CC BY
47
УДК 681.32
ГЕНЕРАЦИИ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В ШЛАКОВОЙ ВАННЕ ПРИ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОМ ПЕРЕПЛАВЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В.И. Потапов, А.Н. Суров, H.A. Игизьянова, Т.В. Рябинин
При электрошлаковом наплавлении сплошных или полых слитков большого диаметра появляется неоднородность температурного поля в шлаковой ванне. Эта неоднородность особенно существенна при наплавлении полых слитков большого диаметра. Если при наплавлении сплошных слитков шлаковая ванна достаточно компактна по объему и конвективные потоки относительно выравнивают температурное поле, тогда как при наплавлении полых слитков этого не происходит. Хотя результаты экспериментальных исследований температуры шлаковой ванны при переплаве в круглом кристаллизаторе при однофазной схеме включения расходуемого электрода показывают, что максимальная температура жидкого шлака наблюдается под электродом, при этом перепады температуры по высоте и диаметру шлаковой ванны достигают 100... 150°С [1]. Об этом свидетельствуют так же данные рентгеновского просвечивания шлаковой ванны [2], в результате которого обнаружено, что зона максимальных температур, определенная по интенсивности засвечивания пленки, находится в межэлектродном промежутке.
При наплавлении полых слитков (трубных заготовок) большого диаметра шлаковая ванна заполняет коаксиальное пространство между внешней и внутренней стенками. Восемь расходуемых электродов включены по бифилярной схеме (рис. 1).
Расстояние между электродами А, В назовем ме-жэлектродным промежутком. Шлаковая ванна при этом представляет собой часть коаксиального канала прямоугольного или более сложного сечения (рис. 2, б). Электрический ток протекает между электродами А я В. При этом боковые стенки канала керамические, а частью дна канала является жидкометаллическая ванна. При однофазном включении электрода шлаковая ванна в виде цилиндра (рис. 2, а). Формирование температурного поля в таком канале происходит вследствие выделения энергии при прохождении электрического тока в жидком проводнике - шлаковой ванне с большим сопротивлением. В результате происходит нагрев его до высокой температуры. В меж-
Рис. 2. Схема дискретизации пространства шлаковой ванны: а - при однофазном включении цепи; б - при бифилярном
электродном промежутке канала выделение энергии будет распределенное, так как распределенной будет сила тока. Если пренебречь теплообменом стенок канала с окружающими средами (стенками кристаллизатора, зеркалом жидкометаллической ванны, воздухом), то распределенное выделение энергии по длине канала и определит температурное поле. Можно утверждать, что каждой точке шлакового пространства будет соответствовать точечный источник энергии. Неоднородность температурного поля приводит к неравномерности оплавления торца расходуемого электрода, неравномерности теплообмена с окружающими средами. Поэтому изучение анизотропности температурного поля в шлаковом пространстве представляет как научный, так и практический интерес.
В данной работе рассматривается оценка анизотропии энергетического поля в шлаковом пространстве при ЭШП. При этом исходили из следующих допущений: так как при ЭШП энергия для переплава генерируется в шлаковой ванне электрическим током, то за основу были взяты фундаментальные законы электромагнитной динамики; теплообмен шлаковой ванны с окружающими средами, который искажает температурное поле, создаваемое источниками энергии, рассмотрен отдельно [5] и в данном случае не учитывается; теплообмен между каплями жидкого металла, стекающими с торца расходуемого электрода, и шлаком незначителен по сравнению с общей энергетикой процесса; процесс электродинамический считается осесимметричным, установившимся.
Исходя из принятых допущений за основу были взяты уравнения Максвелла, адаптированные для данного процесса [3, 4]. Уравнения, описывающие электромагнитные процессы в электроде, шлаковой ванне, имеют вид:
Поле потенциала в шлаковой ванне описывается уравнением Лапласа
д2и 1 ди —-------------+
д2и
= 0.
(1)
дг1 г дг дг Граничные условия имеют вид: в области входа электрода в шлаковую ванну
{г,г: 0<г<гъ,2 = <1) ^ = _А; (2)
дг а
в области свободной поверхности шлаковой ванны
{г,г:гэ <г<Л,г = с1} -^ = 0; (3)
дг
в области дна шлаковой ванны {г,г:$<г <гэ,г = с} {/= 0;
ди
(4)
{г,г:гэ <г <11,г-с}
дг
= 0;
на боковой поверхности шлаковой ванны
{г,г\ г = 0, с<г<(1} ^- = 0;
дг
(5)
{г,г: /• = /?, с<г<с1}
дУ
дп
Напряженность электрического поля Е определяется из уравнений
- Х7ТТ - ди ■= ди
Е = -VI/, Е = —, Ег = ——, (6)
дп дг
, Е--= Н = №+Е1+Е2; .
Плотность электрического тока в шлаковой ванне вычисляется из соотношения, приведенного в [3]
] = аЕ. (7)
В уравнениях (1)—(7) приняты обозначения: и - потенциал, В; г, г — координаты точек пространства шлаковой ванны, м; ]'э - плотность тока на пятне электрода, кА/м2; а - удельная проводимость шлака, (Ом м) 1; с, с/ - координаты границ шлаковой ванны; п - нормаль боковой поверхности ванны.
По известному вектору плотности электрического тока в каждой точке шлакового пространства вычисляется сила тока
= 0.
Интегрирование распространяется на все поперечное сечение 5 проводника (шлака). Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению 5 проводника. Поэтому для постоянного тока I = js.
Решение уравнений (1)—(7) проводилось численным методом конечных разностей. Заменили частные производные в уравнениях (1)—(7) приближенными разностными производными в направлении переменных г, г, получили разностные уравнения. Схема дискретизации пространства шлаковой ванны в однофазной и бифилярной схемах включения печи ЭШП приведена на рис. 2. Был использован шаблон разностного уравнения по явной схеме. Для вычисления значения разностного решения на (г' + 1)-м слое используются значения искомого решения на двух предыдущих слоях / -м и (/ — 1) -м. При этом при / = 0 и / = 1 используются граничные условия (2)-(5).
В качестве сетки при дискретизации шлакового пространства Д принята совокупность прямых г = иАг, г = тН, где и = 1,2,..., к\ т = 0,1,2,..., /; Дг > 0; /г > 0.
Производные в уравнениях (1)-(6) заменили разностными аналогами вида:
1/г = (2Дг)-1 [V (тк, (и + 1)Аг) - и (т/г, (и - 1)Аг]; 1/п = Аг~2\Ц (»г/г, (и +1) Дг) -21/ (т/г, и Дг) +
+ и (тк, (и - 1)Аг)];
17. = (2Иу]\и{т + \)к, иАг) - и{{т - 1)/г, иАг)]; £/._ = /г~2 [С/ ((/и + 1)/г, и Дг) — 21/ (т/г, иАг) +
+ и ((/и - 1)/г, иДг)].
При такой дискретизации шлакового пространства Д шаг по г определяет цилиндр радиуса г,, а шаг по г - слой высотой к. Для упрощения вычислительной схемы расчета приняли, шлаковую, ванну при бифилярном включении электродов в виде сектора тора.
После дискретизации уравнений (1)—(6) была получена система алгебраических уравнений относительно неизвестных значений функций в узлах сетки, которая решалась на компьютере.
В результате компьютерного моделирования были получены значения в узлах сетки: потенциала и , плотности тока у , силы тока I, энергии Q, выделяемой в шлаке током /, разность температур АТ.
На рис. 3 приведены изолинии плотности тока в сечении шлаковой ванны. Расчетные данные показывают, что плотность тока в точках шлаковой ванны распределяется неравномерно: от значений равных нулю - изолинии под номером 0 и до
10 618 кА/м2 на зеркале жидкометаллической ванны. Наибольшая плотность тока наблюдается при радиусе г -гэ, гэ - радиус расходуемого электрода. Под электродом плотность тока более равномерная и при гэ < г <гк при г = т:к, (г = 5,10) плотность тока нулевая, где гк - радиус кристаллизатора. В этой части пространства не наблюдается и выделение энергии, эта область есть самое холодное пространство шлаковой ванны. Конечно, в действительности происходит некоторое выравнивание выделенной энергии конвективными потоками жидкого шлака, теплопроводностью.
По найденным значениям плотности и силы тока определялась выделенная энергия в точках шлакового пространства по известному феноменологическому соотношению Q = I2Rmt т. е. рассчитывались элементы энергетической матрицы Q = [q,j]> i = l,2,..., к, j = 0,1,2,..., т, где qi} -
это величина энергии, Дж, в узлах сетки с номерами i,j.
Исходя из принятого допущения, что внешний теплообмен шлаковой ванны отсутствует, тогда внутри ванны распределение тепла происходит теплопроводностью. Из соотношения для теплового потока
0,=^Ц^- (8)
Ar
от слоя к слою была вычислена разность температур Т,+Х-Т,=АТГ Теплопроводность шлака =4,64Вт/(м К) гэ = 0,15м, гк =0,26м. Площадь поперечного сечения г'-го слоя вычислялась по формуле: S, = П(г1+1 + г, )Аг . Шаг по г был принят равным 0,015 м, а по высоте ванны А = 0,005 м. Соотношение между шагами Аr,h удовлетворяет условию, при котором разностная схема устойчива, для гиперболического уравнения (1) и уравнений (2)-(7).
По формуле (8) была вычислена матрица температур АТ = [Ai,-,], / = 1,2,..., к, j = 1,2,..., m. На
рис. 4 приведено изменение ATj при i = 5, т. е. на
середине высоты шлаковой ванны. Максимальное значение температуры наблюдается в области при г = гэ ив этой периферийной зоне электрода вы-
Рис. 4. Изменение разности температур между слоями шлаковой ванны на половине ее глубины, по радиусу
деляется максимум энергии и происходит перегрев шлака. При внешнем теплообмене этот пик перегрева сглаживается, но анизотропия температурного поля остается очень значительная. Как отмечено в работах [1, 2] замеры температуры проводились путем просвечивания ванны рентгеновским лучом и по степени затемнения пятна луча на пленке определяли температуру. При этом следует заметить, что луч, проходя по диаметру ванны, дает интегральную характеристику затемнения пятна на пленке.
Вычисленная среднеинтегральная температура в сечении (см. рис. 4) по формуле:
дг=4хд^ = 341,1 К. гк /=1
При наличии внешнего теплообмена эта температура будет ниже, и что соответствует экспериментальным данным работ [1,2].
В результате исследований, проведенных в данной работе можно сделать следующие выводы:
Получена математическая модель генерации тепловой энергии в шлаковой ванне. Разработана методика расчета температурного поля в шлаковой ванне. Подтверждено предположение о значительной анизотропии энергетического поля в шлаке. Выявлено наличие зоны, где энергия не генерируется и зоны перегрева шлака, на периферии торца расходуемого электрода. Это и приводит к оплавлению электрода в виде конуса.
В работе [5] в математических моделях теплофизических процессов при ЭШП источник энер-
17
гии принимался в качестве граничного условия в среде для шлаковой ванны, то при наличии модели полученной в данной работе можно объединить электродинамику и теплофизику при ЭШП в одну математическую модель электрошлакового переплава.
Литература
1. Йоши, С. Электрошлаковый переплав / С. Йоши, А. Митчел. - Киев: Наукова думка, 1973 -С. 168-180.
2. Панин, В. В. / В.В. Панин, О. В. Беровский, И. С. Ивахненко // Изв. АН СССР. Металлургия и горное дело. — 1963. — № 6. — С. 90—95.
3. Игизьянова, H.A. О расчете электромагнитных процессов при электрошлаковом переплаве / H.A. Игизьянова, В.И. Потапов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». — 2006. — Вып. 7. — № 10. - С. 76-77.
4. Электродинамические процессы при ЭШП на постоянном токе и их математическое моделирование / В.И. Потапов, H.A. Игизьянова, ИВ. Чу-манов, Д.А. Пятыгин // Современные проблемы электрометаллургии стали: материалы XIII Ме-ждунар. конф.; под ред. В.Е. Рощина. — Челябинск: Изд-eo ЮУрГУ, 2007. - 4.2 - 216 с.
5. Суров, А Н. Расчет температурных полей в полых слитках при электрошлаковом переплаве / А Н. Суров, В.И. Потапов, М.С. Бугаев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». — 2006. — Вып. 7. — Nq 10. - С. 73-75.
