Фрактальный анализ и прогнозирование денежных потоков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

■-►

Финансы, налоги и бухгалтерский учет

Гамалей Я.В.

Фрактальный анализ и прогнозирование денежных потоков

Денежные потоки предприятий и регионов носят случайный характер, прогнозирование таких процессов является сложной задачей [1, 2, 3]. В экономический механизм управления предприятием или регионом нужно внести новые методы анализа сложных процессов формирования денежных потоков. Экономический механизм - это правила принятия решений, сформированные правила поведения. Они достаточно стабильны, но при возрастании сложности среды они начинают меняться, скрещиваться с новыми правилами (генами) и давать новые сочетания. Эти новые эффективные сочетания запоминаются, становятся основой новой системы управления развитием. Тем самым возникает бифуркация, ведущая на новый уровень системного развития и повышения эффективности. Отсюда возникает вероятностный характер развития региона, зависящий от возникновения новых сочетаний механизмов управления.

В рыночной экономике состояние рынка определяется множеством самоподобных актов купли-продажи, повторением одного и того же решения, дублированием. Если повторяется положительный акт купли-продажи, то возникает положительная обратная связь-рынок растет по объему продаж, стимулируется производство, развитие. При действии актов обратного характера-отказа от покупки возникает отрицательная обратная связь, приводящая к свертыванию рынка. Равновесие рынка является частным случаем уравновешивания самоподобных актов на рынке.

Аналитически такой процесс [2] можно описать нелинейным уравнением вида:

Р(+1 = аР( -вР( 2 = аР((1-Р(). (1)

Например,если Р -цена акции в момент(1+1), аР( - рост цены за счет роста спроса(положительная обратная связь), вР(2 - снижение цены продавцами для повышения спроса (отрицательная обратная связь), то решение уравнения (1.) будет иметь вид последовательных разветвлений. При определенном значении а на финансовом рынке возникает хаос, характеризующийся неразличимостью состояний рынка. При этом на каждом этапе развития процесса имеет место фрактальная структура

- повторение самоподобного акта купли-продажи. Это самоподобие выражается в подобных по структуре временных рядах прибыли за неделю, месяц, год. Финансовые рынки и экономические показатели предприятия или региона описываются статистически самоподобными временными рядами - фракталами. фрактальные структуры имеют пределы устойчивости, определяемые границей хаоса. Например, повышение эффективности системы имеет верхний предел, переход через который может привести к катастрофе и ликвидации (рис. 1). Если фирма берет большие кредиты в расчете на рост рынка, но происходит его спад, то такая фирма становится чаще всего банкротом. Эффективность может быть критической для любой системы, развивающейся по Б-образному закону (рис. 1).

Рис. 1. Графики возможных путей развития экономики региона

Система с высоким темпом развития проходит через свой критический уровень Екр3 , что приводит к катастрофе и ликвидации этой системы.

Система Б2 в точке А изменяет свою структуру и Б3 переходит на новый уровень эффективности. Отсюда следует постулат адекватности: Структура, динамика изменений системы должны соответствовать (быть адекватны) ее уровню эффективности. В виду указанных нелинейных эффектов необходимы новые инструменты анализа и моделирования экономических систем (рис.2)

Временные ряды

Эконометрия

Методы оптимизации -►

Методы имитации -►

Нелинейные динамические процессы в финансах и экономике

1 t

Модели Вход/ выход

1 1

Агрегиро- Теория Структу-

ванные игр рный

модели анализ

Рис. 2. Архитектура методов исследования сложных экономических систем

Финансовая проблема

анализ упрощение

Проверка гипотез

I ^

Рис. 3. Последовательность решения финансовых проблем

С позиции современных экономических знаний процесс финансового исследования можно представить следующей схемой (рис. 3)

Процесс решения может быть связан с использованием прогнозов или выработки действия, реакции (рис. 4).

Этот подход, по нашему мнению, важен для российских регионов, т. к. оптимальный вариант решения проблем развития может быть органи-

зован на основе анализа и сбалансированного развития всех элементов региона. Адекватным инструментом решения такой задачи является использование сбалансированной системы показателей для региона. Система сбалансированных показателей (Balanced Scorecard (BSC)) представляет собой стратегическую систему управления, позволяющую организации увязать видение и стратегию с повседневными функциями, а также

Прогноз

Область нехватки аналитических способностей

Накопление проблем

Область нехватки

менеджерских знаний и навыков

Решение с опережением, ориентированное на будущие изменения

Решение проблем

Решение после выявления отклонений, появление проблем

Реакция (рефлексия)

Рис. 4. Континуум методов решения управленческих проблем

осуществлять постоянный контроль за достижением стратегических целей. Система BSC предполагает рассмотрение организации с четырех точек зрения, или «в четырех измерениях»: образование и рост; бизнес-процессы; клиенты (население региона, на удовлетворение потребностей которого ориентировано управление регионом); финансы. Образование и рост направлены на обеспечение уровня подготовки специалистов на должном уровне, что позволяет региону развиваться. Бизнес-процессы непосредственно связаны с «процессным подходом» к рассмотрению деятельности организации. Процессный подход предполагает рассмотрение управления регионом как совокупности связанных бизнес-процессов.

Финансовое управление обеспечивает рациональное использование ресурсов. Система BSC позволяет «сбалансировать» подход к управлению за счет координации ресурсов с целями развития. Система BSC представляет собой некий многомерный континуум, в котором функционирует регион. Определены следующие шесть основных составляющих системы BS& измерения или точки зрения (perspectives); задачи (objectives); измерители (measures); цели (targets); причинно-следственные связи (cause and effect linkages); стратегические инициативы (strategic initiatives).

Сложность анализа финансовых и других процессов в регионе приводит к необходимости применения фракталов для анализа экономи-

ческих данных. Термин фрактал происходит от латинского fractus, прилагательного от глагола frangere - ломать, разбивать на части. Б. Мандельброт [2,3] поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле. При менее точном следовании самоаффинности или самоподобию возникают другие, не столь регулярные (например, случайные фракталы). Их самоаффинность проявляется в сохранении нормального случайного распределения в различных масштабах, возможно, с различными дисперсиями и средними.

Особое значение фрактального анализа временных рядов в том, что он учитывает поведение системы не только в период измерений, но и его предысторию. Для фрактальных временных рядов на интервале Ю«Т размах параметра Л(т) = = 1<т<хХ т)— ^ X т) зависит от времени ( степенным образом:

Я ( )=Я (0 )

V to

2—De

\H

= Я (to )

V to.

где Бр - фрактальная размерность временного ряда, Н - экспонента Херста. Исходя из данного выражения, можно предсказать возможное значение размаха интересующего параметра в будущем. Фрактальная размерность или экспонента Херста, являются показателями сложности кривой. Вели-

чина фрактальной размерности может служить индикатором количества факторов, влияющих на систему. При фрактальной размерности менее 1.4, на систему влияет одна или несколько сил, двигающих систему в одном направлении. Если размерность около 1.5, то силы, действующие на систему, разнонаправлены, но более или менее компенсируют друг друга. Поведение системы в этом случае является стохастическим и хорошо описывается классическими статистическими методами. Если же фрактальная размерность значительно более 1.6, система становится неустойчивой и готова перейти в новое состояние. Анализируя чередование участков с различной фрактальной размерностью и тем, как на систему воздействуют внешние и внутренние факторы, можно научиться предсказывать поведение системы, а также диагностировать и предсказывать нестабильные состояния. Существенным моментом данного подхода является наличие критического значения фрактальной размерности временной кривой, при приближении к которому система теряет устойчивость и переходит в нестабильное состояние и параметры быстро либо возрастает, либо убывает, в зависимости от тенденции, имеющей место в данное время.

Это хорошо видно при анализе динамики курса доллара по отношению к российскому рублю во время кризиса 1998 года, изображенной на рис. 5. Проследив изменение динамики фрактальной размерности временного ряда, можно заметить резкий подъем фрактальной размерности непосредственно перед скачком курса доллара.

Таким образом, фрактальная размерность определенной величины может использоваться как индикатор кризиса или «флаг» катастрофы. Рассмотрим пример практического применения фрактального анализа для прогнозирования фи-

нансового состояния предприятия. Такой же подход применим к прогнозам финансового состояния региона и оценкам его изменений. Для оценки экономического состояния предприятия в данной работе исследованы два ряда данных: ряд X = {х}, г = содержащий ежедневные поступления

денежных средств на счета предприятия, а также ряд У = {у.}, г = содержащий ежедневные

отчисления со счетов данного предприятия. Кроме того, в работе использован ряд данных Б = {ё}, г = 1.. N - ряд ежедневных остатков на счету предприятия, вычисленный на основе рядов X и У по следующей формуле:

]=1

к=1

т. е. разность суммы поступлений на данный день и суммы отчислений на данный день .

Значения обоих рядов нумеруется общепринятым образом от 1 до N, т. е. каждый следующий элемент ряда имеет номер больший на единицу по сравнению с предыдущим, причем х, у. и ё. - поступления, отчисления и остатки соответственно за один и тот же день г, для V г = 1.. N. Ряды охватывают значения поступлений и отчислений с середины июля 2002 года по декабрь 2005. Общее число значений N = 532.

Периодичность и величина поступления денежных средств на счета предприятия, а также величина отчислений средств со счета за данное число позволяют достаточно точно оценить кратковременное состояние предприятия, а динамика изменения данных значений достаточно полно отражает динамику изменения состояния предприятия. Данные об остатках на счету предприятия дополнительно содержат информацию о перспективности дальнейшей деятельности предприятия: малые значения остатков на счету предприятия указывают на то, что предприятие может потерять

Рис. 5. Динамика кросс-курса доллар/рубль и его фрактальная размерность в 1998 году

платежеспособность при значительных неожиданных тратах, большие значения остатков указывают, что не все финансовые средства предприятия поступают в оборот, а, следовательно, происходит недополучение прибыли. Кроме того, длина рядов достаточна для получения достаточного количества R/S-статистик. То есть, данные удовлетворяют приведенным ранее требованиям. В качестве исходных данных для R/S-анализа финансовой деятельности предприятия ЗАО «Карат» (название условно) были использованы два временных ряда - динамика поступлений денежных средств на счета предприятия X = {х.} и динамика отчислений со счетов предприятия Y = {у} за период с середины июля 2002 года по конец декабря 2005 года. Для проведения фрактального анализа ряда и выявления участков его нестабильности применим метод многомасштабного R/S-анализа. Основными параметрами метода являются:

* N - общая длина анализируемого временного ряда;

* t - число значений временного ряда, которые учитываются при расчете одной R/S-статистики.

Данные параметры в графическом виде представлены на рис. 6. Видно, что весь анализируемый ряд A i = 1...N разбит на сегменты длины t, на каждом из которых рассчитана величина RS-, i = 1...т, т - меньшее целое от N/t. Полученная таким образом последовательность величин RS позволяет оценить динамику изменения состояния анализируемого временного ряда.

Для решения проблемы выбора эталонного сегмента ряда в работе предложен многомасштабный R/S анализ - совместный анализ статистики R/S для нескольких различных значений t-масш-табов. Основным критерием оценки финансовых рядов будет служить ^-экспонента Херста (Hurst exponent). В работе [3] показано, что экспонента Херста является эффективным критерием для оценки персистентности временных рядов. Метод

будет описан исходя из расчета экспоненты Херста, однако, данный метод можно использовать с другими критериями например, самими статистиками ЯБ или фрактальной размерностью О.

Метод многомасшатбного И/Б анализа можно представить следующим словесным описанием. На начальном этапе выбирается ряд значений т' = [т.], г = 1... к, такой что анализ для каждого значения т может дать результат значительно отличный от других. Для каждого временного ряда эти значения очевидно различны, для финансовых временных рядов их можно выбирать руководствуясь стандартными временами, принятым в экономических расчетах и бухгалтерском учете - месяц, квартал, год, а также дополнительные малые значения - неделя, две недели. По формулам, приведенным выше для каждого значения т рассчитываются значения статистик ЯБ (т ),j = 1. т, на основании которых вычисляются

J г

значения экспоненты Херста Н, j = 1. • т. Значения экспоненты Херста являются простым критерием для оценки персистентности ряда - большее значение экспоненты Херста свидетельствует о большей стабильности ряда, и, наоборот, меньшее значение экспоненты Херста свидетельствует о меньшей стабильности ряда. В пределе - при значении экспоненты Херста 0. 5 <Н< 1 поведение ряда считается постоянным (персистентным), при значении экспоненты Херста 0<Н<0.5 - непостоянным (антиперсис-тентным). Однако, предельные случаи встречаются довольно редко, поэтому имеет смысл оценивать значение экспоненты Херста для данного участка по сравнению с значениями для других участков. Для исследуемых в данной работе рядов получено следующее экспериментальное правило - участок ряда считается нестабильным, если для него экспонента Херста Н > Р, где для данного примера Р = 0.8. С учетом данного правила для каждого масштаба т. определяется список нестабильных участков и.. После нахождения нестабильностей на всех масштабах т результаты сводится в один список нестабильных

1 /V г ,

X Т Т

Ж,(т) RS2(t)N)

Рис. 6. Графическое представление параметров х и N

участков и. Сведение выполняется начиная с самых больших масштабов. Для каждого участка/ из списка и проверяется, содержится он в списке и или попадает в какой-либо участок, содержащийся в списке и. Если да, то выполняется переход к следующему участку, если нет - то координаты данного участка заносятся в список и.

Разработанный таким образом метод можно представить двух видах - в последовательности действий - алгоритма действий и в простом графическом виде.

Представление метода многомасштабного анализа в виде алгоритма действий

1) Выбрать т' = [т.], I = 1...к.

2) Выбрать I = 1.

3) Рассчитать ЯБ (т),/ = 1...т.

4) Рассчитать Н, / = 1...т от ЕБ(т.), / =

J J .

1. т.

5) Для V/ = 1.. т : Н > 0.8 участок] - нестабилен, начало и конец участка] заносятся в таблицу нестабильных участков и.

6) Если 1=к, то перейти к пункту 7), иначе /=/+1 и перейти к пункту 3).

7) Свести таблицы нестабильных участков и для V! = 1.. .к.

Сведение таблиц может быть представлено в следующем виде

1) Выбрать 1=к.

2) Выбрать ]=1.

3) Для участка j из таблицы И проверить правила:

3.1) Начало участка j находится в одном из участков таблицы и?

3.2) Конец участка j находится в одном из участков таблицы и?

Если и 3.1 и 3.2 не выполнены - создать в и новый участок с началом концом участка j.

Если 3.1 не выполнено и 3.2 выполнено - продлить участок до начала участка j.

Если 3. 1 выполнено и 3.2 не выполнено - продлить участок до конца участка j.

4) Если участок j последний, то перейти к пункту 5), иначе j=j+1 и перейти к пункту 3).

5) Если 1= 1 прекратить алгоритм, иначе 1=1-1 и перейти к пункту 2).

В качестве показателей финансового состояния предприятия ЗАО «КАрат» в данной работе использован ряд ежедневных поступлений денежных средств на счета предприятия ряд X = {х.}, а также ряд У = {у..}, содержащий ежедневные отчисления со счетов данного предприятия. Регулярность поступления и объем поступающих средств свидетельствуют о стабильности предприятия как на краткосрочных периодах (до квартала), так и в долгосрочной перспективе. Ряд отчислений со счетов предприятия содержит информацию об оттоке денежных средств со счетов предприятия, а также о возможной платежеспособности организации. Выбранные временные ряды содержат необходимую информацию о состоянии предприятия и при этом не являются информационно избыточными. Для анализа выбранных временных рядов использовался программный пакет Ргас1аЬ, который совместно с пакетом МаШ-^гкв МаЛАВ позволяет выполнять различные вычисления фрактальных характеристик даже по нестандартным алгоритмам, как в данном случае.

Рассмотрим ряд поступлений денежных средств на счета предприятия X = {х.}, 1=1..533. График данного ряда представлен на рис. 7.

0 100 200 300 400 500

Рис. 7. Ряд значений поступлений финансовых средств на счета предприятия «Карат»

а)

б)

г)

д)

Рис. 8. а) значение экспоненты Херста ряда поступлений для т = 6, б) значение экспоненты Херста для т = 12, в) значение экспоненты Херста для т = 25, г) значение экспоненты Херста для т = 35, д) значение экспоненты Херста т = 50

е)

ж)

з)

Рис. 8 (окончание). е) значение экспоненты Херста t = 75 , ж) значение экспоненты Херста t = 100, 3) значение экспоненты Херста t = 150. В каждом случае экспонента Херста рассчитана по R/S методу

При визуальном исследовании графика (рис. 7) можно сделать следующие заключения о характере поступлений средств на счета предприятия:

- характер поступлений нерегулярный, т.е. существуют периоды времени, когда финансовых поступлений нет (например, районы 20 -30, 40 - 50 значений) и существуют периоды времени, когда поступления довольно часты (например, район 390 -420 значений);

- величина поступлений изменяется в широких пределах от 100000 в районе 10-20 значений до 4200000 в районе 370-380 значения.

Рис. 7 показывает, что поступления денежных средств нерегулярны и связаны с оплатой по оконченным работам, оплатой услуг, разовыми

продажами и т. д., что характерно для организаций данного профиля деятельности. Для проведения анализа будет использоваться предложенный в данной работе метод многомасштабного R/S анализа для ряда значений t. На рис. 8 приведены графики экспоненты Херста, рассчитанной по данному ряду на основе R/S анализа для различных значений t.

На рис. 8 а) видна наиболее подробная динамика изменения экспоненты Херста для графика поступлений. В данном случае порог P ~ 0.6, при этом нестабильными будут определены области 174-180, 300-306, 360-366, 398-404, 470-476. Необходимо отметить, что окончанию ряда, значениям в области 520-530 соответствует

достаточно высокое значение экспоненты Хер-ста - в среднем 0.7-0.73, что свидетельствует

0 персистентности ряда в данной области. При рассмотрении графика 4.15 б, соответствующего т = 12 видны также нестабильности в районе 180-210 значений, 245-260 значения, 370-382 значения. На данном графике также обнаруживается достаточно высокая персистентность ряда поступлений в конечной области. При рассмотрении графика рис. 7, в, соответствующего т = 25, обнаруживаются также нестабильности в районе 125-175 значений, 275 - 300 значения, 400- 450 значения. На графике 7 г, соответствующего т = 35 обнаруживаются нестабильности в районе 1-35 значений, 75-110 значения, 415-450 значения. График 7 д, соответствующий т = 50, показывает долгосрочные нестабильности в начале ряда - от

1 до 100 значения, а также в конце ряда 400-533 значения. График 7 е, соответствующий т = 75 показывает долгосрочные нестабильности в начале

ряда - от 1 до 75 значения, а также в конце ряда 380-533 значения. График 7 ж, соответствующий т = 100, показывает долгосрочную нестабильность (около 4 месяцев) в конце ряда 400-533 значения. График 7 з, соответствующий т = 150, показывает долгосрочную нестабильность (около 6 месяцев) в начале ряда от 1 до 150 значений. Кроме того, целесообразно рассмотреть значения экспоненты Херста для т = 300 Н = 0.56, для т = 400 Н = 0.637, для т = 500 Н = 0.68

Таким образом, фрактальный анализ временного ряда, характеризующего денежные потоки, позволяет выявить и прогнозировать участки нестабильности и прогнозировать их появление. Этот метод позволил выявить тонкую временную структуру денежного потока и на основе понимания закономерностей его формирования прогнозировать участки нестабильности денежного потока, что важно для решения задач финансового управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гамалей Я.В. Фрактальный характер процессов на финансовых рынках/ В сб.: Математические и статистические методы в экономике и естествознании. Ростов-на-Дону: РГЭУ, 2004. 0,2.

2. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Инфра-М, 2000.

3. Долятовский В.А., Касаков А.И.,Коханенко И.К.

Методы эволюционной и синергетической экономики в управлении. Монография Ростов-на-Дону-Отрадная: РГЭУ-ОГИ, 2002. 547 с.

4. Гамалей Я.В., Долятовский В.А. Фрактальное представление процессов на финансовых рынках и в региональной экономике/ В сб.:Сборник научных работ докторантов и аспирантов. Часть 1. Ростов-на-Дону: ИУБиП, 2004. 0,4/0,3.

Гузикова Л.А.

принципы стратегического управления деятельностью коммерческого банка

Необходимость реализации идей управления, ориентированных на долгосрочное развитие организации в условиях рынка, обусловливает внедрение в практику стратегического подхода.

Факторами, повышающими интерес субъектов российской экономики к стратегическому управлению, являются:

• стабилизация законодательной и нормативно-правовой среды бизнеса;

• насыщение значительной части рынков товаров и услуг, стабилизация норм конкурентного поведения и определение ключевых игроков на большинстве товарных и финансовых рынков;

• унификация производственных и управленческих технологий в большинстве сфер деятельности, стабилизация вертикальных связей;

• стабилизация норм прибыли в отдельных сферах бизнеса в соответствии с неснижаемым уровнем делового риска и сокращение арбитражных возможностей извлечения прибыли.

Следует заметить, что представления о целях, задачах и методах стратегического управления, равно как и мнения о его эффективном осуществлении, возможностях, преимуществах и возникающих проблемах, как в научных кругах, так и среди практиков различаются в очень широком диапазоне.