CC BY
33
пглгпу г&ткктрпж /ич
-3(47),2008 / lltl
The method of calculation of the main technological parameters of the remelt: current intensity and diameter of consumable electrode is developed on the basis of mathematical modeling.
mm
В. К ПОТАПОВ, E. В. ТОРОПОВ,
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВТОРИЧНОМ ПЕРЕПЛАВЕ
УДК 621.365.2; 669.18; 621.036Т
Особое место в производстве высококачественных сталей и сплавов, применяемых в перспективных металлургических и машиностроительных технологиях, занимают вторичные переплавы (ВП): вакуумно-дуговой (ВДП), электрошлаковый (ЭШП), плазменно-дуговой (ПДП), электронно-лучевой (ЭЛП) и др. Эти процессы являются конечными в технологической цепи производства стали. Именно в этих переплавных процессах создаются определенные теплофизические условия для формирования необходимой микроструктуры металла, очистки от газов, примесей, что обеспечивает требуемые потребительские свойства. Установки для вторичного переплава при соосном расположении расходуемого электрода образуют целый класс объектов, которые имеют характерные особенности: движущийся с определенной скоростью по аппарату источник энергии (дуга, шлаковая ванна); геометрия аппарата имеет коаксиальную послойную структуру по радиусу и длине; слои представляют собой определенные среды, которые движутся с определенной скоростью или неподвижны. Между источником энергии и средами происходит теплообмен всех видов (контактный, конвективный, излучением), фазовые переходы и другие процессы. Мощность установок ВП составляет 200-500 кВт, диапазон температур в них 20-1800 °С (рис. 1).
Такие особенности печей ВДП, ЭШП обусловливают трудоемкость исследования их тепловой работы. Недостаточная изученность теплофизики процессов в переплавных печах не позволяет рассчитать распределение энергии, генерируемой источником, в электроде, жидкой ванне, слитке, кристаллизаторе, охлаждающей воде, что определяет в совокупности качество металла, производительность переплава и расход энергии. Интенсивно начатое исследование этих процессов [1] в 70-80-х годах прошлого века было практически прекращено в последние пятнадцать лет. Причины этого спада общеизвестны - разобщенность научных школ, спад спроса на качественный металл и др.
Однако наметившиеся положительные сдвиги в экономике, промышленности России диктуют необходимость продолжения исследования процессов вторичного переплава. Создаются новые установки вторичного переплава, реконструируются действующие для получения качественных сталей и сплавов, без которых дальнейшее развитие нефтегазовой, космической, оборонной отраслей оказалось под вопросом.
Эффективное решение задач, направленных на совершенствование тепловой работы печей ВП, возможно на основе фундаментальных исследований методами математического моделирования те- „ , ^ оп ,
г Рис. 1. Схема аппаратов ВП: 1 - водоохлаждаемыи кристал-
плофизических процессов в переплавных печах лизатор; 2 - источник энергии (дуга, шлаковая ванна, элек-с применением современных компьютерных техно- тронный луч, плазма); 3 ~ расходуемый электрод
ВДП
ПДП
Ш//; ГГТТгГН гг Гм^ГПЛЛТГГГГП
/ 3 (47), 2008-
логий при надежной адаптации полученных решений к экспериментальным и производственным данным [2-4].
На основе фундаментальных законов сохранения энергии, массы, импульса в данной работе получено математическое описание теплофизиче-ских процессов ВП с осевым расположением движущихся электродов, подвижным источником энергии (дугой, шлаковой ванной), наплавляемым слитком, движущимися средами - охлаждающей водой, жидкометаллической, шлаковой ванной. Схема этих ВП показана на рис. 2.
Печи ЭШП и ВДП по длине можно разде-Рис. 2. Схема ВП с осевым расходуемым электродом и подвиж- лить на четыре области (рис. 2): - область ным источником энергии: а - ЭШП; б - ВДП: I - расходуемый слитка (0 < х < ¿); п _ ЖИдаоЙ ванны (г < х < с);
электрод; 2 - водоохлаждаемый кристаллизатор; 3 - жидкоме- _ „ , ^ ^ ^ ^
А с и-1 — шлаковой ванны или дуги (с < х < а): Ол —
таллическая ванна; 4 - шлаковая ванна, дуга; 5 - слиток 3 ^ ^ V /'4
расходуемого электрода < х < /)• Границы этих областей в общем случае являются криволинейными и зависят от времени. При адаптации уравнений к условиям ВП приняты допущения: теплофизические параметры воды, стенки кристаллизатора, электрода, слитка не зависят от температуры, отсутствует диссипация энергии; теплообмен аппарата ВП с внешней средой не учитывается; ввиду цилиндрической формы печей рассматривается осесимметрическая задача.
С учетом принятых допущений запишем уравнение энергии для области Вх = {х, г, т: 0 <х <г, 0 < г <Я О < т < т/}:
бе,
дт
ае.
зе
320
дх
в_ 2 '
з20
~ = Кс,в (0с - 0в )+ Кс, ст (0ст - 0с )+ ас . 2
дт ' Зх
30 ст 30 ст Г ~ „ ч
~дх~+ ™ст ~~дх~= 'с ^ ~ т
ст <Э*2
(
1 двгт д2вг.
дг дг2
(1)
£>2 = {х, г, х: г< х<с,0<г<Я, т >0}:
а2е,
дх дх2
дх 39 с
дг
д9 сж
- Ксв (9В - 9С)+ Кс> сж (9СЖ - 9С )+ а 59
дх дх
£>3 = г, х: с < х < с?, 0 < г < Д, х > 0}:
- ^сж, с (9С - 9сж )+ «с
д2в С 5х2 ' 329сж дх2
1десж | д2вс
г дг дг2
(2)
329„
_+„в_^с(ес-9в)+ав_
Э9С
дх <Э0,
= кс>в (9В — 9С )+ к с>ш (9Ш — 9С)+ а, 59
529
С о ?
дх2
-Н-И'ш-
дт дх
■ — (0ш ~~ 0с )+ аи
Э20
дх
ш . _
1 30 ПТ 3 0Т1
г дг
дг2
г
шгг^ гггсягшггптг;
/117
3(47). 2008 /Ш
И4={х,г, т: й<х<1, 0 <г < Я, х>0}:
59в 59в . ч з2ев 5т ад: а*2
эес
5т 58 э
= АГс>в (9В - 9С)+ ЛГ с>э (9Э — 9С)+ а,
529
С о ?
дх2
(4)
5х
ээ
дх
&
50э а2еэ^ --+-г
г дг дг
Системы уравнений (1)-(4) в векторном виде соответственно для каждой области имеют вид: для области :
Ц0') = е'т + кг9' + + аг&п + в{(&г/г + 9'гг),
для области Д,:
для области /X
для области /)4
9В кв,с 0 \ (у», в 0 0 ^
9' = 9К , К, - -кс,в -к , VI = 0 0 0
1 0 к ) 1 о 0 И'ст,
с ■ав 0 0 ^ '0 0 0 1 ^
а{ = 0 - -а, С 0 вх = 0 0 0 9
к 0 0 -Ясту чо 0 - -а ст )
¿(9") - 9" + к2 9"+У2е: + а2о"хх+в2 (в;/г+е;),
К2 ~
-к к +к
Л2 =
-Яц
о
О -а,
О
О
СЖ,С ^ СЖ,С у
о Л о
~&СЖ у
в2 =
/о о о о чо о
0 0 ^
0 0
о м;сж,
0 ^
0 ?
~~#сж )
кг
ЦГ)=9?+К3вт+УЖ+Лзвъ+в з (е;/г+е^.),
, ^3 =
к -ки с 0 ^ ко
-К
о
-Л,
Лз =
с,ш
о
Л,
-ав и О О —ас 0 о 0 -аш
с,ш \
М'в
ООО
ч о 0 и>шу
/0 О о Л
, Яз =
ООО О 0 -а
шу
де"") = 97+ ^49'" + Г497+ Л49'.£ + ВА{&?/г + 97г),
К, с К, с 0 ^ Ги>в 0 0 ^
II * "К, в к 4-к с, в с, э э ^4 = 0 0 0
0 V ^э, с , [о 0
(5)
(6)
(7)
N
0
о
V
Ш/ /; ггттгг, гг ггшмжнъ
I 3(47). 2008--
í „ -ав 0 0 ^ Го 0 0 ^
л4 = 0 -а с 0 0 0 0
1 0 0 -«э > ,0 0 -Яэ,
Система уравнений (6)-(8) дополнена начальными условиями:
0/(х,г,О) = ф/(х,г),ф/ =[фвфсфу]г,' = 12,3,4,
2(0,г) = 20?20=[0,0,2(г)]Г; Д(0,г) = Д0, До = [0, 0, А(г)]Т, условиями на подвижной границе фазового перехода «слиток твердый - слиток жидкий»
рстд*т =Я,ст[0ст(г-О,т)];с -А.сжрсжС^ + О^)],, на подвижной границе "шлак - электрод"
Рш?Ах =А.ш[еш(с + Д-0,т)]х-Я.э[еэ(с + Д + 0,т)]х, условиями на границах областей
0'(0,г,т) = 1|/'(г,т), у' = [\|/в Уст]Г (/,г,х) = 0,
X сг [9 ст (0, г, т)]^ = а ст,с [э ст (О, Г, т) - 0 с ],
0ст(2-О,г,т) = 0сж^ + О,г,т) = Гпл, всж(с,г,т) = Тш, егг(х,0,т) = [0]Г, 0'' = [0СТ 0СЖ 0Ш 0э]г; А[0^(х,^,т)]г =а[0'*(х,Л,т)-0с],
А =
т) ~ Гш, еп| (с + Д - 0,/*,т) - (с - А + 0,г, х) - Гпл, С?Иш - ^
(9)
(10) (11)
(12)
Я-ст 0 0 " 0 0
0 ^сж 0 » а = 0 0 (13)
0 0 Я-ш 0 0
/ <зр4 (е.> + 273Г-(8с+373Г , _ а/у/;/
0 -0
Р4СЛЭ <.
В уравнениях (1)-(13) приняты обозначения: индексы в, с, ст, сж, ш, э соответствующих параметров относятся к воде, стенке, слитку твердой фазы, слитку жидкой фазы, шлаковой ванне, электроду; при 1= 1,7 = ст; / = 2,у = сж; / = 3,у = ш; / = 4,у = э; ; 0В, 0С, 0СТ, 0СЖ, 0Ш, 0Э - соответствующие температуры сред, °С; р-, с-, а- - соответственно плотность, кг/м3, удельная теплоемкость, Дж/(кг • град), коэффициенты теплопроводности, Вт/(м • град), температуропроводности /-й среды, м2/с; а-, - соответственно коэффициент теплоотдачи между *-й и у-й средами, Вт/(м2 • град), периметр раздела, м; площадь поперечного сечения 1-й среды, м2; - скорость движения 1-й среды, м/с; х, г, т, г, А, с- соответственно текущие координаты по длине, м, радиусу аппарата, м, время, с, координата подвижной границы в слитке, м; координата подвижной границы в электроде и граница между электродом и жидкой ванной, м; Гпл, Тш - соответственно температуры плавления металла и шлаковой ванны, °С; д - теплота кристаллизации, Дж/кг; фг, \|//? - известные распределения температур по соответствующим координатам; тп - номер коаксиального слоя для слитка; а - коэффициент лучеиспускания; Ок - диаметр кристаллизатора; £>э - диаметр электрода.
Численное решение с использованием разностных схем допускает сквозной расчет гладких решений и разрывов по одному алгоритму. Для достижения этой цели в уравнения введены старшие производные с малым параметром - искусственной «турбулентной теплопроводностью» в среде для воды. Такой прием, который моделирует реальный физический процесс, аналогичен введению «искусственной вязкости».
Решение дифференциальных уравнений в областях £>, заменяется их решением в точках разностной сетки £>. В качестве сетки В рассмотрена совокупность точек пересечения прямых х = т/г, г = мДг, г = пАт в области , где т = 0, 1,..., и = 1, 2,..., к, п- 0,1,..., к > 0, Аг > 0, Дт > 0.
_/ЛТГГгП IT [ГШПГЖНЖ /110
---3(47), 2008 I ■ IV
Используя разностные аналоги производных, аппроксимируем дифференциальные уравнения (1)-(8) явной разностной схемой вида
(Дт)~1[в(тк, иАг, (л + 1)Дт)-е(/ий, иАг, ^Дт)] = ±^(2/г)_1[0((т + 1)/г, иАг, пАх)-
0((т-1)/г, иАг, иДт)] + а/Г2[0((т + 1)/г, иАг, иДт)-20(т/г, иАг, иДт)+
0((т-1)/г, г/Дг, иДг^ + а^иДг2)"1^™/*, + 1)Дг, пАх)-в(тк, (м-1)Аг, иДт)] +
<я(Дг)~2[0(т/г, (г/ + 1)Дг, иДт)-20(т/г, иДг, пА%)+$(тк, (и-1)Дг, иДт)].
Дискретизация граничных и начальных условий (9)—(13) проведена аналогично. Систему (14) запишем в виде
=61 + Дт{±И>и(2ЬГ\К+Х,и + -29^ „ +
^и, и-1 (0ш,1/-1 ~ 0тм ) + (0т,м+1 ~ 0ты )} •
Решение системы (15) проведено путем расщепления ее на систему к уравнений:
0$ =в:л +Ат[±1Ч(2А)-,(в^и -0^1>1) + вЛ'2(0^1.1 "2ет,1 +0^-1,1) + С = в:,. + (2Л)-1 (9^ -+ - 29^„ + +
(14)
(15)
(16)
где и = 1,2,..., к.
Выбор числа коаксиальных слоев проводили с учетом конструктивных особенностей аппарата. При и = 1 0^д соответствует 0В в уравнениях (2)-(5), при г/ = 2 0^ 2 ~0К- При г/ = 3, 4,..., 11, т = 0, 1,...,/ соответствует температурам коаксиальных слоев слитка, а при и = 4, 5,..., 11, т = / + 1,..., F - электрода.
Теплопередача между коаксиальными слоями в слитке и электроде характеризуется коэффициентами ку. Параметры, определяющие теплопередачу на границе «вода - стенка», имеют вид
_ а{Р{ ,
*1,0 - о '
Р1
для всех трех зон аппарата теплопередача на границе «стенка - слиток»
_ а(тк)Р2
1,2 ~
Р2 с2 ^2
где а{тИ) - коэффициент теплоотдачи, зависящий от координаты х, вследствие зазора между слитком и стенкой кристаллизатора. Теплопередача в электродной зоне на границе «стенка кристаллизатора -электрод» определяется законом Стефана - Больцмана
* а А (вщ,4 + 273)4 - (9^, 2 + 273)4 ,
4 =----(/72=/ + 1,...,/% « = 1,2,...,).
Разработан алгоритм численного решения исходных уравнений (1)—(12) с использованием схемы расщепления, доказана устойчивость разностной схемы, при этом получено соотношение между пространственными шагами разностной сетки Аг и к:
А Н А ^ л Ь
Аг = —, Дт <---, Дт <
2а(р2 +1)' w(p2 +1)
/ЛГГТТг^ГГ г^^ггтлл^гггггт
/ 3(47). 2008-
г—1
А
___#3
} А /
} // —"4
> 7 У
п / // /
0 / /
/ /
/ о / 3 \ . 1 6
Время, ч
Рис. 3. Зависимость глубины ванны Н от времени наплав-ления и диаметра электрода: 1,5 - = 0,44 м; 2,4 - 0,40 м; 3 - 0,30 м; 1-3 для полной глубины ванны; 4, 5 - для конической части, Ок = 0,52 м
5о 6
Время, ч
Рис. 4. Зависимость глубины ванны Н от времени на-плавления и тока: 1, 3 -1 = 12 кА; 2, 4 - 11 кА; 5-10 кА; 1,2- для полной глубины ванны; 3-5-для конической части; Вк = 0,52 м, £>э = 0,4 м
Вычислительный эксперимент показал обоснованность полученных соотношений.
При использовании компьютерного моделирования разработана методика расчета рационального сочетания основных параметров ВДП. На рис. 3, 4 показано изменение глубины ванны со временем на-плавления для трех значений силы тока и диаметра электродов при диаметре кристаллизатора 0,52 м. Глубина конической части ванны уменьшается со снижением силы тока, влияние диаметра электрода противоположно по знаку. Это создает предпосылки для улучшения качества слитка. Однако скорость кристаллизации (средняя) несколько уменьшается с увеличением диаметра электрода.
На рис. 4 приведено изменение глубины конической части жидкой ванны в зависимости от силы тока и диаметра электрода. Как показано ранее, с увеличением диаметра электрода глубина конической ванны уменьшается и поэтому увеличение ее с увеличением силы тока можно компенсировать увеличением диаметра электрода. На рис. 5 показано пунктирной линией, как увеличить силу тока и диаметр электрода, сохранив глубину конической части ванны, например 350 мм. Из рисунка видно, что диаметр электрода можно увеличить до Пэ = 400 мм, силу тока до 1= 12,8 кА.
В последующем выполнен анализ влияния скорости движения охлаждающей воды на теплофизику процесса переплава. Изменение скорости воды при постоянстве других параметров для некоторого существующего ВП в диапазоне 1,5-3,0 раз приводит к допустимым технологическим режимам. Однако изменение скорости воды в большем диапазоне практически сразу приводит к неустойчивым тепловым
режимам, которые существенно влияют на процесс кристаллизации металла и могут даже привести к взрывоопасному состоянию переплавной установки. Поэтому как с теоретической, так и с практической точки зрения параметр скорости воды является одним из важнейших, определяющих устойчивость теплофизических процессов ВП. Выбор его значения следует осуществлять в совокупности с другими теплофизическими, геометрическими параметрами всего процесса в целом. Решение такой задачи возможно только с помощью компьютерного моделирования, проведенного в данной работе.
Численное моделирование динамики формирования ге-Рис. 5. Зависимость глубины коническои части ванны
от силы тока и диаметра электрода: 7 - £>э = 0,30 м; ометрии жидкометаллическои ванны в двумерном про-2 - 0,35; 3 - 0,40; 4 - 0,44 м странстве и времени впервые позволило подтвердить коле-
350
я Я
5300
я
х
X ю
>ч С?
250
/2у| / /% у / У / / \ / / | г / 1
// х ' ' 1 1 1 1 1 1 +
10
11
12 13
Ток, кА
шттггпг /191
-3 (47), 2008 /
бательный характер процесса теплообмена и кристаллизации в поверхностных слоях слитка, затухающего к центру слитка.
Для увеличения выхода годного, обусловленного обрезью головной части слитка, проведено моделирование режимов вывода усадочной раковины.
Экспериментальные исследования показывают, что снижение нормы обрези в головной части слитка диаметром 380 мм возможно со 120 до 50 мм в результате выбора рационального режима вывода усадочной раковины. Это позволяет увеличить на 9,2% выход годного металла.
Задача определения рациональных режимов вывода усадочной раковины становится еще более актуальной при ведении основного периода плавки на повышенной силе тока, так как при этом увеличивается глубина жидкой ванны и, следовательно, величина усадочных дефектов.
Поиск оптимальных режимов вывода усадочной раковины, безусловно, возможен только на основе адаптированной математической модели процесса. Дополнив математическую модель ВП дифференциальным уравнением движения фазовой границы Z2 (г, т) в направлении от верха слитка, а также соответствующими граничными условиями, получим математическую модель выведения усадочной раковины. В качестве начальных условий модели (дифференциальных уравнений) приняты условия окончания основного периода плавки.
В результате решения сформулированной задачи установлено, что наилучшим режимом изменения силы тока / при выведении усадочной раковины в течение 1 ч является следующее: резкое снижение силы тока с рабочих значений I = 11 кА до /0 = 2,5 кА, при котором отсутствует наплавление слитка; далее выдержка при силе тока /0 = 2,5 к А в течение 53 мин с последующим снижением силы тока до нуля. Осуществление такого управления позволяет вывести усадочную раковину до расстояния 50 мм от верха слитка в условиях, когда при обычном режиме это расстояние составляет 150 мм.
Теоретические исследования данной работы по выведению усадочной раковины и экспериментальные исследования, проведенные на металлургическом заводе, позволили снизить нормы головной технологической обрези слитков и увеличить выход годного на 5%.
Выводы
1. На основе математического моделирования разработана методика расчета основных технологических параметров переплава: силы тока и диаметра расходуемого электрода. В результате расчетов на компьютере было установлено следующее: чтобы увеличить или по крайней мере не снизить производительность переплавного агрегата, необходимо вести плавку на повышенных значениях силы тока или плотности тока. Расчеты показали, что увеличение диаметра электрода на 0,1 м требует опережающего увеличения силы тока не менее чем на 1,2 кА. Разработана инженерная методика расчета оптимального сочетания трех параметров переплава: силы тока, диаметра электрода, глубины конической части жид-кометаллической ванны. Использование методики показывает в конкретном случае повышение производительности процесса на 7% при обеспечении требуемого качества металла в центральной части слитка.
2. Выявлены дополнительные возможности увеличения выхода годного дорогостоящего металла путем сокращения потерь в виде обрези головной части слитка.
Литература
1. М е д о в а р Б. И., Шевцов В. Л., М а р и н с к и й Г. С. и др. Тепловые процессы при электрошлаковом переплаве. Киев: Наукова думка, 1978.
2. П о т а п о в В. И. Математические модели теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003.
3.Потапов В. И. Математические модели теплофизических процессов в объектах многослойной структуры. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.
4. Теплофизические процессы при электрошлаковом переплаве / В.И. Потапов, Е.В. Торопов, А.Н. Суров, P.A. Андрианова // Материалы Всерос. науч.-техн. конф. «Теплофизика технологических процессов». Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2005. С. 91-93.
5.Демиденко Н. Д. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами / В.И. Потапов, Ю.И. Шокин. Новосибирск: Наука, 2006.
