Механика
УДК 531/534:57
ГАЛЬВАНИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ НЕЙРОННОГО УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВКОЙ ВЗОРА. ЧАСТЬ 2
В. А. Садовничий1, В. В. Александров2, Х. Л. Гордильо-Домингуез3, А. А. Коноваленко4, П. Ю. Сухочев5, К. В. Тихонова6, Н.Э. Шуленина7
В работе экспериментально показано улучшение стабилизации взора при гальванической вестибулярной стимуляции.
Ключевые слова: гальваническая стимуляция, нейронное управление, вестибулярные механорецепторы.
The article shows an experimental improvement in the stabilization of the gaze under galvanic vestibular stimulation.
Key words: galvanic stimulation, neural control, vestibular mechanoreceptor.
DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-5-5
1. Введение и постановка задачи. Настоящая работа является продолжением публикации [1]. Исследования по применению технологии гальванической вестибулярной стимуляции (ГВС) ведутся во многих странах [2-4]. При этом рассматриваются различные экстремальные ситуации, когда возникает необходимость использования ГВС, как, например: подготовка космонавтов, создание вестибулярного протеза для лиц с вестибулярной дисфункцией и т.д.
В предлагаемой второй части работы [1] исследуются возможности применения ГВС для улучшения стабилизации взора при быстром повороте в вертикальной плоскости. Будем рассматривать пассивный поворот на динамическом стенде только во фронтальной плоскости испытуемого с угловым ускорением, превышающим порог чувствительности полукружных каналов (ПКК), и в предположении о совпадении центра поворота с центром масс корпуса испытуемого. При этом возможна активация вестибулярных механорецепторов, каковыми являются в данном случае вертикальные ПКК, что может вызывать ухудшение стабилизации взора. Воспользуемся законом Эвальда для
1 Садовничий Виктор Антонович — доктор физ.-мат. наук, проф., академик РАН, ректор МГУ, e-mail: [email protected].
Sadovnichii Viktor Antonovich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Academician of the Russian Academy of Sciences, Rector of Lomonosov Moscow State University.
2Александров Владимир Васильевич — доктор физ.-мат. наук, проф., зав. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].
Aleksandrov Vladimir Vasilievich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Head of Chair of Applied Mechanics and Control.
3Гордильо-Домингуез Хорхе Луис — канд. физ.-мат. наук, ф-т физики и математики Заслуженного автономного ун-та Пуэбла, e-mail: [email protected].
Gordillo Dominguez Jorge Luis — PhD in Applied Physics, Faculty of Physical and Mathematical Sciences, Meritorious Autonomous University of Puebla, Mexico.
4 Коноваленко Анатолий Анатольевич — канд. физ.-мат. наук, Ин-т физики Заслуженного автономного ун-та Пуэбла, e-mail: [email protected].
Konovalenko Anatolii Anatolievich — PhD in Phys., Institute of Physics, Meritorious Autonomous University of Puebla, Mexico.
5 Сухочев Павел Юрьевич — науч. сотр. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ. e-mail: [email protected].
Sukhochev Pavel Yurievich — Research Scientist, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Chair of Applied Mechanics and Control.
6 Тихонова Катерина Владимировна — канд. физ.-мат. наук, зам. директора ИМИСС МГУ, e-mail: [email protected].
Tikhonova Katerina Vladimirovna. — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Deputy Director, Lomonosov Moscow State University, Institute of Complex Systems Mathematical Research.
7Шуленина Еейля Энверовна — канд. физ-мат. наук, доцент каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].
Shulenina Neilia Enverovna — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Chair of Applied Mechanics and Control. © Садовничий В. А., Александров В. В., Гордильо-Домингуез Х.Л., Коноваленко А. А., Сухочев П.Ю., Тихонова К. В., Шуленина Н.Э., 2024
© Sadovnichii V. A., Aleksandrov V. V., Gordillo Dominguez J. L., Konovalenko A. A., Sukhochev P. Yu., Tikhonova Shulenina N.E., 2024
K. V.,
вертикальных ПКК, представленным в виде схемы (рис. 1), созданной по табличной формализации этого закона, которая опубликована Оксфордским университетом [5] и описывает связи бионавигационной подсистемы из четырех вертикальных ПКК с соответствующими глазными мышцами. Наличие вектора углового ускорения в начале поворота на рис. 1 позволяет определить процесс активации ПКК. Положительные проекции вектора углового ускорения начала поворота на систему координат, связанных в данном случае с правой анатомической парой вертикальных ПКК, свидетельствуют об активации этой пары, что приводит к сокращению соответствующих глазных мышц правого и левого глазных яблок. В экспериментальном исследовании ограничимся анализом движения правого глазного яблока в связи с использованием видеоокулографа, фиксирующего перемещение только правого глазного яблока вдоль местной вертикали. Таким образом, возможно установить сокращение верхней прямой мышцы правого глазного яблока и увеличение ошибки стабилизации взгляда.
Рис. 1. Функциональная схема вертикальных межканальных связей (закон Эвальда для вертикальных ПКК): Шx — угловое ускорение (наклон головы вправо); left (right) anterior semicircular canal — левый (правый) вертикальный передний ПКК; left (right) posterior SCC — левый (правый) вертикальный задний ПКК; activation (inactivation) — активация (инактивация); superior (inferior) rectus — прямая мышца глаза; tension (relaxation) — напряжение (расслабление); left (right) eye — левое (правое) глазное яблоко; ipsilateral
(contralateral) — ипсилатерально (контрлатерально)
Чтобы уменьшить ошибку установки взора, направленного ортогонально корпусу пилота (условие эксперимента), следует задействовать нижнюю прямую мышцу правого глазного яблока. В первой части работы [i, пп.2—4] была рассмотрена теоретическая возможность уменьшения ошибки установки взора на математической модели нейронного управления установкой взора, состоящей из модели купуло-эндолимфатической системы (макроуровень), модели волосковой клетки (микроуровень) и модели афферентного первичного нейрона (микроуровень), при наличии постсинаптическо-го тока. В настоящей работе (пп.2—4) рассмотрено экспериментальное подтверждение полученного теоретического результата.
2. Практическая схема гальванического вестибулярного стимулятора. Для практической реализации задач прямого и обратного перехода в первичных афферентных нейронах вестибу-
лярного аппарата человека был сконструирован опытный образец гальванического вестибулярного стимулятора — устройства, обеспечивающего протекание гальванического тока с заданными параметрами между анодом и катодом. Анод располагается на лобной кости, а катод — на сосцевидном отростке левой или правой височной кости.
Основные требования, предъявляемые к оборудованию для ГВС: 1) генерация прямоугольных импульсов регулируемой скважности; 2) ограничение тока /тах выходного сигнала на уровне 0,5 мА; 3) обеспечение протекания тока нагрузки через участок анод-катод, который име-
Рис. 2. Функциональная блок-схема гальванического стимулятора
ет импеданс от 1 до 270 кОм; 4) мобильность и питание от батареи 9 В. Функциональная схема гальванического стимулятора, удовлетворяющая данным условиям, изображена на рис. 2.
Входной блок предназначен для формирования импульса, разрешающего генерацию прямоугольного сигнала блоками источников тока, управляемых напряжением (ИТУН), и выходным блоком. Входной блок анализирует характер сигналов об изменении положения головы человека в пространстве, поступающих от установленных акселерометров и датчиков угловых скоростей, и принимает решения о генерации импульсов на основании встроенной таблицы. ИТУН обеспечивает протекание меандра с заданной частотой f, скважностью т и силой тока, не превышающей установленного предела /max, и использует преобразователь напряжения, который питает выходной транзистор МДП-структуры (металл-диэлектрик-проводник). Для стабильной работы устройства выходной блок и блок ИТУН связаны цепью отрицательной обратной связи. В роли выходного блока выступает участок анод-катод, который представляет собой два электрода, закрепленные непосредственно на голове человека. Пример реализации устройства изображен на рис. 2, на корпусе прибора установлен механический прерыватель в качестве входного блока. Решение о генерации импульсов в данном случае принимается экспериментатором. Принципиальная электрическая схема показана на рис. 3.
3. Описание эксперимента на динамическом стенде МГУ. Эксперимент по гальванической коррекции механического воздействия на вестибулярный аппарат был проведен в сентябре 2018 г. на оборудовании лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем отдела прикладных исследований механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.
Для механического воздействия на вестибулярный аппарат испытуемого применялось кресло на подвижном основании — динамической платформе с тремя степенями свободы, реализующей в проводимом эксперименте угловые движения относительно продольной оси платформы (крен). С целью отслеживания движений правого глазного яблока применялся видеоокулограф Otometrics ICS Impulse, позволяющий с высокой скоростью записывать микродвижения глаза и при этом отслеживающий движения головы при помощи встроенного инерциального датчика микроэлектромеханической системы (МЭМС). Во избежание влияния посторонних зрительных стимулов эксперимент проводился в полностью затемненном помещении и с применением непрозрачной накидки, целиком закрывающей голову испытуемого. Испытуемый должен был сидеть максимально спокойно и неподвижно, стараясь зафиксировать взор на воображаемой точке прямо перед собой. Голова испытуемого относительно спинки кресла была комфортно зафиксирована регулируемым пластиковым держателем с тонкими мягкими вставками в местах контакта с кожей.
Поворот платформы осуществлялся при наличии углового ускорения. Максимальный угол наклона платформы относительно вертикали достигал 0, 321 рад (18, 4°), средняя угловая скорость 0,118 рад/с и среднее угловое ускорение 0,125 рад/с2.
В эксперименте принимали участие пять испытуемых. С каждым участником проводилось по три теста: первый тест — контрольный (без применения гальванической стимуляции), второй и третий — с закреплением отрицательного электрода (катода) в области сосцевидного отростка левой и правой височной кости соответственно. Положительный электрод (анод) всегда закреплялся в области лба испытуемого.
Рис. 3. Принципиальная электрическая схема гальванического стимулятора
В ходе эксперимента с применением ГВС одновременно с началом поворота платформы на электроды подавался электрический импульс прямоугольной формы, формирующий ток амплитудой 2 мА, длительностью 8 с. Одновременно с помощью компьютера проводилась запись угла поворота платформы и значения силы тока стимуляции синхронно с регистрацией значений поворота правого глазного яблока в местной вертикальной плоскости и трех углов поворота головы испытуемого (значение углов поворота относительно трех ортогональных осей получено автоматическим интегрированием данных со встроенного в видеоокулограф МЭМС-датчика угловых скоростей и линейных ускорений). Поскольку в ходе эксперимента повороты производились во фронтальной плоскости головы испытуемого, то для корректной интерпретации результатов эксперимента необходимым и достаточным считается синхронная запись значений составляющей движения глаза в сагиттальной плоскости и угла наклона головы во фронтальной плоскости испытуемого.
Механическое движение платформы — наклон вправо — создает угловое ускорение относительно продольной оси, обозначенное шх на рис. 1, активируя полукружные каналы, расположенные с правой стороны головы испытуемого, что согласно закону Эвальда для вертикальных ПКК приводит к сокращению верхней прямой мышцы правого глаза и повороту глазного яблока вверх (рис. 4, а). Ожидаемый результат: воздействие гальванической стимуляции на левую часть вестибулярного аппарата (рис. 1) вызывает формирование сигнала на сокращение нижней прямой мышцы правого глаза, что позволяет компенсировать поворот глаза за счет сокращения верхней прямой мышцы в результате активации полукружных каналов механическим воздействием при наклоне платформы вправо (рис. 4, а). Таким образом, при наклоне платформы ожидается уменьшение угла непроизвольного поворота глазного яблока за счет применения гальваностимуляции по сравнению с наклоном платформы без воздействия гальваностимуляции.
На рис. 1 видно, что правый глаз получает сигнал от активированного правого переднего полукружного канала, приводящий к движению глаза вверх. На рис. 4 показана диаграмма изменения угла поворота глазного яблока, построенная на основании данных, полученных с видеоокулографа, и наложенная на диаграмму изменения угла наклона головы испытуемого вместе с наклоном платформы вправо. Это доказывает, что в обычных условиях (без воздействия гальваностимуляции) увеличивается смещение глазного яблока относительно воображаемой мишени.
а б в
0 50 100 0 50 100 0 50 100
Время,с Время,с Время,с
Рис. 4. Отклонение глазного яблока (пунктирная линия) при наклоне платформы (сплошная линия); начало и окончание гальванической вестибулярной стимуляции (ГВС) — штриховая линия; а — ГВС не применена; б — ГВС применена с 8-й по 16-ю секунду, катод расположен в области сосцевидного отростка левой височной кости; в — ГВС применена с 10-й по 18-ю секунду, катод расположен в области сосцевидного отростка правой височной кости
Под воздействием гальваностимуляции (рис. 4, б) наблюдается значительное уменьшение смещения глазного яблока, позволяющее при наклоне платформы сохранить испытуемому направление взора на воображаемую цель, и уменьшение отклонения направления взора относительно зрительной мишени. На рис. 4, в представлен результат эксперимента, аналогичного показанному на рис. 4, в, но с подачей гальванического стимула через электрод, закрепленный в области сосцевидного отростка правой височной кости испытуемого.
В результате этого исследования получено экспериментальное доказательство возможности реализации гальванической коррекции в двух вариантах.
4. Результаты эксперимента и заключение. Результаты эксперимента подтверждают теоретические исследования, полученные в пп. 3, 4 работы [1]. Когда катод расположен с левой стороны, необходимо рассматривать анатомическую пару вертикальных ПКК, состоящую из правого переднего ПКК и правого заднего ПКК, имеющих положительные проекции вектора углового ускорения в начале поворота. Механическое воздействие приводит к активации правого переднего ПКК (правый задний ПКК не рассматривается, поскольку примененный видеоокулограф не имеет технической возможности регистрации движений левого глазного яблока) и отсутствию гальванической активации левого заднего ПКК, составляющего с правым верхним ПКК функциональную пару вертикальных ПКК. Таким образом, отсутствие активации можно заменить гальванической имитацией механического воздействия, что вызывает активацию соответствующих афферентных первичных нейронов (АПН). Тем самым в соответствии с сокращением прямой нижней мышцы правого глазного яблока возникает момент силы, что в сумме приводит к равенству (приближенному) двух моментов сил (рис. 5) и к компенсации механического воздействия на правое глазное яблоко, т.е. к коррекции установки взора.
Качественно аналогичный результат можно получить, если катод установить на сосцевидном отростке правой височной кости. Тогда в соответствии с математическим моделированием (см. п. 4 первой части работы [1]) возможен обратный переход из области притяжения периодического аттрактора АПН в область притяжения точечного аттрактора АПН, т.е. к отсутствию сигнала нейронного воздействия на мотонейроны правого глазного яблока. В эксперименте (рис. 5) этому теоретическому результату соответствует ситуация, когда в результате гальванической стимуляции правой
части вестибулярного аппарата происходит ликвидация информации о механическом воздействии, возникшем при появлении переносной силы инерции во время начала быстрого поворота вправо во фронтальной плоскости. На рис. 5 представлена схема двух полученных результатов в проведенных экспериментах. В первом случае ГВС позволяет имитировать информацию о наличии механического воздействия на левый задний ПКК, что влечет сокращение нижней прямой мышцы правого глазного яблока, т.е. равенство двух моментов сил верхней и нижней прямых мышц. Во втором случае уменьшение ошибки стабилизации взгляда достигается с помощью изменения информации о механическом воздействии на вестибулоокулярную систему при быстром повороте во фронтальной плоскости испытуемого.
Рис. 5. Схема двух вариантов гальванической коррекции стабилизации взора, полученных экспериментально: GVS applied to the left (right) side — ГВС применена к левой (правой) стороне; mechanical stimulation — механическая стимуляция; head tilt to the right — наклон головы (испытуемого вместе с платформой) вправо; left (right) anterior (posterior) SCC — левый (правый) передний (задний) ПКК; activation (inactivatoin) — активация (инактивация); right eye superior (inferior) rectus — верхняя (нижняя) прямая мышца правого глазного яблока; tension (no tension) — напряжение (нет напряжения); cupula-enfolymph system — купуло-эндолимфатическая система; hair cells — волосковые клетки; primary afferent neuron — афферентнный первичный нейрон (АПН); balance of muscle torques — баланс мышечных усилий; gaze correction due to decreased muscle torque — коррекция направления взора в результате расслабления мышцы; шмволом "+" обозначен анод, расположенный в области лба, символом "—" обозначены катоды, установленные в области
сосцевидных отростков правой и левой височных костей
Таким образом, подводя итоги анализа двух экспериментальных результатов, можно утверждать, что применение технологии ГВС предоставляет различные возможности гальванической коррекции установки взора при визуальном управлении движущимися объектами в экстремальных ситуациях.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках программы НЦМУ "Сверхзвук" (соглашение № 075-15-2022-331 от 26 апреля 2022 г.).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Б., Коноваленко И.С., Сото Э., Тихонова К.В., Шу-ленина Н.Э. Гальваническая коррекция нейронного управления установкой взора. Часть 1 // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2021. № 6. 41-47.
2. Moore S.T., Dilda V., Hamish G., MacDougal H.G. Galvanic vestibular stimulation as an analogue of spatial disorientation after spaceflight // Aviat. Space and Environ. Med. 2011. 82, N 5. 535-542.
3. Stolbkov Y.K., Tomilovskaya E.S., Kozlovskaya I.E., Gerasimenko Y.P. Galvanic vestibular stimulation in physiological and clinical studies in recent years // Usp. Fisiolog. Nauk. 2014. 45, N 2. 57-76.
4. Sadovnichii V.A., Aleksandrov V.V., Aleksandrova O.V., Vega R., Konovalenko I.S., Soto E., Tikhonova K.V., Gordillo-Dominguez J.L., Gonzalez Petlacalco O. Galvanic correction of pilot's vestibular activity during visual flight control // Moscow Univ. Mech. Bull. 2019. 74, N 1. 1-8.
5. Ealoh R. W., Honrubia V. Clinical Neurophysiology of Vestibular System. Oxford: Oxford Univ. Press, 2001.
Поступила в редакцию 21.06.2024
УДК 531.011
ПРИНЦИП Д'АЛАМБЕРА И КЛАССИЧЕСКАЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ В ЛАГРАНЖЕВОЙ МЕХАНИКЕ
Б. Йованович1
В работе представлены инвариантная формулировка принципа Д'Аламбера и классическая зависящая от времени лагранжева механика с голономными связями с позиции подвижных систем отсчета.
Ключевые слова: принцип Д'Аламбера, голономная связь, принцип наименьшего действия Гамильтона, подвижная система отсчета, виртуальное перемещение, допустимая скорость.
In this paper, we present an invariant formulation of the d'Alambert principle and classical time-dependent Lagrangian mechanics with holonomic constraints from the perspective of moving frames.
Key words: d'Alambert principle, holonomic constraint, Hamiltonian principle of least action, moving reference frame, virtual displacement, admissible velocity.
DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-5-6
1. Введение. Рассмотрим классическую лагранжеву механическую систему (Q,L), где Q — n-мерное конфигурационное пространство, а L: TQ х R ^ R — зависящий от времени лагранжиан.
Принцип Д'Аламбера, или принцип Д'Аламбера-Лагранжа, утверждает, что траектории механической системы могут быть получены из условия, что вариационная производная лагранжиана вдоль виртуальных перемещений равна нулю [1-3]. Этот принцип — одно из основных средств механики, применяемых как к голономным, так и к неголономным системам. Для голономных систем принцип эквивалентен принципу наименьшего действия Гамильтона.
Имея в виду понятия о неподвижной и подвижной системах координат в динамике твердого тела [2, 3], мы рассмотрим произвольные зависящие от времени преобразования между конфигурационным пространством Q (неподвижная система отсчета) и многообразием M, диффеоморфным Q (подвижная система отсчета), и проанализируем траектории классической лагранжевой системы в обеих системах отсчета (п. 2). В частности, мы рассмотрим системы с зависящими от времени голономными связями (п. 3). Все рассуждения действительны без предположения о регулярности лагранжиана и выводятся без использования множителей Лагранжа. Именно поэтому мы не будем затрагивать единственность решения.
В пункте 4 мы применим построение подвижных систем отсчета для инвариантной формулировки классической лагранжевой механики в пространстве-времени — (n + 1)-мерном многообразии Q, расслоенном над R со слоями, диффеоморфными Q. Инвариантная формулировка зависящей от времени классической лагранжевой механики хорошо исследована (см., например, [4, 5] и цитируемые там работы). В настоящей работе мы попробуем представить ее с минимальными техническими требованиями.
Все объекты предполагаются гладкими.
1 Йованович Божидарр — науч. советник, зав. сектором механики Матем. ин-та Серб. акад. наук и искусств, e-mail: [email protected].
Jovanovic Bozidar — Full Research Professor, Head of Department of Mechanics, Mathematical Institute of Serbian Academy of Sciences and Arts.
© Йованович Б., 2024 -
© Jovanovic В., 2024