Научная статья на тему 'ФРАКТАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ОТ ГРАДИЕНТА СКОРОСТИ'

ФРАКТАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ОТ ГРАДИЕНТА СКОРОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

69
10
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЯЗКОСТЬ / VISCOSITY / КОЛЛОИДНАЯ ЧАСТИЦА / COLLOIDAL PARTICLE / ФРАКТАЛЬНЫЙ АГРЕГАТ / FRACTAL AGGREGATE / НЕФТЬ / PETROLEUM / БУРОВОЙ РАСТВОР / DRILLING SOLUTION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Лесин В. И.

Получена в аналитическом виде формула зависимости вязкости от скорости сдвига для растворов коллоидных частиц на основе модели, учитывающей потери кинетической энергии жидкости на отрыв фрагментов от агрегата коллоидных частиц, имеющего фрактальное строение, и на его деформацию.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Physical model for fractal formula of non-newtonian fluid viscosity dependence on shear rate

The fractal formula that describes viscosity dependence shear rate was obtained the basis of approach that the mechanical energy of moving liquid is spending on fragments detaching and deforming of colloidal particles aggregates of fractal type.

Текст научной работы на тему «ФРАКТАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ОТ ГРАДИЕНТА СКОРОСТИ»

ФРАКТАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ

ЖИДКОСТИ ОТ ГРАДИЕНТА СКОРОСТИ

В.И. Лесин ИПНГ РАН, Москва

Введение

Известны десятки моделей и соответствующих им формул, описывающих зависимость вязкости неньютоновской жидкости от градиента скорости (скорости сдвига). Особенности применения наиболее известных моделей к экспериментально полученным данным описаны, например, в статье [1].

Особенностями всех ранее предлагавшихся моделей является большое количество произвольно выбираемых параметров, плохое совпадение с экспериментальными данными для всех значений скоростей сдвига, подход к жидкости как к особому случаю твердого тела с последующим использованием такого понятия, как деформация.

Такие модели и соответствующие им формулы не могут объяснить снижения вязкости при действии магнитного поля и ультразвуковых колебаний.

В данной работе обосновываются предложенная ранее автором физическая модель и соответствующая ей полуэмпирическая формула, продемонстрировавшая высокую точность как при описании экспериментальных данных, так и при обосновании действия магнитных и ультразвуковых полей и описании кинетики релаксации вязкости [2, 3].

Теория

Для вывода фрактальной формулы зависимости вязкости от градиента скорости, основанной на гипотезе, что потери кинетической энергии жидкости на отрыв фрагментов от агрегата коллоидных частиц и на деформацию агрегата пропорциональны радиусу агрегата [2], рассмотрим процесс измерения вязкости с помощью ротационного вискозиметра.

В ротационном вискозиметре коллоидный раствор помещается в зазор высотой к между двумя цилиндрическими поверхностями. Для измерения вязкости одна из поверхностей остается неподвижной, а другая приводится в движение со скоростью V

относительно неподвижной. При этом по формуле Ньютона определяется сила F, с которой жидкость с вязкостью ц действует на неподвижную поверхность площадью Sо:

F= ц^Л (1)

где скорость сдвига G=dV/dh=V/ h из-за малой толщины зазора.

При этом над жидкостью вращающаяся цилиндрическая поверхность совершает работу мощностью N

N=FV= (2)

Эта мощность расходуется на работу сил вязкого трения цо(V/h)SV, где цо - вязкость вмещающей жидкости (или вязкость при бесконечной скорости сдвига), и на деформацию и отрыв фрагментов от фрактального агрегата.

Оценим мощность, которая затрачивается на деформацию и отрыв фрагментов от фрактального агрегата.

Поскольку площадь поверхности фрактального единичного агрегата Sf ~ RD, где R -радиус фрактального агрегата, D - фрактальная размерность его площади [4, 5, 6], затраты мощности на этот вид потерь энергии пропорциональны произведению сил вязкого трения ц0(¥/Ю ^ на скорость движения поверхности агрегата относительно его центра инерции V*: цо(V/h) ^ V*.

Принимая концентрацию агрегатов равной величине п, получаем для потерь мощности Ы^ связанных с отрывом фрагментов и деформацией агрегатов коллоидных частиц фрактального строения в объеме Sоh, оценку:

N ~Цo(V/h)RDnShV*. (3)

Поскольку V* =(V/h)R, с учетом последнего замечания имеем:

N ~ Цo(V/h)RDnSh(V/h)R. (4)

Суммируя все виды потерь мощности и заменяя в (4) знак ~ на константу К, получаем окончательно:

п(V/h)SоV= Цо(У^) SоV + ^0^)^ VR Sо. (5)

Сокращая левую и правую части в (5) на множитель (V/h)SоV, получаем:

ц = По (1+ ЯД0+1 ). (6)

Учтем, что стационарное значение радиуса фрактального агрегата связано со скоростью сдвига G соотношением [7, 8]:

R~G-p. (7)

Подставляя в (6) значение Я, взятое из (7), и заменяя знак ~ на константу к, получаем «фрактальную» формулу, связывающую скорость сдвига с вязкостью неньютоновской жидкости:

П = п + kKщo 0~р (0+1) . (8)

Полагая, что концентрация п - величина постоянная, и принимая кКп=к, а а= р (0+1), получаем формулу, предложенную в [2]:

П = По(1+ к О а). (9)

В формуле (9) показатель степени а зависит как от фрактальной размерности площади агрегата коллоидных частиц, так и от потенциала взаимодействия коллоидных частиц и кинетики формирования фрактального агрегата, отражающихся в величине р.

Формула (6) получена для случая бимодального распределения агрегатов частиц по размерам: в поле скоростей сдвига формируются фракции компактных частиц малого размера и фрактальных агрегатов большого размера [9, 10]. При этом предполагалось, что компактные частицы могут увеличивать п0 на величину, зависящую от занимаемого этими частицами объема. Очевидно, что для больших (10% и более) суммарных объемов коллоидных частиц в растворах для оценки нельзя к п0 применять известную формулу Эйнштейна, полученную для не взаимодействующих между собой твердых коллоидных частиц в жидком растворе.

В формуле (6) Я представляет средний радиус фрактальных агрегатов, причем распределение по радиусам отличается малой шириной, что позволяет заменить сумму Е р(п) Яг01+1 , где р(п) плотность распределения фрактальных агрегатов с количеством частиц 1 и радиусом Яг, на

Экспериментальная проверка формулы (9), вытекающей из формулы (6), показала, что такое приближение справедливо в стационарном случае. Для нестационарного случая величину

следует заменить в формуле (6) на сумму Е р(пг) Яг 1 .

В случае, когда фрактальные агрегаты вырождаются в твердые частицы, с постоянными радиусами Я формула (6) переходит в известную формулу Эйнштейна.

Как видно из формулы (9), для определения постоянных к и а достаточно построить экспериментально полученную зависимость стационарного значения вязкости от скорости сдвига, например, в форме:

Ьп (п/п0 - 1) = ^ к - а Ьп О. (10)

Зависимость (10) линеаризуется путем подбора величины ц0, т.е. величины вязкости, соответствующей большой скорости сдвига, или, если известна вязкость вмещающей жидкости, в качестве первого приближения ц0 можно принять вязкость вмещающей жидкости. Однако, поскольку величине ц0 соответствует вязкость жидкости, содержащей коллоидные частицы в виде компактных агрегатов или отдельных частиц, взаимодействующих между собой, оптимальная величина ц0 должна быть выше вязкости вмещающей жидкости.

На рисунке приведен пример такой линеаризации для случая бурового полимерного раствора в воде при комнатной температуре. Определенные по экспериментальным данным параметры, входящие в формулу (9): ц0 =0,038 Па*с, что много больше вязкости воды при температуре 20 оС, £=1100, а=1,24.

Величина ц0 для данного случая больше вязкости для чистой воды примерно в 40 раз, что вызвано высокой объемной концентрацией коллоидных частиц в воде.

7,0000

Зависимость Ьп(ц/ц0-1) -ось ординат от Ьп О - ось абсцисс для бурового полимерного раствора при 20 оС

Фотографии агрегатов коллоидных частиц в нефти, демонстрирующие их фрактальное строение, представлены в работах [11-13], в которых одновременно было показано присутствие ферромагнитных частиц в составе таких агрегатов. В работах [2, 3, 11] дано объяснение механизмов действия магнитного поля и колебаний давления на вязкость, а также показано [3, 11], что релаксация вязкости соответствует процессам релаксации распределения фрактальных частиц по размерам. Согласно [2, 3, 11],

уменьшение вязкости как под действием магнитного поля, так и под действием ультразвука обусловлено уменьшением радиусов фрактальных агрегатов в результате их разрушения за счет взаимодействия ферромагнитных частиц с магнитным полем и под действием гидродинамических сил, вызванных ультразвуковыми колебаниями, соответственно.

Выводы

На основе применения подхода к определению коэффициента вязкости как величины, отражающей потери энергии движущейся жидкости на деформацию и отрыв фрагментов от агрегатов коллоидных частиц фрактального строения, получена универсальная зависимость вязкости от скорости сдвига.

ЛИТЕРАТУРА

1. Матвеенко В.Н., Кирсанов Е.А., Ремизов С.В. //Вестн. МГУ. Сер.2, Химия. 2001. Т. 42, № 5. С. 363-368.

2. Лесин В.И, Лесин С.В. // Нефтепромысловое дело. 2004. № 1. С. 37-39.

3. Лесин В.И. // Нефтепромысловое дело. 2008. № 1. С. 43-46.

4. Pfeifer P., Avnir D. //Chem. Phys. 1983. Vol. 79. P. 3558-3565.

5. Pfeifer P., Avnir D. // J. Chem. Phys. 1983. Vol. 79. P. 3566-3571.

6. Bale H.D., Schmidt P.W. // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53(6). P. 569-599.

7. SonntagR.C., Russel W.B. // J. Colloid. Interface Sci. 1986. Vol. 113(2). P. 399-413.

8. SonntagR.C., Russel W.B. // J. Colloid. Interface Sci. 1987. Vol. 115(2). P. 378-386.

9. Gardner K.H., Theis T.L., Yong T.C. // Water Res. 1998. Vol. 32(9). P. 2660-2668.

10. Camp T.R. // J.Amer.Water Works Assoc. 1962. Vol. 60(6). P. 656-673.

11. Лесин В.И., Кокшаров Ю.А., Г.Б. Хомутов Г.Б. // Нефтяное хозяйство. 2009. №3. C. 95-97.

12. Лесин В.И., Кокшаров Ю.А., Г.Б. Хомутов Г.Б. // Георесурсы, геоэнергетика, геополитика. 2010. Вып.1. www.oilgasjournal.ru

13. Лесин В.И., Кокшаров Ю.А., Г.Б. Хомутов Г.Б. // Нефтехимия. 2010. Т.50, №2. C. 114-117.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.