ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫЙ РУПОРНЫЙ АВТОМОБИЛЬНЫЙ САБВУФЕР Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.395.623.8

ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫЙ РУПОРНЫЙ АВТОМОБИЛЬНЫЙ САБВУФЕР

А.С. Бадаев, Д.К. Фомин

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: предлагается методика расчета и разрабатывается конструкция рупорного автомобильного сабвуфера с высокой мощностью, КПД и максимальным уровнем звукового давления (SPL). Анализ частотных зависимостей активных составляющих входного сопротивления Двх рупоров различной формы, полученных в результате решения волнового уравнения Вебстера, показывает, что максимально эффективным при воспроизведении низких частот (НЧ) является рупор с гиперболическим профилем. В области НЧ вблизи критической частоты /кр, определяющей нижнюю граничную частоту воспроизведения, максимальным значением RBX обладает гиперболический рупор. Это обеспечивает оптимальную, в случае согласования акустических сопротивлений, нагрузку для головок громкоговорителей (ГГ), установленных на входе рупора. При выполнении условия о сравнимости размеров периметра выходного отверстия рупора - "устья" с длиной волны, соответствующей /кр , гиперболический рупор будет эффективно излучать акустическую энергию на НЧ. Использование в качестве нагрузки для задних сторон диффузоров ГГ фазоинвер-тора с пассивным излучателем (ПИ), работающего в фазе с излучением рупора, позволяет повысить SPL. На основе предложенной методики рассчитана и разработана конструкция рупорного автомобильного сабвуфера. Отмечены более высокие технические характеристики разработанного сабвуфера по сравнению с аналогами

Ключевые слова: акустические системы (АС), сабвуфер, рупор, фазоинвертор с пассивным излучателем (ПИ), мощность, КПД, SPL

Введение

С появлением новых цифровых форматов звукозаписи и повышением требований ко всем звеньям звуковоспроизводящего тракта для реализации их высоких параметров, проблема создания акустических систем (АС) с широчайшим динамическим диапазоном (до 125-130 дБ) и перегрузочной способностью становится чрезвычайно актуальной и очень не простой задачей. Кроме того, проблема представляет и прикладной интерес, заключающийся в создании автомобильного сабвуфера для участия в конкурсе по достижению максимального уровня звукового давления (SPL) в автомобильных аудиоустановках.

В связи с этим целью работы являлась разработка методики расчета гиперболического рупора, расчет и конструирование рупорного автомобильного сабвуфера с высокими мощностью, КПД и SPL.

До последнего времени повышение SPL достигалось увеличением мощности головок громкоговорителей (ГГ) и, соответственно, усилителей вплоть до 3-4 кВт , повышение SPL на 3 дБ требовало увеличение мощности в 2 раза. ГГ устанавливались в классические акустические оформления - "закрытый корпус", "фазоинвертор", "полосовой резонатор", КПД которых не превышает 1-3%, тогда как КПД рупорных оформлений достигает 20% и больше

© Бадаев А.С., Фомин Д.К., 2018

[1-3]. Поэтому в настоящей работе при разработке конструкции сабвуфера выбрано рупорное акустическое оформление.

Методика расчета и выбор конструкции

Рупорный громкоговоритель (РГ) представляет собой устройство, в котором ГГ нагружена на вход рупора. Рупором называют трубу с постепенно возрастающим сечением. Входное отверстие рупора с меньшей площадью называют «горлом», выходное, с большой площадью, «устьем» (рис. 1).

¡¡у

5г ——1

V^-

1-"--j

«г- L

Рис. 1. Рупор

Размеры «устья» должны быть сравнимы с длиной волны колебаний самых низких воспроизводимых частот, что обеспечивает высокое, преимущественно активное сопротивление излучения Rизл и отсутствие отражения звуковой волны от выходного отверстия. При этом рупор эффективно излучает звуковую энергию в окружающую среду. Небольшая площадь «горла» выбирается из расчета получения высокого активного входного сопротивления ру-

пора, его согласования с механическим сопротивлением ГГ и обеспечения как можно более низкого уровня нелинейных искажений звукового сигнала [2]. На сегодняшний день не существует единого подхода к выбору формы рупора, применяют конструкции с различным законом изменения поперечного сечения: экспоненциальные, конические, рупора с трактрисой и т.д. Для описания волновых процессов и определения характеристик звукового поля в рупоре (линейных: звукового давления, колебательной скорости частиц среды, акустического сопротивления; энергетических: акустической мощности, интенсивности или силы звука и т.д.) следует рассмотреть решения волновых уравнений для рупоров различных конфигураций [4].

Одномерное волновое уравнение, так называемое волновое уравнение Вебстера, имеет вид

др 1 .Мх) .др+k2 р = о

(1)

дх2 ' 5( х) дх дх

где р = р (х) е]Ы - переменное звуковое давление вдоль оси рупора; 5(х)- площадь поперечного сечения вдоль оси рупора; к = ш/-волновое число; ^-круговая частота звуковых колебаний ; с- скорость звука в воздухе.

В случае гиперболического рупора площадь поперечного сечения возрастает по закону

5 (х) = 5Г [ +ashр-

(2)

где 8Г - площадь "горла" рупора;

Р

рх = е 2 +е Ш 2 = 2

рх 2

Рх

Рх

, Рх = е 2 -е 2

; ^ ~Г = 2

гиперболические косинус и синус соответственно; в - коэффициент расширения рупора, определяющий относительное изменение площади сечения при изменении осевой длины на единицу; х- координата вдоль оси рупора.

Р =

с

[4],

(3)

где /кр, - критическая частота, определяющая нижнюю граничную частоту, пропускаемую рупором /гр; с - скорость звука в воздухе.

При а=0 получаем рупор с профилем гиперболического косинуса (катеноидальный рупор), при а=1 - экспоненциальный рупор. В этом случае волновое уравнение (1) принимает вид

с2 р + г'^Ч+О^Гдр + к2. р = 0 (4)

^+*+кр = (4)

Решением уравнения (4) будет Р (х) chрx+ashрx

А1е

-кх, 1

4 к2

+ А2е

кх. 1-

4 к2

(5)

где А1 и А2 - амплитуды звукового давления прямой и отраженных волн соответственно.

После умножения на е]° решение принимает вид:

1

Р (х, г) =

Жр+ash р

г

г

1 оХ-кх 11—^2 1 ал+кх 1—^2-

» 4к2 \ 4к2 ^

Ае v ;+А е v ;

1

2

. (6)

Пренебрегая отражением от "устья" - выходного отверстия рупора (случай бесконечного рупора), получим

Р( х, г) =

А1

аг-кх. Д—

4к 2

+ashр

. (7)

Среднее значение р и колебательной скорости V будут[4]:

П др

Р = Р^Г =

]°РА1

аг-кх. (1

4к 2

дг chрк+ashрк 2 2

где р - плотность воздуха.

- 1 др

V = —----—

', (8)

крс дх '

Входное сопротивление рупора при х=0;

(9)

1 Ш

- = v(0)

Рс5Г

1-

4к2

-1

Р 2к

(10)

Разделяя действительную и мнимую часть, получим:

2

2

Р

Р

2

2

Р

е

2

Р

= pcSI

1+

4к2 12

1+

2к 1

4к2(а2 -1) 4к2(а2-1)

= ReX + ]Хвх . (11)

Частотные зависимости активной составляющей ¿вх для 2-х предельных случаев, при а=0 - гиперболический, при а=1 экспоненциальный рупор, представлены на рис. 2.

Двх рс5г

2

г1

£ 5 <4

1

2

3

4

5

6 ///„

Рис. 2. Частотные зависимости активной составляющей входного сопротивления различных рупоров: 1 - гиперболический; 2 - экспоненциальный;

3 - конический; 4 - параболический; 5 - гиперболической конечной длины

Кроме того для сравнения также показаны аналогичные кривые для конического и параболического рупоров [4]. Сравнительный анализ приведенных результатов показывает, что в области низких частот вблизи /Кр максимальным значением Явх обладает гиперболический рупор. Это обеспечивает оптимальную в случае согласований сопротивлений нагрузку ГГ, установленной на входе рупора. При выполнении условия о сравнимости размеров периметра "устья" с длиной волны, соответствующей /Кр, гиперболический рупор будет максимально эффективно излучать акустическую энергию на низких частотах по сравнению с рупорами других профилей. В реальных конечных рупорах наблюдается отражение звуковой волны от "устья", что приводит к возникновению в рупоре стоячих волн, вследствие чего частотная характеристика Явх и АЧХ по звуковому давлению имеет волнообразный вид (кривая 5 на рис. 2). Для выравнивания АЧХ следует покрывать стенки рупора, особенно вблизи "горла", звукопоглощающим материалом. По данным работы [4] , нелинейные искажения в гиперболическом рупоре будут выше чем в других рупорах из-за самой высокой скорости его раскрыва. По-

скольку при измерениях SPL на автоконкурсах нелинейные искажения не нормируются, при разработке конструкции автомобильного сабвуфера мы остановили свой выбор на гиперболическом рупоре.

Описание конструкции

С применением подхода, использованного при разработке экспоненциальных рупорных АС [2], и метода расчета фазоинвертора [1], была рассчитана и разработана конструкция рупорного автомобильного сабвуфера, схема которого представлена на рис. 3, установка в автомобиль - на рис. 4.

Рис. 3. Схема рупорного автомобильного сабвуфера

Рис. 4. Расположение сабвуфера в салоне автомобиля

В конструкции использованы 2 профессиональные НЧ ГГ, включенные параллельно, В&С Speaker12nw76, выбор которых в первую очередь был обусловлен рекордным уровнем характеристической чувствительности. Параметры каждой ГГ следующие: номинальная мощность - 500 Вт; максимальная мощность -1000 Вт; уровень характеристической чувствительности - 99 дБ; собственная резонансная частота - 38 Гц; полная добротность - 0.2; эквивалентный объем 75 дм3; номинальное сопротивление - 4 и 8 Ом; диаметр - 32 см; площадь диффузора - 550 см2. Передние стороны диф-

1

1

фузоров ГГ нагружены на свёрнутый рупор через предрупорную камеру, согласующую входное сопротивление рупора с механических сопротивлением ГГ. Задние стороны работают на фазоинвертор с пассивным излучателем (ПИ) [1], установленном в компрессионной камере. ПИ представляет собой диск из алюминиевого сплава на гибком подвесе, частота его настройки регулируется с помощью дополнительных грузов, размещенных в центре диска. Важно отметить, что салон автомобиля является частью рупорного акустического оформления и формирует вместе с боковыми стенками продолжение рупора, расширяющегося по гиперболе, а открытые передние двери позволяют достичь расчетной величины площади "устья" Бу и продлить рупор. Рассчитанные параметры рупора следующие: /Гр = /Кр = 58Гц; Укк = 60дм3; Упк = 6дм3;5Г = 450см2; 5у = 2.2м2; длина рупора - 2,4м. Параметры фазоинверто-ра: Кж = 60 дм3; диаметр ПИ - 30 см; площадь ПИ - 700 см2; частота настройки 32-45 Гц; масса ПИ - 180 г; гибкость подвеса ПИ - 6 • 10_5м/н.

Звуковая волна, излучаемая передними сторонами диффузоров, проходит путь до ПИ, и точки прослушивания или измерения SPL у переднего сидения, равный примерно половине длины волны, соответствующей /Кр (~3м). Учитывая, что ПИ на частоте настройки фазоин-вертора работает почти в фазе с передними сторонами, то результирующее звуковое давление должно возрасти. Все эти соображения необходимо учитывать при разработке сабвуферов под конкретные кузова (желательно большие и очень прочные).

Требования к корпусу сабвуфера максимально жёсткие: он должен быть прочным, жёстким и герметичным. Толщина стенок зависит от применяемых материалов, в случае использования берёзовой фанеры (лучше авиационной) их толщина должна быть не менее 3 см. Лучше использовать несколько слоев, склеенных клеем или компаундом, сохраняющими вязкость для поглощения вибраций корпуса и перегородок, обязательно применение усиливающих стяжек и ребер жёсткости. Объемы предрупорной и компрессионной камер ча-

стично заполнены звукопоглощающим материалом, внутренние стенки и перегородки рупора также покрыты звукопоглотителем. Снаружи корпус покрыт декоративным звукопоглощающим материалом - "карпетом", желательно, чтобы салон автомобиля тоже был отделан этим материалом.

Основные технические характеристики.

Заключение

Основные технические характеристики установленного в автомобиле сабвуфера: номинальная мощность 1000 Вт; максимальная мощность - 2000 Вт; номинальное электрическое сопротивление - 2 и 4 ом; диапазон воспроизводимых частот 25-500 Гц; расчетный уровень характеристической чувствительности 118 дБ; расчетный SPL при номинальной подводимой мощности - 150 дБ [5]; габариты: высота - 76 см; ширина и глубина - 82 см; масса -не менее 40 кг.

По большинству параметров разработанное устройство превосходит аналоги, с другой стороны, рупорные автомобильные сабвуферы нам неизвестны.

Помимо автоустановок модификации сабвуфера с успехом могут быть использованы в качестве АС низкочастотной поддержки при озвучивании больших кино- и концертных залов, стадионов и открытых пространств.

Литература

1. Электроакустика и звуковое вещание: учеб. пособие для вузов / И.А. Алдошина, Э.И. Вологодин, А.П. Ефимов и др.; под ред. Ю.А. Ковалгина. М.: Горячая линия - Телеком, Радио и связь, 2007. 872 с.

2. Бадаев А.С., Гукин Д.В. Высококачественная рупорная акустическая система // Проектирование радиоэлектронных и лазерных устройств и систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2011. С. 70-88.

3. Бадаев А.С. Полосовой громкоговоритель четвертого порядка // Проблемы обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2006. С. 273-276.

4. Beranek L.L., Mellow T.J. Acoustics: Sound Fields and Transducers. Oxford GB: Acedemic Press, 2012. 678 p.

5. Алдошина И.А., Войшвилло А.Г. Высококачественные акустические системы и излучатели. М.: Радиосвязь, 1985. 168 с.

Поступила 23.05.2018; принята к публикации 03.09.2018

Информация об авторах

Бадаев Андрей Станиславович - канд. физ.-мат. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. 8-952-553-86-63, e-mail: andrbad56@yandex.ru Фомин Даниил Константинович - студент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. 8-950-775-10-12, e-mail: fom618@gmail.com

HIGHLY EFFICIENT HORNY AUTOMOBILE SUBWOOFER A.S. Badaev, D.K. Fomin Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the paper proposes a calculation technique and develops a horn car subwoofer design with high power, efficiency and maximum sound pressure level (SPL). The analysis of the frequency dependences of the active components of the input impedance Rin of the horns of different shapes obtained as a result of the solution of the Webster wave equation shows that the horn with a hyperbolic profile is the most effective for reproducing low frequencies (LF). In the low-frequency region near the critical frequency fcr, which determines the lower limiting reproduction frequency, the hypervalent horn possesses the maximum value Rin. This provides the optimal load, in case of matching the acoustic impedances, for the loudspeaker heads (LH) installed at the input of the speaker. When the condition on the comparability of the perimeter dimensions of the horn output opening - "mouth" to a wavelength corresponding to fcr is satisfied, the hyperbolic horn will effectively emit acoustic energy at the low frequency. Using a phase inverter with a passive radiator (PR) as a load for the rear sides of the diffusers of the GG, operating in a phase with the emission of the horn, allows to increase the SPL. Based on the proposed methodology, the design of a horned automotive subwoofer was designed and developed. The work shows higher technical characteristics of the developed subwoofer compared to analogues

Key words: acoustic systems (AS), subwoofer, speaker, bass reflex with passive radiator (PR), power, efficiency, SPL

References

1. Aldoshina I.A., Vologodin E.I. , Efimov A.P. et al., ed. Kovalgina Yu.A. "Electroacoustics and sound broadcasting: Manual" ("Elektroakustika i zvukovoe veshchanie: ucheb. posobie dlya vuzov"), Moscow, Goryachaya liniya-Telecom, Radio i Svyaz', 2007, 872 p.

2. Badaev A.S., Gukin D.V. "High-quality horn acoustic system", Designing of radio-electronic and laser devices and systems: interuniversity collected papers (Proektirovanie radio-elektronnykh i lazernykh ustroystv i sistem: mezhvuz. sb. nauch. tr.), Voronezh, VSTU, 2011, pp.70-88

3. Badaev A.S. "Fourth-order strip loudspeaker", Problems of assurance of reliability and quality of instruments, devices and systems: interuniversity collected papers (Problemy obespecheniya nadezhnosti i kachestva priborov, ustroystv i sistem: mezhvuz. sb. nauch. tr.), Voronezh, VSTU, 2006, pp. 273-276.

4. Beranek L.L., Mellow T.J. "Acoustics: sound fields and transducers", Oxford, GB, Acedemic Press, 2012, 678 p.

5. Aldoshina I.A., Voyshvillo A.G. "High-quality acoustic systems and radiators" ("Vysokokachestvennye akusticheskie sis-temy i izluchateli"), Moscow, Radio i Svyaz', 1985, 168p.

Submitted 23.05.2018; revised 03.09.2018 Information about the authors

Andrey S. Badaev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskov-skiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), tel. 8-952-553-86-63, e-mail: andrbad56@yandex.ru

Daniil K. Fomin, Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), tel. 8-950-775-10-12, e-mail: fom618@gmail.com