CC BY
17
УДК 330.16; 51.77
Е.А. Герман
Ф У Н К Ц И Я И Н Д И В И Д УАЛ Ь Н О ГО П ОТ Р Е Б Л Е Н И Я Б ЛА ГА*
Проблема количественного описания поведения агентов рыночных отношений (покупателей и продавцов)1 до настоящего времени не нашла должного разрешения.
Исследования основоположников количественной теории спроса и предложения А. Маршалла, В. Парето, У. Джевонса и других зашли в тупик по причине, как это принято считать [1], метрологического содержания. Не удалось решить задачу измерения ключевой для теории величины — полезности. Для прямых измерений отсутствовал эталон полезности, для косвенных — не было уравнения, связывающего полезность с другими измеряемыми величинами. Концепция В. Па-рето о безразличии покупателя в отношении наборов, состоящих из взаимозаменяемых благ, оказалась продуктивной, хотя и не решила проблем количественной теории.
Позже Дж. Хикс [2] предложил использовать порядковый подход, распространив концепцию безразличия В. Парето на наборы, состоящие из любых, а не только взаимозаменяемых благ. Он полагал, что покупатель способен ранжировать по предпочтениям наборы, состоящие из любых благ. По существу он предложил измерять полезность не по шкале самого высокого уровня — шкале отношений, позволяющей производить любые математические операции с измеренными величинами, а по шкале низкого уровня — шкале порядка. С величинами, измеренными по этой шкале, не допустимы даже простые арифметические операции [3]. Гипотеза Дж. Хикса послужила основой для построения порядковой теории, в основе которой лежит система
1 Других не бывает. Каждый человек одновременно на одних рынках выступает в роли продавца, на других — в роли покупателя. Например, преподаватель выступает в роли продавца на рынке труда, где за бесценок продает свой труд, и выступает в роли покупателя на рынке товаров и услуг.
аксиом. Их несовместимость в отношении наборов, состоящих из любых благ, показана в [4].
Непродуктивность порядковой теории спроса сегодня можно считать общепризнанной [5]. Не случайно еще несколько десятилетий назад предлагалось вообще отбросить порядковую теорию, так как по мнению автора работы [6] «кроме многочисленных демонстраций виртуозной техники в ее теоремах нет ничего, чем мог бы воспользоваться практикующий экономист».
Двухпараметрическое уравнение кардина-листской полезности (удовлетворенности)
и = ££,. 1П (1)
г = 1 Ъ0г
впервые было получено в [7]. Оно связывает количества ъ каждого из N потребленных благ с количественной мерой субъективного ощущения удовлетворения2 — удовлетворенностью и содержит в качестве параметров коэффициенты удовлетворения К и уровни нейтрального потребления #0; . В работе [7] получены также условия, при которых общая удовлетворенность (полезность) максимальна:
К м
Ъ = N— • —' (2)
IК с
г = 1
N
где М = I — бюджет покупателя; сг —
г = 1
цена г-го блага.
Выражение (2) еще не может рассматриваться в качестве математической модели поведения покупателя. Оно не в полной мере отображает поведение покупателя, хотя
2 Исторически сложилось, что в экономической теории ее называют полезностью. И это несмотря на то, что употребление наркотиков, табака и т. п. пользы не приносит, а доставляет лишь удовольствие.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект №11-06-00319а «Математические модели поведения агентов рыночных отношений».
4
Теоретические основы экономики и управления
и показывает, что с ростом цены ct количество покупаемого блага q уменьшается. В (2) отсутствует уровень нейтрального потребления соответствующего блага q0i . Он «исчез» в результате дифференцирования (1) в процессе поиска условного максимума (2) методом Лагранжа.
Для получения «полноценной» математической модели (функции индивидуального потребления) q(c) учтем, прежде всего, что количество любого блага (q) потребленного за любой конечный интервал времени любым индивидуальным потребителем, ограничено сверху, т. е.
ъ < qf, (3)
где qf — количество блага, соответствующее полному удовлетворению потребности в нем (за некоторый интервал времени). Это количество будем называть насыщающим количеством (saturating quantity).
Затем обратим внимание на (1). Оно отличается от всех известных функций полезности наличием параметра q0 ; , который в отношении любого /-го блага учитывает возможность существования отрицательной удовлетворенности (полезности). При потреблении блага в количестве, меньшем его уровня нейтрального потребления (т. е. при q{ < q0 ) соответствующее слагаемое в (1) становится отрицательным. Это означает, что ощущение удовлетворенности от потребления этого блага сменяется на ощущение неудовлетворенности (отрицательная полезность).
Не вызывает сомнения, что если цена c такова, что в соответствии с (2) бюджет покупателя позволяет купить лишь q{ < q0 ¡, то потребитель не станет делать такую покупку.
Поэтому в математической модели потребительского поведения такие уровни потребления следует исключить, т. е. модель следует дополнить неравенством
qt > Ъо/. (4)
Таким образом, математическая модель потребительского поведения можно представить в виде:
k
M
qi = • — =
X k Ci
i = 1
qi > qoi, qt < q?.
(5)
Ее можно несколько видоизменить, выделив на зависимости характерные точки, определяемые неравенствами в (4).
Ограничение (4) определяет критическую цену сс[, при превышении которой потребитель перестает покупать благо. Она определяется из (2) и имеет значение сг к М
C; =
N
X ki
i = 1
qi о
(6)
Область допустимых значений цен блага, при которых потребитель совершает эту покупку, определяется неравенством 0 < с1 < сс[. Точка с координатами (сСг; х0г) является характерной точкой зависимости q¡(c1) и может быть названа критической точкой, в которой зависимость изменяется качественным образом. Она скачкообразно падает до нуля.
В области низких цен можно указать другую характерную точку. Существование насыщающего количества блага qsiat определяет нижнюю границу интервала цен, внутри которого потребитель делает выбор в условиях бюджетных ограничений. Эта нижняя граница (цена насыщающего количества блага или цена удовлетворенного спроса на данное благо) может быть получена также из (2):
шг _ к, М (7)
с N ' „ш. (7)
I к *
г _ 1
Точка с координатами (с^; ) может быть названа точкой перехода от удовлетворенного спроса на благо (насыщенного потребления) к эластичному потреблению.
Если ввести в рассмотрение безразмерный коэффициент3
8| _ , (8) I к
г _ 1
то с учетом соотношений (6)—(8) зависимость q¡(c¡) кусочно можно представить в виде:
qf; при 0 < c < 5fM / qf,
S,. M; при 5iM / qf < с, < 5iM / q0i, (9) ci
0; при с/ > 5iM / q0i.
qi =
В работе [7] он назван коэффициентом выбора.
Ее можно называть функцией индивидуального спроса и графически представить следующим образом:
= const
S
Ц
£
q,(C,) = 0
Цена Q
С'"' = 5tM / q,
Cr = 5 M / qo
Кривая индивидуального потребления конкретного блага
Полученная кривая показывает, что вопрос о количестве покупаемого блага (эластичное потребление) покупатель решает лишь в тех случаях, когда цена блага находится в интервале с*а( < сг < сс[. В этом случае потребитель делает выбор соответствующего количества блага, исходя из выделенной на приобретение этого блага суммы
денег 5гМ. Если при такой выделенной сумме цена превысит критическую (сг > сс[), то такое благо индивид не покупает. При этом «высвобождается» некоторая сумма денег (5 М). По усмотрению индивида она может быть потрачена на приобретение других благ.
В интервале цен 0 < с ( < количество купленного блага не зависит от его цены. Примером такого блага, потребность в котором удовлетворена в полной мере, может служить пищевая поваренная соль (№01). Изменение ее цены не влияет на количество ее потребления, а ведет лишь к перераспределению располагаемого дохода (к изменению коэффициентов выбора 5 г).
Скачкообразное падение до нуля индивидуального потребления некоторого блага, вызванное превышением его цены над критической сс[, также ведет к перераспределению дохода, естественно, в пользу более дешевого продукта, предназначенного для удовлетворения той же потребности, но качество которого ниже. Это дает возможность построить количественную модель эффекта Гиффена (увеличение потребления блага с ростом его цены), несмотря на то, что некоторые авторы, например [8], ставят под сомнение его существование вопреки результатам экспериментов [9], подтверждающим его реальность.
q
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гальперин, В.М. Микроэкономика [Текст]: в 2-х т. / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов; общ. ред. В.М. Гальперина. — СПб.: Экон. шк., 1994. — Т. 1. — 349 с.
2. Хикс, Дж. Р. Стоимость и капитал [Текст] : пер. с англ. / Дж. Р. Хикс; общ. ред. и вступ. ст. Р.М. Энтова. — М.: Прогресс, 1993. — 488 с. — (Экономическая мысль Запада).
3. Пфанцагль, И. Теория измерений [Текст] / И. Пфанцагль. — М.: Мир, 1976. — 248 с.
4. Козелецкая, Т.А. Теория потребительского спроса: о совместимости аксиом порядкового подхода [Текст] / Т.А. Козелецкая, А.Г. Дмитриев, Е.А. Герман // Журнал экономической теории. — 2009. — № 3. — С. 195—203.
5. Горбунов, В.К. Математическая модель потребительского спроса [Текст] / В.К. Горбунов. — М.: Экономика, 2004. — 176 с.
6. Mishan, E.J. Theories of consumers' behavior: a cynical view [Text] / E.J. Mishan // Economica. — Reprinted in Kamerschen, 1967. — 1961. — February. — Р. 82—89.
7. Козелецкая, Т.А. Модели экономического поведения индивида [Текст] : Дис. ... канд. экон. наук / Т.А. Козелецкая. — СПб., 2005. — 159 с.
8. Тарасевич, Л.С. Микроэкономика [Электронный ресурс] / Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. — Режим доступа: http://old. finec. ru/ rus/parts/microeconomics / chap3/3_3/3_3_2.html
9. Jensen, R. Giffen behavior: theory and evidence [Text] / R. Jensen, N. Miller // NBER Working Paper. — № 13243. — Jul. 2007.
