CC BY
16
УДК 622:623.618
Р.К. Халкечев, К.В. Халкечев
ФРАКТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДНОГО МАССИВА КАК ОСНОВА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ШАХТНОЙ ДОБЫЧИ ТЯЖЕЛОЙ НЕФТИ
Разработаны фрактальные модели напряженно-деформированного состояния неф-тесодержащего породного массива фрактальной и блочной структуры. Анализ разработанных фрактальных моделей, которые сводятся к системе дифференциальных уравнений позволил получить соотношения для поля напряжений в неоднородностях, порах и пустотах, наполненных тяжелой нефтью, структурных блоков различного порядка. На основе разработанных фрактальных моделей получены моделирующие программы, являющиеся интеллектуальным ядром программного обеспечения автоматизированной системы управления технологическим процессом шахтной добычи тяжелой нефти.
Ключевые слова: автоматизированная система управления, фрактальная модель, шахтная добыча нефти, напряженно-деформированное состояние, нефтесодержащий породный массив, блочная структура.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-8-0-76-82
Ведение
В нефтедобывающих странах большая часть нефти добывается путем первичной разработки, то есть фонтанная добыча за счет действия пластового давления или выкачивания. При использовании методов добычи, использующих заводнение и нагнетание газа в залежь, удавалось повысить нефтеотдачу коллекторов с 15 до 33%. Доработка же месторождений нагнетанием углекислого газа, водяного пара или закачкой полимеров может поднять нефтеотдачу до 35—38%. Таким образом, в продуктивных пластах
консервируется примерно 65% запасов нефти.
Согласно источникам потребление нефти в США в настоящее время составляет 5 млрд баррелей в год. Бурение одной разведочной скважины обходится в 7—8 млн долл., а открытия уникальных месторождений-гигантов (свыше 1 млрд баррелей нефти) случаются редко. К настоящему времени во всем мире уже израсходовано около 2000 млрд баррелей нефти, а в известных нефтяных коллекторах остаются неизвлеченными примерно 4000 млрд баррелей.
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 8. С. 76-82. © Р.К. Халкечев, К.В. Халкечев. 2017.
Согласно другим источникам информации почти две трети известных американских запасов нефти до сих пор законсервированы в недрах в ожидании развития нетрадиционных, так называемых «интенсивных» способов добычи, к которым необходимо отнести шахтные разработки извлечения запасов нефти. Объем нефти, оставшейся в коллекторах на территории США, достигает 300 млрд баррелей, или 48 км3, что в 12 раз превышает известные в наше время извлекаемые ресурсы. При сегодняшнем уровне потребления нефти в США, составляющем 1 км3, или 5 млрд баррелей в год, этого количества достаточно для полного удовлетворения потребностей американской энергетики в течение 50 лет без какого-либо привлечения импортного сырья. Не меньше потеряно запасов нефти и в нашей стране. Месторождения тяжелой нефти имеются во всем мире, их потенциальные запасы оцениваются в несколько тысяч миллиардов баррелей.
Таким образом «потерянные» запасы нефти должны и могут быть извлечены из недр с помощью шахтной разработки, которую справедливо относят к технологии эксплуатации нефтяных месторождений четвертого поколения, позволяющей экономически выгодно извлечь до 90% нефти, оставшейся в коллекторах.
Методы шахтной добычи нефти уже прошли путь от исследовательских лабораторий до полевых испытаний и промышленного применения. При этом важную роль будет играть управление напряженно-деформируемым состоянием, обеспечивающее устойчивость подземных выработок, основанное на математическом моделировании. А это в свою очередь обеспечивает безопасность при шахтной добыче тяжелой нефти. Существующие методы определения напряженно-деформированного состояния в нефтеносных пластах не отличаются до-
статочной точностью; они не учитывают реальное строение нефтеносного пласта [1—6]. Они не учитывают неоднородность и блочную структуру. Те, которые учитывают блочную структуру, не учитывают неоднородности в них и фрактальность структуры [7—9]. Поскольку в данном случае породный массив представлен неф-тесодержащими горными породами, то центральным ядром в управлении напряженно-деформированным состоянием, обеспечивающем безопасность добычи тяжелой нефти должно быть фрактальное моделирование поля напряжений [10—15].
На сегодняшний день различают три системы разработки месторождений тяжелой нефти: открытая добыча, непосредственная подземная шахтная добыча и вскрытие месторождения из подземных выработок. Эти системы предусматривают комплексное применение таких технологий, как разработка нефтяных пластов, транспортировка материалов и разработка твердых полезных ископаемых. Все это предопределяет необходимость управления напряженно-деформированным состоянием в подземных выработках, усугубляемую наличием нефти под давлением и существованием условий для взаимного проскальзывания отдельностей по контактам из-за растекания нефти по их поверхности, а также плохих условий, вызванных образованием слоя нефти на поверхностях контактов горных пород. При этом необходимо учитывать, что наиболее часто и считается целесообразным применение камерно-столбовые системы и разработка длинными забоями с использованием тех же технологических приемов и оборудования, что и при добыче угля.
Пластовое давление обусловливает ряд важных эффектов даже при эксплуатации коллекторов в режиме истощения. В наиболее истощенных нефтяных коллекторах в нормальных условиях пласто-
вое давление все же достигает 1,7 МПа. Поэтому ввиду остающейся опасности обрушения блоков или интенсивное тре-щинообразование, которые могут погубить нефтяные коллекторы, обычная буровзрывная или восходящая буровая проходка стволов, пересекающих нефтеносные пласты, невозможна.
Отсюда имеем следующую содержательную модель. Породный массив блочной структуры; трещины, располагаясь в горных породах, пересекаются и расчленяют породный массив на множество блоков или отдельностей. Причем на поверхности этих блоков имеется смазка в виде растекшейся нефти по их поверхности. Образование слоя нефти на поверхностях контактов горных пород также расчленяет массив пород на множество блоков, но больших размеров. В результате породный массив блочной структуры имеет следующую особенность. Системы трещин, пересекаясь в породном массиве, образуют смазанные по поверхности нефтью пористые блоки различных размеров, причем более мелкие вложены в более крупные отдельности. В отдельных порах находится нефть. Нефть обладает малой подвижностью, и поэтому пренебрежимо мало проявляет свою вязкость при формировании напряженно-деформированного состояния в нефтесодержащих породах.
В результате можно выделить по размерам породные блоки следующего порядка: нулевого порядка с размерами блоков сравнимых с размерами структурно составляющих; первого порядка с размерами блоков меньшими, чем элементарный объем минерала, но больше чем размеры структурно составляющих минералов; второго порядка с размерами блоков меньшими, чем размеры отдельных минералов, но равно или больше чем ее элементарный объем; третьего порядка с размерами блоков сравнимыми с размерами минералов;
четвертого порядка с размерами породных блоков больше чем отдельные минералы, но меньше чем элементарный объем горных пород; пятого порядка с размерами меньшими, чем отдельная горная порода, но большими чем ее элементарный объем; шестого порядка с размерами блоков равными размерам горных пород в массиве. В каждом из блоков имеются поры или пустоты соответствующих размеров сферической или эллипсоидальной формы, наполненных тяжелой нефтью под давлением. Механическими свойствами обладают только блоки, у которых характерные размеры больше характерных размеров соответствующих элементарных объемов. К таким стоит отнести блоки нулевого, второго, третьего (при размерах больших, чем соответствующий элементарный объем), пятого и шестого (при размерах больших, чем соответствующий элементарный объем) порядков. Блоки по отношению друг к другу являются источниками внешних напряжений, так как границы между ними являются препятствием для упруго полевого взаимодействия. Поскольку поверхности блоков покрыты смазкой в виде растекшейся нефти по их поверхности, то отсутствуют контактные напряжения и поэтому реализуются чисто одноосные нагружения, а также является основанием для использования в качестве модели бесконечную среду. Поле напряжений в нефтеносном массиве будет известным, если определить поле напряжений в неоднородностях, в порах и пустотах. В этих условиях нет препятствий к неустойчивому распространению трещин [16].
На основе содержательной модели переходим к следующей математической модели: неограниченная упругая трехмерная анизотропная среда, которую назовем основной с неоднородно-стями в эллипсоидальных областях У(х), где х(х1Г х2, х3)—точка среды. Эти эллипсо-
идальные области плотно прилегают друг к другу и соответствуют микронеоднород-ностям в блоках второго порядка. Пусть С — тензор упругих модулей этих неод-нородностей, значения которых определяются экспериментально, а С0 — постоянный тензор упругих модулей основной среды, равный осредненным значениям тензора упругих модулей отдельной микрооднородности <С>, С0 + С1 — то же для эллипсоидальной неоднородности. Тогда тензор упругих модулей среды с неодно-родностями можно представить в виде кусочно-постоянной функции С(х) = С0 + + С^х), где У(х) — характеристическая функция области V, занятой неоднород-ностями, т.е. V(х) = 1 при х е V и V(х) = 0 при х е V. Но так как в рассматриваемой модели неоднородности плотно прилегают друг к другу, то всегда х е V, а значит V(х) = 1. Будем иметь в виду, что С1 принимает различные значения в зависимости от ориентации эллипсоидальной неоднородности. В свою очередь, ориентация последних случайна, следовательно С1 — случайный тензор, постоянный в пределах каждой неоднородности. Обозначим через е0(х) непрерывное внешнее поле деформаций, которое существовало бы при С1 = 1 в однородной основной среде при заданных внешних силах и через е(х) — кусочно-непрерывное поле деформаций в среде с неоднородностями при тех же внешних условиях.
Смещение и(х) в этой среде с неоднородностями в произвольной аффинной системе координат удовлетворяет уравнению:
а[С*м(х)эки|(х)] = -т, и(х) ^ и°(х) при х ^ да. (1)
Оно понимается в смысле обобщенных функций. Внешние силы Р(х) — не содержат сингулярности типа простого и двойного слоев в силу предположения о непрерывности внешнего поля деформаций. Из-за отсутствия двойных слоев
решение и(х) предполагается принадлежащим к классу непрерывных функций, отсутствие же простых слоев является достаточным условием для непрерывности нормальной составляющей напряжений ст(х) = С(х)е(х) на границе области V.
Функция Грина позволяет преобразовать дифференциальное уравнение в частных производных (1) в интегральное уравнение:
4 (X) + | (X - х')СГЧ„ (х')сХ' =
(2)
= -{ К°к1 (х - X )СГ8°тпсХ'
V
где оператор «0 = имеет ядро
«0к, с -'')=-[>^ с -')] и т, <3)
круглые скобки (//), (к1) обозначают симметризацию по индексам / и к1 соответственно; в°к| — функция Грина основной среды. В рамках псевдодифференциальных уравнений и предположений метода самосогласованного поля уравнение (1) допускает решение. В результате получаем общее выражение для определения поля напряжений ст в микронеоднород-ностях блока второго порядка при известном внешнем поле ст0, соответствующем одноосному сжатию:
ст = С(/ + АС1)"1 < С(1 + ЛС1)'1 >-1 ст0, (4)
где А — интеграл по единичной сфере в Фурье-пространсве от Фурье-образа (3).
Для определения поля давлений в порах микронеоднородностей нефтена-сыщенного блока второго порядка, рассмотрим следующую математическую модель блока нулевого порядка. Неограниченная упругая трехмерная анизотропная среда, характеризуемая модулем упругости С0, с неоднородностью в эллипсоидальной области V(х), где х(х1Г х2, х3) — точка среды. Пусть р1 — тензор упругих модулей этой неоднородности, значения которых определяются эксперименталь-
но, C0 + С1 — то же для эллипсоидальной неоднородности, где С1 = pI — С0. Тогда тензор упругих модулей среды с неодно-родностями можно представить в виде кусочно-постоянной функции С(х) = С0 + + Су(х), где V(x) — характеристическая функция области V, занятой неоднородностью. Внешнее поле напряжений, в котором находится данная среда, определяется выражением (4). В рамках указанной модели решение в виде поле напряжений стп = р8.. будет иметь вид:
стп = р/(/ + АС1)-1 Эст , (5)
где Э—тензор податливости тяжелой нефти.
Уравнение для определения неоднородного поля напряжений на композиционном (текстурном) уровне, и его решение соответственно имеет вид:
£1(г) + |Кэ(г - г' )Сэ1е1(г') =
" , (6) = -|Кэ(г - г')Се0(г')бг
где оператор Кэ = — беТвэбеЪ вэ — тензорная функция Грина основной среды, соответствующей структурному уровню.
а =
= Сэ(1 + АСЭ)-1 < Сэ (I + АС)- - , (7)
-1 ^-1 ~
где Сэ — тензор эффективных упругих модулей структурного уровня; (< >) — знак усреднения по ансамблю полей неодно-родностей.
Аналогично (5) получено поле напряжений в пустотах, заполненных тяжелой нефтью. В совокупности разработанные модели составляют фрактальную модель. Компьютерный эксперимент с использованием полученных соотношений позволил сделать сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния нефтесодержащего породного массива и идентичного породного массива без нефти. Так шахты в нефтесодержа-щем породном массиве менее устойчивы в среднем на 27—37%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Han J., Wang J. Y., Puri V. A fully coupled geomechanics and fluid flow model for proppant pack failure and fracture conductivity damage analysis // Society of Petroleum Engineers — SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2014. P. 524—539.
2. Henri Cornet F. Elements of crustal geomechanics. Cambridge: Cambridge Academ, 2015. 460 p.
3. Lisjaka A., Kaifosha P., Hea L., Tatonea B.S.A., Mahabadia O. K., Grassellib G. A 2D, fully-coupled, hydro-mechanical, FDEM formulation for modelling fracturing processes in discontinuous, porous rock masses // Computers and Geotechnics. 2017. Vol. 81. P. 1—18.
4. Lurie S., Volkov-Bogorodskii D., Tuchkova N. Exact solution of Eshelby-Christensen problem in gradient elasticity for composites with spherical inclusions. — Vienna, 2012 P. 1—12.
5. Shen B., Stephansson O., Rinne M. Modelling Rock Fracturing Processes. A Fracture Mechanics Approach Using FRACOD. — Dordrecht: Springer, 2014. — 173 p.
6. Ohnaka M. The Physics of Rock Failure and Earthquakes. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013. — 270 p.
7. Журавков М.А., Макаева Т.А. Механико-математические модели поведения деформируемых твердых упругих сред с учетом их внутренней структуры // Механика машин, механизмов и материалов. — 2012. — № 1. — С. 29—38.
8. Викулин А. В., Иванчин А. Г. О современной концепции блочно-иерархического строения геосреды и некоторых ее следствиях в области наук о земле // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2013. — № 3. — С. 67—84.
9. Журавков М.А., Коновалов О.Л., Круподеров А. В., Хвесеня С. С. Примеры цифровых трехмерных геологических моделей породных массивов с нарушениями // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. — 2014. — № 5. — С. 56—62.
10. Халкечев Р. К., Халкечев К. В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений породного массива кристаллической блочной структуры // Горный журнал. — 2016. — № 3. — С. 200—205.
11. Халкечев Р. К., Халкечев К. В. Управление селективностью разрушения при дроблении и измельчении геоматериалов на основе методов подобия и размерности в динамике трещин // Горный журнал. - 2016. - № 6. - С. 64-66.
12. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование давления горных пород в массиве с поликристаллическим упругопластическим пластом (обратная задача) // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2012. — № 7. Математическое моделирование трудноформализуемых объектов. Отдельные статьи (специальный выпуск). — С. 27—31.
13. Халкечев К. В., Халкечев Р. К. О свойствах математической модели: эллипсоидальная неоднородность в упругой среде // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2011. — № 12. Методы математического моделирования в горной промышленности. Отдельные статьи (специальный выпуск). — С. 18—22.
14. Халкечев К. В., Халкечев Р. К. Математическая модель разрушения поликристаллов при квазистатических и ударных нагрузках // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2011. — № 12. Методы математического моделирования в горной промышленности. Отдельные статьи (специальный выпуск). — С. 22—26.
15. Халкечев К. В., Халкечев Р. К. Математическая модель деформационных свойств неф-тенасыщенного пласта // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2014. — № 11. — С. 354—358. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Халкечев Руслан Кемалович1 — кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: syrus@list.ru,
Халкечев Кемал Владимирович1 — доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор, e-mail: h_kemal@mail.ru, 1 НИТУ «МИСиС».
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 8, pp. 76-82.
UDC 622:623.618
R.K. Khalkechev, K.V. Khalkechev
FRACTAL MODELS OF STRAINED-DEFORMED STATE OF ROCK MASSIF AS BASIS OF THE AUTOMATED CONTROL SYSTEM FOR TECHNOLOGICAL PROCESS OF MINING OF HEAVY OIL
Fractal models of the stress-strain state of the oil-bearing rock massif of fractal and block structure have been developed. The analysis of the developed fractal models, which reduce to a system of differential equations, allowed obtaining relations for the stress field in inhomogeneities, pores and voids filled with heavy oil, structural blocks of various orders. Based on the developed fractal models, modeling programs have been obtained, which are the intellectual core of software for the automated process control system for the mining of heavy oil.
Key words: automated control system, fractal model, mine oil production, stress-strain state, oil-bearing rock mass, block structure.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-8-0-76-82
AUTHORS
Khalkechev R.K.1, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, e-mail: syrus@list.ru,
Khalkechev K.V1, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: h_kemal@mail.ru,
1 National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.
REFERENCES
1. Han J., Wang J. Y., Puri V. A fully coupled geomechanics and fluid flow model for proppant pack failure and fracture conductivity damage analysis. Society of Petroleum Engineers — SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2014. P. 524-539.
2. Henri Cornet F. Elements of crustalgeomechanics. Cambridge: Cambridge Academ, 2015. 460 p.
3. Lisjaka A., Kaifosha P., Hea L., Tatonea B. S.A., Mahabadia O. K., Grassellib G. A 2D, fully-coupled, hydro-mechanical, FDEM formulation for modelling fracturing processes in discontinuous, porous rock masses. Computers and Geotechnics. 2017. Vol. 81. P. 1—18.
4. Lurie S., Volkov-Bogorodskii D., Tuchkova N. Exact solution of Eshelby-Christensen problem in gradient elasticity for composites with spherical inclusions. Vienna, 2012 P. 1—12.
5. Shen B., Stephansson O., Rinne M. Modelling Rock Fracturing Processes. A Fracture Mechanics Approach Using FRACOD. Dordrecht: Springer, 2014. 173 p.
6. Ohnaka M. The Physics of Rock Failure and Earthquakes. Cambridge: Cambridge University Press, 2013. 270 p.
7. Zhuravkov M. A., Makaeva T. A. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov. 2012, no 1, pp. 29—38.
8. Vikulin A. V., Ivanchin A. G. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 2013, no 3, pp. 67—84.
9. Zhuravkov M. A., Konovalov O. L., Krupoderov A. V., Khvesenya S. S. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Gornyy zhurnal. 2014, no 5, pp. 56—62.
10. Khalkechev R. K., Khalkechev K. V. Gornyy zhurnal. 2016, no 3, pp. 200—205.
11. Khalkechev R. K., Khalkechev K. V. Gornyy zhurnal. 2016, no 6, pp. 64—66.
12. Khalkechev R. K., Khalkechev K. V. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2012, no 7. Matematicheskoe modelirovanie trudnoformalizuemykh ob"ektov. Special edition, pp. 27—31.
13. Khalkechev K. V., Khalkechev R. K. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2011, no 12. Metody matematicheskogo modelirovaniya v gornoy promyshlennosti. Special edition, pp. 18—22.
14. Khalkechev K. V., Khalkechev R. K. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2011, no 12. Metody matematicheskogo modelirovaniya v gornoy promyshlennosti. Special edition, pp. 22—26.
15. Khalkechev K. V., Khalkechev R. K. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2014, no 11, pp. 354—358.
РУКОПИСИ, ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ КОНВЕЙЕРОВ НА СИЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ
(№ 1099/08-17 от 08.06.2017, 5 с.) Слободяник Татьяна Михайловна — кандидат технических наук, доцент, НИТУ «МИСиС», e-mail: tslobodyanik@gmail.com.
Проведено сравнение результатов силового анализа механизмов качающихся конвейеров, отличающихся видом выходной группы и имеющих одинаковые геометрические параметры звеньев.
Ключевые слова: силовой анализ, силовые параметры, реакции в кинематических парах, уравновешивающая сила.
RESEARCH ON INFLUENCE OF DESIGN DATA OF CONVEYORS ON FORCE PARAMETERS
Slobodyanik T.M., Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia, e-mail: tslobodyanik@gmail.com.
Comparison of kinematic analysis results for transporter shaking conveyors with different kind of output group and same link geometric parameters has been performed.
Key words: force analysis, force parameters, kinematic pairs reaction forces, counterbalancing force.
