CC BY
12
ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УДК 621.574 + 64.06
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ БЫТОВЫХ КОМПРЕССИОННЫХ ХОЛОДИЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛЕЙ ПОДОБИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
© 2014 г. В.А. Першин, Д.В. Русляков, О.Б. Тихонова
Першин Виктор Алексеевич - д-р техн. наук, профессор, ИСОиП (филиал) Донского государственного технического университета. E-mail: [email protected]
Русляков Дмитрий Викторович - канд. техн. наук, доцент, ИСОиП (филиал) Донского государственного технического университета. E-mail: [email protected]
Тихонова Ольга Борисовна - канд. техн. наук, доцент, ИСОиП (филиал) Донского государственного технического университета. E-mail: [email protected]
Pershin Victor Alekseevich - Doctor of Technical Sciences, professor, Institute of Services Industry and Businesses (branch) the Don State Technical University E-mail: [email protected]
Ruslyakof Dmitry Victorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Institute of Services Industry and Businesses (branch) the Don State Technical University. Email: [email protected]
Tihonova Olga Borisovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Institute of Services Industry and Businesses (branch) the Don State Technical University.E-mail: [email protected]
Представлены классические критерии подобия. При этом сказано о невозможности использования таковых при оценке эффективности бытовых компрессионных холодильников в силу отсутствия количественных значений определенных параметров, входящих в эти критерии. Разработаны термодинамические модели подобия, служащие базовыми для выведения критериев оценки эффективности термодинамических процессов бытовых компрессионных холодильников.
Ключевые слова: подобие; критерий; термодинамический процесс; бытовые компрессионные холодильники; оценка эффективности.
The paper presents the classical criteria of similarity. When this is said about the impossibility of the use thereof in assessing the effectiveness due to the lack of quantitative values of certain parameters included in these criteria. Developed thermodynamic models of similarity that serve as the base to develop criteria for assessing the effectiveness of thermodynamic processes household compression refrigerators.
Keywords: the similarity criterion; thermodynamic process; household compression refrigerators; evaluation of the effectiveness.
В технике, в частности в гидросистемах и термосистемах, широко применяется понятие «теория подобия», а также используются критерии подобия [1]. При этом, зачастую, только благодаря критериям подобия можно решить ту или иную задачу. Так, для оценки термодинамических процессов в бытовых компрессионных холодильниках (БКХ) нашли широкое применение математические модели на основе критериев подобия [2]. Среди них следует отметить основные критерии подобия процессов тепломассопе-реноса в области холодильной техники, так называемые дифференцированные критерии подобия, оценивающие какой-нибудь частный характер или процесс, протекающий в бытовом холодильном приборе. Критерий Нуссельта № есть интенсивность конвективного теплообмена на границе стенка - жидкость -
al ~ т^ ~ т^
Nu =—; критерий Рейнольдса Re определяет характер
rol
движения жидкости - Re = —; критерий Пекле Ре,
V
характеризующий перенос теплоты в потоке, -
Ре = —; критерий Грасгофа Gr , характеризующий
а
интенсивность свободного движения жидкости, -
Gr =
ßgl3
At; критерий Фурье Fo, характеризующий
условия протекания процесса теплоотдачи во времени
ХТ
в нестационарных тепловых режимах, - Fo = —-; критерий Прандтля Рг, характеризующий физические
т^ V
свойства теплоносителя, равный отношению Рг = —;
а
критерий Био В^ сопоставляющий интенсивность теплообмена на поверхности стенки и интенсивность
2
распространения тепла внутри стенки, - .ш = —, где
X
а - коэффициент теплоотдачи; I - определяющий линейный размер; X - теплопроводность жидкости; ю - средняя скорость жидкости; V - объёмный расход жидкости; в - температурный коэффициент объёмного расширения; g - ускорение свободного падения; At - температурный напор (разность между температурами жидкости и стенки; т - длительность процесса; R - определяющий геометрический размер тела.
К интегрированным же критериям подобия, т.е. критериям оценки общего термодинамического процесса, протекающего в бытовом холодильном приборе, можно отнести следующие критерии, характеризующие состояние реальных газов: уравнение
Бертло - | р + _а 2 I (и - Ь) = RT ; уравнение Дитеричи -
T и2
f
\
pe
uRT
(u- b) = RT ; уравнение Ван-дер-Ваальса -
^р +—-| (и - Ь) = RT , где р - давление; и - молярный
объём; Т - абсолютная температура; R - универсальная газовая постоянная; а - постоянная, характеризующая взаимное притяжение молекул; Ь - постоянная, характеризующая взаимное отталкивание молекул.
Однако для расчетов, приводимых в этих и других [3] методиках, необходимо знать численные значения, например, таких параметров, как давление в различных подсистемах, теплоемкость, энтальпия, коэффициент теплоотдачи, объемный расход и т.д. в определенных узловых точках холодильного цикла, что, зачастую, практически не представляется возможным по причине неразборности холодильного агрегата.
Ввиду того что в данной работе ставится задача исследования и оценки термодинамических процессов БКХ, далее будем рассматривать лишь модели, описывающие эти процессы. При этом выходным параметром элементарных подсистем холодильного агрегата БКХ (элементарных процессов) принимаем температуру хладагента. Для остальных параметров этих процессов принимаем следующие обозначения (где индексы «,» показывают принадлежность параметра к i-му термодинамическому процессу): Gi - массовый расход; ю, - скорость движения; Qi - тепловой поток, тепловая нагрузка; Р, - давление; Т, - температура окружающего воздуха, хладагента; Ni - номинальная мощность электродвигателя компрессора; в -коэффициент объёмного расширения; а,- - коэффициент теплопередачи; X,- - коэффициент теплопроводности; 5ст - толщина стенки трубы; di - наружный диаметр трубы; АР - разность давлений; Fi - теплопере-дающая поверхность; qi - плотность теплового потока; 5Гр - шаг рёбер, труб; Li - длина труб конденсатора;
ДТ - расчётная разность температур; Fтр - поверхность трубы конденсатора.
Для процесса конденсации, например, функциональная зависимость выходной характеристики ТЮх (температура хладона на выходе из конденсатора) от параметров процесса имеет вид:
Т кдх = / ^ ^ d тр, л р, ^ ^рб, P, qF, Qк, х а х, ^ а F Т Т )
тр' о.в.' вх /
Зависимости для частных критериев подобия [1, 4] формируются при следующих независимых параметрах: I, - длина змеевика ,-го участка конденсатора; Qkг - тепловая нагрузка на конденсатор в ,-м участке исследуемого термодинамического процесса; X, - коэффициент теплопроводности трубы ,-го участка конденсатора; а,- - коэффициент теплоотдачи трубы на ,-м участке трубы конденсатора. Из состава полученных зависимостей для частных критериев подобия процесса конденсации хладагента на ,-м участке конденсатора для дальнейших исследований представляют интерес зависимости для процессов передачи тепла теплопроводностью (2) и теплоотдачей (1). Эти зависимости имеют вид:
(1)
^ Tpi8EcTilid TpiFTpi
d F
"Tpi i Tpi
=-; =-
dTp sEcTi FTp d Tpily
Tpr учг
Т
Qk ^ -]3dTp ly4i ^2cTi
QocX-13dTp ly-Ii ^2cTi
(2)
(3)
где 5ест, = 8ст, + 5пл, - средняя суммарная толщина стенки трубы конденсатора и конденсатной плёнки на ,-м участке; 1уч - длина рассматриваемого участка
трубы.
Для процесса передачи тепла теплопроводностью на ,-м участке трубопровода в начале рабочей части холодильного цикла критерий подобия в соответствии с (2) имеет вид
Ti ^ i dm ilyi
Qk 8:
(4)
k E ct
Аналогично, при окончании рабочей части холодильного цикла:
a
а
Т" \ " йп 1"
Ti Xi amilyi
Qk SI
(5)
Ест
В соответствии с зависимостью (5) для критериев подобия процесса теплоотдачи в начале и окончании рабочей части холодильного цикла имеем:
а i Fi d 1 = —...—.
- а 'Fdm = =-=—
X''/'' S
(6)
(7)
i I CTi
Принимая во внимание то, что в соответствии с теорией подобия зависимости для критериев подобия, описывающие процесс, можно перемножать, делить произвольно, то, поделив зависимости (4) и (5), получим обобщённое математическое выражение
%Ti = TL(X'! d"m>l"Qiki S' IcTi )
%,t, Ti QhsIctiX
(8)
Аналогично, поделив зависимости (6) и (7), получим
=< XI (f-^ si ст1)
__ ' ' Л " 77" ' Л ' С "
лаг а i X i F dmi SI ст
(9)
Учитывая, что как при включении, так и при выключении холодильника I" = 1\; d"mi = d'mi, выражение (8) примет вид
Л П _ Тг"Х Тгбк 0Е ст г
rp I /^ч " £ " 1 '
Ti Qk SI ст i X Ti
а ''X' S'
i ICTi
rp И л M с ' '
1 i X Ti SI ст iQki
T ' X^S' QI'.
i Ti Iстi ^ ki
= 1 ;
а iX 18 cti = 1
а iX i SICTi
(10)
Выражения (10) и (11) представляют собой одну из форм условия подобия термодинамических процессов при конденсации хладагента. Интерес при этом представляют симплексы температуры, теплоотдачи, тепловой нагрузки на конденсатор и теплопроводности, так как они могут быть использованы при дальнейших исследованиях и оценки эффективности в качестве инвариантов подобия.
Рассмотрим другую форму представления подобия термодинамических процессов.
Так как (было показано ранее) численные значения критериев подобия термодинамических процессов сравниваемых БКХ остаются равными в течение рабочего цикла, то разность выражений (4) и (5) имеет вид
1 i Xidmili
Ti X idmilyi = о
Qki S''Iicti Qki S'I
(12)
После преобразования (12) при равенстве dmi и 1г имеем:
1 x Ti
SICTiQk
Ti X i Ök SI
■ = T'' - TA = 0
(13)
k IcTi
где 4 = (Х- б! .
Х " 0Е ст г
Комплекс {4} является индикатором подобия
(комплексным масштабным коэффициентом изменения параметров у-го термодинамического процесса, являющимся, по сути, показателем оценки), т.е.
грИ
T = A. T'
(14)
С учётом того, что площадь поверхности трубы г-го участка и диаметр трубок в (9) для (6) и (7) одинаковы соответственно, то выражение примет вид
' ' 1 "я "
ла г Х г Х г 0Естг
Так как численные значения соответственных критериев подобия должны быть равными при подобных термодинамических процессах [1], т.е. яТ = п'Тг и = л(г, а их отношения, следовательно, будут равными единице, то окончательно имеем:
Выражения (13) и (14) дают основание считать, что как разность температур, так и их отношения могут быть использованы для исследования эффективности термодинамических процессов.
При исследовании эффективности термодинамических процессов БКХ очевидным является условие учёта теплосодержания окружающей среды. С целью выполнения этого условия сделаны преобразования приведённых выше критериальных зависимостей.
Приняв в качестве допущения условие постоянства теплосодержания окружающего воздуха за период исследования эффективности у-го термодинамического процесса 0ов=со^^ т.е. выражение (3), по аналогии с (4) и (5), имеем:
= -
= -
T'
± ос В'ос
грп
T ос
В"
(15)
причём комплексы В'ос и В'0с:
71
71
B' =
х ' ipiljd Tpi
Q'oc Si
Ест,
определенных расчетных задач, но и для оценки эффективности термодинамических процессов в бытовых компрессионных холодильниках [6].
„ х Tpili dт pi
в о с =
QO'c SEс
Литература
Поделив выражения для критериев подобия (4) и (5) соответственно на (15) и (16) и приняв во внимание условия постоянства значений лг- = idem = const, а следовательно, и отношений nT j, после преобразования получим два условия:
T "- T 'A,B, ,
_г_г г г _/л
(T" - T ) "
V-1- ос ос /
Bi =var
T "- T 'A, ,
г_г г _/л
t ~ '
B .=const
(17)
(18)
Формулы (17) и (18) представляют собой базовые выражения для синтеза критериев оценки эффективности термодинамических процессов БКХ, т.е. для использования в этих критериях отношений разности (градиента [5]) температур хладона на ,-м участке на температуру окружающей среды.
Из вышеизложенного видно, что модели подобия термодинамических процессов, в частности критерии подобия, можно использовать не только при решении
1. Першин В.А. Методология подобия функционирования технических систем: монография / под ред. д.т.н. А.Н. Дровникова. Новочеркасск; Шахты, 2004. 227 с.
2. Першин В.А. Обеспечение эффективности технических систем методом подобия их функционирования в процессе жизненного цикла // Теория и практика современной науки / Науч.- инф. издат. центр «Институт стратегических исследований». М., 2013. С. 183 - 189.
3. Русляков Д.В. Анализ оценки эффективности термодинамических циклов компрессионных холодильников // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологий: науч.-техн. жур. Орел, 2012. № 1. С. 32 - 38.
4. Русляков Д.В. Разработка новых критериев оценки термодинамических процессов и энергоэффективности бытовых компрессионных холодильников: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Шахты, 2011. 26 с.
5. Русляков Д.В., Першин В.А. Исследование фазового состояния конденсируемого хладагента в конденсаторе бытового компрессионного холодильника // Технология машиностроения: обзор анал., науч.-техн. и произв. жур. М., 2010. № 12. С. 38 - 40.
6. Тихонова О.Б. Разработка системы интерактивных средств обеспечения эксплуатационной эффективности бытовых холодильных приборов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Шахты, 2012. 26 с.
Поступила в редакцию
14 апреля2014 г.
T
T =const
