Моделирование формирования порохового заряда, состоящего из зерненых пороховых элементов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 623.5

Е. А. Хмельников, Т. Е. Заводова, К. В. Смагин, С. Ф. Дубинина Моделирование формирования порохового заряда, состоящего из зерненых пороховых элементов

Рассмотрено моделирование формирования порохового заряда, состоящего из зерненных пороховых элементов. Целью работы является создание модели, позволяющей учесть неравномерное распределение пороховых элементов по длине заряда при расчете внутрибаллистических характеристик на основе газодинамического подхода.

Ключевые слова: пористость порохового заряда, формирование порохового заряда, пороховые элементы.

При проектировании артиллерийского вооружения важную роль играет определение давления пороховых газов, скорости боеприпаса при выстреле и других внутрибаллистических параметров.

Для решения этой задачи в настоящее время широко используется газодинамический подход. Одна из наиболее развитых моделей горения пороха, движения пороховых газов и пороховых элементов на основе этого подхода описана в трудах [1, 2]. В существующей модели распределение пороховых элементов по длине заряда в начальный момент времени считается равномерным, что не вполне соответствует реальным процессам, наблюдаемым при выстреле. Поэтому была разработана модель формирования порохового заряда, состоящего из зерненых пороховых элементов, которая позволит учесть неравномерное распределение пороховых элементов по длине заряда.

Система уравнений, используемых при газодинамическом подходе, состоит из уравнения неразрывности, уравнения движения, уравнения энергии, уравнения горения порохового заряда, а также дополнительных уравнений для вычисления сил межфазного взаимодействия и других параметров. Таким образом, система уравнений имеет следующий вид [1-4]:

-^- + -^- = Ьи;;

дt дх 1

domSv dpmSv „ dp

-Ч-— + -Ч:-= -mS^- -

dt dx dx

- S(TW1 +Tw2) + S(Gl + G)w-Пстс;

© Хмельников Е. А., Заводова Т. Е., Смагин К. В., Дубинина С. Ф., 2018

dpmSe öpmSve _ p d[mSv + (l - m)Sw]

dt

dx

dx

+ S (T wi +T w 2 )(v - w) + SGi (v - w )2

Q +

(v - w )2

+ SG2

Qr+-

- Пстсv - па;

p (l-ap) = 0pe;

da,S da,Sw

dt

j _

dx

= 0;

Э8j (1- m)Sw Э8j (1- m)Sw2

dt

dx

,dp

= -(-m)S dx + S Twj-SGjw;

dVj ^, dVj - So j

dt

=^rG j (v j h,

- + w

1 dx Л

0 j

° j (v j K:

11

где р 1 - плотность газа для части заряда с индексом 1;

т - пористость смеси; Ь - переменная площадь поперечного сечения каморы и канала ствола; t - время;

V, w - скорость движения газа и твердой фазы в канале ствола соответственно; х - координата;

р = р1 +р2 - суммарная плотность смеси продуктов горения;

т т 2 - сила взаимодействия, приходящаяся на единицу объема, вызванная разностью скоростей между фазами для первой и второй частей заряда;

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

m

о Ч е л с с

к с е

у

и м с о К

2

о см

<

I

о га

г

0 ^

со га

1

о.

<и

о

и <и со

см ■ч-ю о

I

см ■ч-ю см

(П (П

G1, G2 - газоприход с поверхности пороха в единице объема за единицу времени; Пс - периметр ствола; #с - тепловой поток, направленный на поверхность канала ствола;

тс - сила трения газа о поверхность ствола, приходящаяся на единицу площади;

е - внутренняя энергия единицы массы пороховых газов;

Q1, Q2 - теплотворная способность (потенциал) пороха; р - давление; а - коволюм;

0 = к — 1, к = ср / сУ - показатель адиабаты; ср, сУ - теплоемкость газа при постоянном давлении и объеме;

а у - счетная концентрация зерненых пороховых элементов;

8 - плотность материала пороха;

- относительная доля сгоревшего пороха для первой и второй частей заряда;

Л0, - начальный объем и поверхность

порохового зерна;

а(у) - отношение текущей поверхности горения к первоначальной;

ик - линейная скорость горения пороха; шр - коэффициент формы порохового элемента;

е1 - половина начальной толщины горящего свода.

Индекс у в уравнениях обозначает номер части заряда для комбинированных зарядов.

Начальные и граничные условия имеют следующий вид [1, 2]. 1. Начальные условия {[ = 0):

v = w = 0;

р=Р0; ю

а =

у

7 V 8 у V

т = т0;

¥1 = Р0

V -Ю

V КМ §1 §2 )

Ш + Р0

а1

V §1У

+ Ю

/

2 ^ + Р0

V §2 ).

Ш р1е11и12 у2-г1

и р0

Ш р2е12и11

Р1 =

Р2 =

¥2 =^1 ^^ $ Ш р2е12и11

_ВД_.

Жм-I1 (1 -^1 )-|2 (1 -^2 ).

®2 ¥ 2

^(-¥1 (-¥2)

£ну =

р0

--а У

уРу

/

где р0 - давление форсирования; юу - массау-го полузаряда; Жу - объем каморы, занятый у-м полузарядом;

т0 - начальная пористость заряда; Жкм - объем каморы орудия; и1 у - скорость горения пороха при атмосферном давлении (единичная скорость горения);

Уу - показатель степени в уравнении для скорости горения;

/у - сила пороха. 2. Граничные условия.

При х = 0 (у дна каморы)

V = w = 0;

при х = хсн (у дна снаряда)

где хсн - координата дна снаряда в данный момент времени;

Усн - скорость снаряда в данный момент времени.

При расчете внутрибаллистических параметров в уравнениях газодинамического подхода используется такая величина, как пористость - т. Пористость - это объем пустот в единице объема, занятого пороховыми элементами. Таким образом, пороховые элементы будут занимать объем 1 - т. По мере выгорания пороха пористость будет увеличиваться.

Начальное значение пористости в большинстве методов расчета, использующих газодинамический подход, определяется на основе данных о плотности заряжания:

2

1 А

Щ =1-5,

где А - плотность заряжания;

8 - плотность пороха.

В этих уравнениях расчета начального значения пористости считается, что данная величина постоянна для всего объема каморы, т. е. пороховые элементы распределены равномерно по всему заснарядному объему. Таким образом, условия горения пороха и перемещения пороховых газов при начале расчета будут одними и теми же для всей длины каморы. В то же время предположение о равномерном распределении пороховых элементов по засна-рядному объему не соответствует реальным процессам, наблюдаемым при выстреле.

Поэтому если считать пористость в начальный момент времени изменяющейся величиной, зависящей от положения рассматриваемого элемента объема внутри каморы, то можно построить новую модель, с неравномерным распределением пороховых элементов. Предлагаемая модель формирования заряда учитывает следующие факторы:

• при засыпке зерненого пороха в гильзу каждый из пороховых элементов принимает случайное положение и ориентацию в пространстве;

• после того как пороховой элемент попал на нижележащий слой пороха, он может продолжить движение вдоль боковых поверхностей уже сформированного объема пороха (т. е. может происходить «осыпание» заряда).

При моделировании формирования порохового заряда заснарядный объем, заполняемый порохом, представляется в виде пустотелого цилиндра того же объема, расположенного вертикально. В случае двумерного моделирования рассматривается только одно вертикальное сечение цилиндра, проходящее через его ось симметрии. При этом используется система координат ОХ^0 (рис. 1).

Цилиндр заполняется пороховыми элементами. Каждый пороховой элемент возникает на верхнем срезе цилиндра в произвольной точке оси ОХ0 - точка возникновения элемента соответствует расположению его центра тяжести в начальный момент времени. Затем он падает

Рис. 1. Система координат при моделировании формирования порохового заряда: ОХ0, OY0 - оси системы координат; D - диаметр цилиндра; L - высота цилиндра; l - длина порохового элемента; d - диаметр порохового элемента

вниз до тех пор, пока не достигает дна цилиндра или других пороховых элементов, расположенных под ним. После этого на верхнем срезе цилиндра возникает новый пороховой элемент, который имеет произвольную ориентацию в пространстве, т. е. его ось симметрии может составлять любой угол а с осью ОХ0.

После того как падающий пороховой элемент достигает слоя нижележащих элементов, он останавливается или продолжает движение в зависимости от положения центра тяжести элемента относительно точки опоры. При расчете движения порохового элемента кроме основной системы координат OX0Y0 для каждого падающего элемента строится еще одна систе- о ма координат Oxyz (рис. 2, ось z на рисунке не <g показана), связанная с пороховым элементом. За начало координат принята точка О - центр о

cu

тяжести элемента.

На рассматриваемый элемент после его s

соприкосновения с другими элементами дей- i

ствуют сила тяжести, силы реакции опоры и g

силы трения. При расчете используются урав- ч

нения поступательного движения в проекциях о

на оси х и y и уравнение вращения относи- *

тельно оси z, а также дополнительные уравне- |

ния для определения указанных сил: т

5

qax = G sin a- FTp; g

о см

<

I

о га

s

0 ^

со те

1

о.

ф

о

и

V

со

см ■ci-io

о ■

см ■ci-io см

(П (П

qay = N - G cos а; Ize = Nh + FTpr; G = qg;

Ftp = fN,

где q - масса порохового элемента;

ax, ay - проекции ускорения элемента на оси х и y;

а - угол поворота порохового элемента относительно оси ОХ0;

Iz - момент инерции порохового элемента относительно оси z;

£ - угловое ускорение; g - ускорение свободного падения; f - коэффициент трения.

Рис. 2. Силы, действующие на падающий пороховой элемент:

Ox, ()у - оси системы координат; О - центр тяжести элемента; О - сила тяжести; N - сила реакции опоры; Fтр - сила трения; h - расстояние между осью Оу и линией действия силы реакции опоры; г - расстояние между осью Ох и линией действия силы трения; а - угол поворота порохового элемента

Если проекции ускорений представить в виде вторых производных координаты по времени, можно получить следующую систему дифференциальных уравнений:

d а

= q (sin а-f cos а),

d 2а qgcos a(\x\ + fr)

где x и y - координаты точки опоры в системе координат Oxyz; t - время.

Решая полученные уравнения, можно для любого момента времени определить линейное и угловое ускорения элемента, скорость его движения вдоль оси х, угловую скорость вращения вокруг оси z, а также координаты точки опоры в системе, связанной с элементом. Так как координаты точки опоры в основной системе координат известны, возможно вычислить и координаты центра тяжести элемента и (при известном значении угла а) полностью определить положение падающего порохового элемента относительно других элементов в любой момент времени.

При решении уравнений определяется также момент времени, при котором нагрузки, действующие на элемент, изменяются, и применение уравнений становится невозможным, при этом расчет прекращается. Возможны следующие условия прекращения расчета.

1. Переход к свободному падению элемента (рис. 3, а).

В процессе движения порохового элемента он может потерять контакт с другими пороховыми элементами, это возможно при выполнении условия

a

h >-, 2

где a = l или a = d в зависимости от расположения в пространстве падающего элемента.

В этом случае расчет по уравнениям (1) прекращается, так как на падающий пороховой элемент действует только сила тяжести G. Расчет дальнейшего движения порохового элемента аналогичен вычислению простого падения элемента при его первом появлении на верхнем срезе цилиндра, имитирующего за-снарядный объем.

2. Прекращение движения элемента (рис. 3, б).

В этом случае система уравнений изменяется с учетом появления второй точки контакта:

qax = G sin a-iTpi- N2; qay = -G cos a + FTp2 + N1;

dt2

(1)

Iz B = Nih + F^r - FtP2 2 + N2Ar.

z

Если точки соприкосновения расположены на двух взаимно перпендикулярных сторонах порохового элемента, то поступательное движение прекратится. При этом поворот относительно оси г может продолжаться в зависимости от соотношения между величинами Аг, h и а. Можно доказать, что прекращение вращательного движения элемента произойдет в случае выполнения условия:

Аг < га - (+&)

2 М2 '

Если условие выполняется, то расчет движения данного элемента прекращается, генерируется новый пороховой элемент. Если условие не выполняется, то продолжается расчет поворота данного элемента относительно оси г.

3. Прекращение вращательного движения при продолжении поступательного (рис. 3, в).

Если точки соприкосновения расположены на одной стороне порохового элемента и линия действия силы тяжести проходит между точками опоры, то поступательное движение элемента вдоль оси х будет продолжаться, а вращение элемента прекратится. Для доказательства этого утверждения достаточно составить два уравнения моментов относительно первой и второй точек опоры; решая их совместно, можно получить значение е = 0. Для этого случая справедлива следующая система уравнений:

qax = G sin а-ftpi - fTP2;

qay =-G cos a + N1 + N2;

N\y о\ У '

X G

/

е

о р

ст о

оте

к

а р

Рис. 3. Условия прекращения расчета: а - свободное падение элемента; б - остановка элемента; в - поступательное движение элемента; г - вращательное движение элемента; д - изменение положения точки опоры; Ох, Оу - оси системы координат; О - центр тяжести элемента; G - сила тяжести; N, - силы реакции опор; , Fтр2 - силы трения; h - расстояние между осью Оу и линией действия силы реакции опоры N1; Аг - расстояние между осью Ох и линией действия силы реакции опоры N2; а - длина падающего элемента вдоль оси Ох; ^ - расстояние между осью Оу и линией действия силы реакции опоры N2; г - расстояние между осью Ох и линиями действия сил трения Fтр1 и F 2; ю, ю' - угловые скорости поворота элемента; С1 - первая точка опоры; С2 - вторая точка опоры

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

о см

<

I

о га

s

о ^

со га г о. ф

о

и ф

со

см ■ci-io

о ■

см ■ci-io см

(П (П

Iz£ = - Nh + Nh + FTplr + FTp2r.

В случае равенства нулю углового ускорения угловая скорость поворота вокруг оси z остается постоянной величиной: ю = const. Так как к моменту появления второй точки опоры угловая скорость больше нуля, то поворот элемента будет продолжаться (рис. 3, г) и произойдет потеря контакта с первой точкой опоры. На пороховой элемент действует сила тяжести G, вызывающая замедление вращения элемента, поэтому угловая скорость ю постепенно уменьшится до нуля, а затем начнется поворот элемента в противоположном направлении с угловой скоростью ю', и он вернется в исходное положение. В некоторых случаях, при больших значениях угла а, угловая скорость вращения может остаться положительной в момент достижения значения а= 90°, в этом случае происходит переворот элемента.

Для проверки переворота элемента используются следующие уравнения:

ю = ®0-еА;

ап =а0 + ®0^п--

qg cos ас ((+fr)

I

ап -а,

0

с 2 '

где ю0 - значение угловой скорости ю в момент отрыва от второй точки опоры;

вс - среднее значение углового ускорения при повороте элемента на угол ап -а0;

- промежуток времени, за который произойдет поворот на угол ап - а0;

ап = 90° - значение угла а в момент переворота элемента;

а0 - значение угла а в момент отрыва порохового элемента от второй точки опоры.

Решая полученные уравнения, можно найти значение угловой скорости ю в момент переворота элемента т. е. когда а = ап = 90°. При этом если угловая скорость ю окажется больше нуля ю>0, то произойдет переворот порохового элемента; если ю < 0, то переворот невозможен, т. е. пороховой элемент вер-

нется в исходное положение с двумя точками опоры.

4. Изменение положения точки опоры (см. рис. 3, д).

Если точки соприкосновения расположены на одной стороне порохового элемента и линия действия силы тяжести не проходит между точками опоры, то поступательное и вращательное движения элемента продолжатся, но зона контакта с нижним слоем элементов переместится из точки С1 в точку С2. После появлении второй точки контакта под действием силы тяжести угол а будет продолжать увеличиваться, в результате элементы в зоне точки С1 перестанут соприкасаться. В этом случае единственной точкой контакта между пороховыми элементами будет точка С2, а для расчета движения элемента можно использовать систему уравнений (1), приняв в качестве начальных координат точки контакта координаты С2.

Задача решалась в двумерной постановке с помощью численного моделирования на ЭВМ. При этом рассматриваемое сечение разбивалось на отдельные элементы с размерами Л х и Лу. Таким образом, был сформирован двумерный массив элементов (рис. 4).

В начальный момент времени всем элементам массива присваивалось значение 0 -оно соответствует пустому, незаполненному элементу объема. Затем в некотором элементе массива появлялся пороховой элемент, его расположение (угол а ) определялось случайным образом. Для того чтобы получить координату центра тяжести элемента и его расположение, использовалась стандартная функция для генерации случайных чисел.

После того как координата центра тяжести и ориентация порохового элемента определены, начинается расчет процесса его падения. При этом всем элементам массива, в которых в данный момент он располагается, присваивается значение, равное 2. Падение продолжается до тех пор, пока под пороховым элементом остается свободное пространство.

В модели этот расчет реализован в виде проверки значений массива, располагающихся под участком, занятым пороховым элементом. Если хотя бы один из элементов массива под пороховым элементом имеет значение, равное 1,

Хп

Хп

1

\Хх л*

XX/

з

X

б

Рис. 4. Заполнение элементов массива (а) и определение координат различных точек порохового элемента (б)

в системе ОХ0У0:

I I - элементы массива, соответствующие неподвижному пороховому элементу; I I - элементы массива, соответствующие движущемуся пороховому элементу; 1 - точка контакта пороховых элементов; 2 - точка, соответствующая центру тяжести элемента; 3-6 - точки, по которым в системе ОХ0У0 строится контур падающего элемента; 7 - вспомогательная точка; Х0, У0 - оси основной системы координат; х, у - оси локальной системы

координат; 1ц - длина отрезка 1-2; у - угол между осью ОУ0 и отрезком 1-2; h - длина отрезка 1-7; г - длина отрезка 2-7; р - угол между отрезками 1-7 и 1-2; а - длина падающего порохового элемента вдоль

оси х; а - угол поворота падающего элемента

то перемещение порохового элемента прекращается и процесс расчета падения элемента заканчивается. Значение 1 соответствует элементам массива, в которых располагается неподвижный пороховой элемент.

При моделировании движения порохового элемента уравнения основной системы решаются численно с помощью метода Эйлера. В данном случае используется регулярная вре-меннáя сетка. Она образуется линиями tn = пт (n = 0, 1, 2, ...), где т - шаг по времени. Значения рассчитываемых параметров (vx, ю, х, а) определяются в целых точках по времени пт . Таким образом, можно вычислить линейную скорость vx и угловую скорость поворота ю в любой момент времени, а также значения координаты х и угла а:

vf1 = vnx + т[ g (sin ап - f cos ап)];

,_я+1 n . _ Ю = Ю +Т

qg cos

an (x|n + fr

L

xn+ = xn +tv";

an+1 = an + ran.

При расчете по уравнениям для каждого момента времени определяются координаты центра тяжести порохового элемента и других точек в основной системе координат ОХ0У0:

Х2 = Х1- ^ у; У2=У1- lцcos У;

l =\J r2 + h2; y = a-ß;

Xз - Xi -

X6 = Xi +

^ аЛ h + — 2

sin a; Y3 = Y1 -

\ a' h + —

2

cos a;

— h

2

sin a; Y6 = Y1 +

r a ^ — h 2

cos a;

Х5 = X2-(Х6-Х2); У5 = У2-(У6-У2);

Х4 = Х2 + (( - Х3); У4 = У2 + (( - Уз),

где Х{, У - координаты точки с номером [ в системе координат ОХ0У0.

Схема расчета представлена на рис. 4. После определения координат точек 3, 4, 5 и 6 строится контур движущегося порохового элемента в момент времени 1п.

Если более 50 % площади какого-либо элемента массива находится внутри построенного контура 4-6-3-5, то считается, что

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

о см

данный элемент массива занят движущимся пороховым элементом, и ему присваивается значение, равное 2. Таким образом, формируется некоторая область из элементов массива, соответствующая движущемуся пороховому элементу. При этом чем меньше размеры элементов массива (т. е. чем меньше значения Ах и Ау), тем с большей точностью построенная область будет соответствовать контуру движущегося порохового элемента.

После определения положения падающего порохового элемента проводится проверка выполнения условий прекращения расчета. Если ни одно из условий не выполняется, расчет продолжается и определяется положение порохового элемента в следующий момент времени tn+l. Если какое-либо условие выполняется, порядок расчета изменяется в соответствии с правилами, описанными выше. После полной остановки порохового элемента элементам массива, в которых в данный момент он находится, присваивается значение 1 и процесс расчета перемещений порохового элемента заканчивается, генерируется новый пороховой элемент.

После того как общая масса пороховых элементов в цилиндре достигнет значения, равного номинальной массе порохового заряда,

определяются значение пористости для всех горизонтальных сечений цилиндра, а также плотность заряжания для всего объема цилиндра.

При расчете пористости в каждом из горизонтальных сечений определяется число пустых элементов массива (т. е. имеющих значение 0) и число заполненных элементов (имеющих значение 1). Затем вычисляется значение пористости для данного горизонтального сечения:

тк = 1 - к,

(2)

где тк - значение пористости для горизонтального сечения, имеющего координату К;

К - число заполненных элементов массива для сечения с координатой К.

На основе составленной модели был проведен ряд расчетов по формированию порохового заряда для пушки АК-230. На рис. 5 показано заполнение цилиндра пороховыми элементами. Рисунок соответствует одному из расчетов и изображает часть заснарядного пространства (длиной 48 мм) в начале (рис. 5, а) и в конце (рис. 5, б) его заполнения.

В табл. 1 приведены результаты 20 расчетов, выполненных при начальных данных, соответствующих конструктивным параметрам 30-милиметровой пушки АК-230.

<

I

(0 га

г

о ^

со га г о.

<и

о

и <и со

см ■ч-ю о

I

см ■ч-ю см

(П (П

Ь, мм 48

44 40

36 32 28 24 20 16 12

..Лги

12 16 20 24 28 32 36 Дмм а

8 12 16 20 24 28 32 36 Д мм б

Рис. 5. Начало (а) и окончание (б) заполнения цилиндра: D = 40 мм, L = 48 мм, d = 2,5 мм, I = 2,9 мм, Ах = Ау = 0,1 мм

о

Таблица 1

Результаты расчетов

№ расчета m m "снар m '"дк № расчета m m снар m дк

1 0,4649 0,9540 0,3324 11 0,4623 0,5618 0,5466

2 0,5419 0,7042 0,3485 12 0,5330 0,8011 0,3738

3 0,4934 0,6947 0,3406 13 0,4955 0,8136 0,4399

4 0,5194 0,8019 0,5116 14 0,5000 0,7120 0,3904

5 0,5422 0,8878 0,3732 15 0,5042 0,8687 0,4839

6 0,5060 0,8088 0,4876 16 0,4879 0,8363 0,3283

7 0,4811 0,7179 0,3192 17 0,5060 0,7029 0,3457

8 0,4836 0,5658 0,4794 18 0,4889 0,7079 0,4597

9 0,5232 0,8496 0,3256 19 0,4815 0,7501 0,3477

10 0,4977 0,6772 0,3933 20 0,5433 0,8872 0,3501

Примечание: т — средняя по объему пористость, тснар — пористость на верхнем срезе рассматриваемого цилиндра (у дна снаряда), тдк — пористость у дна каморы.

Анализ полученных данных показывает, что значения пористости для различных горизонтальных сечений цилиндра могут значительно отличаться друг от друга. Средняя пористость заряда также изменяется в некоторых пределах - она зависит от уровня заполнения гильзы пороховыми элементами (вдоль оси ОY0).

На рис. 6 представлены графики распределения пористости по длине каморы. Первый

график соответствует расчету 3 (см. табл. 1) с резким изменением пористости в районе дна каморы, второй - расчету 8 с наиболее равномерным из всех расчетов распределением пористости по длине заряда.

При моделировании формирования заряда наблюдалась значительная разница в пористости для соседних сечений. Например, в расчете № 3 для сечений с координатами от

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

(J

-fx h .w^yU V-A к

kl -Aß- -2=

0

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0

20

40

60

80

100 а

120

140

160

180 У0,мм

— \7- А rA— 7/4—

Щ V4, / V\ 7?-

20

40

60

80

100 б

120

140

160

180 Y0, мм

Рис. 6. Распределение пористости по длине каморы: а - расчет 3; б - расчет 8; Y0 - координата (значение «0» соответствует дну каморы), т(У0) - среднее значение

пористости в данном сечении

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

т

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

26 мм до 32 мм значение пористости изменя- значительным перепадам давления пороховых ется от 0,2217 до 0,7322. Такое неравномерное газов для соседних сечений каморы при расче-распределение пористости может приводить к те внутрибаллистических параметров.

рк, МПа

Рс, МПа

о

см

350 300 250 200 150 100 50 0

\

II/ 1 /

Щ 1

II/ —Шн—1

Ши

V, м/с

со га

С <

ш

го X

а ф

£

н

о ф

СО

750

500

250

0

/ /Щ/ ¥

ш да /

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0 х, мм

см ^

ю о

сч ^

ю см

С/3 с/3

Рис. 7. Кривые изменения давления пороховых газов при выстреле: а - в районе дна каморы рк (х); б - в районе дна боеприпаса рс (х); в - графики изменения скорости боеприпаса; — - расчет 1; — - расчет 2; — - расчет 3; — - расчет 4; — - расчет 5;_- расчет 6; — - расчет 7;

— - расчет 8;_- расчет 9; — - расчет 10; — - расчет 11; — - расчет 12; - расчет 13; - расчет 14;

— - расчет 15;_- расчет 16;_- расчет 17;_- расчет 18; - расчет 19; - расчет 20; — - расчет

при условии равномерного распределения пористости;---экспериментальный график

Для того чтобы определить, как влияет распределение пористости по длине заряда на величину давлений пороховых газов при выстреле, для всех сформированных зарядов на основе газодинамического подхода были проведены расчеты внутрибаллистических параметров.

Графики изменения давлений пороховых газов в районе дна боеприпаса - рс (х), в районе дна каморы - рк (х), а также графики изменения скорости боеприпаса V показаны на рис. 7. Кроме того, приведены кривые изменения давления пороховых газов в случае постоянной пористости по длине заряда. Все кривые на графиках представляют собой зависимости давлений пороховых газов от координаты дна боеприпаса х. Нулевое значение по оси х соответствует дну каморы орудия.

На основании полученных данных установлено, что характер распределения пористости по длине заряда значительно влияет на процесс горения порохового заряда и, соответственно, на давление пороховых газов, наблюдаемых в процессе выстрела. Для зарядов с одинаковой средней пористостью, но разным характером распределения пористости, максимальные давления пороховых газов могут отличаться весьма значительно. Так, например, в расчетах 7 и 8 при близких значениях средней

пористости разница между максимальными давлениями пороховых газов составляла около 70 МПа.

Наблюдаемое явление связано с тем, что в некоторых зарядах существуют области с резким перепадом пористости на относительно коротком отрезке длины заряда, что приводит к локальному повышению (или снижению) давления в этих областях в процессе горения пороха.

Значения максимальных давлений пороховых газов, полученные в результате расчетов, представлены в табл. 2.

Для расчета при условии постоянной пористости значения максимальных давлений пороховых газов и скорости боеприпаса при вылете составили: РШяхм = 377,8 МПа, Рсм = 369,9

ШаЛ м ' см '

МПа, Ркм = 353,3 МПа, V = 946,5602 м/с.

км ' '

Экспериментальные значения максимальных давлений пороховых газов при выстреле для этого же орудия находятся в пределах от 307,034 до 362,012 МПа (данные получены при испытаниях артиллерийской системы на полигоне ФКП «НТИИМ») - один из экспериментальных графиков показан на рис. 7.

Таким образом, учет неравномерного распределения пороховых элементов по длине заряда при расчете внутрибаллистических

Таблица 2

Результаты расчета горения порохового заряда

№ расчета P тахм МПа P см МПа P км МПа V, м/с № расчета P тахм МПа P см МПа P км МПа V, м/с

1 351,4 331,4 344,9 937,3 11 358,1 344,4 353,8 941,9

2 354,9 349,8 347,5 941,9 12 381,9 367,8 374,1 958,8

3 366,6 346,2 352,9 949,9 13 398,9 381,3 397,8 962,9

4 343,6 340,9 340,8 936,2 14 360,1 347,9 355,4 948,1

5 343,7 336,2 325,5 932,1 15 386,0 369,2 386,0 960,5

6 375,2 366,1 374,4 952,9 16 393,3 357,7 384,2 957,2

7 406,8 364,8 395,4 966,5 17 347,2 342,7 347,2 936,8

8 336,9 331,3 316,1 926,1 18 376,1 357,4 354,1 949,2

9 323,9 323,9 318,2 916,2 19 345,6 334,0 332,2 929,5

10 357,7 343,1 353,4 941,7 20 333,2 328,2 328,6 924,9

Примечание: Ртахм — максимальное давление пороховых газов за все время расчета для всего заснарядного пространства; Рсм — максимальное давление пороховых газов за все время расчета у дна боеприпаса; Ркм — максимальное давление пороховых газов за все время расчета у дна каморы; V — скорость боеприпаса при вылете.

| Космические исследования и ракетостроение | -

параметров приводит к серьезным изменениям в результатах; подобная модель формирования заряда позволяет значительно лучше описать процесс горения реального порохового заряда, она может быть использована для вычисления начальных значений пористости в уравнениях газодинамического подхода. Список литературы

1. Русяк И. Г., Ушаков В. М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 259 с.

2. Русяк И. Г., Липанов А. М., Ушаков В. М. Физические основы и газовая динамика горе-

ния порохов в артиллерийских системах. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2016. 456 с.

3. Баллистика ствольных систем / В. В. Бурлов,

B. В. Грабин, А. Ю. Козлов и др. М.: Машиностроение, 2006. 461 с.

4. Русяк И. Г. Математические модели проектирования боеприпасов на основе уравнений механики гетерогенных реагирующих сред // Вопросы оборонной техники. 2011. № 14.

C. 3-11.

Поступила 21.03.18

о см

Хмельников Евгений Александрович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Специальное машиностроение» Нижнетагильского технологического института (филиала) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», г. Нижний Тагил.

Область научных интересов: внутренняя, внешняя и конечная баллистика, поведение материалов при импульсных нагрузках.

Заводова Татьяна Евгеньевна - старший преподаватель кафедры «Специальное машиностроение» Нижнетагильского технологического института (филиала) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», г. Нижний Тагил.

Область научных интересов: внутренняя, внешняя и конечная баллистика, математическое моделирование бы-стропротекающих процессов внешней баллистики.

Смагин Константин Владимирович - старший преподаватель кафедры «Специальное машиностроение» Ниж-2 нетагильского технологического института (филиала) федерального государственного автономного образователь-» ного учреждения высшего образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России £ Б. Н. Ельцина», г. Нижний Тагил.

< Область научных интересов: внутренняя, внешняя и конечная баллистика, математическое моделирование бы-1 стропротекающих процессов конечной баллистики.

< Дубинина Софья Федоровна - ассистент кафедры «Специальное машиностроение» Нижнетагильского техно-О логического института (филиала) федерального государственного автономного образовательного учреждения аз высшего образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», х г. Нижний Тагил.

Область научных интересов: внутренняя, внешняя и конечная баллистика, математическое моделирование бы-о стропротекающих процессов внутренней баллистики.

Simulation of the formation of powder charge consisting of granulated powder elements

The paper focuses on simulation of the formation of powder charge consisting of granulated powder elements. The purpose of the study is to develop a model which makes it possible to take into account the uneven distribution of powder elements along the length of the charge when calculating the intraballistic characteristics according to the gas-dynamic approach.

Keywords: porosity of powder charge, powder charge formation, powder elements.

Khmelnikov Evgeniy Aleksandrovich - Doctor of Engineering Sciences, Head of Department of Special Engineering, Nizhny Tagil Technological Institute, branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeitsin", Nizhny Tagil. Science research interests: interior, exterior and terminal ballistics, material response under impulse loads.

Zavodova Tatiana Evgenievna - Senior Lecturer, Department of Special Engineering, Nizhny Tagil Technological Institute, branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeitsin", Nizhny Tagil.

Science research interests: interior, exterior and terminal ballistics, mathematical simulation of high-speed processes of exterior ballistics.

Smagin Konstanton Vladimirovich - Senior Lecturer, Department of Special Engineering, Nizhny Tagil Technological Institute, branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeitsin", Nizhny Tagil.

Science research interests: interior, exterior and terminal ballistics, mathematical simulation of high-speed processes of terminal ballistics.

Dubinina Sofia Fedorovna - Assistant Lecturer, Department of Special Engineering, Nizhny Tagil Technological Institute, branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeitsin", Nizhny Tagil.

Science research interests: interior, exterior and terminal ballistics, mathematical simulation of high-speed processes of interior ballistics.