ФРОНТАЛЬНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДОМАШНЕГО КИНОТЕАТРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.395.623.8

ФРОНТАЛЬНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДОМАШНЕГО КИНОТЕАТРА

А.С. Бадаев

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: представлены методики расчета акустических оформлений типа «акустическая трансмиссионная линия (акустический лабиринт)» и «полосовой резонатор (Bandpass)». Показано, что оптимальной длиной лабиринта с точки зрения уровня звукового давления, КПД, излучаемой акустической мощности и минимальных искажений является четверть звуковой волны, излучаемой головкой громкоговорителя (ГГ) на частоте своего основного резонанса, а его площадь поперечного сечения равна эффективной площади диффузора ГГ. При этом входное сопротивление лабиринта максимально и имеет чисто активный характер, его поведение подобно параллельному электрическому контуру, настроенному в резонанс. На частоте этого резонанса труба лабиринта интенсивно излучает звуковую энергию в окружающее пространство, а амплитуда колебаний диффузора ГГ минимальна, вследствие чего резко снижаются искажения. Предложенный метод расчета полосового резонатора (ПР) четвертого порядка, использованного в качестве акустического оформления сабвуфера акустических систем (АС), основан на представлении ПР как ГГ, установленной в закрытом корпусе (задняя камера) и нагруженной на корпус с фазоинвертором (передняя камера). Учет влияния упругости воздуха в задней камере на параметры ГГ и их выбор позволили рассчитать ПР с высоким звуковым давлением и КПД не в ущерб переходным характеристикам. На основе предложенных методик были разработаны АС для домашнего кинотеатра, особенностью которых является использование двух конструктивно связанных в одном корпусе блоков, непосредственно АС и активного сабвуфера, выполненных на основе разных оформлений - лабиринта и полосового резонатора. Представлены технические параметры и характеристики разработанных АС. Анализ результатов измерений показывает правильность расчета АС, отмечены высокий уровень звукового давления и хорошее качество звучания разработанных АС

Ключевые слова: системы домашнего кинотеатра, акустические системы, акустическая трансмиссионная линия, акустический лабиринт, полосовой резонатор (Bandpass), головки громкоговорителей

Введение

Для обеспечения эффекта присутствия системы домашнего кинотеатра (ДК) применяют, как минимум, 6 каналов: два фронтальных канала (левый и правый), два тыловых, центральный канал и канал для сабвуфера - активной акустической системы (АС) для воспроизведения низких частот (НЧ). К фронтальным АС ДК помимо общих предъявляется ряд специфических требований, в частности, высокая придельная долговременная мощность (не менее 100 Вт) и перегрузочная способность. Тем не менее, подобные системы далеко не всегда успешно вписываются в стереофонические системы высококачественного (Hi-Fi) звуковоспроизведения, поскольку решают несколько иные задачи.

В случае с ДК - это звуковая поддержка видеоряда и создание пространственных звуковых эффектов. В случае Hi-Fi - максимальное приближение к естественному слушанию и ощущениям, естественность и богатство тембров инструментов и голосов [1] и, наконец, эмоциональное воздействие музыки.

В связи с этим целью работы явилось создание высококачественных бюджетных АС на

основе отечественной комплектации с высоким уровнем характеристической чувствительности, способных успешно работать как в системах ДК, так и Hi-Fi.

Выбор и расчет конструкции

Разработанные АС представляют собой два конструктивно связанных в одном корпусе блока (рис. 1).

© Бадаев А.С., 2018

Рис. 1. Схема фронтальной АС для домашнего кинотеатра

Верхний - непосредственно АС, нижний -активный со встроенным усилителем сабвуфер. В верхнем блоке установлены 2 широкополосные доработанные головки громкоговорителей (ГГ) 25ГДШ-9Д, между ними - высокочастотная (ВЧ) ГГ 6ГДВ-4. Такое расположение позволяет улучшить диаграмму направленности АС в горизонтальной плоскости. В нижнем - 2 отобранные с низкой резонансной частотой ГГ 25ГДН-3, электрически включенные последовательно. Параметры ГГ следующие: 25ГДШ-9Д: номинальная мощность - 15 Вт; паспортная мощность - 25 Вт; номинальное электрическое сопротивление - 4 Ом; эффективный рабочий диапазон частот - 60-18000 Гц; уровень характеристической чувствительности - 87 дБ; частота основного резонанса - 70 Гц; полная добротность - 0,55 ; эквивалентный объем - 5,4 дм3 ; диаметр - 12,5 см; 6ГДВ-4: паспортная мощность - 6 Вт; номинальное электрическое сопротивление - 8 Ом; диапазон частот - 300025000 Гц; уровень характеристической чувствительности - 93 дБ. 25ГДН-3: номинальная мощность - 15 Вт; паспортная мощность - 25 Вт; номинальное электрическое сопротивление - 4 Ом; диапазон частот - 40-5000 Гц; частота основного резонанса - 50 Гц; уровень характеристической чувствительности - 85 дБ; полная добротность - 0,42; эквивалентный объем - 8 дм3; диаметр - 12,5 см.

В качестве акустического оформления верхнего блока выбрана акустическая трансмиссионная линия [2]. Акустическая трансмиссионная линия (ТЛ) представляет собой трубу с поперечным сечением S и длинной I >> с одной стороны которой установлена ГГ, другая сторона открыта [2]. Для уменьшения габаритных размеров акустических систем (АС) на основе ТЛ часто применяют свернутые трубы, которые рассчитываются как и обычные. Такие АС получили название акустического лабиринта (АЛ). В некоторых работах, например [1], обсуждается разница между акустическими оформлениями «ТЛ» и «АЛ», нам представляется, что это вопрос терминологии.

ГГ не может эффективно работать в области низких частот (НЧ) без акустического оформления (т.е. корпуса), разделяющего излучения передней и задней стороны диффузора ГГ, которые складываются в противофазе, резко уменьшая звуковое давление в области НЧ. АЛ является одним из немногих акустических оформлений, в которых задняя сторона диффузора, нагруженная на грамотно рассчитанную и

настроенную трубу, не мешает, а помогает излучению передней стороны. АЛ является системой с распределенными параметрами, в отличие от наиболее широко распространенных оформлений «закрытый корпус» и «фазоинвер-тор», которые являются колебательными системами с сосредоточенными параметрами. Поэтому в АЛ помимо объемов и, соответственно, гибкостей воздуха важно учитывать и линейные размеры системы.

На сегодняшний день не существует общепринятой методики расчета ТЛ. Рекомендованные длины линий колеблются от четверти волны Я/4, излучаемой ГГ на частоте своего резонанса в воздухе (и даже от Я/8 при плотном заполнении трубы звукопоглотителем) до полуволны. Нет единого мнения о площади поперечного сечения и законе изменения этого сечения вдоль длины трубы. Применяют ТЛ постоянного и переменного сечения, возрастающего и убывающего по линейным и нелинейным законам. Настройка этих устройств осуществляется на слух и, как правило, не всегда удачно.

Как было отмечено выше, ТЛ является системой с распределенными параметрами, поэтому электрическим аналогом трубы является длинная линия с произвольной нагрузкой.

В работе [2] с использованием метода электромеханических аналогий было показано, что оптимальной длиной ТЛ является четверть длины волны, излучаемой ГГ на частоте своего основного резонанса, а ее площадь поперечного сечения равна эффективной площади диффузора ГГ. Для описания волновых процессов и определения характеристик звукового поля в ТЛ и в точке прослушивания: звукового давления, колебательной скорости частиц среды, акустического сопротивления и т.д., необходимо найти решение волнового уравнения. Строгое решение трехмерного волнового уравнения для режима смешанных волн, установившегося в ТЛ, связано со значительными математическими трудностями, поэтому введем некоторые упрощающие допущения. Рассмотрим трубу постоянного сечения S и длиной 1, с одной стороны которой находится колеблющийся диффузор ГГ, а другая сторона открыта. В этом случае звуковые лучи волны, распространяющейся в трубе, не будут расходиться, т.е. речь идет о плоской волне. Будем предполагать, что звуковое давление не меняется вдоль поперечного сечения ТЛ (т.е. от стенок до оси), форму звуковой волны будем считать неизменной.

Если бы, как в электрической длинной линии, механическое волновое сопротивление Zmb трубы было равно сопротивлению нагрузки ZH, то в трубе устанавливался бы режим бегущих волн. При этом вся звуковая энергия ГГ передается в нагрузку (воздушную среду). В нашем случае ZH является сопротивлением излучения которое оказывает среда фронту звуковой волны, выходящей из ТЛ. В общем случае Z^^ комплексное, только для плоской волны оно чисто активно и максимально.

%мв = PCS, (1)

Обозначим р0 - амплитуду звукового давления стоячей волны при х = 0. Установим следующие граничные условия:

при х = 0, р(0, 0 = таким об-

разом

Рг + Р2 = Ро; при х = I, р(1,0 = 0, отсюда следует

р1е~}к1 + р2е}ы = 0. (5)

Учитывая, что

где р- плотность воздуха;

с - скорость звука в воздухе;

- площадь фронта волны (площадь сечения ТЛ).

В реальных условиях, когда S и 1 конечны, выходное отверстие ТЛ будет излучать сферическую волну, 2ИЗЛ которой комплексное и отличается от 2МВ. Таким образом, часть звуковой энергии отразится от выхода ТЛ, и в ней наряду с бегущей появится стоячая волна, т.е. установится режим смешанных волн.

Рассмотрим одномерное волновое уравнение, так называемое волновое уравнение Вебстера [3]:

д2р 1 dS(x) dp дх S(x) дх дх

+ кгр = 0, (2)

где р = р(х)е

ja)t _

переменное звуковое давление вдоль оси х ТЛ;

S(x) - площадь поперечного сечения; к = ш/с - волновое число; ш - круговая частота звуковых колебаний;

с - скорость звука в воздухе. дБ(х)

В нашем случае —-— = 0 и уравнение (2)

дх

принимает вид

д2р дх

+ кгр = 0.

(3)

Решением этого уравнения будет [3]:

р(х, 0 = 72[Р1е1к(с*-х) + р2е^к(с'+х)], (4)

где рг и р2 - амплитуды давления прямой и отраженной волн.

sin kl =

g ifci _ g yfci

2j

получим

_ . tsink(l — x)

p(x,t) = \2p0e} -——

sin kl

(6)

или

p(x) = Po

sink(l — x)

sin kl

Учитывая, что колебательная скорость 1 dp

(7)

v(x) =

]шр дх'

(8)

получим

v(x) = т

Po cos k(l — x)

]шр sin kx p(0)

Zbx = ^0) =]шр tg kL

(9) (10)

Анализ полученного выражения показывает, что при длине ТЛ равной четверти длины волны, излучаемой ГГ на частоте своего основного резонанса I = Ао/4, ¿вх ^ от, при I = Я0/2, ¿вх = 0. Следует напомнить, что в ТЛ помимо стоячей волны присутствует бегущая, поэтому ¿вх при I = Я0/4 имеет конечное значение, а при I = Я0/2 не равно 0, при этом имеет и активную составляющую. У конца трубы ТЛ при I = Я0/4 звуковое давление минимально, но колебательная скорость максимальна, и ТЛ интенсивно излучает звуковую энергию в окружающее пространство. И, наоборот, при

/ = Я0/4 на входе ТЛ колебательная скорость диффузора ГГ и амплитуда колебаний минимальны, излучает в основном труба ТЛ, а диффузор подкачивает в этот процесс энергию. Вследствие этого резко снижаются все виды искажений. Поведение ТЛ на резонансной частоте напоминает фазоинвертор. Выше резонанса фазоинверторное отверстие оказывает на процессы все более и более ограниченное действие, труба же продолжает излучать на частотах 3с/41, 5с/41, 7с/41 и т.д. В акустических системах (АС) типа ТЛ эти резонансы нежелательны, поскольку приводят к появлению провалов на АЧХ, поэтому с ними борются с помощью покрытия внутренних стенок звукопоглощающими материалами. Наличие звукопо-глотителя необходимо учитывать, так как вышеприведенные расчеты относились к ТЛ без потерь. Таким образом, при I = Я0/4 труба ТЛ представляет собой оптимальную нагрузку для ГГ, обеспечивая наилучшие энергетические характеристики и минимальные искажения.

Все вышеизложенное относится к анализу волновых процессов, происходящих на входе и выходе ТЛ, представляется интересным изучить картину звукового поля в точке прослушивания, где складываются волны, излучаемые передней стороной диффузора ГГ и выходным отверстием ТЛ. Эти волны являются сферическими, и волновое уравнение для них имеет вид [3]

Q2,

1 д2р

"р 2 др дх2 х дх с2 dt2

(11)

Частные решения этого уравнения в случае расходящихся волн:

рГГ = 5ш(о)£ — кх), (12)

Ртл

х

^РтлА

sin[o)t — к(х + 0], (13)

где ргг и Ртл - звуковые давления ГГ и отверстия ТЛ соответственно;

Ргга и Ртла - их амплитуды. Знак «-» означает, что передняя и задняя сторона диффузора излучают в противофазе.

Полагая, что в точке прослушивания при х>1 амплитуды звуковых давлений равны (РГГА = РТЛА = РА), получим результирующее давление

Р = Ргг + Ртл = [sin(o)t — кх) — sin(o)t — к(х + /))] =

kl

-Sin — cos

х 2

o)t

. (14)

Максимальное результирующее давление

kl

ршЛрА Prn = ---sin у.

X

При I = A0/4

Prn

P^Pa

,

X

(15)

(16)

т.е. в точке прослушивания звуковые давления складываются со сдвигом фаз 90°. Это еще раз доказывает, что оптимальной длиной ТЛ является четверть волны Ао/4.

На основе изложенной методики была рассчитана верхняя секция АС (рис. 1). Частота настройки лабиринта равна частоте основного резонанса ГГ 25ГДШ-9Д - 70 Гц, длина лабиринта - 1,2 м, площадь поперечного сечения выбрана равной эффективной площади диффузоров ГГ - 180 см2. Схема разделительных фильтров представлена на рис. 2 [4]. 037 мГн

0-

~0-

8,2 On 12 мкФ

I

С

2* 25ГДШ-9Д

3,3 жФ 10 мкФ 33 Ом А-сз

0,28 мГи\

120м

6ГДВЧ

Рис. 2. Схема разделительных фильтров АС

Частота раздела составляет 3,8 кГц. В конструкции фильтров применены полипропиленовые конденсаторы К-78, катушки индуктивности без сердечников.

Из всех возможных оформлений сабвуфера мы остановили выбор на полосовом резонаторе (ПР) четвертого порядка (Bandpass) (рис.1), который в последнее время находит всё большее применение [5].

ПР (рис.1) состоит из закрытого объема (задней камеры - Vi) и второго, снабженного тоннелем, как у обычного фазоинвертора (V2 -

передняя камера). Динамик установлен в перегородке между камерами так, что обе стороны диффузора работают на два объема, поэтому ПР иногда называют «громкоговоритель с симметричной нагрузкой».

Из традиционных конструкций полосовой громкоговоритель обладает наивысшим КПД, хотя импульсные характеристики не самые лучшие, что, тем не менее, позволяет успешно использовать это акустическое оформление в сабвуферах, особенно в автомобильных.

Если теория закрытого корпуса и фазоин-вертора давно разработана и успешно работает, то методика расчета полосового громкоговорителя вызывает вопросы. Существующие компьютерные программы сконцентрированы на расчет «Bandpass» с максимальным звуковым давлением за счет формирования крайне высокой добротности системы в ущерб переходным характеристикам. Нами предложен иной подход, основанный на расчете классического «фа-зоинвертора», но с учетом влияния упругости воздуха в задней камере на параметры головок. Из рис. 1 следует, что полосовой громкоговоритель представляет собой нечто иное, чем динамик в закрытом корпусе, нагруженный на корпус с фазоинвертором, что позволяет, используя известные методики [1], рассчитать полосовой громкоговоритель.

При расчете фазоинвертора наиболее важными являются 3 параметра динамической головки: f _ резонансная частота в воздухе, Q0 _ полная добротность в воздухе, V,, - эквивалентный объем _ параметр, характеризующий гибкость подвижной системы головки. Эти параметры приводятся изготовителем либо измеряются. В случае полосового громкоговорителя представляют интерес параметры системы головка _ воздух в объеме камеры V;. Согласно [1], резонансная частота головки в камере f 0k:

нальны квадратам соответствующих резонансных частот:

fok = U1 + вд

(17)

где V1 - объем камеры. Для получения максимально линейной АЧХ в области НЧ V1 выбирается так, чтобы Qok не превышала 0,5-0,6. Аналогично, полная добротность головки в камере Qok;

Qok = QoVi + ВД

(18)

Отношение гибкостей, а следовательно, эквивалентных объемов головки в воздухе и головки в задней камере обратно пропорцио-

^эк/^э = (/о//ок)2

(19)

где Уэк - эквивалентный объем системы головка-воздух в камере.

С учетом (17) получаем:

V = — ^ v1 + Уэ

(20)

Этого достаточно, чтобы используя известную методику расчета фазоинвертора [1], определить объем передней камеры V2, частоту настройки фазоинвертора fф, а следовательно, диаметр d и длину тоннеля 1.

По изложенной методике был рассчитан и изготовлен сабвуфер, предназначенный для использования в системах домашнего кинотеатра и входящий в состав разработанных фронтальных АС.

По результатам расчета ^=14 дм3; параметры 2-х ГГ 25ГДН-3, установленных в V1: Qok=0.56; Vэк=7 дм3;^к=70 Гц; частота настройки фазоинвертора fф) 45 Гц, ^=17 дм3; d=68 мм, 1=28 см. Труба фазоинвертора выведена вниз.

Технические параметры и характеристики АС

Параметры верхнего блока АС следующие: номинальная мощность - 30 Вт; паспортная мощность - 50 Вт; номинальное сопротивление - 8 Ом; диапазон воспроизводимых частот 55-25000 Гц; уровень характеристической чувствительности - 90 дБ; габариты -63*21,5*28,5 см. Частотная зависимость модуля полного сопротивления и АЧХ АС представлены на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Частотная зависимость модуля полного сопротивления АС

Рис. 4. АЧХ АС по звуковому давлению

Нижний блок (сабвуфер): номинальная мощность - 30 Вт; паспортная мощность - 50 Вт; номинальное сопротивление - 8 Ом; диапазон воспроизводимых частот 25-200 Гц; уровень характеристической чувствительности -91 дБ; габариты - 80*21,5*28,5 см. Частотные зависимости модуля полного сопротивления и звукового давления (АЧХ) приведены на рис. 5 и 6.

1Д ом

(Гц

Рис. 5. Частотная зависимость модуля полного сопротивления сабвуфера

Р, 06

т

90 80

60

20 50 № 200 '.Гц

Рис. 6. АЧХ сабвуфера по звуковому давлению

При использовании в сабвуфере встроенного усилителя с регулируемым фильтром частота среза на АЧХ может меняться в пределах 80-300 Гц. Габариты АС в сборе -140*21,4*28,5 см; масса - 20 кг. Корпус АС выполнен из MDF-плиты толщиной 18 мм (материала с высоким декрементом затухания) усилен изнутри ребрами жесткости. Лабиринт и

объемы сабвуфера частично заполнены звукопоглощающим материалом. В нижней части сабвуфера предусмотрен отсек для установки усилителя, фильтров и разъемов. АС установлена на «шипы», позволяющие изолировать вибрации корпуса от пола помещения и обеспечить эффективное НЧ излучение трубы фа-зоинвертора. Корпус АС отделан шпоном ценных пород дерева. Фронтальная поверхность верхнего блока закрыта съемной декоративной рамкой, обтянутой специальным материалом, обладающим высокой акустической прозрачностью.

Выводы

Анализ частотных зависимостей |Z| и P показывает правильность расчета и настройки лабиринта и полосового резонатора. Отмечен высокий уровень звукового давления, сравнимого с аналогичным параметром отечественных АС с диаметром НЧ ГГ 31,5 см и объемом 65-100 дм3. Это позволяет с успехом использовать разработанные АС не только в системах ДК, но и в Hi-Fi - трактах, в том числе с ламповыми усилителями, работающими в классе А и обладающими невысокой мощностью. Наблюдается неравномерность АЧХ ±3 дБ на средних частотах и провал - 4 дБ в области частоты раздела фильтров ~ 4 КГц. Для устранения неравномерности АЧХ следует продолжить доработку ГГ 25ГДШ-9Д или использовать более качественные (и дорогие) излучатели. Дальнейшая работа по подбору ВЧ ГГ с более низкой резонансной частотой (например, «Vifa» D19SD-05-08 с резонансной частотой - 1600Гц) позволит значительно снизить частоту раздела, что наряду с правильным выбором порядков фильтров улучшит АЧХ в этой частотной области.

Литература

1. Электроакустика и звуковое вещание: учеб. пособие для вузов / И.А. Алдошина, Э.И. Вологдин, А.П. Ефимов и др.; под ред. Ю.А. Ковалгина. М.: Горячая линия -Телеком, Радио и связь, 2007. 872 с.

2. Бадаев А.С. Акустическая трансмиссионная линия // Проектирование радиоэлектронных и лазерных устройств и систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. С. 139-145.

3. Beranek L.L., Mellow T.J. Acoustics: Sound Fields and Transducers. Oxford GB: Academic Press, 2012. 678 p.

4. Бадаев А.С. Разделительные фильтры для высококачественной двухполосной акустической системы // Проблемы обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: «Во-

ронежский государственный технический университет», 2006. С. 268-273.

5. Бадаев А.С. Полосовой громкоговоритель четвертого порядка // Проектирование радиоэлектронных и ла-

зерных устройств и систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. С. 273-276.

Поступила 05.04.2018; принята к публикации 20.07.2018 Информация об авторах

Бадаев Андрей Станиславович _ канд. физ.-мат. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. 8-952-553-86-63, e-mail: andrbad56@yandex.ru

FRONT ACOUSTIC SYSTEMS FOR HOME CINEMA A.S. Badaev

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: in this paper, the methods for calculating the acoustic design of the type "acoustic transmission line (acoustic labyrinth)" and "bandpass resonator" are presented. It is shown that the optimal length of the labyrinth in terms of sound pressure level, efficiency, radiated acoustic power and minimal distortion is a quarter of the sound wave emitted by the loudspeaker head (LH) at the frequency of its main resonance, and its cross-sectional area is equal to the effective area of the diffuser LH. At the same time, the input resistance of the labyrinth is maximal and has a purely active character, its behavior is similar to a parallel electric circuit tuned to resonance. At the frequency of this resonance, the labyrinth tube intensively emits sound energy into the surrounding space, and the amplitude of the oscillations of the diffuser LH is minimal, as a result, distortions sharply decrease. The proposed method for calculating the fourth-order bandpass resonator (BR) used as the acoustic design of the speaker subwoofer is based on the representation of the BR as a LH, installed in a closed case (rear camera) and loaded on a case with a bass reflex (front camera). Taking into account the effect of air spring elasticity in the back chamber on the parameters of the LH and their choice, it was possible to calculate the BR with high sound pressure and efficiency, without compromising the transient characteristics. On the basis of the proposed methodologies, speakers were developed for a home theater, the feature of which is the use of two units that are structurally connected in one block, the speaker itself and an active subwoofer, implemented on the basis of different design of the labyrinth and band resonator. The technical parameters and characteristics of the developed systems are presented. Analysis of the measurement results shows the correct calculation of the speakers, marked by a high level of sound pressure and good sound quality developed by the acoustic systems

Key words: home theater systems, acoustic systems, acoustic transmission line, acoustic labyrinth, bandpass filter, loudpeaker heads

References

1. Aldoshina I.A., Vologdin E.I., Efimov A.P. et. al.,ed. Kovalgin Yu.A. "Electroacoustics and sound broadcasting: Manual" ("Elektroakustika i zvukovoe veshchanie: ucheb. posobie dlya vuzov"), Moscow, goryachaya liniya - Telecom, Radio i svyaz', 2007, 872 p.

2. Badaev A.S. "Acoustic transmission line", Designing of radio-electronic and laser devices and systems: intercollegiate collection of scientific works (Proektirovanie radioelektronnykh i lazernykh ustroystv i sistem: mezhvuz. sb. nauch. tr.), Voronezh, Voronezh State Technical University, 2007, pp. 139-145.

3. Beranek L.L., Mellow T.J. "Acoustics: sound fields and transducers", Oxford GB, Academic Press, 2012, 678 p.

4. Badaev A.S. "Separating filters for high-quality two-way speaker system", Problems of ensuring the reliability and quality of devices of devices and systems: interuniversity collection of scientific works (Problemy obespecheniya nadezhnosti i kachestva priborov, ustroystv i sistem: mezhvuz. sb. nauch. tr.), Voronezh, VSTU, 2006, pp. 268-273.

5. Badaev A.S. "Fourth order band loudspeaker", Designing of radio-electronic and laser devices and systems: intercollegiate collection of scientific works (Proektirovanie radioelektronnykh i lazernykh ustroystv i sistem: mezhvuz. sb. nauch. tr.), Voronezh, Voronezh State Technical University, 2007, pp. 273-276.

Submitted 05.04.2018; revised 20.07.2018

Information about the author

Andrey S. Badaev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moscov-skiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: andrbad56@yandex.ru