CC BY
49
УДК 62-97/-98
ФУНКЦИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КАК КРИТЕРИЙ ПРИ ДИАГНОСТИКЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПОДОБИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
© 2014 г. В.А. Першин, И.К. Гугуев, В.В. Ковалёв
Першин Виктор Алексеевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета. Тел. (8636) 22-20-37. E-mail: pershin@sssu.ru
Гугуев Иван Кондратьевич - доцент, кафедра «Организация и безопасность движения», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета. Тел. (8636) 22-20-37. E-mail: iguguev@yandex.ru
Ковалёв Валерий Валерьевич - аспирант, кафедра «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета. Тел. (8636) 22-20-37. E-mail: mr.k.v.v@mail.ru
Pershin Victor Alekseevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Machinery and equipment, household and housing and utilities», Institute of the Service Sector and Entrepreneurship (branch) Don State Technical University. Ph. (8636) 22-20-37. E-mail: pershin@sssu.ru
Guguev Ivan Kondratyevich - assistant professor, department «Organization and Safety of Motion», Institute of the Service Sector and Entrepreneurship (branch) Don State Technical University. Ph. (8636) 22-20-37. E-mail: iguguev@yandex.ru
Kovalev Valery Valerievich - post-graduate student, department «Machinery and equipment, household and housing and utilities», Institute of the Service Sector and Entrepreneurship (branch) Don State Technical University. Ph. (8636) 22-20-37. E-mail: mr.k.v.v@mail.ru
Теоретически обоснована возможность использования в качестве диагностических параметров технических систем их функций чувствительности критериев подобия функционирования.
Ключевые слова: техническая система; параметры системы; подобие; критерии; индикаторы; чувствительность.
In the article theoretically justified in the use of the quality of the diagnostic parameters of technical systems of their functions sensitivity similarity criteria functioning.
Keywords: те^п^! system; system settings; likeness; criteria; indicators; sensibility.
Условия однозначности технической системы устанавливаются и контролируются на всех стадиях жизненного цикла - от формирования технического задания на проектирование и до утилизации подсистем и системы в целом. Эти условия должны отвечать целям и задачам функционирования системы «не только в идеальных условиях, но и при наличии вредных факторов» [1]. В процессе жизненного цикла системы проводятся оценка и сравнение текущих значений параметров и выходных характеристик на их соответствие заданным значениям.
Сравнение ведётся или с исходными значениями выходных характеристик, параметров самой системы, или с характеристиками, параметрами системы, принятой за аналог.
Таким образом, по существу, на всех стадиях жизненного цикла технической системы производится анализ подобия показателей функционирования этой системы соответствующим показателям системы, принятой за аналог.
При этом важным фактором и критерием сравнения является степень влияния изменения отдельных параметров на сохранение этого подобия функционирования системы. Назовём этот показатель коэффициентом чувствительности подобия функционирования системы.
Целью работы является теоретическое обоснование коэффициента чувствительности подобия функционирования технических систем как сравнительного показателя степени влияния относительного изменения независимого параметра на относительное изменение выходной характеристики при условии сохранения подобия функционирования этой системы и системы-аналога.
Задачами исследования являются формирование и исследование коэффициента чувствительности подобия функционирования систем.
В зависимости от цели исследования чувствительности системы используются разные подходы и методики.
Так, например, при исследовании чувствительности систем регулирования [1] используются функции чувствительности, представляющие собой частные производные /-й выходной характеристики системы по /-му параметру или частные производные от используемого критерия качества по вариации /-го параметра.
Отношение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы используется, например, как коэффициент чувствительности замкнутого контура к вариации передаточной функции объекта [2].
Коэффициент чувствительности используется как абсолютная чувствительность или как относительная чувствительность при нахождении соответственно абсолютного отклонения
Ау = Ах,
г =1
и относительного отклонения выходных характеристик системы
Ау = у^Дх
У ,=1 ' X '
где у, Ау, х, , Ах, Si , SiJ - соответственно выходная характеристика системы и её отклонение, параметры и их отклонения, абсолютная и относительная функции чувствительности (коэффициенты чувствительности).
Приведённые примеры формирования и использования функций чувствительности систем указывают, во-первых, на разнообразие методик их получения и использования, а, во-вторых, что они формируются лишь на основе уравнений описания систем, например с помощью передаточных функций, нелинейных уравнений первого порядка и т.п.
Одним из методов оценки состояния (диагностики) систем с использованием функции чувствительности предлагается использовать метод подобия функционирования технических систем [3].
Метод подобия функционирования технических систем базируется на анализе причин несоответствия действительных значений выходных характеристик их заданным значениям.
Анализ выполняется с помощью критериев и индикаторов подобия функционирования посредством варьирования изменения масштабов (отношений) значений диагностических параметров, входящих в математические выражения для этих критериев, регистрации и анализе отклонений выходной характеристики. Отмеченное обстоятельство указывает на возможность исследования чувствительности подобия функционирования систем, использования их при синтезе систем автоматического регулирования, в том числе посредством обратных связей, сигналами которых служат отклонения выходных характеристик.
Поставленные в статье задачи решаются в определённой последовательности.
1. Формирование функциональной зависимости для выходной характеристики системы.
Для получения функции чувствительности подобия функционирования технической системы сначала формируется функциональная зависимость выходной характеристики yj от определяющих её параметров ху,-, т.е. от внешних (задающих, возмущающих, управляющих) и внутренних (конструктивных, физических, нагрузочных и т.п.) параметров состояния (функционирования) и времени.
В принципе в качестве такой зависимости могут быть приняты различные аналитические уравнения,
описывающие процесс функционирования системы. Однако в работе [3] показано, что для анализа подобия функционирования систем наиболее эффективно использовать функциональные зависимости, которые при решении поставленных задач представляются в виде
уу = f (х^Ь у,). Ш
Состав параметров (аргументов) в (1) должен соответствовать конкретной задаче диагностики, он определяется на основе известных уравнений математического описания системы или на основе экспертного анализа эксплуатационной информации о функционировании этой и аналогичной систем.
2. Формирование критериев подобия функционирования технических систем.
На основе зависимости (1) формируют частные и обобщённый критерии подобия.
Частные критерии подобия функционирования систем получают методом нулевых размерностей. В общем виде они имеют вид:
yi
п ■ = —
yi P *iP ßi
п j =
Pь
P a Xli p^Xli
pa xji rk
(2)
(3)
где п y
. , ..xJ1 - критерии подобия функционирования системы по выходной угй характеристике и Х/Гму
(1); (...Pkу
параметру системы из их состава
)
(P\xJ1... PkxJ1 ) - комплексы независимых (по размерности) параметров из состава параметров-аргументов зависимости (1), причём количество этих параметров должно быть равным k основных единиц измерения по принятой системе (например, в соответствии с системой единиц измерений СИ); (ai •••уi), (аx '"Уx ) - показатели степени при соответственных параметрах (значения которых могут быть с отрицательными, положительными, равными нулю, целыми или дробными числами) [4].
Подобие функционирования систем обеспечивается условием [2]:
л yi = idem = const;
п xji = idem = const.
(4)
3. Модель чувствительности подобия функционирования систем.
Комплексы независимых параметров знаменателей в (2) и (3) при условии (4) являются критериями чувствительности функций у, и аргументов от комплексов независимых параметров.
Таким образом, обозначив указанные знаменатели соответственно Syi и SXji, получим частные коэффи-
X
циенты чувствительности подобия функционирования систем, т.е.:
а ßx ■ ч л II Т"! 1 л 1
1X
S = Pi ^ ^ ...рк
Sy¡ = Р^Р* ••• Рк*.
Обобщённые критерии подобия функционирования систем получают с учётом положений теории подобия [4] и метода подобия функционирования систем [3] путём деления, перемножения или возведения в степень. Учитывая это замечание, можно, объединяя частные критерии Sy.,С,Sx.., получить обобщённые критерии подобия по у,-м выходным характеристикам и соответственные зависимости у,. Например, при перемножении частных критериев (2) и (3) для у, и одного из аргументов хп получим:
у = пу пч^у^ч/ ~ ,
или для у, и нескольких /-х аргументов (например, параметров состояния системы):
п п п 1
У/ = Sy¡ л у, Пл / П ^ П — •
1=2 1=2 ]=2 Хр
В конечном виде модель подобия функционирования системы по выходной характеристике у, имеет вид
У1 = SVl П SXli К yi ПК X
1
У1Ч xji У1!! xji n
1=1 1=1 П Xj.
j=1
(5)
Назовём обобщённым абсолютным коэффициентом чувствительности комплекс
ks = Sy n Sx
Syi yi -1 A xji
1=1
(6)
рования и относительный коэффициент чувствительности.
Взяв отношение уравнения для текущего значения выходной характеристики у, (2) к аналогичному уравнению, но для номинального (или иного, принятого за исходное) значения у°
1
у° = к°,кж.. ,
^ I // // п
П x/
1=1
получим уравнение для относительной чувствительности подобия функционирования системы по выходной характеристике у,, т.е.:
к П xOi
Я _ Ksii 1=1
О 1У~ О n
yi KS1I п xj j=1
или Су/ = CSJI П С°°н , ^, Л// = ¡йет = c0nst, (8)
/=1 '
где С5 является относительным коэффициентом
чувствительности подобия функционирования исследуемой и системы-аналога.
При этом имеем в виду, что отношение обобщённых критериев подобия функционирования (7) для у, и у,° равно единице, т.е.:
K
ко
= 1.
(9)
5. Функция чувствительности как средство при диагностике технической системы. Представив (8) как
С
У1
CSß riCji 1 =1
= 1,
(10)
и обобщённым критерием (коэффициентом) подобия функционирования [3] комплекс
KKi =К У| ПК X, .
(7)
1=1
С учётом (6) и (7) зависимость (5) представляется в виде
1
уг = К8 Кж -.
^ I ¿р 11 у, п
П хл
1=1
4. Функция чувствительности как критерий при диагностике технических систем.
По аналогии с [1] и с учётом положений метода подобия функционирования систем [3] рассмотрим относительную чувствительность подобия функциони-
получим условие подобия функционирования системы в индикаторной [2] форме с учётом чувствительности этой системы по выходной характеристике у,.
Условия подобия функционирования систем зависимостей типа (1), (2), (4), (8) - (10), в совокупности представляющие обобщённую модель чувствительности подобия функционирования, могут быть использованы при диагностике систем. Доказательство этого утверждения покажем ниже.
Диагностика систем выполняется с целью проверки соответствия действительного технического состояния заданному или исходному, определения возможных причин неисправностей и степени несоответствия действительных значений параметров Хр их заданным или предельным значениям.
С учётом этого замечания рассмотрим возможности и области применения коэффициентов и условий
существования модели чувствительности подобия функционирования систем.
Вариант 1. Относительный коэффициент чувствительности равен единице и постоянен в процессе диагностики, т.е.:
CS = 1 = idem = const.
Следовательно, зависимость (8) имеет вид
Суг CSXi.CXii >
или по нескольким параметрам
(12)
СУ, =П Cxß .
j=1 "
(11)
Равенство (11) позволяет сделать вывод: при сохранении постоянства коэффициента чувствительности подобия функционирования системы масштаб изменения значений выходной характеристики должен быть равным обобщённому масштабу изменения аргумента.
Если же такого равенства в процессе диагностики не наблюдается, то подобие функционирования системы нарушено. При известных отклонениях значений у, и части аргументов хj можно определить по (11) причину и величину отклонения действительных значений другой части х¿¡. Или по известным отклонениям значений хj можно рассчитать действительное отклонение значения у.
Вариант 2. Относительный коэффициент чувствительности не равен единице, но постоянен в процессе диагностики системы, т.е.:
CS Ф 1 = idem = const.
И в этом случае обобщённый и частные коэффициенты подобия чувствительности функционирования также могут быть использованы для анализа степени влияния Xji-х аргументов на выходную характеристику уСледовательно, этот вывод можно распространить на все стадии жизненного цикла системы, в том числе и при проведении диагностики состояний.
Анализ степени влияния изменения параметров Xji на изменение выходной характеристики yt может выполняться по одному из диагностических параметров, т.е.:
^ = С8хС^ и ^ С* и -и СSxnLCxnг. (13)
В соответствии с этими условиями формулируются соответствующие зависимости (8).
Анализ чувствительности системы по выходной характеристике у, и нескольким диагностическим параметрам даёт возможность сгруппировать, путём сравнения значений С5х„, состав наиболее значимых
параметров по отдельности (12) или по их совокупности (14).
Заключение
Таким образом, путём теоретического исследования функции чувствительности подобия функционирования систем сформулированы основные понятия в этой области знания; установлены математические зависимости для частных и обобщённых коэффициентов чувствительности выходных характеристик систем по диагностическим параметрам; предложены математические модели и рекомендации для диагностики систем с использованием функции чувствительности подобия функционирования систем.
Литература
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. СПб., 2003. 752 с.
2. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. М., 2008. 608 с.
3. Першин В.А. Методология подобия функционирования технических систем : монография / под ред. д.т.н., проф. А.Н. Дровникова. Новочеркасск; Шахты, 2004. 227 с.
4. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. М., 1984. 439 с.
Поступила в редакцию
18 февраля 2014 г.
