CC BY
35
УДК 623.5
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
Софья Федоровна Дубинина
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Нижнетагильский технологический институт (филиал), 622000, Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 59, тел. (922)604-06-33, e-mail: kitolov18@gmail.com
Евгений Александрович Хмельников
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Нижнетагильский технологический институт (филиал), 622000, Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 59, доктор технических наук, зав. кафедрой специального машиностроения, тел. (922)220-20-46, e-mail: khmelnikov7@gmail.com
Татьяна Евгеньевна Заводова
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Нижнетагильский технологический институт (филиал), 622000, Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 59, аспирант, зав. лабораторией кафедры специального машиностроения, тел. (922)115-93-08, e-mail: zavodovat.e@gmail.com
Константин Владимирович Смагин
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Нижнетагильский технологический институт (филиал), 622000, Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 59, ассистент кафедры специального машиностроения, тел. (950)197-75-13, e-mail: smaginkv@gmail.com
Рассмотрен газодинамический метод для определения внутрибаллистических характеристик при выстреле. Дана система уравнений газодинамического метода. Приведены графики изменения давления пороховых газов при выстреле и распространения волн давления по каналу ствола орудия.
Ключевые слова: внутрибаллистические характеристики, газодинамический подход.
THE GAS-DYNAMIC APPROACH IN CALCULATING INTRA BALLISTIC PARAMETERS OF THE SHOT
Sofia F. Dubinina
Ural Federal University named after first President of Russia B. N. Yeltsin, Nizhny Tagil technological Institute (branch), 59, Krasnogvardeyskaya St., Nizhny Tagil, 622000, Russia, phone: (922)604-06-33, e-mail: kitolov18@gmail.com
Evgeny A. Khmelnikov
Ural Federal University named after first President of Russia B. N. Yeltsin, Nizhny Tagil technological Institute (branch), 59, Krasnogvardeyskaya St., Nizhny Tagil, 622000, Russia, D. Sc., Head of Department of Special engineering, phone: (922)220-20-46, e-mail: khmelnikov7@gmail.com
Tatiana E. Zavodova
Ural Federal University named after first President of Russia B. N. Yeltsin, Nizhny Tagil technological Institute (branch), 59, Krasnogvardeyskaya St., Nizhny Tagil, 622000, Russia, Ph. D. Stu-
dent, Head of Laboratory of Department of Special Engineering, phone: (922)115-93-08, e-mail: zavodovat.e@gmail.com
Konstantin V. Smagin
Ural Federal University named after first President of Russia B. N. Yeltsin, Nizhny Tagil technological Institute (branch), 59, Krasnogvardeyskaya St., Nizhny Tagil, 622000, Russia, Assistant, Department of Special engineering, phone: (950)197-75-13, e-mail: smaginkv@gmail.com
A gas-dynamic method for determining the interior ballistic characteristics of a shot is considered. The system of equations for the gas dynamic method is given. Graphs of the change in the pressure of powder gases during the shot and the propagation of pressure waves along the channel of the gun barrel are given.
Key words: interior ballistic characteristics, gas-dynamic approach.
Для вычисления внутрибаллистических параметров при выстреле в настоящее время используют два метода: термодинамический и газодинамический.
Основным допущением термодинамического метода является осреднение плотности и температуры по всему заснарядному пространству, таким образом, для этого метода характерен «нуль-мерный» порядок решаемой задачи. Потери энергии (связанные с перемещением массы пороховых газов, порохового заряда, преодоления трения и т. д.) учитываются введением коэффициентов фиктивности, которые искусственно увеличивают фактическую массу снаряда.
Термодинамический метод имеет существенные недостатки: невозможно описать распространение волн давления по заснарядному пространству, точно описать движение газа в канале ствола, не учитываются многие факторы, влияющие на процессы горения пороха: теплопотери, форма зарядной каморы, процессы перемещения пороховых зерен вдоль каморы и т.п. В связи с этим в настоящее время широко используется газодинамический подход.
Газодинамический подход основан на рассмотрении движения газопороховой смеси по заснарядному пространству. При этом все внутрибаллистиче-ские процессы описываются с помощью системы дифференциальных уравнений. В этом методе учитывается неравномерное распределение давления, плотности и температуры по длине каморы, порядок задачи может быть одно-, двух или трехмерный. При этом хорошо описываются и волновые процессы, происходящие при перемещении пороховых газов. Таким образом, достигается большая точность вычислений и лучшее соответствие реальным процессам, происходящим при выстреле, по сравнению с термодинамическим подходом.
При использовании газодинамического метода расчета в случае одномерного порядка задачи делаются следующие основные допущения [1-3]
- все газодинамические параметры изменяются только вдоль оси ствола, для одного и того же поперечного сечения канала ствола их значения в любой точке одинаковы;
- деформирование стенок ствола и зарядной каморы не рассматривается;
- стенки ствола и зарядной каморы газонепроницаемые;
- порох, расположенный в канале ствола и в зарядной каморе несжимаем;
- газовая фаза сжимаема,
- действие силы тяжести и вязкости не учитываем (кроме межфазного взаимодействия);
- течение газа между пороховыми элементами и внутри пороховых элементов (в каналах трубок и зерен) одинаково;
- термохимические реакции, происходящие в процессе образования и движения пороховых газов не рассматриваются;
- расстояния, на которых газодинамические параметры меняются существенно, значительно превышают размеры частиц и расстояния между частицами.
- в каждой точке пространства присутствует смесь из различных фаз (газовой фазы и пороховых элементов), каждая фаза занимает часть объема этой смеси.
- расчет движения газовой фазы и пороховых элементов производится независимо друг от друга, при этом учитываются межфазные взаимодействия.
- теплоотдача к горящей поверхности пороховых элементов не учитывается.
- предварительный период не рассматривается; движение снаряда начинается после того, как давление в заснарядном объеме достигнет давления форсирования р0.
В начале горения порохового заряда границы распространения твердой и газообразной фаз совпадают, но, по мере развития процесса, твердая фаза отстает от газообразной фазы, так как скорости движения пороховых элементов ниже, чем у пороховых газов. За боеприпасом образуется область чистого газа, таким образом, часть заснарядного пространства будет занимать смесь из пороховых элементов и пороховых газов, а часть только пороховые газы (рис. 1).
Рис. 1. Распространение газопороховой смеси
Пороховой заряд может иметь различную конструкцию, состоять из зерне-ного или трубчатого пороха или из комбинации нескольких видов порохов. При моделировании для случая комбинированного заряда делается еще ряд допущений [1-3]:
- пороховые газы, образовавшиеся в результате горения различных частей заряда, составляют однородную смесь.
- горение трубчатого заряда с торцов не учитывается.
- пороховые элементы различных зарядов не перемешиваются между собой и на границе между зарядами скорости движения составляющих их элементов равны между собой.
В систему уравнений, используемых при газодинамическом подходе входят: уравнение неразрывности, уравнение движения, уравнение энергии, а также дополнительные уравнения, использующиеся для вычисления сил межфазного взаимодействия и других параметров, начальные и граничные условия. При этом расчет движения каждой фазы (т.е. пороховых элементов и пороховых газов) производится независимо друг от друга (индекс у обозначает номер части заряда - для комбинированных зарядов, у = 1, 2) [1]:
• уравнения для области течения, занятой газовой фазой
(1)
= -т5 - 5(1^ + О + + Плй
&Т
- ар) = ©ре
• уравнения для области течения, занятой зерненным порохом
• уравнения для области течения, занятой трубчатым порохом
Ну = С СПЯТ
' Ы &(1-т)5
Ч й-"
(2)
(3)
уравнение горения
где ? - время,
х - координата,
Ру - плотность газа для части заряда с индексом у,
р = р1 + р2 - суммарная плотность смеси продуктов горения первой и второй частей заряда,
V, w - скорость движения газа и твердой фазы в канале ствола соответственно,
т - пористость смеси,
£ - переменная площадь поперечного сечения каморы и канала ствола, р - давление,
е - внутренняя энергия единицы массы пороховых газов, а - коволюм,
0 = к - 1, к = Ср/ву - показатель адиабаты, ср, су - теплоемкость газа при постоянном давлении и объеме, бь б2 - теплотворная способность (потенциал) пороха, Пс - периметр ствола,
G1, в2 - газоприход с поверхности пороха в единице объема за единицу времени,
тс - сила трения газа о поверхность ствола, приходящаяся на единицу площади,
Тм>]_, т^ - сила взаимодействия приходящаяся на единицу объема, вызванная разностью скоростей между фазами,
дс - тепловой поток, направленный на поверхность канала ствола. 8 - плотность материала пороха,
а - счетная концентрация зерненых пороховых элементов.
.' - средняя относительная доля сгоревшего пороха, п - число трубок в пучке трубчатого пороха, ю - масса заряда,
Ьо - начальная длина порохового элемента. ЧГ
. - относительная доля сгоревшего пороха, Л0, £0 - начальный объем и поверхность порохового зерна,
о(Т) - отношение текущей поверхности горения к первоначальной, ик - линейная скорость горения пороха,
- коэффициент формы порохового элемента, е1 - половина начальной толщины горящего свода. Начальные условия имеют следующий вид [1-3]:
П; =
р? Ик - ^ С1 - Тх) -? С1 - Уз) - а1®1Т1 - ъ^ъ
I. и ] и^
= «1ТАО1 + «ВДзЪОЬ
где Ж - объем каморы, занятыйу-ым полузарядом, Жкм - объем каморы орудия,
- скорость горения пороха при атмосферном давлении,
- показатель степени,
// - сила пороха,
г. - начальная площадь поперечного сечения пороховой трубки При расчете внутрибаллистических параметров в уравнениях газодинамического подхода используется такая величина, как пористость - т. Пористость это - объем пустот в единице объема, занятого пороховыми элементами. Таким образом, пороховые элементы будут занимать объем: 1-т. По мере выгорания пороха пористость будет увеличиваться. В начальный момент времени ее величина равна т = т0. Значение т0 можно определить, зная плотность заряжания А:
В этом уравнении расчета начального значения пористости считается, что эта величина постоянна для всего объема каморы, то есть пороховые элементы распределены равномерно по всему заснарядному объему. Таким образом, ус-
ловия горения пороха и перемещения пороховых газов при начале расчета будут одними и теми же для всей длины каморы, так как и начальное значение давления тоже определяется одним значением для всего объема каморы. Такой метод не соответствует реальным процессам, происходящим при выстреле. Поэтому правильней будет задавать в начальный момент времени переменную по длине заряда пористость, но для этого необходимо перед началом расчета смоделировать формирование порохового заряда.
В качестве граничных условий задаются скорости движения пороховых газов у дна каморы и у дна снаряда: при х = 0 (у дна каморы):
при х = хсн (у дна снаряда):
где хсн - координата дна снаряда в данный момент времени, усн - скорость снаряда в данный момент времени.
Скорость снаряда определяется через скорость движения его центра масс или при решении комплексной задачи по расчету процессов, происходящих при выстреле, включая расчет движения и деформирования снаряда и сил сопротивления движению.
Система уравнений, используемая для вычисления внутрибаллистических параметров, решается численно. В данном случае наиболее подходящим является совместный эйлеро-лагранжев метод, который хорошо подходит для задач газодинамики. Уравнение движения центра масс трубчатого заряда (второе уравнение системы 3) решается методом Эйлера [1].
При расчете используется регулярная пространственно-временная сетка (рис. 2). Вся длина каморы и ствола разбивается на отдельные сечения с номерами от 0 до п. Значения скоростей и количества движения (у„ м>) определяются в целых точках пространственной координаты к-к и в средних точках по времени. Значения остальных величин определяются в средних точках пространственной координаты и в целых точках по времени.
При выполнении расчета основную систему уравнений можно использовать по всему заснарядному объему, но для расчета всех необходимых параметров на границах этого объема (в точках 0, Ь+1, N+1) искусственно вводится в рассмотрение ряд фиктивных элементов, в которых параметры задаются в зависимости от граничных условий.
При моделировании горения порохового заряда при условии постоянной пористости по длине заряда были получены зависимости давления от координаты боеприпаса при его движении по каналу ствола (рис. 3). На графике приводятся кривая изменения давления у дна боеприпаса, кривая изменения давления у дна каморы, кривая зависимости максимального для всего заснарядного пространства давления от координаты боеприпаса. Зависимость рс(х) описывает колебательный процесс. Это явление связано с тем, что при движении боепри-
паса, за ним образуется область разряжения с невысокими значениями давления, которая затем заполняется пороховыми газами, что приводит к резкому повышению давления. Процесс повторяется многократно, т.е. происходят постоянные резкие колебания величины давления, что отражают представленные на графике результаты расчета.
/ М
О 1 2 к-1 к к+1 N N.1
Рис. 2. Пространственная сетка: а) в нулевой момент времени, б) после начала движения боеприпаса
В процессе горения пороховые элементы постоянно перемещаются в осевом направлении, что приводит к их неравномерному распределению по длине заряда, образуются области с высокой и низкой пористостью, поэтому может наблюдаться значительная разница в давлениях в различных сечениях заряда. Кроме того, вдоль заряда распространяются волны давления (рис.4). Это явление вызывают локальное увеличение скорости горения пороха в областях высокого давления, в том числе это явление может наблюдаться и в районе дна бое-припаса, в момент прихода «гребня» волны давления.
Применение газодинамического подхода позволяет учесть множество факторов, не рассматриваемых при термодинамическом подходе: распростра нение волн давления, перемещение пороха в каморе, изменение давления пороховых газов по длине каморы, т.е. описать реальный процесс горения порохового заряда. Полученные данные могут быть использованы для расчета напряженно-деформированного состояния боеприпаса при выстреле.
Рис. 3. Кривые изменения давления пороховых газов при выстреле:
х - координата боеприпаса, отсчитывается от дна каморы;--рк (х) - кривая
изменения давления пороховых газов у дна каморы орудия; -рс(х) ~ кривая
изменения давления пороховых газов у дна движущегося боеприпаса;--
Рсин(х) -кривая, полученная интерполяцией зависимости рс(х); —-ртах(х) -кривая зависимости максимального для всего заснарядного пространства давления от координаты боеприпаса;---экспериментальный график
б)
111111
■■< V г—ч /—\ /л Г~
ч/ "—^—^-
1
11111
в)
Рис. 4. Распространение волн давления: а) Т = 0.0014170 с, б) Т = 0.0014403 с, в) Т = 0.0015544 с; Т - время, 70 осевая координата, т - пористость, р - давление пороховых газов
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Русяк И.Г., Ушаков В.М. «Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах», Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 259 с.
2. Баллистика ствольных систем/ РАРАН; В.В.Бурлов и др.; под ред. Л.Н.Лысенко и А.М. Липанова; редкол. серии: В.П.Киреев (пред.) и др. - М.: Машиностроение, 2006. - 461 с.: ил. (Справ. б-ка разработчика-исследователя).
3. «Математические модели проектирования боеприпасов на основе уравнений механики гетерогенных реагирующих сред», Русяк И.Г., «Вопросы оборонной техники», серия 14, выпуск 2, Москва, 2011, стр. 3-11.
© С. Ф. Дубинина, Е. А. Хмельников, Т. Е. Заводова, К. В. Смагин, 2018
