CC BY
24I 111 I |М II |М М[ММ
1
2
11111111111111111 м 111
Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по информатике и ИКТ
Ключевые слова: КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ, основные результаты ЕГЭ по информатике и ИКТ в 2018 г., анализ результатов по блокам содержания, анализ результатов по группам учебной подготовки.
Контрольными измерительными материалами (КИМ) экзаменационной работы охватывается основное содержание курса информатики, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал, однозначно трактуемый в большинстве преподаваемых в школе вариантов курса информатики. Работа содержит как задания базового уровня сложности, проверяющие знания и умения, соответствующие базовому уровня подготовки по предмету, так и задания повышенного и высокого уровней, проверяющие знания и умения, владение которыми основано на углубленном изучении предмета.
На ЕГЭ по информатике в 2018 г. использовалась та же экзаменационная модель контрольных измерительных материалов, что и в прошлом году.
Каждый вариант экзаменационной работы состоит из двух частей и включает в себя 27 заданий, которыми охватываются следующие содержательные разделы курса информатики:
■ информация и ее кодирование;
■ моделирование и компьютерный эксперимент;
■ системы счисления;
■ логика и алгоритмы;
■ элементы теории алгоритмов;
■ программирование;
■ архитектура компьютеров и компьютерных сетей;
■ обработка числовой информации;
■ технологии поиска и хранения информации.
Диагностические возможности данной экзаменационной модели позволяют проверять соответствие уровня подготовки участников экзамена требованиям к предметным результатам, отражающим в соответствии со ФГОС: для базового уровня изучения информатики и ИКТ:
■ владение навыками алгоритмического мышления и понимание необходи-
Крылов
Сергей Сергеевич
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБНУ «ФИПИ», руководитель федеральной комиссии по разработке КИМ для ГИА по информатике, krylov@fipi.ru
мости формального описания алгоритмов;
■ владение умением понимать программы, написанные на выбранном для изучения универсальном алгоритмическом языке высокого уровня, знанием основных конструкций программирования, умением анализировать алгоритмы с использованием таблиц;
■ владение стандартными приемами написания на алгоритмическом языке программы для решения стандартной задачи с использованием основных конструкций программирования и отладки таких программ;
■ сформированность представлений о компьютерно-математических моделях и необходимости анализа соответствия модели и моделируемого объекта (процесса), о способах хранения и простейшей обработке данных, понятия о базах данных и средствах доступа к ним, умений работать с ними;
для углубленного уровня изучения информатики и ИКТ:
■ овладение понятием сложности алгоритма, знание основных алгоритмов обработки числовой и текстовой информации, алгоритмов поиска и сортировки;
■ владение универсальным языком программирования высокого уровня (по выбору), представлениями о базовых типах данных и структурах данных, умением использовать основные управляющие конструкции;
■ владение навыками и опытом разработки программ в выбранной среде программирования, включая тестирование и отладку программ, владение элементарными навыками формализации прикладной задачи и документирования программ;
■ сформированность представлений о важнейших видах дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов, о кодировании и декодировании данных и причинах искажения данных при передаче; систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; владение умением строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;
■ сформированность знаний базовых принципов организации и функционирования компьютерных сетей;
■ владение основными сведениями о базах данных, их структуре.
В части 1 содержатся задания с кратким ответом в виде числа или последовательности символов. Часть 1 содержит 23 задания, из ко-
торых 12 заданий базового, 10 повышенного и 1 высокого уровня сложности.
Часть 2 содержит 4 задания, первое из которых повышенного уровня сложности, остальные 3 задания высокого уровня сложности. Задания этой части подразумевают запись развернутого ответа в произвольной форме. Они направлены на проверку сформирован-ности важнейших умений записи и анализа алгоритмов, предусмотренных образовательным стандартом. Последнее задание высокого уровня сложности проверяет умения по теме «Технология программирования».
Задания части 2 являются наиболее трудоемкими, но зато позволяют экзаменуемым в полной мере проявить свою индивидуальность и приобретенные в процессе обучения умения.
Верное выполнение каждого задания части 1 оценивается в 1 первичный балл. Ответы на задания части 1 автоматически обрабатываются после сканирования бланков ответов. Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий этой части, — 23.
Выполнение заданий части 2 оценивается от 0 до 4 первичных баллов. Ответы на задания части 2 проверяются и оцениваются экспертами, которыми устанавливается соответствие ответов определенному перечню критериев, приведенных в инструкции по оцениванию, являющейся составной частью КИМ.
Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий части 2, — 12.
Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение всех заданий экзаменационной работы, — 35.
Минимальное количество баллов ЕГЭ по информатике и ИКТ, подтверждающее освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, составляет 40 тестовых баллов по стобалльной шкале, что соответствует 6 первичным баллам.
Общее число участников основного периода экзамена в текущем году — более 67 тыс. человек. Это число существенно выросло по
104
сравнению с 2017 г., когда экзамен сдавали 52,8 тыс. человек, и по сравнению с 2016 г. (49,3 тыс. человек), что соответствует тренду на развитие цифрового сектора экономики в стране.
В 2018 г. по сравнению с 2017 г. несколько выросла (на 1,54%) доля неподготовленных участников экзамена (до 40 тестовых баллов). На 2,9% сократилась доля участников с базовым уровнем подготовки (диапазон от 40 до 60 т.б.). На 3,71% выросла группа участников экзамена, набравших 61—80 т.б., отчасти за счет сокращения на 2,57% доли группы участников, набравших 81—100 т.б. Таким образом, суммарная доля участников, набравших значимые для конкурсного поступления в учреждения высшего образования баллы (61— 100 т.б.), увеличилась на 1,05%, несмотря на уменьшение среднего тестового балла с 59,2 в 2017 г. до 58,4 в текущем году. Некоторый рост доли участников, набравших высокие (81—100) тестовые баллы, объясняется отчасти улучшением подготовки участников экзамена, отчасти стабильностью экзаменационной модели.
Рассмотрим результаты выполнения экзаменационной работы для групп заданий по разным тематическим блокам. В табл. 1 приведены результаты выполнения заданий экзаменационной работы по укрупненным разделам школьного курса информатики.
Средний процент выполнения заданий по всей работе - 58,0 (в 2017 г. - 54).
Как и в предыдущие годы, наиболее низкие результаты участники экзамена продемонстрировали при выполнении заданий по разделам «Основы алгебры логики» и «Алгоритмизация и программирование».
Исходя из значений нижних границ процентов выполнения заданий различных уров-
ней сложности (60% для базового, 40% для повышенного и 20% для высокого), можно говорить об успешном освоении следующих знаний и умений:
■ знание о позиционных системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера;
■ умение строить таблицы истинности и логические схемы;
■ умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы);
■ знание о файловой системе организации данных или о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных;
■ умение подсчитывать информационный объем сообщения;
■ формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд;
■ умение кодировать и декодировать информацию;
■ знание технологии обработки информации в электронных таблицах и методов визуализации данных с помощью диаграмм и графиков;
■ знание основных конструкций языка программирования, понятия переменной, оператора присваивания;
■ умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд;
■ умение прочесть фрагмент программы на языке программирования и исправить допущенные ошибки;
■ умение написать короткую (10-15 строк) простую программу на языке программиро-
Таблица 1
Раздел курса Средний процент выполнения по группам заданий
Кодирование информации и измерение ее количества 58,6
Информационное моделирование 77,5
Системы счисления 72,2
Основы алгебры логики 35,2
Алгоритмизация и программирование 47,1
Основы информационно-коммуникационных технологий 71,5
вания или записать алгоритм на естественном языке;
■ умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию.
У экзаменуемых возникли затруднения при выполнении заданий, контролирующих следующие знания и умения:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
■ знание базовых принципов адресации в компьютерной сети;
■ умение исполнять рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики;
■ умение строить и преобразовывать логические выражения;
■ умение создавать собственные программы для решения задач средней сложности.
Самые высокие результаты участники ЕГЭ показывают при выполнении заданий базового уровня на применение известных алгоритмов в стандартных ситуациях. В то же время при выполнении ряда заданий базового уровня сложности у выпускников возникают проблемы. Приведем примеры таких заданий.
Пример 1
Задание, проверяющее умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации.
Процент выполнения — 37,4.
Автоматическая камера производит растровые изображения размером 800 х 900пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 920 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Ответ: 1024.
При выполнении такого рода заданий выпускники, как правило, легко справляются с первым подготовительным шагом — определением максимального количества двоичных разрядов, которое можно отвести для кодирования одного пикселя, хотя иногда допускают элементарные арифметические ошибки при умножении/делении чисел, являющихся степенями числа 2, оценивании значения простой дроби, определении количества битов в Кбайте (Мбайте).
Типичная содержательная ошибка участников ЕГЭ — подмена количества двоичных разрядов (битов), минимально необходимого для хранения целочисленных значений из заданного диапазона (палитры), количеством этих значений.
Причина неверного выполнения такого рода заданий — пробелы в знаниях об алфавитном подходе к измерению количества информации и кодировании сообщений словами фиксированной длины над заданным алфавитом (как двоичным, так и другой мощности). (Пример 2)
Основная содержательная ошибка при выполнении такого типа заданий базового уровня — неспособность построить верную последовательность косвенных рекурсивных вызовов. Фактически это задание на проверку умения исполнить алгоритм с простым ветвлением и вызовом элементарной функции, записанный на языке высокого уровня. (Пример 3)
Первым подготовительным шагом при выполнении этого задания является перевод элементов 1Р-адреса, существенных для решения задачи, из десятичной системы счисления в двоичную. К сожалению, уже на этом этапе участники ЕГЭ допускают арифметические ошибки по невнимательности. Одна из причин содержательных ошибок, допускаемых при выполнении данного типа заданий, — отсутствие верного представления о формате маске сети (слева направо в ее двоичных разрядах сначала следуют единицы, затем — нули). Другой распространенной причиной ошибок является недостаточная сформированность метапредметного навыка анализа простых типичных для курса информатики математических операций, к которым относится поразрядная конъюнкция.
Пример 2
Задание, проверяющее умение исполнить рекурсивный алгоритм. Процент выполнения — 35,7.
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм Б.
Бейсик Python
SUB F(n) IF n > 0 THEN F(n - 2) F(n - 1) PRINT n END IF END SUB def F(n): if n > 0: F(n - 2) F(n - 1) print(n)
Алгоритмический язык Паскаль
алг F(nran) нач если n > 0 то F(n - 2) F(n - 1) вывод n все кон procedure F(n: integer); begin if n > 0 then begin F(n - 2); F(n - 1); write(n) end end;
С++
void F(int n){ if (n > 0){ F(n - 2); F(n - 1); std::cout << n; } }
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова F(4). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
Ответ: 1211234. Пример 3
Задание, проверяющее знание базовых принципов адресации в сети. Процент выполнения — 46,9.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 111.81.85.127адрес сети равен 111.81.80.0. Чему равно наименьшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
Ответ: 240.
Таким образом, типичными недостатками в образовательной подготовке участников ЕГЭ по информатике в 2018 г., как и в прошлые годы, проявляющимися в форме низкого среднего процента выполнения отдельных заданий базового уровня сложности, являются пробелы в базовых знаниях курса информатики, наиболее значимыми из которых являются алфавитный подход к измерению информации и кодирование информации словами фиксированной длины над некоторым алфавитом.
Типичные недостатки в образовательной подготовке, проявляющиеся в затруднениях при выполнении заданий повышенного и высокого уровней сложности, целесообразно рассматривать отдельно для групп участников экзамена с различным уровнем подготовки, поскольку эти недостатки, как правило, специфичны для каждой такой группы.
Для характеристики результатов выполнения работы группами экзаменуемых с разными уровнями подготовки выделяется четыре группы.
В качестве границы между группой 1 и группой 2 выбирается минимальный балл ЕГЭ (6 первичных баллов, что соответствует 40 тестовым баллам). Все тестируемые, не достигшие данного первичного балла, выделяются в группу с самым низким уровнем подготовки (группа 1).
Группу 2 составляют участники, набравшие 6—16 первичных баллов, что соответствует диапазону 40—60 тестовых баллов, продемонстрировавшие базовый уровень подготовки. Для этой группы типично выполнение большей части заданий базового уровня и меньшей части заданий повышенного уровня сложности, что позволяет сделать вывод о систематическом освоении курса информатики, в котором тем не менее есть существенные пробелы.
К группе 3 относятся участники, набравшие 17—27 первичных баллов (61—80 тестовых). Эта группа успешно справляется с заданиями базового уровня, большей частью заданий повышенного уровня сложности и отдельными заданиями высокого уровня сложности. У этой группы участников сформирована полноценная система знаний, умений и навыков в области информатики, но отдельные темы усвоены ими недостаточно глубоко.
Группа 4 (28—35 первичных баллов, 81— 100 тестовых) демонстрирует высокий уровень подготовки. Это наиболее подготовленная группа выпускников, системно и глубоко освоивших содержание курса информатики. Экзаменуемые уверенно справляются с заданиями базового и повышенного уровней сложности и большей частью заданий высокого уровня сложности, демонстрируют аналитические навыки в выполнении заданий, в которых от участника ЕГЭ требуется действовать в новых для него ситуациях.
На рис. 1 представлена диаграмма, демонстрирующая распределение участников по группам подготовки в 2018 г.
Распределение групп баллов
%
50 40 30 20 10
I ■ ■ ■
12 3 4
Рис. 1
На рис. 2 и 3 показаны результаты выполнения заданий с кратким и развернутым ответами участниками экзамена из этих четырех групп.
Участники экзамена, не преодолевшие минимального балла ЕГЭ, справляются лишь с отдельными простыми заданиями базового уровня, проверяющими материал, изучаемый как в основной, так и в старшей школе. Например, они демонстрируют умение устанавливать соответствие между информацией, представленной в виде таблицы и графа (задание 3, средний процент выполнения в группе 1 — 40,4), извлекать информацию из простой двухтабличной реляционной базы данных (задание 4, средний процент выполнения в группе 1 — 39,1), вычитать числа, представленные в шестнадцатеричной системе счисления (задание 1, средний процент выполнения в группе 1 — 43,0). Приведем два примера заданий, относительно успешно выполняемых этой группой выпускников.
0
108
Рис. 2. Процент выполнения заданий с кратким ответом
Рис. 3. Процент выполнения заданий с развернутым ответом
Пример 4
Задание, проверяющее умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы). Процент выполнения в группе 1 — 39,1.
На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.
1 2 3 4 5 6 7
1 * * *
2 * *
3 * * *
4 * * *
5 * * *
6 * *
7 * *
Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам А и Б на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 35.
Пример 5
Задание, проверяющее знание о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных.
Процент выполнения в группе 1 — 39,1.
Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля Ю в соответствующей строке таблицы 1. На основании приведённых данных определите наибольшую разницу между годами рождения родных сестёр. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц. Примечание. Братьев (сестёр) считать родными, если у них есть хотя бы один общий родитель.
Таблица 1
ID Фамилия_И.О. Пол Год_рождения
64 Келдыш С.М. М 1989
66 Келдыш О.Н. Ж 1964
67 Келдыш М.И. м 1962
68 Дейнеко Е.В. ж 1974
69 Дейнеко H.A. ж 1994
70 Сиротенко В.Н. м 1966
72 Сиротенко Д.В. м 2000
75 Сиротенко Н.П. м 1937
77 Мелконян A.A. ж 1987
81 Мелконян И.Н. ж 1963
82 Лурье A.B. ж 1989
86 Хитрово Н.И. м 1940
88 Хитрово Т.Н. ж 1968
89 Гурвич З.И. ж 1940
Таблица 2
ГО_Родителя ГО_Ребёнка
66 64
67 64
86 66
81 69
75 70
89 70
70 72
88 72
81 77
75 81
89 81
70 82
88 82
86 88
Ответ: 7.
Экзаменуемые из группы 2 (6—16 первичных баллов, 40—60 тестовых) освоили содержание школьного курса информатики на базовом уровне. Для этой группы можно говорить об успешном освоении следующих знаний и умений:
■ знание о двоичной,восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
■ умение подсчитывать информационный объем сообщения;
■ умение кодировать и декодировать информацию;
■ умение строить таблицы истинности и логические схемы;
■ умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы);
■ знание о технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных;
■ знание технологии обработки информации в электронных таблицах и методов визуализации данных с помощью диаграмм и графиков;
■ знание основных конструкций языка программирования, понятия переменной, оператора присваивания;
■ умение работать с массивами (заполнение, считывание, поиск, сортировка, массовые операции и др.).
Приведем два примера заданий, с которыми успешно справляется данная группа участников, в отличие от участников, не набравших минимального балла. (Пример 6)
109
Пример 6
Задание, проверяющее умение строить таблицы истинности логических выражений. Процент выполнения в группе 1 — 9,5, в группе 2 — 46,8.
Миша заполнял таблицу истинности функции (—х/\ —у) \/(х=г) V —м>, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных х, у, г.
(-Х/\ -у) V (х^) V
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 0
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных м>, х, у, г. В ответе напишите буквы х, у, г в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция бьла задана выражением —х \/у, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имел бы вид
-X / у
0 1 0
то первому столбцу соответствовала бы переменная у, а второму столбцу — переменная х. В ответе следовало бы написать ух.
Ответ: жух.
Этот пример наглядно иллюстрирует разрыв в уровне подготовленности и групп 1 и 2. Знание об основных операциях алгебры логики и связанное с ним умение строить таблицы истинности простых логических выражений относится к фундаментальным элементам содержания курса информатики, без овладения которыми невозможно дальнейшее успешное изучение не только темы «Основы логики», но и других тем, например «Алгоритмы и программирование». (Пример 7)
Как и в предыдущем примере, здесь наглядно виден разрыв между сравниваемыми группами выпускников в усвоении основополагающих элементов содержания курса, на этот раз относящихся к программированию.
У экзаменуемых из группы 2 трудности вызывают задания главным образом повышенного и высокого уровней сложности, контролирующие освоение следующих знаний и умений:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
■ умение исполнить рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики;
■ умение строить и преобразовывать логические выражения;
■ умение создавать собственные программы для решения задач средней сложности.
В отличие от экзаменуемых из группы 2, экзаменуемые из группы 3 (17—26 первичных баллов, 61—80 тестовых) успешно справились с заданиями, контролирующими освоение следующих знаний и умений:
■ знание о методах измерения количества информации;
■ умение определять объем памяти, необходимый для хранения графической информации;
Пример 7
Задание, проверяющее знание основных конструкций языка программирования, понятия переменной, оператора присваивания. Процент выполнения в группе 1 — 36,7, в группе 2 — 83,6.
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
Бейсик Python
DIM S, N AS INTEGER S = 0 N = 90 WHILE S + N < 135 S = S + 15 N = N - 5 WEND PRINT N s = 0 n = 90 while s + n < 135: s = s + 15 n = n - 5 print(n)
Алгоритмический язык Паскаль
алг нач цел n, s s := 0 n := 90 нц пока s + n < 135 s := s + 15 n := n - 5 кл вывод n KOH var s, n: integer; begin s := 0; n := 90; while s + n < 135 do begin s := s + 15; n := n - 5 end; writeln(n) end.
С++
#include <iostream> using namespace std;
int main() { int s = 0, n = 90; while (s + n < 135) { s = s + 15; n = n - 5; } cout << n << endl; return 0; }
Ответ: 65.
■ знание базовых принципов адресации в компьютерной сети;
■ умение исполнить рекурсивный алгоритм;
■ умение анализировать алгоритмы и программы;
■ знание основных понятий и законов математической логики.
Приведем два примера заданий, с которыми успешно справляется группа 3 участников, в отличие от группы 2:
I 111
Пример 8
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(99 * у + 2х) \/ (А < х) \/ (А < у)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных х и у?
Ответ: 32.
От экзаменуемого в этом задании требовалось провести логический анализ составного высказывания и продемонстрировать знание логических операций, а также владение понятием всеобщности. Экзаменуемые из
группы 3 с этой задачей справились. Отметим характерное различие между группами 3 и 2 — существенно более развитую метапредметную способность к аналитической деятельности, направленной на формальные объекты.
Пример 9
Задание повышенного уровня сложности, проверяющее умение анализировать алгоритм, содержащий цикл и ветвление.
Процент выполнения в группе 3 — 23,5, в группе 2 — 1,8.
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число х, этот алгоритм печатает два числа: Ь и М. Укажите наибольшее число х, при вводе которого алгоритм печатает сначала 49, а потом 3.
Бейсик Python
DIM Б, L, M AS INTEGER INPUT Б L = 1 M = 0 WHILE Б > 0 M = M + 1 IF Б MOD 2 <> 0 THEN L = L * (Б MOD 8) END IF Б = Б \ 8 WEND PRINT L PRINT M x = int(input()) L = 1 M = 0 while x > 0: M = M + 1 if x % 2 != 0: L = L * (x % 8) x = x // 8 print(L) print(M)
Алгоритмический язык Паскаль
алг нач дел х, L, M var x, L, M: integer; begin readln(x);
ввод х L := 1 M := 0 нц пока х > 0 M := M + 1 если mod(x,2) <> 0 то L := L * mod(x,8) все х := div(x,8) кд вывод L, не, M кон L := 1; M := 0; while x > 0 do begin M := M + 1; if x mod 2 <> 0 then L := L * (x mod 8); x := x div 8 end; writeln(L); writeln(M) end.
С++
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ int x, L, M;
cin >> x; L = 1; M = 0; while (x > 0) { M = M + 1;
if(x % 2 != 0) { L = L * (x % 8); } x = x / 8; } cout << L << endl << M << endl;
return 0; }
112 Ответ: 510.
Этот пример также иллюстрирует различие в аналитических умениях между сравниваемыми группами. При этом группа 2 экзаменуемых не намного хуже умеет читать и исполнять вручную тексты программ, чем группа 3, поскольку разница в среднем проценте выполнения задания, проверяющего знание основных конструкций языка программирования, составила всего 10,3 в пользу группы 3. Следует отметить, что владение умением анализировать исполнение алгоритма, помимо компетенций в конкретной предметной области, в значительной степени определяется метапредметным умением анализа информации, основы которого закладываются еще в начальной школе.
Затруднения у группы 3 вызвали задания высокого уровня сложности на написание программ для решения задач средней сложности и преобразование логических выражений. С этими заданиями успешно справилась группа 4 (27—35 первичных баллов, 81—100 тестовых), которую составили наиболее подготовленные участники ЕГЭ.
Приведем пример задания, с которым успешно справилась группа 4 участников, в отличие от группы 3.
Пример 9
Задание высокого уровня сложности, проверяющее умение строить и преобразовывать логические выражения. Процент выполнения в группе 4 — 73,0, в группе 3 - 24,1.
Сколько существует различных наборов значений логических переменныхх1, х2, ... х7, у1, у2,... уъ которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(х1 ^ (х2 /\ ух)) /\ (у1 ^ у2) = 1 (х2 ^ (х3 Л у2)) Л (у2 ^ у3) = 1
(х6 ^ (х7 Л уб)) Л (у6 ^ у7) = 1 х7 ^ у7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных х1, х2, ... х7, у1, у2, ... у7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: 36.
Разница в уровне подготовке между группами 3 и 4 ярко проявляется при сравнении полученных ими баллов за выполнение политоми-ческих заданий с развернутым ответом (часть 2 экзаменационной работы), в которую входит
3 задания высокого уровня сложности (25, 26, 27) и 1 повышенного (24). Напомним, что максимальная оценка за задания 24 и 26 составляет 3 первичных балла, за задание 25 — 2 балла, за задание 27 — 4 балла.
На рис. 4 и 5 показаны результаты выполнения заданий с развернутым ответом участниками экзамена из групп 3 и 4.
Подводя итоги ЕГЭ 2018 г. по информатике, как и в прошлом году, следует констатировать, что такая фундаментальная тема курса информатики, как «Алфавитный подход к измерению количества информации», по-видимому, изучается недостаточно глубоко в значительном количестве образовательных организаций. Об этом свидетельствует невысокий средний процент выполнения заданий по этой теме, особенно среди самой многочисленной группы участников с результатами в диапазоне 41—60 т.б. (группа 2). Рекомендуется максимально математически строгое (насколько это возможно в пределах школьного курса) изложение этой темы с обязательной четкой формулировкой определений, доказательством формул и фактов, применяемых в решении задач, в сочетании с иллюстрированием теоретического материала примерами. При рассмотрении двоичного алфавита необходимо демонстрировать обучающимся глубокую связь темы «Алфавитный подход к измерению количества информации» с темой «Двоичная система счисления», чтобы последняя не воспринималась обучающимися как имеющая отношение лишь к особенностям реализации компьютерных логических схем.
Также необходимо подробно рассмотреть важную с точки зрения измерения количества информации тему «Кодирования информации сообщениями фиксированной длины над заданным алфавитом». При этом следует добиться полного понимания обучающимися комбинаторной формулы, выражающей зависимость количества возможных кодовых слов от мощности алфавита и длины слова, а не ее механического заучивания, которое может оказаться бесполезным при изменении постановки задачи. Также важно обращать внимание обучающихся на связь этой темы с использованием позиционных систем счисления с основанием, равным мощности алфавита.
114
100 90 80 ц 70 | 60 | 50 | 40 30 20 10 0
100 90 80 ц 70 | 60 | 50 | 40 30 20 10 0
0 баллов
1 баллов
2 баллов
3 баллов
4 баллов
5 баллов
Задания
24
25 26
Рис. 4. Группа баллов 3
27
0 баллов
1 баллов
2 баллов
3 баллов
4 баллов
5 баллов
Задания
24
25 26
Рис. 5. Группа баллов 4
27
При подготовке обучающихся к ЕГЭ 2019 г., так же как и в прошлые годы, следует обратить особое внимание на усвоение теоретических основ информатики, в том числе раздела «Основы логики», с учетом тесных межпредметных связей информатики с математикой, а также на развитие метапредметной способности к логическому мышлению.
При выполнении заданий с развернутым ответом значительная часть ошибок экзаменуемых обусловлена недостаточным развитием у них таких метапредметных навыков, как анализ условия задания, способность к самопроверке. Очевидно, что улучшение таких навыков будет способствовать существенно более высоким результатам ЕГЭ, в том числе и по информатике.
Наиболее распространенной содержательной ошибкой в задании 24 является выявление и исправление только одной допущенной «программистом» ошибки из двух возможных, той, которая «лежит на поверхности». В зада-
нии 25 такой ошибкой является отсутствие изменения значений элементов массива.
В задании 26 типичной причиной ошибок в ответе является отсутствие у экзаменуемых представления о выигрышной стратегии игры как наборе правил, в соответствии с которыми выигрывающий игрок должен отвечать на любой допустимый ход противника. Отсюда берутся неверные ответы, представляющие зачастую просто один или несколько вариантов развития игры без требуемого анализа и обоснования. В ответах на задание 27 часто встречались логические ошибки, связанные с недостаточно полным рассмотрением всех возможных вариантов расположения пар чисел в последовательности.
Модель КИМ 2019 г. по сравнению с 2018 г. не изменится. Останутся теми же, что и в 2015—2018 гг., количество заданий, их уровни сложности, проверяемые элементы содержания и умения, максимальные баллы за выполнение заданий.
