Функциональные модели усилителя мощности с «Эффектом памяти» Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

А.С. Короткое, И.А. Румянцев

функциональные модели усилителя мощности

с «эффектом памяти»

При моделировании сложных СВЧ-устройств или системном проектировании, как правило, используются функциональные (поведенческие) модели. Данные модели позволяют описывать устройство в виде «черного ящика» и строятся на основе измеренных входного и выходного сигналов, связанных определенными математическими функциями. При этом тип математических функций выбирается не на основе анализа физических процессов, происходящих при работе устройства, а из условий быстродействия и требуемой точности моделирования. Обобщая классификации функциональных моделей усилителей мощности, принятых в зарубежной и отечественной литературе [1, с. 10; 2, с. 32], выделим два класса функциональных моделей: модель без «эффекта памяти» и модели с «эффектом памяти». Так называемый «эффект памяти» обусловлен инерционностью элементов схемы (индуктивностей, конденсаторов и т. д.), напряжения и токи которых зависят от значений в предыдущие моменты времени. В общем случае, схемы, описываемые моделями без «эффекта памяти», не должны включать элементы, способные накапливать электромагнитную энергию. Поскольку усилители мощности содержат такие элементы, то модели без «эффекта памяти» могут использоваться для моделирования усилителей узкополосных сигналов, т. е. сигналов, несущая частота которых во много раз больше полосы информационного сигнала. Модели усилителя без «эффекта памяти» описываются, например, полиномом вида [3]:

у к =Ъ

I х2п+1

'2 п+1,к к ■>

где ук - комплексные отсчеты выходного сигнала; хк - комплексные отсчеты входного сигнала; а2 п+1 к - комплексные коэффициенты.

В системах мобильной связи, использующих широкополосные сигналы, учет «эффектов памяти» играет важную роль, поскольку в инерционных системах появляется взаимодействие между текущими и задержанными отсчетами (выборками) сигналов. Среди моделей с «эффектом памяти» выделяют: модель на

искусственных нейронных сетях [4], нелинейную модель авторегрессии-скользящего среднего [5] и модель Вольтерра [6].

Модель Вольтерра получила наибольшее распространение, поскольку позволяет обеспечить высокую точность при минимальном использовании памяти устройства. Однако вычислительная сложность при использовании данной модели увеличивается экспоненциально с ростом порядка нелинейности, что является основным недостатком. Частный случай моделей Вольтерра - полиномиальные модели с «эффектом памяти», обеспечивающие приемлемую точность при меньшей вычислительной сложности.

В настоящей статье представлена методика построения и проведен сопоставительный анализ двух типов полиномиальных моделей с «эффектом памяти»: с равномерной и с неравномерной выборкой элементов памяти.

Полиномиальные модели с равномерной выборкой элементов памяти

Выходной сигнал полиномиальной модели с равномерной выборкой элементов памяти записывается как

V* (*) = ХЪа^п (* - д) V (* - Ч)\

д=0 к=1

6 К

= Т^ак4Екд- д) =

д=0 к=1

2( к-1)

(1)

=&д- д)=ро++•••+рв,

д=0

где акд - комплексные коэффициенты полинома; К - порядок полинома; Ут (*) и Гоц4 (*) -измеренные значения *-го отсчета входного и выходного сигналов усилителя; 0 - количество элементов памяти.

На рис. 1 показана блок-схема полиномиальной модели с равномерной выборкой элементов памяти, символом гг1 обозначены элементы задержки.

Представим выражение (1) как

п=0

Рис. 1. Блок-схема полиномиальной модели с равномерной выборкой элементов памяти

V* (*) = £¿аЛ (* - ч) =

ч=0 к=1 К К

= ¿ако-ко(^ + . • • + ¿аю-ю (* - О) =

к=1 к=1

= «10^0 (^ + -• + ако-Ко(^ + +«11^1 (* -1) + "• + аК1-К 1 (* -1) +

О) + ...+ О).

Данное представление позволяет записать (1) в матричном виде как

Хм = ЕА,

где вектора Хои4, А и матрица Е определяются следующим образом:

Хм = ^(0)^(1), ..., у^-1)]т,

А = [а10, ..., аК0, а11, ..., аК1, а1д, ..., аКд ] , Е = [—10, ..., —К0, —11, ..., —К1, , ..., —К0],

-ч = — (-ч), -кч (1 - ч), ..., -кч V - 1 - ч)]т.

Для нахождения комплексных коэффициентов акак правило, используется метод наименьших квадратов [7]. При этом вектор А определяется следующим образом:

А = (Ен Е)-1 ЕХои4,

где оператор ( )Н означает комплексное транспонирование матрицы Е .

Полиномиальная модель с неравномерной выборкой элементов памяти

Полиномиальная модель с неравномерной выборкой элементов памяти является развитием модели, описанной в предыдущем разделе. Главное отличие между данными моделями заключается в выборе последовательности отсчетов входного сигнала. В работе [8] показано, что использова-

ние последовательности отсчетов, полученной в результате оптимизации, приводит к повышению точности моделирования. В частности, точнее описывает асимметрию спектра выходного сигнала. В [9] показано, что для вычисления оптимальной неравномерной последовательности отсчетов целесообразно использовать функцию:

pq = fl00r(W |sinsin q ),

где W - максимальное число элементов памяти, по которым производится выборка. Оператор floor(X присваивает функции значение, равное ближайшему целому числу, меньшему Х.

На рис. 2 представлена блок-схема для полиномиальной модели с неравномерной выборкой элементов памяти.

Для полиномиальной модели с неравномерной выборкой элементов памяти выражение (1) переписывается следующим образом: Q к

V,ut (s) = YL%Vn (5 - Pq ) |Vn ( * - Pq )|

q=0 k=1

Q к

= T^Lakq Fkq ( 5 - Pq ) =

q=0 k=1

Q

= TFq (S - P, ) = F + F +- + FQ .

q=0

Нахождение комплексных коэффициентов осуществляется методом наименьших

|2( k-1)

a,

kq

квадратов.

Результаты моделирования

В качестве входного сигнала модели Vn использован сигнал стандарта UMTS с полосой 3,84 МГц. В качестве выходного сигнала модели Vout использован сигнал, прошедший через усилитель мощности с раздельным усилением по

Рис. 2. Блок-схема полиномиальной модели с неравномерной выборкой элементов памяти

схеме Кана, состоящий из идеального усилителя огибающей и ключевого однотранзисторного СВЧ-усилителя класса Е, рассчитанного согласно [10]. Временные зависимости вещественной и мнимой компонент выходных сигналов усилителя мощности и разработанной функциональной

ИМБЕ = 10^^

X

модели УтоА с равномерной выборкой элементов памяти приведены на рисунках 3 а и б соответственно.

Для определения точности модели используется нормированная среднеквадратичная ошибка

(ИМБЕ):

V* (*) - ^ (5) -1X (^ (*) - УтоА (*))

Л=1

2 Л

X

5) - 1X (^(*))

Б 5=1

а)

СО

си

X

си X

ОС

о. с пз X

* Усилитель« 1 м й / 1 1 1 I А А Д*Г

ШтЩ м /к

лАП/1 А л / \г/*Г :А/\|: / 1М/1: V? ? -V У у у У V V У 1 1 1

!* "и и ь' \ /\| !:\ / : 1

/ V У 1 1 1 у V V V | I V 1

б)

со 3

■ц,

си 1

^

X 1

си

X

ОС •1

о.

1= -2

пз

X -4

Время, мкс

хЮ

Усилитель Модель

# А * | &

Й \ Л

1| А Д Аул Л ШтЛд Г*Й Пт1П

\Шш М1 у НЫгХГЩ Щ0

V» V * * ■/ * * у V V V « V н?!

Время, мкс

Рис. 3. Временные зависимости выходных сигналов усилителя мощности и функциональной модели с равномерной выборкой элементов памяти Параметры модели: К = 9, Q = 20

хЮ

И/

Рис. 4. Зависимость NMSE от максимального количества элементов памяти W функциональной модели с неравномерной выборкой элементов памяти

Выходной сигнал усилителя Выходной сигнал модели Входной сигнал

Частота, Гц

Рис. 5. Спектры сигналов

Для модели с равномерной выборкой элементов памяти (К = 9, Q = 20) нормированная среднеквадратичная ошибка составила -32,9 дБ. Зависимость нормированной среднеквадратичной ошибки от максимального числа элементов памяти W функциональной модели с неравномерной выборкой элементов памяти представлена на рис. 4. Минимальное значение нормированной среднеквадратичной ошибки равно -36 дБ.

Спектры входного, выходного сигналов усилителя и выходного сигнала модели с неравномерной выборкой элементов памяти представлены на рис. 5.

В статье приведены результаты моделиро-

вания полиномиальных моделей с равномерной и неравномерной выборкой элементов памяти и методики их построения. Проведенное моделирование показало, что достаточный для практических приложений уровень точности модели достигается при параметрах модели К = 9, Q = 20 (ИМБЕ = -32,9 дБ). Модель с неравномерной выборкой элементов памяти при тех же параметрах обеспечивает нормированную среднеква-дартичную ошибку на 3 дБ ниже по сравнению с моделью с равномерной выборкой элементов памяти.

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schreurs, D. RF Power Amplifier Behavioral Modelling [Text] / D. Schreurs, M. O'droma, A.A. Goacher [et al.]. -Cambridge University Press, 2009. -269 p.

2. Богданович, Б.М. Нелинейные искажения в приемо-усилительных элементах [Текст] / Б.М. Богданович. -М.: Связь, 1980. -280 с.

3. Sanchez, C. Memory Behavioral Modelling of RF Power Amplifiers [Text] / C. Sanchez, J. de Mingo, P. Garcia [et al.] // Vehicular Technology conf. -11-14 May, 2008. -P. 1954-1958.

4. Mkadem, F. Extended Hammerstein Behavioral Model Using Artificial Neural Networks [Text] / F. Mkadem, S. Boumaiza // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.-Apr. 2009. -Vol. 57. -№ 4. -P. 745-751.

5. Gilabert, P.L. Multi-Lookup Table FPGA Implementation of an Adaptive Digital Predistorter for Linear-

izing RF Power Amplifiers With Memory Effects [Text] / P.L. Gilabert, A. Cesari, G. Montoro // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -Feb. 2008. -Vol. 56. -№ 2. -P. 372-384.

6. Zhu, A. An Overview of Volterra Series Based Behavioral Modelling of RF/Microwave Power Amplifiers [Text] / A. Zhu, T.J. Brazil // 2006 Wireless and Microwave Technology conf. -4-5 Dec. 2006. -P. 1-5.

7. Стрижков В.В. Методы индуктивного порождения регрессионных моделей [Текст] / В.В. Стрижков // Сообщения по прикладной математике.-М.: Вычислительный центр РАН, 2008. -61 с.

8. Ku, H. Behavioral modelling of nonlinear rf power amplifiers considering memory effects [Text] / H. Ku, J.S. Kenney // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. -Dec. 2003. -Vol. 51. -№ 12. -P. 2495-2504.

9. Ahmed, A. Power amplifier modeling using me-

mory polynomial with non-uniform delay taps [Text] / A. Ahmed, M.O. Abdalla, E.S. Mengistu [et al.] // European Microwave conf. Dig. -2004. -P. 1457-1460.

10. Румянцев, И.А. Методика расчета микроэлектронного усилителя мощности класса Е с учетом

паразитных параметров элементов [Текст] / И.А. Румянцев, А.С. Коротков // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 2 (120). -С. 56-63.