Быстродействующий алгоритм сегментации изображений на основе спектральных свойств анизотропных областей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

в систему остаточных классов и на этой основе тельные устройства для нейрокомпьютеров, проектировать специализированные вычисли- обладающие высоким быстродействием.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акушский И.Я., Юлицкий Д.И. Машин- ная арифметика в остаточных классах. - М. :

Сов. радио. 1968. -440 с.

НОВИКОВ К. В.

Быстродействующий алгоритм сегментации изображений

на основе спектральных свойств анизотропных областей

Одной из распространенных задач в области обработки изображений является задача сегментации, понимаемая как разбиение изображения на однородные области. В качестве признака сегментации обычно используется какая-либо интегральная характеристика окрестности точки, по которой определяется принадлежность ее к соответствующей области [1]. В данной работе рассматривается сегментация изображений на анизотропные и изотропные области, где анизотропным областям соответствуют участки изображения, имеющие ярко выраженные корреляционные связи в определенном направлении (выраженную анизотропность). Искомые анизотропные области здесь - следы в виде параллельных царапин, оставленные режущей (царапающей) кромкой некоторого инструмента на некоторой поверхности. Результатом сегментации является бинарное изображение, где уровню черного соответствует изотропная область, уровню белого - анизотропная. В дальнейшем изображения найденных анизотропных областей используются для решения задачи идентификации инструментов, оставивших эти царапины.

В данной статье предлагается новый вариант быстродействующей реализации алгоритма сегментации на основе [2]. Необходимо отметить, что в алгоритме из [2] применяется достаточно распространенный в литературе подход, использующий характерные спектральные свойства анизотропных областей

(см.. например. [4]. [5]). а также выбор спектрального признака анизотропии на основе теоремы о центральном слое (см.. например. [6]) наилучшим образом описывающего рассматриваемую в [2] анизотропию.

Алгоритм сегментации

В [2] первоначально посредством обработки в скользящем окне изображение стаци-онаризируется на основе известного подхода (см., например, [8]) компенсацией локальных среднего и дисперсии при помощи соотношения вида:

где и - соответственно значения яркости исходного и преобразованного изображений в точке с координатами /, у; /я,- •; ст, у- - соответственно оценка математического ожидания и среднеквадратического отклонения (СКО) в окне размером т х т в окрестности точки с координатами /',/

Второй этап состоит в том, что осуществляется обработка стационаризированного изображения скользящим окном размера п х п. Для каждого положения скользящего окна вычисляется спектр изображения в этом окне и производится поиск максимума функции вида:

п/

?(в) = £|5([Лсо5(е)|,[А-5т(9)])|2, (2)

где £(,) - дискретный амплитудный спектр фрагмента с размерами п х п изображения 5. [] -функция округления. Здесь 5(,вычисляется в декартовой системе координат.

На третьем этапе данного алгоритма формируется препарат в соответствии с выражением:

= шахе(0)- (3)

в

Так как 5(.) обладает центральной симметрией. то функция е(0) имеет два одинаковых максимума: при 0 = 0т х и 0 = 0т ч + к. Следовательно, поиск максимума можно производить в пределах от -л/2 до к/2.

На четвертом этапе происходит пороговая обработка препарата V и формирование итогового препарата в соответствии со следующим правилом:

[1 (анизотропная область), V,, >С Г:=\ ,(4)

[0 (изотропная область), у,у<С"

где С - некоторый порог. Так как изображение на первом этапе было сгационаризировано с помощью (1), то можно говорить, что на втором этапе участки стационаризированно-го изображения 5 для различных положений скользящего окна при достаточно большом п. будут иметь примерно одинаковое среднее (около нуля) и примерно одинаковую дисперсию (около единицы). Поэтому признак анизотропии на основе (2)-{4). по сути, означает, что за анизотропный участок принимается тот, у которого основная доля всей энергии сосредоточена в гармониках, расположенных вдоль прямой, проходящей через начало координат энергетического спектра. Направление этой прямой несущественно и обозначает лишь направление анизотропии(направление сильных корреляционных связей данного участка). Таким образом, выбирая порог с в выражении (4) мы, по сути, определяем, какая доля всей энергии участка должна быть сосредоточена вдоль этой прямой, чтобы мы могли считать данный участок областью с выраженной анизотропией.

В [2] уже говорилось, что в соответствии с теоремой о центратьном слое (см., например. [6]), предложенный алгоритм на втором и третьем этапах является, по сути, алгоритмом поиска наилучшей в среднеквадратическом смысле аппроксимации участка изображения функцией вида "цилиндр":

у) =Ах ■ совф + у ■ зш(4)), (5) где у) - двумерная функция, описывающая "цилиндр",/(•)-функция одной переменной, угол поворота линий постоянного уровня "цилиндра", которые являются прямыми. Причем

^ = 0 + -^, а е(0) в выражении (2) с точностью до

константы является энергией аппроксимации V, у). Таким образом, в предлагаемом здесь алгоритме определяется энергетический вклад найденной аппроксимации в функцию, описывающую анализируемый участок изображения. И, следовательно, порог С в выражении (4) определяет, какая доля энергии изображения должна быть сосредоточена в его наилучшей (в смысле среднеквадратического отклонения) аппроксимации (5), чтобы данное изображение считалось анизотропным. Все это определяет пределы изменения порога на этапе "обучения" алгоритма для обнаружения требуемых видов анизотропии.

Необходимо отметить, что /(•) в аппроксимации (5), с точностью до константы, соответствует одной из так называемых проекций радоновского образа исследуемого участка изображения. Таким образом, £-(0) в выражении (2), с точностью до константы, является энергией проекции соответствующего радоновского образа. В связи с этим можно сказать, что предложенный алгоритм на втором и третьем этапах близок к известному в литературе (см., например, [8], а также [9]) алгоритму обработки изображений (построения поля направлений), основанному на поиске у анализируемого участка изображения проекции радоновского образа с максимальной дисперсией. В [8] также отмечается, что методы, основанные на непосредственном вычислении преобразования Радона, являются достаточно громоздкими и трудоемкими, если требуется вычислять ра-доновские образы с достаточно малым шагом дискретизации

Из всего вышеизложенного следует, что предложенный алгоритм сегментации на втором и третьем этапах может быть реализован в пространственной области следующим образом. Для каждого положения скользящего окна значение ^ меняется N раз в пределах от -гг/2 до к/2 с соответствующим шагом дискретизации, и таким образом, вычисляется набор из N проекций радоновского образа. Из этих проекций выбирается та, чья энергия является

наибольшей. Эта энергия соответствует v вы-ражения (3). В [9] рассматривается ситуация, где радоновские образы необходимо вычислять для каждого положения скользящего окна. Данная методика получила название-локализированное преобразование Радона. Там же отмечается высокая помехоустойчивость этого преобразования при обнаружении локальных линейных объектов на изображениях. Локализированное преобразование Радона в [9] представлено следующим образом:

/®р,а) =

X Y

' • nuu ' max

= J J sU,^ S(p-* cos®-y sin®)<hY/>',(6)

У У

лшш min

р • sin® - (а + А.) • sin®],

Хтах = raax[p ■ cos® - а • sin®, р • sin® - (а + X) • sin®],

rmb = p-sin® + a cos®, Ггаах = p • sin® + (ct + X) • cos®,

где /®р.а) - локализированное преобразование Радона; £ и р - параметры, однозначно определяющие прямую линию (наклон и местоположение); Х-длина отрезка, расположенного на данной линии, вдоль которого происходит интегрирование; а - параметр, определяющий положение (сдвиг) отрезка X на данной линии; s(.v, у) - обрабатываемое изображение; 6( ) -дельта-функция Дирака. При фиксированном % /(q,p,cr) является функцией двух переменных.

Где пары значений р и ст, по сути, однозначно соответствуют координатам точек изображения, а значение /®р,а) - интеграл (в дискретном

варианте-сумма) значений изображения вдоль отрезка длинной X и наклоном, соответствующим в точке изображения задаваемой координатами р и а. Таким образом, функция двух

переменных /®р,ст) (при фиксированном £,) однозначно соответствует препарату, где каждой точке с координатами х, у ставится в соответствие интеграл (в дискретном варианте -сумма) значений изображения вдоль отрезка с

наклоном 9 + длинои X, середина данного

отрезка имеет координаты y, у. Как известно, такой препарат можно получить сверткой

отсчетов изображения 5 с импульсной характеристикой вида:

'(х,у)=

_ |би-СОБ<е + ^)+у-5И1(в + у)), при у]хг + у2 <у(7) О, в противном случае.

Данный препарат на основе свертки в дискретной области можно реализовать при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ) (см., например, [5]) либо при помощи рекурсии (см.. например. [7]). что даст алгоритм с достаточно малыми вычислительными затратами. Необходимо отметить, что совокупность значений данного препарата вдоль отрезка длинной X с центром в точке с координатами .V, у, проходящего под углом 9, представляет собой функцию одной переменной, которая есть проекция радоновского образа изображения в скользящем окне с координатами .V, у

для угла 0 +у. Следовательно, сумма квадратов значений данного препарата вдоль отрезка длиной X, с центром в точке с координатами л\ у, проходящего под углом 0 представляет собой энергию проекции радоновского образа изображения в скользящем окне с координатами л\

.у, полученной для угла 0+у. В связи с этим

алгоритм нахождения препарата, где каждому значению с координатами х, у соответствует энергия проекции радоновского образа изображения в скользящем окне с координатами л\ у в соответствии с заданным углом 0. состоит из следующих этапов.

1) Свертка изображения с импульсной характеристикой (7).

2) Возведение отсчетов полученного препарата в квадрат.

3) Свертка препарата найденного на этапе 2) с импульсной характеристикой вида:

Лв 2(х,у) =

8(х ■ СО5(0) + у ■ 51П(0)), при у!х2+У2 (8)

О, в противном случае.

Таким образом, мы сформируем набор N препаратов для Л'дискретных значений угла 0. Каждой точке с координатами .v, у соответствует N значений полученных препаратов. Далее из этого набора значений выбирается максимальное и присваивается точке с координатами х, у окончательного препарата. Этот оконча-

4

тельный препарат будет соответствовать пре- предложенного алгоритма для реальных изоб-парату V, полученному на основе (3). На рис. 1. ражений. На рис. 2 слева приведено исходное представлена блок-схема данной реализации изображение, где присутствуют следы в виде

алгоритма.

совокупности практически параллельных ца-

Л.

Стационаризация

Г

У(х,у)=тах$[х,у) $

I

%(х,у) = Цх,у)®Ив1{х,у)

1

Пороговая обработка

Рис.1. Блок-схема алгоритма сегментации

На рисунке 1 Ь* Ь- размеры сегментируемого изображения. Р'а(х, >•). РДх, у); Р0"(х, у) -соответственно препараты, вычисленные на первом, втором и третьем этапах обработки стационарного "изображения"

Изображения, представленные на рис. 2 -рис. 4. иллюстрируют результаты работы

рапин. оставленных неким инструментом. Данные следы образуют искомую анизотропную область. Также на этом изображении помимо искомых царапин инструмента, есть еще и множество объектов, похожих на царапины, -ложных целей. Результат обработки исходного изображения алгоритмом сегментации

Рис.2. Исходное изображение с множеством ложных царапин и полученный для него бинарный препарат на выходе алгоритма сегментации

I

, ' 1

Рис.3. Совмещение исходного изображения и найденных предлагаемым алгоритмом анизотропных областей

представлен на рис. 2 справа. Здесь белым обозначены области, распознанные алгоритмом как анизотропные, черным - изотропные. На рис. 3 для наглядности совмещены исходное изображение и найденные алгоритмом анизотропные области. Из рис. 3 видно, что алгоритм достаточно успешно справился с поставленной задачей: обнаружил искомую анизотропную область практически полностью, а также выдал лишь несколько ошибочных областей незначительной площади. Для сравнения на рис. 4 приведены результаты сегментации при помощи алгоритма из [10]. Параметры алгоритма [10] подбирались для получения максимально эффективного результата. Как видно из рис. 4,

Рис.4. Совмещение исходного изображения и анизотропных областей, найденных алгоритмом из [11]

алгоритм [10] обнаружил лишь часть искомой анизотропной области, плюс к этому выдал множество ложных областей со значительной площадью. Таким образом, оказалось, что в ситуации. когда изображение достаточно сильно осложнено помехами, предлагаемый в данной статье алгоритм работает более эффективно, чем представленный в [10].

Таким образом, предложенный в данной статье алгоритм для сегментации анизотропных изображений в виде царапин (трасс) на некоторой поверхности обладает приемлемыми вычислительными требованиями, а также повышенной помехоустойчивостью по сравнению с алгоритмом, предложенным в [10].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. - М.: Мир. 1982. - Кн. 2. - 480 с.

2. Новиков К.В. Обнаружение анизотропных областей на изображениях с помощью преобразования Фурье. Материалы VI международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-2002). Новосибирск 2002.

3. Abbie L. Warrick, Pamela A. Delancy Detection of Linear Features using a Localized Radon Transform with a Wavelet Filter. In: IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP'97) - Volume 4. 1997. P. 2769.

4. D. V. Satish C handra Target Orientation Estimation Using Fourier Energy Spectrum. In: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems July 1998, v. 34. No. 3. P. 1009- 1012.

5. Tsitsipis P.. kontogeorgos A., Hillaris A., Moussas X„ CaroubalosC., Preka-Papadema P. Fast estimation of slopes of linear and quasi-linear structures in noisy background, using Fourier methods. In: Pattern Recognition 40 (2007). P. 563-577.

6. Троиикнй И.Н. Статистическая теория томографии. - M.: Радио и связь. 1989. - 240 с.

7. Nima Bigdely Shamlo Matlab toolbox for high resolution vector field visualization with application in improving the u nderstanding of crack propagation mechanisms. In: A Thesis Presented to the Faculty of San Diego State University. San Diego, 2005. P. 52.

8. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. Сойфера В.А. - М.: Физматлит, 2003. - 784 с.

9. Antony C. Copeland, Gopalan Ravichandran, Mohan M. Trivedi Localized Radon Transform - Based Detection of Ship Wakes in SAR Images, In: IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1, January 1995. v.33, No. 1, P. 35^5.

10. Грузман И.С., Новиков К.В. Быстрый алгоритм сегментации анизотропных изображений на основе локальных спектральных моментов // Радиоэлектроника. - 2005. -№ 3. - С. 50-56.

Суров А. Н., Игизьянова Н.А., Потапов В. И.

О сходимости решения разностной схемы в математической модели генерации тепловой энергии

В данной работе проводится анализ устойчивости разностной схемы, которая гарантирует сходимость ее к решению исходной дифференциальной задачи.

При электрошлаковом наплавлении (ЭШП) сплошных или полых слитков большого диаметра появляется неоднородность температурного поля в шлаковой ванне. Эта неоднородность особенно существенна при наплавлении полых слитков большого диаметра. Если при наплавлении сплошных слитков шлаковая ванна достаточно компактна по объему и конвективные потоки относительно выравнивают температурное поле, тогда как при наплавлении полых слитков этого не происходит. '

Формирование температурного поля происходит вследствие выделения тепловой энергии при прохождении электрического тока в жидком проводнике - шлаковой ванне с большим сопротивлением. В межэлектродном промежутке канала выделение энергии будет распределенное, так как распределенной будет сила тока. Если пренебречь теплообменом стенок канала с окружающими средами (стенками кристаллизатора, зеркалом жидкометалличес-кой ванны, воздухом), то распределенное выделение энергии по длине канала и определит температурное поле. Можно утверждать, что каждой точке шлакового пространства будет соответствовать точечный источник энергии. Неоднородность температурного поля приводит к неравномерности оплавления торца расходуемого электрода, неравномерности теплообмена с окружающими средами. Поэтому изучение анизотропности температурного поля в шлаковом пространстве представляет как научный, так и практический интерес.

В данной работе рассматривается оценка анизотропии энергетического поля в шлаковом

пространстве при ЭШП. При этом исходили из следующих допущений: так как при ЭШП энергия для переплава генерируется в шлаковой ванне электрическим током, то за основу были взяты фундаментальные законы электромагнитной динамики; теплообмен шлаковой ванны с окружающими средами, который искажает температурное поле, создаваемое источниками энергии, рассмотрен отдельно [1] и в данном случае не учитывается; теплообмен между каплями жидкого металла, стекающими с торца расходуемого электрода, и шлаком незначителен по сравнению с общей энергетикой процесса; процесс электродинамический считается осесимметричным. установившимся.

Исходя из принятых допущений, за основу были взяты уравнения Максвелла, адаптированные для данного процесса [2]. Уравнения, описывающие электромагнитные процессы в электроде, шлаковой ваине. имеют вид:

Поле потенциала в шлаковой ванне описывается уравнением Лапласа:

д2и 1 ди д2и

дг2 г ôr dz2

= 0.

(1)

Граничные условия имеют вид: в области входа электрода в шлаковую ванну -

дС =

ст

в области свободной поверхности шлаковой ванны -

{r,z:0<r<r0,z = d) -f- = -—; (2)

oz

8U

{r,z:r3<r<R,z = d} =0;

cz

в области дна шлаковой ванны -

{r,z:0<r<ri,z = c} U= 0;

д U

{r,z:r.. </•< /г.с = с} = 0;

(3)