6Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
FUNKSIYANLARNI QOLLAB ABITURIYENT MISOLLARINI ISHLASH
Q. Abdurasulov
TVCHDP "Matematika"kafedrasi o'qituvchisi
D. Quchqarova
TVCHDP "Aniq va tabiiy fanlarni o'qitish metodikasi"(matematika)
2-kurs magistranti
ANNOTATSIYA
Bu ishda funksiyalar va uni qo'llab ba'zi tenglamalar va misollarni yechish ketma-ketligi keltirilgan.Tenglama va misollarni hisoblashning qulayroq usullari ko'rsatilgan,shu usullardan foydalanib misollar yechilgan ,tegishli xulosalar chiqarilgan.
Kalit so'zlar: funksiya ,kvadrat funksiya, tenglama.
KIRISH:
Ushbu maqolada bir qarashda qiyin bo'lgan abituriyentlar ishlashida qiyinchilik tug'diradigan tenglama va misollarni ishlashda funksiya va uning xossalaridan foydalanib yechish usullari qaraladi. ASOSIY QISM:
1)Bizga f(x)=a21Ä|+b2 f-^c2 kon»ishdagi funksiya
berilgan bo'lsin f(2) va f '(-2)ni toping.
Yechish:Bu funksiyada (a-b)(a-c)(b-c)^0 shart bo'lishi kerak agar bu funksiyani bittalab ishlasak ancha vaqt ketadi.Bu funksiyani kvadrat funksiya deb ya'ni f(x)=Ax2+Bx+C ko'rinishda deb x ni o'rniga a,b,c bergandagi qiymatlarini topsak f(a) = a2
f(b) = b2 quydagicha ko'rinishga keldi.Ushbu ko'rinishdagi kvadrat funksiyamiz /(c) = c2
f(x)=x2 bo'ladi yani A=1,B=0,C=0.Endi bizdan so'ralgan f(2)=4 va funksiya hosilasini x=2 dagi qiymati f '(x)=2x bundan f '(-2)=-4 topildi. 2) k ning qanday qiymatlarida x2-(k+1)x+k2+k-32=0 kvadrat tenglamaning bitta ildizi 2da katta, ikkinchi ildiz 2dan kichik bo'ladi?
Yechish:Bu tenglamani bittalab ishlash qiyin, funksiya yordamida ishlashak osonroq ya'ni
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
Scientific Library of Uzbekistan www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
f(x)=x2-(k+1 )x+k2+k-32 deb olib f(2)<0 shartni tekshirsak bo'ldi.f(2)=4-2(k+1)+k2+k-32
f(2)=k2-k-30, k2-k-30<0tengsizlikni ishlasak k£(-5;6) oraliq kelib chiqadi,demak k ning shu oraliqdagi qiymatlarini qo'ysak bitta yechimi 2dan katta,ikkinchi yechimi 2dan kichik kvadrat tenglama hosil bo'lar ekan.
3)k ning qanday qiymatlarida x2-(k+1)x+k2+k-32=0 kvadrat tenglamaning ikkala ildizlari ham 2 dan katta bo'ladi ?
Yechish:Bu tenglamani funksiya deb olib f(x)= x2-(k+1)x+k2+k-32 ,x1;x2<2 bo'ladigan
f/(2) > 0
holatni ko'ramiz.Buning uchun ■ x0 < 2 shartlarni tekshirsak bo'ldi.f(2)>0ni
D > 0
yechsak
—(fc+i)
ke(—^; -5) U (6; +ro)bo'ladi,endi x0<2 ni tekshirsak---—<2 bundan k£ 3)
va oxirgi D>0 shartni tekshiramiz k2+2k+1-4(k2+k-32)>0, -3k2-2k+128>0;3k2+2k-128<0 bundan
k^ ( 1 1+^385).Endi barcha javoblarni umumiysini olamiz k£ ( 1 ; -5)
umumiy javob.
4)k ning qanday qiymatlarida x2-(k+1)x+k2+k-32=0 kvadrat tenglamaning ikkala ildizlari ham 2 dan kichik bo'ladi?
Yechish:Bu tenglamani funksiya deb olib f(x)= x2-(k+1)x+k2+k-32 ,x1;x2>2 bo'ladigan
i/(2) > 0
x0 > 2 shartlarni tekshirsak bo'ldi.Endi faqat -D>0
holatni ko'ramiz.Buning uchun -(fc+i)
->2 shartdan 2
ke (3; )oraliq va umumiy javob esa к £ (6; bo'ladi.
XULOSA
Matematika bo'yicha imtihonga tayyorgarlik ko'rishda abituryentlar misol va tenglamalarni ishlashda funksiyalarni qo'llab ishlash ham qulaylik ,ham vaqtni tejash imkonini beradi.Funksiyalarni nafaqat abituryentlar balki olimpiada masalalarini yechishda ham qo'llasa qulayliklarga olib keladi.
REFERENCES
1. "Mathematical Olympiads"(Junior Balkan).Plus Publishing House 2003
2."Elementar matematik masalalar to'plami" Saxaev 3.Serpinskiy " Задача по элементар"
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 485 www.ares.uz
