражений является одним из фундаментальных элементов содержания курса информатики, без овладения которым невозможно дальнейшее успешное изучение не только темы «Основы логики», но и других тем, например «Алгоритмы и программирование».
Пример 8
Задание, проверяющее знание основных конструкций языка программирования, понятий переменной, оператора присваивания. Процент выполнения в группе 1 — 26,6, в группе 2 — 38,7.
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
Ответ: 34.
Как и в предыдущем примере, здесь наглядно виден разрыв между сравниваемыми группами выпускников в усвоении основополагающих элементов содержания курса, на этот раз относящихся к программированию.
Бейсик Python
DIM S, N AS INTEGER = 3
S = 331 n = 0
N = 0 while s > 0:
WHILE S > 0 s = s - 20
S = S - 20 n = n + 2
N = N + 2 print(n)
WEND
PRINTN
Алгоритмический язык Паскаль Си
алг var s, n: integer; #include<stdio.h>
нач begin int mainO
цел n, s s := 331; {ints = 331, n = 0;
s := 331 n := 0; while (s > 0) { s = s - 20; n = n +
n := 0 while s > 0 do 2; }
нцпока s > 0 begin printf(«%d\n», n);
s := s - 20 s := s - 20; return 0;
n := n + 2 n := n + 2 }
кц end;
вывод n writeln(n)
KOH end.
■ умение работать с массивами (заполнение, считывание, поиск, сортировка, массовые операции и др.).
Приведем два примера заданий, с которыми успешно справляется данная группа участников, в отличие от участников, не набравших минимального балла.
Пример 7
Задание, проверяющее умение строить таблицы истинности логических выражений. Процент выполнения в группе 1 — 26,6, в группе 2 — 86,2.
Логическая функция Г задаётся выражением х \/ у \/ (-г /\ к).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции ¥, содержащий все наборы аргументов, при которых функция Г ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции Г соответствует каждая из переменных к, х, у, г.
Переменная 1 Перемен-ная 2 Переменная 3 Перемен-ная 4 Функция
??? ??? ??? ??? F
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0
1 1 0 1 0
В ответе напишите буквы к, х, у, г в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответству-
94
У экзаменуемых из группы 2 трудности вызывают задания, главным образом, повышенного и высокого уровней сложности, контролирующие освоение следующих знаний и умений:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
■ знание базовых принципов адресации в компьютерной сети;
■ умение исполнить рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики;
■ умение строить и преобразовывать логические выражения;
■ умение создавать собственные программы для решения задач средней сложности.
В отличие от экзаменуемых группы 2, экзаменуемые группы 3 (17—26 первичных баллов, 61—80 тестовых) успешно справились с заданиями, контролирующими освоение следующих знаний и умений:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
■ знание базовых принципов адресации в компьютерной сети;
■ умение исполнить рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики.
Приведем два примера заданий, с которыми успешно справляется группа 3 участников, в отличие от группы 2.
Пример 9
Задание повышенного уровня сложности, проверяющее знание основных понятий и законов математической логики. Процент выполнения в группе 3 — 52,4, в группе 2 — 13,4.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(- (x е B)) - (((xe C) /\ -(xe A)) - (xe B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 24.
От экзаменуемого в этом задании требовалось провести логический анализ составного высказывания и продемонстрировать знание логических операций, а также владение понятием всеобщности. Экзаменуемые из группы 3 с этой задачей справились. Отметим характерное различие между группами 3 и 2 — существенно более развитую метапредметную способность к аналитической деятельности, направленной на формальные объекты.
Пример 10
Задание повышенного уровня сложности, проверяющее умение анализировать алгоритм, содержащей цикл и ветвление. Процент выполнения в группе 3 — 46,3, в группе 2 — 7,7.
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4, а потом 8.
Ответ: 135.
Бейсик Python
DIM X, L, M AS INTEGER x = int(inputO)
INPUT X L = 0
L = 0 M = 0
M = 0 while x > 0:
WHILE X > 0 M = M + 1
M = M + 1 if x % 2 != 0:
IF X MOD 2 <> 0 THEN L = L + 1
L = L + 1 x = x // 2
END IF print(L)
X = X \ 2 print(M)
WEND
PRINT L
PRINT M
Алгоритмический язык Паскаль Си
алг нач целх, L, M вводх L := 0 M := 0 нцпоках> 0 M := M + 1 еслитоН(х,2) <> 0 ТО L := L + 1 все х := div(x,2) кц выводЬ, не, M кон var х, L, M: integer; begin reading); L := 0; M := 0; while х > 0 do begin M := M + 1; if х mod 2 <> 0 then L := L + 1; х := х div 2; end; writeln(L); writeln(M); end. #include<stdio.h> void main() { int х, L, M; scanf(«%d», &х); L = 0; M = 0; while (х > 0){ M = M + 1; ifx % 2 != 0){ L = L + 1; } х = х / 2; } printf(«%d\n%d», L, M); }
Этот пример также иллюстрирует различие в аналитических умениях между сравниваемыми группами. При этом нельзя сказать, что выпускники из группы 2 намного хуже умеют читать и исполнять вручную тексты программ, чем из группы 3, поскольку разница в среднем проценте выполнения задания, проверяющего знание основных конструкций языка программирования, составила всего 10% в пользу группы 3.
Следует отметить, что владение умением анализировать исполнение алгоритма помимо компетенций в конкретной предметной области в значительной степени определяется метапредметным умением анализа информации, основы которого закладываются еще в начальной школе.
Затруднения у выпускников группы 3 вызвали задания высокого уровня сложности на написание программ для решения задач средней сложности и преобразование логических выражений. С этими заданиями успешно справилась группа 4 (27—35 первичных баллов, 81—100 тестовых), которую составили наиболее подготовленные выпускники.
Приведем пример задания, с которым успешно справилась группа 4 участников, в отличие от группы 3.
Пример 11
Задание высокого уровня сложности, проверяющее умение строить и преобразовывать логические выражения. Процент выполнения в группе 4 - 49,8, в группе 3 - 13,7.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных х1, х2,... х,, у1, у2, ... у9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(-Х1 \/ у1) (-х2 А У2) = 1
(-Х2 \/ у2) (-Х3 А у3) = 1
(-Х8 \/ у8) (-Х9 А Уя) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменныхх}, х2,... х9, у, у2, ... уя,, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: 28.
Для успешного выполнения этого задания участник должен провести фактически мини-исследование системы логических выражений. Это оказалось под силу только половине учащихся из группы 4.
Разница в уровне подготовке между группами 3 и 4 проявляется при сравнении полученных ими баллов за выполнение полигамических заданий с развернутым ответом (часть
2 экзаменационной работы, в которую входит
3 задания высокого уровня сложности (25—27) и 1 повышенного (24)). Напомним, что максимальная оценка за задания 24 и 26 составляет 3 первичных балла, за задание 25 — 2 балла, за задание 27 - 4 балла.
На рис. 4 и 5 показаны результаты выполнения заданий с развернутым ответом участниками экзамена из групп 3 и 4.
Подводя итоги ЕГЭ 2017 г. по информатике, следует констатировать, что такая фундаментальная тема курса информатики, как «Алфавитный подход к измерению количества информации», по-видимому, изучается недостаточно глубоко во многих образовательных организациях. Об этом свидетельству-
Рис. 5.
ет невысокий средний процент выполнения заданий по этой теме, особенно среди самой многочисленной группы 2 участников (40—60 тестовых баллов). Рекомендуется максимально математически строгое (насколько это возможно в пределах школьного курса) изложение этой темы с обязательной четкой формулировкой определений, доказательством формул и фактов, применяемых в решении задач, в сочетании с иллюстрированием теоретического материала примерами. При рассмотрении двоичного алфавита необходимо демонстрировать учащимся глубокую связь темы «Алфавитный подход к измерению количества информации» с темой «Двоичная система счисления», с тем чтобы последняя не воспринималась учащимися как имеющая отношение лишь к особенностям реализации компьютерных логических схем. Также необходимо подробно рассмотреть важную с точки зрения измерения количества информации тему кодирования информации сообщения-
ми фиксированной длины над заданным алфавитом. При этом следует добиться именно понимания учащимися комбинаторной формулы, выражающей зависимость количества возможных кодовых слов от мощности алфавита и длины слова, а не ее механического заучивания, которое может оказаться бесполезным при изменении постановки задачи. Также необходимо обращать внимание учащихся на связь этой темы с использованием позиционных систем счисления с основанием, равным мощности алфавита.
Многолетний анализ результатов ЕГЭ по информатике показывает, что появление новой формулировки задания вызывает заметное снижение результатов по сравнению с предыдущим годом. Однако уже в следующем году результаты идут вверх, и через пару лет, когда к формулировке все привыкают, оказываются на первоначальном уровне или выше. С учетом того, что объективная сложность заданий не изменяется и основные характеристики со-
вокупности участников ЕГЭ по информатике также остаются неизменными, логично предположить, что основной причиной падений результатов по отдельным заданиям являются недостатки в подготовке выпускников, в том числе, возможно, связанные с тем, что глубокое изучение того или иного раздела учебного курса подменяется поверхностным знакомством с ним, сводящимся к разбору типовых задач прошлых лет.
Изложенное в полной мере относится к теме «Алфавитный подход к измерению количества информации».
При подготовке учащихся к ЕГЭ2018 г., так же как ранее, следует обратить особое внимание на усвоение учащимися теоретических основ информатики, в том числе раздела «Основы логики» с учетом тесных межпредметных связей информатики с математикой, а также на развитие метапредметной способности к логическому мышлению. Основной резерв улучшения результатов сдачи экзамена для большинства выпускников, выбирающих ЕГЭ по информатике и ИКТ, состоит в более качественном выполнении заданий повышенного уровня сложности, требующих глубокого понимания основ предмета и умения их применять как в стандартной, так и в новой для экзаменуемого ситуации.
При выполнении заданий с развернутым ответом значительная часть ошибок экзаменуемых обусловлена недостаточным развитием у них таких метапредметных навыков, как внимательное чтение условия задания, способность к критическому анализу собственного ответа в ходе самопроверки. Очевидно, что улучшение таких навыков будет способствовать существенно более высоким результатам ЕГЭ, в том числе и по информатике. Наиболее распространенной содержательной ошибкой в задании 24 является выявление и исправление только одной допущенной «программистом» ошибки из двух возможных — той, которая «лежит на поверхности». В за-
дании 25 такими ошибками являются отсутствие инициализации переменной-счетчика и выход за границы массива. В задании 26 типичной причиной ошибок в ответе является отсутствие у экзаменуемого представления о выигрышной стратегии игры как наборе правил, в соответствии с которыми выигрывающий игрок должен отвечать на любой допустимый ход противника. Отсюда следуют неверные ответы, представляющие зачастую просто один или несколько вариантов развития игры без требуемого анализа и обоснования. В ответах на задание 27 часто встречались ошибка в комбинаторной формуле, а также ошибки, связанные с небрежным использованием полных и неполных конструкций ветвления.
Спецификация и кодификатор КИМ 2018 г. по сравнению с 2017 г. практически не изменятся. Останутся теми же, что и в 2015— 2017 гг., количество заданий, их уровни сложности, проверяемые элементы содержания и умения, максимальные баллы за задания. Из условия задания 25 будет убрана возможность записывать ответ на естественном языке как практически не востребованная участниками экзамена. В условиях заданий, связанных с программированием, вместо программ и их фрагментов на языке Си будут даны аналогичные тексты на языке С++ как более актуальном с точки зрения изучения в школе и практической востребованности.
Методическую помощь учителям и обучающимся при подготовке к ЕГЭ могут оказать материалы с сайта ФИПИ (www.fipi.ru):
■ документы, определяющие структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2018 г.;
■ Открытый банк заданий ЕГЭ;
■ Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ;
■ Методические рекомендации прошлых лет.
97
I.......
Приложение
Основные характеристики экзаменационной работы ЕГЭ 2017 г. по информатике и ИКТ
Анализ надежности экзаменационных вариантов по информатике и ИКТ подтверждает, что качество разработанных КИМ соответствует требованиям, предъявляемым к стандартизированным тестам учебных достижений. Средняя надежность (коэффициент альфа Кронбаха)1 КИМ по информатике и ИКТ — 0,9.
№ Проверяемые требования (умения) Коды проверяемых требований (умений ) по КТ Коды проверяемых элементов содержания (но КЭС) Уро -вень сложности зада- Макс. балл за выполнение зада- Примерное время выполнения задания Средний процент выполне-
ния ния (мин) ния
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера 1.3 1.4.2 Б 1 1 83,1
2 Умение строить таблицы истинности и логические схемы 1.1.6 1.5.1 Б 1 3 87,2
3 Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы) 1.2.2 1.3.1 Б 1 3 92,4
4 Знание о файловой системе организации данных или о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных 2.1/ 2.2 3.1.2/ 3.5.1 Б 1 3 77,5
5 Умение кодировать и декодировать информацию 1.2.2 1.1.2 Б 1 2 74,5
6 Формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд 1.1.3 1.6.1/ 1.6.3 Б 1 4 57,9
7 Знание технологии обработки информации в электронных таблицах и методов визуализации данных с помощью диаграмм и графиков 1.1.1/ 1.1.2 3.4.1/ 3.4.3 Б 1 3 83,6
8 Знание основных конструкций языка программирования, понятий переменной, оператора присваивания 1.1.4 1.7.2 Б 1 3 85,0
9 Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала, объем памяти, необходимый для хранения звуковой и графической информации 1.3.1/ 1.3.2 1.1.4/ 3.3.1 Б 1 5 37,9
10 Знание о методах измерения количества информации 1.3.1 1.1.3 Б 1 4 42,9
11 Умение исполнить рекурсивный алгоритм 1.1.3 1.5.3 Б 1 5 54,6
12 Знание базовых принципов организации и функционирования компьютерных сетей, адресации в сети 2.3 3.1.1 Б 1 2 46,7
13 Умение подсчитывать информационный объем сообщения 1.3.1 1.1.3 П 1 3 63,6
14 Умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд 1.2.2 1.6.2 П 1 6 45,6
98
1 Минимально допустимое значение надежности теста для его использования в системе государственных экзаменов равно 0,8
1 2 3 4 5 6 7 8
15 Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы) 1.2.1 1.3.1 П 1 3 58,2
16 Знание позиционных систем счисления 1.1.3 1.4.1 П 1 2 46,2
17 Умение осуществлять поиск информации в сети Интернет 2.1 3.5.2 П 1 2 65,3
18 Знание основных понятий и законов математической логики 1.1.7 1.5.1 П 1 3 39,9
19 Работа с массивами (заполнение, считывание, поиск, сортировка, массовые операции и др.) 1.1.4 1.5.2/ 1.5.6 П 1 5 62,6
20 Анализ алгоритма, содержащего цикл и ветвление 1.1.4 1.6.1 П 1 5 31,2
21 Умение анализировать программу, использующую процедуры и функции 1.1.4 1.7.2 П 1 6 31,3
22 Умение анализировать результат исполнения алгоритма 1.1.3 1.6.2 П 1 7 39,8
23 Умение строить и преобразовывать логические выражения 1.1.7 1.5.1 в 1 10 15,0
24 Умение прочесть фрагмент программы на языке программирования и исправить допущенные ошибки 1.1.4 1.7.2 П 3 30 41,8
25 Умение написать короткую (10-15 строк) простую программу на языке программирования или записать алгоритм на естественном языке 1.1.5 1.6.3 в 2 30 44,7
26 Умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию 1.1.3 1.5.2 в 3 30 30,7
27 Умение создавать собственные программы (30-50 строк) для решения задач средней сложности 1.1.5 1.7.3 в 4 55 16,2
99
_
