CC BY
27
множеству X. или к соответствующему этому множеству объекту. В случае, когда для всех х1^ е X. выполняется условие " = 1т.е.
все степени принадлежности равны единице, имеем четкое множество характеристик описания объекта.
В свою очередь каждая характеристика объекта ПС может быть задана тройкой <х'\, г/4, Л/4'-'5 >,где г* - количественное зна-
/4 '29 '29 '29
чение параметров характеристики х'\ ; Я-*'^ -
качественное значение параметров характеристики. определяемое термом лингвистической Я переменной Я е Я. описывающей эту
Цд '">9
характеристику (на практике обычно/5= 1, 5). Я = {Я },/,,= 1, п^ - множество известных лингвистических переменных, биективно соответствующих семантическому определению известных ИР понятий.
В общем случае каждая лингвистическая переменная может быть представлена набором [ 1 ] Я = (Г . Т , и , Z , N ), где Г - наимено-
'■>9 29 '">9 29 '79
вание лингвистической переменной, например "расстояние между объектами ПС": Т. = -
терм-множество или множество всех названий лингвистических значений переменной Я , определяющихся нечеткой переменной со значениями из универсального множества: V -универсальное множество значений с базовой
переменной г ; Z - синтаксические правила, порождающие название термов лингвистической переменной: N. - семантические правила, которые определяет смысловое содержание N (Я ) нечеткой переменной, относящейся
'то Ьа
к К. .
11ри этом следует иметь в виду, что множество лингвистических переменных Я можно разбить на два подмножества Л,, Л, с Я. таких, что в Я] входят только те переменные, которые могут быть оценены как качественно, так и количественно, а в множество /?, входят только те переменные, которые могут быть оценены лишь качественно, например, лингвистическая переменная "высота" может быть оценена как качественно, так и количественно, а переменная "красота" может быть оценена только качественно. Таким образом, сравнение качественно оцениваемых переменных может быть выполнено только на содержательном нечетком уровне описания. Следовательно, нечетко заданная модель представления объектов ПС является более адекватной и более удобной для распознавания и сравнения образов ПС.
Резюмируя вышеизложенное, следует отметить, что предложенная модель позволяет систематизировать и упорядочить предметные данные в памяти ИР и на этой основе выбирать объекты ПС. обладающие необходимыми характеристиками, например, для их использования в качестве инструмента в процессе целенаправленной деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. ЗадеЛ. Понятие лингвистической переменной
и его применение к принятию приближенных решений.-М.: Мир 1976- 163 с.
Исмаилов Ш.А., Магомедов Ш.Г.
Алгоритмы и структуры преобразования числовых данных
из позиционной системы счисления в систему остаточных классов
Для повышения быстродействия выполнения арифметических операций могут быть использованы специализированные процессоры с представлением данных в системе остаточных классов. Это позволяет повысить скорость выполнения. например, операций умножения на 1-2 порядка в сравнении с выполнением опера-
ций при представлении данных в классической системе счисления [1].
Алгоритм и структура преобразования двоично-десятичных чисел в код остаточных классов первого типа Пусть задано к - разрядное двоично-десятичное число Я = (г,, г„ ..., гт, ..., гк), т = 1,
к, где гт= {0, 1, ..., 9}, т-ая двоичная тетрада этого числа, которая вычисляется следующим образом:
ы\
и принимает следующее значение гт = (а, я, а, аА), а, = {0. 1}. Задан также набор модулей системы остаточных классов(СОК) Р- (Pv Р„ ..., Р.,..., Р), / = 1, я. Необходимо представить число R в заданном наборе модулей СОК. т.е. осуществить операцию преобразования вида Я= => (а,, а„ .... а, .... а ), где
а, = Л mod Рг а, = {0, 1.....Р] - 1}
а, = R mod Р2, а, = {0. 1,..., Л - U
а = Л mod />, а = {0, 1, ..., Р - 1}.
п п1 п * ' ' ' п '
Обычно для решения этой задачи рассматривают процедуру получения а по модулю: a=R~
- целая часть дроби —, при
этом всегда соблюдается условие а, < Рг
Введем обозначение В = (Ь\, А'„ ..., Ь'т, ..., Ь'к) - множество остатков, образующихся в процессе деления числа R на модуль Очевидно, что получение Ь' можно записать как b' , ° г =
J т т-1 m
= b'm где ° означает операцию конкатенации. Тогда процедуру получения остатка а. по модулю Р с учетом того, что Ь'и - 0 можно представить в следующем виде.
Ы0 ° г, = Ь>{ mod P., b\ = {0. I,..., P- 1} b\ 0 = l?2 mod />,, Ыг = {0, 1.....P- 1}
R Pv где " R'
— —
.Pi.
bk,°rk l = bfk , mod Pr bfk, = {0, 1.....P- 1}
V, 0 rk = b\ mod P., У = {0, 1,..., Pt - 1}. Очевидно, что b'k mod P{ есть искомый остаток a., т.е. a = R mod P. Для получения остатков В = = (6'r b'v .... b'm, ..., b'k) можно воспользоваться таблицей соответствия. Пример ее формирования для модуля системы остаточных классов, равного Pt = 3, приведен в табл. 1.
Размерность таблиц соответствия будет определяться следующим образом. Обозначим через L\ количество различных значений, принимаемых двоичным элементом Ь?т множества В . а через L1,- количество различных значений, принимаемых двоичной тетрадой числа /?,£',= = 10. Тогда количество сочетаний S. определяемых различными значениями Ь'т и гт в операции конкатенации будет равным
S = /.', *L\.
Временные затраты этого преобразования зависят от разрядности преобразуемого числа R.
Алгоритм 1. Преобразования двоично-десятичного числа в систему остаточных классов по модулю Р] содержит следующие основные операции.
Входные переменные: R = (ггг,, ...,гт, ...,гк), т— 1, ...,к-двоично-десятичное число, P., i = 1, ...,п- модули системы остаточных классов.
Выходные переменные: А = (а,. а2, ..., а, а_), где а, = R mod Р..
Метод
1. Начало.
2. т := к: Ь'0 = 0 - начальные условия.
3. Ьт , 0 гт у bm, т := т - 1 выборка
4. Проверить условие "т = 1". да. перейти к п. 5, и£г, nr. — ш — 1. перейти к п. 3
5. Конец.
Таблица 1 Тао.шиа coo i ве гс гвия вила г ° b ,=> b
т '»г—I пх
для получения остатка по mod Р - 3
Ь т г h , т-1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 1
0 I 0 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 1
i 0 1 0 0 1 1 0
Рассмотрим структуру устройства преобразования чисел из двоично-десятичной системы счисления в код системы остаточных классов, позволяющую реализацию данного алгоритма аппаратным путем. На рис. 1 приведена общая структура устройства преобразования двоично-десятичных чисел в код остаточных классов, содержащая п независимых блоков, количество которых соответствует набору заданных модулей СОК Р = (Рг Р2.....Рг ..., Рп).
На входы всех п преобразующих блоков по соответствующим модулям Р поступает в последовательном коде, начиная со старшей тетрады. Преобразуемое двоично-десятичное число А. представленное в коде с весами. 8, 4. 2, 1. После обработки последней (младшей ) тетрады соответствующим блоком на выходе устройства получим код системы остаточных классов по заданным модулям:
А =(а),а:.....а, ач).
На рис. 2 приведена структура отдельного /-го преобразующего блока для модуля Р, которая содержит блок памяти (БП), разделенный на ассоциативную часть (АЧ) и информационную часть ИЧ. шины синхронизации ШС1 и ШС2 и группу логических элементов. Работу отдельного /'-го преобразующего блока устройства по модулю Р можно описать следующим образом.
По управляющему импульсу (УИ), поданному на ШС 1. на АЧ БП. поступают разряды старшей тетрады исходного преобразуемого числа, т.е. гп. По указанному адресу из ИЧ БП считывается слово, представляющее собой остаток 6,, полученный в результате деления числового значения старшей тетрады гп на заданный модуль Л, т.е. rn ft(1 mod Р., и представленный в двоично-десятичном коде. Полученный код остатка ft, задерживается на один такт с помощью элемента задержки. При поступлении второго
Рис 1. Структура устройства первого вида, служащая для преобразования двоично-десятичных чисел в код системы статочных классов
У И на ШС 1 на АЧ БП поступает комбинация в виде двух или более тетрад (количество тетрад, необходимых для представления остатка Ь. в двоично-десятичном коде, зависит от значения модуля Р) а Д. По указанному адресу из ИЧ БП считывается слово, представляющее собой остаток 6,, полученный в результате деления числового значения второй тетрады в совокупности с числовым значением предыдущего остатка Ьх на заданный модуль Рр т.е.:
г,6, mod Р = 6,.
Данный процесс повторяется до тех пор, пока не будут обработаны все тетрады преобразуемого числа А = (гп, гп Г ..., rj. После обработки последней (младшей) тетрады г, в совокупности с тетрадами, предоставляющими значения остатка bn ,, и при наличии УИ на ШС 2 получим искомый результат а = bn. соответствующий преобразованию исходного числа А в код остаточных классов по заданному модулю Р :
г b , mod Р - h = а.
п п- ] I n i
Таким образом, предлагаемое устройство преобразования чисел из двоичной СС в СОК по модулю работает согласно следующей схеме:
гД mod Р. = br = 0
/•,6, mod Pt = 6,
/-,6, mod Pt - by
r b . mod P = b , b = a - A mod P.
n rt-1 / П П I i
Аналогичным образом получаются остатки и по другим модулям системы.
На рис. 3 приведена структурно-функциональная схема устройства для модуля Р. - 3 с прошивкой матрицы блока памяти (БП). Пусть, например, задано число А = 193, представленное в исходном виде в двоично-десятичной системе кодирования:
А =(0001 1001 ООП).
Определим остаток данного числа по заданному модулю согласно приведенной структуре преобразующего блока. По информационным входам преобразующего блока при подаче УИ на ШС 1 на АЧ БП поступает старшая тетрада числа А г, = 0001. По указанному адресу 00 0001 из ИЧ БП считывается слово bt = 01. которое задерживается на один такт элементами задержки.
При подаче второго УИ на ШС 1 на входы АЧ БП поступает вторая тетрада числа А, г2 = 1001 в совокупности с остатком 6 , т.е.
ШС 2
результат a modP
Рис. 2. Структура /-го преобразующего блока по модулю Р,
образуется адрес 01 1001, по которому из ИЧ БП считывается слово А, = 01.
Соответственно при подаче третьего УИ на ШС 1 на входы АЧ БП поступает последняя (младшая) тетрада числа г,, которая в совокупности с остатком Ь, и образует адрес 010011. по которому из ИЧ БП считывается слово Ьъ - 01, которое при подаче УИ по ШС 2 поступает на выходные шины устройства и представляет собой искомый результат преобразования числа А по модулю Р1 = 3.
Оценим затраты памяти, необходимые для структурной реализации алгоритма преобразования чисел из двоично-десятичной СС в СОК.
Для определения затрат ПЗУ в словах для /-го преобразующего блока по модулю Р. необходимо учитывать разрядность входного слова, которая равна
т, = г + [log, Р], где г - количество двоичных разрядов, необходимых для представления десятичной цифры числа А в двоично-десятичной СС. Тогда
ич
АЧ
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 I
0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1
1 0 0 I 0 1
0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0
I 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1
0 t
1 о"
0 Г
1 (Г
0 о
1 о" о о" о Г о оГ
0 Г
1 о о Г Т о
0 о
1 о о о о о о о
0 Г
1 о "о Г 1 о "о о 1 о "о о "о Г "о о "о Г "1 о
ШС 1
;'-ая двоич.-дес. тетрада преобраз. числа А
п
ШС 2
а = A mod Р, = 3
Рис.3. Пример реализации /'-го преобразующего блока двоично-десятичных чисел в код СОК по то<1 Р. = 3
затраты памяти ПЗУ в словах К/(!пу для /-го
преобразующего блока можно определить по формуле:
г, ПЗУ _уЧ1с*2/!1
'¡С ~
Если задана система модулей Р-(РГР2.....
Рп), то общие затраты памяти ПЗУ в словах у пзу для всех преобразующих блоков по модулям СОК определяются как Кпзу = Уиту + + К, пзу + ... + Упту. Подставляя соответствующие значения получим:
урзу =
1=0
Для определения затрат памяти ПЗУ в битах для /'-го преобразующего блока по модулю Р необходимо учитывать разрядность выходного слова / в двоичном коде, которая равна /, = [1ое/,]. '
Тогда затраты памяти ПЗУ в битах У[Вту для /'-го преобразующего блока можно определить как
Общие затраты памяти ПЗУ в битах Увту для всех преобразующих блоков по модулям Р = (Рг ..., Ря) определяются как
V ПЗУ = V пзу + V пзу + + г/ пзу
В г IВ 1В ••• пВ •
Подставляя соответствующие значения У.вту, получим
/=о
Временные затраты в тактах сравнения Т определяются следующим выражением:
Т=х*к,
где т время считывания информации из памяти. к - количество цифр г в исходном двоично-десятичном числе А.
Алгоритм и структура преобразования двоично-десятичных чисел в код остаточных классов второго вида Выше показано, что алгоритм 1 преобразования первого вида состоит в последовательном нахождении остатков Ьт, причем Ьк = а , который определяется А-ой комбинацией последовательных промежуточных величин. Отличие алгоритма второго вида заключается в параллельном нахождении величин Ьт'' для разложения числа Я:
гк * 10*-' mod />, = Ь'\ rk , * 10*-2 mod />, = = b2'\ ...,/•,* 10° mod Р{ = bkl
rk * 10a"1 mod Л = b rk , * 10*-2 mod Л = = h"-, ...,"/•, * 10" mod P2 = bk'2
r. * 10*-' mod P = br. , * 10*: mod P =
к n I ' к-1 n
= 6:*n, ...,r, * 10° mod Pn - bk" Тогда для нахождения
a] = R mod Pr a, = R mod P„ ...., a = = R mod P ,
можно воспользоваться алгоритмом для суммирования чисел в остаточных классах по модулям Рг Р2,.... Р., Рп:
а, = + Ь21 + ... + bn;1 + ... /?/l)mod/,| =
m=I
a, = (b+ b*2 + ... + bm'2 + ... bk'2)moáP2 = = Í>¿')mod P2
m=\-
а = (Ь'л + V" + ... + Л *"+... Ь'")тоАР =
п у 1 2 т к 7 п
= ¿(С)тос\Рп
т=1
Для определения величин Ь*х, Ь'2 ... Ь'я можно использовать таблицы соответствия, количество которых определяется максимальной разрядностью позиционного числа Я, так как диапазон Д представления чисел в СОК по модулям Р = (Рг Р,.....Рп) определяется как
д=П/>.
<=|
В случае трехразрядного двоичио-деся-тичного числа Я справедливы следующие таблицы соответствия 2, 3 и 4. Размерность Б таблиц соответствия определяется количеством значений, принимаемых двоичной тетрадой числа Я.
Обозначим через £сок сумматор, функционирующий в СОК по модулю Р. тогда алгоритм 2 преобразования чисел второго вида содержит следующие основные операции.
Входные переменные:
/г = (г,,г2,...,ги, ...гк), т— 1,..., к- двоично-десятичное число, Р. / = 1, .... п - модули системы остаточных классов.
Выходные переменнные:
А = (а,, а,,..., аг ап), где а, = R mod Р..
Метод
1. Начало.
2. Загрузить нуль в сумматор L.COK
3. Определить Ьт'' по цифрам гт по таблицам соответствия.
4. Выполнить операцию параллельного суммирования в СОК по модулю Р..
5. Конец. Содержимое сумматора Lсок есть представление числа R в СОК по модулю Рг
Рассмотрим структуру устройства преобразование чисел из двоично-десятичной СС в код системы остаточных классов.
Принцип работы устройства чисел из двоично-десятичной СС в СОК второго вида приводится на рис. 4 и заключается в следующем. Каждая двоичная тетрада числа Л'2"10', являющаяся адресом, поступает на АЧ. количество которых определяется разрядностью к преобразуемого числа Л'2"101.
Из ИЧ соответствующих БП считываются остатки Ь,\ Ь,*, ..., Ьп*:
Г,* IP b" V b,4-
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 ] 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 ] 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
г2* 10' ьг v
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Таблица 4
Т2 * 10° Ь" Ь,3' V
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0
Таблицы соответствия для примера преобразуемою трехразрялною ЛВОИЧНО-ЛССЯ1 нчною числа А в код СОК
Таблица 2 Таблица 3
г, * 10° mod />, = ¿>/\ г, * 10" mod Р2 = = bj\...,r* 10°mod Р = br '
2 ' ' 1 п П
г, * 10' mod Р, = b,2\ г, * 10' mod />, = = Ь2'.....г,* 10'mod/> = Л2' "
2 ' ' 2 п п
гк * 10* 1 mod />, = 6,**, rk * 10k-' mod P, = = ¿>,*\ r. * 10*"1 mod P = bk'
2 J J к ни
Остатки по модулю б,1*, полученные с ИЧ всех блоков ассоциативной памяти, поступают на входы параллельного сумматора чисел по модулю Р. в результате чего на выходе сумматора по модулю Р. сформируется результат d mod А. Аппаратурные затраты устройства определяются затратами параллельных сумматоров по модулям Рг />,, .... Рп и затратами БП. которые в словах равны К = 10, а в битах определяются выражением:
VB = 10/7*£[lOg2 //].
(=0
Временные затраты зависят от характеристик параллельного сумматора чисел, функционирующего в остаточных классах.
Алгоритм и структура устройства преобразования двоичных чисел в систему остаточных классов
Разработка алгоритма преобразования чисел из двоичной системы счисления в СОК по аналогии с алгоритмом 1 осуществляется следующим образом.
Пусть дано преобразуемое т - разрядное двоичное число А{2), а также система модулей СОК Р = (Рг Р2, .... Рп). Необходимо определить:
а, = Л^пк^Р,, а, = А'2' тоёР„
а = А'2' тобР .
П II
Как было показано ранее, остаток определяется согласно выражению:
А
а, = А -
Pi
Рх-
Разобьем исходное преобразуемое т разрядное двоично число А>2> на 5 равных компонентов, причем /-ая компонента пусть содержит г двоичных разрядов. Тогда множество Я = (г,, г,,..., г, .. .г),у =1.5, определяет структуру разбиения исходного преобразуемого двоичного числа А<2>.
"л
a, mod/".
д."
JT
—
АЧ =: ИЧ АЧ =:
ИЧ
АЧ ■
=:
а, modР2
Сумматор Сумматор Сумматор Сумматор
по mod по mod по mod по mod
1Г и
а mod/1
а mod/*
Рис. 4. Структура устройства преобразования чисел второго вида из двоично-десятичной
СС в код системы остаточных классов
Согласно данной структуре разбиения, число АС) может быть представлено последовательностью упорядоченных множеств следующего вида:
л® {«„>.-... {«*>•■"• {«„>,
1гГ 1.....гг
где а,п = 2+...-*.!>> ат есть значение разряда в исходном представлении числа А{2), который соответствует /-ой позиции в г, компоненте структуры разбиения числа А{2). Тогда число А{2) в зависимости от значения г, у = 1,..., л можно представить в двоичной (г, = 1). четверичной (г, = 2), восьмеричной (г, = 3). шестнадцатерич-ной (г, = 4) и других системах счисления.
На основании этого можно получить таблицы соответствия, представляющие собой результаты деления исходного числа А'2) на модули Рг Р2.....Рп с нахождением промежуточных остатков Ь0, 6|5 .... Ьз, то есть
а °Ь, тос1Я =6, = а,Л, = 0
Т I I 2 1
а , ° 6, шос\Р1 =
а ° Ь , тос1Р = Ь - а, а = А<2> тос\Р
15-1 I Л Г I I
Пример организации таблицы соответствия для случая, когда г, = 4 (т.е. двоичное число Л(2) представлено в шестнадцатеричной системе счисления) и = 3 приведен в табл. 5.
Таблица 5
Таблица соответствия вила b., ° г( Ь.
г, Ь,
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 — — — — -
0 1 1 1 1 0 0 0
Окончание табл. 5
г 1 Ь,
0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 — — — — — —
1 0 1 1 1 1 1 0
Временные затраты в тактах алгоритма преобразования чисел из двоичной системы счисления в СОК по модулям Р, равны Т = S. где 5 - количество разбиений исходного числа Л'21 на равные компоненты г . Объем таблицы соответствия в словах по модулю Pt равен:
K=|log2/}l*2', i=Üt,j = lS-
Структурная организация устройства преобразования чисел из двоичной СС в код остаточных классов по модулям Р = (Pr Р,.....PJ
отличается от принципов построения устройств преобразования первого вида из двоично-десятичной СС в СОК только тем. что в этом случае необходимы другие таблицы соответствия, определяемые от структур разбиения исходного преобразуемого двоичного числа А(2К На рис. 5. приведен пример реализации структуры преобразования двоичных чисел в код СОК для случая разбиения А{2) на тетрады с определением кода остатка по модулю Р = 3.
Работу устройства рассмотрим на примере преобразования двоичного числа А{2) = 1011 0111 1101.
Разобьем исходное число А<2) на тетрады г, = 1011, г, = 0111, г, = 1101. т.е. представим его в двоично-шестнадцатеричной форме счисления л<2-161.
В первом такте по сигналу, поданному на ШС1, на вход A4 БП поступает старшая тетрада г, = 1011. которая совместно с информацией, считанной в предыдущем такте из ИЧ блока памяти, образует ассоциативный признак. Так как в предыдущем такте из ИЧ БП не считы-валась информация, т.е. Ь0 = 00. то АП имеет вид 00 1011. По указанному адресу из ИЧ БП считывается слово bt= 10.
Во втором такте по сигналу, поданному на ШС1, на A4 БП поступает АП, имеющий вид 10. 0111, по которому из ИЧ БП считывается слово Л, = 00.
В третьем такте по сигналу, поданному на ШС1. на вход A4 БП поступает АП. имеющий вид 00 1101, по которому из ИЧ БП считывается слово ¿», = 01. которое при подаче тактового им-
пульса на ШС2 поступает на выход устройства 63 = а = Аа) mod 3.
Временные затраты алгоритма в тактах сравнения определяются структурой разбиения исходного числа Аа>, т.е. количеством равных компонентов S в структуре разбиения, и равны T=S.
Аппаратурные затраты составляют для /'-го преобразующего блока в словах определяются выражением:
У = 2" * Р- VB = {2" * Р.} * {г + [log, Р]*2\.
АЧ
Общие затраты преобразующего устройства по всем модулям Р = (Рг Р„ ..., PJ вычисляются соответственно по формулам:
К,0 X 2" * К12ri *Р, * (п + 2 * I log, Pi ]).
i=0 1=0
Резюмируя вышеизложенное следует отметить, что предложенные в работе алгоритмы и их аппаратная реализация позволяют эффективным образом выполнять преобразования числовых данных из позиционной системы счисления
ич
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 I
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 I 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 I 0 1
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 I 0 I 0
0 0 1 I 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0
0 - . ■ - - -
0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 - - - - • "
0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 I 1 0 0 1
0 1 1 1 1
ШС 1
1-ая двоич.-дес. тетрада преобраз. числа А
Т7
ШС 2
а, = A mod Р. = 3
Рис. 5. Пример реализации структуры устройства преобразования двоичных чисел в СОК
в систему остаточных классов и на этой основе тельные устройства для нейрокомпьютеров, проектировать специализированные вычисли- обладающие высоким быстродействием.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акушский И.Я., Юлицкий Д.И. Машин- ная арифметика в остаточных классах. - М. :
Сов. радио. 1968. -440 с.
НОВИКОВ К. В.
Быстродействующий алгоритм сегментации изображений
на основе спектральных свойств анизотропных областей
Одной из распространенных задач в области обработки изображений является задача сегментации, понимаемая как разбиение изображения на однородные области. В качестве признака сегментации обычно используется какая-либо интегральная характеристика окрестности точки, по которой определяется принадлежность ее к соответствующей области [1]. В данной работе рассматривается сегментация изображений на анизотропные и изотропные области, где анизотропным областям соответствуют участки изображения, имеющие ярко выраженные корреляционные связи в определенном направлении (выраженную анизотропность). Искомые анизотропные области здесь - следы в виде параллельных царапин, оставленные режущей (царапающей) кромкой некоторого инструмента на некоторой поверхности. Результатом сегментации является бинарное изображение, где уровню черного соответствует изотропная область, уровню белого - анизотропная. В дальнейшем изображения найденных анизотропных областей используются для решения задачи идентификации инструментов, оставивших эти царапины.
В данной статье предлагается новый вариант быстродействующей реализации алгоритма сегментации на основе [2]. Необходимо отметить, что в алгоритме из [2] применяется достаточно распространенный в литературе подход, использующий характерные спектральные свойства анизотропных областей
(см.. например. [4]. [5]). а также выбор спектрального признака анизотропии на основе теоремы о центральном слое (см., например. [6]) наилучшим образом описывающего рассматриваемую в [2] анизотропию.
Алгоритм сегментации
В [2] первоначально посредством обработки в скользящем окне изображение стаци-онаризируется на основе известного подхода (см., например, [8]) компенсацией локальных среднего и дисперсии при помощи соотношения вида:
где и - соответственно значения яркости исходного и преобразованного изображений в точке с координатами /, у; /я,- •; ст, у- - соответственно оценка математического ожидания и среднеквадратического отклонения (СКО) в окне размером т х т в окрестности точки с координатами /,/
Второй этап состоит в том, что осуществляется обработка стационаризированного изображения скользящим окном размера п х п. Для каждого положения скользящего окна вычисляется спектр изображения в этом окне и производится поиск максимума функции вида:
п/
?(в) = £|5([Асо5(е)|,[А-5т(9)])|2, (2)
