CC BY
5� полукружных канала.
Рис. 2. Связь глазодвигательных мышц и ПК согласно [6]: глазодвигательные мышцы согласно табл. 1: ПК: HSC горизонтальный ПК. ASC передний ПК. PSC задний ПК (о): функциональные пары ПК (б)
Отолитовыс органы саккулюс и утрикулюс расположены в горизонтальной и сагиттальной плоскостях соответственно. Они воспринимают вектор линейного ускорения, в том числе ускорения свободного падения.
При построении математической модели мы в первую очередь опирались на три закона Эваль-да [8]. Ключевое значение для нас имели первые два.
Первый закон Эвальда: реакции возникают только в полукружном канале, находящемся в плоскости вращения. Незначительные смещения эндолнмфы происходят и в каналах, не расположенных в плоскости вращения, но они не вносят существенного вклада в ответные реакции.
Второй закон Эвальда: движение эндолнмфы в сторону ампулы (ампулопетально) в горизонтальном полукружном канале вызывает в значительной мере более сильную реакцию, чем движение эндолнмфы к гладкому концу (ампулофугально). В вертикальных каналах наоборот. Из этого закона следует, что при вращении в плоскости функциональной нары полукружных каналов в зависимости от направления вращения будет возбуждаться только один полукружный канал, возбуждением второго можно пренебречь. Например, для вращения вправо в горизонтальной плоскости возбуждается в основном левый лабиринт, а раздражением правого лабиринта при клиническом исследовании пренебрегают. И наоборот для вращения влево.
В основу математической модели легла работа Я. Сентаготан [9], в которой исследуются связи глазодвигательных мышц с полукружными каналами. Согласно этой работе каждый полукружный канал активирует строго одну глазодвигательную мышцу каждого глаза (эффективный ток эндолнмфы в канале вызывает сокращение мышцы), как показано на рис. 2, а. Мы предполагаем, что активация мышцы прямо пропорциональна силе активации канала, а именно проекции угловой скорости головы на ось чувствительности канала.
Полукружные каналы разбиваются на функциональные нары, следовательно, шесть мышц также разбиваются на три нары: MR и LR, 10 и SO, IR и SR. Так как в функциональной парс полукружных каналов активирован только тот канал, на котором возникает ток эффективного направления, а второй канал в этот момент не активен, соответственно в паре мышц, относящихся к этим каналам, также будет активирована только одна из них.
3. Математическая модель. На рис. 3 представлена блок-схема разработанной математической модели. Входная информация модели угловая скорость головы, выход поворот глазного яблока. Центральный блок ^ алгоритм формирования управления глазодвигательными мышцами по информации от полукружных каналов.
Каждая их трех компонент угловой скорости головы (wx,wy,wz) соответствует вращению в плоскости одной функциональной пары полукружных каналов. В зависимости от знака угловой скорости активирован один из двух полукружных каналов из этой пары. Отсюда можем сделать вывод о том, какие глазодвигательные мышцы активированы в данный момент, а также о степени их активации, т.е. о степени вклада в результирующее вращение глазного яблока.
Рис. 3. Блок-схема математической модели: ш — угловая скорость головы; M/r Msr, M/o, Mso Mlr, Mmr — моменты шести глазодвигательиых мышц; M — суммарный момент, мгновенная ось вращения глаза
В математической модели мы задаем степень активации в виде коэффициентов а\,а,2, &i,&2,Ci,C2 для соотношения (2). Для их вычисления вектор угловой скорости нормируется на единицу и дифференцируется. Коэффициенты представляют интегральную сумму накопленного углового ускорения, что численно равно угловой скорости.
Мгновенная ось вращения глаза M представляет собой линейную комбинацию осей вращения шести глазодвигательных мышц. Момент для каждой оси вращения умножается на коэффициент, соответствующий степени активации данной мышцы:
M = aiMso + а2Мю + biMsR + b2 Mm + ciMLR + C2 M mr.
(2)
Таким образом, имея массив угловой скорости головы, мы можем в каждой точке вычислить М — координаты мгновенной оси вращения глаза (1). Чтобы выяснить, каким будет наблюдаемое движение глаза при вращении вокруг рассчитанных осей, мы задавали управление глазным яблоком в виде кватерниона.
Из записей относительного поворота глаза (окулограммы) в каждый последующий момент времени был вычислен абсолютный угол смещения зрачка:
¿a = V ¿vrt2 + ¿hör2,
(3)
где ¿уй; — смещение зрачка за такт измерений по вертикали, Лог — смещение зрачка по горизонтали. Линейное приближение (3) правомерно использовать, так как смещение зрачка за такт отсчета окулографа не превышает десятка градусов, а на медленных движениях составляет единицы градусов.
Также будем задавать кватернион вращения как рассчитанную ось и абсолютный угол смещения зрачка в данный момент времени:
Qi = (Mxi,Myi,Mzi,öa.i), i = 0,...,t.
(4)
Для задания вращения глазного яблока с помощью кватерниона (4) удобнее всего перейти к векторному упрощению. Пусть вектор V направлен из начала системы координат, связанной с глазом, в центр зрачка и имеет единичную длину. В начальном положении глазного яблока (взгляд прямо) этот вектор будет иметь координаты [1, 0, 0]. При любом повороте вектора его конец будет в точности описывать траекторию зрачка.
Вектор начального положения (начальные условия) глаза V для модели мы вычисляли из экспериментальных записей. Далее к начальному вектору V применялся кватернион вращения д (4), в результате получали новый вектор V', соответствующий новому положению зрачка:
/ -i V = QVQ .
(5)
Вычислив проекции нового единичного вектора V1 в соответствии с (5) па оси координат, можно перейти к угловым смещениям зрачка, т.е. к смоделированной окулограмме:
vrt = arcsin(vZ), hor = arctg(vy/v'x).
(6)
4. Экспериментальное исследование. Для проверки модели были использованы данные трех экспериментов, в которых проводилась регистрация глазодвигательного отклика в ответ на
вращения головы в отсутствие визуальной информации. Вращения различались плоскостями вращения, угловыми скоростями головы, участниками и используемым оборудованием.
Эксперимент 1. Первый эксперимент представляет собой тестовые записи на одном испытуемом для первичной апробации модели. Испытуемый сидел ровно на стуле и самостоятельно совершал периодические повороты головы в горизонтальной (вправо-влево) и во фронтальной (вверх-вниз) плоскостях с постоянной частотой. Для регистрации движения глаз и угловой скорости головы использовался бинокулярный окулограф ND-1000 (производства ООО "Нью Девайе"*5) со встроенными инерциальными датчиками и частотой записи 700 Гц. Поле зрения было перекрыто белым непрозрачным материалом. Во время вращений головой испытуемый смотрел прямо перед собой, не отрывая взгляда от воображаемой точки.
Эксперимент 2. Во втором эксперименте глазодвигательный отклик регистрировался в ответ на пассивные периодические вращения в горизонтальной плоскости. Для этого испытуемый размещался на кресле Барани специальном вращающемся в горизонтальной плоскости стуле для вестибулярных исследований. Человек сидел на стуле ровно и неподвижно, чтобы исключить влияние шейных и других моторных рефлексов. Для записи движения глаз использовался монокулярный видеоокулограф Otometrics ICS Impulse (Дания), частота записи 180 Гц. Движения головы регистрировались с помощью инерцнального датчика с трехосным гироскопом и трехосным акселерометром, частота записи 120 Гц. Датчики крепились па ремешок окулографа максимально близко к уху. Влияние световых и визуальных раздражителей исключалось за счет проведения экспериментов в полной темноте.
В ходе экспериментов испытуемых вручную вращали в горизонтальной плоскости с перемен-
180
возрасте от 25 до 35 лет.
Эксперимент 3. Третий эксперимент был организован на базе ФГБУ "НИИ Центр подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина" • Регистрировался глазодвигательный отклик в ответ на стимуляцию функциональной нары вертикальных полукружных каналов, лежащих в одной плоскости.
Вращения проводились на центрифуге ЦФ-10 малого радиуса, предназначенной для исследований вестибулярного аппарата. Конструкция кресла позволяет расположить испытуемого полулежа, головой в центре вращения.
Испытуемый располагался в кресле центрифуги так, чтобы одна из функциональных нар вертикальных ПК лежала в плоскости вращения. В соответствии с рис. 2 мы обозначили эти плоскости 1 и 2. Движение кресла осуществлялось по синусоиде с одинаковым периодом 10 с и угловыми скоростями: 8 12 и 16 °/с. Вращение на каждой из скоростей длилось одну минуту, после чего следовал минутный отдых. Для записи глаз использовался окулограф ND-1000 производства ООО "Нью Девайе" 4 без встроенных инерциальных датчиков и инерциальных датчиков из эксперимента 2.
Рис. 4. Пример синхронизированных данных об угловой скорости головы и угловых смещениях зрачка
'1littps://gazot.rackiiig.ru. *Hittps://gazetracking.ru.
В экспериментах приняли участие четверо испытуемых в возрасте от 30 до 35 лет. Каждого человека вращали сначала в плоскости 1 с тремя различными угловыми скоростями, а затем аналогично в плоскости 2. Всего 6 вращений на человека.
В результате проведенных экспериментов нами были получены данные в виде временных рядов: три компоненты вектора угловой скорости головы, смещение зрачка но вертикали и горизонтали. В процессе предварительной подготовки данные были приведены к общему времени и общей частоте.
Подготовленные для анализа данные представлены на рис. 4. В течение эксперимента на каждом испытуемом непрерывно велась запись, которая содержит данные о вращениях на разных частотах и в разных плоскостях. Проверка модели производилась на участках, соответствующих постоянной частоте и плоскости вращения. На рис. 4 такие участки выделены прямоугольниками.
5. Результаты. На выбранных участках экспериментальных записей но информации об угловой скорости головы моделировалось ответное движение глаз в соответствии с (1) (6). В результате получалась модельная окулограмма (6) в виде горизонтального и вертикального смещения зрачка. Модель воспроизводит только медленные фазы ВОР, а экспериментальная запись содержит как медленные, так и быстрые фазы, поэтому для оценки работы модели мы сравнивали скорости глаза на медленных фазах из модели и из эксперимента. Критерием оценки выбран коэффициент корреляции Пирсона модельной и экспериментальной скоростей.
Результаты моделирования угловой скорости глаза на данных из эксперимента 1 представлены в табл. 2, где rvrt — коэффициент корреляции вертикальной скорости зрачка из эксперимента и из модели, Thor — коэффициент корреляции горизонтальной скорости.
Из табл. 2 и рис. 5, а,б видно, что значимая компонента угловой скорости глаза совпадает с плоскостью вращения головы, а вторая компонента незначительна, она фактически отсутствует. Поэтому работу модели в данном эксперименте мы оценивали но коэффициенту корреляции для компоненты скорости, совпадающей с плоскостью вращения. Соответственно для горизонтальной компоненты наша оценка составляет 0,99, а для вертикальной — 0,97. Высокие показатели коэффициентов на простых вращениях из эксперимента 1 позволили сделать вывод о том, что модель работоспособна и дает очень точную оценку для медленных фаз ВОР. Важно отметить, что в данных экспериментах мы получили записи глаз без шумов, спонтанных движений глаз и других внешних помех, что также обеспечило высокие коэффициенты корреляции.
Результаты моделирования угловой скорости глаза на основе данных из эксперимента 2 представлены в табл. 3. В этом эксперименте все вращения совершались в горизонтальной плоскости, следовательно, ВОР у всех испытуемых также возникал в горизонтальной плоскости. Вертикальная компонента смещения зрачка была незначительной, возникала из-за движений головы или спонтанных движений глаз испытуемых. Соответственно мы оценивали работу модели только по коэффициенту корреляции горизонтальной скорости.
Из табл. 3 также видно, что модель давала разную точность на пяти испытуемых. В основном это связано с качеством записи, а также с индивидуальными особенностями испытуемых. На записях у двух испытуемых практически не было шумов и спонтанных движений глаз, что и объясняет высокий коэффициент корреляции. Другие записи были значительно хуже, наблюдались очевидно не вестибулярные компоненты движения глаз, что не совпадало с движением, рассчитанным моделью, и влияло на коэффициент корреляции. По пяти испытуемым средний коэффициент корреляции для горизонтальной скорости глаза составляет 0,81.
В эксперименте 3 плоскость вращения была развернута относительно фронтальной плоскости человека на 45° (как показано на рис. 2 справа), в результате чего компенсаторное движение глаз возникало в той же плоскости. Наблюдаемое движение глаз имело как вертикальную, так и горизонтальную компоненты. В табл. 4 приведены результаты работы модели для последнего эксперимента.
С точки зрения применения линейной модели эксперимент 3 самый трудный. В нем ошибки возникали не только из-за шумов и возмущений, описанных для эксперимента 2, но и из-за сложности проведения эксперимента. При такой постановке эксперимента мы могли лишь условно определить, что в плоскости вращения находятся два нужных нам вертикальных полукружных канала. Любое
Таблица 2
Испытуемый Плоскость вращения »Vrt Пюг
1 горизонтальная 0,7 0,99
2 фронтальная 0,97 0,66
Таблица 3
Испытуемый Плоскость ? vrt ^hor
1 0,09 0,91
2 0,14 0,96
3 горизонтальная 0,21 0,76
4 0,27 0,67
5 0,57 0,78
движение головой испытуемох'о, вибрации и рывки кресла при вращениях, индивидуальные особенности строения веетибуляршн'о органа иснытуемохх) все это возмущающие факторы для модели, которые невозможно исключить или оценить.
Горизонтальная составляющая, °/с
Вертикальная составляющая, °/с
модель
экспериментальные данные
Рис. 5. Примеры работы модели: а эксперимент 1. вращение в горизонтальной плоскости: б эксперимент 1. вращение во фронтальной плоскости: в эксперимент 2. испытуемый 1: г эксперимент 2.
испытуемый 2
Как видно из табл. 4, коэффициенты корреляции ху- Таблица 4
же, чем для первых двух экспериментов. Тем не менее, Участник Плоскость i'vrt Пюг
несмотря на описанные выше трудности, модель дает вы- 1 1 0.75 0,11
сокую корреляцию для основной компоненты ВОР. 2 0.48 0,71
6. Выводы. На основе имеющихся данных о строе- 2 1 0.94 0,65
нии и функционировании вестибулярного аппарата, рас- 2 0,31 0,66
положении глазодвигательных мышц и связи между эти- 3 1 0.80 0,01
ми двумя системами была построена линейная математи- 2 0.65 0,10
ческая модель, описывающая управление глазодвигатель- 4 1 0.91 0,07
ными мышцами по информации от вестибулярного анна- 2 0.87 0,24
Проверка модели на трех экспериментах с регистрацией ВОР в ответ на вращения в плоскостях функциональных нар вертикальных полукружных каналов показала, что мы можем формировать управление глазным яблоком в виде линейной комбинации осей вращений активированных глазодвигательных мышц. Степень активации оценивается но компоненте вектора угловой скорости головы в проекции на ось чувствительности полукружного канала, связанного с данной глазодвигательной мышцей.
Для каждого эксперимента оценивался коэффициент корреляции угловой скорости зрачка на медленных фазах ВОР из экспериментальных данных и из моделируемого движения глаз. Для простых движений модель дает коэффициент корреляции, близкий к единице. Для экспериментов с более сложными условиями проведения и возмущающими внешними факторами модель дает коэффициент корреляции от 0,65 до 0,96.
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках программы центра "Сверхзвук" (соглашение № 075 15 2022 331).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ranjbaran М., Galiana H.L. Hybrid model of the context dependent vostibulo-ocular reflex: implications for vergence-version interactions // Front. Coniput. Neurosci. 2015. 9 (https://doi.org/10.3389/fncom.2015.00006).
2. Ranjbaran M., Galiana H.L. Identification of the vostibulo-ocular reflex dynamics // Aririu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2014. 1485-8.
3. Ranjbaran M., Galiana H.L. Hybrid nonlinear model of the angular vostibulo-ocular reflex // Aririu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2013. 5630-3.
4. Sugawara Т., Sakai H., Hirata Y. Vostibulo-ocular reflex characteristics during unidirectional translational whole-body vibration without head restriction // Ergonomics. 2020. 63. N 1. 91 100.
5. Белопольский В.И. Метод регистрации торзионных движений глаз человека в условиях свободного поведения // Эксперим. психол. 2009. 2, № 1. 81 96.
6. Guo Н., Gao Z., Chen W. The biomechanical significance of pulley on binocular vision // BioModical Engineering Online. 2016.
7. Delia Santina G.G., Potyagaylo V., Migliaccio A.A., Minor L.В., Carey J.P. Orientation of human semicircular canals measured by three-dimensional multiplanar CT reconstruction // J. Assoc. Res. Otolaryng. 2005. 6. 191 206.
8. Bronstein A.M. Oxford Textbook of Vertigo and Imbalance. Oxford: Oxford University Press. 2013.
9. Сентаготаи Я. Роль отдельных лабиринтных рецепторов при ориентации глаз и головы в пространстве. М.: Наука. 1967.
Поступила в редакцию 12.07.2023
