а)
Л
и
п_
и
б)
г)
Рис. 2. а) значение экспоненты Херста ряда отчислений для т = 6; б) значение экспоненты Херста для т = 12; в) значение экспоненты Херста для т = 25; г) значение экспоненты Херста для т = 35;
д)
е)
ж)
3)
Рис. 2 (окончание). д) значение экспоненты Херста т = 50; е) значение экспоненты Херста т = 75; ж) значение экспоненты Херста т = 100; з) значение экспоненты Херста т = 150. В каждом случае экспонента Херста рассчитана по R/S методу
335 - 341, 394 - 400, 470 - 476. Окончанию ряда, значениям в области 520 - 530 соответствует высокое значение экспоненты Херста - в среднем 0.8- 0.9, при этом в данной области на рис. 2 существуют небольшие регулярные отчисления. На рис.2б представляющем экспоненту Херста для т = 12 видны также нестабильности в районе 191-200 значений. Видно, что число неперсистен-тных участков на данном графике меньше, чем на предыдущем, однако, наблюдается общее уменьшение значения экспоненты Херста. Можно предположить, двухнедельная оценка динамики ряда отчислений менее стабильна. При рассмотрении рис. 2в, соответствующего т = 25 подтверждаются нестабильности в районе 275-300 значений, а также обнаруживаются в районе 400-450. Среднее значение экспоненты Херста также снижается. На рис. 2г, соответствующем т = 35 обнаруживаются нестабильности в районе 1 - 35 значений, 75-110 значений, 390-450 значения. Рис. 2д, соответствующий т = 50 показывает долгосрочные нестабильности в начале ряда - от 1 до 100 значения, а также в конце ряда 400 - 450 значения. Рис. 2е, соответствующий т = 75 показывает долгосрочные нестабильности в конце ряда - от ряда 380 - 533 значения. Рис. 2ж, соответствующий т = 100, показывает долгосрочную нестабильность (около 4 месяцев) в конце ряда 400-533 значения. Рис. 2з, не показывает нестабильных участков, однако значение экспоненты Херста мало - от 0.625 до 0.665. Кроме того, значения экспоненты Херста для т= 300 Н = 0.58, для т = 400 Н = 0.687, для т = 500 Н= 0.7 . По этой причине в данной работе выполнено
предсказание не исходного ряда посуплений X, а ряда накаливаемых сумм поступлений данных А = {а.}, г = 1...И- ряд ежедневных накопленных сумм на счету предприятия, вычисленный на основе
ряда X по следующей формуле:
i
а= X xj, 1 = 1..я. j=l
Преимущество данного ряда заключается в том, что данный ряд являеться неубывающим, таким образом снимается проблема определения направления возникновения скачка - прирост данного ряда всегда неотрицательный. Кроме того, прогнозируемый ряд поступлений финансовых средств, как многие экономические величины [195, 206], имеет характер фрактального ряда с шумовой составляющей, что делает точное предсказание ряда невозможным. Поэтому для предсказания важной является оценка общего характера изменения временного ряда - тренда ряда. Тренд ряда рассчитан как среднее значение ряда за период один месяц - 25 значений. График тренда ряда накопленных сумм приведен на рис. 3.
На рис. 3 приведено значение экспоненты Херста данного ряда, рассчитанное на месячных интервалах.
Напомним, что представляет собой значение экспоненты Херста в аспекте предсказания будущего поведения исследуемого ряда. Исследователи указывают [1, 2], что значение экспоненты Херста (Н) может изменяться в пределах от 0 до 1. При значении Н от 0 до 0.5 ряд характеризуется антиперсистентным поведением, т. е. если на неко-
Рис. 3. График тренда ряда накопленных сумм на счете предприятия
тором участке ряд проявлял положительную динамику, то на следующем участке он будет проявлять отрицательную динамику и наоборот. Антиперсис-тнтости ряда зависит от того насколько Н близко к 0 - чем ближе Н к 0, тем более антиперсистентен, т. е. более изменчив, ряд. В рассматриваемом случае значение Н не меньше чем 0.5 и, следовательно, никакой участок ряда не является антиперсистен-тым. В случае, если значение экспоненты Херста Н находится в пределах от 0.5 до 1, ряд является персистентным или по определению Э. Петерса [1] - трендоустойчивым, т. е. если на некотором участке ряд проявлял положительную динамику, то на следующем участке он также будет проявлять положительную динамику и наоборот.
2. Правила прогнозирования ряда накопленных сумм
На основе данного графика можно сформулировать следующий набор правил для прогнозирования ряда накопленных сумм:
* Если значение экспоненты Херста в некотором месяце лежит в пределах от 1 до 0.98, то можно ожидать увеличения значения накопленных поступлений в следующем месяце до 360000.
* Если значение экспоненты Херста в некотором месяце лежит в пределах от 0.98 до 0.95, то можно ожидать увеличения значения накопленных поступлений в следующем месяце на 500000-700000.
* Если значение экспоненты Херста в некотором месяце лежит в пределах от 0.95 до 0.9,
то можно ожидать увеличения значения накопленных поступлений в следующем месяце на 700000-1400000.
* Если значение экспоненты Херста в некотором месяце лежит в пределах от 0.9 до 0.8, то можно ожидать увеличения значения накопленных поступлений в следующем месяце на 1400000-7000000.
Последнее правило является вспомогательным, поскольку значение экспоненты Херста ряда накопленных сумм в большинстве случаев больше 0.9. Уменьшение значения экспоненты Херста данного ряда до 0.9 и ниже свидетельствует о резких изменениях в финансовом состоянии предприятия и, следовательно, прогнозы, вообще говоря, становятся неправомочны.
Поскольку значение накопленных сумм изменяется от 445000 до 50000000, то погрешность предсказания менее 3.5%, что обеспечивает приемлемую точность прогноза.
Опираясь на данные правила можно утверждать, что поскольку последнее рассчитанное значение экспоненты Херста равно 0.995, то в первом месяце 2004 года увеличение накопленных сумм, а следовательно ежемесячные поступления на счета предприятия будут составили порядка 300000-360000 рублей.
Исходя из предположения, что доходная часть бюджета предприятия является неуправляемой величиной, можно утверждать, что управление финансовым состоянием может осуществляться
Рис. 4. График ряда накопленных сумм на счетах предприятия (гладкая линия), график экспоненты Херста для ряда накопленных поступлений на счета предприятия (звездообразные маркеры)